曹國鳳

（黑龍江工商學院 黑龍江哈爾濱 150025）

知識學習是在學習前人積累知識的同時，不斷創(chuàng)新創(chuàng)造知識的過程。對于知識抽象性較高的高等數(shù)學教學而言，教師可將數(shù)學史應用于教學過程之中，如此既有益于學生高數(shù)學習興趣的激發(fā)，也可增強學生參與高數(shù)學習的自主能動性，通過教學品質(zhì)的提高、教學效率的提升，驅(qū)動大學生數(shù)學核心素養(yǎng)強化目標的實現(xiàn)。高數(shù)教師應結(jié)合學生數(shù)學基礎、學習能力進行數(shù)學知識的深入挖掘，增強學生的理論知識理解深度，加強對實踐訓練的重視，充分利用數(shù)學史實施高數(shù)教學，通過數(shù)學知識內(nèi)在規(guī)律的總結(jié)，驅(qū)動高等數(shù)學教學成效的提升。

1 數(shù)學史融入對高等數(shù)學教學帶來的積極影響

1.1 增強學生學習數(shù)學的自主能動性

高等數(shù)學涵蓋大量抽象性的理念、概念，并具有多種邏輯性較強的公式定理，對于大學生而言，學習過程相對枯燥，學習興趣難以有效提升，因而，學習過程中學生難以實現(xiàn)精力、心神的充分投入。數(shù)學史是闡述數(shù)學發(fā)展歷程的教學資源，其中涵蓋的知識內(nèi)容極為豐富，并且蘊含大量數(shù)學文化。通過數(shù)學史的學習，學生可通過不同角度審視、了解數(shù)學，可將原本單一的數(shù)學學科打造成綜合性學科，從而增強學生對數(shù)學學習的興趣，引導大學生主動參與到數(shù)學知識的探尋、數(shù)學奧秘的揭示過程中［1-2］。

1.2 化解數(shù)學知識斷層問題

數(shù)學史教學開展中，可通過數(shù)學歷史演進過程的分析，幫助學生深入了解數(shù)學知識所蘊含的數(shù)學文化。高等數(shù)學教學由于內(nèi)容深奧、知識晦澀難懂，學生往往難以理解，若長期處于此種狀況，必然會導致大學生的數(shù)學知識出現(xiàn)斷層問題，導致數(shù)學知識之間難以順暢銜接。而數(shù)學史教學的實施則可增強數(shù)學知識之間的關聯(lián)度，幫助大學生構建完善且具有特色的數(shù)學知識框架，實現(xiàn)解題體系的持續(xù)性、完整性建立，對大學生數(shù)學知識斷層問題具有良好的化解作用。

1.3 強化學生創(chuàng)新意識

高等數(shù)學教學中，大學生數(shù)學思維的培養(yǎng)是強化其解題能力、提升其實際問題化解水平的關鍵所在，而數(shù)學史教學的實施則是有助于大學生數(shù)學思維形成的關鍵方法。數(shù)學思維構建是長期化、動態(tài)化的過程中，要立足傳統(tǒng)教學，應用動態(tài)演示方式而實施。數(shù)學史的學習可實現(xiàn)前人思維成果的直接性展示，學生可在獨創(chuàng)性數(shù)學知識思維成果了解的過程中獲得啟迪并付諸創(chuàng)新實踐，如此可培育大學生的創(chuàng)新意識、強化其創(chuàng)新能力。

1.4 培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W精神和理性思維

數(shù)學史是人類文明的重要瑰寶，數(shù)學史本身是兼具傳奇、文化、思辨和科學內(nèi)涵的，傳承和學習數(shù)學史，是了解數(shù)學發(fā)展歷程的重要內(nèi)容，特別是能夠培養(yǎng)學生嚴謹務實的科學精神。首先，將數(shù)學史同高等數(shù)學教學相融合，有助于從數(shù)學發(fā)展歷程中在某一個公式或者算法背后總結(jié)嚴謹務實的科學精神。其次，通過對數(shù)學史的研究和學習，分析其與當時社會背景之間的關系，找到其對于推動數(shù)學進程的科學精神，從而為高等數(shù)學的學習提供精神指引。最后，數(shù)學史同高等數(shù)學結(jié)合，跳出了高等數(shù)學的公式和符號，展現(xiàn)了更多的人文情懷，一理一文全面梳理了數(shù)學發(fā)展進程，并從中汲取力量，為持續(xù)開展數(shù)學研究奠定基礎。

理性思維是學習數(shù)學的目標，通過對數(shù)學史的學習，幫助學生認識到理性思維，并培養(yǎng)學生的理性思維。一方面，通過對數(shù)學史的學習，促進高等數(shù)學學習進程，讓學生獲得更主觀的學習體驗；另一方面，通過對數(shù)學史的學習，以此類推，讓學生對中國，乃至世界歷史中的事件進行思考，居安思危，珍惜當下讀書的良好機遇，努力奮進，不斷充實自己，以科學理性的思維方式看待世界，保持全面而不失偏頗。

2 高等數(shù)學中數(shù)學史的融合要求

數(shù)學教學中數(shù)學史的融合不僅僅是進行數(shù)學故事的講述、數(shù)學史料講解這么簡單，需要通過數(shù)學史知識的靈活運用，發(fā)揮出對學生數(shù)學思維啟發(fā)與擴展的作用，從而強化大學生在高等數(shù)學知識學習方面的有效性。為此，高等數(shù)學教學中數(shù)學史的引入要明確要求，嚴格按照精準性、實用性、適度性、趣味啟發(fā)性、多維性等方面要求科學進行課堂教學中數(shù)學史的引入設計［3］。

2.1 確保數(shù)學史知識準確性

高等數(shù)學教學中數(shù)學史知識的融合要做到精準、科學，要求所選取內(nèi)容精準無誤，通過知識的科學講述，引導學生正確了解數(shù)學知識的起源及發(fā)展，不可斷章取義、東拼西湊，否則將難以彰顯出數(shù)學史對大學生數(shù)學思維的培養(yǎng)與促進作用。

2.2 以增強數(shù)學實用性為目的

數(shù)學史融合于高等數(shù)學教育的基本要義是引導學生體會數(shù)學學習樂趣，但增強學生對數(shù)學學科特點的把握能力、明確數(shù)學知識學習的意義更為重要，要基于實用性原則，通過數(shù)學史的引入，幫助大學生在基本數(shù)式運算能力掌握的基礎上實現(xiàn)數(shù)學知識在社會生產(chǎn)生活中服務價值的展現(xiàn)。

2.3 結(jié)合學生認知適度取材

高等數(shù)學教學中，教師需要充分了解大學生的認知水平，明確不同學生的接受能力，適度選取數(shù)學史中與數(shù)學公式、定理及命題等內(nèi)容相關聯(lián)的史料內(nèi)容，選擇內(nèi)容過于深奧或相對淺顯均會限制大學生數(shù)學思維的建立，將難以彰顯數(shù)學史知識的應用價值。

2.4 篩選趣味性與啟發(fā)性兼?zhèn)涞臄?shù)學史知識

學習興趣提升是驅(qū)動學生參與數(shù)學學習并獲得數(shù)學能力的重要途徑。只有熱愛數(shù)學，學生的數(shù)學學習潛能才會得到激發(fā)與運用。學生的學習興趣與之學習能力之間是正相關的關系，因而，數(shù)學史知識篩選中應篩選具有趣味性且啟發(fā)性的史料，在興趣培養(yǎng)的同時，使學生獲得啟發(fā)，從而增強數(shù)學學習的自主性［4］。

2.5 基于多維度引入數(shù)學史

數(shù)學史包含數(shù)學發(fā)現(xiàn)的歷史背景、數(shù)學知識本源、數(shù)學家真理捍衛(wèi)時所做出的犧牲等多個層面，因而，高等數(shù)學教學中可基于多個維度引入數(shù)學史，通過數(shù)學家故事在數(shù)學知識講解中的穿插、史料人物及數(shù)學學科的融合，增強學生的學科融會能力，也可基于關鍵事例，通過著名錯誤及誤解的講述，引導學生了解數(shù)學家的堅毅品格，或是基于數(shù)學史文化發(fā)展觀的維度引入數(shù)學史，幫助學生了解數(shù)學教育文化的目的所在。

3 高等數(shù)學教學中數(shù)學史有效融入的策略分析

大學生在高等數(shù)學學習過程中，常會產(chǎn)生數(shù)學課程枯燥、無味之感，主要原因在于數(shù)學課堂缺乏趣味性及生動性，學生的數(shù)學思維未有效建立。高等數(shù)學教學中數(shù)學史的融合是化解此問題的主要途徑，不僅能夠打造趣味性、高效性的課堂，也可通過學生數(shù)學思維的培養(yǎng)，使之產(chǎn)生自主參與數(shù)學知識學習的內(nèi)驅(qū)力。

3.1 以教學內(nèi)容為核心講解數(shù)學史知識

高等數(shù)學教學要立足課本且突破課本，需要將其他知識內(nèi)容融合于數(shù)學知識講解的過程當中。在數(shù)學概念學習的過程中，往往學生在概念內(nèi)涵理解方面存在困難，因而會出現(xiàn)解題過程中概念應用不夠靈活的問題。此時，數(shù)學教師可對這些晦澀難懂的概念誕生背景、相關人物展開講解，依托于生動、形象的講解過程，激發(fā)學生的興趣，從而使之深入領會、理解概念內(nèi)涵。例如，高等數(shù)學學習中微積分屬于重要內(nèi)容，一些學生往往難以理解微積分內(nèi)涵，對微積分所代表的含義把握不準，因此，教師可通過數(shù)學史知識的引入進行微積分的深入闡述。講述公元前3世紀數(shù)學家阿基米德在球冠面積分析時產(chǎn)生積分學理念的故事，或是對我國三國時期數(shù)學學者劉徽在割圓術研究時提出言論中所蘊含的微積分思想進行剖析，通過這些與微積分相關知識內(nèi)容的講述與分析，增強學生對微積分的印象，進而引導學生逐步深入了解微積分的內(nèi)涵［5］。

3.2 基于數(shù)學家先進事跡引入構建教學體系

高等數(shù)學教學中，數(shù)學教師可在教學體系當中適度引入數(shù)學發(fā)展史方面有所建樹的數(shù)學家的生平故事及先進事跡，通過這些問題內(nèi)容的講述，增強數(shù)學課堂的活力，同時，也可引導大學生建立起正確的數(shù)學學科學習理念，引導其價值觀向正向發(fā)展，對其討厭數(shù)學、抗拒學數(shù)學的心態(tài)進行轉(zhuǎn)變。例如，人們耳熟能詳?shù)呐ｎD除了是發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的偉大物理學家之外，其在數(shù)學領域也占據(jù)重要地位，微積分的研究與創(chuàng)新便是由牛頓與萊布尼茨兩位數(shù)學家共同完成的。數(shù)學史上關于二者創(chuàng)立微積分的先后一直有所爭議，牛頓比萊布尼茨創(chuàng)立微積分的時間早10年左右，但萊布尼茨卻在牛頓發(fā)布前3年完成了微積分的正式發(fā)布。這些數(shù)學家事跡對學生是具有吸引力的，對其高等數(shù)學學習興趣的激發(fā)具有一定作用，可增強數(shù)學學習的趣味性，幫助學生提升數(shù)學學習水平。

3.3 采用多元化數(shù)學史呈現(xiàn)方式

通過分析高等數(shù)學教學過程發(fā)現(xiàn)，一些教師常是直接引用教材的圖文進行數(shù)學史的延展講解，未做加工及調(diào)整，因而數(shù)學史展示方式單一、固化。同時，高等數(shù)學教材之中，數(shù)學史展現(xiàn)以文字居多，配有插圖較少，且圖片類型多為數(shù)學家照片或數(shù)學圖形，此種單調(diào)的文字、簡單的圖片難以吸引大學生的關注，而學生在歷史線索圖方面的關注興趣更高?；诖?，高等數(shù)學教學中，數(shù)學教師需要注重于數(shù)學史呈現(xiàn)方式的多元化，基于動畫、視頻等多元化的信息載體展示數(shù)學史，思維活躍度較高的大學生對此種數(shù)學史呈現(xiàn)方式接受度更高。教師可于課程開始前對數(shù)學史相關視頻進行剪輯編制，在課堂上播放，吸引大學生了解數(shù)學史，并依托數(shù)學史學習產(chǎn)生濃厚的數(shù)學學習興趣。此外，還可利用圖文并茂的方式，利用視頻播放的方式，講解華羅庚等數(shù)學家的數(shù)學生涯開始歷程，通過數(shù)學家們輝煌人生歷程的講解，增強大學生對數(shù)學知識學習的興趣，使之產(chǎn)生榮譽感與自豪感。

3.4 搭配應用顯性及隱性融入形式

高等數(shù)學教學中，數(shù)學史的融合需要運用科學的方法策略、有效的引入形式，然而，目前一些教師在數(shù)學史引入上存在策略陳舊、形式單一的問題，為此，筆者認為高等數(shù)學中數(shù)學史的引入應采用顯性、隱性相結(jié)合的方式。顯性融入是通過數(shù)學史在高等數(shù)學教學中的直接性應用引導學生產(chǎn)生數(shù)學興趣，此種融入方式的層次較低，應用目的在于增強學生對數(shù)學史料的了解程度?？山Y(jié)合高等數(shù)學的知識點，對創(chuàng)始人的治學態(tài)度、發(fā)展歷程進行引入式講解，但應注意引入內(nèi)容要簡潔、準確，也可將之制作成課外閱讀材料發(fā)送給學生，以免過多占用課堂時間。隱性融入指結(jié)合高等數(shù)學教學內(nèi)容對數(shù)學史進行加工處理，以教學設計為依據(jù)，實現(xiàn)數(shù)學史的科學融入，要增強數(shù)學知識、數(shù)學思想、數(shù)學文化三者間的關聯(lián)度，引導學生自行體會數(shù)學方法。相較于顯性融入方式而言，隱性融入層次更高。例如，可在數(shù)學知識講解時介紹數(shù)學家的思想方法，并運用這一方法進行算法學習，可于數(shù)學史知識吸收的同時，引導大學生了解數(shù)學家的數(shù)學思維及數(shù)學素養(yǎng)，能夠在此種隱性融合方式的支持下增強學生對數(shù)學概念的理解深度［6］。

3.5 強化數(shù)學教師的數(shù)學史素養(yǎng)

高等數(shù)學教學當中，數(shù)學史的引入要求數(shù)學教師具備深厚的數(shù)學史基礎，若是數(shù)學教師自身對數(shù)學史缺乏了解、掌握的知識較為片面，將會影響到數(shù)學史與高等數(shù)學教學的深入性與有效性融合。通過實踐分析發(fā)現(xiàn)，一些教師的數(shù)學史學習與了解局限于教材，在外國數(shù)學史知識掌握方面有所欠缺；還有的數(shù)學教師甚至難以區(qū)分概率論的創(chuàng)始人，或是并不了解“中國剩余定理”的出處。為此，高等數(shù)學教學中數(shù)學史的融合要將數(shù)學教師數(shù)學史素養(yǎng)的提升作為重要內(nèi)容，具備深厚數(shù)學史基礎的數(shù)學教師才能更好地實現(xiàn)數(shù)學史的呈現(xiàn)，做到數(shù)學史融入方式的靈活運用。首先，數(shù)學教師要注重于數(shù)學史教育意義的了解，對數(shù)學基本發(fā)展史進行深入且全面的了解，結(jié)合教學規(guī)劃及教學目的，精心篩選數(shù)學史史料，并廣泛閱讀數(shù)學史相關知識。同時，還要協(xié)調(diào)好數(shù)學史及高等數(shù)學教學之間的關系，結(jié)合數(shù)學教學內(nèi)容，科學選擇、合理取舍數(shù)學史史料內(nèi)容。此外，需于自主學習的同時與其他教師展開學習交流，積極參與公開課、觀摩課，通過數(shù)學史融合教學的深入研究，強化自身的數(shù)學史素養(yǎng)。

4 數(shù)學史融入高等數(shù)學教學對于教師的要求

作為教學過程的主要設計者和參與者，教師文化素養(yǎng)對于課程開展的效果至關重要。而高等數(shù)學是高等教育階段的重要基礎課程之一，是每所高等院校都要開設的科目，也是大多數(shù)大學生需要學習的科目，曾經(jīng)有一些學生因畏懼高等數(shù)學，連續(xù)補考多次仍未通過，最終沒有順利畢業(yè)。因此，促進數(shù)學史融入高等數(shù)學，需要以幫助學生正確看待高等數(shù)學科目為主要教學目標，避免過度關注數(shù)學發(fā)展歷程而輕視學生接受情況，即數(shù)學史與高等數(shù)學教學相融合要以調(diào)動學生主動學習高等數(shù)學興趣為第一要義。另外，還需要注意，將數(shù)學史和高等數(shù)學相融合進行講授，需要教師具備較硬的高等數(shù)學基本功，并且能夠根據(jù)學生特點及時調(diào)整授課重難點，例如，某校高等數(shù)學教師通過在授課過程中融入一些小故事，幫助學生更好地理解高等數(shù)學知識點，讓枯燥的數(shù)學符號生動起來，課堂氣氛十分活躍，受到了學生的歡迎。

5 結(jié)語

對于高等數(shù)學教學而言，數(shù)學史屬于補充性的知識內(nèi)容，數(shù)學史在高等數(shù)學教學中的融合應用可降低學生對抽象數(shù)學知識的理解難度，強化大學生的數(shù)學知識學習能力。高等數(shù)學學習以數(shù)學知識在實踐問題解決時的靈活運用為目的，主要途徑是培育大學生良好的思維能力、強化其知識應用水平，然而這些能力的提升要以數(shù)學知識由來的深入了解作為基礎。因此，高等數(shù)學教學中，數(shù)學教師要以教學內(nèi)容為核心，講解數(shù)學史知識、基于數(shù)學家先進事跡引入構建教學體系、采用多元化數(shù)學史呈現(xiàn)方式、搭配應用顯性及隱性融入形式、強化數(shù)學教師的數(shù)學史素養(yǎng)，通過數(shù)學史的有機融合，培養(yǎng)大學生的數(shù)學學習興趣、強化其數(shù)學思維，進而促進其數(shù)學素養(yǎng)的全面提升。