基于精細(xì)化達(dá)成的課程教學(xué)改革與研究
——以離散數(shù)學(xué)課程為例

劉香芹，范純龍，鄭志勇

（沈陽航空航天大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，遼寧沈陽 110136）

0 引言

離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)類專業(yè)的核心課程，具有理論性強(qiáng)、概念多、定理多、內(nèi)容抽象、知識點(diǎn)間連貫性差等特點(diǎn)，主要以研究離散量的結(jié)構(gòu)和相互間關(guān)系為目標(biāo)［1］，為后續(xù)課程提供理論基礎(chǔ)、計(jì)算方法及抽象思維，有利于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰?，為其參與創(chuàng)新性研究和開發(fā)工作奠定基礎(chǔ)。

現(xiàn)階段，許多學(xué)者已對離散數(shù)學(xué)課程進(jìn)行了教學(xué)改革與研究。例如，杜治娟［2］提出融合知識傳授與價(jià)值引領(lǐng)為一體的多元融合教學(xué)方法?；菘等A等［3］提出面向?qū)嶋H應(yīng)用能力培養(yǎng)的教學(xué)改革。武建春［4］提出基于MOOC 的離散數(shù)學(xué)翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)實(shí)踐。然而，以上方法均未涉學(xué)習(xí)產(chǎn)出（Outcome Based Education，OBE）的教學(xué)理念。

隨著國內(nèi)對工程認(rèn)證重視程度增加，基于OBE 理念的教學(xué)模式逐漸成為主流［5］。王洪杰等［6］提出OBE 是工程教育核心，應(yīng)當(dāng)直接支撐畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)，但目前關(guān)于課程達(dá)成方面的研究較少，現(xiàn)階段知識點(diǎn)和教學(xué)目標(biāo)間仍屬于多對多支撐。王麗杰等［7］提出離散數(shù)學(xué)的慕課建設(shè)方法及OBE 教學(xué)理論。常建華等［8］基于OBE 理念構(gòu)建“四維一核”的實(shí)踐教學(xué)體系，但未涉及課程教學(xué)目標(biāo)達(dá)成。崔洪振等［9］提出CDIO-OBE 課程目標(biāo)達(dá)成度的評價(jià)方法，但僅按照課堂表現(xiàn)、平時(shí)測試、實(shí)驗(yàn)與作業(yè)等方面進(jìn)行粗略計(jì)算。

近年來，由于新冠肺炎疫情影響，線上教學(xué)、線上和線下混合教學(xué)的研究越來越多［10-12］，雖然該方式取得了一定的實(shí)踐效果，但屬于特殊背景下所產(chǎn)生的結(jié)果，在一般教學(xué)過程中的有效性存疑，并且只側(cè)重于解決某一方面的問題，未涉及課程教學(xué)目標(biāo)精細(xì)化，無法徹底解決實(shí)際存在的教學(xué)問題。

1 課程教學(xué)存在的問題

通過對現(xiàn)階段國內(nèi)離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)模式的總結(jié)和歸納，可發(fā)現(xiàn)普通應(yīng)用型本科在課程教學(xué)中存在的問題如下：

（1）重理論輕實(shí)踐。教學(xué)理念由“知識傳遞”向“能力賦予”轉(zhuǎn)變嚴(yán)重不足，課程教學(xué)模式改革與學(xué)生能力培養(yǎng)的要求相互脫離。

（2）能力考核制度不完善。雖然現(xiàn)行考核制度加入了過程化控制，但根本上還是根據(jù)學(xué)生考試成績進(jìn)行評價(jià)。

（3）知識點(diǎn)級教學(xué)對教學(xué)目標(biāo)支撐不準(zhǔn)確。由于知識點(diǎn)級教學(xué)受限于知識點(diǎn)梳理、切割、細(xì)化等方面的影響，無法精準(zhǔn)化支撐畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)。并且，由于OBE 理念受限于知識點(diǎn)級教學(xué)的學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)式追蹤與全過程實(shí)施、多元全過程評價(jià)和追溯式優(yōu)化的閉環(huán)處理等方面的影響，改進(jìn)效果仍然并不理想。

為了解決上述問題，蔣宗禮等［13］提出需要重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的能力產(chǎn)出能力，要將畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)真正落實(shí)到具體教學(xué)活動(dòng)中，并進(jìn)行精確評價(jià)。為此，沈陽航空航天大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院離散數(shù)學(xué)課程組根據(jù)該思想，對離散數(shù)學(xué)課程進(jìn)行了長期的教學(xué)改革。

2 課程教學(xué)目標(biāo)

2016 年，沈陽航空航天大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)順利通過了專業(yè)認(rèn)證，為更好培養(yǎng)學(xué)生能力達(dá)成，促使從能力向素養(yǎng)轉(zhuǎn)變。學(xué)院成立課程群，結(jié)合近5年畢業(yè)學(xué)生的調(diào)查問卷，不斷改善培養(yǎng)計(jì)劃，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)和畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)的精細(xì)化支撐，具體內(nèi)容如表1所示。

Table 1 The relationship between teaching objectives of discrete mathematics and graduation requirements表1 離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)目標(biāo)與畢業(yè)要求的關(guān)系

由表1 可見，課程教學(xué)目標(biāo)中包含知識目標(biāo)和能力目標(biāo)。其中，知識目標(biāo)1 表示學(xué)生能夠理解數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)、圖論中的基本概念和思想，能夠正確使用符號化、形式化的表達(dá)方法的能力；知識目標(biāo)2 表示學(xué)生能夠掌握推理、證明、分析運(yùn)算的全過程，并具備判斷、分析、驗(yàn)證過程正確性的能力；能力目標(biāo)1 表示培養(yǎng)學(xué)生形式化思維能力，使學(xué)生具備建立數(shù)學(xué)模型并求解的能力；能力目標(biāo)2 表示使學(xué)生能夠理解離散數(shù)學(xué)的思想和抽象方法，能夠利用相關(guān)知識解決實(shí)際問題，具備比較與分析各種解決方案的能力；能力目標(biāo)3 要求學(xué)生具備選擇合適的離散數(shù)學(xué)模型解決計(jì)算機(jī)相關(guān)領(lǐng)域?qū)嶋H工程問題關(guān)鍵環(huán)節(jié)的能力；能力目標(biāo)4 要求教師通過布置學(xué)生預(yù)習(xí)、作業(yè)、報(bào)告等方式，引導(dǎo)學(xué)生利用離散數(shù)學(xué)理論、方法和查閱相關(guān)文獻(xiàn)解決相關(guān)實(shí)際問題，以培養(yǎng)學(xué)生查閱文獻(xiàn)、自主學(xué)習(xí)的能力。

3 教學(xué)改革框架與教學(xué)方法

3.1 教學(xué)改革框架

沈陽航空航天大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)課程負(fù)責(zé)人組織教師進(jìn)行教學(xué)研討，以精細(xì)化支撐為目標(biāo)，根據(jù)培養(yǎng)計(jì)劃修改教學(xué)大綱，明確教學(xué)內(nèi)容，制定知識點(diǎn)級教學(xué)要求，對教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行精準(zhǔn)支撐。

因此，本文以命題邏輯知識模塊為例，建立的“知識點(diǎn)—教學(xué)要求—教學(xué)目標(biāo)—教學(xué)方法”教學(xué)架構(gòu)如圖1所示。

Fig.1 Structure of knowledge points-teaching requirements-teaching objectives-teaching methods圖1 知識點(diǎn)—教學(xué)要求—教學(xué)目標(biāo)—教學(xué)方法架構(gòu)

3.2 教學(xué)方法

通過沈陽航空航天大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院CG（Course Grading）課程平臺(tái)，對整個(gè)教學(xué)過程進(jìn)行全方面信息化管理，定量分析教學(xué)過程中產(chǎn)生數(shù)據(jù)。

3.2.1 建立以產(chǎn)出為導(dǎo)向的教學(xué)—評價(jià)—改進(jìn)閉環(huán)機(jī)制

教師圍繞課程教學(xué)目標(biāo)開展教學(xué)活動(dòng)，進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。具體為，課程考核覆蓋課堂的全過程，通過作業(yè)、隨堂測試、階段性測試等方式科學(xué)評價(jià)現(xiàn)階段教學(xué)效果，掌握知識點(diǎn)級教學(xué)要求的教學(xué)目標(biāo)達(dá)成情況。以產(chǎn)出為導(dǎo)向的教學(xué)—評價(jià)—改進(jìn)的閉環(huán)機(jī)制如圖2所示。

Fig.2 Output oriented teaching evaluation improvement closed loop mechanism圖2 以產(chǎn)出為導(dǎo)向的教學(xué)—評價(jià)—改進(jìn)閉環(huán)機(jī)制

3.2.2 建立知識點(diǎn)間關(guān)聯(lián)

離散數(shù)學(xué)的理論及方法可為后期計(jì)算機(jī)專業(yè)核心課程提供理論基礎(chǔ)，例如謂詞邏輯在知識中的應(yīng)用及哈夫曼樹在文本文件壓縮中的應(yīng)用。通過逆向分析案例，一方面能夠?qū)?shí)際應(yīng)用問題抽象為離散數(shù)學(xué)問題，提取出離散數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，建立知識點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)；另一方面能夠培養(yǎng)學(xué)生解決復(fù)雜工程問題的能力。

3.2.3 構(gòu)建能力圖譜

知識是能力的基礎(chǔ)，本文提出的教學(xué)模型以提高學(xué)生能力為目標(biāo)制定教學(xué)內(nèi)容，進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，將學(xué)生能力細(xì)化為可量化的能力點(diǎn)，在課堂教學(xué)、課后作業(yè)及實(shí)踐大作業(yè)中對學(xué)生進(jìn)行能力評估，構(gòu)建滿足知識點(diǎn)級教學(xué)要求的能力圖譜。

3.2.4 建立動(dòng)態(tài)式、多維度評價(jià)體系

至今，沈陽航空航天大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)課程組設(shè)計(jì)了《離散數(shù)學(xué)過程化考核實(shí)施辦法》（以下簡稱為《辦法》），并根據(jù)教學(xué)實(shí)踐進(jìn)行了多輪修改。

《辦法》對課程內(nèi)容知識點(diǎn)進(jìn)行重新梳理，共切割、細(xì)化了516 個(gè)知識點(diǎn)，建立知識點(diǎn)間、知識體系間的支撐關(guān)系，還制定各教學(xué)環(huán)節(jié)，包括隨堂測試、課后作業(yè)、階梯遞進(jìn)式的階段性考試、SPOC 課程學(xué)習(xí)、社區(qū)交流的精細(xì)化考核方案，形成知識點(diǎn)級教學(xué)的動(dòng)態(tài)式、多維度追蹤與全過程評價(jià)體系。

4 實(shí)踐效果

沈陽航空航天大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)課程組依托學(xué)院“統(tǒng)一課程平臺(tái)”建設(shè)了符合普通應(yīng)用型工科特色的離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)輔助平臺(tái)，包含6 000 道階梯式難度的題庫資源；400min 重、難點(diǎn)微課視頻，實(shí)現(xiàn)了對課程重、難點(diǎn)知識的全覆蓋。圖3 為學(xué)生自主使用“學(xué)院統(tǒng)一課程平臺(tái)”進(jìn)行練習(xí)的時(shí)間分布圖，可見晚上8-10 點(diǎn)為學(xué)習(xí)高峰期。

Fig.3 Time distribution of students'advanced practice圖3 學(xué)生進(jìn)階練習(xí)時(shí)間分布

接下來，隨機(jī)抽取近3 年2 個(gè)自然班的課程教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成情況（見圖4），可見當(dāng)試題難度、覆蓋面差異較小時(shí)，教學(xué)目標(biāo)達(dá)成呈現(xiàn)上升趨勢，能夠顯著提升教學(xué)效果。

Fig.4 Achievement of teaching objectives in 2018-2021圖4 2018-2021年教學(xué)目標(biāo)達(dá)成情況

5 結(jié)語

沈陽航空航天大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院課程組對離散數(shù)學(xué)進(jìn)行了精細(xì)化教學(xué)改革，并圍繞課程教學(xué)目標(biāo)確定教學(xué)內(nèi)容，制定知識點(diǎn)級教學(xué)要求對教學(xué)目標(biāo)的精準(zhǔn)支撐。具體為，以精細(xì)化支撐、持續(xù)更新的改革思路，采用多種教學(xué)方法提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力；依托信息化平臺(tái)結(jié)合過程化、形成性的定量評價(jià)機(jī)制，提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力；根據(jù)教學(xué)目標(biāo)達(dá)成效果和學(xué)生反饋意見，不斷進(jìn)行課程改革。以期為計(jì)算機(jī)類課程教學(xué)改革研究提供參考與借鑒。