衛(wèi)星通信地球站與衛(wèi)星相對參數(shù)計算方法

江會娟，王冬冬

(1.中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081；2.通信網(wǎng)信息傳輸與分發(fā)技術(shù)重點實驗室，河北 石家莊 050081)

0 引言

由于衛(wèi)星通信具有覆蓋范圍廣、不受地形環(huán)境限制、無遠近效應(yīng)等特點，能夠為用戶提供穩(wěn)定的全球通信能力。經(jīng)過半個多世紀的發(fā)展，衛(wèi)星通信已經(jīng)成為非常重要的通信手段之一。

通信衛(wèi)星按照軌道劃分包括靜止軌道(GEO)衛(wèi)星、低高度軌道(LEO)衛(wèi)星、中高度軌道(MEO)等衛(wèi)星。隨著SpaceX公司星鏈計劃的實施，全球低軌衛(wèi)星(LEO)處于火熱發(fā)展階段。低軌衛(wèi)星由于部署軌道低，與靜止軌道衛(wèi)星相比，具有低延時、低損耗的優(yōu)點。但是低軌衛(wèi)星運行速度快，與地球站之間產(chǎn)生較大的多普勒頻移與時延變化，對地球站接收終端的同步產(chǎn)生嚴重影響。且地球站天線的指向范圍大，天線的轉(zhuǎn)動速度較快。為了保證通信的穩(wěn)定性與可靠性，快速準確地預(yù)測多普勒頻移的時變特性及地球站天線的指向變得非常重要。

文獻[1]提出了一種適用于橢圓軌道與圓形軌道的多普勒頻移快速計算方法，但需要提前預(yù)知衛(wèi)星的可見時間以及地球站的最大可見仰角，對于時變性較強的LEO衛(wèi)星，不易于工程應(yīng)用。本文首先給出了根據(jù)衛(wèi)星星歷進行衛(wèi)星軌道參數(shù)外推的計算步驟，然后給出了地球站接收終端同步需要的多普勒頻移與時延，以及地球站天線指向方位角與俯仰角的計算方法，最后進行了仿真分析。該方法既適用于LEO衛(wèi)星通信，也適用于MEO與GEO衛(wèi)星通信。

1 衛(wèi)星的軌道參數(shù)計算

1.1 計算方法與步驟

在慣性坐標系下描述衛(wèi)星運動的狀態(tài)方程為：

(1)

t0時刻的狀態(tài)量X0可以根據(jù)衛(wèi)星軌道六根數(shù)計算得到。

根據(jù)牛頓第二定律可得衛(wèi)星的運動方程[2]：

(2)

衛(wèi)星的運動方程描述了衛(wèi)星的位置和速度隨時間變化的關(guān)系。衛(wèi)星的速度和位置可以根據(jù)開始歷元衛(wèi)星的速度和位置，對得到的衛(wèi)星加速度進行積分得到。

在衛(wèi)星的軌道參數(shù)計算中，因為單步積分法的累計誤差較大，所以單步積分法通常用作多步積分法的起算數(shù)據(jù)。當采用單步積分法計算出足夠的起算數(shù)據(jù)后，就可采用效率更高的多步積分法繼續(xù)進行積分計算，從而得到衛(wèi)星軌道參數(shù)外推數(shù)據(jù)。

1.2 由軌道根數(shù)計算衛(wèi)星的位置與速度

衛(wèi)星軌道六根數(shù)包括軌道的長半徑a、軌道偏心率e、軌道傾角i、近地點角矩ω、平近點角M、升交點赤經(jīng)Ω，同時在計算時參考歷元t。則在t時刻衛(wèi)星位置與速度矢量的計算步驟[3-6]為：

① 衛(wèi)星運動的平均角速度為：

(3)

其中，地球引力常數(shù)μ=3.986 005×1014。

②t時刻的偏近點角：

E=M+esinE。

(4)

這是一個超越方程，可以通過迭代計算得到，也可以按照下面的公式近似計算得到：

(5)

③t時刻的真近點角:

(6)

④t時刻地心到衛(wèi)星的距離：

(7)

(8)

(9)

其中：

(10)

1.3 RK單步積分

根據(jù)t時刻衛(wèi)星的位置與速度矢量，采用四階龍格庫塔(Runge-Kutta)法[7-8]進行數(shù)值積分。積分公式為：

(11)

式中，Δt為積分步長，通過積分可以得到t+nΔt時刻衛(wèi)星的位置與速度矢量。

1.4 Adams多步積分

多步積分法可采用四階Adams方法[7,9]。其預(yù)估校正公式為：

(12)

2 地球站參數(shù)計算

2.1 多普勒頻移與延時計算

(13)

式中，θ為格林尼治春分點時角。

θ=θgo+ωet，

(14)

式中，θgo為積秒t為0時的格林尼治春分點時角，ωe為地球固坐標系相對慣性坐標系的轉(zhuǎn)動角速度,ωe= 15.041 07°/h。

地固坐標系下衛(wèi)星的速度矢量：

(15)

(16)

衛(wèi)星到地球站的指向矢量：

(17)

衛(wèi)星與地球站的相對速度：

(18)

多普勒頻移：

fd=-f0Vd/c，f0為傳輸信號載波頻率，c為光速，歸一化多普勒頻移[11]：

fd0=-Vd/c。

2.2 天線指向計算

地球站天線指向計算的參考坐標系為地理坐標系(O-Xt、Yt、Zt)，坐標原點O為地球站天線中心所在位置，三個坐標軸OXt、OYt、OZt分別垂直指向當?shù)氐臇|向、北向和天向，因而又稱為東北天(ENU)坐標系[12-13]。

(19)

式中，φ、λ為地球站的緯度和經(jīng)度。地球站天線方位角：

(20)

地球站天線俯仰角：

(21)

3 仿真結(jié)果

通過Matlab仿真，利用上文的衛(wèi)星軌道參數(shù)計算方法對衛(wèi)星的位置與速度進行了積分計算[14]，并與STK 的高精度軌道預(yù)報器(HPOP)輸出的衛(wèi)星軌道參數(shù)進行了對比分析。

仿真中假定衛(wèi)星的星歷：軌道的長半徑as=8 378.137 km；軌道偏心率es=0.001；軌道傾角i0=85°；近地點角矩ωs=0°；平近點角M0=290°；升交點赤經(jīng)Ω0=150°。

衛(wèi)星在軌運行時，作用在衛(wèi)星上的攝動力包括地球非球形攝動、太陽光壓攝動、大氣阻力攝動、地球固體潮攝動、三體引力攝動等。在仿真中衛(wèi)星受到的攝動加速度只考慮影響最大的地球非球形J2項攝動所引起的加速度[15-17]。

仿真時間長度為259 200 s(三天)，時間間隔為10 s。通過Matlab仿真得到的衛(wèi)星軌道參數(shù)與STK軟件HPOP模型輸出的數(shù)據(jù)在X、Y、Z三個方向的差值如圖1所示。

(a) X軸方向

隨著時間的推移，Matlab仿真輸出數(shù)據(jù)的差值呈逐漸增大的趨勢。X方向的差值最大為2.4 km，Y方向的差值最大為1.5 km，Z方向的差值最大為1.5 km。

分別利用Matlab仿真輸出的數(shù)據(jù)與STK高精度軌道預(yù)報器(HPOP)輸出的數(shù)據(jù)，對地球站天線的俯仰角與方位角進行計算與比較。在衛(wèi)星的可見時間段內(nèi)，地球站天線的俯仰角及其偏差值如圖2所示。從圖中可以看出，在3天以內(nèi)，俯仰角的最大偏差為0.014°。

(a) 俯仰角

在衛(wèi)星的可見時間段內(nèi)，地球站天線的方位角及其偏差值如圖3所示。從圖中可以看出，在3天以內(nèi)，俯仰角的最大偏差為0.026°。

(a) 方位角

地球站到接收衛(wèi)星發(fā)射信號的延時如圖4所示，地球站與衛(wèi)星間的歸一化多普勒頻移如圖5所示。

圖4 地球站接收信號延時

圖5 地球站接收信號多普勒頻移

從圖中可以看出，地球站到信號傳輸延時數(shù)值為7～18 ms，最大歸一化多普勒頻移為1.7×10-5。如果載波頻率為2 GHz，對應(yīng)的最大多普勒頻移為34 kHz。

4 結(jié)束語

根據(jù)慣性坐標系下衛(wèi)星運動的狀態(tài)方程，研究了基于初始時刻衛(wèi)星的位置與速度，采用RK單步積分與Adams多步積分法，得到定步長衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)外推的方法。根據(jù)該方法計算得到的衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)與地球站的導航數(shù)據(jù)，通過內(nèi)插計算及坐標系轉(zhuǎn)換得到任意時刻衛(wèi)星與地球站在地固坐標系下的位置矢量和速度矢量,地球站接收信號的多普勒頻移、時延和地球站天線指向即可通過矢量計算得到。通過Matlab仿真，分別利用仿真得到的衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)與STK軟件HPOP模型輸出的衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)，對地球站參數(shù)進行了計算與比較分析，分析結(jié)果可以作為衛(wèi)星地球站天線設(shè)計與接收終端載波同步與時延估計的理論參考。