基于相關(guān)向量機(jī)的故障診斷方法研究

陳康,熊建斌,蘇乃權(quán),王頎,余得正,李春林

(1.廣東技術(shù)師范大學(xué)自動化學(xué)院，廣東廣州 510665；2.廣東石油化工學(xué)院機(jī)電學(xué)院，廣東茂名 525000)

0 前言

隨著信息技術(shù)的高速發(fā)展，現(xiàn)代機(jī)械、石油化工、建筑電氣等工業(yè)系統(tǒng)呈現(xiàn)向大型化、高速化、復(fù)雜化方向發(fā)展的趨勢。工業(yè)系統(tǒng)的復(fù)雜性和大規(guī)模性導(dǎo)致各個子系統(tǒng)間的關(guān)聯(lián)錯綜復(fù)雜，不同區(qū)域之間的互聯(lián)也很緊密，這意味著工業(yè)系統(tǒng)中某一子系統(tǒng)或某個區(qū)域發(fā)生的故障對系統(tǒng)整體的影響也隨之?dāng)U大。在過去的幾十年內(nèi)，依靠人工篩查、檢測故障是工業(yè)系統(tǒng)故障診斷的主要方式，通過這種方式診斷故障與恢復(fù)系統(tǒng)，檢修工人的個人經(jīng)驗(yàn)與搶修流程在很大程度上決定了系統(tǒng)恢復(fù)的時間。這說明傳統(tǒng)的故障診斷方法不僅時效性差，準(zhǔn)確率也不高，已無法滿足功能日益多樣化的工業(yè)系統(tǒng)的需求。雖然近年來針對工業(yè)系統(tǒng)的故障診斷技術(shù)已經(jīng)得到一定的提高，但還沒有形成良好的診斷體系，尚不能滿足現(xiàn)階段快速發(fā)展的智能工業(yè)系統(tǒng)的需求。因此，如何構(gòu)建智能的故障診斷算法[1]，實(shí)現(xiàn)對復(fù)雜系統(tǒng)故障的實(shí)時診斷、分類，對提高系統(tǒng)的可靠性和穩(wěn)定性具有相當(dāng)重要的意義。

在復(fù)雜的大型工業(yè)系統(tǒng)故障診斷中，伴隨而來的是大規(guī)模復(fù)雜故障數(shù)據(jù)集。數(shù)據(jù)驅(qū)動的智能故障診斷方法由于其對大規(guī)模多源、高維數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析和信息提取的直接、有效特性受到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。目前，學(xué)者們基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的智能故障診斷方法[2]的研究思路主要表現(xiàn)如圖1所示：針對各類工業(yè)領(lǐng)域采集的不同源、不同型故障信息，利用不同數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)進(jìn)行特征處理與提取，即將快速傅里葉變換、小波變換、希爾伯特變換等信號預(yù)處理方法與主成分分析、獨(dú)立成分分析、線性判別分析等特征提取技術(shù)結(jié)合起來，對故障系統(tǒng)中提取的復(fù)雜故障信號(振動信號、電流信號、電壓信號等)中分離出的特征信號加以分析處理，獲取其中具有表征作用的信息。經(jīng)過處理后的特征信息，再結(jié)合模糊邏輯、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)、相關(guān)向量機(jī)等合適的模式識別方法進(jìn)行訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)對故障的分類與診斷。

在工業(yè)系統(tǒng)的故障診斷過程中，具有故障分類功能的模式識別技術(shù)在很大程度上決定了故障診斷系統(tǒng)的整體性能，即模式識別方法是故障診斷技術(shù)的核心[3-4]。相關(guān)向量機(jī)作為新一代模式識別技術(shù)，被廣泛應(yīng)用于智能故障診斷領(lǐng)域，并取得了一定的成效。RVM(Relevance Vector Machine)是在2000年由TIPPING[5]首先提出的一種稀疏概率模型。RVM基于貝葉斯理論，利用條件分布和最大似然估計構(gòu)造向量，獲得概率預(yù)測值和稀疏解。與其他模式識別方法相比：(1) RVM使用的支持向量數(shù)量更少，顯著減少了輸出目標(biāo)量預(yù)測值的計算時間；(2) RVM不需對懲罰因子做出設(shè)置，通過參數(shù)自動賦值(懲罰因子是平衡經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險和置信區(qū)間的一個常數(shù)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果對該數(shù)據(jù)十分敏感，設(shè)置不當(dāng)會引起過學(xué)習(xí)等問題)；(3) RVM對核函數(shù)的包容性較強(qiáng)，不需要滿足核函數(shù)為正定連續(xù)對稱函數(shù)的限制等。

到目前為止，RVM由于以上一些獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于高光譜圖像分類[6]、網(wǎng)絡(luò)流量分類[7]、河流流量預(yù)測[8]、污水處理[9]以及故障診斷等各個領(lǐng)域。其中，在故障診斷領(lǐng)域，學(xué)者們在電氣故障診斷、機(jī)械故障診斷、退化評估與壽命預(yù)測等方面都取得了良好的進(jìn)展。對于復(fù)雜工業(yè)系統(tǒng)的故障診斷，所采集故障信號往往只存在少量典型信號，因此，RVM處理小數(shù)據(jù)樣本的優(yōu)勢對于智能故障診斷領(lǐng)域是適用且可行有效的。故本文作者將詳細(xì)分析、總結(jié)相關(guān)向量機(jī)在國內(nèi)外學(xué)術(shù)領(lǐng)域的理論研究及其在故障診斷領(lǐng)域的應(yīng)用現(xiàn)狀，闡述基于相關(guān)向量機(jī)的故障診斷基本模型構(gòu)架，總結(jié)相關(guān)向量機(jī)在故障診斷方面的難題與急需解決的問題，進(jìn)一步提出相關(guān)向量機(jī)在故障診斷方面的一些未來研究展望與設(shè)想。

1 基于相關(guān)向量機(jī)的故障診斷方法研究現(xiàn)狀

為全面了解RVM在理論與應(yīng)用方面的進(jìn)展，圖2顯示了本文作者先以“Relevance Vector Machine”為關(guān)鍵詞在Web of Science 數(shù)據(jù)庫中檢索RVM由提出至今每一年的文獻(xiàn)數(shù)量，然后通過高級檢索增加“ Fault Diagnosis”為關(guān)鍵詞，檢索了由RVM提出至今每一年與RVM相關(guān)的故障診斷領(lǐng)域文獻(xiàn)的發(fā)表數(shù)量。

圖2 文獻(xiàn)索引數(shù)

從圖2可清晰得到：學(xué)者們對RVM的相關(guān)研究工作在不斷推進(jìn)，特別是近10年來，RVM在理論與應(yīng)用方面都不斷取得突破，說明RVM的理論框架在不斷地得到補(bǔ)充和優(yōu)化。除此以外，從故障診斷文獻(xiàn)數(shù)量曲線可以看出在近幾年內(nèi)RVM在智能故障診斷領(lǐng)域的研究已經(jīng)取得良好的效果，但具體研究還不夠深入，故本文作者將詳細(xì)概述RVM在國內(nèi)外的主要應(yīng)用研究及其常見模型在故障診斷領(lǐng)域的應(yīng)用研究進(jìn)展。

1.1 基于相關(guān)向量機(jī)的國內(nèi)外應(yīng)用

2010年后RVM在實(shí)際應(yīng)用領(lǐng)域受到國內(nèi)外專家學(xué)者的廣泛關(guān)注。楊國鵬等[10]將相關(guān)向量機(jī)應(yīng)用到高光譜圖像分類中，通過與SVM對比驗(yàn)證了RVM在高光譜圖像分類中的良好性能；2011年，WIDODO和YANG[11]使用RVM來預(yù)測機(jī)器組件單個單元的生存概率，通過將所提出的方法應(yīng)用于軸承退化數(shù)據(jù)預(yù)測單個單元的生存概率，表明了所提出方法的合理性；2012年，JIANG等[12]將相關(guān)向量機(jī)用于丙烯聚合工業(yè)中的熔體指數(shù)(MI)預(yù)測，提出利用RVM對MI值進(jìn)行精確的最優(yōu)預(yù)測模型，引入改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法(MPSO)來優(yōu)化RVM參數(shù)，開發(fā)MPSO-RVM模型，實(shí)現(xiàn)了對MI值的準(zhǔn)確預(yù)測；2013年，BASTANI等[13]針對多工位裝配過程故障診斷困難的問題，提出一種將狀態(tài)空間模型與增強(qiáng)相關(guān)向量機(jī)相結(jié)合的方法，通過對過程誤差方差變化的稀疏性估計來識別過程故障；2014年，BAO等[14]將RVM用于風(fēng)電功率預(yù)測，首先利用差分經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)將風(fēng)電功率分解為幾個固有模態(tài)函數(shù)(IMF)和一個低頻相關(guān)的近似部分(r)，然后使用RVM對IMF分量和r進(jìn)行預(yù)測，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該預(yù)測方法具有良好性能；2015年，ZHANG等[15]將RVM應(yīng)用于鋰離子電池壽命預(yù)測，提出一種利用差分進(jìn)化(DE)算法的RVM，基于去噪數(shù)據(jù)估計電池的使用壽命；2016年，PASSOS等[16]將RVM應(yīng)用于情緒障礙患者的自殺傾向預(yù)測，具有較高的準(zhǔn)確率；2017年，QIN等[17]針對鋰離子電池容量不能在線測量、根據(jù)歷史容量數(shù)據(jù)進(jìn)行退化建模、長期造成較大預(yù)測誤差的問題，提出利用特征向量選擇去除輸入數(shù)據(jù)的冗余點(diǎn)，再應(yīng)用相關(guān)向量機(jī)對監(jiān)測參數(shù)與容量數(shù)據(jù)之間關(guān)系進(jìn)行量化，從而進(jìn)一步得到更準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果；2018年，李益岑等[18]將RVM用于變壓器故障診斷，將RVM與粒子群相結(jié)合，進(jìn)一步優(yōu)化了RVM的核參數(shù)，獲得了更佳的分類效果和分類效率；2019年，KONG等[19]將RVM應(yīng)用于刀具磨損預(yù)測方面，RVM作為一種稀疏概率模型，既能提供預(yù)測值，又能提供相應(yīng)的置信區(qū)間；2020年，CHEN等[20]提出了一種基于多核RVM和多域特征的滾動軸承早期故障診斷方法，首先將在線測量的滾動軸承的振動信號利用小波包變換進(jìn)行分解，再采用時域和頻域統(tǒng)計分析相結(jié)合的方法從敏感段提取故障特征，在去除不敏感特征后輸入到RVM中進(jìn)行故障診斷與分類。

由RVM十年的部分國內(nèi)外應(yīng)用現(xiàn)狀可以發(fā)現(xiàn)：隨著應(yīng)用領(lǐng)域的拓展，RVM相應(yīng)的理論研究也在不斷得到完善[21]。如圖3所示，在不同的應(yīng)用領(lǐng)域中[22]，RVM主要承擔(dān)的功能集中在：(1)將RVM良好的分類識別功能用于不同領(lǐng)域中的分類識別工作中，例如在故障診斷方面，利用RVM的分類策略能夠?qū)崿F(xiàn)不同故障的準(zhǔn)確與精準(zhǔn)分類。同時為了在實(shí)際的應(yīng)用中獲得更高的識別能力，促使了RVM在核函數(shù)的選擇、核函數(shù)參數(shù)的優(yōu)化及模型的優(yōu)化等方面的相關(guān)研究工作的進(jìn)行。(2)利用RVM的回歸功能對某些時間序列進(jìn)行預(yù)測或?qū)ψ兓^程進(jìn)行評估，并輸出概率性的預(yù)測值。

圖3 RVM部分應(yīng)用進(jìn)程

1.2 基于相關(guān)向量機(jī)故障診斷的常見基本模型研究

相關(guān)向量機(jī)算法是基于統(tǒng)計學(xué)理論研究產(chǎn)生的優(yōu)秀成果，該算法是在再生核希爾伯特空間(RHKS)中學(xué)習(xí)，并利用貝葉斯統(tǒng)計方法進(jìn)行推理得到的。與ANN、SVM 方法相比，RVM算法所獲得的解更加稀疏、泛化性能更好，可以良好應(yīng)用于故障診斷的回歸問題和分類問題中。學(xué)者們?yōu)榱俗畲笙薅鹊匕l(fā)揮RVM所具有的優(yōu)點(diǎn)，從RVM的基本回歸模型和分類模型入手，有針對性地投入了大量理論研究工作。

1.2.1 RVM回歸模型理論及其優(yōu)化研究

從RVM提出至今，為了進(jìn)一步優(yōu)化RVM的回歸預(yù)測性能，國內(nèi)外學(xué)者投入了大量的研究工作，TIPPING和FAUL[23]詳細(xì)介紹了RVM的貝葉斯框架和相關(guān)向量機(jī)算法，證明通過貝葉斯學(xué)習(xí)框架可以得出準(zhǔn)確的預(yù)測模型，克服了SVM使用基函數(shù)多等缺點(diǎn)，同時可以自動估計參數(shù)，獲得概率預(yù)測；BLEKAS和LIKAS[24]為了解決RVM核參數(shù)的選擇問題，提出一種加權(quán)多核方案，通過在訓(xùn)練過程中對權(quán)值進(jìn)行估計，從而獲得具有更佳稀疏回歸的模型；WU等[25]提出一種先進(jìn)的自適應(yīng)RVM方法來預(yù)測PEMFCs的性能退化，該方法通過改進(jìn)設(shè)計矩陣提高了RVM的預(yù)測性能；許玉格等[26]提出一種基于自優(yōu)化參數(shù)學(xué)習(xí)的RVM方法，對高斯核函數(shù)的參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，解決了相關(guān)向量機(jī)預(yù)測模型中核函數(shù)和參數(shù)的選擇影響模型預(yù)測性能的問題；王春雷等[27]為了提高傳統(tǒng)RVM回歸模型的預(yù)測精度，組合改進(jìn)了RVM的核參數(shù)，進(jìn)一步優(yōu)化了RVM模型的整體預(yù)測性能；QIAO等[28]為了解決傳統(tǒng)RVM的回歸模型難以進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測的問題，提出一種集成了改進(jìn)鯨群算法(IWOA)和相關(guān)向量機(jī)的混合預(yù)測模型，并與其他算法的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行了比較，結(jié)果表明IWOA-RVM模型具有較高的預(yù)測精度，但計算時間較長。

其中，RVM的預(yù)測模型可以概括為

(1)

在故障診斷中常選用高斯核函數(shù)。假設(shè)樣本之間服從均值為零、方差為σ2的高斯分布，則公式(1)可變換為公式(2)：

p(tn|x)=N(tn|y(xn,w),σ2)

(2)

條件概率函數(shù)為公式(3)：

(3)

假定權(quán)重w服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即公式(4)：

(4)

因此公式(3)可以根據(jù)公式(4)改寫為公式(5)，其中α服從Gamma分布：

(5)

根據(jù)貝葉斯原理，可由公式(5)獲得公式(6)：

p(w,α,σ2|t)=p(w|t,α,σ2)p(α,σ2|t)

(6)

(7)

(8)

再對公式(8)求α的偏微分并令其為零可整理得公式(9)、公式(10)：

(9)

γn=1-αnτnn

(10)

相關(guān)向量在常用的線性模型中為基函數(shù)提供核向量，并引入獨(dú)立超參數(shù)，通過貝葉斯和自相關(guān)決策可實(shí)現(xiàn)RVM的高稀疏性，這就是RVM的整體迭代過程。

式(1)所示為相關(guān)向量機(jī)回歸模型，首先要確定回歸函數(shù)，需要計算出公式(1)中的w。而w主要受參數(shù)α和似然函數(shù)的影響，因此，回歸算法的訓(xùn)練過程實(shí)際是依據(jù)訓(xùn)練樣本和貝葉斯理論對參數(shù)w進(jìn)行迭代估計。

1.2.2 RVM回歸模型實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)采用標(biāo)準(zhǔn)模擬數(shù)據(jù)集辛格(sinc(x))函數(shù)，即sinc(x)=sinc(x)/x，在 區(qū)間x∈[-10,10]中均勻選取100個點(diǎn)，并加入高斯白噪聲[32]。在故障診斷中，由于在復(fù)雜故障的診斷精度分析中高斯核函數(shù)相比線性核函數(shù)更佳，因此選用高斯核函數(shù)。RVM預(yù)測仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 高斯核函數(shù)RVM預(yù)測效果

1.2.3 RVM分類模型理論及其優(yōu)化研究

為了進(jìn)一步優(yōu)化RVM的分類性能，SILVA等[33]提出了一種RVM的改進(jìn)算法，應(yīng)用Boosting技術(shù)和Adaboost算法將多個弱分類器綜合構(gòu)建成一個具有較高精度的處理大數(shù)據(jù)集的最終分類器，解決了RVM處理大規(guī)模數(shù)據(jù)分類能力弱的缺點(diǎn)；LI等[34]提出了一種將RVM與模糊理論結(jié)合的模糊RVM方法，通過構(gòu)建多個不同度函數(shù)來分隔輸入的樣本點(diǎn)，從而避免不同樣本點(diǎn)對學(xué)習(xí)過程中模型分類的影響，解決RVM對異常數(shù)據(jù)和噪聲處理能力弱的問題；PSORAKIS等[35]通過分析兩種近似貝葉斯的分類算法(多類多核相關(guān)向量機(jī)，mRVM)，進(jìn)一步挖掘了mRVM模型的能力，提出將新穎的收斂策略和選擇策略應(yīng)用于mRVM中，進(jìn)一步提高了mRVM的分類能力；張磊等人[36]提出一種基于臨界滑動閾值概念的KNN-RVM分類器，通過將RVM與K近鄰(KNN)算法相結(jié)合獲得的合成分類器不僅提高了RVM算法的精確度，還解決了RVM自身核函數(shù)參數(shù)選擇的問題；FOKOUé等[37]提出了一種拓展層次的先驗(yàn)結(jié)構(gòu)，并將其應(yīng)用至RVM中，解決了傳統(tǒng)RVM方法在點(diǎn)估計時估計精確度低的問題。

相關(guān)向量機(jī)的分類模型基本與回歸模型一致，分類模型為公式(11)：

(11)

(12)

根據(jù)Delta狄拉克近似函數(shù)，即公式(13)：

(13)

由公式(13)可得公式(14)：

p(w|t,α)∝p(t|w)p(w|α)

(14)

對公式(14)進(jìn)行拉普拉斯近似逼近的方法，得到參數(shù)w后驗(yàn)概率分布為公式(15):

p(w|t,α)=

(15)

與回歸模型相比，分類模型在測試完成后獲得{0，1}的概率預(yù)測值，可根據(jù)獲得的概率預(yù)測值對數(shù)據(jù)進(jìn)行識別分類。圖5所示為RVM分類與回歸模型流程對比。

圖5 相關(guān)向量機(jī)分類與回歸模型

1.2.4 RVM分類模型實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)采用Riper經(jīng)典人工數(shù)據(jù)集進(jìn)行仿真[32]，共選取樣本100個，選取對應(yīng)高斯核函數(shù)RVM進(jìn)行仿真，核函數(shù)寬度設(shè)置為0.5。實(shí)驗(yàn)效果如圖6所示。分類準(zhǔn)確率達(dá)92%。

圖6 高斯核函數(shù)RVM分類效果

2 基于相關(guān)向量機(jī)的故障診斷應(yīng)用研究

廣義的故障診斷不僅指對不同領(lǐng)域故障的診斷，還包括對機(jī)械設(shè)備、電氣設(shè)備、電池等性能的退化評估和使用壽命預(yù)測。退化評估和壽命預(yù)測是故障診斷技術(shù)的拓展和延伸。由圖2可以了解到，近年來，RVM不僅被廣泛應(yīng)用于不同領(lǐng)域的故障診斷中，還被廣泛應(yīng)用于不同領(lǐng)域的性能退化評估與壽命預(yù)測中。其中在故障診斷方面，電氣故障診斷領(lǐng)域與機(jī)械故障診斷領(lǐng)域的應(yīng)用研究尤為突出。

2.1 RVM在電氣故障診斷的應(yīng)用

針對電氣故障領(lǐng)域的應(yīng)用，GAO等[38]將相關(guān)向量機(jī)應(yīng)用到非線性電路故障診斷中，提出一種基于信號峰值和熵的預(yù)處理技術(shù)和粒子群優(yōu)化(PSO)的RVM相結(jié)合的故障診斷方法，該方法通過采樣電路頻率響應(yīng)并計算信號峰值和熵作為輸入特征參數(shù)，訓(xùn)練優(yōu)化的RVM模型，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法分類效果好，且相關(guān)變量數(shù)目少；LIU和DING[39]將RVM應(yīng)用于電力變壓器故障診斷中，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了RVM模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、SVM模型相比超參數(shù)更優(yōu)，解的稀疏性更穩(wěn)定，進(jìn)一步說明了RVM方法對電力變壓器故障診斷具有較高的適用性；朱永利和尹金良[40]在其基礎(chǔ)上，提出一種基于 K 折交叉驗(yàn)證和遺傳算法優(yōu)化核函數(shù)參數(shù)的RVM故障診斷方法，通過優(yōu)化RVM方法的核函數(shù)參數(shù)進(jìn)一步提高了故障診斷精度和診斷效率；WANG等[41]首次將RVM應(yīng)用于級聯(lián)H橋多電平逆變器系統(tǒng)故障診斷中，提出一種快速傅里葉變換(FFT)、主成分分析(PAC)與多類多核RVM結(jié)合的故障診斷方法，該方法采用FFT方法將采集的電壓信號轉(zhuǎn)化為頻域獲得了更明顯的故障特征，又基于PCA方法對故障數(shù)據(jù)進(jìn)行降維進(jìn)一步提高了故障診斷的效率，最后結(jié)合mRVM方法對處理后的數(shù)據(jù)集進(jìn)行分類，實(shí)現(xiàn)了對H橋多電平逆變器系統(tǒng)快速、精準(zhǔn)的故障診斷；GOMATHY和SELVAPERUMAL[42]為了解決電力系統(tǒng)的優(yōu)化問題，使損失和電壓控制問題最小化，提出一種基于布谷鳥搜索算法(CSO)優(yōu)化RVM方法的電力系統(tǒng)故障診斷方法，該方法利用離散小波變換和主成分分析方法對故障電流的不連續(xù)性進(jìn)行檢測，提取故障診斷的特征，最后輸入到CSO-RVM模型進(jìn)行分類，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：基于CSO-RVM的故障診斷方法不僅診斷精度高且訓(xùn)練速度快；王東和朱永利[43]提出了基于模糊 C 均值聚類和混合核函數(shù)RVM的變壓器故障診斷方法，該方法優(yōu)化了單核RVM模型的訓(xùn)練速度，有效解決了RVM方法在電力變壓器故障診斷中魯棒性差的問題。

電力故障診斷中RVM方法分析如表1所示，RVM由于其處理小樣本數(shù)據(jù)的良好分類能力可以應(yīng)用于電力故障診斷領(lǐng)域中，RVM方法與SVM方法具有相當(dāng)?shù)墓收显\斷精度，但RVM方法決策相關(guān)向量更少，因此具有更快的訓(xùn)練速度。展望未來，可以嘗試使用不同算法優(yōu)化相關(guān)向量機(jī)模型，進(jìn)一步提高模型魯棒性，拓寬相關(guān)向量機(jī)在電力故障診斷領(lǐng)域的應(yīng)用，增強(qiáng)解決實(shí)際生活電器故障問題的能力。

表1 電氣故障診斷中的RVM方法對比

2.2 RVM在機(jī)械故障診斷的應(yīng)用

針對機(jī)械故障診斷領(lǐng)域的應(yīng)用，何創(chuàng)新等[44]針對齒輪早期故障分類問題，提出一種小波包變換和相關(guān)向量機(jī)結(jié)合的故障診斷方法，通過將小波包變換與Fisher準(zhǔn)則結(jié)合確定最優(yōu)分解層，并對小波變換的全局特征經(jīng)過滑動平均濾波后輸入到RVM模型中，解決了模型訓(xùn)練速度慢的問題，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：使用RVM模型進(jìn)行故障分類的精度與使用SVM模型的精度相當(dāng)，但訓(xùn)練速度更快；HE等[45]在此基礎(chǔ)上，提出一種基于高斯徑向基函數(shù)的改進(jìn)核函數(shù)RVM，自適應(yīng)地平衡了不同特征尺度之間的差異，該方法進(jìn)一步提高了在變化負(fù)載條件下開發(fā)的多類軸承故障診斷精度；TRAN等[46]提出一種二維經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(BEMD)、廣義判別分析(GDA)和相關(guān)向量機(jī)相結(jié)合的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷方法，利用BEMD方法將機(jī)械狀態(tài)得到的熱圖像分解為本征模態(tài)函數(shù)(IMFs)，在分解的每一層，分別采用灰度變換和主成分分析融合技術(shù)對IMF進(jìn)行擴(kuò)展，并與殘差進(jìn)行融合，利用改進(jìn)的模態(tài)函數(shù)形成增強(qiáng)圖像，再對增強(qiáng)圖像使用GDA進(jìn)行特征提取后分別輸入到RVM、SVM和自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)進(jìn)行分類，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：基于RVM分類器的系統(tǒng)分類精度更高且模型訓(xùn)練速度更快；WANG等[47]提出了一種基于RVM和核主元分析(KPCA)的滾動軸承故障診斷方法，利用小波包變換提取振動信號的小波包能量作為故障特征向量，再用KPCA選取故障特征向量中的重要主成分輸入高斯核函數(shù)(RBF)改進(jìn)核函數(shù)的RVM中訓(xùn)練，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：基于RVM的故障診斷方法診斷精度高，訓(xùn)練速度快；LIU等[48]將RVM應(yīng)用到柴油機(jī)故障識別中，提出了一種基于自適應(yīng)Wigner-Ville分布(WVD)和快速相關(guān)濾波器(FCBF)改進(jìn)的RVM新方法，該方法通過WVD方法將振動信號轉(zhuǎn)化為時域圖片，再采用改進(jìn)的FCBF方法提取相關(guān)且不冗余特征，最后輸入到基于概率的糾錯輸出碼(PECOC)方法改進(jìn)的多RVM模型結(jié)構(gòu)中完成故障識別，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：該方法有效解決了WVD交叉干擾和FCBF冗余問題，且具有較高的分類準(zhǔn)確率；CHEN等[49]提出了一種基于改進(jìn)的多尺度幅值感知置換熵(IMAAPE)和多類相關(guān)向量機(jī)(mRVM)的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷方法，采用內(nèi)稟時間尺度分解(ITD)與IMAAPE方法在振動信號中提取故障特征，得到不同時間尺度下振動信號的粗粒度時間序列，并采用幅度感知排列熵(AAPE)對信號幅度和頻率的敏感性來實(shí)現(xiàn)粗粒度時間序列的故障特征提取，最后結(jié)合基于故障特征集建立的mRVM分類器進(jìn)行故障診斷，實(shí)現(xiàn)了高精度故障診斷；YAN等[50]針對軸承故障診斷信號具有強(qiáng)非平穩(wěn)、非線性特性的問題，提出一種基于辛幾何模式分解(SGMD)、改進(jìn)的多尺度符號動態(tài)熵(IMSDE)和多類相關(guān)向量機(jī)(mRVM)的滾動軸承智能故障診斷方法，利用SGMD重構(gòu)原始振動信號進(jìn)行降噪，并對降噪后的信號使用BAT算法將基于IMSDE的軸承故障特征輸入mRVM中實(shí)現(xiàn)軸承故障分類識別，與傳統(tǒng)方法對比具有高識別精度。

機(jī)械故障診斷中RVM方法分析如表2所示，在機(jī)械故障領(lǐng)域中，RVM方法具有較高兼容性，與不同的預(yù)處理方法和特征提取方法相結(jié)合，顯現(xiàn)出相比傳統(tǒng)模式識別方法所獨(dú)有的特性，不僅具有較高的分類性能，且模型的訓(xùn)練速度更快。因此，在未來的研究中，RVM方法可以嘗試與更多的數(shù)據(jù)預(yù)處理技術(shù)和特征提取技術(shù)相結(jié)合，進(jìn)一步提高相關(guān)向量機(jī)的應(yīng)用效果，增強(qiáng)對機(jī)械領(lǐng)域?qū)嶋H問題的解決能力。

表2 機(jī)械故障診斷中RVM方法對比

2.3 RVM在退化評估與壽命預(yù)測中的應(yīng)用

在退化評估與壽命預(yù)測領(lǐng)域，CAESARENDRA等[51]為了實(shí)現(xiàn)對單個軸承失效時間的預(yù)測，首次提出RVM與邏輯回歸(LR)相結(jié)合的軸承退化評估方法，該方法利用LR對軸承進(jìn)行退化評估計算軸承數(shù)據(jù)的失效概率的目標(biāo)向量，再將計算得到的失效概率目標(biāo)向量與故障數(shù)據(jù)同時訓(xùn)練RVM，實(shí)現(xiàn)對機(jī)械器件的退化預(yù)測，實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果表明基于RVM的預(yù)測方法能有效評估軸承壽命；WIDODO和YANG[11]為了實(shí)現(xiàn)對軸承器件的退化預(yù)測，提出利用從運(yùn)行故障軸承數(shù)據(jù)和Kaplan Meier (KM)估計的生存概率目標(biāo)向量和概率密度函數(shù)估計器獲得的輸入數(shù)據(jù)訓(xùn)練RVM，實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果表明該方法具有較高的預(yù)測性能；DI MAIO等[52]提出一種采用相關(guān)向量機(jī)(RVMs)來選擇少量的有效基函數(shù)以及指數(shù)回歸來計算和不斷更新剩余壽命估計值的方法，采用該方法對振動退化數(shù)據(jù)進(jìn)行測試，結(jié)果表明該方法預(yù)測水平PH較好；WANG等[53]提出了一種用于滾動軸承剩余使用壽命(RUL)預(yù)測的混合預(yù)測方法，利用不同核參數(shù)的相關(guān)向量機(jī)回歸，稀疏地表示軸承退化數(shù)據(jù)，再利用指數(shù)退化模型與Frechet距離相結(jié)合來自適應(yīng)估計剩余使用壽命RUL，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法對于軸承使用壽命預(yù)測具有較高可靠性；ZIO和DI MAIO[54]將RVM應(yīng)用于疲勞裂紋擴(kuò)展估計中，利用RVM方法自動選擇少量的有效基函數(shù)，用于退化模型識別、退化狀態(tài)重新生成和RUL估計，實(shí)現(xiàn)了對裂紋寬展的精準(zhǔn)估計且有效解決了傳播的不確定性估計問題；CHANG等[55]將RVM方法應(yīng)用于鋰電池剩余使用壽命預(yù)測中，提出了一種具有糾錯思想的混合預(yù)測鋰離子電池剩余使用壽命的方法，采用無跡卡爾曼濾波算法得到基于估計模型的預(yù)測結(jié)果并產(chǎn)生原始誤差序列，再結(jié)合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(CEEMD)構(gòu)造新的誤差序列，最后將新的誤差序列用RVM回歸模型進(jìn)行預(yù)測，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法具有較高的可靠性。CHEN等[56]提出了一種基于小波包信息熵和多核相關(guān)向量機(jī)的機(jī)械設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)評估與預(yù)測方法，該方法利用小波包信號熵構(gòu)造機(jī)械設(shè)備振動信號的特征指標(biāo)后，將其輸入到粒子群優(yōu)化參數(shù)多核RVM中進(jìn)行性能退化預(yù)測，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法對滾動軸承性能退化預(yù)測具有良好的準(zhǔn)確性和魯棒性。

由以上基于RVM的退化評估與壽命預(yù)測綜述可以了解到RVM方法由于其概率輸出、稀疏性高的特點(diǎn)可以很好應(yīng)用于退化評估與壽命預(yù)測中。由于傳統(tǒng)的模式識別方法如ANN與SVM方法，其回歸輸出往往只是以點(diǎn)估計形式存在，而在實(shí)際的應(yīng)用中，要得到較小誤差的置信區(qū)間是難以實(shí)現(xiàn)的，因此ANN方法與SVM方法在退化預(yù)測與壽命預(yù)測中表現(xiàn)并不突出。從以上綜述RVM方法概率預(yù)測的方式和效果可以看出：在未來的發(fā)展中，RVM方法可以進(jìn)一步提高退化評估和壽命預(yù)測的可靠性。

3 基于相關(guān)向量機(jī)的故障診斷方法的不足與展望

3.1 故障診斷中 RVM方法存在的問題

相關(guān)向量機(jī)作為新提出的以支持向量機(jī)為基礎(chǔ)的模型，在故障的診斷與預(yù)測方面有著廣闊的應(yīng)用前景。但RVM的發(fā)展時間較短，且一直以來專家學(xué)者主要研究偏向于應(yīng)用層面，在理論方面還存在很多不夠完善的地方[57]。故作者認(rèn)為若能解決RVM仍存在的以下一些問題，RVM將在智能故障診斷領(lǐng)域中發(fā)揮更大的作用。

(1)核函數(shù)構(gòu)造問題

相比SVM方法，RVM方法在決策過程中核函數(shù)不用滿足Mercer條件，但是從上述方法對比中可以了解到故障診斷方法采用的核函數(shù)幾乎都滿足Mercer條件，如高斯核函數(shù)改進(jìn)的RVM方法、線性函數(shù)的RVM方法、組合核函數(shù)RVM方法等，這些核函數(shù)改進(jìn)的RVM方法仍存在一些需要改進(jìn)的地方。如基于高斯核函數(shù)的RVM方法雖然具有較強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力，但其泛化能力較差；相反的，線性核函數(shù)的RVM方法的泛化能力較強(qiáng)，但學(xué)習(xí)能力較差；組合核函數(shù)的RVM方法處理小樣本數(shù)據(jù)能力較強(qiáng)，但處理大樣本數(shù)據(jù)的能力較差，函數(shù)求解速度慢導(dǎo)致整體學(xué)習(xí)訓(xùn)練速度降低。因此，對核函數(shù)的改進(jìn)研究工作的推進(jìn)，將進(jìn)一步推動RVM在故障診斷中的發(fā)展。

(2)多分類故障診斷問題

RVM分類器是由SVM分類器改進(jìn)而來的，同樣適用于二分類問題的解決。但在故障診斷的各個領(lǐng)域中，故障往往不僅僅局限于兩種。目前，在解決多故障即多分類問題時，傳統(tǒng)的方法是通過多個二分類RVM分類器的組合來構(gòu)造多分類器實(shí)現(xiàn)對多故障的分類，即將多分類的問題轉(zhuǎn)化為二分類問題進(jìn)行處理。構(gòu)造多分類器方法可以處理少類別故障問題，但對于K分類故障問題，需要構(gòu)造更多的二分類器，而每一個分類器的分類過程都需要全體數(shù)據(jù)集的參與，這不僅導(dǎo)致訓(xùn)練時間的增加，模型的泛化能力也會降低。

(3)模型的魯棒性

RVM方法雖然引入概率模型改進(jìn)了SVM方法中噪聲對模型的影響問題，但在RVM中可以看到其模型是默認(rèn)噪聲滿足正態(tài)分布的。故障診斷中，故障數(shù)據(jù)類型是多樣的，其噪聲不一定滿足正態(tài)分布的條件，而噪聲的存在會導(dǎo)致RVM在處理此類故障數(shù)據(jù)時不能發(fā)揮其優(yōu)勢，存在精度下降的問題。因此，提高RVM模型的魯棒性要在RVM的模型優(yōu)化中投入更多的研究工作。

3.2 故障診斷中RVM方法研究展望

(1)RVM與數(shù)據(jù)預(yù)處理方法的融合

在故障診斷的整體過程中，RVM方法作為新型模式識別技術(shù)具有重要作用，但并不意味著RVM方法可以直接處理各類故障數(shù)據(jù)。在不同領(lǐng)域的故障診斷中，往往對應(yīng)的數(shù)據(jù)類型也不同，如在電氣故障診斷中，數(shù)據(jù)往往以頻域信號或時域信號等形式存在，在機(jī)械故障診斷中以氣體濃度、振動信號等形式存在。如果直接將這些信號數(shù)據(jù)輸入RVM中進(jìn)行處理，效果可能并不是很好[57]。因此，RVM方法與更多的數(shù)據(jù)預(yù)處理方法、特征提取方法融合創(chuàng)新是未來故障診斷領(lǐng)域的研究方向之一。

(2)RVM與不同算法的融合

RVM方法從其提出到現(xiàn)在，發(fā)展時間有限，其模型仍存在一些弊端待解決。而人工智能算法發(fā)展時間更長，已經(jīng)涌現(xiàn)了大量的優(yōu)秀算法。雖然不同的智能算法具有優(yōu)點(diǎn)的同時同樣存在缺點(diǎn)，但針對不同的故障診斷問題，可以利用不同算法的優(yōu)點(diǎn)發(fā)揮其特性，因此，如果可以將不同算法與RVM算法相融合，將能進(jìn)一步優(yōu)化RVM的模型，拓寬其在故障診斷領(lǐng)域的應(yīng)用。

(3)RVM在退化評估和壽命預(yù)測方面的應(yīng)用

從文中綜述分析可以發(fā)現(xiàn)：退化評估和壽命預(yù)測作為故障診斷技術(shù)的拓展和延伸，其發(fā)展更晚，目前仍然處于啟蒙階段?；谀Ｊ阶R別的壽命預(yù)測與退化評估是未來的研究方向，RVM方法具有概率輸出、學(xué)習(xí)能力強(qiáng)、處理小樣本數(shù)據(jù)能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，符合退化評估和壽命預(yù)測技術(shù)的要求，可以較好地克服其存在的不足。就目前而言，相關(guān)的應(yīng)用研究已經(jīng)得到一定的發(fā)展，但相關(guān)研究還不夠深入，仍需投入更多的研究。

4 總結(jié)

相關(guān)向量機(jī)作為新一代模式識別技術(shù)，具有良好的分類與預(yù)測模型，被廣泛應(yīng)用于故障診斷領(lǐng)域，并取得一定成效。未來將會進(jìn)一步加快相關(guān)向量機(jī)在故障診斷方面的研究，提升其在故障診斷領(lǐng)域的分類與預(yù)測精度。本文作者對相關(guān)向量機(jī)在故障診斷領(lǐng)域應(yīng)用進(jìn)行討論，分析相關(guān)向量機(jī)的分類與回歸模型，總結(jié)了近年來國內(nèi)外相關(guān)向量機(jī)在電氣、機(jī)械故障診斷和退化評估、壽命預(yù)測方面的應(yīng)用，指出目前相關(guān)向量機(jī)在故障診斷方面應(yīng)用尚不成熟，最后闡述了相關(guān)向量機(jī)在機(jī)器故障診斷領(lǐng)域可能面臨的問題以及發(fā)展方向，探討了相關(guān)向量機(jī)在將來的研究方向。