用turtle模塊繪制一次函數(shù)圖像

吳欣瑤

本例中我們通過Python編程編寫一個具有簡單交互界面的小程序。用戶輸入一次函數(shù)y=kx+b中k，b兩個常數(shù)的值就可以畫出函數(shù)圖像（圖1）。

首先做出一個圖形用戶界面（GUI）來接收數(shù)據(jù)。此程序使用Python的tkinter模塊來做GUI。tkinter 共有三種幾何布局管理器，分別是pack布局、grid布局、place布局。這三種均用于同一父組件下的組件布局，但是也是有區(qū)別的。pack按添加順序排列組件;grid按行列形式排列組件;place允許程序員指定組件的大小和位置。

這里用簡便易用的grid來布局，它的基本參數(shù)及用法如表1所示。

通俗地講，grid布局就是把每個控件放置在單元格中，整個窗體就是一張表格。因此可以使用Excel或WPS表格等工具來做一個界面的效果圖，如圖2所示。值得注意的是，參數(shù)row和column都是從0開始的，所以應修改成圖3所示的格式：

接下來就把這個界面書寫成代碼，如圖4。

代碼中使用通配符“*”引入了三個模塊。tkinter模塊用于圖形界面編程，turtle模塊用于繪制坐標系與函數(shù)圖像，math模塊用于計算函數(shù)圖像與x軸的夾角。

此處創(chuàng)建了兩個特殊的字符串變量v1和v2，它們是StringVar（字符串變量）。這種變量的特殊之處在于它需要通過get（）方法來訪問里面的值。在后面編寫程序獲取值的時候就會用到get（）方法了。然后設置兩個輸入框（e1、e2）的textvariable參數(shù)分別為v1和v2，用戶輸入到輸入框e1和e2中的內(nèi)容就會分別被放入變量v1和v2中。

在繪制函數(shù)圖像之前，需要建立一個平面直角坐標系xOy（x軸，y軸以及以它們的交點O為原點建立的坐標系稱為xOy）。坐標系使用turtle模塊繪制，turtle模塊的部分函數(shù)及意義如表2所示。

2.繪制箭頭

在繪制x軸與y軸時，都需要畫一個小箭頭表示正方向，那么如何在一條直線的末端畫出箭頭呢？turtle畫箭頭的路徑如圖5所示：

將繪制箭頭的步驟（1.右轉(zhuǎn)30°;2.后退20步;3.前進20步，回到原位置; 4.左轉(zhuǎn)60°; 5.后退20步）寫成一個函數(shù)，以便后續(xù)使用，代碼如圖6：

接著繪制坐標軸，turtle繪制坐標軸的路徑如圖7所示：

預設坐標系寬600高800。將繪制平面直角坐標系的步驟寫成代碼，如圖8：

在每次繪制完箭頭后（步驟4、步驟11），都會向右轉(zhuǎn)120°。這是因為在arrow（）函數(shù)繪制完箭頭后，小海龜（筆）的朝向是軸線朝向偏左30°，為了方便后面前進30步和繪制文字的步驟，便向右旋轉(zhuǎn)120°，使其朝向變成軸線朝向偏右90°，即與軸線垂直。

在繪制字母x、y以及原點O時，用到了write（）函數(shù)。Write（）函數(shù)的font參數(shù)需要傳入一個三元組，元組的第一項是字體名;第二項是文字大小;第三項是文字樣式，一般有三種文字樣式：正常（normal）、粗體（bold）、斜體（italic）。

在程序中，僅僅知道函數(shù)的解析式，想要確定直線并用turtle繪制出來就必須有三步操作：第一步，取直線上的兩點（任意兩點即可）;第二步，求出兩點的水平距離和鉛垂距離，并通過反三角函數(shù)atan得到圖像與x軸的夾角的弧度值;第三步，將弧度值轉(zhuǎn)換為角度值（圖9）。

首先寫一個事件響應函數(shù)click（event），用get（）函數(shù)從字符串變量v1和v2中取得用戶輸入的值。get（）函數(shù)的返回值類型是字符串，而字符串不能直接參與數(shù)字運算，所以需要把它們轉(zhuǎn)換成整數(shù)或是浮點數(shù)。但為了支持用戶輸入運算表達式，這里使用eval（）函數(shù)，eval（）函數(shù)可以將一個字符串表達式執(zhí)行并返回結(jié)果。把eval（）函數(shù)返回的值直接儲存到變量k、b中，方便后面計算使用（圖10）。

除了正比例函數(shù)之外的其他一次函數(shù)的圖像，都會與y軸和x軸分別有一個交點（如圖中點P1、P2）。這兩個交點和原點正好構(gòu)成一個直角三角形，那么兩交點的水平距離和鉛垂距離，如圖9中x、y所示，這兩條線段就相當于是直角三角形的兩直角邊。在這里使用反三角函數(shù)atan，把y/x帶進去，即atan（y/x），就可以求得函數(shù)圖像與x軸的夾角θ的弧度值。注意，atan函數(shù)計算結(jié)果（rad）是弧度值，不是角度值，因此需要進行轉(zhuǎn)換。轉(zhuǎn)換公式為：1弧度=（180/π）°。在代碼中π取近似值3.1415，精度就足夠了。轉(zhuǎn)換之后就得到了函數(shù)圖像與x軸的夾角θ的角度值（angle）。接著，使用goto（）函數(shù)移動到函數(shù)圖像與x軸的交點，即點P2。然后判斷斜率k（k≠0）的正負性，如果斜率k是正數(shù)，則函數(shù)圖像向上傾斜，否則向下傾斜。知道了傾斜方向就可以根據(jù)夾角θ的角度值（angle）用setheading（）函數(shù)設置turtle的絕對方向。然后再沿著這個方向后退400步再前進800步就能繪制出一條準確的直線（函數(shù)圖像）了。

眾所周知，正比例函數(shù)是一種必過原點的特殊一次函數(shù)（圖11）。所以，由此就知道了該函數(shù)圖像上的一點（原點O，也是P1），再取函數(shù)圖像上當x=1時的點（1，k）就能構(gòu)成一個直角三角形，然后使用atan函數(shù)并轉(zhuǎn)換成角度，方法與非正比例函數(shù)（其他一次函數(shù)）中所述方法相同。最后，用b1.bind把事件響應函數(shù)click和左鍵單擊的事件（<Button-1>）綁定在一起，如此一來當用戶使用鼠標左鍵單擊按鈕b1時，就會執(zhí)行函數(shù)click中的操作（圖12）。