含初始損傷凍結砂巖動態(tài)破壞機理及損傷本構關系

王 磊，王遠鵬，秦 越，蘇宏明

(西安科技大學 建筑與土木工程學院，西安 710054)

1 研究背景

西部礦區(qū)侏羅系煤層上覆巨厚白堊系基巖(200～400 m，主要由泥巖、砂巖和泥砂互層構成)，具有弱膠結、低強度、易水解等特性[1]，在多應力場耦合作用下內部隨機分布多尺度損傷缺陷，包括節(jié)理、裂隙等宏觀缺陷和孔隙、裂紋等細觀缺陷，屬于復合損傷材料[2-3]。為達到止水、提高軟弱圍巖強度的目的，礦井建設常采用凍結法施工，凍結壁在井筒掘砌中會承受爆破、機械鑿巖等動載作用，引起富水凍結砂巖初始宏細觀缺陷與新生裂隙不斷耦合累積直至巖石失效破壞，造成立井滲水、涌水等事故頻發(fā)[4]。因此，研究白堊系富水凍結砂巖動態(tài)壓縮破壞機理對西部地區(qū)礦井建設及寒區(qū)支護工程優(yōu)化具有重要意義。

外載作用下，相對于巖石整體損傷的動態(tài)演變，其內部按尺度劃分的宏細觀損傷是相互聯(lián)結的統(tǒng)一體，在多應力場環(huán)境中必然存在耦合現(xiàn)象?，F(xiàn)有研究成果忽略兩者的內在聯(lián)系或將其分割開單獨分析，無法知悉巖石宏細觀損傷的耦合演變機制。趙光明等[5]基于軟巖的應變硬化與塑形流動特性，以損傷體取代 ZWT 模型中彈簧元件。袁璞等[6]考慮干濕循環(huán)和動載耦合作用對砂巖的劣化，得到相應損傷演化方程。Wang等[7]改進現(xiàn)有黏彈性本構模型，考慮材料的應變率效應和溫度效應。上述本構模型均未考慮巖石的初始損傷，僅研究沖擊過程產生的損傷。張力民等[8]考慮節(jié)理巖體的宏細觀缺陷，基于TCK模型和復合損傷變量建立巖石動態(tài)損傷本構模型，對單軸壓縮下節(jié)理巖體力學特性變化規(guī)律進行描述。劉紅巖等[9]構建單軸加載下非貫通節(jié)理巖體動態(tài)損傷本構模型，其復合損傷變量考慮巖石的初始宏細觀缺陷。趙航等[10]分別從彈性波波幅和統(tǒng)計強度理論定義裂隙巖體的宏細觀損傷變量，通過連續(xù)損傷理論建立了宏細觀裂隙耦合的裂隙巖體損傷本構模型。李克鋼等[11]優(yōu)化裂隙巖體損傷本構模型，定義損傷變量包含初始宏細觀耦合缺陷，表示巖石損傷場-應力場耦合作用機制。陳蘊生等[12]用奇異損傷變量和分布損傷變量表征軸向加載下孔隙和微裂隙兩種損傷，運用CT技術研究細觀損傷演化規(guī)律。孫傳猛等[13]通過數(shù)字圖像處理技術Monte-Carlo理論計算煤巖初始損傷值，構建模型反映煤巖單軸受壓破壞全過程。上述模型雖考慮巖石初始損傷，但研究方向集中在靜力學領域，對于初始損傷在動載作用下變化規(guī)律的研究相對較少。崔新壯等[14]、王倩倩等[15]考慮水泥砂漿材料含有的初始損傷，建立了動載作用下的損傷演化模型，但未考慮初始損傷與動態(tài)損傷的耦合作用，僅視為簡單的累加關系，無法反映其真實特性。

基于上述研究，本文首先對凍結砂巖破裂損傷演化機理和強度與變形的應變率效應進行分析。其次，根據(jù)巖石損傷Lemaitre假設，對單軸沖擊下考慮初始宏細觀缺陷的損傷變量演變機制進行詳細闡述，并引入影響因子δ表征巖樣完整程度，再基于應變強度準則和雙參數(shù)Weibull分布，定義動態(tài)損傷變量。最后，根據(jù)單軸壓縮下?lián)p傷演化的正交異性，構建考慮初始宏細觀損傷的凍結砂巖動態(tài)損傷本構模型，并基于實測數(shù)據(jù)確定本構模型參數(shù)。

2 動態(tài)沖擊試驗

2.1 試樣制備

選取甘肅省五舉煤礦凍結鑿井穿越的白堊系富水弱膠結砂巖為研究對象，巖樣呈紅褐色，表面巖性均勻。原巖經鉆、切、磨等工序制備成標準試件(D×H=50 mm×25 mm)，控制端面及軸向不平行度(±0.02 mm)，借助烘箱和超聲波測速儀篩選試件以降低物理力學性質的離散性，其基本物理力學參數(shù)如表1所示。

表1 砂巖物理力學參數(shù)

為實現(xiàn)充分飽水，先將試件置于高溫箱中以105 ℃恒溫干燥24 h，然后置于真空飽和裝置中以恒定0.1 MPa負壓先干抽6 h后濕抽4 h，最后加水持續(xù)浸泡48 h以上。結合煤礦立井安全監(jiān)測凍結壁溫度場分布情況，設置試件溫度為-30 ℃，飽水試件密涂凡士林并用保鮮膜包裹后放于低溫控溫箱中，以0.02 ℃/min恒定降溫速率緩慢降溫，且達到設定溫度后繼續(xù)穩(wěn)定48 h以上，通過改變沖擊氣壓對試件實現(xiàn)6種加載應變率。

2.2 分離式霍普金森壓桿(SHPB)系統(tǒng)及工作原理

試驗所用SHPB系統(tǒng)結構組成如圖1所示，裝置由動力源、桿系、信號采集系統(tǒng)、數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)及緩沖阻尼共五部分構成。

圖1 SHPB系統(tǒng)結構組成Fig.1 Structure of SHPB system

沖擊試驗時，凍結試件夾持在入射桿和透射桿之間，氣室釋放壓力迫使子彈高速撞擊入射桿，桿中產生應力脈沖并向前傳播，接觸試件后，應力脈沖在試件兩端面-壓桿界面多次反射、透射，分別被應變片1與2記錄收集至超動態(tài)應變儀，經三波法公式計算可得試樣動態(tài)力學參數(shù)，即

(1)

3 巖石動態(tài)損傷力學機理分析

3.1 凍結砂巖破裂損傷演化機理

根據(jù)公式(1)計算-30 ℃凍結砂巖不同應變率下動態(tài)應力-應變曲線和試件典型破壞形態(tài)如圖2所示，由圖可知，巖石破裂損傷呈4階段變化：

(1)線彈性變形AB段：初始孔隙閉合完成，應變增幅遠大于應力，損傷主要來源于無損部分的應變累積，動彈性模量隨加載應變率的上升逐漸變大。

(2)微裂紋演化BC段：裂隙冰與巖石基質相互作用，應變增長迅速而應力增加緩慢，巖石內部微裂隙開始擴展、貫通，并衍生新裂紋，占據(jù)試樣變形主體，整體塑性變形增強，損傷程度加劇。

(3)裂隙非穩(wěn)定擴展CD段：位于曲線峰值兩側區(qū)域，巖石內部微裂紋非穩(wěn)定擴展，沿主應力方向橋接、貫通，形成宏觀主控裂隙。

(4)應變軟化DE段：內部裂紋呈非線性擴展，巖石軟化屈服，迅速失去承載能力并失穩(wěn)破壞。

圖2 動態(tài)應力-應變曲線Fig.2 Dynamic stress-strain curves

綜上所述，沖擊荷載作用下巖石破裂損傷由三部分構成：①初始細觀損傷的擴張、加??；②初始宏觀缺陷的擴展、貫通；③無損部分裂隙的衍生、發(fā)育。由此可知，巖石初始損傷不可忽略，動態(tài)沖擊荷載下巖石破壞是已有缺陷與新生裂隙之間的相互演變，屬于損傷漸進軟化的過程。

3.2 應變率效應

為進一步表征動載作用下凍結砂巖的強度和變形特性，引入動態(tài)強度增長因子DIF和動態(tài)應變增長因子DEIF概念，計算公式如下：

(2)

(3)

式中：σd、εd分別為動態(tài)抗壓強度及對應應變；σs、εs分別為靜態(tài)抗壓強度和靜態(tài)峰值應變。

不同應變率下-30 ℃凍結砂巖的DIF和DEIF值變化情況如圖3所示。

圖3 DIF、DEIF與應變率關系Fig.3 Relations of DIF and DEIF versus strain rate

由圖3擬合關系式可知，DIF與DEIF值均隨應變率的升高呈線性增長，應變率強化效應顯著，其中動態(tài)壓縮強度低于靜態(tài)抗壓強度，峰值應變率相關性則相反。究其原因，沖擊載荷作用下凍結砂巖微裂紋的衍生與匯集、裂紋區(qū)的橋接與貫通均伴隨能量耗散，且應變率較高時，試樣呈多條主裂隙擴展，砂巖破碎程度加劇，承載能力下降而變形水平上升，需要吸收更多的能量。

4 動態(tài)損傷演變機制

白堊系砂巖是多種造巖礦物經漫長地質演變形成的礦物集合體，處于地層深部復雜多應力場環(huán)境時存在無裂損傷區(qū)，且損傷區(qū)易形成應力集中，在凍結鑿井施工中常誘發(fā)凍結壁失穩(wěn)破壞、井壁滲水等事故。由于宏細觀損傷的動力學響應存在顯著差異，僅用單一損傷變量表示整體損傷演化顯然不符合實際情況。因此，有必要基于初始宏細觀缺陷對凍結砂巖動態(tài)損傷演變機制展開研究。

4.1 考慮初始宏細觀損傷變量

西部白堊系弱膠結砂巖內含隨機分布的孔隙、裂紋等微缺陷，統(tǒng)計損傷理論認為巖石可視作由大量具有一定強度的規(guī)則微元彈性體構成的集合。設巖石含有的總微元數(shù)目為N，由3部分構成：初始細觀損傷N1、初始宏觀損傷N2、無損微元體N3，即N=N1+N2+N3，則巖石微單元結構用圖4表示。

圖4 巖石微單元結構Fig.4 Micro unit structure of rock

定義初始損傷變量為

(4)

式中D1、D2分別為初始宏觀損傷變量和初始細觀損傷變量。

無外載作用時，初始損傷構成簡單，可近似視作簡單數(shù)學累加，則初始損傷變量D12為

D12=D1+D2。

(5)

鑒于巖石內部宏細觀損傷難以準確定量區(qū)分，為簡化計算，引入初始損傷影響因子δ以表征巖樣完整程度，其值與初始損傷程度成反比，即

δ=1-D12。

(6)

4.2 基于Weibull分布的動態(tài)沖擊損傷

外載作用下，微元強度服從隨機分布規(guī)律，當微元體承受應力超過極限時，即發(fā)生破壞。已有研究表明[16]，巖石材料在沖擊載荷下?lián)p傷來源于局部微元體的非線性漸進破壞，微元彈性體強度服從雙參數(shù) Weibull 統(tǒng)計分布，相應的概率密度函數(shù)為

(7)

式中：P(ε)表示巖石微元強度概率分布函數(shù)；ε表示分布變量，基于巖石應變強度理論，ε也視作應變；m、α為反映巖石材料力學性質的 Weibull 分布參數(shù)。

進一步，由沖擊載荷作用下破壞的微元體數(shù)目可定義統(tǒng)計損傷變量，即

(8)

式中：D為統(tǒng)計損傷變量；ΔN為已破壞的微元數(shù)目。

在任意應變區(qū)間[ε，ε+dε]內產生破壞的微元數(shù)目為NP(x)dx，當巖石材料達到某一應變ε時，有

(9)

聯(lián)立式(8)與式(9)，由微元體破壞概率定義得動態(tài)沖擊損傷變量演化方程為

(10)

4.3 考慮初始宏細觀損傷的動態(tài)耦合損傷變量

凍結砂巖在經歷沖擊載荷作用時，新生動態(tài)損傷不能視作在原有損傷的基礎上簡單累加。一方面，初始宏觀裂隙與細觀孔洞在原有基礎上擴展貫通，損傷進一步加劇；另一方面，新生裂隙與原有缺陷發(fā)生交互作用，不同尺度損傷缺陷的演化定量表示為損傷變量的耦合[17]，最終形成動態(tài)總損傷。

根據(jù)巖石損傷理論和Lemaitre假設可知，具有初始宏細觀耦合損傷巖石的彈性模量E12可等效為

E12=E0(1-D12) 。

(11)

式中：E0表示無損完整巖石的動態(tài)彈性模量；E12為考慮初始宏細觀損傷的巖石初始動態(tài)彈性模量。

動態(tài)沖擊損傷在初始損傷的基礎上進一步發(fā)展形成，則動態(tài)損傷狀態(tài)下巖石的彈性模量E123為

E123=E12(1-D3) 。

(12)

代入式(11)整理得

E123=E0(1-D12-D3-D12D3) 。

(13)

反推可知巖石在沖擊載荷作用下動態(tài)損傷變量D123為

D123=D12+D3-D12D3。

(14)

代入式(6)、式(10)可得

(15)

式(15)即為考慮初始損傷的巖石正交異性損傷演化方程。

5 動態(tài)損傷本構模型

5.1 正交異性損傷本構方程

假設外載作用下?lián)p傷演化各向同性，根據(jù)連續(xù)損傷力學基本關系式有

σ=Eε(1-D) 。

(16)

由于巖石在單軸沖擊壓縮作用下裂紋、孔隙擴展與受力方向近似平行，即損傷演化表現(xiàn)出顯著的正交異性。因此，基于各向同性方程修正得到砂巖動態(tài)正交異性損傷本構關系為

σ=Eε(1-D)2。

(17)

代入式(15)可得考慮初始損傷的巖石受荷全過程應力-應變本構方程為

(18)

同理，考慮初始宏細觀損傷巖石的彈性模量為

E12=E123(1-D12)2=Eδ2。

(19)

經歷動載作用后巖石的彈性模量為

(20)

5.2 Weibull分布參數(shù)解析解

由動態(tài)應力-應變曲線原點至峰值點段可得下列幾何條件[18]：

(21)

對式(18)關于應變ε求導得

(22)

顯然式(21)中條件①、②分別滿足式(18)、式(22)，需要通過條件③、④求解分布參數(shù)m、α。

由條件③與式(18)聯(lián)立可得

(23)

兩邊取對數(shù)并整理得

(24)

由條件④與式(22)聯(lián)立可得

(25)

整理可得

(26)

聯(lián)立式(24)、式(26)可得：

(27)

聯(lián)立式(22)與式(5)可得

(28)

令Ed為應力-應變曲線峰值點處的割線模量，則

(29)

將式(29)代入式(27)得

(30)

則式(15)可進一步化簡為

(31)

定義應力-應變曲線峰值點對應的損傷值為臨界損傷Dcr，其表達式為

(32)

由此可知，臨界損傷值與巖石的初始損傷、彈性模量、動態(tài)抗壓強度和峰值應變有關，是同時具備四個指標特性的綜合量。

5.3 凍結砂巖動態(tài)損傷本構模型及參數(shù)確定

綜上所述，考慮初始宏細觀損傷的凍結砂巖動態(tài)損傷本構關系為

(33)

式中E為沖擊載荷下巖石動態(tài)彈性模量，取應力-應變曲線初始彈性階段斜率。

上述考慮初始宏細觀損傷的巖石動態(tài)損傷本構關系式需要確定E、δ、ε、εd和m共5個參數(shù)。根據(jù)動態(tài)應力-應變曲線可知：E表示砂巖初始彈性模量，可取應力-應變曲線線彈性階段斜率；參考相關文獻[19-20]，選取初始損傷影響因子δ=0.95；應變ε和εd用實測數(shù)據(jù)代入；Weibull分布參數(shù)m通過線性回歸法擬合確定。凍結砂巖動力學基本參數(shù)如表2所示。

表2 凍結砂巖動力學基本參數(shù)

利用沖擊試驗獲取的動態(tài)應力-應變曲線擬合確定 Weibull 分布參數(shù)m值，根據(jù)擬合曲線變化形態(tài)和決定系數(shù)R2判斷擬合效果，不同加載應變率下擬合曲線如圖5所示。

圖5 試驗數(shù)據(jù)與擬合曲線對比Fig.5 Comparison between test data and fitting curves

由圖5可知：曲線整體擬合效果好，決定系數(shù)R2最大為0.990，最小為0.915，表明理論結果與試驗曲線吻合良好，能較好反映峰前段強度特征。隨著應變率升高，凍結砂巖動態(tài)應力-應變曲線的線彈性特征越突出，應變率效應顯著，本構模型對裂隙非穩(wěn)定擴展階段的描述更加符合實際情況，反映凍結砂巖的峰值強度和變形特性，擬合確定的本構模型參數(shù)如表3所示。

表3 本構模型參數(shù)

6 結 論

(1)凍結砂巖動態(tài)損傷經歷“線彈性變形、微裂紋演化、裂隙非穩(wěn)定擴展、應變軟化”4個階段，損傷由初始細觀損傷擴張、初始宏觀缺陷貫通、無損部分裂隙衍生以及初始宏細觀缺陷與新生裂隙的交互演變，動態(tài)增長因子DIF和DEIF變化表明砂巖強度和變形的應變率強化效應顯著。

(2)初始損傷由表示宏細觀缺陷的變量累加構成，初始損傷影響因子δ反映巖樣完整程度，不同尺度損傷缺陷耦合形成動態(tài)總損傷。由應變強度準則和雙參數(shù) Weibull 統(tǒng)計分布確定沖擊損傷D3，由巖石損傷理論和 Lemaitre 假設反推得到總損傷D123，臨界損傷Dcr是具備初始損傷、動彈性模量、動態(tài)抗壓強度及峰值應變等指標特性的綜合量。

(3)單軸沖擊下巖石裂紋、孔隙擴展近似平行受力方向，損傷演化呈正交異性，基于各向同性損傷方程修正得到砂巖動態(tài)損傷本構關系，求解Weibull 分布參數(shù)解析解得到考慮初始宏細觀損傷的凍結砂巖動態(tài)損傷本構模型。線性回歸法擬合確定 Weibull 分布參數(shù)m值，決定系數(shù)均>0.910，理論模型能較好反映峰前段強度特征。