初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生歸納意識(shí)的培養(yǎng)策略研究

盧建順

（福建省龍巖市永定區(qū)龍?zhí)吨袑W(xué) 福建龍巖 364000）

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中歸納意識(shí)的重要性

新課改對(duì)于初中數(shù)學(xué)教師有著全新的要求：初中數(shù)學(xué)要密切聯(lián)系生活，從實(shí)際生活需求出發(fā)，實(shí)現(xiàn)初中生自主思考與探究的根本目標(biāo)。初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作不單單只是運(yùn)用一些簡單的公式以及計(jì)算方法，教師在講授知識(shí)的同時(shí)，也要注重對(duì)學(xué)生動(dòng)手能力的培養(yǎng)，加強(qiáng)學(xué)生舉一反三的實(shí)踐能力，眾所周知，初中數(shù)學(xué)當(dāng)中，不同章節(jié)之間的知識(shí)點(diǎn)是彼此聯(lián)系的，學(xué)生在學(xué)習(xí)某些新知識(shí)的時(shí)候需要熟練掌握前述知識(shí)點(diǎn)，只有這樣才能夠有效地開展后續(xù)章節(jié)的學(xué)習(xí)?？梢?，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歸納意識(shí)有助于學(xué)生開展后續(xù)章節(jié)的學(xué)習(xí)，同時(shí)也能夠提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性。

首先，歸納意識(shí)有利于使學(xué)生逐漸成為學(xué)習(xí)主體。學(xué)生歸納能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)工作的重要目標(biāo)。課堂教學(xué)中，教師不能夠單純照本宣科地講授一些知識(shí)點(diǎn)，而是要在教學(xué)的時(shí)候融入推理與歸納意識(shí)，透過現(xiàn)象看到本質(zhì)，通過對(duì)一些數(shù)學(xué)知識(shí)，歸納內(nèi)在規(guī)律，獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的教學(xué)流程，感受知識(shí)生成的進(jìn)程，這樣就能夠保證學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體。

其次，學(xué)會(huì)歸納是打開學(xué)生思維模式的重要途徑。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中融入歸納意識(shí)，能夠打開學(xué)生發(fā)現(xiàn)以及猜想數(shù)學(xué)規(guī)律的思維。相關(guān)研究結(jié)果表明，歸納不單單可以總結(jié)前期已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)，同時(shí)也能夠培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，獲得最終的結(jié)論，提升學(xué)生動(dòng)手能力。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生歸納意識(shí)的培養(yǎng)策略

1.合理使用小組合作教學(xué)模式

任何個(gè)體都無法離開群體而獨(dú)立生存，學(xué)習(xí)同樣如此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要培養(yǎng)學(xué)生吃苦耐勞以及認(rèn)真的態(tài)度，還需要借助教師以及同學(xué)，共同完成知識(shí)的歸納，交流與溝通不單單在語言學(xué)科當(dāng)中占據(jù)重要的地位，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)程中，同樣重要。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生必然會(huì)遇到各種各樣的問題，這些問題通常需要借助外力才能夠完成，這個(gè)外力就是同學(xué)以及教師的幫助。初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，為了能夠有效培養(yǎng)學(xué)生歸納意識(shí)，教師要使用分組探究的方法，加強(qiáng)學(xué)生的合作，保證學(xué)生歸納思想可以得到進(jìn)一步的發(fā)展。一個(gè)知道如何歸納的學(xué)生，其基礎(chǔ)知識(shí)必然非常牢固，并且在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中也知道如何變通，將數(shù)學(xué)知識(shí)靈活地用于日常生活當(dāng)中，對(duì)于他們而言，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并非是一種學(xué)習(xí)活動(dòng)，而更像是一種生活樂趣。

例如，在二元函數(shù)的講解過程中，為了能夠研究y=ax2+bx+c與ax2+bx+c=0之間的聯(lián)系，在學(xué)生還不具備歸納意識(shí)的時(shí)候，教師可以將學(xué)生分成不同的小組，為學(xué)生預(yù)留充足的課堂時(shí)間，讓他們之間相互幫助，在交流以及溝通的過程中完成教師所規(guī)定的任務(wù)，充分發(fā)展學(xué)生的歸納意識(shí)，學(xué)生通過討論，能夠很容易地得到如下結(jié)論：在方程存在兩個(gè)解的時(shí)候，二次函數(shù)和x軸之間存在兩個(gè)交點(diǎn)；在方程存在一個(gè)解的時(shí)候，二次函數(shù)和x軸之間存在一個(gè)交點(diǎn)；在方程無解的時(shí)候，二次函數(shù)和x軸之間不存在交點(diǎn)。最終結(jié)論的獲得，需要學(xué)生在分組討論的過程中分析方程以及二次函數(shù)關(guān)系，然后再劃分不同的情況進(jìn)行分別探究，最后對(duì)結(jié)果進(jìn)行歸納，獲得最終的結(jié)論。這種課堂教學(xué)模式，有助于學(xué)生歸納意識(shí)的培養(yǎng)，并且能夠讓學(xué)生在持續(xù)交流的過程中歸納相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，效果會(huì)好于教師直接講授，同時(shí)教師所采用的小組合作教學(xué)模式，也能夠增進(jìn)同學(xué)之間的友誼，推動(dòng)學(xué)生身心更加健康地發(fā)展。當(dāng)然，分組討論最終的目標(biāo)是要讓學(xué)生充分掌握歸納的方法，在學(xué)習(xí)過程中做到游刃有余。

2.科學(xué)采用例題教學(xué)模式

初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)中，想要提升學(xué)生對(duì)于課堂內(nèi)容的掌握程度，需要鼓勵(lì)學(xué)生靈活地使用這些知識(shí)。為此，教師可以按照教學(xué)大綱的基本要求在教學(xué)中融入例題教學(xué)，充分鼓勵(lì)學(xué)生采用課堂知識(shí)解答問題，深化學(xué)生對(duì)于該內(nèi)容的理解和掌握，滿足教學(xué)大綱的基本要求。

例題教學(xué)不單單可以防止學(xué)生隨意地使用課堂教學(xué)內(nèi)容，還可以提升學(xué)生歸納總結(jié)的意識(shí)，從而在大腦當(dāng)中形成全面而又系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)。初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)中引入例題教學(xué)，能夠讓學(xué)生將抽象概念以及直觀形象充分結(jié)合，依托案例進(jìn)行講解，從而更好地將課堂教學(xué)內(nèi)容和實(shí)例進(jìn)行有效的連接，以此為基礎(chǔ)構(gòu)建一套和學(xué)生實(shí)際情況相符的數(shù)學(xué)思維模式與知識(shí)體系結(jié)構(gòu)。

利用例題教學(xué)能夠補(bǔ)充以及完善舊知識(shí)，充分激發(fā)學(xué)生獵奇心理，提升學(xué)生主觀能動(dòng)性，保證課堂教學(xué)活動(dòng)的有序開展，實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)歸納意識(shí)的最終目標(biāo)。例題教學(xué)活動(dòng)開展之前，教師要對(duì)前面的內(nèi)容進(jìn)行合理而科學(xué)的設(shè)計(jì)，構(gòu)建一套將新舊知識(shí)進(jìn)行有效融合的教學(xué)模式。這不但能夠?qū)崿F(xiàn)新知識(shí)與舊知識(shí)的過渡，同時(shí)也能夠讓學(xué)生全面地掌握以及了解新知識(shí)，實(shí)現(xiàn)溫故知新的根本目標(biāo)。

比如在一元二次方程的講解進(jìn)程中，教師可以利用多媒體為學(xué)生呈現(xiàn)出（1）2x-3=3x，（2）3y=6+5y，（3）1/（3x-7）=3，（4）2（4x-1）-2x=1，（5）3x/（4x-9）=1等不同的方程，讓學(xué)生觀察這些方程，進(jìn)行分類與歸納。按照學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)的知識(shí)，學(xué)生容易將（1）（2）和（4）看作是一元一次方程，將（3）和（5）歸為分式方程，教師可以引導(dǎo)學(xué)生回憶一元一次方程的概念，其中只包含一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)為1。然后教師給出幾個(gè)一元二次方程，讓學(xué)生對(duì)比一下這幾個(gè)方程之間的差異，學(xué)生很容易就會(huì)發(fā)現(xiàn)一元二次方程最高次數(shù)為2次，由此，教師可以給出一元二次方程的定義，深化學(xué)生對(duì)于該內(nèi)容的掌握，并且有助于學(xué)生歸納意識(shí)的培養(yǎng)。

3.注重日常反思

任何課程學(xué)習(xí)都需要進(jìn)行必要的反思，只有反思才能夠讓學(xué)生減少考試中的出錯(cuò)次數(shù)，學(xué)生在反思的過程中，必然能夠發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中哪些內(nèi)容是自己的薄弱項(xiàng)，哪些知識(shí)點(diǎn)還不夠清晰，這都是學(xué)生通過反思可以獲得的成果。在持續(xù)反思的過程中，學(xué)生歸納意識(shí)與能力也可以得到提升，數(shù)學(xué)各方面的素質(zhì)與思維都能夠獲得發(fā)展。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要鼓勵(lì)學(xué)生勇于創(chuàng)新，同時(shí)也要教授學(xué)生適當(dāng)?shù)胤怕_步，注重學(xué)習(xí)反思，在一次又一次的反思中，保證歸納思維的縝密。

教師在每次課程講完以后，要提醒學(xué)生課后要注重反思課程內(nèi)容。比如直角坐標(biāo)系和點(diǎn)之間的位置關(guān)系，教師認(rèn)為這部分內(nèi)容非常簡單，因此會(huì)一筆帶過，而不會(huì)細(xì)致地講解。但是這部分內(nèi)容是初中數(shù)學(xué)的關(guān)鍵以及重點(diǎn)內(nèi)容。很多教師對(duì)于這部分內(nèi)容的講解過于粗略會(huì)導(dǎo)致學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)遇到困難。因此，教師對(duì)于一些簡單、重要的知識(shí)點(diǎn)，更加需要細(xì)講，并且讓學(xué)生課后認(rèn)真地反思，分析直角坐標(biāo)系和點(diǎn)之間的位置關(guān)系，通過反思對(duì)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納，進(jìn)而形成一套完整的體系與框架，為后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

4.注重章節(jié)復(fù)習(xí)歸納

數(shù)學(xué)每一章節(jié)，知識(shí)點(diǎn)多，也比較凌亂，教師要引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，形成一個(gè)系統(tǒng)化的知識(shí)體系，在解決問題時(shí)需要用什么知識(shí)拈手就來，這樣有助于學(xué)生提高運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力，有助于學(xué)生概括能力的培養(yǎng)。

例如在二次根式這一章的復(fù)習(xí)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生歸納以下知識(shí)點(diǎn)，（1）二次根式的有關(guān)概念：①二次根式的概念，②最簡二次根式，③同類二次根式，④互為有理化因式；（2）二次根式的性質(zhì)：

（3）二次根式的運(yùn)算

經(jīng)過這樣歸納總結(jié)學(xué)生對(duì)整章的知識(shí)體系會(huì)有一個(gè)比較清晰的了解。

5.注重課后作業(yè)的歸納總結(jié)

試題是永遠(yuǎn)做不完的，每次做完一個(gè)題目，特別是做錯(cuò)的題目一定要去歸納和反思，要明確考查的知識(shí)點(diǎn)，分析錯(cuò)誤的原因。相似的題目可以歸納整理在一起，一題多解的題目要去歸納各種方法。這樣才能在題海中找到“金子”。

例如：

（圖一）在ΔABC中∠A=70°，∠ABC和∠ACB 的平分線交于點(diǎn)O，求∠BOC的大小。

（圖一）

（圖二）ΔABC中∠A=70°，∠ABC和外角∠ACE的平分線交于點(diǎn)O，求∠BOC的大小。

（圖二）

（圖三）ΔABC中∠A=70°，外角∠ABD和外角∠ACE的平分線所在直線交于點(diǎn)O，求∠BOC的大小。

（圖三）

我們可以歸納出∠BOC與∠A之間一般性的結(jié)論，在這個(gè)過程中加深了學(xué)生對(duì)內(nèi)角和定理與外角和定理、角平分線的概念的理解；掌握了這些定理的綜合應(yīng)用，知道了如何進(jìn)行推理；可以培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性和數(shù)學(xué)歸納能力，從而提高學(xué)生的解題能力。

6.通過延伸與拓展強(qiáng)化學(xué)生歸納意識(shí)

數(shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科不同，通常情況下，數(shù)學(xué)問題的正確結(jié)果只有一個(gè)，但解題過程與方法相對(duì)多元化。在學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，無論應(yīng)用哪種思路進(jìn)行解答，只要解題過程正確，結(jié)合其本質(zhì)與原理解題，那么最終結(jié)果都是正確的。因此，教師在指導(dǎo)學(xué)生解題時(shí)，不應(yīng)限制學(xué)生的思維，需重點(diǎn)激發(fā)學(xué)生的發(fā)散性思維，使學(xué)生學(xué)會(huì)從多個(gè)角度看待數(shù)學(xué)問題。在實(shí)際教學(xué)中，教師也不可長期采用一種固定方法，應(yīng)注重拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，通過拓展與延伸的方法，不斷訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，為后續(xù)歸納與總結(jié)奠定良好基礎(chǔ)。

例如，在數(shù)學(xué)教材中，許多數(shù)學(xué)問題都需要學(xué)生結(jié)合數(shù)字探究其中的規(guī)律，并完成解題過程。在解答此類問題時(shí)，大多數(shù)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維都相對(duì)單一，即采用n 的加減和倍數(shù)運(yùn)算方法，忽略了n 的平方結(jié)合加減運(yùn)算。在此種情況下，學(xué)生解題效率受到影響，也不利于學(xué)生歸納意識(shí)的培養(yǎng)。對(duì)此，教師要拓展學(xué)生思維，使學(xué)生在解題時(shí)學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)換想法，可以立足不同角度解答數(shù)學(xué)問題，并及時(shí)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的正確規(guī)律。通過此種方式，進(jìn)一步拓展學(xué)生思維，使學(xué)生逐漸形成良好的歸納意識(shí)。

7.創(chuàng)設(shè)生活情境，激活歸納意識(shí)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要堅(jiān)持以生為本的原則，凸顯學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主體地位，采取有效的策略促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中進(jìn)行歸納總結(jié)。和小學(xué)階段相比，雖然初中生在形象思維能力方面已經(jīng)呈現(xiàn)出較為顯著的改觀，但是其抽象思維能力仍處于成長及發(fā)展階段，所以，在組織課堂教學(xué)的過程中，教師仍然需要立足于學(xué)生的認(rèn)知水平，輔以相應(yīng)的教學(xué)情境，使其能夠更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，高效地融入學(xué)習(xí)狀態(tài)，樹立正確的歸納意識(shí)。

例如，在教學(xué)“正負(fù)數(shù)”相關(guān)的知識(shí)時(shí)，可以結(jié)合學(xué)生的生活創(chuàng)設(shè)問題情境，促使其展開高效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)：根據(jù)某省氣象臺(tái)的預(yù)報(bào)，12月10日某市氣溫是-4℃到2℃之間?；谶@一情境的創(chuàng)設(shè)和學(xué)生生活密切相關(guān)，能夠有效引發(fā)學(xué)生思考：-4℃與2℃各自代表怎樣的含義？這一天某市的溫差是多少？當(dāng)學(xué)生可以順利解決這一問題之后，再引入本課所學(xué)，就能夠使學(xué)生對(duì)正數(shù)以及負(fù)數(shù)形成初步感知。除此之外，以生活問題導(dǎo)入的方式，有助于學(xué)生樹立正確的歸納意識(shí)，也有助于學(xué)習(xí)興趣及探索欲望的進(jìn)一步提升，在促進(jìn)綜合素養(yǎng)方面具有極大的好處。

綜合上文可以看出，歸納是提高學(xué)生做題效率的一種有效途徑，學(xué)生要在練習(xí)中逐漸掌握這門技巧。初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生歸納意識(shí)的培養(yǎng)有利于培養(yǎng)學(xué)生思維能力，有利于提升課堂教學(xué)的效果，有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。