基于CPA-OSELM的熱軋帶鋼厚度在線預(yù)測

肖思竹， 張飛*， 黃學(xué)忠， 肖雄， 易忠榮

(1.北京科技大學(xué)高效軋制及智能制造國家工程研究中心， 北京 102206； 2.廣西北港新材料有限公司技術(shù)研究院， 北海 536017； 3.廣西柳州鋼鐵集團(tuán)公司熱軋板帶廠， 柳州 545002)

隨著社會(huì)的發(fā)展，各行業(yè)對(duì)帶鋼軋制成品的需求量越來越大。在當(dāng)前市場競爭日益激烈的大背景之下，良好的產(chǎn)品質(zhì)量有利于企業(yè)提升市場占有率以及競爭力。帶鋼出口厚度是帶鋼產(chǎn)品質(zhì)量的重要考核標(biāo)準(zhǔn)之一，其精準(zhǔn)控制技術(shù)也一直是業(yè)界討論的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。

熱軋的工藝流程主要分為加熱、粗軋、精軋、層流冷卻及卷取等工序。熱連軋測厚儀的實(shí)測數(shù)據(jù)存在滯后，用于帶鋼的厚度反饋控制時(shí)易引起較大誤差。因此熱軋出口帶鋼厚度的在線實(shí)時(shí)預(yù)測對(duì)于提高產(chǎn)品質(zhì)量具有重大意義。若能實(shí)現(xiàn)出口帶鋼厚度的精確在線預(yù)測，便能對(duì)各機(jī)架進(jìn)行及時(shí)調(diào)整，有效提高帶鋼厚度質(zhì)量，提高產(chǎn)品競爭力[1]。

軋件厚度受輥縫預(yù)設(shè)量、軋機(jī)剛度、軋件塑性系數(shù)、軋制速度、軋件入口厚度、油膜厚度等因素影響。參數(shù)間耦合性較強(qiáng)，影響參數(shù)難以全面表達(dá)，因此難以建立準(zhǔn)確的帶鋼厚度數(shù)學(xué)模型[2]。當(dāng)前帶鋼厚度控制基本上依靠模型自學(xué)習(xí)和厚度實(shí)測值反饋控制?，F(xiàn)有技術(shù)可以將4 mm以下規(guī)格帶鋼的厚度預(yù)測誤差控制在40～50 μm，預(yù)測時(shí)效性以及精度仍有待提高。在當(dāng)前工業(yè)大數(shù)據(jù)應(yīng)用背景之下，依靠機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測算法建立準(zhǔn)確的帶鋼厚度預(yù)測模型為解決此類問題提供了新思路。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有非線性處理能力強(qiáng)等特性，因此，在過程控制中得到了廣泛的應(yīng)用研究。近年來，有學(xué)者先后提出利用改進(jìn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法實(shí)現(xiàn)熱軋出口帶鋼厚度預(yù)測精度的提升。張笑雄[3]通過深度置信網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化最小二乘支持向量機(jī)，有效提高厚度預(yù)測精度；于加學(xué)等[4]通過利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性擬合能力預(yù)測帶鋼頭部厚度命中準(zhǔn)確率在80%以上。但由于兩者的預(yù)測手段是離線的，隨著訓(xùn)練數(shù)據(jù)的不斷增多，會(huì)導(dǎo)致模型的訓(xùn)練時(shí)間過長。為了解決這一問題，很多學(xué)者提出了在線預(yù)測的相關(guān)理論與方法[5-7]。Mahdi等[8]通過對(duì)不同過程參數(shù)進(jìn)行三維有限元模擬，得出人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可用于軋制過程實(shí)時(shí)控制的結(jié)論；魏立新等[9]提出一種改進(jìn)在線序列極限學(xué)習(xí)機(jī)算法預(yù)測帶鋼厚度，該算法在訓(xùn)練速度方面具有良好的性能，但是預(yù)測精度仍然有待提升。因此，后續(xù)有很多學(xué)者通過采用智能優(yōu)化算法改進(jìn)機(jī)器學(xué)習(xí)模型參數(shù)以提升模型預(yù)測精度。例如，利用改進(jìn)麻雀搜索算法[10]、改進(jìn)鯨魚算法[11]優(yōu)化最小二乘支持向量機(jī)；采用混合蛙跳等算法優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)提升模型的預(yù)測精度[12-13]。但上述優(yōu)化算法也存在容易陷入局部最優(yōu)解以及收斂時(shí)間較長等問題。因此，實(shí)現(xiàn)快速性好的高精度在線預(yù)測是目前面臨的技術(shù)難題。

極限學(xué)習(xí)機(jī)相比反向傳播(back propagation，BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)等算法，其高效快速的新型單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(single-hidden layer feedforward neural network, SFNN)有學(xué)習(xí)速度快、泛化性能好、能夠?qū)崿F(xiàn)在線預(yù)測等特點(diǎn)。因此本文采用在線順序極限學(xué)習(xí)機(jī)(online sequential extreme learning machine, OSELM)算法在線預(yù)測出口帶鋼厚度。面對(duì)OSELM初始訓(xùn)練階段隨機(jī)產(chǎn)生權(quán)重和偏置導(dǎo)致預(yù)測不穩(wěn)定問題，運(yùn)用具有較強(qiáng)尋優(yōu)能力的食肉植物算法(carnivorous plant algorithm, CPA)對(duì)OSELM的權(quán)重和偏置尋優(yōu)，并采用自學(xué)習(xí)方法進(jìn)一步提升預(yù)測模型精度，實(shí)現(xiàn)出口帶鋼的高精度在線預(yù)測。

因此，現(xiàn)提出基于CPA-OSELM的預(yù)測模型，通過建立精準(zhǔn)的在線預(yù)測模型，提升自動(dòng)厚度控制模型的控制精度，可以應(yīng)對(duì)現(xiàn)有技術(shù)面臨的精準(zhǔn)性不高、快速性較差的在線厚度預(yù)測的難題。實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品質(zhì)量提高的同時(shí)，助推我國節(jié)能降耗減排進(jìn)程。

1 基本算法

1.1 OSELM模型

熱軋工藝流程如圖1所示。在面對(duì)系統(tǒng)反饋滯后、耦合強(qiáng)、厚度偏差大等問題時(shí)，采用在線的預(yù)測算法是滿足厚度在線預(yù)測要求中最直接有效的手段。

R1為二輥粗軋機(jī)；R2為四輥粗軋機(jī)圖1 熱軋工藝流程Fig.1 Hot rolling process

所謂帶鋼厚度在線預(yù)測，就是在熱軋過程中訓(xùn)練樣本可以實(shí)時(shí)更新，預(yù)測模型能夠快速輸出預(yù)測的出口帶鋼厚度，隨著工況改變，模型預(yù)測值也會(huì)做出相應(yīng)變化。

OSELM模型實(shí)現(xiàn)在線訓(xùn)練的特點(diǎn)在于把順序?qū)W習(xí)的思想引入極限學(xué)習(xí)機(jī)(extreme learning machine, ELM)算法中。在線學(xué)習(xí)過程中，模型會(huì)及時(shí)更新樣本數(shù)據(jù)集以及網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，有效解決輸入數(shù)據(jù)增多所導(dǎo)致的訓(xùn)練時(shí)間長的問題[14]。

OSELM算法網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示。在初始訓(xùn)練階段可以通過較少的樣本初始化SFNN的輸出權(quán)重β0，然后進(jìn)入在線順序?qū)W習(xí)階段，通過每個(gè)輸入樣本迭代調(diào)整初始階段學(xué)習(xí)到的SFNN輸出權(quán)重β。

X為模型的輸入變量；b為隱藏層偏置；wij為第i個(gè) 輸入層神經(jīng)元與第j個(gè)隱藏層神經(jīng)元之間的權(quán)重；Y為輸出矩陣圖2 OSELM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.2 Network structure of OSELM

設(shè)構(gòu)造的網(wǎng)絡(luò)輸入層有r個(gè)神經(jīng)元，隱藏層有l(wèi)個(gè)神經(jīng)元，輸出層有m個(gè)神經(jīng)元。在初始訓(xùn)練階段，有N0個(gè)任意訓(xùn)練樣本(xi,ti)，其中，xi=[xi1,xi2,…,xir]T∈Rr，ti=[ti1,ti2,…,tim]T∈Rm。

利用傳統(tǒng)ELM的思想，具有l(wèi)個(gè)隱藏節(jié)點(diǎn)和非線性映射作為激活函數(shù)g(x)的SFNN的模型為

(1)

式(1)中：wi=[wi1,wi2,…,wir]T為連接第i個(gè)隱藏節(jié)點(diǎn)與輸入層的權(quán)重；bi為第i個(gè)隱藏節(jié)點(diǎn)的偏置，二者隨機(jī)產(chǎn)生；xj與tj分別為第j個(gè)樣本的輸入與輸出；βi=[βi1,βi2,…,βim]T為連接第i個(gè)隱藏節(jié)點(diǎn)和輸出節(jié)點(diǎn)的輸入權(quán)重。

當(dāng)β=[β1,β2,…,βr]T為訓(xùn)練數(shù)據(jù)的目標(biāo)矩陣，i=1,2,…,r，且隱藏層的輸出矩陣H0為

(2)

則矩陣關(guān)系為

H0β=T0

(3)

式(3)中:T0=[t1,t2,…,tN0]T。SFNN網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的目標(biāo)是使輸出的誤差值最小，計(jì)算出隱藏層輸出后，只需要求解輸出層的權(quán)重。目標(biāo)函數(shù)為

(4)

根據(jù)廣義逆的方法，求得滿足條件的最小的β0。

β0=H+T0

(5)

(6)

式(6)中：I為單位矩陣。

(7)

1.2 OSELM存在的問題及改進(jìn)方案

OSELM算法是能夠有效解決在線預(yù)測問題的方法，其在預(yù)測精度以及快速性等方面均具有良好的表現(xiàn)。但是由于算法的初始權(quán)重和偏置是隨機(jī)產(chǎn)生的，所以預(yù)測結(jié)果并不穩(wěn)定。因此在確定模型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，尋找出一組合適的初始權(quán)重和偏置對(duì)于提高預(yù)測精度具有重要意義。優(yōu)化算法的尋優(yōu)能力以及收斂速度是在線神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型參數(shù)尋優(yōu)的重點(diǎn)關(guān)注要素。

1.3 食肉植物算法

CPA是一種新的基于種群的元啟發(fā)式算法[15]。CPA模擬了食肉植物的吸引、捕獲、消化和繁殖過程。能夠解決高維設(shè)計(jì)變量、各種約束存在以及具有多個(gè)局部最優(yōu)解的搜索空間等問題。

CPA從隨機(jī)初始化一組解決方案開始。將個(gè)體分類為食肉植物和獵物，然后根據(jù)生長和繁殖過程進(jìn)行分組。它們適應(yīng)度值的更新，所有解決方案都將合并。該過程持續(xù)迭代，直到滿足終止條件。

首先，隨機(jī)初始化由食肉植物和獵物組成的含n個(gè)個(gè)體的種群。食肉植物和獵物的數(shù)量分別表示為nplant和nprey。每個(gè)個(gè)體位置在矩陣Pop中的表示方式為

(8)

式(8)中:d為維數(shù)；n為nplant和nprey的總和。對(duì)于每個(gè)個(gè)體，通過將個(gè)體替換為預(yù)定義的適應(yīng)度函數(shù)來評(píng)估其適應(yīng)度。獲取的適應(yīng)度值存儲(chǔ)在矩陣Fit中，即

(9)

在式(8)中，每個(gè)個(gè)體表示優(yōu)化問題的解向量，式(9)中的適應(yīng)值表示特定解向量的質(zhì)量。對(duì)于最小化情況，適應(yīng)值越小，解向量的質(zhì)量就越高。

在算法的分類與分組階段，如同對(duì)待多種群問題。為減少食肉植物生長所需的大量劣質(zhì)獵物的可能性，這一階段對(duì)于提高食肉植物的生存能力極為重要。式(8)中的個(gè)體適應(yīng)度值進(jìn)行升序排序，排序的同時(shí)也要考慮最小化問題。排序在前的解被認(rèn)為是食肉植物，而剩余解是獵物。適應(yīng)度排序矩陣Sorted_Fit與種群排序矩陣Sorted_Pop描述為

(10)

Sorted_Pop=

(11)

分組過程需要模擬每個(gè)食肉植物及其獵物的環(huán)境。在分組過程中，具有最佳適應(yīng)值的獵物被分配給排名第一的食肉植物。類似地，第二和第三級(jí)獵物分別被分配給第二和第三級(jí)食肉植物。重復(fù)該過程，直到nplant級(jí)的獵物分配給nplant級(jí)的肉食植物。然后，將nplant+1級(jí)獵物分配給第一級(jí)食肉植物，以此類推。

然后進(jìn)入算法的生長階段。由于土壤營養(yǎng)貧乏，肉食性植物為了生長而吸引、捕獲和消化獵物。獵物被其甜美的氣味吸引到植物身上，但考慮到可能會(huì)有部分獵物逃脫食肉植物的捕食。這里，引入了吸引率。每組隨機(jī)選擇一個(gè)獵物。如果吸引率高于隨機(jī)生成的數(shù)字，則食肉植物會(huì)捕獲并消化獵物以供自身生長。新的食肉植物的生長模型Newplant為

Newplanti,j=Gplanti,j+(1-G)preyv,j

(12)

G=G_rate×randi,j

(13)

式中：planti,j為第i級(jí)第j維食肉植物；preyv,j為第j維中第i個(gè)種群中隨機(jī)選擇的獵物；G為生長率；G_rate為生長率預(yù)定義的值。式(13)為生長率的計(jì)算方式，其中rand是元素在[0,1]范圍內(nèi)選擇的隨機(jī)矩陣。

在CPA中，每組只有一種食肉植物，而獵物的數(shù)量必須超過兩種。在大多數(shù)情況下，CPA中的吸引率被設(shè)定為0.8。如果吸引率低于生成的隨機(jī)值，則獵物成功逃離。此時(shí)食肉植物的生長模型Newplant為

Newplanti,j=Gpreyu,j+(1-G)preyv,j

(14)

(15)

式中：preyu,j為第j維中第i個(gè)種群內(nèi)隨機(jī)選擇的另一個(gè)獵物；preyu與preyv為同一種群的兩個(gè)不同的隨機(jī)獵物，u≠v。食肉植物和獵物的生長過程都是重復(fù)的，直到達(dá)到設(shè)定的迭代值。

式(12)和式(14)用于將新解引導(dǎo)到具有高質(zhì)量解的搜索空間。為了確保這也適用于獵物的生長，引入式(15)，因?yàn)閜reyu的質(zhì)量可能比preyv差。在式(12)中，可以看出算法受增長率的影響。增長率越高，勘探范圍就越廣，因此必須選擇合適的增長率。

在食肉植物繁殖過程中，食肉植物從獵物身上吸收養(yǎng)分，并利用這些養(yǎng)分進(jìn)行生長繁殖。只允許排名第一的食肉植物繁殖，即種群中的最佳解決方案。確保了CPA只關(guān)注最佳解決方案，節(jié)省計(jì)算成本。排名第一的食肉植物的繁殖過程表示為

Newplanti,j=plant1,j+breed_rate×randi,j×matei,j

(16)

(17)

式中：plant1,j為最佳解決方案；plantv,j為在j維隨機(jī)選擇第v級(jí)的食肉植物；繁殖率breed_rate是預(yù)定義值，matei,j用來協(xié)調(diào)不同情況下的計(jì)算參數(shù)，planti與plantv分別表示第i級(jí)與第v級(jí)食肉植物，i≠v≠1。在繁殖過程中，為每個(gè)維度j都隨機(jī)選擇一個(gè)食肉植物v。在生長過程中，無論第j維度是什么，都會(huì)隨機(jī)重新選擇獵物。

最后是食肉植物算法的重組過程，新產(chǎn)生的食肉植物(生長過程與繁殖過程的個(gè)體)和獵物與原始種群相結(jié)合，形成一個(gè)新的種群。隨后，根據(jù)適應(yīng)度值按升序?qū)@組新個(gè)體進(jìn)行排序。然后從該組中選擇排名前N的個(gè)體作為新的候選解決方案。

重復(fù)分類、分組、生長和繁殖過程，直到滿足停止條件。

2 數(shù)據(jù)處理及在線預(yù)測模型設(shè)計(jì)

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

為實(shí)現(xiàn)熱軋出口帶鋼在線測厚，數(shù)據(jù)的正確選取直接決定預(yù)測結(jié)果的精準(zhǔn)度[16]。通過對(duì)熱軋工藝原理分析，選定出口厚度相關(guān)數(shù)據(jù)包括：各機(jī)架軋制力、輥縫、軋制溫度、軋機(jī)軋制速度、產(chǎn)品寬度、軋制電流等相關(guān)參數(shù)。

經(jīng)分析，需要預(yù)先將導(dǎo)出的帶鋼數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)空坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，即將以時(shí)間為維度的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成以長度為維度的數(shù)據(jù)，再取數(shù)據(jù)放入樣本點(diǎn)進(jìn)行學(xué)習(xí)預(yù)測，此過程也可稱作數(shù)據(jù)的對(duì)齊處理。首先將采集到的帶鋼厚度相關(guān)數(shù)據(jù)按照一定長度分成若干段，段內(nèi)數(shù)據(jù)取均值作為預(yù)測模型的訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)。值得注意的是，在生成訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)的過程中，需要結(jié)合設(shè)備間距以及軋件變形狀態(tài)，通過換算實(shí)現(xiàn)相關(guān)參數(shù)和厚度數(shù)據(jù)的對(duì)齊。

由于提取的特征數(shù)據(jù)之間存在較大的數(shù)量級(jí)差異，為了減小量綱帶來的誤差，需對(duì)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理。本文利用最小-最大標(biāo)準(zhǔn)化方法進(jìn)行歸一化計(jì)算：

(18)

式(18)中：x為原始樣本；x′為處理后的樣本；mA和MA為特征的最小值和最大值。

樣本數(shù)據(jù)經(jīng)過線性變換，保持原始數(shù)據(jù)值之間的聯(lián)系。同時(shí)因?yàn)橄嚓P(guān)特征參數(shù)較多且相互耦合，借助降維手段簡化模型輸入，提升模型效率。經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)預(yù)處理，最終確定模型的影響因子共40組。

2.2 OSELM與自學(xué)習(xí)集成預(yù)測模型設(shè)計(jì)

OSELM為單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，本文結(jié)合數(shù)據(jù)處理結(jié)果，在模型輸入層設(shè)置40個(gè)節(jié)點(diǎn)，輸出層設(shè)置1個(gè)節(jié)點(diǎn)，經(jīng)調(diào)試，設(shè)置隱含層25個(gè)節(jié)點(diǎn)。

利用經(jīng)驗(yàn)公式先將隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)控制在合理的范圍內(nèi)。常用的經(jīng)驗(yàn)公式為

(19)

l=log2r

(20)

(21)

式中：l為隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)；r為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)；m為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)；α為常數(shù)，取值在1～10范圍內(nèi)。

在獲得神經(jīng)元個(gè)數(shù)合理范圍的基礎(chǔ)上，采用刪除法進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，當(dāng)隱藏層神經(jīng)元數(shù)量為25時(shí)模型預(yù)測性能最好。

單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在非線性映射能力較差的問題，難以表達(dá)影響帶鋼厚度參數(shù)與預(yù)測目標(biāo)之間的復(fù)雜非線性關(guān)系，加入激活函數(shù)可以有效地解決這個(gè)問題。參考文獻(xiàn)[17]與模型調(diào)試，選用Sigmoid函數(shù)為隱含層的激活函數(shù)，Relu函數(shù)為輸出層的激活函數(shù)，這種組合形式可以使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠有效地逼近任意連續(xù)函數(shù)。模型結(jié)構(gòu)如圖3所示。

利用測厚儀滯后特性，在建立OSELM預(yù)測模型的基礎(chǔ)上，采用自學(xué)習(xí)方法對(duì)預(yù)測模型不斷修正，提高預(yù)測精度[18]。若當(dāng)前樣本點(diǎn)的預(yù)測值誤差較大，那么模型會(huì)通過自學(xué)習(xí)的方式進(jìn)行及時(shí)調(diào)整，使下一個(gè)預(yù)測采樣點(diǎn)預(yù)測誤差適當(dāng)降低。自學(xué)習(xí)方法如式(22)所示：

(22)

式(22)中：Yi為第i個(gè)采樣點(diǎn)的厚度預(yù)測值；Ai為第i個(gè)采樣點(diǎn)的實(shí)際厚度值；α為自學(xué)習(xí)系數(shù)，取值范圍在0～1。

在軋制過程中，隨著采樣點(diǎn)真實(shí)數(shù)據(jù)的逐個(gè)輸出，自學(xué)習(xí)系數(shù)將會(huì)被完善，并用于修正預(yù)測模型。使模型體現(xiàn)較好學(xué)習(xí)效果的同時(shí)，也提高了預(yù)測精度。OSELM與自學(xué)習(xí)集成模型流程如圖4所示。

圖3 OSELM模型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)置Fig.3 Structure setting of OSELM model network

圖4 集成模型流程Fig.4 Integrated model process

2.3 基于CPA-OSELM與自學(xué)習(xí)的預(yù)測模型設(shè)計(jì)

由于OSELM算法的初始權(quán)重和偏置是隨機(jī)產(chǎn)生的，因此算法穩(wěn)定性的提高極為關(guān)鍵[19]。在現(xiàn)有優(yōu)化算法中，CPA算法收斂能力強(qiáng)，能夠解決高維問題與多約束問題。因此利用CPA算法對(duì)OSELM的權(quán)重和偏置尋優(yōu)，可實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)且快速地在線預(yù)測。

CPA算法將預(yù)測偏差作為目標(biāo)函數(shù)，對(duì)OSELM的權(quán)重和偏置尋優(yōu)。CPA優(yōu)化OSELM權(quán)重與偏置流程如圖5所示。

圖5 權(quán)重與偏置的優(yōu)化流程Fig.5 Optimization process of weight and bias process

3 算法仿真與性能驗(yàn)證

本節(jié)數(shù)據(jù)來源于某鋼廠數(shù)據(jù)庫中熱軋帶鋼歷史數(shù)據(jù)，運(yùn)用ibaAnalyzer軟件進(jìn)行分析。選定影響帶鋼出口厚度的相關(guān)參數(shù)共40維，包括各機(jī)架軋制力F、輥縫S等。實(shí)驗(yàn)環(huán)境為Win10系統(tǒng)下CPU為i5-10210U，GPU為MX350，內(nèi)存16 GB的計(jì)算機(jī)，所用編程語言為Python 3.7，深度學(xué)習(xí)框架為Tensorflow 1.14。

3.1 算法評(píng)價(jià)指標(biāo)選擇

本節(jié)的目標(biāo)是在調(diào)試模型參數(shù)，預(yù)測熱軋多規(guī)格帶鋼的出口厚度，屬于定量分析，因此在評(píng)判指標(biāo)上本文使用均方根誤差(root mean square error, RMSE)、平均絕對(duì)百分比誤差(mean absolute percentage error, MAPE)及標(biāo)準(zhǔn)差σ。

(23)

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式中:q為測試集樣本數(shù)；yp為預(yù)測厚度值；ya為厚度實(shí)際值?？梢酝ㄟ^以上幾種指標(biāo)來評(píng)估模型的預(yù)測精度，RMSE、MAPE及σ越小，反映預(yù)測結(jié)果越好。

3.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果分析

從ibaAnalyzer軟件提取出5塊4 mm 帶鋼數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，將訓(xùn)練集和測試集數(shù)據(jù)比例設(shè)置為4∶1。數(shù)據(jù)預(yù)處理實(shí)現(xiàn)采樣點(diǎn)經(jīng)過各機(jī)架的參數(shù)對(duì)齊。由于帶鋼各部分的性能不同，為更直觀清楚地評(píng)估預(yù)測結(jié)果，將測試集帶鋼的尾部數(shù)據(jù)提取出216個(gè)采樣點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測。OSELM模型預(yù)測帶鋼尾部厚度的結(jié)果如圖6所示。

圖6 OSELM模型的預(yù)測效果圖Fig.6 Prediction effect diagram of OSELM model

圖6為OSELM模型的預(yù)測結(jié)果，在預(yù)測4 mm帶鋼時(shí)，模型誤差在75 μm范圍內(nèi)。

但是OSELM初始階段的權(quán)重和偏置是隨機(jī)產(chǎn)生的，模型預(yù)測穩(wěn)定性較差。針對(duì)上述問題，采用CPA、粒子群算法(particle swarm optimization, PSO)及改進(jìn)的粒子群算法(improved particle swarm optimization, IPSO)分別對(duì)OSELM的權(quán)重和偏置尋優(yōu)。比較OSELM、CPA-OSELM、PSO-OSELM及IPSO-OSELM 4種預(yù)測模型的預(yù)測效果。預(yù)測效果對(duì)比如圖7所示。

由圖7可知，利用優(yōu)化算法求解OSELM的最優(yōu)權(quán)重和偏置，可有效提升模型穩(wěn)定性問題。為更直觀地證明OSELM與優(yōu)化算法結(jié)合的有效性，將多次預(yù)測后的評(píng)價(jià)指標(biāo)結(jié)果的平均值進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如表1所示。

上述結(jié)果證明，基于CPA-OSELM算法的預(yù)測精度和穩(wěn)定性優(yōu)于其他算法，在預(yù)測4 mm帶鋼尾部厚度時(shí)，RMSE可控制在為20 μm以內(nèi)。

再次將CPA、PSO、IPSO三種優(yōu)化算法的尋優(yōu)能力與收斂速度進(jìn)行對(duì)比。將RMSE作為目標(biāo)函數(shù)，三種優(yōu)化算法對(duì)OSELM的收斂效果如圖8所示。

由圖8可以看出，經(jīng)過多次參數(shù)的調(diào)試與收斂結(jié)果對(duì)比，CPA無論收斂速度還是尋優(yōu)能力都具有較強(qiáng)優(yōu)勢?；贑PA-OSELM的預(yù)測算法可以實(shí)現(xiàn)快速性較好的高精度在線預(yù)測。

圖7 模型預(yù)測效果對(duì)比圖Fig.7 Comparison chart of model prediction effect

表1 預(yù)測模型性能對(duì)比表Table 1 Performance comparison table of prediction model

通過觀察圖7的預(yù)測效果，學(xué)習(xí)效果還需進(jìn)一步提升。通過加入自學(xué)習(xí)方法，調(diào)節(jié)自學(xué)習(xí)參數(shù)以應(yīng)對(duì)上述問題，進(jìn)一步提高預(yù)測精度?；贑PA-OSELM與自學(xué)習(xí)集成的預(yù)測結(jié)果模型如圖9所示。

圖9可直觀地觀察出，加入自學(xué)習(xí)方法后，模型的預(yù)測性能更加穩(wěn)定，預(yù)測精度也有所提升。分別將CPA-OSELM、PSO-OSELM、IPSO-OSELM幾種預(yù)測模型與自學(xué)習(xí)方法結(jié)合，對(duì)4 mm帶鋼尾部的出口厚度預(yù)測，預(yù)測效果如圖10所示。

為了更直觀地檢驗(yàn)上述幾種綜合模型的在線預(yù)測效果，對(duì)比加入了自學(xué)習(xí)方法的幾種預(yù)測模型的各評(píng)價(jià)指標(biāo)，效果對(duì)比如表2所示。

表2中，CPA-OSELM與自學(xué)習(xí)方法簡寫成CPA-OSELM&SL，其他模型名稱簡寫方式同理。

從表2可以看出，基于CPA-OSELM和自學(xué)習(xí)的集成模型可以快速在線預(yù)測出4 mm帶鋼尾部的出口厚度，RMSE在20 μm以內(nèi)。預(yù)測精度和速度均優(yōu)于其他預(yù)測模型。同時(shí)，通過表1和表2的比較，可以更直觀地驗(yàn)證自學(xué)習(xí)方法的有效性。

圖8 優(yōu)化算法收斂效果對(duì)比圖Fig.8 Comparison of convergence effect of optimization algorithm

圖9 集成模型的預(yù)測效果圖Fig.9 Prediction effect diagram of integrated model

為了驗(yàn)證模型對(duì)不同鋼種不同規(guī)格帶鋼出口厚度預(yù)測的有效性，從ibaAnalyzer軟件提取出3 mm和9.2 mm規(guī)格的歷史帶鋼數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，訓(xùn)練集和測試集數(shù)據(jù)比例為4∶1。將預(yù)處理后的數(shù)據(jù)放入建立的CPA-OSELM與自學(xué)習(xí)預(yù)測模型中，并與其他模型對(duì)比預(yù)測效果。3 mm和9.2 mm帶鋼尾部出口厚度的預(yù)測效果對(duì)比結(jié)果分別如表3和表4所示。

圖10 模型預(yù)測效果對(duì)比圖Fig.10 Comparison chart of model prediction effect

表2 預(yù)測模型性能對(duì)比表Table 2 Performance comparison table of prediction model

表3 3 mm帶鋼預(yù)測模型性能對(duì)比表Table 3 Comparison of prediction effect of 3 mm

表4 9.2 mm帶鋼預(yù)測模型性能對(duì)比表

由此，可得出結(jié)論，基于CPA-OSELM的預(yù)測算法相比其他算法，可實(shí)現(xiàn)快速性更好、精度更高的在線預(yù)測。同時(shí)該方法也適用不同規(guī)格的帶鋼出口厚度預(yù)測。

4 結(jié)論

針對(duì)熱軋帶鋼厚度在線預(yù)測問題，提出了一種基于CPA-OSELM的熱軋帶鋼出口厚度在線預(yù)測模型，能夠?qū)崿F(xiàn)快速且精準(zhǔn)的在線預(yù)測，得出如下結(jié)論。

(1)OSELM模型能夠?qū)т摮隹诤穸冗M(jìn)行快速精準(zhǔn)的在線預(yù)測，很好地解決了熱軋生產(chǎn)過程中測厚儀滯后的問題。在線預(yù)測結(jié)果可以作為參考依據(jù)對(duì)各機(jī)架進(jìn)行即時(shí)調(diào)整，有助于現(xiàn)場帶鋼厚度控制精度的提升。

(2)CPA算法在尋優(yōu)能力和收斂速度上均有很好的表現(xiàn)。經(jīng)過CPA優(yōu)化的OSELM預(yù)測模型在預(yù)測精度、穩(wěn)定性和快速性方面均有顯著提升。預(yù)測4 mm帶鋼尾部出口厚度時(shí)，RMSE可控制在20 μm以內(nèi)。

(3)加入自學(xué)習(xí)方法，在增強(qiáng)學(xué)習(xí)效果的同時(shí)，進(jìn)一步提升了在線預(yù)測模型的預(yù)測精度和穩(wěn)定性。

綜合來看，本文提出的基于CPA-OSELM的在線預(yù)測模型，在熱軋出口帶鋼厚度在線預(yù)測方面具有快速性好、預(yù)測精度高的特點(diǎn)，且適用于不同規(guī)格鋼種帶鋼出口厚度的預(yù)測。根據(jù)在線預(yù)測結(jié)果可以及時(shí)對(duì)各機(jī)架進(jìn)行調(diào)整，從而有效提高帶鋼質(zhì)量，在滿足熱軋生產(chǎn)需求的同時(shí)，具有比較突出的現(xiàn)實(shí)意義。