OFDM 系統(tǒng)中的符號(hào)時(shí)域偏差估計(jì)

崔國麗

（93995 部隊(duì)，陜西 西安 710000）

0 引言

正交頻分復(fù)用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）技術(shù)以其自身的高傳輸速率、抗選擇性衰落能力強(qiáng)以及硬件結(jié)構(gòu)相對(duì)簡單等優(yōu)勢(shì)，得到了長足的發(fā)展［1］。由于自身的優(yōu)越性，其不僅在民用領(lǐng)域得到大量應(yīng)用，在軍事通信領(lǐng)域也得到大量的應(yīng)用［2］。

要保證OFDM 系統(tǒng)能發(fā)揮其自身優(yōu)勢(shì)，需要保證各個(gè)子載波之間的正交性，只有這樣才能保證OFDM 系統(tǒng)可以正確地傳輸數(shù)據(jù)消息。要解決各個(gè)子載波之間的正交性，需要解決頻率選擇性信道所引起的失真［3］。由發(fā)送端至接收端，時(shí)域和頻域的偏差都會(huì)影響子載波之間的正交性［4］。本文主要研究時(shí)域偏差所引起的數(shù)據(jù)變化，并根據(jù)數(shù)據(jù)變化來估算時(shí)域的偏差值。

1 符號(hào)時(shí)域偏差估計(jì)技術(shù)

在OFDM 系統(tǒng)中，如果符號(hào)時(shí)域偏差較小，會(huì)引起相位失真。如果只發(fā)生相位失真，可以通過均衡器進(jìn)行調(diào)整，以此消除符號(hào)時(shí)域偏差所引起的相位失真。當(dāng)符號(hào)時(shí)域偏差較大，會(huì)引起碼間干擾（Inter Symbol Interference，ISI），此時(shí)通過均衡器就難以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的修正。在實(shí)際的OFDM 系統(tǒng)中，接收端必須使用同步技術(shù)來評(píng)估時(shí)域的偏差值，以便在接收端獲得OFDM 信號(hào)的起始點(diǎn)，以此保證接收端接收符號(hào)的準(zhǔn)確性。符號(hào)時(shí)域偏差的估計(jì)方法有很多種，本文主要討論基于循環(huán)前綴的估計(jì)方法［5］。

在OFDM 系統(tǒng)中，由于多徑信道的影響，若OFDM 符號(hào)之間沒有保護(hù)間隔，必然會(huì)引起相鄰符號(hào)間的碼間干擾。為了克服多徑信道的影響，系統(tǒng)會(huì)在OFDM 符號(hào)之間插入保護(hù)間隔。對(duì)于保護(hù)間隔之間的填充數(shù)據(jù)，有三種常用的填充方法，分別為補(bǔ)零填充、循環(huán)前綴填充以及循環(huán)后綴填充。本文重點(diǎn)研究基于循環(huán)前綴填充進(jìn)行的符號(hào)時(shí)域偏差估計(jì)。設(shè)保護(hù)間隔的長度為TG，一個(gè)OFDM 符號(hào)的有效長度為Tsub，循環(huán)前綴填充就是將Tsub的后TG長度復(fù)制到保護(hù)間隔。這樣一個(gè)完整的OFDM符號(hào)長度為Tsym=TG+Tsub。TG為保護(hù)間隔的長度，Tsub為OFDM 符號(hào)的有效長度。保護(hù)間隔中的TG數(shù)據(jù)是Tsub后TG長度的數(shù)據(jù)副本［6］。

如圖1 所示，保護(hù)間隔為對(duì)應(yīng)OFDM 符號(hào)最后一部分的副本。在發(fā)送端，保護(hù)間隔的數(shù)據(jù)與OFDM 符號(hào)最后一部分的數(shù)據(jù)相同，通過這種相同關(guān)系來進(jìn)行符號(hào)時(shí)域偏差的估計(jì)。設(shè)保護(hù)間隔的數(shù)據(jù)有NG個(gè)采樣值，OFDM符號(hào)的數(shù)據(jù)有Nsub個(gè)采樣值。設(shè)定兩個(gè)滑動(dòng)窗口中每個(gè)窗口的長度為NG，兩個(gè)滑動(dòng)窗口的間隔為Nsub，兩個(gè)滑動(dòng)窗口同時(shí)滑動(dòng)，當(dāng)兩個(gè)滑動(dòng)窗口中的數(shù)據(jù)相似度最高，此時(shí)的采樣點(diǎn)位置就是所要估計(jì)的符號(hào)時(shí)域偏差值［7］。

圖1 基于循環(huán)前綴的符號(hào)時(shí)域偏差估計(jì)方法

兩個(gè)滑動(dòng)窗口相似度最高的判定方法有很多種，最簡單的方法是對(duì)兩個(gè)滑動(dòng)窗口之間的數(shù)據(jù)求差值。當(dāng)差值最小，就是兩個(gè)滑動(dòng)窗口相似度最高的時(shí)候，如式（1）所示。式（1）達(dá)到最小時(shí)的δ就是所要估計(jì)的符號(hào)時(shí)域偏差值。

式中：yl為第l個(gè)符號(hào)，N是符號(hào)的總長度，n為符號(hào)的起始位置。

式（1）中的方法最為簡單，但是難以適應(yīng)信道的復(fù)雜性。當(dāng)信道或接收系統(tǒng)中存在一定的頻域偏差，再使用式（1）時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)性能下降的問題。為了應(yīng)對(duì)信道或接收系統(tǒng)中的頻域偏差問題，可通過兩個(gè)滑動(dòng)窗口采樣數(shù)據(jù)差值的平方結(jié)果來估計(jì)符號(hào)時(shí)域偏差值，計(jì)算方法如式2 所示。

式（1）和式（2）的原理都是通過兩個(gè)滑動(dòng)窗口的采樣數(shù)據(jù)差值來估計(jì)符號(hào)時(shí)域偏差。通過兩個(gè)滑動(dòng)窗口的相關(guān)性也可以估計(jì)符號(hào)時(shí)域偏差值，計(jì)算方法如式3 所示。

2 仿真結(jié)果

本文對(duì)基于循環(huán)前綴的估計(jì)方法進(jìn)行了仿真，仿真計(jì)算過程使用式（2）和式（3）的計(jì)算方法。圖2 和圖3 分別為在不同頻率偏差的情況下相關(guān)法和差值最小法計(jì)算結(jié)果的對(duì)比?？梢钥闯?，相關(guān)法最大值對(duì)應(yīng)的采樣位置和差值最小值對(duì)應(yīng)的采樣位置是一致的。

圖3 存在一定頻域偏差時(shí)對(duì)時(shí)域正負(fù)向偏差的估計(jì)

圖2 為沒有頻域偏差時(shí)，符號(hào)時(shí)域偏差為-3和+4 兩種情況的偏差估計(jì)。圖2（a）為符號(hào)時(shí)域偏差為-3 時(shí)的相關(guān)法（藍(lán)線）和差值最小法（紅線）的計(jì)算過程。相關(guān)法的最大值和差值最小法的最小值就是估計(jì)的符號(hào)時(shí)域偏差值。圖2（b）為符號(hào)時(shí)域偏差+4 時(shí)的計(jì)算過程。由圖2 可以看出兩種方法估計(jì)出的符號(hào)時(shí)域偏差值一致，也和預(yù)設(shè)的符號(hào)時(shí)域偏差值一致。

圖2 沒有頻域偏差時(shí)對(duì)時(shí)域正負(fù)向偏差的估計(jì)

圖3 為歸一化頻域偏差值為0.5 時(shí)，符號(hào)時(shí)域偏差為-4 和+3 兩種情況的偏差估計(jì)。圖3 中的曲線情況和圖2 一致。由圖3 可以看出，在頻域偏差不太大的情況下，兩種方法估計(jì)出的符號(hào)時(shí)域偏差值一致，并且和預(yù)設(shè)的符號(hào)時(shí)域偏差值一致。

3 結(jié)語

本文主要研究了OFDM 系統(tǒng)同步技術(shù)中的符號(hào)時(shí)域偏差的估計(jì)技術(shù)。符號(hào)時(shí)域偏差的估計(jì)技術(shù)有很多種，常用的是基于循環(huán)前綴的符號(hào)時(shí)域偏差估計(jì)方法和基于訓(xùn)練符號(hào)的符號(hào)時(shí)域偏差估計(jì)方法。本文重點(diǎn)分析了在沒有頻域偏差和頻域偏差較小的情況下，循環(huán)前綴的符號(hào)時(shí)域偏差估計(jì)方法的正確性。通過仿真結(jié)果可以看出，相關(guān)性和最小差值法都可以正確地估計(jì)出符號(hào)時(shí)域偏差值。本文研究的情況比較理想化，并沒有考慮頻域偏差較大以及多徑效應(yīng)比較明顯的情況。后續(xù)會(huì)進(jìn)一步研究上述情況下的符號(hào)時(shí)域偏差的估計(jì)方法。