基于滑窗自適應(yīng)的故障估計(jì)與補(bǔ)償及其在組合導(dǎo)航系統(tǒng)中的應(yīng)用

羅治斌，劉永峰，宋 欣

（1.中國(guó)西南電子技術(shù)研究所，成都 610036；2.空軍裝備部成都局業(yè)務(wù)處，成都 610036；3.哈爾濱工程大學(xué)智能科學(xué)與工程學(xué)院，哈爾濱 150001）

1 引 言

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)（Intertial Navigation System,INS）和衛(wèi)導(dǎo)（Global Position System,GPS）相結(jié)合的INS/GPS 系統(tǒng)是飛行器中重要的組合導(dǎo)航系統(tǒng)。在它們共同作用下，可提高導(dǎo)航性能[1-3]。如何在高速飛行的飛行器上，利用故障檢測(cè)算法精準(zhǔn)和快速地檢測(cè)出故障是保障飛行安全的關(guān)鍵[4]。因此，眾多學(xué)者在故障檢測(cè)領(lǐng)域開(kāi)展了大量的理論和實(shí)踐工作。

由于其在動(dòng)態(tài)系統(tǒng)故障診斷中的有效性，基于模型的檢測(cè)方法已經(jīng)取得了顯著的發(fā)展[5-6]。此外，基于模型的故障檢測(cè)可分為基于觀測(cè)器的確定性模型方法和基于濾波的隨機(jī)模型方法[7-8]。

考慮到系統(tǒng)的隨機(jī)性和易于利用的統(tǒng)計(jì)特性，基于濾波器的方法受到了廣泛的關(guān)注[9-10]。簡(jiǎn)而言之，基于濾波器的方法先對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)，然后得到殘差信號(hào)進(jìn)行故障檢測(cè)。廣義似然比方法是在該結(jié)構(gòu)下較早為人所知的故障檢測(cè)方法之一。此后，可以在文獻(xiàn)[11-12]中找到許多擴(kuò)展。與故障檢測(cè)相比，故障估計(jì)更具挑戰(zhàn)性，因?yàn)樗梢蕴峁└嗟男畔?，包括故障的大小和形狀[13]。為了實(shí)現(xiàn)故障估計(jì)，通常對(duì)卡爾曼濾波器（Kalman Filter,KF）進(jìn)行改進(jìn)，以估計(jì)故障的幅度和形狀[14-15]。例如，通過(guò)將隨機(jī)系統(tǒng)劃分為兩個(gè)子系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了降階KF 近似執(zhí)行器故障[15]。雖然在文獻(xiàn)[15]中給出了故障信號(hào)的估計(jì)，但無(wú)法得到狀態(tài)估計(jì)。因此，解決這一問(wèn)題的不同方法已經(jīng)發(fā)展出來(lái)了[16-19]。針對(duì)文獻(xiàn)[16]中線性系統(tǒng)的隨機(jī)偏置（故障）問(wèn)題，提出了一種兩級(jí)卡爾曼濾波器（TSKF），并將其推廣到文獻(xiàn)[17]中具有未知輸入的狀態(tài)估計(jì)和故障估計(jì)。近年來(lái)，針對(duì)多智能體系統(tǒng)[18]實(shí)現(xiàn)了一種狀態(tài)和故障同時(shí)估計(jì)方法以及二維系統(tǒng)[19]。

上述基于濾波器的方法考慮了線性高斯?fàn)顟B(tài)空間模型所描述對(duì)象的故障估計(jì)問(wèn)題。在這些方法中，噪聲統(tǒng)計(jì)量和故障系數(shù)矩陣都是假定已知的，這極大地限制了它們的實(shí)際應(yīng)用。最近，變分貝葉斯（Variational Bayes,VB）算法被用來(lái)估計(jì)狀態(tài)估計(jì)中的未知噪聲統(tǒng)計(jì)量[20-23]。例如，在文獻(xiàn)[20]中開(kāi)發(fā)了一種自適應(yīng)KF 來(lái)估計(jì)高斯噪聲的協(xié)方差，在文獻(xiàn)[21]中提出了一種魯棒濾波器來(lái)估計(jì)學(xué)生t 分布噪聲參數(shù)。此外，文獻(xiàn)[22-23]中噪聲的未知統(tǒng)計(jì)量采用高斯分布或逆Wishart分布估計(jì)。然而，這些方法應(yīng)用較少，無(wú)法解決故障估計(jì)領(lǐng)域中未知故障系數(shù)矩陣的問(wèn)題。

針對(duì)文獻(xiàn)[20-23]中已成功估計(jì)出未知噪聲統(tǒng)計(jì)量的問(wèn)題，為了進(jìn)一步提高自適應(yīng)性能，提出了一種新型滑動(dòng)窗口變分自適應(yīng)故障估計(jì)的思想。它由前向KF 和后向卡爾曼平滑（Kalman Smoother,KS）組成。前向KF 基于噪聲協(xié)方差矩陣的先驗(yàn)估計(jì)計(jì)算在線狀態(tài)估計(jì)。同時(shí)，后向KS算法通過(guò)在線狀態(tài)估計(jì)為滑動(dòng)窗口狀態(tài)向量提供了一個(gè)近似平滑的后驗(yàn)概率密度函數(shù)。在此基礎(chǔ)上，利用滑窗變分自適應(yīng)濾波方法對(duì)故障噪聲協(xié)方差矩陣和量測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣的后驗(yàn)概率密度函數(shù)進(jìn)行了解析更新，實(shí)現(xiàn)了對(duì)滑動(dòng)窗口故障信號(hào)的在線估計(jì)。該算法避免了不動(dòng)點(diǎn)迭代，具有較好的計(jì)算效率。仿真結(jié)果表明，該方法具有較好的濾波精度和一致性。具體而言，本文的貢獻(xiàn)歸納如下：（1）提出的方法采用隨機(jī)過(guò)程描述傳感器故障動(dòng)態(tài)，從而可以通過(guò)滑窗變分自適應(yīng)濾波技術(shù)框架對(duì)傳感器故障進(jìn)行估計(jì)。（2）與現(xiàn)有的故障估計(jì)方法不同，該方法可以在不知道量測(cè)噪聲協(xié)方差和故障系數(shù)矩陣的情況下，通過(guò)設(shè)計(jì)濾波器來(lái)估計(jì)傳感器的故障，從實(shí)際應(yīng)用的角度來(lái)看具有優(yōu)勢(shì)。也可以在傳感器故障的同時(shí)估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)，獲得滿意的估計(jì)精度。

2 傳感器建模

2.1 組合導(dǎo)航系統(tǒng)模型

根據(jù)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)以及慣性器件的誤差方程對(duì)系統(tǒng)量測(cè)值的影響，組合導(dǎo)航系統(tǒng)的狀態(tài)方程表示為：

系統(tǒng)的狀態(tài)量選取為：

式中，xk是SINS 誤差狀態(tài)向量，F(xiàn)是狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，wk是系統(tǒng)噪聲向量。φ=[φEφNφU]T分別為慣性平臺(tái)的三個(gè)誤差角，δv=[δvE δvNδvU]T分別表示東北天方向上的速度誤差，δp=[δpEδpNδpU]T分 別是 緯度、經(jīng) 度和高度上的誤差，ε=[εxεyεz]T表示陀螺的常值誤差，?=[?x?y?z]T表示加速度的常值誤差。

狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為：

式中，F(xiàn)N表示慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差模型。

SINS/GPS 采用容易實(shí)現(xiàn)的松組合方式，GPS接收機(jī)可以一邊輔助慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，一邊保持獨(dú)立工作。慣性導(dǎo)航系統(tǒng)與GPS 輸出的速度、位置信息之差作為量測(cè)信息，得到慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的誤差的估計(jì)值。

定義位置量測(cè)方程為：

式中，zpk代表 GPS 與 INS 的位置之差。RM和RN分別為地球子午圈和卯酉圈半徑；ξLG、ξlG、ξhG為接收機(jī)的位置誤差。

定義速度量測(cè)方程為：

式中，Hv=[03×3diag[1 1 1]03×9];Vvk=[ξeGξnGξuG]T；ξeG、ξnG、ξuG為GPS 接收機(jī)沿東、北、天方向的測(cè)速誤差。

聯(lián)合速度和位置量測(cè)方程，SINS/GPS 組合導(dǎo)航的量測(cè)方程為：

假設(shè)初始狀態(tài)向量x0服從高斯分布，即

在傳統(tǒng)的基于KF 的故障檢測(cè)方法[10-11]中，計(jì)算新息?k來(lái)檢測(cè)故障信號(hào)：

如前所述，基于KF 的故障檢測(cè)方法的實(shí)現(xiàn)不能提供一些具體的故障信息，如故障值的大小。另一方面，基于濾波器的方法將傳感器故障時(shí)的測(cè)量方程描述為[16-19]：

式中，fk為傳感器故障；G為相應(yīng)的故障系數(shù)矩陣，通常假設(shè)故障系數(shù)矩陣是已知的。然而，在實(shí)際應(yīng)用中，G是不確定的。系統(tǒng)在正常狀態(tài)下，Rk不會(huì)有任何突變。因此，本文所提出的算法是通過(guò)監(jiān)測(cè)Rk的變化來(lái)檢測(cè)出傳感器的故障，該算法的具體實(shí)現(xiàn)如下所述。

2.2 傳感器故障建模

為了提供傳感器故障fk的魯棒估計(jì)，我們認(rèn)為fk可以被描述為一個(gè)隨機(jī)過(guò)程

為了描述潛在的故障場(chǎng)景，測(cè)量方程(2)可以改寫為：

式中，Vk為滿足Vk=N（ 0,Rk）的量測(cè)噪聲。這里，Rk的確切值是未知的。因此，新的狀態(tài)空間模型由式(1)(19)(20)組成。與狀態(tài)向量xk相似，fk也可以由模型(20)和式(22)估計(jì)出來(lái)，fk的后驗(yàn)描述為

式中，fk和Pkf分別為故障向量及其相應(yīng)估計(jì)誤差協(xié)方差的均值。要用所構(gòu)建的模型來(lái)估計(jì)故障，Rk需要已知[16-17]，這通常是不可能的[20-21]。為了解決這個(gè)問(wèn)題，本文使用滑窗變分自適應(yīng)算法來(lái)估計(jì)Rk。

3 使用滑窗自適應(yīng)濾波估計(jì)故障

為了驗(yàn)證提出的想法，首先在算法1 中回顧了標(biāo)準(zhǔn)KF 和KS。由算法1 可知：

算法1 標(biāo)準(zhǔn)KF 和KS 的實(shí)施輸入：x? 0|0,f?0|0,P0 |0,P0|f0,{Fk,H k,z k,Rk |1≤k ≤T }前向KF：■■ f? k|k,Pkf|k ■■=KF （ f? k -1 |k-1,Pkf-1|k-1,Hk-1,Rk,zk）For k=1:T時(shí)間更新：f? k | k-1=f?k-1 Pkf|k-1 =Pkf-1+Qkf量測(cè)更新：Kkf=Pkf|k-1 (Pkf|k-1+Rk)-1 f? k|k=f? k|k-1+K kf (zk-H k x?k|k-1-f?k|k-1)Pkf|k=(I k-K kf)Pkf|k-1 End for后向平滑：■■f? k-1 |T,Pkf-1|T ■■=KS■■■■■P f? k k f|-T 1|,k P-k1 f|,TQ,kff?k -1 |k-1,■■■■■For k =T:1 Ps,fk|k-1 =Pkf-1 |k-1+Qkf Gkf-1 =Pkf-1 |k-1 (Psf,k|k-1)-1 f? k-1 |T=f? k-1 |k-1 +Gkf-1(f? k|T-f?k -1 |k-1)Pkf -1 |T=Pkf -1 |k-1 +Gkf-1 (Pkf|T-Ps f,k|k-1) (Gkf-1)T End for輸出：{ f? k|k,Pkf|k,Rk}

我們的關(guān)鍵思想是通過(guò)在線估計(jì)量測(cè)噪聲矩陣Rk來(lái)捕獲故障信號(hào)，使用滑動(dòng)窗口測(cè)量值z(mì)k-L:k從時(shí)刻K-L到時(shí)刻K，在此基礎(chǔ)上將實(shí)現(xiàn)滑窗變分自適應(yīng)濾波。其中，L表示窗口長(zhǎng)度。提出的滑窗變分自適應(yīng)濾波包括3 個(gè)步驟：正向KF、后向KS 和噪聲矩陣的在線估計(jì)。

在前向KF 中，故障信號(hào)在K時(shí)刻的后驗(yàn)概率函數(shù)p(fk|z1:k)可以近似為：

式中，和分別表示近似濾波估計(jì)和誤差協(xié)方差矩陣和并且是由 KF()求得的，表示的是K-1時(shí)刻估計(jì)的故障噪聲協(xié)方差矩陣和量測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣。

在后向KS 中，在時(shí)間間隔[K-L,K]處滑動(dòng)窗口平滑后向概率密度函數(shù)近似為

利用該方法得到了噪聲矩陣在K時(shí)刻的近似估計(jì)，為了實(shí)現(xiàn)所提出的思想，需要在線聯(lián)合推斷滑動(dòng)窗口狀態(tài)向量fk-L:k和量測(cè)噪聲。為此，將在線計(jì)算后驗(yàn)概率密度函數(shù)p(fk-L:k,Rk|z1:k)。

注1：由于在實(shí)際應(yīng)用中噪聲矩陣通常是緩慢變化的，所以當(dāng)前的概率密度函數(shù)可以由先驗(yàn)噪聲估計(jì)獲得。雖然這種近似可能會(huì)給后驗(yàn)概率密度函數(shù)帶來(lái)較小的誤差，但可以顯著降低計(jì)算復(fù)雜度。

為了在線計(jì)算p(fk-L:k,Rk|z1:k)，需要選擇一個(gè)近似的模型?？紤]到在實(shí)際應(yīng)用中故障噪聲矩陣和量測(cè)噪聲矩陣變化十分緩慢，假定所有的噪聲矩陣在時(shí)間間隔[K-L,K]內(nèi)是近似Rk的。同時(shí)，在時(shí)間間隔[K-L,K]內(nèi)，量測(cè)似然概率密度函數(shù)可以寫成：

對(duì)于具有已知均值的向量的高斯分布，其協(xié)方差矩陣的共軛先驗(yàn)概率密度函數(shù)通常被建模為IW[14-15]，因此協(xié)方差矩陣Rk的先驗(yàn)分布也被建模為IW，以保證共軛推理，即

式中，和是p(Rk|z1:k-1)的自由度參數(shù)和逆尺度矩陣，將在下面進(jìn)一步確定。

一般來(lái)說(shuō)，在工程實(shí)踐中，沒(méi)有可用的模型來(lái)描述自由度參數(shù)和逆尺度矩陣的變化，但自由度參數(shù)和逆尺度矩陣往往表現(xiàn)出緩慢的變化?；诖?，他們當(dāng)前時(shí)刻的先驗(yàn)概率密度函數(shù)應(yīng)該與前一個(gè)時(shí)刻的后驗(yàn)概率密度函數(shù)具有相同的均值。但由于演變模型的未知，先驗(yàn)概率密度函數(shù)的不確定性略有變化。為此，我們?cè)谖墨I(xiàn)[11]中采用了類似的方法，通過(guò)ρ和先驗(yàn)參數(shù)和近似噪聲協(xié)方差矩陣的近似后驗(yàn)概率密度函數(shù)，分別表示為：

式中，ρ是遺忘因子，用來(lái)描述故障噪聲協(xié)方差矩陣和量測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣隨時(shí)間的波動(dòng)。為了保證濾波器的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，我們建議將ρ設(shè)置為0.9～1。接下來(lái)，根據(jù)式(4)～(6)中提出的模型，利用VB 方法計(jì)算p(fk-L:k,Rk|z1:k)。

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)VB 方法，假設(shè)故障信號(hào)與噪聲協(xié)方差矩陣相互獨(dú)立，則將p(fk-L:k,Rk|z1:k)近似為如下形式：

式中，近似的后驗(yàn)概率密度函數(shù)q(θ)滿足如下統(tǒng)一的方程：

式中，θ表示集合中的任意成員；Ξ(-θ)表示除θ之外的集合Ξ 中的任意成員；cθ是一個(gè)常數(shù)，與變量θ無(wú)關(guān)。

從式(29)～(30)可以看出，變分參數(shù)fk-L:k和Rk是相互耦合的，通常采用不動(dòng)點(diǎn)迭代法求得近似解[17]。然而，這樣的迭代將導(dǎo)致大量的計(jì)算復(fù)雜性。在本文中，為了避免迭代和提高計(jì)算效率，對(duì)q(Rk)進(jìn)行了分析更新。根據(jù)式(24)，我們提出將q(fk-L:k)近似為：

命題1：利用式(29)～(31)將Rk的后驗(yàn)概率密度函數(shù)更新為IW 分布，即

式中，參數(shù)和可以由如下計(jì)算得到：

式中，輔助矩陣Bj表示如下：

命題1 的證明與我們之前的工作[13]相似。利用式(28)計(jì)算式(31)中的數(shù)學(xué)期望為：

式中，是j-1時(shí)刻的平滑增益。

根據(jù)命題1，Rk的計(jì)算方式如下：

算法2 滑窗自適應(yīng)濾波的一步預(yù)測(cè)執(zhí)行輸入：{ f? j(|jj-1),Pj|f j( j-1)|k-L ≤j ≤k-1},ρ,u? k-1 |k-1,U ? k-1 |k-1,R?k-1,{Fj,Hj,zj |k-L≤j ≤k}.前向?yàn)V波：1.■■f? k(| k k-1 ),Pk f-1(| kk-1 ) ■■=KF(f? k(-k1-|k2-)1,Pk f-1(|kk--21),Fk,Hk,R? k-1,zk)后向平滑：For j =k: (-1):(k-L+1)2.■■f? j(-k1-|k1),Pj f-1(| kk-1 ) ■■=KS(f? j(| kk-1 ),Pj|fk(k-1 ),f? j(-j1-| j2-)1,Pj f-1(|jj--12))3.計(jì)算Bj End for 4.使用公式（35）計(jì)算Bk-L在線估計(jì) Rk ：5.使用公式（28）計(jì)算u? k| k-1 和U?k| k-1 6.使用公式（33）計(jì)算u? k|k和U?k|k 7.使用公式（37）計(jì)算R?k輸出：{ f? j(| jj-1 ),Pj|f j( j-1 )|k-L+1≤j ≤k},u? k|k,U? k|k,R?k

4 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文提出算法的有效性，首先完成慣性導(dǎo)航系統(tǒng)和衛(wèi)星系統(tǒng)的導(dǎo)航解算。在此基礎(chǔ)上，給模擬的衛(wèi)星數(shù)據(jù)加均值為零以及特定方差大小的高斯白噪聲，產(chǎn)生1 套帶有隨機(jī)誤差的傳感器數(shù)據(jù)，并在仿真數(shù)據(jù)中添加一定大小的階躍故障或緩變故障信號(hào)，分別用本文方法和模擬的真實(shí)故障信號(hào)做仿真，驗(yàn)證故障估計(jì)效果及故障補(bǔ)償?shù)男Ч?。?dǎo)航系選取東北天坐標(biāo)系，飛行器飛行軌跡如圖1所示。

圖1 飛行軌跡Fig.1 Flight trajectory

設(shè)置飛行總時(shí)長(zhǎng)為2860 s。常規(guī)情況下傳感器的參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)設(shè)置Table 1 Simulation parameter settings

同時(shí)，設(shè)置階躍故障和緩變故障模型數(shù)學(xué)模型分別為Fs(Int_t,D,Size)與Fs1(Int_t,D,Ratio)。其中，F(xiàn)s 表示的是階躍故障模型，F(xiàn)s1 表示的是緩變故障模型，Int_t為故障開(kāi)始時(shí)間，D為故障持續(xù)時(shí)間，Size 表示的是故障的大小，Ratio 為故障變化率。

4.1 故障方案

仿真中假設(shè)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)存在突變故障或者是緩慢變化故障，具體故障狀況如表2所示。進(jìn)一步可得故障下的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)經(jīng)緯度量測(cè)值誤差曲線，如圖2～5 所示。

表2 故障方案Table 2 Fault solutions

圖2 階躍故障經(jīng)緯度量測(cè)誤差曲線圖Fig.2 Step fault longitude and latitude measurement error curve

圖3 緩變故障經(jīng)緯度量測(cè)誤差曲線圖1Fig.3 Slow fault longitude and latitude measurement error curve 1

為驗(yàn)證滑窗變分自適應(yīng)算法在故障估計(jì)及補(bǔ)償中的性能，在表2所示的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)故障下，對(duì)比了模擬的真實(shí)故障信息，VB 估計(jì)故障及補(bǔ)償以及本文提出的算法對(duì)SINS/GPS 組合導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行GPS 故障估計(jì)及補(bǔ)償?shù)牟町?。三種方法的結(jié)果如下所示。

圖4 緩變故障經(jīng)緯度量測(cè)誤差曲線圖2Fig.4 Slow fault longitude and latitude measurement error curve 2

4.2 階躍故障

通過(guò)對(duì)GPS 添加不同大小的突變故障信號(hào)，來(lái)驗(yàn)證本文所提出的方法。首先，在600～700 s內(nèi)給GPS 注入幅值為100 m 的故障信號(hào)；然后，在1600～1750 s 內(nèi)給GPS 注入幅值為50 m 的故障信號(hào)，得到的仿真結(jié)果如圖6所示。其中，紅色線表示模擬的真實(shí)故障信號(hào)，藍(lán)色線表示本文算法所估計(jì)出來(lái)的故障信號(hào)，綠色線表示利用變分算法估計(jì)出來(lái)的故障值。從圖6以及表3可以看出，在故障開(kāi)始時(shí)本文所提出的算法和VB 都可以在故障開(kāi)始時(shí)很好地估計(jì)出來(lái)故障值的大小，但是本文提出的算法與模擬的故障信號(hào)二者之間的差值小于VB 算法估計(jì)出來(lái)的故障值與模擬的真實(shí)故障值兩者之間的差值。因此，本文所提出的算法對(duì)突變故障有更好的估計(jì)精度。

表3 不同突變故障估計(jì)值誤差Table 3 Error translation of different mutation fault estimates

在估計(jì)出故障信號(hào)的基礎(chǔ)上，我們對(duì)不同時(shí)刻不同大小的突變故障進(jìn)行了補(bǔ)償，補(bǔ)償后的結(jié)果如圖7所示，圖7表示的是在600～700 s 以及1600～1750 s 這兩段時(shí)間內(nèi)分別對(duì)添加的100 m和50 m 故障進(jìn)行補(bǔ)償后的誤差。其中，紅色線表示未進(jìn)行故障補(bǔ)償?shù)恼`差，藍(lán)色線表示采用本文提出的方法進(jìn)行誤差補(bǔ)償?shù)慕Y(jié)果，綠色線表示VB 對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償之后的位置誤差。從圖中我們可以看出來(lái)，在600 s 以及1600 s 時(shí)，真實(shí)的誤差圖有明顯的偏置，這是因?yàn)榇藭r(shí)GPS 已經(jīng)有了故障。但是由于在 600～700 s 以及在1600～1750 s 期間，我們提出的算法以及VB 算法在估計(jì)出故障信號(hào)后對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行了補(bǔ)償。因此藍(lán)色和綠色的誤差結(jié)果有明顯的減小，并且本文提出的算法得到的誤差明顯小于利用VB 算法得到的誤差。

圖7 階躍故障修復(fù)誤差圖Fig.7 Step fault repair error diagram

4.3 緩變故障

首先，為了更好地驗(yàn)證滑窗變分自適應(yīng)算法在故障估計(jì)與補(bǔ)償中的性能，在600～700 s 內(nèi)給GPS 添加了不易檢測(cè)出來(lái)的緩變故障信號(hào)，故障變化率分別為0.6 m/s、1 m/s 和1.6 m/s；其次，為了凸顯本文所提出的算法對(duì)不同時(shí)長(zhǎng)的故障信號(hào)仍具有很好的估計(jì)及補(bǔ)償效果，在1600～1750 s內(nèi)分別給GPS 添加了不易檢測(cè)出來(lái)的緩變故障信號(hào)，故障變化率分別為0.6 m/s、1 m/s 和1.6 m/s，得到的仿真結(jié)果分別如圖8～10 所示。其中，紅色線表示模擬的真實(shí)故障信號(hào)，藍(lán)色線表示本文算法所估計(jì)出來(lái)的故障信號(hào)，綠色線表示利用變分算法估計(jì)出來(lái)的故障值。從圖8～10 以及表4可以看出，在緩變故障剛開(kāi)始時(shí)故障值非常小，本文所提出的算法和VB 都可以很好地在故障剛開(kāi)始時(shí)就估計(jì)出來(lái)故障值的大小，但是本文提出的算法與模擬的故障信號(hào)二者之間的差值小于VB 算法估計(jì)出來(lái)的故障值與模擬的真實(shí)故障值兩者之間的差值，因此本文所提出的算法對(duì)緩變故障有更好的估計(jì)精度。

表4 不同緩變故障估計(jì)值誤差Table 4 Error translation of different slow-varying faultestimates

圖8 斜坡故障估計(jì)圖1Fig.8 Slope fault estimation diagram 1

圖9 斜坡故障估計(jì)圖2Fig.9 Slope fault estimation diagram 2

圖10 斜坡故障估計(jì)圖3Fig.10 Slope fault estimation diagram 3

在估計(jì)出故障信號(hào)的基礎(chǔ)上，我們對(duì)不同時(shí)刻不同變化率的緩變故障信號(hào)進(jìn)行了補(bǔ)償，補(bǔ)償后的結(jié)果分別如圖11～13 所示。圖11表示在600～700 s 以及1600～1750 s 這兩段時(shí)間內(nèi)的故障變化率為0.6 m/s 的故障進(jìn)行補(bǔ)償后的誤差。圖12表示在600～700 s 以及1600～750 s 這兩段時(shí)間內(nèi)的故障變化率為1 m/s 的故障進(jìn)行補(bǔ)償后的誤差。圖13表示在600～700 s 以及1600～1750 s 這兩段時(shí)間內(nèi)的故障變化率為1.6 m/s 的故障進(jìn)行補(bǔ)償后的誤差。其中，紅色線表示未進(jìn)行故障補(bǔ)償?shù)慕Y(jié)果，藍(lán)色線表示采用本文提出的方法進(jìn)行誤差補(bǔ)償?shù)慕Y(jié)果，綠色線表示VB 對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償之后的結(jié)果。從圖中可以看出來(lái)，在600 s以及1600 s 時(shí)，真實(shí)的位置誤差有較小的偏置，這是因?yàn)榇藭r(shí)GPS 已經(jīng)有了故障。但是由于在600～700 s 以及1600～1750 s 這兩段時(shí)間內(nèi)，我們提出的算法以及VB 算法在估計(jì)出故障信號(hào)后對(duì)故障進(jìn)行了補(bǔ)償，所以藍(lán)色和綠色的誤差結(jié)果有明顯的減小。從表5可以看出來(lái)，本文提出的算法得到的位置誤差明顯小于利用VB 算法得到的位置誤差。因此，本文所提出的滑窗變分自適應(yīng)算法不僅對(duì)不同類型故障信號(hào)有很好的估計(jì)效果，而且提高了有故障情況下導(dǎo)航的精度。

表5 不同緩變故障位置誤差Table 5 Error translation of different slow-varying position error

圖11 斜坡故障修復(fù)誤差圖1Fig.11 Slope fault repair error diagram 1

圖12 斜坡故障修復(fù)誤差圖2Fig.12 Slope fault repair error diagram 2

圖13 斜坡故障修復(fù)誤差圖3Fig.13 Slope fault repair error diagram 3

5 結(jié) 論

本文主要圍繞實(shí)現(xiàn)一種故障估計(jì)及修復(fù)方法以及提高導(dǎo)航系統(tǒng)可靠性的內(nèi)容展開(kāi)研究工作。首先介紹并分析了傳統(tǒng)方法的缺陷。然后，提出了一種新的濾波器來(lái)估計(jì)未知測(cè)量噪聲協(xié)方差和未知故障的傳感器故障系數(shù)矩陣。具體來(lái)說(shuō)，利用滑窗變分自適應(yīng)濾波算法對(duì)傳感器故障信號(hào)和量測(cè)噪聲進(jìn)行了同時(shí)估計(jì)。最后，基于SINS/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)，通過(guò)仿真，對(duì)滑窗變分自適應(yīng)濾波算法的故障估計(jì)及補(bǔ)償能力進(jìn)行了評(píng)估。仿真結(jié)果表明，與真實(shí)的故障信號(hào)相比，該方法具有很好的估計(jì)精度，且采用了該算法的SINS/GPS的組合導(dǎo)航系統(tǒng)也顯示出了更好的可靠性，證明了該算法對(duì)故障具有較好的估計(jì)及補(bǔ)償能力。