并聯(lián)式踝關節(jié)康復機器人的運動學分析及其優(yōu)化*

蘆風林,張彥斌,王科明,魏雪敏,常振振

(河南科技大學 機電工程學院,河南 洛陽 471003)

0 引 言

人體能夠完成正常活動與踝關節(jié)的作用密切相關,其狀態(tài)的好壞直接決定著人的生活質(zhì)量的高低。由于踝關節(jié)是人體距地面最近的關節(jié),幾乎承擔著人體的全部重量,再加上隨著人口老齡化的加劇和交通事故的增多,踝關節(jié)損傷現(xiàn)象變得愈發(fā)常見[1，2]。

為了加快患者的康復,除了進行早期藥物治療和手術(shù)治療外,還有必要進行科學的康復訓練[3，4]。傳統(tǒng)的康復訓練多是由康復理療師輔助患者進行一對一的訓練,其成本較高,康復效果也受到其自身經(jīng)驗、水平等因素的影響[5]。

為解決現(xiàn)階段傳統(tǒng)康復手段的不足之處,國內(nèi)外已有諸多學者嘗試了將機器人技術(shù)應用于人體踝關節(jié)的康復訓練[6-8]。

ZHANG M M等人[9-10]提出了一種具有3個旋轉(zhuǎn)自由度的踝關節(jié)康復機器人(CARR),其運動平臺和基座由4個可伸縮的SPS鏈連接,通過4個柔性執(zhí)行器的同時運動來實現(xiàn)其康復訓練功能。ERDOGAN A等人[11]提出了一種用于踝關節(jié)康復的可重構(gòu)外骨骼機構(gòu),以3-RPU和3-UPU為基礎結(jié)構(gòu),可重新配置,有助于反復改變和重新安排機器人外骨骼的部件。RUSSO M等人[12]基于S-4SPS并聯(lián)機構(gòu),設計出了一種用于踝關節(jié)康復訓練的輕型可穿戴裝置,并通過數(shù)值模擬驗證了其可行性。李劍鋒等人[13-14]研制出了一種三自由度轉(zhuǎn)動2-UPS/RRR型踝關節(jié)康復機構(gòu),可保證人-機轉(zhuǎn)動中心近似重合,并對機構(gòu)的運動學和工作空間進行了分析。曾達幸等人[15]提出了一種具有解耦特性的并聯(lián)式踝關節(jié)康復機構(gòu),其能夠?qū)崿F(xiàn)跖屈和背伸、內(nèi)收和外展運動的單獨轉(zhuǎn)動康復,以及在牽引下轉(zhuǎn)動的康復過程。陳子明等人[16]基于3-UPU并聯(lián)機構(gòu),設計出了一種踝關節(jié)康復機構(gòu),其轉(zhuǎn)動軸線可實現(xiàn)高度和角度方向的調(diào)節(jié)。

上述文獻中提到的踝關節(jié)康復機器人機構(gòu)都具有其自身的優(yōu)點,但同時存在不足。如:有的機構(gòu)轉(zhuǎn)動中心與踝關節(jié)運動中心存在偏移,有的機構(gòu)轉(zhuǎn)動中心位置固定,有的存在穿戴不便的問題。

基于2-RURU/RR型并聯(lián)機構(gòu),筆者設計一種新型踝關節(jié)康復機器人,利用螺旋理論對機構(gòu)自由度進行分析和計算,建立其運動學求解模型,利用數(shù)值搜索法求得機構(gòu)的工作空間,基于運動/力傳遞性能指標研究機構(gòu)運動性能和參數(shù)優(yōu)化設計,并進行運動學仿真分析和物理樣機搭建。

1 踝關節(jié)康復機器人的設計

1.1 人體踝關節(jié)的生理運動分析

人體踝關節(jié)連接著足部與小腿,由頸骨、腓骨下端的關節(jié)面和距骨滑車連接而成,是人體重要的負重及運動關節(jié),其周圍韌帶和肌肉保障了踝關節(jié)在運動過程中的高度穩(wěn)定性。

踝關節(jié)的運動較為復雜,分析時可將腳踝的運動描述為近似于球鉸沿3個方向的轉(zhuǎn)動,如圖1所示。

圖1 人體踝關節(jié)的運動形式

由圖1可知：根據(jù)矢狀面、冠狀面和水平面,可將踝關節(jié)分為左右部分、前后部分和上下部分的切面;3個方向的轉(zhuǎn)動分別為矢狀面中繞X軸的跖屈和背伸,冠狀面中繞Y軸的外翻和內(nèi)翻,水平面中繞Z軸的外展和內(nèi)收。

從踝關節(jié)骨性結(jié)構(gòu)方面考慮,踝關節(jié)的主要運動方式為跖屈/背伸和內(nèi)翻/外翻運動,而外展/內(nèi)收的運動主要由小腿來實現(xiàn)。

踝關節(jié)是重要的下肢穩(wěn)定關節(jié),康復訓練應以恢復其穩(wěn)定性為主。根據(jù)踝關節(jié)的生理功能及臨床數(shù)據(jù)可知:在踝關節(jié)康復過程中,主要考慮的是背伸/跖屈和內(nèi)翻/外翻的訓練[17]。

研究數(shù)據(jù)表明,由于性別和年齡上的不同,個體之間的踝關節(jié)活動度存在顯著差異。其中,踝關節(jié)在矢狀面內(nèi)的活動度在65°～75°之間,冠狀面的總活動度約為35°。

但在日常步態(tài)活動中,矢狀面所需的活動度大大減少,最大約為30°。踝關節(jié)具體的活動度范圍如表1所示[18]。

表1 踝關節(jié)的活動度

1.2 并聯(lián)式踝關節(jié)康復機器人結(jié)構(gòu)設計

基于2-RURU/RR型并聯(lián)機構(gòu),筆者設計出一種新型踝關節(jié)康復機器人的簡化模型,如圖2所示。

圖2 踝關節(jié)康復機器人的簡化模型

由圖2可知:踝關節(jié)康復機器人機構(gòu)主要由機架、動平臺(腳踏板)、2條主動分支和2條恰約束分支組成。2條主動分支結(jié)構(gòu)相同,分別由2個轉(zhuǎn)動副(R)和2個萬向鉸(U)組成,運動副的布置順序依次為RURU;2條恰約束分支均由2個軸線垂直的轉(zhuǎn)動副構(gòu)成,即為RR型分支。由于第一條恰約束分支兩轉(zhuǎn)動副R1、R2分別與第二條約束分支兩轉(zhuǎn)動副R4、R3共軸線,因此第二條約束分支可視作虛約束分支,但其存在可增強機構(gòu)的剛度和承載能力。

同時,兩約束分支中的4個轉(zhuǎn)動副軸線共面,并均安裝于矩形構(gòu)件上。機構(gòu)動平臺(腳踏板)通過轉(zhuǎn)動副R2(R3)與矩形構(gòu)件相連。第一條主動分支R11U11R12U12中轉(zhuǎn)動副R11直接與機架相連,萬向鉸U12安裝于矩形構(gòu)件上且其末端轉(zhuǎn)動軸線與R1軸線平行。

根據(jù)圖2還可知:第一條主動分支與恰約束分支構(gòu)成了一條混合運動鏈;第二條主動分支R21U21R22U22中轉(zhuǎn)動副R21直接安裝在機架上,萬向鉸U22直接與動平臺相連,且其末端軸線平行于R2軸線。筆者建立定坐標系o-xyz,其原點o位于2條恰約束分支中轉(zhuǎn)動副軸線的交匯處,y軸與轉(zhuǎn)動副R1軸線重合,z軸豎直向上,x軸可由右手準則確定。第一條主動分支中轉(zhuǎn)動副R11軸線平行于x軸,第二條主動分支中轉(zhuǎn)動副R21軸線平行于z軸。筆者選取與機架直接相連的運動副R11和R21作為機構(gòu)的主動副。

筆者所提的2-RURU/RR型踝關節(jié)康復機器人的轉(zhuǎn)動中心可調(diào)節(jié),并且具有恰約束分支,相較于前述文獻中的踝關節(jié)康復設備,其具有承載能力強、安全性高和適用范圍廣等優(yōu)點,且機構(gòu)具有無耦合運動特性,可實現(xiàn)1條主動分支控制動平臺1個方向的轉(zhuǎn)動自由度。

2 康復機器人機構(gòu)的運動學分析

2.1 自由度分析

筆者建立動坐標系p-uvw(圖2),其中,坐標原點p與o點重合,u軸與R2軸線重合,v軸與R1軸線重合,w軸可由右手準則確定。假定在初始位置時動坐標系與定坐標系的對應軸線重合。α和β分別為動平臺繞x軸和y軸的旋轉(zhuǎn)角度;q1和q2分別為2條主動分支的輸入角位移。

在定坐標系o-xyz下,機構(gòu)第一條主動分支的運動螺旋系可表示為:

$11=(1 0 0;0b11c11)
$12=(1 0 0;0b12c12)
$13=(0 0 1;a13b130)
$14=(0 0 1;a14b140)
$15=(0 0 1;a15b150)
$16=(0 1 0;-l4sβ0l4cβ)

(1)

式中:a1m，b1m，c1m(m=1,2,3,4,5,6)—對應運動螺旋位置相關的參數(shù);l4—萬向鉸U12的中心到轉(zhuǎn)動副R1軸線距離;s(·)—角度正弦;c(·)—角度余弦。

式(1)表明:第一條主動分支運動螺旋系為六系螺旋,故該分支對機構(gòu)不提供任何約束。

由圖2可知:第一條主動分支與第一條恰約束分支中轉(zhuǎn)動副R1形成一個空間閉回路,所以在進行自由度分析時,可將這2條分支構(gòu)成的混合運動鏈等效為第一條恰約束分支,則等效分支的運動螺旋系為:

(2)

根據(jù)互易積原理,可求出該等效分支的約束螺旋系,即:

(3)

同理,第二條主動分支的運動螺旋系為:

$21=(0 0 1;a21b210)
$22=(0 0 1;a22b220)
$23=(0 1 0;a230c23)
$24=(0 1 0;a240c24)
$25=(0 1 0;a250c25)
$26=(cα0 sα;a26b26c26)

(4)

式中:a2m,b2m,c2m—與對應運動螺旋位置相關的參數(shù);l3—萬向節(jié)U22的中心到轉(zhuǎn)動副R2軸線距離,且有a26=l3sαsβ,b26=-l3cα,c26=l3sαcβ。

根據(jù)式(4)可知:第2條主動分支的運動螺旋系也為六系,因此機構(gòu)動平臺僅受到混合運動鏈的約束。

根據(jù)式(3)知：機構(gòu)動平臺受到3個約束力和1個約束力偶的作用,分別限制了動平臺在空間中的3個移動自由度和繞z軸的轉(zhuǎn)動自由度,使得動平臺只具有繞x軸和y軸方向的轉(zhuǎn)動自由度。

同時,分析結(jié)果表明,該機構(gòu)不存在冗余約束,故其為非過約束并聯(lián)機構(gòu)。

利用修正G-K公式,可計算出機構(gòu)自由度,即:

(5)

式中:M—機構(gòu)的自由度;λ—機構(gòu)的階數(shù);n—包括機架的構(gòu)件數(shù)目;g—運動副的總數(shù);fk—第k個運動副的自由度數(shù);v—冗余約束數(shù);ζ—局部自由度數(shù)。

對于圖2所示機構(gòu),λ=6、n=11、g=12、∑fk=14、v=ζ=0,將各參數(shù)代入式(5),經(jīng)計算可得M=6(11-12-1)+14=2。

該計算結(jié)果與前述理論分析一致,所以可知該機構(gòu)為二自由度純轉(zhuǎn)動并聯(lián)機構(gòu)。

2.2 機構(gòu)姿態(tài)角位移分析

由圖2可知,動坐標系可視為將定坐標系先繞x軸轉(zhuǎn)動α,再繞y軸轉(zhuǎn)動β而得到,則相對于定坐標系的姿態(tài)變換矩陣,動坐標系可寫為:

(6)

式中:Rx(α),Ry(β)—繞x軸和y軸的姿態(tài)變換矩陣。

根據(jù)第二條主動分支中,萬向鉸U22中心點D2在定坐標系o-xyz中的位置坐標,可得:

XD2=RXbD2+X0D2

(7)

式中:XbD2—點D2在動坐標系中的位置坐標,且有XbD2=[l40 -l3]T;X0D2—動坐標系原點在靜坐標系中的位置矢量,因機構(gòu)動、定坐標系的坐標原點重合,故其為零矢量。

通過式(7)可求得點D2位置坐標,即:

XD2=[l4cβ-l3sβcαl3sα-l4sβ-l3cαcβ]T

(8)

根據(jù)第二條主動分支運動鏈與坐標原點o形成的封閉回路(見圖2),可建立矢量方程為:

OD2=OA2+A2B2+B2C2+C2D2

(9)

將式(9)向y軸方向進行投影,可得:

l3sα=l2[s(q0+q2)-sq0]

(10)

式中:l2—連桿A2B2的長度;q0—初始位置時連桿A2B2與o-xz平面之間的夾角;q2—主動副R21的輸入角位移。

由式(10)可解出動平臺姿態(tài)角α的值,即:

α=arcsin[l2(s(q0+q2)-sq0)/l3]

(11)

同理,假定機構(gòu)在初始位置時,連桿A1B1在o-xy平面內(nèi),根據(jù)D1點的位置坐標可建立第一條主動分支封閉回路矢量方程,并向z軸方向投影,可得:

l4sβ=l1sq1

(12)

式中:l1—連桿A1B1的長度;q1—主動副R11的輸入角位移。

因此,可求得姿態(tài)角β的值為:

β=arcsin(l1sq1/l4)

(13)

式(11,13)為機構(gòu)的姿態(tài)正解方程,對其進行變形,可得到機構(gòu)的運動逆解方程,即:

(14)

2.3 角速度分析

將式(10,12)對時間進行一階求導,并整理成矩陣形式,可得:

(15)

速度雅可比矩陣J為:

(16)

3 康復機器人姿態(tài)空間分析

工作空間是衡量機構(gòu)工作性能的一項重要指標,也是機構(gòu)設計分析中的重要一環(huán)。由于并聯(lián)機構(gòu)分支較多,約束影響因素也較多,導致工作空間求解難度增大。影響圖2中踝關節(jié)康復機器人姿態(tài)空間的主要因素有3種:

(1)主動副轉(zhuǎn)角范圍

筆者考慮機構(gòu)的實際結(jié)構(gòu)和裝配條件的限制,主動副的約束條件設定為:

qimin≤qi≤qimax

(17)

式中:qimin，qimax—第i條分支主動副的最小和最大極限轉(zhuǎn)角,且有qimin=60°,qimax=50°。

(2)非主動運動副轉(zhuǎn)角范圍

萬向鉸與轉(zhuǎn)動副的轉(zhuǎn)角范圍均與運動副具體結(jié)構(gòu)形式有關,為保證機構(gòu)正常工作,需滿足:

|θj1|≤θjmax|δ1|≤δ1max|δ2j|≤δ2jmax

(18)

式中:θj1—轉(zhuǎn)動副Rj2的轉(zhuǎn)角(j=1,2),其轉(zhuǎn)角范圍的最大值均為θ1max=θ2max=75°;δ1—萬向鉸U11、U12和U13的轉(zhuǎn)角,其2個轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)角范圍相同,且有δ1max=45°;δ2j—萬向節(jié)U21的轉(zhuǎn)角,其2個轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)角不同,令δ21max=60°,θ22max=90°。

(3)分支運動奇異位形

為避免機構(gòu)在工作空間中發(fā)生奇異,需對動平臺的位姿加以限制。對于踝關節(jié)康復機器人而言,其動平臺轉(zhuǎn)動范圍應滿足-45°≤α≤25°,-25°≤β≤25°。為使其能夠?qū)崿F(xiàn)兩腳同時康復訓練,避免機構(gòu)產(chǎn)生奇異,需要取動平臺的可達姿態(tài)空間為實際所需工作空間的1.2倍,故筆者將機構(gòu)的空間姿態(tài)參數(shù)設為:

-54°≤α≤30°
-30°≤β≤30°

(19)

參照國標GB 10000—1988《中國成年人人體尺寸》規(guī)劃動平臺尺寸,即點D1距軸線E1E2的距離l4=150 mm,點D2距軸線F1F2的距離l3=130 mm,筆者設定機構(gòu)的初始結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù),如表2所示。

表2 機構(gòu)的初始結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)

表2中:結(jié)構(gòu)尺寸l11=B1C1,l12=C1D1,l21=B2C2,l22=C2D2。

根據(jù)給定的結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)和約束條件,可通過MATLAB軟件搜索出機構(gòu)可達點的集合。筆者設定搜索步長為Δα=Δβ=1°,計算出該踝關節(jié)康復機器人動平臺的姿態(tài)空間[19],如圖3所示。

圖3 康復機器人動平臺姿態(tài)空間

由圖3可知:康復機器人動平臺姿態(tài)空間中沒有出現(xiàn)突變及空洞的現(xiàn)象,并可以相應地計算出機構(gòu)動平臺的最大轉(zhuǎn)角范圍為α∈[-91.58°,70.06°],β∈[-72.24°,72.13°]。

4 運動/力傳遞性能分析及尺度優(yōu)化

性能分析是并聯(lián)機構(gòu)能否應用于實際工作的直接判定條件,也是機構(gòu)進行尺度優(yōu)化的重要依據(jù)。運動/力傳遞性能直接反映了機構(gòu)從輸入端到輸出端的傳遞效率,且無量綱,其數(shù)值大小可方便進行比較。

筆者將利用分支局部傳遞指標(LTI)和全域優(yōu)質(zhì)工作空間性能指標(GTW)[20，21]分析機構(gòu)的運動性能。

4.1 局部傳遞性能指標

在并聯(lián)機構(gòu)中,各分支的傳遞力螺旋分別與其對應分支的輸入運動螺旋和輸出運動螺旋之間的傳遞效率,被稱為該分支的輸入傳遞性能指標和輸出傳遞性能指標,即:

(20)

(21)

式中:$Ii—分支i的輸入運動螺旋;$oi—分支i的輸出運動螺旋;$Ti—分支i的傳遞力螺旋;λi—分支i的輸入傳遞性能指標;ηi—分支i的輸出傳遞性能指標。

由式(20,21)可知:當輸入傳遞指標λi和輸出傳遞指標ηi取值越接近于1時,則分支的運動/力傳遞性能越好;當其值較小或趨于0時,則表示該分支的運動/力傳遞性能較差,即機構(gòu)位于奇異位形處或臨近點。

并聯(lián)機構(gòu)分支運動鏈的數(shù)目不少于2條,當動平臺處于不同位置時,各分支輸入與輸出傳遞性能也隨之產(chǎn)生變化。因此,筆者需考慮并聯(lián)機構(gòu)所有分支的運動/力傳遞性能,并取其中的最小傳遞效率作為該機構(gòu)的局部傳遞性指標(LTI),即:

γ=min{λi,ηi}

(22)

式中:γ值與坐標系的選取無關。

以第1條主動分支為例,其運動螺旋系為式(1),根據(jù)傳遞力螺旋$T1與該分支中非主動運動螺旋互易積為零的特性,得:

$T1°$1i=0(i=2,3,4,5,6)

(23)

根據(jù)式(1,23)求得:

$T1=[0 0 1;l5-l4cβ0]

(24)

式中:l5—萬向節(jié)U12的中心到o-xy平面的距離。

同理,可求得第2條分支的傳遞力螺旋$T2為:

$T2=[0 1 0;k0 -l2c(q0+q2)]

(25)

其中,k=(l2c(q0+q2)sβ+l3cα)/cβ。

由于機構(gòu)具有無耦合運動學特性,即當鎖定一條主動分支的主動副后,動平臺將僅有一個轉(zhuǎn)動自由度,且其轉(zhuǎn)動軸線分別為約束分支的兩個轉(zhuǎn)動軸,則機構(gòu)的輸出運動螺旋可分別表示為:

$O1=[0 1 0; 0 0 0]
$O2=[cβ0 sβ;0 0 0]

(26)

將式(24～26)代入式(20～23)中,可計算出機構(gòu)在姿態(tài)空間的運動/力傳遞性能,其分布圖譜如圖4所示。

圖4 機構(gòu)局部傳遞性能分布圖譜

由圖4可知:機構(gòu)局部傳遞性能(LTI)分布關于y軸對稱,且中間區(qū)域的性能優(yōu)于邊界處的性能。初始位置時機構(gòu)的傳遞性能最好,隨著動平臺角位移的增大,傳遞性能會隨之減小;且當動平臺運動到工作空間的邊界時,機構(gòu)的LTI的傳遞性能最差,其值約為0.58。

4.2 全域傳遞性能指標

LTI僅描述機構(gòu)在某一位姿下的運動/力傳遞性能,而不能有效地評估機構(gòu)的整體性能,為此,文獻[20]提出了全域優(yōu)質(zhì)工作空間性能指標(GTW),以評價并聯(lián)機構(gòu)的整體性能,且將其定義為局部傳遞性能指標LTI不小于設定極限的所有位姿。

全域優(yōu)質(zhì)運動/力傳遞空間比指標為:

(27)

式中:W—機構(gòu)的可達姿態(tài)空間;SG—優(yōu)質(zhì)工作空間的面積;S—可達姿態(tài)工作空間的面積,且Γ的取值范圍為0到1(Γ值越大表示機構(gòu)在姿態(tài)工作空間的優(yōu)質(zhì)運動/力傳遞空間占用比越多)。

根據(jù)表2中給出的結(jié)構(gòu)參數(shù),可計算出Γ=0.724。筆者將姿態(tài)空間內(nèi)Γ≥0.8的區(qū)域定位優(yōu)質(zhì)傳遞空間。

4.3 尺度優(yōu)化設計

根據(jù)運動學分析結(jié)果可知:2-RURU/RR并聯(lián)機構(gòu)每條分支的運動/力傳遞性能僅與對應分支的結(jié)構(gòu)尺寸和轉(zhuǎn)動關節(jié)轉(zhuǎn)角參數(shù)有關,其中,影響較大的是主動桿桿長l1和l2,其次是輸入角位移q1和q2。當機構(gòu)位于給定空間位姿時,主動桿長與輸入角位移存在唯一的關聯(lián)。

根據(jù)LTI的計算公式可知:當動平臺處于最大轉(zhuǎn)動角位移時(α=-54°,β=30°),機構(gòu)的傳遞性能相對較差。故在對機構(gòu)的主動桿長進行優(yōu)化時,分別選取動平臺在兩個最大邊界位姿處進行分析。

選取兩條分支主動桿長li的取值范圍為100 mm～200 mm,可分別求得輸入運動/力傳遞性能與主動桿長l1和l2之間的關系,如圖5所示。

圖5 輸入力傳遞性能與主動桿長的關系

由圖5可知:分支輸入傳遞性能隨主動桿長的增大而增強,且增長速率越來越緩慢,主動桿長li在最大位置200 mm處,機構(gòu)具有更加優(yōu)良的運動/力傳遞性能,但這也會導致機構(gòu)的整機尺寸增加以及分支間干涉。

經(jīng)綜合考慮后,筆者取λi=0.8時所對應的主動桿長作為機構(gòu)的最終尺寸,即圖中虛線位置處的數(shù)值大小,得l1=140 mm,l2=150 mm。

機構(gòu)主動桿長確定后,通過式(14,20),可求得初始夾角q0與機構(gòu)輸入傳遞性能指標的變化曲線,如圖6所示。

圖6 機構(gòu)的輸入傳遞性能與q0的關系

由圖6可知:機構(gòu)的輸入傳遞性能隨初始夾角q0的增大而先增大后減小,當q0=8°時。力的傳遞性能最好。故筆者取該機構(gòu)的初始夾角q0=8°。

對于機構(gòu)其他非主動桿長的尺寸設計,筆者需要先確定主動副的位置,主動副A1在o-xy平面上,主動副A2根據(jù)第2條分支的主動桿長度l2和初始夾角q0得其在y軸方向上的坐標值為20.88 mm;設定坐標系o-xyz中主動副A1在x和y軸上的坐標值分別為350 mm和300 mm,主動副A2在x和z軸的坐標值分別為410 mm和-100 mm。

機構(gòu)在o-xy平面內(nèi)的投影視圖,如圖7所示。

圖7 機構(gòu)在o-xy平面內(nèi)的投影視圖

由圖7可知:機構(gòu)的第1條分支在初始位置時,連桿l11、l12、l13與B1E1通過運動副U11、R12和U12構(gòu)成特殊“平面四桿機構(gòu)”,B1E1作為機架,其長度始終保持不變,桿長l13變化可視作移動副,且作為該平面機構(gòu)的主動副。

同理,對于第2條分支也可通過此特征進行桿長的優(yōu)化。為使得機構(gòu)能夠?qū)崿F(xiàn)所需位姿,且在運動過程中不發(fā)生干涉,需使得連桿之間夾角滿足對應運動副的轉(zhuǎn)動范圍,對于連桿l11與l12之間需滿足條件:

(28)

式中:L1max—B1到y(tǒng)軸距離,且有L1max=350 mm。

同理,對于該平面四桿機構(gòu)的其他連桿之間的夾角,即連桿l12與l13之間以及l(fā)11與機架之間,也需滿足對應運動副的最大行程。

當連桿l11與l12共線時,該平面四桿機構(gòu)處于死點位置,為避免該情況的出現(xiàn),筆者考慮機構(gòu)設計的合理性,取:

l11+l12≥1.15lB1D1

(29)

式中:lB1D1—B1、D1兩點之間的最遠距離,且有l(wèi)B1D1=200 mm。

根據(jù)式(28,29),可求出機構(gòu)第1條主動分支中非主動桿的最優(yōu)尺寸。同理,也可求得機構(gòu)中第2條主動分支中非主動桿長的最優(yōu)解。

于是可得并聯(lián)機構(gòu)優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù),如表3所示。

表3 機構(gòu)優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)

根據(jù)優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)尺寸,筆者繪制出機構(gòu)的全域運動/力傳遞性能分布圖譜,如圖8所示。

圖8 優(yōu)化后的全域傳遞性能分布圖譜

由圖8可知:與圖4所示的優(yōu)化前機構(gòu)傳遞性能相比,優(yōu)化后機構(gòu)的優(yōu)質(zhì)傳遞工作空間明顯增大,全域優(yōu)質(zhì)運動/力傳遞空間比指標Γ=0.832,優(yōu)質(zhì)傳遞工作空間占可達姿態(tài)空間的比例提高了10.8%。

由于機構(gòu)在優(yōu)質(zhì)工作空間內(nèi)具有良好的運動/力傳遞性能,這將提高踝關節(jié)康復機器人在運動康復過程中的可靠性和穩(wěn)定性。

5 機器人運動學仿真及樣機搭建

5.1 運動學仿真

筆者利用Solid works軟件建立踝關節(jié)康復機器人的簡化模型,并將其保存為Parasolid的格式,導入ADAMS中,重新定義機構(gòu)各分支運動鏈中運動關節(jié)的約束關系,并分別在第1條和第2條主動分支運動鏈的主動副施加驅(qū)動。

為了保證較好的康復訓練效果,機器人的運動范圍應符合正常的生理結(jié)構(gòu)且不能超過機構(gòu)的限定范圍。此時需要對主動副的輸入角位移進行設定,使動平臺的轉(zhuǎn)動范圍符合踝關節(jié)的活動度要求。

根據(jù)機構(gòu)的姿態(tài)方程,即式(14),可求得主動副的運動范圍,分別為q1=[-27°;27°],q2=[-36°;22°]。筆者設置仿真時間為24 s,仿真步數(shù)為200步,進行運動學仿真分析,并選取機構(gòu)動平臺轉(zhuǎn)動中心o點作為研究對象,對該樣機進行仿真分析。

仿真得到的機構(gòu)動平臺的角位移和角速度曲線,如圖9所示。

圖9 運動仿真曲線

由圖9可知:在運動過程中,機構(gòu)各零部件間沒有發(fā)生干涉和碰撞的現(xiàn)象;兩條分支的角位移曲線反映出動平臺轉(zhuǎn)角β的轉(zhuǎn)動范圍約為-25°～25°;轉(zhuǎn)角α的轉(zhuǎn)動范圍約為-45°～25°,能夠滿足踝關節(jié)的康復運動要求,并且機構(gòu)的角速度曲線在運動過程中也較為平滑。

5.2 物理樣機搭建

根據(jù)前述尺度優(yōu)化設計,筆者得到的各條分支中連桿的尺寸,并對機構(gòu)的各運動副和機架進行設計,繪制出踝關節(jié)康復機器人三維模型,如圖10所示。

圖10 踝關節(jié)康復機器人三維模型

針對不同身高、年齡的患者而言,其踝關節(jié)距離足底的高度不盡相同。為保證在康復訓練過程中,人-機轉(zhuǎn)動中心近似重合,筆者在動平臺與腳踏板處增加了可調(diào)節(jié)裝置,如圖11所示。

圖11 踝關節(jié)康復機器人調(diào)節(jié)裝置

動平臺兩端設有固定孔結(jié)構(gòu),通過調(diào)節(jié)架上的通孔與之配合,來調(diào)節(jié)腳踏板與機構(gòu)中心的高度,從而滿足不同患者的需求。

根據(jù)理論分析結(jié)果,筆者完成了機器人的物理樣機搭建,如圖12所示。

圖12 物理樣機康復運動

該處的機器人驅(qū)動模塊分別采用安川公司的SGM7J-01A7A61伺服電機、SGD7S-R90A00A伺服驅(qū)動器,科峰傳動KPLS070-2行星減速器;控制模塊則選用固高公司嵌入式GUC-400-TPG-M23-L2型控制器。

實驗結(jié)果表明:機器人在跖屈/背伸方向分別可達到53.61°和29.92°,在內(nèi)翻/外翻方向分別可達到29.56°和29.19°,能夠完全滿足踝關節(jié)的康復訓練要求。

6 結(jié)束語

針對踝關節(jié)損傷患者的康復訓練需求,筆者提出了一種新型并聯(lián)式踝關節(jié)康復機器人機構(gòu),建立了機構(gòu)的運動學模型,基于全域傳遞性能傳遞指標對機構(gòu)進行了優(yōu)化設計,利用ADAMS進行了運動學仿真,搭建了康復機器人物理樣機,并進行了初步的實驗研究。

研究過程及結(jié)果表明:

(1)建立了踝關節(jié)康復機器人的運動學模型,推導了姿態(tài)角位移和角速度方程,機器人的速度雅可比矩陣為對角陣,故機器人具有無耦合運動學特性;

(2)基于運動/力傳遞性能指標對機構(gòu)進行了性能分析,并通過全域傳遞性能傳遞指標對機構(gòu)進行了尺度優(yōu)化設計,優(yōu)化后機構(gòu)的優(yōu)質(zhì)傳遞工作空間占比提高了10.8%,增強了康復機器人在康復過程中的可靠性和穩(wěn)定性;

(3)由運動學仿真結(jié)果可以看出,康復機器人機構(gòu)動平臺的角位移和角速度曲線均較為平滑,且不存在突變點,因此,該踝關節(jié)康復機器人機構(gòu)具有良好的運動學性能;

(4)完成了并聯(lián)式踝關節(jié)康復機器人的樣機搭建,并進行了初步的實驗測試,實驗結(jié)果表明,機器人在跖屈/背伸方向分別可達到53.61°和29.92°,在內(nèi)翻/外翻方向分別可達到29.56°和29.19°,完全能夠滿足人體踝關節(jié)的康復訓練要求。

在后續(xù)的工作中,筆者將對踝關節(jié)康復機器人的控制策略進行研究,并根據(jù)患者踝關節(jié)的受損程度制定相應的控制策略。