一種新的電力系統(tǒng)脆弱性評估方法

趙毓鵬, 苗 晗, 劉 禎, 耿滋鈞, 張一丹

（1.國網(wǎng)思極網(wǎng)安科技（北京）有限公司, 北京 102211；2.北京中電飛華通信有限公司, 北京 100070）

為了將大型互聯(lián)復(fù)雜電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性保持在安全極限范圍內(nèi), 許多學(xué)者提出了不同穩(wěn)定指數(shù)計(jì)算電力系統(tǒng)各母線脆弱性, 并設(shè)計(jì)了許多優(yōu)化算法模型[1-3］。文獻(xiàn)[4］提出了攻擊者-防御者（AD）模型, 以評估暴露于自然災(zāi)害的電力系統(tǒng)的脆弱性, 并利用自適應(yīng)穩(wěn)健框架開發(fā)了三級優(yōu)化模型, 以提高自然災(zāi)害下相互依存的電力系統(tǒng)基礎(chǔ)設(shè)施的恢復(fù)力。但是該算法模型存在隨機(jī)性太強(qiáng)、計(jì)算時(shí)間長等缺點(diǎn)。文獻(xiàn)[5］使用三層優(yōu)化模型和嵌套列約束生成（Nested Column and Constraint Generation, NC-CG）算法來評估綜合電力燃?xì)庀到y(tǒng)的脆弱性, 還采用了元啟發(fā)式算法來解決AD問題, 但在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)脆弱性評估值與實(shí)際值相差較大, 可能與元啟發(fā)式算法的本身缺陷有關(guān)。

1 擬議的電網(wǎng)綜合脆弱性指數(shù)

本文提出了一種新的綜合指標(biāo), 用于電力系統(tǒng)及其相關(guān)部件的脆弱性分析, 使用公理化設(shè)計(jì)概念來開發(fā)電力網(wǎng)絡(luò)的新型CVI算法模型, 分為以下步驟。

步驟1：為了采用公理化設(shè)計(jì)概念來描述任何電網(wǎng)結(jié)構(gòu), 有必要在現(xiàn)有流程和資產(chǎn)之間建立關(guān)聯(lián), 提供這種關(guān)系的二進(jìn)制矩陣稱為關(guān)系矩陣RM。本研究定義了2個二元關(guān)系矩陣：轉(zhuǎn)換關(guān)系矩陣RMC和傳輸關(guān)系矩陣RMT。這兩個矩陣的每個元素都稱為電網(wǎng)事件, 顯示流程和資產(chǎn)的可行組合。為了評估和量化電網(wǎng)的能力, 應(yīng)通過順序矩陣RMn將轉(zhuǎn)換和傳輸關(guān)系矩陣組合在一起。同樣的概念通常適用于電力系統(tǒng)約束CMU[6］。

為了有效計(jì)算電力系統(tǒng)負(fù)載約束能力, 本研究應(yīng)用了阻抗-負(fù)載電路模型, 其電路架構(gòu)示意圖如圖1所示。

圖1 阻抗-負(fù)載電路圖Fig.1 Impedance-load circuit diagram

如圖1所示, 為了便于數(shù)據(jù)采集, 在配電網(wǎng)用戶端設(shè)立了傳感器, 使傳感器在電網(wǎng)電路中形成阻抗-負(fù)載電路模型。該回路包含了火線、零線、配電變壓器、傳感器支路和若干個接入支路的端點(diǎn)M。在正常情況下該回路阻抗不會發(fā)生突變, 回路阻抗也可以反映負(fù)載的情況變化。其中高壓流經(jīng)臺區(qū)的配電變壓器變壓用字母Us表示其低壓信號, 在配電變壓器兩端處, 分別連接火線（L）和零線（N）, 其中火線上的電流總量為IL, 零線上的電流總量為IN。其中R1為火線經(jīng)端點(diǎn)M流入支路的電流所經(jīng)過的等值阻抗,IL1為流過火線上阻抗所剩的電流值[7-8］。R1′為經(jīng)過傳感器到零線端點(diǎn)M的電流所經(jīng)過的等值阻抗,IN1為流過零線上阻抗所剩的電流值。電力系統(tǒng)中線路的負(fù)載計(jì)算如下：

式（1）中,F表示線路總負(fù)載過載量,m表示電容器實(shí)際容量,β表示電容器的介質(zhì)因數(shù),Z表示電抗器基波頻率下的電抗,q表示電抗器在基波頻率下的品質(zhì)因數(shù), 通過式（1）對電力系統(tǒng)中線路的負(fù)載進(jìn)行計(jì)算。

步驟2：評估電力系統(tǒng)脆弱性需要提供一組DOS, 每個DOS由一組服務(wù)事件（service events, SE）組成。當(dāng)所有SE都被執(zhí)行時(shí), 這些SEs將向第i個耗電元件供電。例如, 如果一個電力系統(tǒng)有m個發(fā)電廠和n個承載量, 則DOS的總數(shù)為m×n。實(shí)際上, 每個SE都是一個指定的轉(zhuǎn)換過程, 可以作為DOS的一部分應(yīng)用[9］, 即

式（2）中, SE是一組服務(wù)事件。DOSP是在SE對SE的基礎(chǔ)上指定DOS的可能性。為此, 有必要定義一個新的矩陣, 以指示一系列SE是否可以實(shí)現(xiàn)DOS（可能性）或無法實(shí)現(xiàn)。對于每個DOS, 可能性可在2個二進(jìn)制矩陣中捕獲。

（1）DOS轉(zhuǎn)換可能性矩陣（CPM）定義：對于給定的DOSj, 如果SE實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)換過程（Processes Conversion, Pc）, 應(yīng)創(chuàng)建大小為n（SEj）×n（PC）的二進(jìn)制矩陣CPMi, 其常取值等于1。

（2）DOS傳輸可能性矩陣（TPM）定義：對于給定的DOSj, 如果SE實(shí)現(xiàn)傳輸過程（Process Transmission, PT）, 應(yīng)創(chuàng)建大小為1×n（PT）的二進(jìn)制矩陣TPMi, 其常取值等于1。

步驟3：CVI算法模型將基于每個DOS可能路徑的完整枚舉, 為此, 電網(wǎng)系統(tǒng)必須通過轉(zhuǎn)換事件在發(fā)電廠產(chǎn)生, 然后通過一個或多個連續(xù)傳輸事件傳輸。最后, 為了向負(fù)載輸送功率, 連續(xù)傳輸事件通過轉(zhuǎn)換事件結(jié)束到負(fù)載[10］。為了量化CVI評估參數(shù), 有必要根據(jù)3種類型的順序服務(wù)事件矩陣定義路徑枚舉, 將這些矩陣相乘, 可以確定DOS 的總路徑數(shù)SM, 即

式（3）中,i與j為服務(wù)事件常序數(shù),m和n（DOSi）分別是每個電力系統(tǒng)負(fù)載中可能路徑和DOS的數(shù)量, 可以根據(jù)任何中斷前后可能路徑的數(shù)量定義線路脆弱性評估指標(biāo)。SMCT是傳輸事件緊跟轉(zhuǎn)換事件矩陣, SMTT是2個連續(xù)的傳輸事件矩陣, SMTC是轉(zhuǎn)換事件再傳輸事件矩陣。隨后, 脆弱性指數(shù)VI在式（3）中以規(guī)范化方式給出, 即

式（3）中, bin（）是一個二進(jìn)制函數(shù), 所有正值返回1, 否則返回0。e是一個列向量, 其條目均為1, 下標(biāo)0表示正常操作。

步驟4：需要考慮一些重要的電網(wǎng)特性, 例如發(fā)電機(jī)容量、負(fù)載預(yù)先指定的優(yōu)先級以及由于輸電線路（擁塞）的容量限制而將電力輸送到負(fù)載的一些限制。為了解決這些限制, 采用本文所提出的綜合脆弱性指數(shù)（CVI）, 即

式（4）中,LCij是向第i個電力系統(tǒng)負(fù)載提供服務(wù)序數(shù)j的功率,Wi是電力系統(tǒng)負(fù)載加權(quán)系數(shù), 此指標(biāo)參數(shù)值介于0（最小脆弱性）和1（最大脆弱性）之間。

2 基于簡單電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)的評估模型

本文采用直流（DC）最優(yōu)潮流參數(shù)對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模, 最大的CVI顯示了最脆弱的電力系統(tǒng)服務(wù)事件。電網(wǎng)由一個燃?xì)廨啓C(jī)發(fā)電廠組成, 具有壓縮、燃燒和發(fā)電3個過程, 需要注意的是, 應(yīng)考慮發(fā)電機(jī)和負(fù)載的引線, 便于將負(fù)載或發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)與母線節(jié)點(diǎn)分開。其中, 轉(zhuǎn)換（RMC）和傳輸（RMT）關(guān)系矩陣如圖2所示。

圖2 簡化電網(wǎng)模型的轉(zhuǎn)換和傳輸關(guān)系矩陣Fig.2 Transformation and transmission relationship matrix of simplified grid model

RMC中記錄了每個轉(zhuǎn)換過程對每個資產(chǎn)的適用性, RMT中記錄了每個傳輸過程對每個資產(chǎn)的適用性, 將轉(zhuǎn)換和傳輸關(guān)系矩陣組合在一起則為順序矩陣RMn, 該矩陣存在2個DOS：一個是發(fā)電機(jī)和負(fù)載#1之間的路徑, 另一個是發(fā)電機(jī)和負(fù)載#2之間的路徑[13］。因此, 這些DOS的轉(zhuǎn)換可能性矩陣（CPM）如圖3所示。

圖3 簡化電網(wǎng)模型的轉(zhuǎn)換可能性矩陣Fig.3 Transformation possibility matrix of simplified power grid model

為了衡量簡單電網(wǎng)在不同條件下的脆弱性, 考慮了5種類型的中斷：發(fā)電機(jī)停止運(yùn)行、B1-2線#1和B1-2線#2的故障以及負(fù)載線#1和負(fù)載線#2的停止運(yùn)行。為了顯示負(fù)載在CVI計(jì)算中的重要性, 假設(shè)2組負(fù)載加權(quán)系數(shù)（第一種情況, 當(dāng)負(fù)載#1為臨界負(fù)載時(shí),W1=0.7和W2=0.3；第二種情況, 當(dāng)負(fù)載#2為臨界負(fù)載時(shí),W1=0.3和W2=0.7）。根據(jù)式（1）～（4）, 列出第一種情況下的中斷結(jié)果與擬定CVI的相應(yīng)值（表1）、第二種情況下的中斷結(jié)果和擬定CVI的相應(yīng)值（表2）, 2種情況下每次負(fù)載線中斷的電力系統(tǒng)脆弱性評估參數(shù)CVI仿真曲線分別由圖4和圖5顯示。

根據(jù)以上結(jié)果得出以下結(jié)論：

（1）從表1和表2可以看出, 在其中一條B1-2線路發(fā)生中斷時(shí), 輸電阻塞會影響負(fù)載2和CVI的供電。例如, 如果B1-2線#1發(fā)生故障, 由于B1-2線#2的容量限制, 只能提供50 MW。另一方面, 在B1-2線#2中斷的情況下, 由于B1-2線#1有足夠的容量, 可以提供負(fù)載#2的全部功率。因此, 在這種情況下, 電網(wǎng)的脆弱性比前一個更大。研究表明, 當(dāng)負(fù)載#2為臨界負(fù)載時(shí), 模擬電網(wǎng)的CVI低于負(fù)載#1為臨界負(fù)載時(shí)的CVI。這是因?yàn)锽1-2線#2的容量限制和負(fù)載#2（100 MW）的更大消耗。

表2 情況二向負(fù)載供電參數(shù)Tab.2 Load power supply parameters in Case 2

（2）圖4和圖5顯示, 無論負(fù)載的重要性程度如何, 由于B1-2線#2的擁堵, B1-2線#1比B1-2線#2更重要。脆弱性指數(shù)的最小值出現(xiàn)在發(fā)電廠部件中斷和線路（及其連接的母線）中斷的情況下, 而最大值出現(xiàn)在負(fù)載線路#1故障的情況下。

圖4 情況一負(fù)載線中斷的CVI仿真圖Fig.4 CVI simulation diagram of load line interruption in Case 1

圖5 情況二負(fù)載線中斷的CVI仿真圖Fig.5 CVI simulation diagram of load line interruption in Case 2

（3）對于發(fā)電機(jī)部件的中斷和與發(fā)電機(jī)相連的線路或母線的中斷, 脆弱性指數(shù)CVI為0（表1）。在模擬電網(wǎng)模型中, 當(dāng)負(fù)載#1為臨界負(fù)載時(shí), 與負(fù)載線#2停止運(yùn)行相比, 負(fù)載線#1停止運(yùn)行導(dǎo)致脆弱性指數(shù)進(jìn)一步降低, 反之亦然。

表1 情況一向負(fù)載供電參數(shù)Tab.1 Load power supply parameters in Case 1

3 實(shí)驗(yàn)與分析

實(shí)驗(yàn)中計(jì)算機(jī)的硬件配置CPU為Inter Core i7-9700H, 運(yùn)行內(nèi)存為3200MHz 8×6GB, 硬盤大小為5TB。此外, 仿真與電網(wǎng)建模軟件采用電力系統(tǒng)分析綜合軟件包（Power System Analysis Systhesis Package, PSASP）, 關(guān)于IEEE-14總線測試系統(tǒng)架構(gòu)如圖6所示。

圖6 IEEE-14總線測試系統(tǒng)架構(gòu)Fig.6 Architecture of IEEE-14 bus test system

如圖6所示, 本研究使用所提出的方法評估14總線系統(tǒng)的脆弱性, 以識別關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)（母線）。當(dāng)假設(shè)所有負(fù)載權(quán)重系數(shù)相同時(shí), 總線#10和#11的排名大致相同。讓負(fù)載#7為臨界負(fù)載, 這種情況下5-6#線的停止運(yùn)行將最大限度地降低擬建CVI, 而該線是最脆弱的。5-6#線連接高壓和中壓的電力系統(tǒng), 因此, 其故障對系統(tǒng)脆弱性的影響最大。

本研究將以文獻(xiàn)[5］所提出的NC-CG方法與本文方法應(yīng)用于IEEE-14總線測試系統(tǒng)各線路的脆弱性評估情況, 通過PSASP軟件計(jì)算得出不同方法的節(jié)點(diǎn)脆弱性指標(biāo)結(jié)果如表3、4所示。

表3 NC-CG方法脆弱性評估情況Tab.3 Vulnerability assessment of NC-CG method

表4 本文方法脆弱性評估情況Tab.4 Vulnerability assessment of the proposed method

從表3、4不難看出, 某些總線節(jié)點(diǎn)脆弱性相同, 例如總線#1與總線#2與總線#6、總線#3與總線#8與總線#11等, 為了便于實(shí)驗(yàn)對比將這些脆弱性相同的總線聯(lián)立在一起, 與實(shí)際脆弱性進(jìn)行作差取其誤差值, 并將其結(jié)果融合在一起, 得到各線路脆弱性評估性能對比如圖7所示。

圖7 各線路脆弱性評估性能對比Fig.7 Comparison of vulnerability assessment performance of each line

從圖7中可以看出, 本研究所提出的CVI雖然在總線#1-2-6與7中誤差高于文獻(xiàn)[5］所提出的NC-CG評估指標(biāo), 但整體上CVI平均誤差較低, 均小于6%, 而文獻(xiàn)[5］方法在評估總線#4-13與5-9中誤差較高, 其中后者誤差值超過了10%, 由此可見, 本研究開發(fā)的電力系統(tǒng)脆弱性評估指標(biāo)CVI更加具有可行性, 可廣泛應(yīng)用于城市大型電網(wǎng)公司。

4 結(jié) 語

為了評估和量化電力系統(tǒng)的脆弱性, 提出了一種基于矩陣的綜合脆弱性指數(shù)CVI, 該方法基于公理化設(shè)計(jì)概念和資產(chǎn)和流程的可用組合, 在考慮負(fù)載優(yōu)先級的情況下, 量化中斷前后的可行路徑來定義。該方法能夠定量分析系統(tǒng)脆弱性, 可應(yīng)用于分布式能源集成的電力系統(tǒng)規(guī)劃, 由于基于該方法的二進(jìn)制矩陣, 所提出的評估指標(biāo)對于優(yōu)化問題非常有效, 如果負(fù)載更大且更為關(guān)鍵, 則CVI會因該負(fù)載的線路停止運(yùn)行而進(jìn)一步降低。