一種模態(tài)局部化壓力傳感器的設(shè)計(jì)與仿真

康 昊，曾一笑

(1.西安近代化學(xué)研究所，陜西西安 710065；2.成都凱天電子股份有限公司，四川成都 610000)

0 引言

基于MEMS 技術(shù)的諧振式壓力傳感器具有體積小、質(zhì)量輕、功耗低、與集成電路工藝兼容、易于大批量生產(chǎn)、抗干擾能力強(qiáng)以及穩(wěn)定性高等優(yōu)點(diǎn)[1]。其具有較高的檢測精度，適合遠(yuǎn)距離傳輸，并且信息采集與處理更加便捷。同時(shí)由于其與集成電路工藝兼容，可應(yīng)用于高精度的智能化測控系統(tǒng)。因此，基于MEMS技術(shù)的諧振式壓力傳感器在航空航天技術(shù)領(lǐng)域，尤其在人造衛(wèi)星、飛機(jī)導(dǎo)航、飛行控制、飛行器、機(jī)載大氣數(shù)據(jù)系統(tǒng)、飛行參數(shù)記錄儀等方面，以及爆炸場中準(zhǔn)靜態(tài)壓力的測量具有重要的作用[2]。

基于MEMS技術(shù)的諧振式壓力傳感器是國內(nèi)外研究單位的研究熱點(diǎn)，并且取得了研究成果，改善了諧振式壓力傳感器的靈敏度、非線性等性能指標(biāo)[3-8]。但是，基于現(xiàn)有微機(jī)械加工的條件和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，諧振式壓力傳感器靈敏度等性能指標(biāo)很難得到明顯改善。近年來，模態(tài)局部化效應(yīng)被應(yīng)用于各種諧振式傳感器[9-16]，并被證明具有超高的靈敏度和良好的環(huán)境適應(yīng)性。模態(tài)局部化現(xiàn)象由P. W. Anderson[17]在固態(tài)物理中發(fā)現(xiàn)。對于諧調(diào)系統(tǒng)其振動(dòng)能量均勻分布于整個(gè)結(jié)構(gòu)，若系統(tǒng)的參數(shù)存在失調(diào)，很小的失調(diào)量就會(huì)使系統(tǒng)中的能量分布發(fā)生變化，能量將集中于系統(tǒng)的某個(gè)區(qū)域，這就是模態(tài)局部化現(xiàn)象[18-22]。因此，多自由度諧振器系統(tǒng)中微弱的質(zhì)量或者剛度的變化將會(huì)使得該系統(tǒng)發(fā)生模態(tài)局部化現(xiàn)象，從而極大提高了諧振式傳感器的靈敏度。本文將模態(tài)局部化現(xiàn)象應(yīng)用于諧振式壓力傳感器，提出一種基于二自由度諧振器系統(tǒng)的壓力傳感器，對傳感器進(jìn)行了理論和仿真分析，利用幅值比作為輸出，仿真結(jié)果表明基于幅值比的輸出靈敏度相比頻率輸出得到了大幅的提高。

1 傳感器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與理論分析

1.1 傳感器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

本文提出的基于二自由度諧振器的模態(tài)局部化壓力傳感器的結(jié)構(gòu)截面圖如圖1(a)所示，傳感器基于SOI(silicon on insulator)硅片制備。傳感器由敏感膜片和二自由度諧振器系統(tǒng)組成，敏感膜片用于直接感知外界待測壓力，二自由度諧振器系統(tǒng)中的一個(gè)諧振器通過2個(gè)錨點(diǎn)分別固定于2個(gè)敏感膜片，另一個(gè)諧振器通過2個(gè)錨點(diǎn)固定于硅基底。

二自由度諧振器系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1(b)所示，二自由度諧振器系統(tǒng)由2個(gè)諧振器組成，2個(gè)諧振器結(jié)構(gòu)相同，通過耦合結(jié)構(gòu)連接，每個(gè)諧振器設(shè)計(jì)有驅(qū)動(dòng)梳齒用于驅(qū)動(dòng)諧振器，使諧振器處于諧振狀態(tài)。在每個(gè)諧振器諧振梁的一側(cè)設(shè)計(jì)有調(diào)諧電極，用于改變諧振器的有效剛度。每個(gè)諧振器設(shè)計(jì)有平板電容用于檢測諧振器的振幅信號(hào)。

(a)傳感器結(jié)構(gòu)截面圖

本文提出的基于二自由度諧振器的模態(tài)局部化壓力傳感器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示。

表1 傳感器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù) μm

1.2 傳感器工作原理

當(dāng)給驅(qū)動(dòng)電極和諧振器分別施加交流電壓和直流偏置電壓時(shí)，諧振器系統(tǒng)在諧振頻率處振動(dòng)。在理想情況下，即2個(gè)諧振器的結(jié)構(gòu)參數(shù)完全相同，2個(gè)諧振器的振幅是相等的。當(dāng)外界壓力作用于敏感膜片時(shí)，敏感膜片會(huì)發(fā)生變形，在垂直于敏感膜片的z軸會(huì)產(chǎn)生位移，導(dǎo)致位于敏感膜片上的錨點(diǎn)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，如圖2所示，從而使得錨點(diǎn)在y軸方向，即諧振器的軸向，會(huì)產(chǎn)生位移，相當(dāng)于力載荷在軸向作用于錨點(diǎn)，改變了諧振器的剛度。由于只有一個(gè)諧振器的錨點(diǎn)位于敏感膜片上方，因此其中一個(gè)諧振器的剛度改變相當(dāng)于對諧振器系統(tǒng)引入了一個(gè)剛度擾動(dòng)，導(dǎo)致2個(gè)諧振器的參數(shù)發(fā)生失調(diào)，從而使得該諧振器系統(tǒng)產(chǎn)生模態(tài)局部化效應(yīng)，使振動(dòng)能量不在2個(gè)諧振器均勻分布，最終表現(xiàn)為2個(gè)諧振器振幅的不相等。因此，通過檢測諧振器的振幅比可以獲得輸入壓力的大小。

圖2 敏感膜片變形下的錨點(diǎn)偏轉(zhuǎn)

1.3 敏感膜片理論分析

本文中設(shè)計(jì)的敏感膜片為方形，屬于薄板。板的平面尺寸與厚度之比在5～80之內(nèi)的稱為薄板，小于5的稱為厚板，大于80的稱為薄膜。方形膜片的諧振頻率可由式(1)計(jì)算。

(1)

式中：t為膜片厚度；a為膜片的寬度；E為彈性模量；ρ為材料的密度；ν為泊松比。

文中敏感膜片受壓時(shí)的變形是基于薄板的小撓度變形理論。薄板小撓度變形理論是指薄板受到垂直于板面的壓力載荷后，薄板的最大形變不大于板厚度的1/5。壓力施加到敏感膜片上時(shí)，其變形呈拋物線形狀，膜片不同位置處的撓度為

(2)

式中：x、y為以膜片中心點(diǎn)為0點(diǎn)坐標(biāo)系中的橫、縱坐標(biāo)；2a為膜片的邊長；d0為膜片中心處的撓度。

膜片為四邊固支，因此在膜片的邊緣處，即x=±a，y=±a時(shí)，膜片的形變?yōu)?，而在膜片的中心點(diǎn)處(x=0，y=0)的變形最大，該點(diǎn)的撓度d0為

(3)

式中p為施加于敏感膜片的壓力載荷。

在x和y方向的應(yīng)力分別為

(4)

為了使傳感器獲得較大的靈敏度，應(yīng)增大敏感膜片變形時(shí)諧振器錨點(diǎn)的偏轉(zhuǎn)，并且應(yīng)處于應(yīng)力最小的區(qū)域。由分析可知，從膜片邊緣至中心處變形從0逐漸增大、應(yīng)力從最大逐漸減小。因此，將錨點(diǎn)的中心布設(shè)于膜片中心點(diǎn)與邊緣間的中心處(即x=0，y=±0.5a)，如圖3所示。

圖3 錨點(diǎn)位置示意圖

1.4 諧振器理論分析

二自由度諧振器系統(tǒng)可等效為質(zhì)量-剛度-阻尼模型，如圖4所示。在該模型中，2個(gè)諧振器的初始參數(shù)相同，質(zhì)量、剛度、阻尼分別為m、k、c，振動(dòng)位移分別為x1、x2，諧振器之間的耦合剛度為kc，由于諧振器在真空環(huán)境下工作，忽略其阻尼，假設(shè)其中一個(gè)諧振器的剛度因敏感膜片的變形發(fā)生Δk的剛度變化，此時(shí)二自由度諧振器系統(tǒng)的自由振動(dòng)方程可由式(5)表示。

圖4 二自由度諧振器等效模型

(5)

求該動(dòng)態(tài)微分方程的特征值和特征向量，可以得到二自由度諧振器在一、二階模態(tài)的諧振頻率和幅值比分別為：

(6)

(7)

因此，基于頻率和幅值比輸出的靈敏度分別為：

(8)

(9)

由式(8)和式(9)可以得出，基于幅值比輸出的靈敏度相比頻率輸出提升：

(10)

因此，當(dāng)耦合剛度kc遠(yuǎn)小于諧振器剛度k時(shí)，基于幅值比輸出的靈敏度相比頻率輸出可獲得大幅的提升。

2 傳感器仿真分析

本文利用COMSOL有限元軟件對基于二自由度諧振器的模態(tài)局部化壓力傳感器進(jìn)行了仿真分析，包括二自由度諧振器系統(tǒng)的模態(tài)分析、敏感膜片的靜態(tài)載荷分析以及傳感器的靈敏度分析。

2.1 仿真模型及方法

基于二自由度諧振器的模態(tài)局部化壓力傳感器的仿真模型如圖5所示。為了保證仿真的準(zhǔn)確性，仿真模型為全對稱結(jié)構(gòu)，包含了4個(gè)膜片和2自由度諧振器系統(tǒng)，為了簡化仿真模型，模型中忽略了驅(qū)動(dòng)梳齒和平板電容，將兩部分的質(zhì)量與諧振器質(zhì)量進(jìn)行了等效以保證仿真的準(zhǔn)確性，仿真模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。對4個(gè)膜片的4個(gè)側(cè)邊施加固定約束，對敏感膜片1、2施加z方向的靜態(tài)載荷壓力，用于對其中一個(gè)諧振器施加剛度擾動(dòng)，最后通過“穩(wěn)態(tài)”和“特征頻率”研究模塊對二自由度諧振器系統(tǒng)的模態(tài)進(jìn)行求解，可得到諧振器各階模態(tài)的諧振頻率和振型。

圖5 壓力傳感器仿真模型

2.2 模態(tài)分析

二自由度諧振器的初始振動(dòng)模態(tài)如圖6 所示，在第1階模態(tài)，2個(gè)諧振器在相同方向運(yùn)動(dòng)，一階模態(tài)稱為同相模態(tài)；在第2階模態(tài)，2個(gè)諧振器在相反方向運(yùn)動(dòng)，二階模態(tài)稱為反相模態(tài)。由于諧振器不受載荷作用，2個(gè)諧振器的結(jié)構(gòu)參數(shù)完全相同，因此兩諧振器在前兩階模態(tài)的振幅相等，一階模態(tài)的諧振頻率為58 443.552 Hz，二階模態(tài)的諧振頻率為58 735.058 Hz，頻差為291.506 Hz。

(a)同相模態(tài)

2.3 靜態(tài)載荷分析

對諧振器1所固定的2個(gè)錨點(diǎn)所在的敏感膜片在z軸方向施加了2 MPa的壓力載荷，應(yīng)力和位移分布圖如圖7所示。敏感膜片位移分布圖如圖7(a)所示，敏感膜片中心處位移達(dá)到最大值，最大位移為0.79 μm，僅為敏感膜片厚度的2.63%，符合薄板變形理論的條件；敏感膜片應(yīng)力分布圖如圖7(b)所示，敏感膜片四邊邊緣中心處應(yīng)力最大，在膜片中心處應(yīng)力最小，與理論分析一致，應(yīng)力最大值為212.01 MPa，遠(yuǎn)小于硅材料的斷裂強(qiáng)度。因此，傳感器可在2 MPa的壓力載荷下正常工作。

(a)位移分布

2.4 靈敏度分析

對傳感器在0～2 MPa載荷內(nèi)的頻率和幅值輸出進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果如圖8所示。由圖7(b)可以看出，當(dāng)壓力載荷施加于敏感膜片時(shí)，錨點(diǎn)向內(nèi)偏轉(zhuǎn)，相當(dāng)于錨點(diǎn)受到了壓應(yīng)力，即諧振器在壓力的作用下產(chǎn)生了收縮，諧振器的剛度變小，使得諧振器在壓力的作用下頻率減小。根據(jù)圖8，基于頻率輸出的靈敏度為2 221.8 Hz/MPa；基于幅值比輸出的靈敏度為17.952/MPa。由于幅值比為無量綱輸出，為了與頻率(Hz)在同一尺度進(jìn)行比較，得到了基于頻率和幅值比輸出的相對變化，如圖9所示，基于頻率輸出的相對靈敏度為0.038 ppm/MPa，基于幅值比輸出的相對靈敏度為17.998 ppm/MPa，為頻率輸出的473.6倍。1 ppm=10-6。

圖8 幅值比和頻率輸出

圖9 幅值比和頻率相對變化

3 結(jié)束語

本文提出了一種基于二自由度諧振器的壓力傳感器，將模態(tài)局部化效應(yīng)應(yīng)用于諧振式壓力傳感器。本文對傳感器的敏感膜片和二自由度諧振器進(jìn)行了理論分析，利用COMSOL有限元軟件對傳感器的靜態(tài)載荷和模態(tài)振型進(jìn)行了分析。仿真結(jié)果表明，傳感器可在2 MPa壓力載荷范圍內(nèi)正常工作，基于幅值比輸出的靈敏度為頻率輸出的473.6倍。本文提出的模態(tài)局部化壓力傳感器為進(jìn)一步改善諧振式壓力傳感器的性能提供了途徑。