澤城西安水電站面板混凝土優(yōu)化配比研究

張建國 邢立文 趙 璐

(1.臨汾市洪洞縣水利局，山西 臨汾 041600；2.山西省水利水電科學(xué)研究院，山西 太原 030000；3.四川大學(xué)水利水電學(xué)院，四川 成都 610065)

混凝土面板堆石壩因其造價低、結(jié)構(gòu)簡單、施工方便等優(yōu)點在世界范圍內(nèi)有著較為廣泛的應(yīng)用。作為面板堆石壩的主要防滲結(jié)構(gòu)，混凝土面板如若擠壓破壞將會導(dǎo)致災(zāi)難性的后果。而混凝土面板堆石壩普遍面臨高水壓和防滲問題，因此優(yōu)化混凝土配合比，提高混凝土面板的抗裂性能、抗?jié)B性、耐久性和抗凍性具有重大實踐意義。大量研究表明，可以通過提高混凝土的抗拉強度和極限抗拉值提高混凝土板的抗裂性，通過優(yōu)化配比和適當添加外加劑也可以提高混凝土板的早期抗裂性和耐久性[1]。

山西省澤城西安水電站是一座以發(fā)電為主(總裝機容量為13000kW)的大型水利樞紐工程，兼顧防洪、養(yǎng)殖及生活供水等功能。該水電站控制著3230km2的流域，位于海河流域的青張河上。其中樞紐工程包括擋水壩、溢洪道、引水隧洞、導(dǎo)流隧洞和水電站等水工建筑物。其中，主體擋水壩為混凝土面板堆石壩，最大壩高51.6m[2]。

為滿足工程要求，本文針對該面板混凝土壩所選混凝土，以拌和性能(坍落度、含氣量、表觀密度)、力學(xué)性能(立方抗壓、劈裂抗拉)、耐久性(相對滲透系數(shù)、相對動彈性模量)、經(jīng)濟性為試驗因素，采用層次分析體系和多因子及平方項逐步回歸模型對面板混凝土配合比優(yōu)選展開試驗研究，使得工程建設(shè)者能夠清晰、客觀、科學(xué)地了解各混凝土配比方案的優(yōu)劣程度，保證面板混凝土在達到應(yīng)有的抗壓、抗拉強度及抗裂、抗?jié)B、抗凍性能的基礎(chǔ)上，兼具良好的現(xiàn)場施工性能。

1 試驗方法

1.1 配合比設(shè)計

本文對澤城西安水電站施工現(xiàn)場的混凝土設(shè)計了21組配合比(P1～P21)，具體的配合比見表1。

表1 面板混凝土配合比設(shè)計參數(shù)

1.2 檢測指標及方法

1.2.1 經(jīng)濟性

經(jīng)濟性見表2。

表2 試驗材料規(guī)格及價格

1.2.2 拌和性能

測定指標為坍落度、含氣量、表觀密度，測定標準為《混凝土質(zhì)量控制標準》(GB 50164—2011)。

1.2.3 力學(xué)性能

測定指標為立方抗壓和劈裂抗拉，其測定標準為《普通混凝土力學(xué)性能試驗方法標準》(GB 50081—2019)。

1.2.4 耐久性

測定指標為相對滲透系數(shù)和相對動彈性模量，其測定標準為《普通混凝土長期性能和耐久性能試驗方法標準》(GB/T 50082—2009)和《水工混凝土試驗規(guī)程》(DL/T 5150—2017)。

2 結(jié)果與分析

2.1 混凝土性能試驗結(jié)果

面板混凝土配比方案的試驗結(jié)果見表3。

表3 混凝土性能試驗測定結(jié)果

2.2 面板混凝土配合比優(yōu)選

本文根據(jù)面板混凝土的功能需求、面板堆石壩施工條件和面板堆石壩工程造價等主要因素選定混凝土拌和性能、力學(xué)性能、耐久性、經(jīng)濟性為配合比方案具體的評價優(yōu)選準則，構(gòu)建層次分析體系對澤城西安水電站面板混凝土的備選配合比方案進行分析和優(yōu)選。

2.2.1 層次分析法

層次分析法是一種將復(fù)雜的多目標優(yōu)選決策問題分解組成遞階層次結(jié)構(gòu)的綜合分析方法。該方法既可以用于定性和定量相結(jié)合的決策分析和方案比較，也可以用于確定指標權(quán)重。由于該方法的客觀性，已成功運用于科學(xué)研究、工程實踐中，是一種具體可靠的多目標優(yōu)化決策方法。本文基于混凝土性能指標構(gòu)建配合比優(yōu)選層次分析體系的具體步驟如下。

2.2.2 建立層次評價體系的遞階層次結(jié)構(gòu)

本文以綜合評價指標體系為主體框架，將混凝土的各項性能分成4個層次，最高層為決策目標O；中間層分別為一級準則層A和二級準則層B，即表示混凝土具體性能指標；最下層為混凝土配比方案層P。根據(jù)上述原則，澤城西安面板堆石壩混凝土性能的簡化遞階層次結(jié)構(gòu)見圖1。

圖1 綜合評價遞階層次結(jié)構(gòu)

2.2.3 構(gòu)造層次評價體系的判斷矩陣

判斷矩陣是用以表達各準則層中各影響因素(指標)之間相互重要性程度的定量指標，面板混凝土各性能指標間的相對重要性程度參照表4判定。

表4 層次評價指標比率標度

由圖1可知，混凝土性能準則層A對目標層O的判斷矩陣見表5。

表5 準則層A對上一層次目標層O的判斷矩陣

2.2.4 層次評價體系的評價指標單排序

層次評價體系的評價指標單排序即依托判斷矩陣來計算各單一評價指標相對于決策目標的重要程度的次序，其最大特征根及特征向量的計算過程如下：

注CR=0.0712;λmax=5.318。

a.計算判斷矩陣的每一行評價指標的標準值aij的連乘積，具體計算公式如下：

(1)

b.計算上述連乘積的m次方根，即

(2)

(3)

得W=(W1,W2…,Wi…,Wm)即為所求之特征向量，其中W1,W2…,Wi…,Wm即為面板混凝土各性能指標的權(quán)重值。

d.計算最大特征值λmax，計算公式如下：

(4)

式中A——混凝土評價指標判斷矩陣方陣；

W——其特征向量；

(AW)i——方陣A與向量W兩者合成矩陣中的第i個值。

e.一致性檢驗。

一致性指標：

(5)

一致性指標RI由已知矩陣階數(shù)m的平均隨機計算得到(見表6)。

表6 平均隨機一致性指標RI

f.一致性比率CR。當CR<0.1時表示符合一致性要求。一致性比率CR的具體計算方法如下：

(6)

g.判斷矩陣指標層一致性檢驗及權(quán)重值。拌和性能權(quán)重見表7。

表7 拌和性能判斷矩陣指標層一致性檢驗及權(quán)重值

注CR=0.0081;λmax=3.0183。

力學(xué)性能權(quán)重見表8。

表8 力學(xué)性能判斷矩陣指標層一致性檢驗及權(quán)重值

注CR=0.0000;λmax=2.0000。

耐久性能權(quán)重見表9。

表9 耐久性能判斷矩陣指標層一致性檢驗及權(quán)重值

注CR=0.0000;λmax=2.0000。

最終權(quán)重。層次總排序即為計算某級層次上所有指標對上一級目標層指標的權(quán)重分配情況(見表10)。

表10 混凝土性能指標最終權(quán)重

2.3 混凝土性能逐步回歸模型

本文在澤城西安水電站面板混凝土性能檢測結(jié)果和混凝土配合方案的層次評價基礎(chǔ)上對混凝土綜合性能采用多因子及平方項逐步回歸模型進行擬合：

式中Y——綜合性能值；

xj——線性變換后的單性能指標值；

bj——逐步回歸模型的一次項系數(shù)；

bjj——逐步回歸模型的二次項系數(shù)；

p——單性能指標的個數(shù)；

j——性能指標的序號。

根據(jù)多因子及平方項逐步回歸模型的原理，以混凝土性能為因變量(Y)、混凝土性能指標(X1～X6)為自變量進行二元二次多項式回歸擬合，得出相應(yīng)的8個混凝土性能指標回歸擬合模型。

a.坍落度：

Y1=0.58-1.96X1-1.83X2+1.27X3-2.38X4-

(7)

b.含氣量：

Y2=0.86+0.62X1+0.40X2-1.79X3-1.77X4-

(8)

c.表觀密度：

Y3=0.14+1.45X1-0.12X2-0.73X3+0.20X4-

(9)

d.立方抗壓：

Y4=1.05+0.51X1+0.02X2-0.28X3-0.22X4+

(10)

e.劈裂抗拉：

Y5=1.14-0.43X1-0.30X2-1.30X3-1.66X4-

(11)

f.相對滲透系數(shù)：

Y6=-0.15+1.51X1-0.35X2+0.83X3+0.56X4+

(12)

g.相對動彈性模量：

Y7=0.14-2.99X1+0.58X2+2.34X3+1.06X4+

(13)

h.經(jīng)濟性(單價)：

Y8=0.03-0.67X1-0.031X2+0.23X3-0.02X4+

(14)

2.4 混凝土配合比優(yōu)選

根據(jù)層次分析法確定的混凝土各項性能指標的權(quán)重值和上述8個混凝土性能回歸擬合模型，可得混凝土綜合性能指標回歸擬合模型：

Y=0.55Y1+0.12Y2+0.32Y3+0.83Y4+0.16Y5+

0.80Y6+0.20Y7=0.55-0.08X1-0.17X2+

(15)

本模型擬合度及顯著性檢驗采用聯(lián)合假設(shè)檢驗(F檢驗)，經(jīng)計算F=62.27>F0.05(5,3)=9.01，p=0.0163<0.05，說明該模型對于面板混凝土綜合性能指數(shù)和各單項性能之間的擬合有效，而各單項指標與綜合性能指數(shù)的復(fù)相關(guān)系數(shù)R2=0.9857，逐步回歸方程回歸達到極顯著水平，也印證了模型性能很好。

經(jīng)解算混凝土性能逐步回歸模型可知，混凝土性能模型最優(yōu)解為：X1=0.53，X2=0.83，X3=0.96，X4=0.96，X5=0.43，X6=0.51。反標準化可得混凝土最優(yōu)配比方案為：水膠比=38.4%，減水劑=1.25%，引氣劑=1.15%，粉煤灰=15.1%，防裂劑=9.14%，砂率=35.2%。

將混凝土性能逐步回歸模型最優(yōu)解帶入式(7)～式(14)可得最優(yōu)配比方案時的面板混凝體經(jīng)濟性=1188.92元；混凝土坍落度=7.08cm；混凝土含氣量=4.80%；混凝土表觀密度=2701.83kg/m3；混凝土立方抗壓=58.62MPa；混凝土劈裂抗拉=3.41MPa；混凝土相對滲透系數(shù)=1.79cm/s；混凝土相對動彈性模量=64.51%。

3 結(jié) 論

a.本文提出的模型擬合度高，逐步回歸方程可達到極顯著水平，采用層次分析法結(jié)合逐步回歸模型來優(yōu)選混凝土配合比的方法是可靠性的。層次分析法將研究目標放在層次的頂端，其次是準則和子準則。決策選擇在層次結(jié)構(gòu)的最后一層設(shè)置，并在層次結(jié)構(gòu)的每一層進行兩兩比較以進行排序。層次分析法的理論依賴于三個主要的原則命名分解，比較判斷和綜合。第一條原則分解的建議是層次結(jié)構(gòu)和多面性在此步驟中，問題分解為更直接的層次結(jié)構(gòu)。比較判斷的第二個原則是建立一個矩陣來執(zhí)行每個元素與下一個元素的兩兩比較更高的水平。

b.澤城西安水電站面板混凝土的最優(yōu)配比為：水膠比=38.4%，減水劑=1.25%，引氣劑=1.15%，粉煤灰=15.1%，防裂劑=9.14%，砂率=35.2%；此配比下混凝土性能為：混凝土經(jīng)濟性=1188.92元，混凝土坍落度=7.08cm，混凝土含氣量=4.80%，混凝土表觀密度=2701.83kg/m3，混凝土立方抗壓=58.62MPa，混凝土劈裂抗拉3.41MPa，混凝土相對滲透系數(shù)=1.79cm/s，混凝土相對動彈性模量=64.51%。