隧道拱頂穩(wěn)定性測(cè)度評(píng)價(jià)方法

樊延祥， 胡振輝， 袁長(zhǎng)豐， 李金明， 馬國(guó)松， 關(guān)輝

（1.中鐵二十五局集團(tuán)第五工程有限公司，山東 青島 266101；2.青島理工大學(xué)土木工程學(xué)院，山東 青島 266525）

0 引言

由于巖體中存在大量的節(jié)理、裂隙等不規(guī)則結(jié)構(gòu)面，致使受開(kāi)挖擾動(dòng)巖體在其力學(xué)響應(yīng)上表現(xiàn)出明顯的隨機(jī)性特征，特別是當(dāng)處于低溫環(huán)境中，巖體的各項(xiàng)參數(shù)又與常溫狀態(tài)下有所差異，為精準(zhǔn)評(píng)價(jià)地下工程穩(wěn)定性增加了難度。低溫條件下的隧道比常溫條件下的隧道更容易發(fā)生失穩(wěn)，因?yàn)榈蜏貢?huì)導(dǎo)致巖體的脆性增加、內(nèi)部壓力增大，當(dāng)隧道處于富水地區(qū)時(shí)，低溫還會(huì)導(dǎo)致巖體中的水結(jié)冰，使巖體內(nèi)部發(fā)生張裂[1-3]。在隧道工程中，為了有效防控隧道拱頂坍塌，需要依據(jù)施工監(jiān)測(cè)得到的少量拱頂沉降數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)拱頂變形趨勢(shì)以及評(píng)價(jià)拱頂穩(wěn)定性，這為精準(zhǔn)研判隧道拱頂失穩(wěn)增加了難度。如何從已有的少量監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)挖掘拱頂失穩(wěn)的前兆信息，是科研工作者研究焦點(diǎn)之一。一些學(xué)者采用非線性方法和理論開(kāi)展相關(guān)研究并取得了一些成果，李元松等[4]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法對(duì)實(shí)際監(jiān)測(cè)的隧道圍巖位移值進(jìn)行訓(xùn)練與學(xué)習(xí)，給出了隧道圍巖位移值的預(yù)報(bào)模型；龍浩、高睿等[5]研究BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合馬爾科夫鏈方法，建立了隧道圍巖位移預(yù)測(cè)模型；蔡舒凌等[6]基于螢火蟲(chóng)和動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)隧洞圍巖變形時(shí)序開(kāi)展了預(yù)測(cè)研究；李洛賓、龔曉南等[7]采用循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法預(yù)測(cè)了盾構(gòu)隧道開(kāi)挖引發(fā)地面最大沉降。還有一些學(xué)者，通過(guò)物理試驗(yàn)和數(shù)值模擬試驗(yàn)再現(xiàn)現(xiàn)場(chǎng)變形特征，并得出一些指導(dǎo)施工建議，王昊統(tǒng)、楊忠年等[8]開(kāi)展了室內(nèi)3D模型試驗(yàn)，總結(jié)了青島硬巖隧道不同工況下開(kāi)挖引起的地表沉降規(guī)律；甘安武、龍四春[9]通過(guò)對(duì)隧道圍巖變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)反演分析，研究了圍巖穩(wěn)定性；Hao等[10]通過(guò)物理模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬研究了隧道長(zhǎng)軸主要主應(yīng)力方向?qū)λ淼婪€(wěn)定性的影響；Bibek Neupane等[11]通過(guò)數(shù)值模擬方法評(píng)價(jià)了應(yīng)力瞬間變化對(duì)無(wú)支護(hù)隧道巖石節(jié)理的影響。

上述方法雖然不同程度滿足了工程安全需要，但是也存在一些制約，無(wú)論是相似材料模擬試驗(yàn)還是數(shù)值模擬，均需要確定相關(guān)參數(shù)，如果參數(shù)給不準(zhǔn)，所得的信息與實(shí)際會(huì)偏離很多；在采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法開(kāi)展預(yù)測(cè)與評(píng)價(jià)時(shí)，如果樣本數(shù)量不足時(shí)，很難滿足工程在施工各階段所需的精度要求，也因此需要進(jìn)一步研究。

文中建立了小樣本條件下隧道拱頂穩(wěn)定性測(cè)度評(píng)價(jià)方法，該方法考慮到隧道拱頂沉降速率在施工不同時(shí)間段內(nèi)的波動(dòng)性，將隧道拱頂沉降速率信息熵作為權(quán)重，建立隧道拱頂沉降速率評(píng)價(jià)測(cè)度矩陣，提出了隧道拱頂風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)安全值計(jì)算公式。

1 考慮信息熵權(quán)重的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)測(cè)度矩陣的建立

1.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)的測(cè)度矩陣

假設(shè)有n個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象空間X={X1，X2，…，Xn}，每個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象X（ii=1，2，…，n）有m個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，可將評(píng)價(jià)指標(biāo)空間表示為S={S1，S2，…，Sm}，假設(shè)每個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)S（tt=1，2，…，m）的觀測(cè)值用St表示，則每一個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象Xi關(guān)于評(píng)價(jià)指標(biāo)St的觀測(cè)值用表示。若有 j個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)，且第k個(gè)（k=1，2，…，j）評(píng)價(jià)等級(jí)用Ck表示，評(píng)價(jià)空間則為 C={C1，C2，…，Cj}，若 Ck級(jí)比 Ck+1級(jí)更加安全，記Ck＞Ck+1，則{C1，C2，…，Cj}是評(píng)價(jià)對(duì)象Xi的一個(gè)有序分割類(lèi)。設(shè)為對(duì)應(yīng)的等級(jí)C的程k度，且滿足以下要求：

1.2 確定評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重

假如有一試驗(yàn)Z，其概率情況如表1所示。

表1 試驗(yàn)概率

則該試驗(yàn)Z的不確定性采用信息熵E（Z）表示：

式中，E(Z)≤lgh且只有當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，而此時(shí)試驗(yàn)Z最不確定，發(fā)生h種結(jié)果的可能性相同，也就是說(shuō)這h種結(jié)果在最后都需要考慮。

信息熵越大，試驗(yàn)越不確定，發(fā)生的可能情況越多；而信息熵越小，說(shuō)明概率集中，試驗(yàn)越趨向于某一種可能，試驗(yàn)的不確定性也就越小。基于信息熵的特點(diǎn)，以隧道拱頂風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)等級(jí)j代試驗(yàn)發(fā)生的可能情況h，代替P（Z）l，評(píng)價(jià)對(duì)象Xi對(duì)應(yīng)試驗(yàn)Z，構(gòu)造函數(shù)：

評(píng)價(jià)對(duì)象Xi本身具有的相對(duì)于其它評(píng)價(jià)對(duì)象的權(quán)重用Wi來(lái)表示，且0≤Wi≤1。

1.3 考慮信息熵權(quán)重的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)測(cè)度矩陣

Dk為預(yù)警對(duì)象Xi屬于第k個(gè)預(yù)警等級(jí)Ck的測(cè)度，定義該測(cè)度：

式中，k=1，2…j；0≤Dk≤1 且，則考慮信息熵權(quán)重的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)測(cè)度矩陣表示：

2 隧道圍巖安全值的確定

目前常采用最大隸屬度法對(duì)測(cè)度矩陣進(jìn)行評(píng)價(jià)，該方法主要步驟包括構(gòu)造風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系、建立各指標(biāo)的等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)和各指標(biāo)的單指標(biāo)測(cè)度函數(shù)，最終求出各指標(biāo)的綜合測(cè)度評(píng)價(jià)矩陣，從矩陣中選取一個(gè)最大值對(duì)應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)最為評(píng)價(jià)對(duì)象所處的狀態(tài)[12，13]。但是測(cè)度作為一種概率問(wèn)題，如果僅僅是取最大值，這樣忽略了低風(fēng)險(xiǎn)作用對(duì)整體結(jié)構(gòu)的影響，結(jié)果也可能出現(xiàn)較大誤差。

文中提出如下改進(jìn)方法：首先將隧道拱頂風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)利用等距法劃分為4個(gè)等級(jí)，為了使預(yù)測(cè)結(jié)果更加保守，更加安全，現(xiàn)取每一個(gè)間距的下標(biāo)作為該風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)的賦值標(biāo)準(zhǔn)，最終可以得到一個(gè)隧道拱頂風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)賦值矩陣；其次，基于所求出的測(cè)度，采用加權(quán)平均的方法綜合考慮各風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)出現(xiàn)的概率，提出一個(gè)較為準(zhǔn)確的隧道圍巖安全值M的計(jì)算公式：

3 隧道拱頂穩(wěn)定性測(cè)度評(píng)價(jià)方法

根據(jù)上述建立的考慮信息熵權(quán)重的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)測(cè)度矩陣以及隧道圍巖安全值計(jì)算公式，建立隧道拱頂穩(wěn)定性測(cè)度評(píng)價(jià)方法。該方法的技術(shù)流程圖如圖1所示。

圖1 隧道拱頂穩(wěn)定性測(cè)度評(píng)價(jià)方法流程

4 工程實(shí)例

某隧道全長(zhǎng)為1000m，隧道凈高為7.97m，凈寬為14.305m。隧道所屬區(qū)位于剝蝕低山丘陵地貌單元區(qū)，主要以丘陵為主，其次為山地以及山前沖洪積平原。隧道最大埋深132m，進(jìn)口處為山坡，較為險(xiǎn)峻，坡度25°～45°；出口處地形較緩，坡度20°～40°。選取該隧道典型斷面K7+490、K7+515的拱頂沉降12d的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和研判。斷面圍巖變形監(jiān)測(cè)結(jié)果如圖2所示，從圖中可知，拱頂沉降曲線前期增長(zhǎng)均較快，而對(duì)應(yīng)的拱頂沉降速率又是震蕩，特別是由于前幾天的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)少，即樣本少，因此難以給出拱頂穩(wěn)定性的準(zhǔn)確預(yù)判，增加了預(yù)判難度。一般認(rèn)為，數(shù)據(jù)越震蕩，其蘊(yùn)含的信息熵越豐富，因此考慮用拱頂沉降速率數(shù)據(jù)作為分析對(duì)象，采用文中提出的方法，以相鄰兩天監(jiān)測(cè)的平均下降速率作為一個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象，如表2和表3所示。經(jīng)查閱相關(guān)文獻(xiàn)[14]-[20]并總結(jié)現(xiàn)場(chǎng)施工經(jīng)驗(yàn)，得出隧道拱頂風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)空間劃分為4個(gè)等級(jí)，如表4所示，隧道拱頂下沉速率風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)評(píng)價(jià)表見(jiàn)表5。

圖2 拱頂沉降的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)

表2 K7+490拱頂沉降速率

表3 K7+515拱頂沉降速率

表4 隧道拱頂風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)及其特征

表5 隧道拱頂下沉速率風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)評(píng)價(jià)

根據(jù)隧道拱頂下沉速率風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)評(píng)價(jià)見(jiàn)表5，得到評(píng)價(jià)對(duì)象的單指標(biāo)測(cè)度函數(shù)，其圖形表示如圖3所示。

圖3 單指標(biāo)測(cè)度函數(shù)

Q2、Q3、Q4、Q5、Q6與Q1的求法一樣，文中不再贅述。

由式（1）～式（7）分別計(jì)算得出斷面K7+490和斷面K7+515風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)的單指標(biāo)測(cè)度評(píng)價(jià)矩陣及其權(quán)重，分別見(jiàn)表6和表7。

表6 K7+490單指標(biāo)測(cè)度評(píng)價(jià)矩陣及其權(quán)重

表7 K7+515單指標(biāo)測(cè)度評(píng)價(jià)矩陣及其權(quán)重

利用等距法將隧道拱頂風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)按照0～100進(jìn)行賦值處理：

為了使預(yù)測(cè)結(jié)果更加保守，更加安全，現(xiàn)取每一個(gè)間距的下標(biāo)作為該風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)的賦值標(biāo)準(zhǔn)，則賦值矩陣。按照表4得到該隧道拱頂風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)賦值表，如表8所示。

表8 隧道拱頂風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)賦值

對(duì)于K7+490斷面，由式（8）得測(cè)度矩陣為D=（0.62，0.31，0.06，0）。由式（10）得到該斷面拱頂安全值為。則該斷面拱頂安全值屬于“較安全”等級(jí)范圍，隧道拱頂無(wú)危險(xiǎn)產(chǎn)生，可正常施工。實(shí)際監(jiān)測(cè)結(jié)果為斷面K7+490從開(kāi)挖到結(jié)束均趨于穩(wěn)定，無(wú)危險(xiǎn)產(chǎn)生。

對(duì)于K7+515斷面，由式（8）得測(cè)度矩陣為D=（0.42，0.08，0.12，0.38）。由式（10）得到該斷面拱頂安全值為。則該斷面拱頂安全值屬于“預(yù)警”等級(jí)范圍，需要根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)嚴(yán)格管控施工。實(shí)際檢測(cè)結(jié)果為在K7+515周邊斷面發(fā)生了局部坍塌。方法預(yù)測(cè)與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況基本吻合。如果采用傳統(tǒng)的的最大隸屬度法，則該斷面的安全等級(jí)為“安全”，不符合實(shí)際監(jiān)測(cè)結(jié)果，所以在考慮綜合未確知測(cè)度的基礎(chǔ)上進(jìn)一步求出安全值，可以更加準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)隧道拱頂沉降穩(wěn)定性。

5 結(jié)語(yǔ)

采用基于信息熵權(quán)重的測(cè)度評(píng)價(jià)方法可以有效評(píng)價(jià)小樣本數(shù)據(jù)的隧道拱頂穩(wěn)定性。主要結(jié)論如下：

（1）信息熵更適合分析呈震蕩形式的數(shù)據(jù)，文中應(yīng)用拱頂沉降速率數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘，建立了考慮隧道拱頂沉降速率信息熵權(quán)重的穩(wěn)定性測(cè)度評(píng)價(jià)矩陣，提出了隧道拱頂安全值的計(jì)算公式。

（2）通過(guò)對(duì)隧道拱頂沉降工程案例進(jìn)行分析，文中提出的隧道拱頂穩(wěn)定性測(cè)度評(píng)價(jià)方法與傳統(tǒng)的最大隸屬度方法相比，所得結(jié)果與實(shí)際監(jiān)測(cè)結(jié)果基本一致，可以更好評(píng)價(jià)隧道拱頂穩(wěn)定性。