基于Watterson 信道模型的短波信道仿真與實(shí)現(xiàn)*

王健 孫 潔

（1.武漢郵電科學(xué)研究院 武漢 430074）（2.烽火通信科技股份有限公司 武漢 430205）

1 引言

目前，新型無線電通信系統(tǒng)不斷出現(xiàn)，短波這一古老、傳統(tǒng)的通信方式仍然受到全世界的普遍重視，不僅沒有被淘汰，而且還在不斷地快速發(fā)展。因?yàn)樗兄渌ㄐ畔到y(tǒng)不具備的優(yōu)點(diǎn)［1］。評(píng)估短波通信系統(tǒng)的性能通常有兩種方法，即理論分析和實(shí)驗(yàn)測(cè)量［2］。在理論分析方法中，目前比較常用的有以下幾種短波信道模型：1）Watterson 等提出的高斯散射抽頭延遲線模型［3］；2）Hoffmeyerd 等提出的基于電離層參數(shù)的信道模型［4］；3）Giles等提出的基于短波信道沖激響應(yīng)的直接測(cè)量法模型［5］；4）V.E.Gherm等提出的基于散射函數(shù)的寬帶短波信道模型［6］等。而Watterson 模型因其復(fù)雜度低且能較好地反映短波信道的傳輸特點(diǎn)，在這幾種模型中被廣泛應(yīng)用并被CCIR推薦［7］。

2 Watterson信道模型

短波信道在時(shí)間和頻率上都是不穩(wěn)定的，但是如果將信道帶寬限制在10kHz以內(nèi)，信號(hào)的傳輸時(shí)間足夠短（小于10min），那么大多數(shù)信道是相對(duì)穩(wěn)定的［3］。從1965 年開始，經(jīng)過5 年時(shí)間的研究，Watterson 等提出了一種高斯散射抽頭增益延遲線模型來模擬短波信道，簡(jiǎn)稱Watterson 信道模型［3］。該模型如圖1所示。

圖1 Watterson信道模型

圖中i是整數(shù)，表示第i條抽頭或路徑，τi表示第i條路徑的時(shí)延，n是路徑的總數(shù)，隨機(jī)過程Gi(t)是第i條路徑的抽頭增益函數(shù)。輸入信號(hào)首先被送入抽頭延時(shí)器，每個(gè)抽頭可以看作是電離層的一條傳播路徑，通過改變時(shí)延τi的值來模擬多徑效應(yīng)。然后，不同的Gi(t)對(duì)延時(shí)后的信號(hào)的幅度和相位進(jìn)行調(diào)制來模擬多普勒頻移與多普勒頻率擴(kuò)展。最后延時(shí)和調(diào)制后的各路信號(hào)相加，再加上噪聲和干擾形成輸出信號(hào)。

2.1 Watterson信道模型的假設(shè)條件

關(guān)于抽頭增益函數(shù)Gi(t)的統(tǒng)計(jì)性說明包含三個(gè)假設(shè)條件［3］。

1）瑞利衰落假設(shè)：假設(shè)每一個(gè)抽頭增益函數(shù)Gi(t)是一個(gè)復(fù)高斯隨機(jī)過程，其幅度服從瑞利分布。根據(jù)瑞利分布的概率密度函數(shù)，可得到抽頭增益函數(shù)Gi(t)的概率密度函數(shù)為

這里，Gi(t)的均值為0，幅度服從瑞利分布，相位服從均勻分布。

2）獨(dú)立性假設(shè)：每個(gè)抽頭增益函數(shù)Gi(t)都是相互獨(dú)立的。因此，任意兩條路徑抽頭增益的聯(lián)合概率密度函數(shù)就可以表示為

3）高斯功率譜假設(shè)：假設(shè)抽頭增益函數(shù)Gi(t)的功率譜v(f)具有高斯分布的形狀或者可以看成是兩個(gè)具有高斯分布形狀的頻率函數(shù)的和［5］：

這里F[].表示關(guān)于t的傅里葉變換。

這里fa和fb為分量a和b的多普勒頻移，σa和σb為分量a和b的多普勒頻率擴(kuò)展的因子，Ca和Cb為分量a和b的功率增益。

2.2 Watterson信道模型的傳輸函數(shù)

Watterson信道模型的時(shí)變頻率響應(yīng)可表示為

抽頭增益函數(shù)Gi(t)反映了高頻信道的時(shí)變衰落特性，可以表示為

式中Gia(t)和Gib(t)是兩個(gè)相互獨(dú)立，各態(tài)歷經(jīng)的復(fù)高斯平穩(wěn)隨機(jī)過程，它們是相互獨(dú)立的正交分量，均值為0，有相等的均方根值和頻譜。

將Gia(t)定義為實(shí)部和虛部的形式：

(0)是Gia(t)的自相關(guān)函數(shù)在Δt=0 時(shí)的值，代表信道輸出信號(hào)功率與輸入信號(hào)的比值，即功率增益。Gi(t)的自相關(guān)函數(shù)［8］為

根據(jù)維納-辛欽定理，可以求得Gi(t)的功率譜密度［8］為

這里Ci(0)=Cia(0)+Cib(0)，fia和fib為多普勒頻移的值，2σGia和2σGib為多普勒頻率擴(kuò)展的值。

3 Watterson信道模型的仿真方法

根據(jù)以上對(duì)Watterson 信道模型的分析，可以設(shè)計(jì)出如圖2所示的結(jié)構(gòu)框圖［9］來進(jìn)行仿真。

圖2 Watterson信道模型的結(jié)構(gòu)框圖

Watterson 信道模型的仿真主要分為希爾伯特（Hilbert）濾波器的仿真、多徑效應(yīng)的仿真、多普勒頻移的仿真、多普勒頻率擴(kuò)展仿真和噪聲仿真五部分。以下對(duì)每種仿真進(jìn)行說明。

3.1 希爾伯特（Hilbert）濾波器的仿真方法

首先產(chǎn)生一個(gè)輸入信號(hào)，將該信號(hào)一路輸入3kHz的帶通濾波器（BPF），另一路經(jīng)過希爾伯特變換后再輸入3kHz 的帶通濾波器，這樣就形成初始復(fù)信號(hào)I+jQ。經(jīng)希爾伯特變換后，I、Q 兩路信號(hào)的幅度不變，相位相差90°。具體的實(shí)現(xiàn)方法［10］如下。

1）設(shè)計(jì)一個(gè)通帶帶寬為1500Hz的有限沖擊響應(yīng)（FIR）低通濾波器（LPF），其通帶帶寬是帶通濾波器的一半。

2）通過轉(zhuǎn)換式（19）和式（20），將低通濾波器的系數(shù)變?yōu)閹V波器的系數(shù)：

式中，hIBP(n)和hQBP(n)是希爾伯特帶通濾波器的系數(shù)，hLP(n)為n 階有限沖擊響應(yīng)低通濾波器的系數(shù)，f0為濾波器通帶的中心頻率，T 為采樣周期，N為希爾伯特濾波器的階數(shù)。

3.2 多徑效應(yīng)的仿真方法

設(shè)經(jīng)過3kHz 帶通濾波器和3kHz Hilbert 帶通濾波器之后的信號(hào)為S（t），則S(t)=Iin(t)+jQin(t)，Iin(t)=acos(2πf0t+θ)，Qin(t)=asin(2πf0t+θ) 。模擬多徑效應(yīng)，只需每一路徑設(shè)置不同τi的值，這樣每路就產(chǎn)生了不同的時(shí)延，由此得到：

3.3 多普勒頻率擴(kuò)展的仿真方法

多普勒頻率擴(kuò)展具體的結(jié)構(gòu)框圖［11］如圖3 所示。

圖3 多普勒頻率擴(kuò)展的仿真結(jié)構(gòu)框圖

設(shè)多普勒頻率擴(kuò)展前的輸入信號(hào)為S(t)=Iin(t)+jQin(t)，通過插值濾波器后的信號(hào)為N(t)=II(t)+jQQ(t)，將兩個(gè)復(fù)序列相乘得到：

3.4 多普勒頻移的仿真方法

多普勒頻移仿真框圖［12］如圖4所示。

圖4 多普勒頻移的仿真結(jié)構(gòu)框圖

設(shè)多普勒頻移為fd，I(t)=cos 2πfdt，Q(t)=sin 2πfdt，多普勒頻率擴(kuò)展后的信號(hào)為S(t)=Iin(t)+jQin(t)，多普勒頻移后的信號(hào)為Sfd(t)=Ifd(t)+jQfd(t)。

這樣就實(shí)現(xiàn)了多普勒頻移，這時(shí)，信號(hào)的頻率變?yōu)閒0與fd的和。

3.5 噪聲的仿真方法

信號(hào)或者噪聲的均方根可以由式（27）計(jì)算［13］：

式中，RMSS表示信號(hào)的均方根值，RMSN表示噪聲的均方根值。當(dāng)信噪比確定后，只需改變RMSN的值，從而達(dá)到增加或者減小噪聲的目的。

4 仿真結(jié)果

實(shí)驗(yàn)采用CCIR推薦的中緯度地區(qū)干擾環(huán)境下的短波信道參數(shù)［14］，時(shí)延為2ms，多普勒頻擴(kuò)為1Hz，不涉及多普勒頻移的考慮。輸入信號(hào)選擇單頻信號(hào)x(t)=cos(2πf0t)，f0=400Hz，抽樣頻率fs=3000Hz，信噪比為20dB。輸出信號(hào)如圖5所示。

圖5 輸入為單頻信號(hào)時(shí)的輸出信號(hào)時(shí)域圖

從輸出信號(hào)的時(shí)域圖可以看出，信道對(duì)輸入信號(hào)的相位和幅度產(chǎn)生了隨機(jī)性的調(diào)制，輸出信號(hào)衰落明顯。輸出信號(hào)的頻譜圖如圖6所示。

圖6 輸入為單頻信號(hào)時(shí)的輸出信號(hào)頻譜圖

可以看出，輸出信號(hào)的頻譜不是δ函數(shù)的形式，出現(xiàn)了兩個(gè)譜峰并有一定的寬度。這表明輸出信號(hào)的頻譜出現(xiàn)了偏移和展寬，產(chǎn)生了多普勒頻移和多普勒頻率擴(kuò)展的現(xiàn)象，并疊加了白噪聲的頻譜。

在上述基礎(chǔ)上將多普勒頻擴(kuò)設(shè)定為2Hz，輸出信號(hào)的時(shí)域圖和頻譜圖分別如圖7和圖8所示。

圖7 增加頻擴(kuò)后的輸出信號(hào)時(shí)域圖

圖8 增加頻擴(kuò)后的輸出信號(hào)頻譜圖

可以看出輸出信號(hào)的衰落和頻譜展寬更大，同時(shí)噪聲對(duì)輸出信號(hào)的影響也更為明顯，清楚地顯示了頻率擴(kuò)展增加帶來的影響。

5 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)Watterson 短波信道模型進(jìn)行了理論推導(dǎo)，并在此基礎(chǔ)上對(duì)模型的仿真方法進(jìn)行了詳細(xì)分析。通過Matlab編程，將單頻信號(hào)作為輸入信號(hào)通過Watterson 信道模型，給出仿真結(jié)果，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行了分析。結(jié)果表明，仿真驗(yàn)證了Watterson 短波信道模型算法的正確性和可行性，該模型可以很好地模擬短波通信信道中存在的多徑延遲、多普勒頻移和多普勒頻率擴(kuò)展等現(xiàn)象，這對(duì)短波通信系統(tǒng)和設(shè)備的前期設(shè)計(jì)具有重要意義。