短波寬帶數(shù)字下變頻設(shè)計(jì)與仿真*

田 波，程云鵬，羅慶馳

（中國人民解放軍陸軍工程大學(xué)，江蘇 南京 210007）

0 引言

短波通信依靠1.5～30 MHz 的電磁波進(jìn)行信號(hào)傳輸，是最早出現(xiàn)并被廣泛應(yīng)用的無線通信方式，至今仍是中遠(yuǎn)距離無線通信的重要手段。短波信道傳播特性異常復(fù)雜，其理論和技術(shù)仍處于不斷完善和發(fā)展的過程中[1]。傳統(tǒng)短波通信系統(tǒng)的帶寬為3 kHz[2]，由于在此帶寬下分配短波通信頻段的慣例沿用至今，短波通信系統(tǒng)通常支持不超過2 400 bit/s速率下的數(shù)據(jù)傳輸。

在2011 年和2017 年，美軍波形標(biāo)準(zhǔn)MILSTD-188-110C[3]和MIL-STD-188-110D[4]相繼頒布。110C 采用了寬帶數(shù)據(jù)傳輸技術(shù)，將短波通信帶寬由3 kHz 擴(kuò)展到3 kHz 倍數(shù)，最高可支持24 kHz[5]，110D 進(jìn)一步將信道帶寬擴(kuò)展到48 kHz，這些波形大大提高了數(shù)據(jù)傳輸?shù)男躘6-7]。在波形體制方面，有代表性的是多載波并行、單載波串行和寬帶單載波頻域均衡技術(shù)[8]，傳輸速率均可達(dá)到4 800 bit/s 以上，支持高清圖像、實(shí)時(shí)視頻等寬帶高速數(shù)字業(yè)務(wù)。

實(shí)現(xiàn)短波寬帶高速業(yè)務(wù)需要寬帶信道的支撐。隨著模數(shù)/數(shù)模（AD/DA）器件的發(fā)展，高性能的模數(shù)/數(shù)模轉(zhuǎn)換得以實(shí)現(xiàn)，由此軟件無線電技術(shù)開始興起。同時(shí)，短波信道技術(shù)引進(jìn)了軟件無線電的思想，開始采用數(shù)字化的實(shí)現(xiàn)方式，并從過去的模擬信道向數(shù)字化信道逐漸過渡。短波信道數(shù)字化的核心是數(shù)字下變頻技術(shù)。數(shù)字下變頻的運(yùn)算速度和運(yùn)算精度決定了其輸入的最高采樣速率和接收性能指標(biāo)，所以數(shù)字下變頻必須進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)[9]。短波寬帶數(shù)字下變頻主要有中頻數(shù)字化和射頻數(shù)字化兩種方式，在此基礎(chǔ)上相繼開展了一些單信道、多信道、等間隔并行信道的研究工作。在文獻(xiàn)[10]中，作者介紹了一種短波中頻數(shù)字化的實(shí)現(xiàn)方式，中頻信號(hào)下變頻到3 kHz 帶寬信號(hào)。在文獻(xiàn)[11]中，作者采用了射頻數(shù)字化的實(shí)現(xiàn)方式，將射頻信號(hào)下變頻至12 kHz 帶寬的信號(hào)。

根據(jù)以上短波數(shù)字通信技術(shù)的研究現(xiàn)狀，結(jié)合工程實(shí)際，本文針對(duì)短波寬帶高速數(shù)字業(yè)務(wù)傳輸需求，設(shè)計(jì)了一種基于射頻直接采樣的短波24 kHz 數(shù)字下變頻結(jié)構(gòu)。本結(jié)構(gòu)的核心在于多級(jí)濾波器的總體設(shè)計(jì)，通過分析數(shù)字下變頻的指標(biāo)和各類濾波器的特性，采用級(jí)聯(lián)積分梳狀（Cascaded Integrator-Comb，CIC）濾波器、CIC 補(bǔ)償濾波器和有限長脈沖響應(yīng)（Infinite Impulse Response，F(xiàn)IR）濾波器的三級(jí)級(jí)聯(lián)數(shù)字下變頻結(jié)構(gòu)，并引入多相結(jié)構(gòu)加以仿真實(shí)現(xiàn)。

1 數(shù)字下變頻基本實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)

圖1 給出了數(shù)字下變頻基本實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)，這是一個(gè)多級(jí)實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)，其信號(hào)處理的流程為：首先射頻模擬信號(hào)通過高速AD 采樣轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)，與數(shù)字控制振蕩器（numerically controlled oscillator,NCO）產(chǎn)生的正交本振信號(hào)進(jìn)行混頻；其次通過由CIC 濾波器、CIC 補(bǔ)償濾波器、FIR 濾波器組成的多級(jí)實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)進(jìn)行濾波抽取等處理，實(shí)現(xiàn)高采樣速率到低采樣速率的變換，便于后續(xù)進(jìn)行基帶處理。

圖1 數(shù)字下變頻實(shí)現(xiàn)

由以上處理流程可以看出，數(shù)字下變頻實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)中的CIC 濾波器、CIC 補(bǔ)償濾波器、FIR 濾波器是數(shù)字下變頻設(shè)計(jì)需要重點(diǎn)關(guān)注的模塊。

CIC 濾波器是一種高效的數(shù)字濾波器，其本質(zhì)上是一個(gè)矩形序列，濾波過程無乘法運(yùn)算，可大幅減少運(yùn)算復(fù)雜度。由于CIC 濾波器的阻帶衰減不夠，在實(shí)際工程中通常采用多級(jí)級(jí)聯(lián)的實(shí)現(xiàn)形式。CIC濾波器的幅頻特性具備Sa 函數(shù)特點(diǎn)，用于抽取時(shí)通帶存在頻譜混疊，所以CIC 濾波器設(shè)計(jì)首先需要考慮抗混疊問題[7]，圖2 給出了CIC 濾波器的抗混疊特性。

圖2 CIC 濾波器抗混疊特性

從圖2 可以看出，頻率為2kπ-Dω1～2kπ+Dω1（k為整數(shù)，且k≠0）的混疊信號(hào)將會(huì)疊加到通帶頻率成分為-Dω1～Dω1的有用信號(hào)上。由于CIC濾波器特有的Sa 函數(shù)幅度特性，所有混疊信號(hào)在頻率ω2=2π-Dω1處的衰減程度是最小的。如果CIC濾波器阻帶在ω2處的幅度衰減足夠大，那么所有混疊信號(hào)對(duì)有用信號(hào)的影響可忽略不計(jì)。因此，ω2=2π-Dω1的衰減值可以作為CIC 濾波器抗混疊能力的指標(biāo)。CIC 濾波器的阻帶抗混疊衰減A為：

由于CIC濾波器通帶幅度不平坦，隨著ω1增加，幅度逐步下降。所以衡量帶內(nèi)平坦度的指標(biāo)常采用通帶幅度容差δp的計(jì)算公式：

CIC 補(bǔ)償濾波器的主要功能是補(bǔ)償CIC 濾波器通帶幅度不平坦和頻響的下降，經(jīng)CIC 補(bǔ)償濾波器補(bǔ)償后，通帶幅度容差可保持在設(shè)計(jì)指標(biāo)范圍內(nèi)。

FIR 濾波器是一種有限長單位沖激響應(yīng)的濾波器，其作用是保證整體濾波器的通帶、阻帶要求，并進(jìn)行抽取濾波處理。由于FIR 濾波器在采樣率較高時(shí)計(jì)算復(fù)雜度過高，一般將其配置在數(shù)字下變頻結(jié)構(gòu)的最后一級(jí)。

2 基于多級(jí)實(shí)現(xiàn)的數(shù)字下變頻設(shè)計(jì)

對(duì)于短波寬帶信道，考慮采用射頻數(shù)字直接采樣技術(shù)，通過數(shù)字下變頻，實(shí)現(xiàn)從射頻數(shù)字信號(hào)到基帶信號(hào)的抽取轉(zhuǎn)換，主要設(shè)計(jì)參數(shù)如表1 所示。

表1 數(shù)字下變頻器設(shè)計(jì)指標(biāo)

由數(shù)字下變頻器的設(shè)計(jì)指標(biāo)，計(jì)算可得總的抽取倍數(shù)為1 200，需要合理分配三級(jí)濾波的抽取倍數(shù)。為減少整體計(jì)算復(fù)雜度，比較合理的設(shè)計(jì)方案是第一級(jí)低復(fù)雜度CIC 濾波器的抽取倍數(shù)盡可能高一些[12]，為后續(xù)CIC 補(bǔ)償濾波器和FIR 濾波器的低抽取倍數(shù)處理提供便利。

2.1 CIC 濾波器設(shè)計(jì)

CIC 濾波器為矩形序列，其階數(shù)就是抽取倍數(shù)。依據(jù)上節(jié)對(duì)CIC 濾波器的抗混疊衰減值等指標(biāo)的分析，可計(jì)算出不同抽取倍數(shù)和級(jí)聯(lián)級(jí)數(shù)下，通帶幅度容差和阻帶抗混疊指標(biāo)如表2 所示。

表2 不同抽取倍數(shù)下的CIC 指標(biāo)對(duì)比

由表2 可以看出，CIC 濾波器抽取倍數(shù)D越大，通帶幅度容差δp越大；級(jí)聯(lián)級(jí)數(shù)Q越大，阻帶抗混疊衰減程度越大，但也導(dǎo)致通帶幅度容差加大?？紤]到CIC 濾波器復(fù)雜度較低，采用比較大的抽取倍數(shù)時(shí)，可顯著地降低后續(xù)CIC 補(bǔ)償濾波器和FIR濾波器的階數(shù)，降低整體設(shè)計(jì)的計(jì)算復(fù)雜度。綜合權(quán)衡后這里抽取倍數(shù)選取300 倍，采用3 級(jí)級(jí)聯(lián)，抗混疊指標(biāo)為64.23 dB，滿足60 dB 的設(shè)計(jì)要求。

利用MATLAB 軟件設(shè)計(jì)CIC 濾波器的關(guān)鍵語句如下：

fpass=24300;fs=92 160000;Dcic=300;Acic=60;

hcic=design(fdesign.decimator(Dcic,‘cic’,1,fpas s,Acic,fs));

hd=cascade(dfilt.scalar(1/gain(hcic)),hcic);

fvtool(hd,‘Fs’,fs);

通過仿真畫出CIC濾波器幅頻響應(yīng)，如圖3所示?？梢钥闯?，抽取300 倍后的采樣頻率為307.2 kHz，ω1處通帶內(nèi)幅度容差約為0.269 dB，此時(shí)阻帶抗混疊衰減的實(shí)際指標(biāo)約為64.23 dB，仿真結(jié)果與指標(biāo)分析一致。

圖3 CIC 濾波器幅頻響應(yīng)

2.2 CIC 補(bǔ)償濾波器設(shè)計(jì)

經(jīng)CIC 濾波器300 倍抽取后，其剩余抽取倍數(shù)為1 200/300=4 倍，可設(shè)計(jì)CIC 補(bǔ)償濾波器和FIR濾波器的抽取倍數(shù)各為2 倍。由于多級(jí)級(jí)聯(lián)時(shí)通帶波動(dòng)隨級(jí)數(shù)增大而增大，考慮將小于0.02 dB 的通帶波動(dòng)指標(biāo)分配至CIC 補(bǔ)償濾波器和FIR 濾波器設(shè)計(jì)中，各小于0.01 dB。

通過MATLAB 軟件，對(duì)CIC 補(bǔ)償濾波器進(jìn)行仿真設(shè)計(jì)，并給出關(guān)鍵語句如下：

Dciccomp=2;fpass=24300;fstop2=76800;

delta_comp=0.01;Acomp=60;fs2= 307200;

hciccom=design(fdesign.decimator(Dciccomp,‘ciccomp’,hcic.differentialdelay,hcic.numberofsections,fpass,fstop2,delta_comp,Acomp,fs2));

fvtool(hciccom,‘Fs’,fs2);

圖4 和圖5 分別給出了CIC 補(bǔ)償濾波器幅頻響應(yīng)和系數(shù)，由圖4 可見CIC 補(bǔ)償濾波器的通帶較為平坦，通帶范圍和阻帶衰減均滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)要求。由圖5 可以看出濾波器系數(shù)為21 個(gè)，較為合理。

圖4 CIC 補(bǔ)償濾波器幅頻響應(yīng)

圖5 CIC 補(bǔ)償濾波器系數(shù)

為更好地對(duì)比補(bǔ)償效果，利用MATLAB 軟件合成CIC 濾波器和CIC 補(bǔ)償濾波器，關(guān)鍵語句如下：

h=fvtool(hd,hciccom,cascade(hd,hciccom),‘Fs’,[fs fs2 fs],‘ShowReference’,‘off’);

圖6 和圖7 分別給出了CIC 補(bǔ)償效果對(duì)比和放大效果。由圖6 可以看出，通帶被限制在截止頻率為24.3 kHz 范圍內(nèi)，阻帶衰減滿足-60 dB 要求，但過渡帶較寬，需要后續(xù)FIR 濾波器加以限制。由圖7 可見，通帶內(nèi)CIC 濾波器的幅頻響應(yīng)逐漸下降，補(bǔ)償濾波器逐漸上升，補(bǔ)償后通帶平坦度很好，達(dá)到了設(shè)計(jì)指標(biāo)要求。

圖6 CIC 補(bǔ)償效果

圖7 CIC 補(bǔ)償放大效果

2.3 FIR 濾波器設(shè)計(jì)

級(jí)聯(lián)第三級(jí)使用FIR 濾波器，抽取倍數(shù)為2 倍，利用MATLAB 軟件設(shè)計(jì)FIR 濾波器，并對(duì)三級(jí)級(jí)聯(lián)濾波器進(jìn)行合成。FIR 濾波器設(shè)計(jì)關(guān)鍵程序如下：

Dfir=2;fpass=24300;fstop3=28800;

delta_fir=0.01;Afir=60;fs3= 153600;

hfir=design(fdesign.decimator(Dfir,‘Lowpass’,fpass,fstop3,delta_fir,Afir,fs3));

fvtool(hfir,‘Fs’,fs3);

合成三級(jí)級(jí)聯(lián)濾波器的關(guān)鍵程序如下：

fvtool(hd,hciccom,hfir,cascade(hd,hciccom,hfir),‘Fs’,[fs fs2 fs3 fs],‘ShowReference’,‘off’);

圖8 和圖9 分別給出了FIR 濾波器幅頻響應(yīng)和三級(jí)濾波器級(jí)聯(lián)幅頻特性放大圖?？梢钥闯?，三級(jí)濾波器級(jí)聯(lián)后，過渡帶已變窄，阻帶衰減約為60 dB。

圖8 FIR 濾波器幅頻響應(yīng)

圖9 三級(jí)濾波器級(jí)聯(lián)幅頻特性

至此，完成基于CIC 濾波器、CIC 補(bǔ)償濾波器、FIR 濾波器的三級(jí)級(jí)聯(lián)數(shù)字下變頻的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)。以I 路為例，其三級(jí)級(jí)聯(lián)抽取結(jié)構(gòu)如圖10 所示。

圖10 數(shù)字下變頻三級(jí)級(jí)聯(lián)抽取結(jié)構(gòu)

3 基于多相結(jié)構(gòu)的數(shù)字下變頻設(shè)計(jì)

多相結(jié)構(gòu)就是按相位均分的原則將數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)H(z)分解成若干個(gè)不同的相位組，形成多個(gè)分支，并在每個(gè)分支上設(shè)計(jì)數(shù)字濾波的結(jié)構(gòu)，即采用多個(gè)低階的分支濾波器來實(shí)現(xiàn)原有高階濾波器的濾波功能[13]。多相結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢(shì)在于復(fù)雜度較低，易于工程實(shí)現(xiàn)，能高效地進(jìn)行實(shí)時(shí)信號(hào)處理，被認(rèn)為是軟件無線電研究中最有用的工具[7]，常被用于因高采樣率數(shù)字濾波器階數(shù)過高而不易實(shí)現(xiàn)的濾波結(jié)構(gòu)中。

在上述數(shù)字下變頻設(shè)計(jì)中，濾波器始終位于抽取之前，即在高采樣率端進(jìn)行，對(duì)運(yùn)算速度有較高的要求。利用多相濾波結(jié)構(gòu)可以將部分濾波功能轉(zhuǎn)移到低采樣率端進(jìn)行。

3.1 CIC 多相結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)

圖11 給出CIC 濾波器的多相實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)。（a）為普通數(shù)字濾波器的抽取實(shí)現(xiàn)，其中H(z)為濾波器轉(zhuǎn)移函數(shù)，此時(shí)濾波在高采樣率端進(jìn)行；（b）為CIC濾波器的實(shí)現(xiàn)圖，1/(1-z-1)Q為級(jí)聯(lián)的積分器，1/(1-z-1)Q為級(jí)聯(lián)的梳狀濾波器，可看出濾波器仍在高采樣率端；（c）為等效變換后的多相結(jié)構(gòu)，梳狀濾波是在抽取后的低采樣率端進(jìn)行的。

圖11 CIC 多相實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)（M=300，Q=3）

3.2 CIC 補(bǔ)償/FIR 濾波器多相結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)

CIC 補(bǔ)償濾波器本質(zhì)上還是FIR 濾波器，使用FIR 濾波器的多相結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。如果FIR 濾波器階數(shù)與抽取倍數(shù)不是整數(shù)倍系數(shù)，可補(bǔ)零形成多相結(jié)構(gòu)?？紤]到抽取倍數(shù)都為2，兩種濾波器的多相實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)如圖12 所示。

圖12 中，（a）為FIR 濾波器的抽取實(shí)現(xiàn)；（b）中Ek(zM)為多相分量，共有M個(gè)，z-1為延遲單元，此時(shí)濾波在高采樣率端進(jìn)行；（c）中利用等效變換將Ek(zM)與↓M變換位置，構(gòu)成多相結(jié)構(gòu)。

圖12 CIC 補(bǔ)償/FIR 濾波器多相實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)（M=2）

4 仿真與分析

本節(jié)對(duì)數(shù)字下變頻整個(gè)處理過程進(jìn)行了仿真，輸入信號(hào)采用典型的單音和多音信號(hào)，通過分析各級(jí)濾波處理后的信號(hào)時(shí)頻域特性，驗(yàn)證設(shè)計(jì)是否合理。仿真分別針對(duì)多級(jí)結(jié)構(gòu)、多相結(jié)構(gòu)進(jìn)行，兩種結(jié)構(gòu)下各級(jí)信號(hào)完全一致，說明了多相結(jié)構(gòu)的有效性。

4.1 單音信號(hào)

設(shè)載波頻率為9.216 MHz，射頻單音信號(hào)頻率為9.216 600 MHz，相當(dāng)于上邊帶信號(hào)的單音頻率為600 Hz，那么NCO 對(duì)應(yīng)輸出頻率為9.216 MHz，經(jīng)NCO 混頻后的上邊帶信號(hào)頻率為600 Hz。在載波相位同步情況下，各級(jí)濾波器輸入輸出信號(hào)的時(shí)域波形如圖13 所示。

由圖13 可以看出，單音信號(hào)經(jīng)過每一級(jí)濾波后的幅度和周期中，幅度均保持一致，周期變化與濾波器抽取倍數(shù)變化完全相符。

圖13 單音信號(hào)的時(shí)域波形對(duì)比

4.2 多音信號(hào)

多音信號(hào)采用頻率為600 Hz，1 200 Hz，2 400 Hz，3 200 Hz，4 800 Hz，6 400 Hz，7 680 Hz，9 600 Hz，12 800 Hz，19 200 Hz，25 600 Hz，28 800 Hz 的上邊帶信號(hào)，數(shù)字下變頻后的基帶采樣頻率為76 800 Hz。由于該采樣頻率正好是多音信號(hào)中600～ 25 600 Hz的整數(shù)倍，在快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT）頻譜分析時(shí)，可以避免頻譜泄露，便于觀察通帶幅度值及平坦度，頻率28 800 Hz 用于觀察阻帶衰減。

圖14 給出了各級(jí)濾波器輸入輸出信號(hào)的時(shí)域波形，可以看出，多音時(shí)域信號(hào)經(jīng)過每一級(jí)濾波器的幅度一致，波形點(diǎn)數(shù)與濾波器抽取倍數(shù)一致。

圖14 多音信號(hào)的時(shí)域波形對(duì)比

圖15 給出了多音信號(hào)的頻域幅度特性對(duì)比，經(jīng)CIC 濾波、CIC 補(bǔ)償濾波抽取后，通帶截止頻率24.3 kHz 內(nèi)各頻率幅度都比較一致，最后FIR 濾波器輸出信號(hào)通帶頻率幅度波動(dòng)小于0.02 dB；過渡帶內(nèi)25.6 kHz 頻率衰減1.5 dB，28.8 kHz 帶外信號(hào)衰減達(dá)到60 dB 以上，達(dá)到了設(shè)計(jì)要求。

圖15 多音信號(hào)的頻域幅度特性對(duì)比

5 結(jié)語

本文設(shè)計(jì)了一種基于射頻直采的短波寬帶數(shù)字下變頻結(jié)構(gòu)，適用于短波24 kHz 帶寬高速業(yè)務(wù)傳輸，設(shè)計(jì)關(guān)鍵在于CIC、CIC 補(bǔ)償和FIR 濾波器。通過討論各級(jí)濾波器的多相實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)，并結(jié)合單音和多音信號(hào)進(jìn)行了仿真與分析，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的可行性。結(jié)果表明，該設(shè)計(jì)整體通帶波動(dòng)和阻帶衰減等指標(biāo)均達(dá)到指標(biāo)要求，可以應(yīng)用于工程實(shí)現(xiàn)。