基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和分?jǐn)?shù)階PIλDμ的 VIENNA整流器控制策略

楊旭紅, 方浩旭, 吳亞雄, 賈巍

(1.上海電力大學(xué)自動化工程學(xué)院， 上海 200090； 2.上海太陽能工程技術(shù)研究中心有限公司， 上海 200241)

三相Vienna整流器是由學(xué)者Kolar等[1]在1994年提出的。與傳統(tǒng)的整流器而言，Vienna整流器具有所使用的功率開關(guān)器件較少，控制電路簡單，電壓應(yīng)力低和輸出電壓波形質(zhì)量較好等特點(diǎn)。同時，由于Vienna整流器的單向潮流特性，主要用于中、大功率場合的單向整流或兩級變流器的前級升壓整流模塊。由此，Vienna整流器被廣泛的應(yīng)用于電動汽車、充電樁、航空航天等領(lǐng)域[2-3]。

目前，中外學(xué)者主要的研究方向是Vienna整流器的控制策略問題。根據(jù)內(nèi)外環(huán)的不同，內(nèi)環(huán)主要是對電流的控制或者對功率的控制，外環(huán)則大多為對直流電壓的控制[4]。文獻(xiàn)[5-6]研究了Vienna整流器的大、小信號數(shù)學(xué)模型，并且根據(jù)所得模型設(shè)計了傳統(tǒng)比例積分(proportional integral，PI)控制器。盡管PI控制器能夠?qū)ienna整流器進(jìn)行控制，但是由于Vienna整流器控制系統(tǒng)的非線性和耦合較強(qiáng)，在對誤差進(jìn)行線性求和以及積分環(huán)節(jié)的飽和造成的電壓超調(diào)以及動態(tài)響應(yīng)慢等缺點(diǎn)。因此，文獻(xiàn)[7]對內(nèi)環(huán)進(jìn)行了改進(jìn)，加入了Bang-bang控制器，電壓外環(huán)則依舊是對直流電壓的偏差信號采用PI控制器，增加了穩(wěn)定性。但是，Bang-bang控制器實際上是對偏差進(jìn)行了限幅，這樣會降低控制系統(tǒng)的快速性。文獻(xiàn)[8]對電壓外環(huán)進(jìn)行改進(jìn)，引入了滑?？刂破鳎娏鲀?nèi)環(huán)則是對參考功率進(jìn)行跟蹤。滑模控制是一種變結(jié)構(gòu)的非線性控制，在非線性控制系統(tǒng)中具有快速性好、抗干擾能力強(qiáng)等特點(diǎn)，但文獻(xiàn)[8]中針對滑?？刂扑惴ǖ耐茖?dǎo)過程較為簡單且只分析了直流側(cè)的情況。文獻(xiàn)[9]主要是在文獻(xiàn)[8]上做進(jìn)一步的改進(jìn)，將比例諧振(proportional resonant,PR)控制引入內(nèi)環(huán)控制中，去控制電流信號，但實際上與PI控制并無差別。文獻(xiàn)[10]基于滑?？刂频碾妷和猸h(huán)和功率內(nèi)環(huán)的新型雙閉環(huán)結(jié)構(gòu)。但由于不是對電流進(jìn)行直接控制，因此交流電流諧波(THD)較大。文獻(xiàn)[11-12]將無源控制應(yīng)用于Vienna整流器中。但無源控制需要Vienna控制系統(tǒng)的精確數(shù)學(xué)模型，且對電阻電感等器件參數(shù)精度要求較高，而實際工業(yè)現(xiàn)場的電阻電感等參數(shù)由于氣候環(huán)境的變化會存在小幅波動，因此不適用于實際現(xiàn)場。文獻(xiàn)[13]將模型預(yù)測控制引入Vienna整流器中，但推導(dǎo)過程較為復(fù)雜且對計算機(jī)的性能要求較高，不易實現(xiàn)。

此外，針對Vienna整流器中點(diǎn)電位問題，目前的解決方法主要有：①通過對調(diào)制過程中的小矢量進(jìn)行控制[14-16]；②通過對零序電壓注入的方式進(jìn)行控制[17-19]；③采用模型預(yù)測控制[20-21]。

綜上，由于Vienna整流器控制系統(tǒng)是一個多入多出、耦合較強(qiáng)的非線性系統(tǒng)，因此需要采取更復(fù)雜的控制技術(shù)對其進(jìn)行控制。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于其原理和實現(xiàn)簡單且能擬合任意非線性函數(shù)被廣泛應(yīng)用到各個領(lǐng)域當(dāng)中[22-24]。分?jǐn)?shù)階PIλ在積分環(huán)節(jié)加入了分?jǐn)?shù)階理論，控制性能更好。

因此，現(xiàn)將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和分?jǐn)?shù)階PIλ分別用于電壓外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)，該方案對系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型要求較低，魯棒性較強(qiáng)，快速性較好并且易于理解方便推導(dǎo)。同時，針對中點(diǎn)電位問題采用基于小矢量SVPWM調(diào)制策略，該調(diào)制策略能有效解決Vienna整流器上下橋臂電壓不平衡的問題。通過與PI控制進(jìn)行對比，表明本文所提控制策略的優(yōu)越性。

1 Vienna整流器數(shù)學(xué)模型

圖1為三相Vienna整流器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖，Vienna整流器由6個快速恢復(fù)二極管(VD1～VD6)、3個雙向功率開關(guān)管以及上下兩個電容(Cp,Cn)所構(gòu)成。

ea、eb、ec分別為電網(wǎng)電壓；ia、ib、ic為電網(wǎng)電流；Sip(i=a，b，c)為電網(wǎng)電流；L為三相濾波電感；R為三相濾波電阻；udc為Vienna整流器直流側(cè)輸出電壓；Rf為負(fù)載電阻；VD1～VD6為快速恢復(fù)二級管；RL為負(fù)載電阻；ip、in 分別為輸出直流母線正向電流、負(fù)向 電流；iL為負(fù)載電流圖1 Vienna整流器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig.1 Vienna rectifier topology diagram

為了簡化分析，假定所有器件均處于理想狀態(tài)。當(dāng)電網(wǎng)處于理想狀態(tài)時，假定直流側(cè)上下電容大小相等，即Cp=Cn=C，則有uCp=uCn=1/2udc。根據(jù)Kirchhoff 定律，可得到abc坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型：

(1)

式(1)中：Sip和Sin分別為正方向電流和負(fù)方向電流的開關(guān)函數(shù)；uCp和uCn分別為電容Cp和Cn電壓值；uin為整流橋與直流側(cè)母線中點(diǎn)N的電壓；uNO為中點(diǎn)電壓；i=a,b,c。

將式(1)變換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，得

(2)

(3)

式中：id和iq為電網(wǎng)電流ia、ib、ic通過Park變換下所得d軸、q軸分量；ed、eq為電網(wǎng)電壓ea、eb、ec在通過Park變換下所得d軸、q軸分量；ω為交流角頻率,ω=2πf；SP,d、SP,q、SN,d、SN,q分別為Sip、Sin在d、q坐標(biāo)軸下的正方向和負(fù)方向電流的開關(guān)函數(shù)。

根據(jù)式(2)和式(3)可得如圖2所示的等效電路。

從圖2中可以看出，系統(tǒng)模型中存在電流耦合，因此在dq坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型仍然是非線性的。因此，傳統(tǒng)的線性控制策略已經(jīng)不再適用與該系統(tǒng)。在設(shè)計控制策略時應(yīng)包含解耦控制或者采用相應(yīng)非線性控制算法。

圖2 dq坐標(biāo)系下的等效模型 Fig.2 Equivalent model in dq coordinate system

2 Vienna整流器電壓電流雙閉環(huán)控制策略

Vienna整流器控制系統(tǒng)主要是采用雙閉環(huán)控制，其中，外環(huán)對參考電壓進(jìn)行控制，主要控制目標(biāo)是使直流輸出電壓能夠快速地跟蹤給定電壓并且能夠使上下橋臂電容電壓值相等，其輸出值作為內(nèi)環(huán)控制系統(tǒng)的參考值。內(nèi)環(huán)控制系統(tǒng)為電流控制環(huán)，其主要作用是保證實際電流能夠跟蹤給定電流，同時有功、無功功率達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

2.1 電壓外環(huán)控制器設(shè)計

2.1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種模仿動物神經(jīng)系統(tǒng)的智能算法。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于其原理簡單，算法較易實現(xiàn)等特點(diǎn)被廣泛運(yùn)用于非線性系統(tǒng)中。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般分為三層，包括輸入層、隱含層、輸出層，對于非線性函數(shù)具有很好的逼近效果。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層：

x=[x1x2…xn]T

(4)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值：

w=[w1w2…wm]T

(5)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層神經(jīng)元Netin輸入：

(6)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層：

(7)

從式(6)中可看出，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層全部式線性變換，這樣神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多層就沒有了實際意義，因此，需要在輸出層中增加一個激活函數(shù)，使之轉(zhuǎn)變?yōu)榉蔷€性關(guān)系，本文中采用Sigmoid函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式為

(8)

2.1.2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電壓外環(huán)設(shè)計

從式(3)中可以看出，Vienna整流器具有較強(qiáng)的非線性，且存在耦合，因此采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行控制。

假定Vienna整流器交流測輸入功率與輸出功率相等，這樣可得

(9)

式(9)中：iL為直流側(cè)負(fù)載電流值。

當(dāng)中點(diǎn)電位平衡時，上下橋臂電容電壓相等，即ucp=ucn=1/2udc。因此，總有一個電容也在向負(fù)載供電，則負(fù)載電流表達(dá)式為

(10)

同時，控制系統(tǒng)也滿足：

(11)

式(11)中：idref、iqref分別為d、q軸電流的參考量。

結(jié)合式(3)、式(9)～式(11)，可以得非線性函數(shù)關(guān)系為

(12)

(13)

式(13)中：kp和ki為控制器參數(shù)。式(12)可以轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

(14)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)函數(shù)為

(15)

當(dāng)系統(tǒng)的實際輸出uCp、uCn和直流電壓設(shè)定值uCp、uCn不相同時，誤差將通過隱含層傳輸?shù)捷斎雽?，并根?jù)每層獲得的誤差信號更新權(quán)重。重復(fù)調(diào)整后，誤差沿梯度方向減小，最小誤差對應(yīng)的電流指令idref自行處理輸出，實現(xiàn)參考電流恒定輸出。

根據(jù)式(15)的誤差函數(shù)，可得隱含層權(quán)值的更新公式為

網(wǎng)絡(luò)視頻行業(yè)極其燒錢早已不是什么秘密，從過去的群雄混戰(zhàn)到今天的優(yōu)愛騰（優(yōu)酷、愛奇藝和騰訊視頻）三分天下，最重要的競爭籌碼就是資本，這是一個沒錢就沒法玩的游戲，所以，也只能是BAT之間的游戲。

(16)

式(16)中：δ1j=ηEf′2w2jf′1;E為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的指標(biāo)函數(shù)E(k)；f′1和f′2分別為隱含層和輸出層的激活函數(shù)；w1j和w2j分別為輸出層和隱含層和權(quán)重。

同理，輸出層權(quán)重更新公式為

(17)

因此，通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)找到非線性函數(shù)g，從而得到電流參考值idref，另外，q軸的參考電流iqref=0，這樣系統(tǒng)中無功功率設(shè)定值則為0。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入如式(18)所示，采用三層前向結(jié)構(gòu)，隱含層個數(shù)為12，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

(18)

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure of BP neural network model

2.2 電流內(nèi)環(huán)控制器設(shè)計

2.2.1 分?jǐn)?shù)階理論

分?jǐn)?shù)階微積分是指尋找任意階導(dǎo)數(shù)和積分的方法(可以是分?jǐn)?shù)、無理數(shù)，甚至是復(fù)數(shù))理論，其一般定義形式為

(19)

分?jǐn)?shù)階微積分的計算方法目前主要有Grünwald-Letnikov定義和Riemann-Liouville定義，本文研究中采用Riemann-Liouville定義，其表達(dá)式為

(20)

對式(20)進(jìn)行Laplace變換可得

(21)

由此，可以得出分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表達(dá)式為

(22)

式(2)中：G(s)為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；Y(s)和U(s)分別為系統(tǒng)的輸出和輸入；s為微分算子；αi和βj為微分次數(shù)；ai和bj為系數(shù)。

2.2.2 分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器

分?jǐn)?shù)階PIλDμ的傳遞函數(shù)式(23)所示，采用分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器的結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示。

(23)

分?jǐn)?shù)階PIλDμ通過增加兩個可調(diào)參數(shù)λ和μ，實際上是對微分和導(dǎo)數(shù)求任意階次，而非是整數(shù)階導(dǎo)數(shù)和n重積分，從而增加了控制器的自由度和靈活性，同時通過改變參數(shù)λ和μ，也能改變系統(tǒng)的低頻段和高頻段的幅值斜率和相位角，因此也增加了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。當(dāng)λ=μ=0 時，為P控制器；當(dāng)λ=1、μ=0 時，為PI控制器；當(dāng)λ=0、μ=1時，為PD控制器；λ=μ=1時，為PID控制器。

圖4 FOPIλDμ控制器的結(jié)構(gòu)框圖Fig.4 Block diagram of the fractional order PIλDμ controller

2.2.3 基于分?jǐn)?shù)階PIλDμ的電流內(nèi)環(huán)設(shè)計

根據(jù)式(2)，令

(24)

式(24)中：ud、uq為三相電壓ea、eb、ec在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下d軸、q軸分量。將式(24)代入式(2)可得

(25)

根據(jù)Laplace變換，將式(25)轉(zhuǎn)變?yōu)轭l域方程：

(26)

從式(26)中可以看出在dq坐標(biāo)系下電流存在耦合，這樣增加了控制器的復(fù)雜性，因此，根據(jù)式(26)同時結(jié)合式(23)，可以得到基于電流解耦的分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器，如式(27)所示：

(27)

根據(jù)式(27)可以得到電流內(nèi)環(huán)的控制框圖，如圖5所示。

圖5 基于分?jǐn)?shù)階PIλ電流內(nèi)環(huán)的控制框圖Fig.5 Control block diagram based on fractional order PIλ current loop

3 Vienna整流器控制系統(tǒng)

3.1 Vienna整流器SVPWM控制

Vienna整流器輸出側(cè)在上橋臂和下橋臂分別存在一個電容，因此會存在中點(diǎn)電位平衡的問題，若不去考慮中點(diǎn)電位平衡控制，交流電流的總諧波失真(total harmonic distortion, THD)顯著增加且會導(dǎo)致Vienna整流器的損害，故傳統(tǒng)的SVPWM算法并不能適用于該控制系統(tǒng)。

在SVPWM控制中，小矢量主要是控制直流側(cè)電容的充放電從而直接影響中點(diǎn)電位的平衡。因此采用文獻(xiàn)[25]所提方法對小矢量進(jìn)行控制，從而使中點(diǎn)電位平衡。

3.2 Vienna整流器控制系統(tǒng)

圖6為Vienna整流器控制系統(tǒng)。首先，從交流側(cè)獲取abc坐標(biāo)系下的三相電壓電流信號uabc和iabc，通過Park變換轉(zhuǎn)變成為dq坐標(biāo)系下的電流電壓分量udq和idq，其中d軸反應(yīng)的是有功功率，q軸反應(yīng)的是無功功率。Park變換所需要的角度信號是將交流測電壓電流信號輸入至鎖相環(huán)中所得。然后將其注入本文所提的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)電壓控制環(huán)和分?jǐn)?shù)階PIλDμ電流控制環(huán)中，使其跟蹤設(shè)定值。接著再將電流環(huán)輸出的參考電壓信號注入SVPWM控制模塊中進(jìn)行控制，并且在SVPWM中加入中點(diǎn)電位控制，最后使直流輸出電壓達(dá)到設(shè)定值且上下橋臂電壓達(dá)到平衡。

4 仿真結(jié)果分析

為了驗證文中所提算法的正確性和優(yōu)越性，首先根據(jù)圖1建立拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，接著將所提的算法應(yīng)用于該拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中并與傳統(tǒng)的PI控制進(jìn)行對比。所建立仿真系統(tǒng)的主要參數(shù)如表1所示。

圖6 Vienna整流器控制系統(tǒng)Fig.6 Vienna rectifier control system

表1 Vienna整流器主要參數(shù)Table 1 Main parameters of Vienna rectifier

圖7為直流側(cè)電壓波形圖，從圖7中可以看出雙PI控制和BP-FOPI控制均可以達(dá)到設(shè)定電壓600 V。BP-FOPI控制的超調(diào)量為3.6%，調(diào)節(jié)時間約為0.02 s；而雙PI閉環(huán)控制的超調(diào)量為17.2%，調(diào)節(jié)時間約為0.05 s，且在0.05 s之前波動較為頻繁。因此，仿真證明了相較于雙PI閉環(huán)控制，BP-FOPI控制具有更快的響應(yīng)速度和更好的穩(wěn)定性。

圖7 直流電壓Fig.7 DC voltage

圖8 直流側(cè)上下橋臂電容電壓差Fig.8 Voltage difference between upper and lower bridge arms on the DC side

圖8為直流側(cè)上下橋臂電容電壓差udiff，圖8(a)為在BP-FOPI控制下中點(diǎn)電位平衡波形圖，圖8(b)為在雙PI閉環(huán)控制下中點(diǎn)電位平衡波形圖。從圖8(a)中可以看出，在BP-FOPI控制下上下橋臂電容電壓差值大約在[-0.27,0.25]波動，中點(diǎn)電位平衡控制與BP-FOPI控制協(xié)調(diào)較好，波動幅度較?。粡膱D8(a)中可以看出，在BP-FOPI控制下直流側(cè)上下橋臂電容電壓差值大約在[-0.27,0.25]波動，中點(diǎn)電位平衡控制與BP-FOPI控制協(xié)調(diào)較好，波動幅度較??；然而圖8(b)中可以看出，在雙PI閉環(huán)控制下直流側(cè)上下橋臂電容電壓差值大約在[-0.63,0.33]波動，中點(diǎn)電位平衡控制與雙PI閉環(huán)控制協(xié)調(diào)較差，波動幅度較大。

圖9為Vienna 整流器輸出功率波形圖，圖9(a)為Vienna整流器輸出的有功功率，圖9(b)為Vienna整流器輸出的無功功率。從圖9(a)中可以看出BP-FOPI控制和雙PI閉環(huán)控制的輸出功率最后都穩(wěn)定在36 kW，BP-FOPI控制的超調(diào)量為3.6%，大約在0.02 s時達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)；而雙PI控制的超調(diào)量為4.73%，大約在0.05 s時達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，且在0.05 s之前波動較大。從圖9(b)中可以看出兩種控制方案下無功功率都能達(dá)到設(shè)定值0 Var，而BP-FOPI控制在啟動時的無功功率相較于雙PI控制策略較小，且達(dá)到穩(wěn)定時間的速度更快。因此，BP-FOPI控制的快速性和穩(wěn)定性更好，性能更優(yōu)。

圖9 Vienna 整流器輸出功率Fig.9 Vienna rectifier output power

圖10 BP-FOPI控制下電網(wǎng)電流波形圖和THDFig.10 THD and grid current under BP-FOPI

圖10～圖13 展示了Vienna 整流器電網(wǎng)電流以及THD在兩種控制方案下的波形圖。從圖10中可以看出在BP-FOPI控制下的電流，啟動時的峰值電流約為140 A，且在0.02 s時達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài)；而在PI雙閉環(huán)控制下的電流，啟動時峰值電流約為150 A，比BP-FOPI控制下的啟動電流大，設(shè)備更容易損壞，且電流在0.05 s后才達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，快速性不如BP-FOPI控制。通過對電網(wǎng)電流0.1～0.2 s的快速傅立葉變換(fast Fourier transform，F(xiàn)FT)分析可得：在BP-FOPI控制下的THD為1.07%，而在雙PI閉環(huán)控制下的THD值為1.71%。顯然可以看出，文中所提的控制方案可以大幅度降低電網(wǎng)電流的THD，證明了BP-FOPI控制的有效性。

圖11 雙PI閉環(huán)控制下電網(wǎng)電流波形圖和THDFig.11 THD and grid current under PI control

圖12 Vienna整流器輸出功率因數(shù)Fig.12 Vienna rectifer output power factor

圖14為Vienna整流器直流側(cè)輸出功率因數(shù)，功率因數(shù)的高低反映了整流器的工作效率，從圖14中可以看出，在兩種控制策略下Vienna整流器的輸出功率因數(shù)都能達(dá)到1，啟動時BP-FOPI控制下的功率因數(shù)最低值為98%，但是雙PI閉環(huán)控制下的功率因數(shù)最低值為92%，因此，BP-FOPI控制的下功率因數(shù)波動更小，整流器工作效率更高，動態(tài)性能更好。

5 結(jié)論

針對Vienna整流器提出了BP-FOPI控制策略，其中電壓外環(huán)采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對參考電流進(jìn)行擬合，電流內(nèi)環(huán)采用分?jǐn)?shù)階PIλ，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。對于中點(diǎn)電位平衡，采用了基于小矢量的SVPWM調(diào)制策略。通過軟件仿真實驗可以得到以下結(jié)論。

(1)在MATLAB/Simulink仿真實驗中，通過對雙閉環(huán)PI控制進(jìn)行對比可以得到文中所提的控制策略的優(yōu)越性。

(2)文中所提的控制策略與中點(diǎn)電位控制上相較于雙PI閉環(huán)控制協(xié)調(diào)性更好，使中點(diǎn)電位波動更小。