基于IFWA-MLSSVR的海洋溶菌酶發(fā)酵過程軟測量

朱湘臨，王維杰，王 博

（江蘇大學 電氣信息工程學院，江蘇鎮(zhèn)江 212013）

0 引言

生物酶用途十分廣泛，海洋溶菌酶作為新型生物酶，一經發(fā)現就備受關注［1-2］。酶在生產過程中，一些關鍵參量，如菌體濃度、基質濃度、相對酶活等決定著發(fā)酵產物的品質，因而是判斷產品是否合格的重要指標。目前，這些關鍵參量數據基本依靠離線化驗分析獲取，不但檢測難度高，而且存在滯后問題，容易引入雜菌污染［3-4］。因此，設計一個實時的在線預測模型對關鍵參量進行有效分析，可對蛋白酶的工業(yè)化生產起著指導作用。

針對上述問題，國內外學者提出大量支持向量機軟測量方法，并將其運用于生物發(fā)酵中，取得了不錯的預測效果。如張正風［5］分別基于LS-SVM 與SVM 建立苯乳酸發(fā)酵過程軟測量模型，發(fā)現基于LS-SVM 的建模方法相較于SVM 的跟蹤性能更好、預測精度更高；徐中宇等［6］采用改進的粒子群算法優(yōu)化混合核，結果表明相較于單一核函數SVM，該方法通過對粒子速度、搜索空間等進行控制，可加強收斂特性，使其更快、更有效地獲得最優(yōu)值。雖然SVM在發(fā)酵預測建模中優(yōu)勢明顯，但該算法本身的參數選擇過于依賴專家經驗和試湊實驗，因此一般通過智能仿生算法來確定SVM 算法參數，如粒子群算法（PSO）［7］、遺傳算法（GA）［8］、布谷鳥優(yōu)化算法（CS）［9］等。Zhao 等［10］針對催化重整生產過程中的芳烴收率測量，構建一種基于自適應加權LS-SVM 的軟測量模型，采用混沌粒子群模擬退火（CPSO-SA）算法對模型參數進行優(yōu)化選擇，解決了LS-SVM 魯棒性差與泛化能力不強的問題；蔡振宇等［11］構建FWASVM 運用于青霉素間歇過程實驗仿真，更好地實現了故障診斷。

雖然這些方法都極大地提高了生物發(fā)酵過程參量的預測水平，但還存在著容易陷入局部最優(yōu)、模型復雜導致優(yōu)化時間過長等問題。針對這些問題，本文在前人的研究基礎上，提出以混合核函數替代單一核函數建立LS-SVR模型，并使用FWA 算法解決模型的參數尋優(yōu)問題，同時引入復活賽機制改善FWA 算法，從而提高預測精度。

1 基于ECFWA的MLSSVR優(yōu)化算法

1.1 最小支持向量機

針對傳統(tǒng)機器學習需要大批量的樣本數據，或是在無窮多的樣本數據下以ERM 為標準建立模型過于復雜的問題，Vapnic［12］首次提出SVM 以解決此類問題，其核心思想是結構風險最小化標準。最小支持向量機（LS-SVM）是由Suykens 等［13］最先提出的，針對約束條件作出優(yōu)化，以等式約束替代不等式約束，并對經驗風險的偏差作出調整，以平方替代一次方，從而降低了復雜性，提升了學習效率。LS-SVR 的樣本數據優(yōu)化目標為：

其約束條件為：

式中，ω為權矢量，ξi為誤差變量，b為偏差量，C為懲罰系數，J為誤差控制函數，φ(·)為非線性映射。

構造Lagrange 函數，并結合KKT 優(yōu)化條件對式（1）求解，得到的LS-SVM 輸出值為：

式中，K(x，xi)為核函數。

1.2 混合核函數

核函數在LS-SVR 中起著決定性作用，其能將低維樣本映射到高維空間，再對數據進行線性分類。選擇合適的核函數有利于提高運算效率和建模精度［14］。

核函數一般分為全局和局部兩種，全局核函數在搜索初期表現優(yōu)異，收斂速度快，但局部學習能力弱，與之相反，局部核函數在搜索初期收斂速度慢，但局部學習能力強［15］。相比于傳統(tǒng)LS-SVR 建模時只采用單一核函數，本文將全局核函數與局部核函數進行線性結合，構造混合核函數，具體如下：

式中，Kmix是混合核函數，KGlobal是全局核函數，KLocal是局部核函數，ρ是兩種核函數比重的調節(jié)系數?；旌虾撕瘮禈嬙炜驁D如圖1所示。

Fig.1 Block diagram of hybrid kernel function construction圖1 混合核函數構造框圖

常用的核函數有4 種，其中Poly 核函數和Sigmoid 核函數屬于全局核函數，RBF 核函數和RQ 模型核函數屬于局部核函數。通過全局核函數與局部核函數之間的兩兩組合可組成4種混合核函數。

MLS-SVR 模型中的懲罰參數C、核函數參數g與調節(jié)系數ρ都影響著建模精度。對于這些參數選擇，人工智能算法尋優(yōu)已成為主要方法，其中煙花算法對于SVR 參數具有很好的尋優(yōu)效果。因此，本文采用該方法，并對其進行改進。

1.3 煙花算法改進

1.3.1 標準煙花算法

煙花算法作為新型的智能仿生算法，在被提出之后就備受關注［16-17］。當煙花在空中綻放，大量火花就會充滿周圍的局部空間，學者們通過對局部空間內的火花進行分析，從而尋找到滿足條件的煙花。要求找到一個滿足f(xj)=y的點，可以在潛在空間中連續(xù)地燃放煙花，直到達到需要尋找的火花目標或相當接近xj點。

對于每一次爆炸（迭代），首先選擇n個位置，每一個位置都對應著一個煙花。當煙花爆炸時，通過算法的計算規(guī)則可得到相應的爆炸范圍和火花數目，從而在區(qū)間內隨機生成對應的火花。當找到符合條件的位置時，算法停止，否則繼承當前部分煙花，并隨機生成剩余煙花，進行下一輪迭代。FWA 的成功在于通過良好的設計對爆炸過程進行了分析，并提出合理的爆炸位置選擇方法。

每個煙花xi生成的火花數定義如下：

式中，m1是調整火花數的常值，n代表當代煙花總數，ymax是所有目標函數適應度的最大值。本文的適應度以均方根誤差進行計算，ξ是用來避免零分誤差的最小常數。

每個煙花xi的爆炸振幅定義如下：

式中，m2是調整爆炸振幅的常值，ymin為所有目標函數的適應度最小值。

當每一次迭代開始時，都要重新選擇n個位置進行煙花質量評估。在煙花算法中，上一代的最佳位置x*可直接傳遞到下一代，然后重新選擇n-1 個位置。同時為保證種群的多樣性，會根據最佳位置x*引入高斯變異火花。煙花xi與其他煙花之間的距離定義如下：

式中，K為候選者集合；R(xi)為煙花xi與所有候選者距離之和（除自身外），距離計算采用歐式距離；P(xi)為煙花xi被選作下一輪煙花的概率，其概率與煙花種群密度呈負相關。

1.3.2 改進煙火算法

煙花算法包含多重種群，在一個種群中，煙花與火花具有相似的性質。人們通常只關注煙花之間性能比較的結果，但這種基于競爭機制的算法存在缺陷，即使進行變異操作，也容易陷入局部最優(yōu)［18］。針對以上問題，本文提出復活賽（Easter Competition）策略，該策略對具有高成長性的煙花加以保護，讓已遭淘汰但具有潛力的煙花通過一些特定規(guī)則，重新獲得迭代資格。該策略對于復活條件有著嚴格要求，本文作了以下定義進行限制：

條件1：煙花i有著低適應度。本文分別選取適應度排名前5%、10%和15%的煙花具有加入“復活池”的資格，并進行對比驗證。其中，適應度排名前5%的一組仍存在陷入局部最優(yōu)的缺陷，適應度排名前10%和15%的兩組都能獲得很好的全局尋優(yōu)效果。為減少運算步驟、提高運算效率，本文選取適應度排名前10%的煙花具有“復活”資格。

條件2：煙花i具有潛力。具體操作為：對“復活池”中的煙花進行小規(guī)模的爆炸處理，本文設定爆炸火花數及爆炸振幅均為最優(yōu)煙花的10%，記錄煙花i爆炸火花的適應度，若超一半的火花適應度值低于煙花i，則該煙花被賦予“復活”資格，參與下一輪迭代。

1.4 算法流程

如今的LSSVR 參數大多根據經驗主義，結合不斷的試湊實驗而得出，不但需要花費較長時間，而且缺乏通用性。改進煙花算法（Improved Fireworks Algorithm Optimization，IFWA）充分利用了算法本身的隨機性、局部性和多樣性等特點，克服了自身缺點，找到最優(yōu)參數。本文把IFWA 引入MLSSVR，對其懲罰參數C、調節(jié)系數ρ和核函數參數δ2進行優(yōu)化。選取均方根誤差作為誤差函數，能夠直接反映LSSVR 的回歸性能。

IFWA-MLSSVR 模型的算法步驟如下：①煙花群體初始化；②移動煙花，根據適應度函數更新煙花的適應度值，根據適應度產生火花和爆炸振幅，更新最優(yōu)煙花；③根據復活賽機制生成復活煙花，并參與下次迭代；④更新群體最優(yōu)煙花；⑤迭代次數加一，若達到迭代上限或滿足精度要求，則迭代終止，否則轉到步驟②繼續(xù)執(zhí)行；⑥將得到的最優(yōu)解作為參數C、ρ和g，建立IFWA-MLSSVM 對發(fā)酵過程加以預測。

采用改進的煙花算法優(yōu)化混合核參數LS-SVR，并對海洋溶菌酶發(fā)酵參數預測作軟測量建模，其建模流程如圖2所示。

Fig.2 Flow of modeling marine lysozyme fermentation based on IFWA-MLSSVR圖2 基于IFWA-MLSSVR 的海洋溶菌酶發(fā)酵建模流程

2 模型構建與實驗

2.1 數據獲取與處理

實驗室使用容積為100L 的發(fā)酵罐，經消毒滅菌處理后，在30℃恒溫、7.0～8.0pH 值、1：1.06 通氣量、4.0%的菌體接種量、10%的裝液量、0.04～0.06MPa、250r/min 攪拌速率等條件下進行發(fā)酵處理，每隔1h 進行一次采樣，通過離線采樣獲取菌體濃度值。將收集到的信息傳送到上位機上，并通過分布式控制系統(tǒng)（DCS）形成數據庫。共選取20批具有代表性的數據，其中16 批作為訓練集，4 批作為驗證集，每一批發(fā)酵數據包括25 個樣本。通過灰色關聯(lián)度法選擇6 個過程變量作為輸入，分別為pH 值、溶解氧DO、攪拌速率r、通氣量l、CO2濃度μ和葡萄糖流加速率。海洋溶菌酶發(fā)酵裝置如圖3所示。

Fig.3 Marine lysozyme fermentation device圖3 海洋溶菌酶發(fā)酵裝置

2.2 核參數選取

為獲取合適的核參數，本文采用不同核參數建立軟測量模型預測菌體濃度。比較不同核參數下的訓練誤差和預測誤差，結果如表1所示。

Table 1 Error comparison under different kernel functions表1 不同核參數下誤差比較

在不同模型中，分別多次改變LS-SVR 的核函數，再利用改進的煙花算法分別對核參數、比例系數ρ和懲罰系數C進行尋優(yōu)，最后將尋優(yōu)后的最優(yōu)參數重新輸入到各自的軟測量模型中，通過對比預測誤差分別尋找出合適的混合核函數。通過表1 的對比，其中Sigmoid 核+RBF 核建立模型的訓練誤差和預測誤差均為最小，所以選用Sigmoid 核+RBF 核作為最小支持向量機的混合核參數。

3 實驗結果及分析

對于基于IFWA-MLSSVR、FWA-MLSSVR 和IFWALSSVR 的海洋溶菌酶發(fā)酵過程軟測量模型預測效果進行比較，三者的區(qū)別為是否采用復活賽機制和混合核函數對模型進行優(yōu)化。以菌體濃度為例，預測結果比較如圖4、圖5所示。

Fig.4 Comparison of prediction results between IFWA-MLSSVR and FWA-MLSSVR圖4 IFWA-MLSSVR與FWA-MLSSVR預測結果比較

Fig.5 Comparison of prediction results between IFWA-MLSSVR and IFWA-LSSVR圖5 IFWA-MLSSVR與IFWA-LSSVR預測結果比較

由圖4、圖5 分析可知，在對海洋溶菌酶發(fā)酵過程中的菌體濃度參量進行預測時，3 種軟測量模型都能實現對實際值的跟蹤，但是采用IFWA-MLSSVR 軟測量模型的預測輸出值更加接近真實值，跟蹤性能優(yōu)異，預測精度更高?；贗FWA-MLSSVR 與基于IFWA-LSSVR 的軟測量模型的區(qū)別在于是否采用混合核參數建模，由預測效果比較可知，采用IFWA-MLSSVR 與IFWA-LSSVR 軟測量模型都能實現對實際值的跟蹤，但是基于IFWA-LSSVR 軟測量模型的預測效果距離真實值上下波動較為明顯，特別是在生長對數期與穩(wěn)定期內，預測結果出現了較大幅度的波動，而采用IFWA-MLSSVR 軟測量模型的預測輸出值與實際值接近，預測精度高，且跟蹤效果好?；贗FWAMLSSVR 與基于FWA-MLSSVR 的軟測量模型的區(qū)別在于是否采用“復活賽”機制優(yōu)化煙花算法。從預測結果比較可知，FWA-LSSVR 軟測量模型的預測結果有較長時間的波動，在很長一段時間內預測值都小于真實值，但IFWAMLSSVR 緊密圍繞真實值波動，顯示了較好的預測效果。

3 種模型預測值與真實值的誤差比較如圖6 所示。由圖可知，IFWA-MLSSVM 模型的預測誤差基本在0 附近波動，且波動值較??；FWA-MLSSVM 模型的預測誤差波動幅度較大；IFWA-LSSVM 模型的預測誤差朝一側的波動時間較長。分析結果表明，IFWA-MLSSVM 模型減小了預測誤差，提高了建模精度。

為更好且直觀地比較不同模型的預測結果，對3 種模型的誤差進行統(tǒng)計，結果如表2 所示。其中，3 個指標分別為平均誤差（ME）、平均相對誤差（MAE）、均方根差（RMSE）。

Table 2 Prediction results of different models on the validation data set表2 不同模型對驗證數據集的預測結果

從表2 可以看出，本文提出IFWA-MLSSVR 模型的預測誤差在3 個指標上都表現較好。經過混合核參數優(yōu)化的模型在平均誤差上有了顯著提升，IFWA-MLSSVR 模型相較于IFWA-LSSVR 模型的平均誤差提高了0.467 6。改進后的模型在平均絕對誤差上有一定程度提高，IFWAMLSSVR 模型相較于FWA-MLSSVR 模型的平均絕對誤差提高了0.865 1，IFWA-MLSSVR 模型相較于IFWA-LSSVR模型與FWA-MLSSVR 模型的均方根誤差也分別提升了0.343 9 和0.746 2。由此可以看出，IFWA-MLSSVR 模型的預測精度較高，優(yōu)化效果更好。

4 結語

為克服FWA 算法迭代過程中優(yōu)質煙花被淘汰，從而陷入局部最優(yōu)的缺陷，本文利用復活賽機制對其進行優(yōu)化，提出了IFWA 算法。運用IFWA 算法對混合核參數LSSVR 參數進行尋優(yōu)，建立IFWA-MLSSVR 預測模型。通過比較優(yōu)化前后的模型預測結果，說明IFWA 算法和混合核參數機制都能提高模型預測精度。以海洋溶菌酶發(fā)酵過程關鍵參量預測為例，采用IFWA-MLSSVR 方法建立的預測模型具有有效性和可靠性，對酶的工業(yè)化生產有著重要意義。截至目前，煙花算法研究還處于初步階段，需要結合各種改進方法加以研究，其中動態(tài)優(yōu)化問題是未來的研究重點。