阻尼結(jié)構(gòu)長扭葉片接觸剛度與振動頻率研究*

隋永楓,鄭飛逸,藍吉兵,傅建中,魏佳明

(1.浙江大學(xué) 工程師學(xué)院,浙江 杭州 310027;2.浙江大學(xué) 機械工程學(xué)院,浙江 杭州 310027;3.杭州汽輪機股份有限公司,浙江 杭州 310022)

0 引 言

長扭葉片是工業(yè)汽輪機的核心零部件。長扭葉片的效率、強度和振動頻率是制約工業(yè)汽輪機發(fā)展的主要因素[1,2]。隨著工業(yè)汽輪機的大型化發(fā)展,長扭葉片的尺寸越來越長,而葉片的剛性卻隨之下降,由此產(chǎn)生的振動問題,必須引起十分的重視。

摩擦阻尼是一種結(jié)構(gòu)簡單、減振效果好、制造成本低的阻尼結(jié)構(gòu),目前已經(jīng)被廣泛應(yīng)用在大型發(fā)電汽輪機的長扭葉片上[3,4]。與大型發(fā)電汽輪機相比,工業(yè)汽輪機運行轉(zhuǎn)速更高、工況復(fù)雜多樣,因此,在工業(yè)汽輪機長扭葉片設(shè)計中,引入摩擦阻尼結(jié)構(gòu),是保障葉片安全運行的有效方法[5-7]。

在阻尼結(jié)構(gòu)長扭葉片設(shè)計過程中,需要獲得葉片準(zhǔn)確的振動頻率,但是摩擦接觸面使得葉片成為一個非線性的、剛度和阻尼隨時間變化的振動系統(tǒng),導(dǎo)致對葉片的振動頻率求解比較困難。其中,接觸剛度直接影響了接觸面之間的摩擦力以及接觸狀態(tài)的轉(zhuǎn)換條件,從而影響了葉片振動頻率的準(zhǔn)確性。

PETROV E P等人[8,9]在研究阻尼結(jié)構(gòu)葉片振動特性時,考慮了以試驗或經(jīng)驗得到的切向剛度和法向剛度,將非線性方程組等效為線性方程組進行求解。徐自力等人[10]建立了阻尼結(jié)構(gòu)葉片摩擦力的本構(gòu)關(guān)系,較好地描述了接觸面的接觸、粘滯、滑移狀態(tài)。謝永慧等人[11,12]對火電、核電汽輪機末級大型長扭葉片進行了優(yōu)化研究,建立了葉片材料摩擦動力特性試驗臺,獲得了接觸剛度與材料遲滯曲線的關(guān)系。謝方濤[13]研究了葉片圍帶安裝角對振動頻率的影響,研究發(fā)現(xiàn),葉片頻率隨著圍帶安裝角的增加而增加,并且安裝角的增大削弱了圍帶的減振效果。王威濤等人[14]根據(jù)哈密爾頓原理,研究了葉片的振動頻率,研究發(fā)現(xiàn),接觸面間隙對葉片共振頻率的影響很小,而葉片幅值隨著接觸面間隙的增大而增大。

綜上所述,學(xué)者們在進行摩擦阻尼結(jié)構(gòu)振動分析時,通常采用的方法有時域分析法和頻域分析法等。時域分析法求解精度高,但其過程復(fù)雜,耗時很長。而頻域分析法通過傅里葉變換,只保留周期變化位移、摩擦力的一次項,因此,其具有求解速度快的優(yōu)點;但是對于高階諧波影響顯著的振動問題,采用頻域分析法求解時誤差較大。

時域頻域交互法綜合了以上兩種方法的優(yōu)點,又克服了其中的缺點,即通過快速傅里葉變換(fast Fourier transform,FFT)大幅度提高了非線性振動問題的求解速度。但是用該方法時需要考慮頻率的泄漏和混疊問題,同時還需要經(jīng)過多次迭代計算,因此,其求解過程相對比較復(fù)雜。

以上的研究主要集中在理論和實驗兩個方面,目前用于計算葉片接觸剛度的方法在公開文獻還少有提及。

因此,筆者在赫茲接觸理論與G-W(Greenwood-Williamson)模型基礎(chǔ)上,提出一種帶剛度修正系數(shù)的接觸剛度計算方法,用于葉片頻率分析。

首先,筆者進行葉片頻率試驗,以獲得葉片共振頻率的試驗值;然后,使用Matrix27單元模擬接觸剛度,進行葉片頻率有限元分析,確定剛度修正系數(shù);最后,將圍帶減薄后再次進行葉片頻率的分析和試驗。

1 長扭葉片接觸剛度分析

1.1 接觸剛度計算公式

根據(jù)赫茲接觸理論和G-W模型,接觸面的粗糙程度是隨機的,其表面波峰的高度是互相獨立的,表面波峰可以簡化為微小的球形體,且波峰的高度服從高斯分布。

綜合文獻[15，16]的研究結(jié)果，經(jīng)推導(dǎo)可以得到接觸面法向力F、法向接觸剛度kn之間的關(guān)系式為：

(1)

式中：λ—表面的粗糙度；x—微觀接觸長度變量；x0—僅與表面粗糙度有關(guān)的幾何特征參數(shù)。

在此，筆者定義剛度修正系數(shù)η為：

(2)

因此有：

(3)

同時，利用MINDLIN R D[17]的研究結(jié)論，法向剛度kn與切向剛度kt的關(guān)系式為：

(4)

式中：ν—材料泊松比。

1.2 接觸剛度參數(shù)分析

由式(3)可知:影響法向接觸剛度kn的主要參數(shù)為接觸面法向力F、表面粗糙度λ和剛度修正系數(shù)η。接下來筆者分別對此進行分析:

(1)粗糙度對接觸剛度的影響分析。根據(jù)加工工藝,葉片摩擦阻尼接觸面的粗糙度λ一般為3.2 μm或6.3 μm,即λ通常是確定的數(shù)值,它的變化范圍很小,因此,可將粗糙度λ當(dāng)成常量處理;

(2)接觸面法向力F對接觸剛度的影響分析。文獻[18]基于G-W模型,考慮材料的彈塑性變形,研究了材料為耐熱不銹鋼的燃氣輪機輪盤結(jié)合面接觸剛度的變化規(guī)律。該文獻研究表明:kn隨著接觸應(yīng)力Pn的增大先增大后減小;當(dāng)Pn較小時,表面參與接觸的球形體較少,kn表現(xiàn)出較強的線性行為;當(dāng)Pn大于某一數(shù)值時,接觸的球形體數(shù)目增加使得變形量減緩;當(dāng)Pn接近材料的屈服極限時,接觸的球形體發(fā)生塑性變形,變形量快速增大,kn值快速變小。

研究表明,當(dāng)Pn小于材料的屈服極限時,kn與Pn基本上為線性關(guān)系,此時Pn滿足Pn≤300 MPa。筆者研究的長扭葉片的材料為耐熱不銹鋼,與燃氣輪機輪盤的材料類似,兩者的力學(xué)性能比較接近,只是在化學(xué)成分、物理參數(shù)上略有不同。因此,筆者使用式(3)計算接觸剛度時,Pn應(yīng)該滿足Pn≤300 MPa;

(3)剛度修正系數(shù)η對接觸剛度的影響分析。由式(2)可知:剛度修正系數(shù)η與接觸面的表面粗糙特性有關(guān),對于已知材料和加工方式的接觸面,其η是定值。由于葉片的振動頻率由質(zhì)量、剛度矩陣決定,當(dāng)葉片結(jié)構(gòu)不變時,改變?nèi)~片的接觸剛度,可以得到葉片不同的振動頻率fe。根據(jù)這個原則,首先，筆者通過試驗獲得葉片固有頻率值,然后，給接觸剛度修正系數(shù)η賦予一個初始值,通過式(3,4)計算接觸剛度,不斷調(diào)整η的數(shù)值,得到不同的接觸剛度,最后，通過數(shù)值分析,得到葉片不同的頻率fi,當(dāng)fi與fe的誤差小于5%時,認為η滿足要求。

因此,進行葉片頻率試驗,獲得葉片固有頻率值fe,是確定觸剛度修正系數(shù)η的關(guān)鍵步驟。

2 長扭葉片共振頻率試驗

2.1 試驗概述

葉片振動頻率試驗場地為杭州汽輪機股份有限公司32T動平衡車間,場地的硬件設(shè)施、測試流程符合美國石油學(xué)會API612標(biāo)準(zhǔn)。

筆者分析的葉片為新開發(fā)的某型末級扭葉片,葉根為斜齒樅樹型結(jié)構(gòu),葉片采用中間凸臺接觸面和圍帶接觸面的摩擦阻尼結(jié)構(gòu)。

葉片的外形圖如圖1所示。

圖1 葉片外形結(jié)構(gòu)圖

圖1中,葉片材料為沉淀硬化型不銹鋼,轉(zhuǎn)子材料為鉻鉬鎳釩合金鋼。

試驗前,筆者取整圈葉片的任意3個葉片為試驗點,將應(yīng)變片和壓電片貼在葉片的葉型部分上;應(yīng)變片與采集模塊連接采用半橋聯(lián)接,即1片工作片和1片補償片;為保障試驗信號不受外界干擾,使用較粗的屏蔽線對應(yīng)變片和壓電片進行封裝,屏蔽線按照S形彎好,再使用膠水將其固定在葉片上,最后在屏蔽線表面上覆蓋厚度為0.1 mm的不銹鋼薄片,并點焊牢固。

葉片壓電片的安裝如圖2所示。

圖2 壓電片的安裝

筆者使用高速動平衡機進行整圈葉片的振動頻率試驗。

安裝有整圈葉片(末級)的試驗轉(zhuǎn)子如圖3所示。

圖3 動平衡機倉內(nèi)的試驗轉(zhuǎn)子

筆者在動平衡機艙內(nèi)安裝3根噴管,噴管的內(nèi)徑分別為8 mm、10 mm、12 mm。噴管出口與葉片的距離為10 mm,壓縮空氣從噴管噴出對葉片進行激振。

激振噴管如圖4所示。

圖4 激振噴管

筆者在試驗轉(zhuǎn)子上安裝采集模塊,用于收集應(yīng)變片和壓電片產(chǎn)生的振動信號,并通過模塊上的無線路由器,將信號傳送至計算機實時顯示、存貯和處理。

信號采集模塊如圖5所示。

圖5 葉片振動數(shù)據(jù)采集模塊

2.2 試驗結(jié)果

因為葉片的額定工作轉(zhuǎn)速為5 000 r/min,因此試驗從轉(zhuǎn)速5 00 r/min開始記錄,然后升速至5 300 r/min,再降速至1 000 r/min中止記錄,在整個升速、降速過程中,都使用壓力為0.4 MPa的壓縮空氣對葉片進行激振。

通過多次試驗,測得葉片4節(jié)徑1階共振轉(zhuǎn)速為5 210 r/min,5節(jié)徑1階共振轉(zhuǎn)速為3 808 r/min,6節(jié)徑1階共振轉(zhuǎn)速為3 070 r/min,為下一步確定剛度修正系數(shù)提供了條件。

葉片4節(jié)徑1階的共振轉(zhuǎn)速測試結(jié)果如圖6所示。

圖6 葉片4節(jié)徑1階共振轉(zhuǎn)速/(r·min-1)

葉片5節(jié)徑1階的共振轉(zhuǎn)速測試結(jié)果如圖7所示。

圖7 葉片5節(jié)徑1階共振轉(zhuǎn)速/(r·min-1)

葉片6節(jié)徑1階的共振轉(zhuǎn)速測試結(jié)果如圖8所示。

圖8 葉片6節(jié)徑1階共振轉(zhuǎn)速/(r·min-1)

3 長扭葉片靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析

筆者先使用有限元軟件ANSYS進行葉片的靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析,完成靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析后,通過ANSYS后處理功能,讀出接觸面節(jié)點的接觸應(yīng)力和面積,利用接觸應(yīng)力乘以面積,得到單個節(jié)點的法向壓力,將其匯總后得到接觸面的總法向壓力。

由于葉片-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)具有循環(huán)對稱特性,筆者取單個葉片對應(yīng)的扇區(qū)進行分析,其有限元網(wǎng)格如圖9所示。

在葉片-轉(zhuǎn)子循環(huán)對稱模型中,筆者將扇區(qū)的側(cè)向面C1、側(cè)向面C2定義為循環(huán)對稱約束,M1為中間凸臺接觸面,M2為圍帶接觸面。

模型的循環(huán)對稱面、接觸面編號如圖10所示。

圖10 葉片的循環(huán)對稱面和接觸面

為了確定其剛度修正系數(shù),筆者首先分析了5節(jié)徑1階共振轉(zhuǎn)速3 808 r/min時葉片的應(yīng)力情況,以及中間接觸面M1的接觸應(yīng)力、圍帶接觸面M2的接觸應(yīng)力。

筆者利用ANSYS軟件的后處理功能,獲取接觸面的單元接觸應(yīng)力和單元面積,將單個單元的接觸應(yīng)力和面積相乘,得到單元的法向壓力,然后將其匯總得到接觸面的總法向壓力,如表1所示。

表1 接觸面法向壓力

4 長扭葉片振動頻率分析

4.1 接觸面線性化處理

筆者把葉片對應(yīng)的兩個接觸面離散為多個節(jié)點,在對應(yīng)的兩個節(jié)點之間建立Matrix27單元,以模擬接觸面的接觸剛度。圍帶面M2接觸面的Matrix27單元如圖11所示,中間面M1的Matrix27單元圖略。

圖11 圍帶接觸面多點Matrix27單元示意圖

中間面M1的Matrix27單元數(shù)量為37個,圍帶面M2的Matrix27單元數(shù)量為33個。為了提高分析效率,筆者假設(shè)同一接觸面上的每個Matrix27單元的接觸剛度均相等。

4.2 剛度修正系數(shù)計算

通過試驗,筆者獲得葉片5節(jié)徑1階共振轉(zhuǎn)速為3 808 r/min,對應(yīng)的固有共振頻率為fe=317.3 Hz;通過調(diào)整剛度修正系數(shù)η,獲得不同的接觸剛度,然后進行葉片振動頻率分析,獲得共振頻率的計算值fi。

fi與η的關(guān)系曲線如圖12所示。

圖12 共振頻率fi與剛度修正系數(shù)η的曲線

由圖12可知:當(dāng)η=10時,計算得到的葉片共振頻率為303.1 Hz,與fe的誤差最小,誤差為4.58%。因此,筆者取剛度修正系數(shù)為η=10。

4.3 整圈葉片節(jié)徑振動分析

長扭葉片的額定工作轉(zhuǎn)速為5 000 r/min,為了掌握不同轉(zhuǎn)速時葉片頻率的變化規(guī)律,筆者分別計算以下6種轉(zhuǎn)速3 000 r/min、3 500 r/min、4 000 r/min、4 500 r/min、5 000 r/min、5 500 r/min時葉片的振動頻率。

在進行頻率分析之前,筆者先進行葉片靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析,獲得以上6種轉(zhuǎn)速時接觸面的法向壓力F,然后取剛度修正系數(shù)η=10,計算其接觸剛度。

葉片接觸面的法向剛度kn如表2所示。

表2 中間面M1接觸剛度

葉片接觸面的切向剛度kd如表3所示。

表3 圍帶面M2接觸剛度

根據(jù)表(2,3)的接觸剛度,筆者進行葉片頻率分析,得到6種轉(zhuǎn)速時葉片的1階節(jié)徑振動頻率數(shù)據(jù),如表4所示。

表4 葉片1階節(jié)徑振動頻率/Hz

筆者根據(jù)表4的數(shù)據(jù)繪制葉片節(jié)徑振動坎貝爾圖,如圖13所示。

圖13 葉片1階節(jié)徑振動坎貝爾圖

由圖13可知:節(jié)徑數(shù)為m的頻率曲線與k=m的倍頻線交點對應(yīng)的轉(zhuǎn)速,為葉片的m節(jié)徑共振轉(zhuǎn)速。

葉片共振轉(zhuǎn)速計算值與試驗值的對比結(jié)果,如表5所示。

表5 葉片1階共振轉(zhuǎn)速對比

表5中,葉片共振轉(zhuǎn)速計算值與試驗值的誤差小于5%,精度滿足其工程應(yīng)用要求。

5 圍帶減薄后的葉片頻率分析

為了研究圍帶厚度對頻率的影響,同時為了驗證上述方法的可靠性,筆者將圍帶減薄7 mm,再次進行葉片的頻率分析和頻率試驗。

首先進行葉片靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析,獲得圍帶減薄7 mm后,葉片中間面M1、圍帶面M2的法向壓力F,同時整理圍帶減薄前后的法向壓力F數(shù)據(jù),得到兩種不同圍帶厚度的接觸面法向壓力F與轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系曲線,如圖14所示。

圖14 法向壓力F與轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系曲線

根據(jù)式(3)分析可知:法向剛度kn和切向剛度kd與法向壓力F為正比關(guān)系。因此,由圖14可知:圍帶減薄7 mm后,中間面M1的接觸剛度相對變小了,而圍帶面M2的接觸剛度相對增大了。

筆者取同樣的剛度修正系數(shù)η=10,計算了接觸面的法向剛度kn和切向剛度kd。

中間面M1接觸剛度如表6所示。

表6 中間面M1接觸剛度

圍帶面M2接觸剛度如表7所示。

表7 圍帶面M2接觸剛度

根據(jù)表(6,7)的接觸剛度,筆者進行葉片頻率分析,得到圍帶減薄7 mm后葉片的振動頻率數(shù)據(jù),如表8所示。

表8 圍帶減薄后葉片1階節(jié)徑振動頻率/Hz

根據(jù)表8中的數(shù)據(jù),筆者繪制了葉片節(jié)徑振動坎貝爾圖,如圖15所示。

圖15 圍帶減薄后葉片1階節(jié)徑振動坎貝爾圖

根據(jù)圖15可知:圍帶減薄7 mm后,在轉(zhuǎn)速3 000 r/min～5 500 r/min區(qū)間內(nèi),不存在4節(jié)徑1階共振轉(zhuǎn)速,說明減薄圍帶厚度是改變?nèi)~片頻率的有效方法[19]。

圍帶減薄后,筆者再次進行葉片動頻試驗,獲得葉片5節(jié)徑1階、6節(jié)1階共振轉(zhuǎn)速測試結(jié)果。葉片5節(jié)徑1階共振轉(zhuǎn)速測試結(jié)果,如圖16所示。

圖16 葉片5節(jié)徑1階共振轉(zhuǎn)速/(r·min-1)

葉片6節(jié)徑1階共振轉(zhuǎn)速測試結(jié)果,如圖17所示。

圖17 葉片6節(jié)徑1階共振轉(zhuǎn)速/(r·min-1)

同時,根據(jù)圖15可得到葉片的5節(jié)徑1階共振轉(zhuǎn)速的計算值為4 330 r/min,6節(jié)徑1階共振轉(zhuǎn)速的計算值為3 531 r/min。

筆者將共振轉(zhuǎn)速的計算值與試驗值進行對比,其結(jié)果如表9所示。

表9 圍帶減薄后葉片1階共振轉(zhuǎn)速對比

由表9可知:圍帶厚度減薄后,共振轉(zhuǎn)速計算值與試驗值的誤差<1%,精度滿足工程應(yīng)用要求。圍帶減薄前后,葉片1階共振轉(zhuǎn)速對,以及共振轉(zhuǎn)速與額定轉(zhuǎn)速的避開率如表10所示。

表10 葉片1階共振試驗轉(zhuǎn)速避開率

由表10可知:圍帶減薄7 mm后,葉片的5節(jié)徑、6節(jié)徑1階共振轉(zhuǎn)速均比之前有所提高,但葉片共振轉(zhuǎn)速與額定工作轉(zhuǎn)速的避開率均>5%,由此可見,該結(jié)果是滿足設(shè)計要求的。

6 結(jié)束語

筆者通過理論與試驗相結(jié)合的方法,提出了一種帶剛度修正系數(shù)的接觸剛度計算方法,解決了工業(yè)汽輪機阻尼結(jié)構(gòu)長扭葉片設(shè)計時,無法準(zhǔn)確預(yù)測葉片共振頻率的問題;同時,采用該方法對圍帶減薄后的葉片進行了頻率分析,結(jié)果表明,葉片共振轉(zhuǎn)速計算值與試驗值吻合很好。

該研究結(jié)論如下:

(1)通過試驗得到葉片共振頻率值fe,調(diào)整剛度修正系數(shù)η,進行葉片頻率分析,得到共振頻率計算值fi與η的曲線;當(dāng)fi與fe的誤差<5%時,確定剛度修正系數(shù)η=10;

(2)采用剛度修正系數(shù)η=10計算接觸剛度,進行6種不同轉(zhuǎn)速的葉片頻率分析,得到葉片1階共振轉(zhuǎn)速,共振轉(zhuǎn)速計算值與試驗值的誤差<5%,精度滿足工程應(yīng)用要求;

(3)圍帶厚度減薄7 mm后,采用相同的方法進行葉片頻率分析,共振轉(zhuǎn)速計算值與試驗值的誤差<1%;該結(jié)果驗證了筆者所提方法的可靠性。

隨著阻尼結(jié)構(gòu)長扭葉片在工業(yè)汽輪機上的推廣應(yīng)用,筆者后續(xù)需要對阻尼結(jié)構(gòu)的振動磨損進行深入研究,特別是研究接觸剛度對阻尼結(jié)構(gòu)磨損的影響,以保障葉片長期安全運行。