融合量測(cè)重構(gòu)的RGAN-UKF 智能電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)模型

李海英，裴康鑫

（上海理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093）

電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)是智能電網(wǎng)能量管理系統(tǒng)EMS（energy management system）中的重要組成部分[1]，準(zhǔn)確的狀態(tài)估計(jì)結(jié)果不僅是電網(wǎng)運(yùn)行和調(diào)度的保障，也是其安全穩(wěn)定運(yùn)行的基礎(chǔ)。然而隨著智能電網(wǎng)建設(shè)的深入，物理與信息網(wǎng)絡(luò)耦合愈發(fā)緊密，這些先進(jìn)的通信技術(shù)在加快智能建設(shè)的同時(shí)也使其面臨諸多風(fēng)險(xiǎn)。由于通信阻塞、硬件故障、傳輸延遲、病毒入侵等多方面因素[2-5]，電網(wǎng)中量測(cè)數(shù)據(jù)難免會(huì)面臨不同程度的缺失問題，這將對(duì)狀態(tài)估計(jì)的結(jié)果產(chǎn)生影響。

量測(cè)重構(gòu)是保證量測(cè)數(shù)據(jù)冗余度的解決方法。傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)重構(gòu)采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)直接對(duì)缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行修復(fù)，忽略了量測(cè)數(shù)據(jù)之間的時(shí)序特性，對(duì)電力系統(tǒng)的數(shù)據(jù)重構(gòu)效果不理想[6]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種有效挖掘量測(cè)數(shù)據(jù)之間時(shí)序特性的方法[7]，以學(xué)習(xí)規(guī)則簡(jiǎn)單、非線性映射能力強(qiáng)而得到廣泛研究。文獻(xiàn)[8]使用淺層自動(dòng)編碼器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)電力系統(tǒng)中量測(cè)數(shù)據(jù)之間的相關(guān)特性，實(shí)現(xiàn)缺失數(shù)據(jù)的重構(gòu)工作；文獻(xiàn)[9]采用前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別由于系統(tǒng)工作條件變化引起的同步相量測(cè)量裝置PMU（phasor measurement unit）總線電壓變化，并利用這種變化的電壓模式信息重構(gòu)缺失的量測(cè)數(shù)據(jù)。深度學(xué)習(xí)模型是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)發(fā)展的產(chǎn)物，具有更強(qiáng)的特征提取和數(shù)據(jù)挖掘能力。文獻(xiàn)[10]以輸變電設(shè)備采集數(shù)據(jù)缺失為背景提出一種基于長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)的缺失數(shù)據(jù)填充方法，該方法通過預(yù)測(cè)后續(xù)狀態(tài)值以達(dá)到缺失數(shù)據(jù)填充的目的；文獻(xiàn)[11]提出一種增強(qiáng)去噪自動(dòng)編碼器模型，通過基于鄰值相關(guān)性和長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)的輸入向量空間來(lái)重構(gòu)缺失的量測(cè)數(shù)據(jù)；文獻(xiàn)[12]利用生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)GAN（generative adversarial network）強(qiáng)大的生成能力修復(fù)缺失的量測(cè)數(shù)據(jù)。

然而，量測(cè)數(shù)據(jù)重構(gòu)過程不可避免地引入重構(gòu)誤差。相比于靜態(tài)狀態(tài)估計(jì)，動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)由于動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)的過渡作用和系統(tǒng)過程噪聲的約束效應(yīng)，估計(jì)過程具有一定的延遲性，對(duì)于重構(gòu)誤差具有一定的調(diào)節(jié)能力[13]。目前，電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)估計(jì)常用擴(kuò)展卡爾曼濾波EKF（extended Kalman filter）[14]，但在計(jì)算時(shí)會(huì)產(chǎn)生線性化誤差。無(wú)跡卡爾曼濾波UKF（unscented Kalman filter）通過無(wú)跡變換UT（unscented transform）近似獲取非線性變換后的統(tǒng)計(jì)特征[15]，精度可達(dá)二階以上，具有計(jì)算速度快、占用內(nèi)存小的優(yōu)點(diǎn)。

為解決在高比例量測(cè)缺失情形下的狀態(tài)估計(jì)問題，本文設(shè)計(jì)了一種用于電力系統(tǒng)量測(cè)缺失數(shù)據(jù)重構(gòu)的殘差生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)RGAN（residual generative adversarial network）模型，采用快捷方式（Skip Connection）與殘差模塊（ResBlock），改善了GAN 模型訓(xùn)練過程中容易出現(xiàn)的梯度消失問題[16-17]。此外，重建階段改變了GAN 反饋迭代的重構(gòu)模式，通過前饋網(wǎng)絡(luò)提高了重建效率?；谥亟〝?shù)據(jù)將UKF算法引入量測(cè)重構(gòu)后的狀態(tài)估計(jì)過程，利用其動(dòng)態(tài)延遲性特點(diǎn)，改善狀態(tài)估計(jì)的精度。最后，算例仿真驗(yàn)證了本文方法的可行性與有效性。

1 基于RGAN 的量測(cè)數(shù)據(jù)重構(gòu)

1.1 RGAN 模型結(jié)構(gòu)

量測(cè)數(shù)據(jù)重構(gòu)問題本質(zhì)上可轉(zhuǎn)換為上下文一致的數(shù)據(jù)生成問題[6]，即構(gòu)建一個(gè)能產(chǎn)生量測(cè)數(shù)據(jù)的RGAN 模型，并依據(jù)未缺失數(shù)據(jù)選擇與實(shí)際情況差異最小的生成數(shù)據(jù)作為補(bǔ)充。RGAN 模型由生成器與判別器兩個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成，結(jié)構(gòu)如圖1所示。

生成器結(jié)構(gòu)見圖1（a），輸入不完整量測(cè)z′i經(jīng)卷積層進(jìn)行數(shù)據(jù)的特征提取，卷積層參數(shù)為3×3×1×256，即256 個(gè)3×3 過濾器，1 個(gè)通道步長(zhǎng)為1；在卷積層后設(shè)置批標(biāo)準(zhǔn)化層Batchnorm2d來(lái)加速收斂并減緩過擬合，使用PRelu 作為激活函數(shù)改善網(wǎng)絡(luò)梯度性能[18]。此外，各層級(jí)之間通過快捷方式進(jìn)行連接構(gòu)建殘差模塊，用于定義梯度閾值，緩解網(wǎng)絡(luò)梯度消失問題，輸出經(jīng)Sigmoid 函數(shù)激活后輸出重構(gòu)數(shù)據(jù)。

圖1 生成器與判別器結(jié)構(gòu)參數(shù)Fig.1 Structural parameters of generator and discriminator

判別器結(jié)構(gòu)見圖1（b），完整量測(cè)zi與重構(gòu)量測(cè)分別作為輸入數(shù)據(jù)進(jìn)入判別器網(wǎng)絡(luò)，經(jīng)4 層卷積模塊進(jìn)行數(shù)據(jù)特征提??；將經(jīng)過卷積操作的數(shù)據(jù)通過Flatten 降維壓平再經(jīng)全連接層FcBlock 與Sigmoid激活輸出判別結(jié)果。

1.2 RGAN 模型的訓(xùn)練

選取歷史數(shù)據(jù)庫(kù)中k組完整量測(cè)數(shù)據(jù)構(gòu)建數(shù)據(jù)集，每組樣本的量測(cè)種類為4，樣本數(shù)據(jù)zi=[Vi,θi,Pi,Qi]，其中Vi、θi、Pi、Qi分別為算例中節(jié)點(diǎn)的電壓幅值、電壓相角、有功和無(wú)功4類數(shù)據(jù)，zi中各量測(cè)變量之間的分布關(guān)系用p(zi)表示。為改善量測(cè)重構(gòu)效率，將不完整量測(cè)直接作為生成器的輸入數(shù)據(jù)，通過訓(xùn)練過程建立p(z′i)與重構(gòu)量測(cè)的映射關(guān)系。RGAN 結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 基于RGAN 的量測(cè)缺失數(shù)據(jù)重構(gòu)框架Fig.2 Measurement missing data reconstruction framework based on RGAN

RGAN 模型的訓(xùn)練分為兩步：①使用固定生成器參數(shù)更新判別器；②使用固定判別器參數(shù)更新生成器。生成器與判別器的訓(xùn)練依據(jù)損失函數(shù)V更新神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重[19]，其損失函數(shù)可分別表示為

式中：E為期望的分布；D（）為判別器輸出；G（）為生成器輸出。

因此，總的目標(biāo)函數(shù)可表示為

式（3）表明，生成器試圖重構(gòu)不完整量測(cè)z′i，使得判別器無(wú)法判斷真實(shí)數(shù)據(jù)zi與重構(gòu)量測(cè)的分布關(guān)系，而判別器不斷優(yōu)化自身性能區(qū)分的差異。在該目標(biāo)函數(shù)約束下二者性能共同進(jìn)步，最終達(dá)到平衡狀態(tài)。在重建階段，利用訓(xùn)練好的生成器，不完整量測(cè)z′i可直接完成重構(gòu)工作。

2 基于重構(gòu)量測(cè)的UKF 狀態(tài)估計(jì)

基于RGAN模型可獲得完整的量測(cè)數(shù)據(jù)，然而重建誤差是不可避免的，完全基于重建量測(cè)的估計(jì)結(jié)果將得不到保證。UKF 動(dòng)態(tài)估計(jì)由狀態(tài)方程與量測(cè)方程組成，當(dāng)前狀態(tài)值由二者共同作用得到，能有效地過濾量測(cè)誤差。

2.1 電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)模型

電力系統(tǒng)狀態(tài)空間模型可表示為

式中：xt為t時(shí)刻n維狀態(tài)變量，本文指電壓幅值與相角；zt為t時(shí)刻m維量測(cè)變量，包括電壓幅值、電壓相角、有功功率和無(wú)功功率；φt為狀態(tài)方程的系統(tǒng)誤差且φt～N(0,Φt)；rt為量測(cè)方程的量測(cè)誤差且rt～N(0,Rt)，其中Φt和Rt分別為過程噪聲和系統(tǒng)噪聲的協(xié)方差矩陣；f為描述狀態(tài)變量轉(zhuǎn)換關(guān)系的非線性函數(shù)；h為描述量測(cè)變量與狀態(tài)變量關(guān)系的非線性函數(shù)[20]。

對(duì)狀態(tài)方程式（4）進(jìn)行更新，一般采用Holt’s雙參數(shù)平滑法[21]，即

式中：at為平滑水平分量；bt為平滑傾斜分量；α和β為Holt’s 雙參數(shù)平滑法的平滑參數(shù)，取值范圍為[0，1]。

2.2 UKF 算法原理

UKF 算法以線性卡爾曼濾波為框架，通過UT近似系統(tǒng)的后驗(yàn)均值及后驗(yàn)協(xié)方差[22]。

1）UT

UT的核心在于確定Sigma點(diǎn)集，為保證算法精度和數(shù)值穩(wěn)定性，采用對(duì)稱比例修正采樣法確定Sigma點(diǎn)集[23]，即

式中：n為狀態(tài)量的維數(shù)；Xt-1|t-1為t-1 時(shí)刻對(duì)xt-1進(jìn)行對(duì)稱采樣得到的Sigma點(diǎn)集；St-1為t-1時(shí)刻估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣；為矩陣方根的第i列；λ為微調(diào)參數(shù)，用來(lái)降低總的預(yù)測(cè)誤差[24]；δ為比例修正因子，常用取值為10-4≤δ≤1；τ為1個(gè)非負(fù)的權(quán)系數(shù)，對(duì)于高斯分布通常取2；分別為均值與方差的計(jì)算權(quán)重。

2）狀態(tài)預(yù)測(cè)

將t-1 時(shí)刻Sigma 點(diǎn)集Xt-1|t-1代入式（4）可得t時(shí)刻的狀態(tài)預(yù)測(cè)值，即

3）狀態(tài)更新

計(jì)算卡爾曼增益Kt、t時(shí)刻狀態(tài)值與協(xié)方差矩陣St，即

2.3 基于重構(gòu)量測(cè)的UKF 估計(jì)流程

基于重構(gòu)量測(cè)的電力系統(tǒng)UKF 狀態(tài)估計(jì)流程如圖3所示。

圖3 基于重構(gòu)量測(cè)的UKF 估計(jì)流程Fig.3 UKF estimation process based on reconstructed measurements

圖3中，z′t為t時(shí)刻物理系統(tǒng)傳輸量測(cè)數(shù)據(jù)，當(dāng)存在量測(cè)數(shù)據(jù)缺失時(shí)，RGAN 模型將會(huì)對(duì)量測(cè)進(jìn)行重構(gòu)，以保證UKF狀態(tài)估計(jì)的正常進(jìn)行。

2.4 評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)

為衡量基于重構(gòu)量測(cè)的電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)結(jié)果，使用平均絕對(duì)誤差百分?jǐn)?shù)MAPE（mean absolute percentage error）[25]和均方根誤差RMSE（root mean square error）[26]作為性能指標(biāo)，計(jì)算公式分別為

式中：LMAPE為平均絕對(duì)誤差；LRMSE為均方根誤差；為t時(shí)刻UKF狀態(tài)估計(jì)值；xi,j為t時(shí)刻真實(shí)狀態(tài)值；κ為測(cè)試集中缺失量測(cè)個(gè)數(shù)。

3 算例分析

3.1 模型訓(xùn)練與參數(shù)設(shè)置

本文采用IEEE30 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖4所示。模型采用Python語(yǔ)言在深度學(xué)習(xí)框架Pytorch1.1.0 環(huán)境下搭建，計(jì)算機(jī)配置為Intel Core i5-6200 CPU/12.00GB RAM。

圖4 IEEE30 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)算例拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.4 Topology of standard example of IEEE 30-bus system

1）選取量測(cè)變量

為直觀地反映重構(gòu)效果，選取各節(jié)點(diǎn)的電壓幅值、電壓相角、有功功率和無(wú)功功率4 種量測(cè)信息進(jìn)行重構(gòu)測(cè)試[6]。

2）構(gòu)建數(shù)據(jù)集合

選取電力系統(tǒng)3 個(gè)典型潮流條件（即高峰、基準(zhǔn)和低谷3 種負(fù)荷水平的節(jié)點(diǎn)注入功率），按鋸齒形的假想負(fù)荷曲線模擬電力系統(tǒng)運(yùn)行變化，并在負(fù)荷曲線上加入均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為0.05 的噪聲模擬負(fù)荷波動(dòng)[6]。為模擬日負(fù)荷的差異性，在日負(fù)荷曲線上加入取值為[0.8，1.2]的隨機(jī)變量μ，然后進(jìn)行最優(yōu)潮流計(jì)算，得到所需量測(cè)信息和狀態(tài)信息。

設(shè)定負(fù)荷采樣周期為15 min/次，每天收集96組量測(cè)信息與狀態(tài)信息，構(gòu)造容量為100 d 的數(shù)據(jù)集合Zd。所得數(shù)據(jù)集合按9∶1 比例劃分為訓(xùn)練集Zd,train和測(cè)試集Zd,test，Zd,train維度為（8 640，30×4），Zd,test維度為（960，30×4）。

3）設(shè)定模型參數(shù)

RGAN模型批訓(xùn)練次數(shù)設(shè)為64，生成器學(xué)習(xí)率為0.000 01，判別器學(xué)習(xí)率為0.000 1。

3.2 RGAN 數(shù)據(jù)重構(gòu)效果分析

在測(cè)試集Zd,test中添加二值掩碼矩陣M模擬量測(cè)數(shù)據(jù)的隨機(jī)缺失，設(shè)定缺失部分為0，其余為1。逐漸調(diào)整二值整掩碼矩陣中0值的個(gè)數(shù)，將不同比例的缺失量測(cè)數(shù)據(jù)輸入到RGAN模型中進(jìn)行重構(gòu)，測(cè)試在不同缺失比例下的重構(gòu)精度與重構(gòu)時(shí)間，具體設(shè)置情況與結(jié)果如表1、圖5和圖6所示。

表1 不同情形的量測(cè)缺失比例Tab.1 Proportion of missing measurements in different cases

由圖5可得到如下結(jié)論。

圖5 RGAN 量測(cè)重構(gòu)結(jié)果Fig.5 Measurements reconstruction results based on RGAN

（1）量測(cè)缺失比例低于33.3%時(shí)，隨著缺失比例增加RGAN量測(cè)重構(gòu)量測(cè)的精度波動(dòng)較小，保持較為穩(wěn)定的重構(gòu)效果。

（2）量測(cè)缺失比例高于33.3%時(shí)，電壓幅值精度仍保持在99%以上，保持了較好的重構(gòu)效果；有功功率和無(wú)功功率的重構(gòu)開始降低；電壓相角精度略有提高，出現(xiàn)這種情況的原因可能是RGAN模型重構(gòu)基于整體誤差最小，導(dǎo)致對(duì)不同變量的重構(gòu)精度出現(xiàn)不穩(wěn)定。

（3）整體來(lái)看，RGAN 模型具有良好的數(shù)據(jù)修復(fù)能力，可為缺失量測(cè)進(jìn)行填充。

由圖6 可知，RGAN 模型對(duì)量測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu)的時(shí)間比較穩(wěn)定，不隨量測(cè)缺失比例的增加而增加；重構(gòu)量測(cè)數(shù)據(jù)所需最大時(shí)間為0.036 90 s，最小時(shí)間為0.016 95 s，平均值保持在0.021 00 s左右，保證了重構(gòu)效率。

圖6 不同情形的量測(cè)重構(gòu)時(shí)間Fig.6 Measurements reconstruction time in different situations

3.3 UKF 狀態(tài)估計(jì)結(jié)果分析

基于RGAN 的重構(gòu)量測(cè)可為電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)提供數(shù)據(jù)支持。設(shè)置不同的量測(cè)缺失情形，測(cè)試基于RGAN-UKF 模型的狀態(tài)估計(jì)結(jié)果，觀察其LRMSE與LMAPE指標(biāo)，實(shí)驗(yàn)選取80次測(cè)試結(jié)果的平均值。其中，量測(cè)變量的選取參考文獻(xiàn)[27]，并在電壓幅值、有功功率和無(wú)功功率中添加均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為2%的噪聲；在電壓相角數(shù)據(jù)中添加均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為0.1%的噪聲模擬量測(cè)誤差[28]；Holt’s 模型中雙參數(shù)為α=0.37、β=0.32。測(cè)試結(jié)果如表2所示。

表2 不同重構(gòu)比例下的狀態(tài)估計(jì)誤差Tab.2 Error of state estimation at different reconstruction ratios

由表2 可知，電壓幅值的LRMSE與LMAPE指標(biāo)隨著重構(gòu)量測(cè)比例的增加緩慢上升，但整體幅度變動(dòng)較??；當(dāng)量測(cè)缺失達(dá)49%時(shí)，模型仍能保持99%以上的估計(jì)結(jié)果；電壓相角的LRMSE與LMAPE指標(biāo)隨著重構(gòu)量測(cè)比例的增加整體幅度變化比較平緩；對(duì)于不同情形，相角的估計(jì)精度可保持在96%以上；整體上看，不同比例量測(cè)數(shù)據(jù)缺失下，經(jīng)RGAN 模型重構(gòu)量測(cè)后的UKF 狀態(tài)估計(jì)結(jié)果都保持在1 個(gè)較高的水平上。

附錄A中附圖A-1繪制了6種情形下電壓幅值與相角的相對(duì)誤差分布情況，可以看出，電壓幅值的相對(duì)誤差都保持在均值附近，隨重構(gòu)比例的增加電壓幅值的相對(duì)誤差分布未出現(xiàn)顯著變化，并且出現(xiàn)較大誤差的數(shù)量較少，估計(jì)的精度較高；相角的相對(duì)誤差分布隨量測(cè)重構(gòu)比例的增加整體分布也未出現(xiàn)顯著變化，誤差分布較為集中，但較大誤差數(shù)量分布不穩(wěn)定，導(dǎo)致LRMSE與LMAPE指標(biāo)變化不穩(wěn)定。

4 結(jié)論

本文針對(duì)當(dāng)前智能電網(wǎng)中量測(cè)數(shù)據(jù)存在缺失的問題，提出了一種融合量測(cè)重構(gòu)的RGAN-UKF狀態(tài)估計(jì)模型，并在IEEE30 節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行了仿真，主要結(jié)論如下：

（1）對(duì)于不同缺失比例的量測(cè)數(shù)據(jù)，RGAN 模型能夠保證較高精度的重構(gòu)結(jié)果；

（2）對(duì)于不同比例的量測(cè)數(shù)據(jù)缺失，重構(gòu)所耗時(shí)間較低，可為在線應(yīng)用提供支持；

（3）基于重構(gòu)量測(cè)的狀態(tài)估計(jì)結(jié)果能夠在高比例缺失情形下保持較高的估計(jì)精度，可為緊急情況下電網(wǎng)的狀態(tài)感知提供數(shù)據(jù)支持。

本文將“深度學(xué)習(xí)”與電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)相結(jié)合，為相關(guān)研究提供了新思路。由于RGAN深度學(xué)習(xí)模型對(duì)量測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行重建時(shí)基于整體誤差最小，導(dǎo)致對(duì)不同變量的重構(gòu)精度出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象。因此，如何提高模型對(duì)不同變量重構(gòu)精度的穩(wěn)定性是一項(xiàng)挑戰(zhàn)，這也是未來(lái)需要進(jìn)一步研究的方向。

附錄A

附圖A-1 電壓幅值與相角的相對(duì)誤差分布Fig.A-1 Distribution of relative errors between voltage amplitudes and between phase angles