基于電替代原理的高精度光功率計(jì)仿真設(shè)計(jì)與精度分析

趙 聰，葉 新，方 偉，王 凱，吳 鐸

(1.中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林長春 130033；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

0 引言

光功率計(jì)作為一種光功率測量的精密儀器，在光通信、激光加工及光纖傳感等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[1]。寬波段高精度快速測量的便攜式光功率計(jì)研究十分重要[2]。

光功率計(jì)分為熱電型和光電型兩類，熱電型較光電型功率計(jì)光譜響應(yīng)曲線更平坦、準(zhǔn)確度高、穩(wěn)定性更好[3]。熱電型光功率計(jì)主要基于熱電效應(yīng)或電替代原理進(jìn)行光功率測量。商用化光功率計(jì)產(chǎn)品多基于熱電效應(yīng)，穩(wěn)定性需提高[4]。實(shí)驗(yàn)室用光功率測量儀器多采用電替代原理，低溫輻射計(jì)精度高，測量不確定度優(yōu)于0.01%，但其系統(tǒng)復(fù)雜，體積大[5]。美國國家標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)局(NIST)研制的微加工電替代絕對輻射計(jì)在1～100 mW范圍內(nèi)光功率測量精度為0.83%，但測量周期為5 min[6-7]。

本文基于電替代原理設(shè)計(jì)高精度快速響應(yīng)的便攜光功率計(jì)，建立了光功率計(jì)測量不確定度的數(shù)學(xué)模型；通過建立光功率計(jì)的熱學(xué)設(shè)計(jì)模型設(shè)計(jì)了傳熱結(jié)構(gòu)，采用光熱耦合多物理場仿真分析的方法對光功率計(jì)進(jìn)行結(jié)構(gòu)仿真及分析，研究了傳熱結(jié)構(gòu)中各參量對光功率計(jì)的溫度響應(yīng)及精度的影響，確定了光功率計(jì)的最佳結(jié)構(gòu)尺寸，并進(jìn)行了不確定度的分析。

1 光功率計(jì)的測量原理

便攜式高精度熱電型光功率計(jì)是基于電替代原理實(shí)現(xiàn)光功率測量的，即以入射光功率與電功率加熱交替加熱的方式來測量光功率的絕對量值[8]，其工作原理如圖1所示。

基于電替代原理的光功率測量分為光輻射和電定標(biāo)兩個(gè)階段。光輻射階段打開快門，輻射功率P0入射到輻射計(jì)的吸收層，吸收層吸收的光輻射功率為

P0a=α·P0

(1)

式中：P0為入射光功率，W；α為吸收器的吸收率。

吸收層將吸收的輻射轉(zhuǎn)化為熱量，并迅速傳導(dǎo)至吸收基底，通過低熱導(dǎo)率的熱連接結(jié)構(gòu)與熱沉相連的吸收基底升溫，并在一段時(shí)間后達(dá)到熱平衡，通過溫度傳感器測量此時(shí)溫度T0。

電定標(biāo)階段關(guān)閉快門，通過吸收基底上的加熱器對其加熱，使得系統(tǒng)達(dá)到與光輻射階段相同的熱平衡，即傳感器測量的平衡溫度仍為T0[9]。在理想情況下，吸收層吸收的光功率為

P0a=N·PE

(2)

式中：N為光電不等效度；PE為電加熱功率，W。

電加熱功率PE通過電源進(jìn)行調(diào)節(jié)，通過與加熱器串聯(lián)的標(biāo)準(zhǔn)電阻及電壓的測量值進(jìn)行計(jì)算，電加熱功率計(jì)算公式為

(3)

式中：VH為加熱器兩端的電壓，V；VR為標(biāo)準(zhǔn)電阻兩端電壓，V；R0為標(biāo)準(zhǔn)電阻的阻值，Ω。

以此實(shí)現(xiàn)光功率計(jì)的自定標(biāo)，由式(1)～式(3)可得到測量的入射光功率為

(4)

2 光功率計(jì)設(shè)計(jì)與仿真分析

2.1 光功率計(jì)的整體結(jié)構(gòu)

本文提出了一種基于電替代原理的高精度便攜光功率計(jì)，光功率的測量范圍為 1～100 mW，光譜范圍為0.5～20 μm，測量精度預(yù)計(jì)可達(dá)到0.5%。為實(shí)現(xiàn)光功率計(jì)對寬波段光的高吸收，采用可在0.5～20 μm光譜范圍內(nèi)光吸收率高于98%的Nextel 811-21吸收黑材料作為吸收層的材料，該吸收層表面為漫反射，不受入射光角度的影響；同時(shí)采用復(fù)合拋物面反射器將未被吸收層吸收的光輻射進(jìn)行多次反射回吸收面以增加吸收器的光吸收。

光功率計(jì)的吸收器采用平面型吸收器結(jié)構(gòu)，選用熱容及密度小、導(dǎo)熱較好的硅作為吸收基底材料；熱連接采用三立柱結(jié)構(gòu)，其材料為鎂鋁合金，以實(shí)現(xiàn)光功率計(jì)的低熱容、高熱阻，即實(shí)現(xiàn)光功率計(jì)時(shí)間常數(shù)小的特點(diǎn)，滿足光功率計(jì)的快速響應(yīng)需求。

為實(shí)現(xiàn)光功率計(jì)的便攜性及高精度，將吸收層與加熱片置于吸收器的適當(dāng)位置以實(shí)現(xiàn)光加熱與電加熱的溫度響應(yīng)一致性，將熱連接結(jié)構(gòu)與吸收器用高熱導(dǎo)率的導(dǎo)熱膠連接，以減小接觸熱阻，采用體積熱容小、穩(wěn)定性好、精確度高的Pt100熱電阻進(jìn)行溫度測量。將各結(jié)構(gòu)組裝到鋁合金圓柱外殼內(nèi)，得到光功率計(jì)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 光功率計(jì)的結(jié)構(gòu)

2.2 光功率計(jì)的熱學(xué)設(shè)計(jì)模型

吸收器的溫度動(dòng)態(tài)響應(yīng)是熱電型光功率計(jì)測量研究的基礎(chǔ)，用于描述吸收器的瞬態(tài)溫度變化。 采取零維問題的分析方法—集中參數(shù)法對光功率計(jì)的傳熱規(guī)律進(jìn)行分析，即空間位置對溫度分布的影響很小，不考慮幾何邊界條件，邊界交換的熱量等效為吸收器的體積熱源[9]?；诟道锶~定律及熱擴(kuò)散方程建立光功率計(jì)傳熱結(jié)構(gòu)的熱平衡方程為

(5)

式中：P為加熱功率，W；C為吸收器的熱容，J/K；t為熱功率施加的時(shí)間，s；ΔT為吸收器與熱沉的溫差，℃；R為傳熱結(jié)構(gòu)的熱阻，W/K。

吸收器與熱沉的溫差ΔT隨加熱時(shí)間t變化，根據(jù)熱平衡方程可得ΔT關(guān)于t的函數(shù)為

(6)

式中τ為熱時(shí)間常數(shù)，是評定光功率計(jì)響應(yīng)時(shí)間的重要參數(shù)[10]。

τ定義為

τ=R·C

(7)

由此可得到溫度響應(yīng)的計(jì)算模型：

ΔTE=P·R

(8)

式中ΔTE為達(dá)到平衡時(shí)的吸收器與熱沉的溫差，℃。

熱時(shí)間常數(shù)和響應(yīng)度是光功率計(jì)熱特性的主要參數(shù)，影響光功率計(jì)的穩(wěn)定性及測量精度。由式(7)、式(8)可知：這2個(gè)指標(biāo)因熱阻R而相互制衡，熱阻越大，響應(yīng)度高，但時(shí)間常數(shù)也越長，因此熱阻值的設(shè)計(jì)是光功率計(jì)熱設(shè)計(jì)的關(guān)鍵因素之一。由于光功率計(jì)的高精度，吸收基底及吸收層的熱阻不可忽略，且熱連接并不規(guī)則，通過理論計(jì)算很難精確定量地確定結(jié)構(gòu)對其溫度響應(yīng)的影響，因此借助有限元方法進(jìn)行設(shè)計(jì)及仿真分析。

2.3 有限元仿真模型

使用COMSOL Multiphysics軟件對光功率計(jì)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行三維建模并對其采用自適應(yīng)能力較強(qiáng)的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分生成網(wǎng)格模型，對尺寸較小區(qū)域及光熱耦合界面進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，提高網(wǎng)格劃分質(zhì)量。本文有限元仿真分析時(shí)劃分的網(wǎng)格單元數(shù)為5 614 444，最小單元質(zhì)量為0.000 946，其網(wǎng)格劃分如圖3所示。元件初始溫度及環(huán)境溫度均設(shè)置為298.15 K；各元件中的熱學(xué)設(shè)計(jì)及參數(shù)參見表1，該參數(shù)來源于仿真分析結(jié)果及參考文獻(xiàn)[10]。采用光熱耦合仿真方式對光功率計(jì)進(jìn)行仿真分析，光源采用從柵格釋放的六邊環(huán)型，光束半徑設(shè)置為1 mm,光線數(shù)量為3 003 001，采用耦合式求解器，相對容差設(shè)置為10-8，保證了仿真的計(jì)算精度及收斂性。

圖3 光功率有限元模型

表1 各單元使用材料及相關(guān)參數(shù)

2.4 設(shè)計(jì)與仿真分析

為研究光功率計(jì)各元件的結(jié)構(gòu)參數(shù)(材料、尺寸、位置)對光功率計(jì)溫度響應(yīng)及測量精度的影響，通過有限元方法仿真光功率計(jì)的溫度響應(yīng)過程，分析各參量對光功率測量的影響，確定了光功率計(jì)的最佳結(jié)構(gòu)。

2.4.1 吸收器

為獲取更小的體積及時(shí)間常數(shù)，光功率計(jì)的吸收器采用平面型吸收結(jié)構(gòu)，選擇導(dǎo)熱系數(shù)大、總熱容小的材料作為吸收器的吸收基底，再考慮機(jī)械強(qiáng)度、加工工藝、入射光及生產(chǎn)制作成本等方面，將吸收基底設(shè)計(jì)為直徑15 mm、厚度0.2 mm的圓薄片，并對不同材料的吸收基底進(jìn)行理論計(jì)算分析，材料的參數(shù)及計(jì)算結(jié)果見表2。由表2的計(jì)算數(shù)據(jù)可知，應(yīng)選用硅作為吸收基底材料，同時(shí)硅基底利于光刻技術(shù)的應(yīng)用，便于光功率計(jì)的微型化。采用噴涂工藝將吸收黑材料噴涂到吸收基底上，以形成吸收器的吸收層。

表2 不同材料的吸收基底的熱性能參數(shù)

為滿足高精度溫度測量的需求，選用熱容及體積小、穩(wěn)定性好且適用于精密測量的Pt100熱電阻進(jìn)行測溫，測試及計(jì)算得到Pt100在25 ℃溫區(qū)內(nèi)的靈敏度為0.43 K/Ω，擬采用的測量電路及萬用表對100 Ω電阻的測量不確定度為0.1 mΩ，計(jì)算得到溫度的測量不確定度為：0.43 K/Ω×0.1 mΩ=0.043 mK。在光功率計(jì)的加熱功率為1 mW，靈敏度為70 K/W時(shí)，加熱器的理論溫度變化為1 mW×70 K/W=0.07 K，熱電阻的相對測量不確定度為0.061%。為保證測溫的準(zhǔn)確性，采用4個(gè)熱電阻對稱置于加熱基底的邊緣位置如圖4所示，取其測溫平均值作為溫度測量值，相對于單點(diǎn)測量準(zhǔn)確性高、重復(fù)性好。

圖4 電阻分布示意圖

電功率加熱通過熱容小、穩(wěn)定性好的貼片電阻實(shí)現(xiàn)，仿真研究加熱片在不同位置對光電加熱平衡溫度差異的影響；將吸收層接收的光加熱及電加熱功率均設(shè)置為10 mW，光斑半徑為1 mm，電阻的長、寬邊分別位于Z、X方向,仿真結(jié)果如圖5所示：加熱片在吸收基底的中心位置時(shí)，光電加熱的平衡溫差最小。故將加熱片置于吸收基底下表面中心處，此時(shí)電加熱功率的溫度響應(yīng)與光加熱時(shí)最接近，光電傳熱路徑帶來的平衡溫差為0.003 8 mK，對測量精度的影響為0.000 6%。

(a)加熱片在X方向上不同位置對光電加熱平衡溫差的影響

2.4.2 熱連接

式(1)中TFEA為回波信號(hào)起始點(diǎn)到特征點(diǎn)的時(shí)間,與回波信號(hào)起始點(diǎn)相差n個(gè)周期,而回波信號(hào)的周期由換能器B的中心頻率決定。當(dāng)每次測量特征點(diǎn)D2均在回波信號(hào)的同一位置時(shí)TFEA為常量,根據(jù)式(1)可以得到渡越時(shí)間TAB:

熱連接設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是確定材料及橫截面積A與長度L的比以得到合適的總熱阻值，進(jìn)而平衡時(shí)間常數(shù)與靈敏度的關(guān)系。對不同材料及不同A/L比的熱連接進(jìn)行計(jì)算及有限元仿真分析，根據(jù)仿真結(jié)果對比分析得到：使用鋁鎂合金，同時(shí)采用三立柱結(jié)構(gòu)作為傳熱結(jié)構(gòu)，熱時(shí)間常數(shù)低于6.5 s，溫度響應(yīng)的靈敏度高于74 K/W。

2.5 光功率計(jì)的整體設(shè)計(jì)結(jié)果

根據(jù)設(shè)計(jì)及仿真優(yōu)化確定的最佳光功率計(jì)結(jié)構(gòu)參數(shù)，采用有限元方法在10 mW的加熱功率下對該光功率計(jì)的傳熱結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真，得到瞬態(tài)溫度變化(如圖6所示)，吸收器與熱沉的溫差為0.745 K,傳熱結(jié)構(gòu)的溫度分布如圖7所示，仿真分析的傳熱過程與理論計(jì)算相符，仿真數(shù)據(jù)具有可靠性。

圖6 光功率計(jì)的溫度響應(yīng)

圖7 傳熱結(jié)構(gòu)瞬態(tài)及平衡時(shí)溫度分布

為更好地研究光功率計(jì)的溫度響應(yīng)，在不同功率下，對光功率計(jì)整體結(jié)構(gòu)的溫度響應(yīng)進(jìn)行分析。在光功率計(jì)的功率測量范圍內(nèi)，對不同功率下光功率計(jì)的溫度響應(yīng)進(jìn)行熱仿真分析，仿真結(jié)果如圖8所示，不同功率下的溫度響應(yīng)度呈線性變化，靈敏度一致為74.5 K/W,響應(yīng)時(shí)間為6.3 s。

圖8 不同加熱功率的溫度響應(yīng)

3 不確定度分析

由式(4)及不確定度合成公式可得到測量光功率的合成不確定度為

(9)

式中：u(VH)、u(VR)、u(N)、u(R)、u(α)分別為加熱器及標(biāo)準(zhǔn)電阻兩端電壓、光電不等效度、標(biāo)準(zhǔn)電阻、吸收率的不確定度。

目前電壓及電阻的測量不確定度可達(dá)到10-6量級(jí)的水平，電壓及電阻測量不確定度對測量精度為0.5%的光功率計(jì)影響較小。由電替代的測量原理可知，光電不等效度受測溫精度、溫度響應(yīng)度(包括光電傳熱路徑不等效性及環(huán)境溫度)的影響；因此吸收率及其測量精度、測溫精度、光電傳熱路徑不等效性及環(huán)境溫度是決定光功率測量精度的關(guān)鍵因素。

3.1 光電傳熱路徑不等效特性

(a)光加熱時(shí)的溫度分布

3.2 入射光位置及光斑大小的差異性分析

光功率測量過程中，由于入射光位置及光斑半徑的變化會(huì)導(dǎo)致光加熱過程的傳熱路徑改變，對平衡時(shí)的溫度響應(yīng)產(chǎn)生影響。為定量分析該變化量，對入射光斑半徑為0.5～3 mm范圍變化，入射光位置相對于吸收器中心橫向偏差為0～2 mm的10 mW入射光進(jìn)行仿真，與光斑半徑為1 mm,中心位置的入射光入射時(shí)的響應(yīng)度進(jìn)行對比，仿真結(jié)果如圖10所示。仿真結(jié)果表明：中心位置入射時(shí)，入射光斑大小對平衡溫度的影響小于0.03%；光斑半徑為1 mm的入射光位置變化對平衡溫度的影響低于0.025%。入射光的光斑大小及相對中心偏移量均為3 mm時(shí)，溫度響應(yīng)差異量為3.1 mK,對平衡溫度影響為0.4%。

(a)光斑半徑對溫度響應(yīng)的影響

3.3 環(huán)境溫度對光功率測量的影響

光功率計(jì)在測量階段與周圍環(huán)境存在熱交換，環(huán)境溫度的變化對光功率計(jì)的測量精度產(chǎn)生影響。利用COMSOL分析方法研究環(huán)境溫度變化對光功率計(jì)溫度響應(yīng)的影響。將吸收層吸收的功率設(shè)置為10 mW，環(huán)境溫度設(shè)置為隨時(shí)間變化的正弦函數(shù)：T=298.15+0.2·sin(t·π/750)，仿真時(shí)間為50 min，仿真得到熱平衡時(shí)溫度的變化小于0.000 2 mK，對結(jié)果溫度值的影響低于10-7，該影響可忽略。

3.4 不確定度的評估

基于光功率計(jì)測量不確定度的數(shù)學(xué)模型，以測量10 mW的光功率為基準(zhǔn)，分別評定各個(gè)影響量(包括吸收率、電壓測量、標(biāo)準(zhǔn)電阻、光電不等效度)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

根據(jù)吸收材料的吸收率及反射器反射效率計(jì)算預(yù)估吸收器的吸收率為0.997 00，擬采用基于替代法的吸收率測量裝置對吸收器的吸收率進(jìn)行測量，測量不確定度優(yōu)于1/104；通過八位半數(shù)字多用表(FLUKE 8508A)用四線法測試標(biāo)準(zhǔn)電阻阻值，得到標(biāo)準(zhǔn)電阻R0為1 000.155 Ω，實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差為0.000 4%，F(xiàn)LUKE 8508A相對測量精度為0.000 5%，因此標(biāo)準(zhǔn)電阻的相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.000 6%，標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.006 0 Ω。擬采用六位半數(shù)字萬用表(Agilent 34401a)測量加熱絲及標(biāo)準(zhǔn)電阻上的電壓，其電壓的最佳估計(jì)值分別為VR=VH=3.162 3 V；相對實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差約為0.003%，Agilent 34401a的相對測量精度為0.004%，因此電壓測量的相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.005%，標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.000 2 V。

綜合考慮影響光功率計(jì)測量不確定度的參量，利用COMSOL進(jìn)行多物理場耦合仿真分析，根據(jù)仿真結(jié)果：光功率計(jì)的光電不等效度為0.999 0，根據(jù)熱電阻的溫度測量不確定度及測量不確定度的分析，得到光電不等效度的相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.45%，標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.004 5。

根據(jù)式(3)及各影響量的不確定度分析，對光功率計(jì)的不確定度進(jìn)行評估(見表3)，由式(9)計(jì)算得到該光功率計(jì)的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.045 mW，合成相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.45%，可實(shí)現(xiàn)不確定度優(yōu)于0.5%的光功率測量。

表3 光功率計(jì)的不確定度評估

4 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一種可實(shí)現(xiàn)寬波段光功率測量的高精度光功率計(jì)，采用平面型吸收結(jié)構(gòu)提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度，基于電替代測量原理實(shí)現(xiàn)光功率計(jì)的高精度測量，并通過建立數(shù)學(xué)模型及有限元光熱耦合模型進(jìn)行光功率計(jì)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及仿真分析，確定了光功率計(jì)的最優(yōu)結(jié)構(gòu)，得到了系統(tǒng)的溫度響應(yīng)曲線，并對系統(tǒng)的不確定度進(jìn)行了分析及預(yù)估。結(jié)果表明：該光功率計(jì)具良好的響應(yīng)度和測量精度，不確定度優(yōu)于0.5%。因此本文將電替代原理與平面型吸收結(jié)構(gòu)結(jié)合的方式可實(shí)現(xiàn)光功率的高精度快速測量。