基于智能差分算法的摩擦力補(bǔ)償方法研究*

崔慧敏

基于智能差分算法的摩擦力補(bǔ)償方法研究*

（北京遙測(cè)技術(shù)研究所 北京 100076）

針對(duì)光電平臺(tái)低速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，受摩擦力影響較大，使得速度跟隨曲線出現(xiàn)“死區(qū)”現(xiàn)象，導(dǎo)致跟蹤性能明顯下降這一問(wèn)題，提出了一種基于智能差分進(jìn)化算法和Lurge摩擦模型的摩擦力補(bǔ)償控制方法。通過(guò)采集記錄光電轉(zhuǎn)臺(tái)正、反向勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的摩擦力大小，建立轉(zhuǎn)臺(tái)不同速度和摩擦力之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。通過(guò)最小二乘法對(duì)摩擦模型靜態(tài)參數(shù)進(jìn)行分段擬合，采用智能差分進(jìn)化算法辨識(shí)摩擦模型動(dòng)態(tài)參數(shù)，并基于反饋的速度信息和獲得的摩擦模型等效為摩擦補(bǔ)償力矩輸入到電流環(huán)控制輸入端，實(shí)現(xiàn)平臺(tái)平穩(wěn)低速運(yùn)行。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：摩擦力補(bǔ)償后速度響應(yīng)誤差由補(bǔ)償前的±0.1°/s減小到±0.04 °/s，提出方法效果顯著。

智能差分算法；Lurge摩擦模型；參數(shù)辨識(shí)；非線性補(bǔ)償

引言

目前，光電平臺(tái)已廣泛應(yīng)用于航空偵查、航空測(cè)量、地面環(huán)境監(jiān)測(cè)、低空動(dòng)目標(biāo)跟蹤等領(lǐng)域[1]。由于平臺(tái)上往往搭載有高精度成像傳感器和探測(cè)器，如紅外目標(biāo)探測(cè)器、電荷耦合元件CCD（Charge-coupled Device）等，光電平臺(tái)的視軸穩(wěn)定精度直接決定了這些光電載荷的成像質(zhì)量，進(jìn)而影響到后續(xù)對(duì)目標(biāo)的瞄準(zhǔn)定位精度和精確打擊效果。隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，對(duì)目標(biāo)探測(cè)距離和探測(cè)精度的要求不斷提高，因此，對(duì)光電平臺(tái)的穩(wěn)定精度和跟蹤精度的要求也越來(lái)越嚴(yán)格。

光電平臺(tái)在工作時(shí)不可避免地會(huì)受到摩擦力、電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)臺(tái)不平衡力矩和傳感器噪聲等內(nèi)外部非線性力矩的影響，使得實(shí)際加在光電平臺(tái)上的控制力矩和理想輸出力矩之間存在偏差，造成光電平臺(tái)視軸穩(wěn)定精度下降，成像載荷視軸晃動(dòng)從而成像模糊，最終導(dǎo)致跟蹤目標(biāo)精度下降，嚴(yán)重時(shí)甚至導(dǎo)致目標(biāo)跑出視場(chǎng)，跟蹤失敗。

這些干擾力矩中，電機(jī)波動(dòng)力矩、齒槽轉(zhuǎn)矩和不平衡力矩等可通過(guò)提高配平精度、改進(jìn)電機(jī)制造工藝、選擇高精度傳感器等機(jī)械或物理手段進(jìn)行改善；但摩擦力矩跟接觸面材料、接觸面潤(rùn)滑情況、相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度和轉(zhuǎn)臺(tái)所在位置等諸多因素有關(guān)，是一種復(fù)雜的不確定非線性干擾力矩，且無(wú)法通過(guò)硬件設(shè)計(jì)或結(jié)構(gòu)調(diào)整避免摩擦力對(duì)伺服系統(tǒng)性能的影響，因此必須從軟件著手，設(shè)計(jì)實(shí)時(shí)有效的補(bǔ)償非線性摩擦力矩的方法，使伺服系統(tǒng)在摩擦力影響下依然保持較高的穩(wěn)定精度和跟蹤精度。

根據(jù)文獻(xiàn)調(diào)研，目前常用的補(bǔ)償摩擦力矩的方法可歸結(jié)為兩大類(lèi)：基于摩擦模型的補(bǔ)償方法和不依賴(lài)摩擦模型的補(bǔ)償方法。文獻(xiàn)[2]搭建了艦炮伺服系統(tǒng)仿真模型，選擇斯特里貝克Stribeck摩擦模型對(duì)伺服控制系統(tǒng)進(jìn)行摩擦補(bǔ)償試驗(yàn)，仿真結(jié)果表明：Stribeck摩擦模型可以較好地描述出摩擦環(huán)節(jié)對(duì)艦炮伺服系統(tǒng)的影響。文獻(xiàn)[3]提出了一種基于改進(jìn)庫(kù)倫+黏性摩擦模型的補(bǔ)償方法，該方法提高了機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)精度和換向過(guò)程的運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性。但上述模型較為簡(jiǎn)單，不能完全描述摩擦力動(dòng)靜態(tài)特性，在速度過(guò)零點(diǎn)處對(duì)摩擦力補(bǔ)償效果不甚理想。文獻(xiàn)[4]針對(duì)集成式電子液壓制動(dòng)系統(tǒng)液壓力控制中摩擦力給系統(tǒng)帶來(lái)的振蕩和低速爬行現(xiàn)象，采用顫振補(bǔ)償方法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行液壓力控制。顫振補(bǔ)償能夠減輕集成式電子液壓制動(dòng)系統(tǒng)液壓力控制中摩擦力所帶來(lái)的振蕩和低速爬行現(xiàn)象。但該方法適用范圍有限，且顫振補(bǔ)償方法容易激發(fā)系統(tǒng)的不穩(wěn)定態(tài)，導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)散。文獻(xiàn)[5]采用模糊自適應(yīng)算法逼近機(jī)器人系統(tǒng)中摩擦力和外部擾動(dòng)等不確定項(xiàng)，并采用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，仿真結(jié)果表明：該方法可以保證機(jī)器人具有良好的跟蹤性能。但該方法還只停留在仿真階段，距離實(shí)際工程應(yīng)用還有一定距離。文獻(xiàn)[6]采用干擾觀測(cè)器，對(duì)系統(tǒng)中摩擦力和外界擾動(dòng)進(jìn)行觀測(cè)補(bǔ)償，但由于摩擦力導(dǎo)致的速度“死區(qū)”使得加速度信號(hào)不能及時(shí)反饋摩擦力正負(fù)切換的狀態(tài)，因此，對(duì)摩擦力造成的“死區(qū)”問(wèn)題，不能有效解決。

考慮到實(shí)際工程應(yīng)用中對(duì)成本和實(shí)時(shí)性的要求，本文基于Lurge摩擦模型進(jìn)行摩擦力辨識(shí)和補(bǔ)償。相比于Stribeck摩擦模型、庫(kù)倫摩擦力等，該摩擦模型可以準(zhǔn)確描述摩擦過(guò)程中的爬行、滑前變形和摩擦記憶等復(fù)雜的摩擦動(dòng)態(tài)、靜態(tài)特性[7,8]。但該模型為二階非線性模型，參數(shù)較多，且存在內(nèi)部不可測(cè)狀態(tài)變量，參數(shù)辨識(shí)較為困難。針對(duì)該問(wèn)題本文提出采用智能差分進(jìn)化算法[9]對(duì)動(dòng)態(tài)摩擦參數(shù)進(jìn)行快速辨識(shí)，相對(duì)于傳統(tǒng)的網(wǎng)格法、試湊法等，該方法節(jié)省了大量參數(shù)調(diào)試時(shí)間，提高了模型辨識(shí)的準(zhǔn)確性，最終提高了摩擦補(bǔ)償精度。

1 光電平臺(tái)伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型建立

永磁同步電機(jī)在穩(wěn)態(tài)情況下的電壓方程可以表示為[10]：

光電平臺(tái)伺服系統(tǒng)采用永磁同步電機(jī)作為伺服電機(jī)，簡(jiǎn)化的伺服控制系統(tǒng)框圖如圖1所示。圖中利用負(fù)載上安裝的速率陀螺信息進(jìn)行速度環(huán)閉環(huán)，輸出交軸和直軸電流指令。FPGA通過(guò)AD采樣芯片采集永磁同步電機(jī)自然坐標(biāo)系下的三相電流，采用Clark變換將三相電流變換到兩相靜止坐標(biāo)系下，通過(guò)BISS協(xié)議解出電角度信息，然后進(jìn)行Park變換，將兩相電流轉(zhuǎn)換到同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，得到同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的交軸和直軸電流反饋值。將直軸和交軸誤差值分別進(jìn)行PI校正，結(jié)合電角度信息，經(jīng)過(guò)反Park變換最終得到靜止坐標(biāo)系下的空間電壓矢量。在空間矢量脈寬調(diào)制SVPWM（Space Vector Pulse Width Modulation）模塊中，根據(jù)空間電壓矢量所在扇區(qū)，計(jì)算三相功率驅(qū)動(dòng)橋的上下橋臂開(kāi)關(guān)切換時(shí)間，驅(qū)動(dòng)永磁同步電機(jī)按照期望速度進(jìn)行旋轉(zhuǎn)[11]。同時(shí)，基于差分進(jìn)化算法辨識(shí)摩擦模型，將陀螺速度信息作為模型輸入，所輸出的摩擦力矩可以等效為控制輸入量在電流環(huán)輸入端進(jìn)行補(bǔ)償。

圖1 伺服控制系統(tǒng)框圖

2 基于差分進(jìn)化算法和Lurge摩擦模型的摩擦力補(bǔ)償

2.1 Lurge摩擦模型建立

根據(jù)文獻(xiàn)調(diào)研，目前常用的摩擦力模型包括庫(kù)倫摩擦、粘滯摩擦模型和Stribeck摩擦模型等，這些摩擦模型屬于靜摩擦模型，不能描述速度過(guò)零處摩擦力突變狀態(tài)。因此，本文選擇能夠全面描述動(dòng)、靜態(tài)摩擦力切換狀態(tài)的Lurge模型作為摩擦模型進(jìn)行摩擦力補(bǔ)償。Lurge模型可用以下表達(dá)式進(jìn)行描述：

2.2 差分進(jìn)化算法優(yōu)化過(guò)程

由上述摩擦力公式可以看出，針對(duì)某特定轉(zhuǎn)臺(tái)，摩擦力只和轉(zhuǎn)臺(tái)速度和轉(zhuǎn)臺(tái)位置有關(guān)。為了辨識(shí)出該摩擦模型，首先讓轉(zhuǎn)臺(tái)分別從0到15 °/s的轉(zhuǎn)速分階段做勻速運(yùn)動(dòng)，并記錄此時(shí)電流環(huán)控制輸入量，由于轉(zhuǎn)臺(tái)做勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)電機(jī)控制輸入力矩全部被用來(lái)克服摩擦力矩，從而得到該速度下的摩擦力大小。同理，記錄轉(zhuǎn)臺(tái)反方向運(yùn)動(dòng)時(shí)的摩擦力矩，即讓轉(zhuǎn)臺(tái)從0到–15 °/s的轉(zhuǎn)速分階段做勻速運(yùn)動(dòng)，記錄對(duì)應(yīng)速度下的摩擦力大小。為得到摩擦力和速度之間的關(guān)系，使用差分進(jìn)化算法進(jìn)行辨識(shí)。

差分進(jìn)化算法是模擬自然界“適者生存，優(yōu)勝劣汰”進(jìn)化規(guī)律的一種隨機(jī)啟發(fā)式搜索算法[12]。其基本思想是：將隨機(jī)產(chǎn)生的初始種群中任意兩個(gè)個(gè)體進(jìn)行變異交叉操作，將產(chǎn)生的新個(gè)體與原來(lái)某特定個(gè)體進(jìn)行比較，如果新產(chǎn)生的個(gè)體適應(yīng)度值優(yōu)于原來(lái)的個(gè)體，新個(gè)體將取代原來(lái)個(gè)體參與后續(xù)迭代操作，否則仍使用原來(lái)個(gè)體，通過(guò)多次迭代，保留優(yōu)秀個(gè)體，淘汰劣質(zhì)個(gè)體，最終得到優(yōu)化問(wèn)題最優(yōu)解。相比于被廣泛應(yīng)用的遺傳算法，該算法保留了遺傳算法較強(qiáng)的全局搜索能力，但降低了遺傳算法的復(fù)雜性，可以適時(shí)調(diào)整當(dāng)前搜索策略，保證收斂速度的同時(shí)具有較強(qiáng)的魯棒性。

差分算法基本流程大致可分為初始化、變異、交叉和選擇四個(gè)步驟。

①初始化：種群初始化，假設(shè)種群個(gè)體數(shù)為m個(gè)，每個(gè)種群個(gè)體為n維，通過(guò)以下公式產(chǎn)生m個(gè)種群個(gè)體：

②變異：從群體中隨機(jī)選擇3個(gè)個(gè)體進(jìn)行變異操作，即：

③交叉：為了增加種群的多樣性，采用如下交叉操作：

④選擇：為了決定新產(chǎn)生的個(gè)體是否取代舊的個(gè)體，需要對(duì)新舊個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)值進(jìn)行比較：

由上式可以看出，如果新產(chǎn)生的個(gè)體優(yōu)于舊的個(gè)體，則用新產(chǎn)生的個(gè)體取代舊的個(gè)體進(jìn)行下一次迭代，否則，還保留原來(lái)的個(gè)體進(jìn)行種群迭代。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 基于差分進(jìn)化算法進(jìn)行摩擦力模型辨識(shí)效果及分析

3.1.1 摩擦力靜態(tài)參數(shù)辨識(shí)

對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)進(jìn)行速度閉環(huán)，給速度環(huán)輸入等間隔速度指令，讓轉(zhuǎn)臺(tái)從0到15 °/s的轉(zhuǎn)速進(jìn)行分階段勻速運(yùn)動(dòng)，記錄轉(zhuǎn)臺(tái)不同速度運(yùn)行時(shí)某一位置處的控制量，該控制量即為對(duì)應(yīng)速度下的摩擦力大小。同理，給速度環(huán)輸入從0到–15 °/s的等間隔反向速度指令，并記錄轉(zhuǎn)臺(tái)不同反向速度運(yùn)行時(shí)，某一位置處的控制量變化情況。對(duì)實(shí)際靜摩擦模型進(jìn)行最小二乘法分段擬合，得到摩擦力逼近結(jié)果如圖2所示。

圖2 靜態(tài)摩擦力逼近效果

從圖2中可以看出，辨識(shí)模型可以很好地逼近實(shí)際正反向摩擦力。

3.1.2 摩擦力動(dòng)態(tài)參數(shù)辨識(shí)

圖3中，左圖為采用差分進(jìn)化算法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)時(shí)，適應(yīng)度函數(shù)隨迭代次數(shù)的變化情況；右圖為在摩擦力模型作用下轉(zhuǎn)臺(tái)自由減速運(yùn)動(dòng)曲線和實(shí)際轉(zhuǎn)臺(tái)運(yùn)動(dòng)曲線逼近情況。從圖上可以看出，所辨識(shí)摩擦模型動(dòng)態(tài)參數(shù)可以很好地描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)摩擦特性。

圖3 動(dòng)態(tài)摩擦力逼近效果

圖4 實(shí)際摩擦力逼近結(jié)果

3.2 基于辨識(shí)出的摩擦力模型進(jìn)行摩擦力補(bǔ)償效果及分析

圖5 摩擦力補(bǔ)償前后速度響應(yīng)及響應(yīng)誤差對(duì)比

因?yàn)樵诘退龠\(yùn)行時(shí)，電機(jī)主要是要克服摩擦力矩，對(duì)摩擦力矩進(jìn)行補(bǔ)償后控制輸入會(huì)明顯減小。圖6為對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)摩擦力補(bǔ)償前后，電流環(huán)控制輸入指令的對(duì)比。從圖6中可以看出，在基于Lurge摩擦模型進(jìn)行摩擦力補(bǔ)償之前，電流環(huán)的控制輸入量在–200～600之間波動(dòng)，在進(jìn)行摩擦力補(bǔ)償之后，電流環(huán)控制輸入量在–100～200之間進(jìn)行波動(dòng)，即摩擦力補(bǔ)償之后控制輸入量明顯減少，這與預(yù)期效果完全相符。

圖6 摩擦力補(bǔ)償前后控制輸入對(duì)比

4 結(jié)束語(yǔ)

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Research on friction compensation method based on intelligent differential algorithm

CUI Huimin

（Beijing Research Institute of Telemetry, Beijing 100076, China）

Aiming at the disadvantage that the photoelectric platform is greatly affected by friction when it rotates at low speed, the "dead zone" phenomenon appears in the speed following curve, and the tracking performance is obviously reduced, a friction force compensation method based on intelligent differential evolution algorithm and Lurge friction model is proposed in the paper. By collecting and recording the friction force when the photoelectric turntable moves at a constant speed in the forward and reverse directions, the corresponding relationship between the different speeds of the turntable and the friction force is established. The static parameters of the friction model are identified with the least square method, and the dynamic parameters of the friction model are identified by the intelligent differential evolution algorithm. Based on the feedback speed information and the obtained friction model, the equivalent friction compensation torque is treated as the input of the current loop to achieve stable low-speed operation of the platform. After friction compensation, the speed response error is reduced from ±0.1°/s to ±0.04°/s. The experimental results show that the proposed method in this paper is effective.

Intelligent differential algorithm; Lurge friction model; Parameter identification; Nonlinear compensation

V19

A

CN11-1780(2022)05-0061-07

10.12347/j.ycyk.20220310002

崔慧敏.基于智能差分算法的摩擦力補(bǔ)償方法研究[J]. 遙測(cè)遙控, 2022, 43(5): 61–67.

DOI：10.12347/j.ycyk.20220310002

: CUI Huimin. Research on friction compensation method based on intelligent differential algorithm[J]. Journal of Telemetry, Tracking and Command, 2022, 43(5): 61–67.

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61903044）

2022-03-10

2022-04-28

崔慧敏 1990年生，博士，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)楦呔裙鈱W(xué)伺服控制、目標(biāo)檢測(cè)跟蹤、無(wú)人系統(tǒng)。

(本文編輯：楊秀麗)