基于譜形因子和Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的高速軸承RUL預(yù)測方法*

趙艷莉,王文遠(yuǎn),何 進(jìn)

(1.鄭州財(cái)稅金融職業(yè)學(xué)院 信息工程系,河南 鄭州 450003;2.河南工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,河南 鄭州 450001)

0 引 言

當(dāng)前,清潔能源愈發(fā)廣泛地應(yīng)用于世界各國的民生領(lǐng)域,其中,風(fēng)能在清潔能源中所占的比重日益增大。例如,美國計(jì)劃在2030年前使風(fēng)能占國內(nèi)總能量產(chǎn)出的20%[1]。然而,由于負(fù)載頻繁變化和服役環(huán)境惡劣,風(fēng)力發(fā)電機(jī)的傳動系統(tǒng)時(shí)常處于極限工作狀態(tài),致使機(jī)組故障率居高不下,嚴(yán)重影響了風(fēng)能的經(jīng)濟(jì)性[2]。

風(fēng)力發(fā)電機(jī)通常采用增速齒輪箱以實(shí)現(xiàn)低速軸到高速軸的轉(zhuǎn)速傳遞。研究表明,在風(fēng)力發(fā)電機(jī)齒輪箱各類故障中,軸承故障占比極高,約為76.2%[3]。因此,對風(fēng)力發(fā)電機(jī)齒輪箱軸承進(jìn)行有效的故障預(yù)測與健康管理(PHM),從而降低風(fēng)力發(fā)電機(jī)軸承組件的故障率,是提高風(fēng)能經(jīng)濟(jì)效益的關(guān)鍵。

PHM旨在監(jiān)控、評估產(chǎn)品的健康狀態(tài),診斷故障并預(yù)測產(chǎn)品的RUL。在現(xiàn)階段,PHM所涉及的剩余使用壽命(RUL)預(yù)測方法主要可分為3種,即基于模型的方法、數(shù)據(jù)驅(qū)動方法以及二者的混合方法。

其中,基于模型的預(yù)測方法假設(shè)可以構(gòu)建精確合理的物理模型,以描述產(chǎn)品的性能退化,例如Paris裂紋擴(kuò)展模型[4]等。LI Y等人[5]提出了兩種故障傳播模型,進(jìn)行滾動軸承的缺陷增長率評估和RUL預(yù)測。但兩種模型具有較強(qiáng)的特異性,難以廣泛應(yīng)用于其他類型軸承的RUL預(yù)測。LUO M L等人[6]提出了滾動體層裂區(qū)激勵(lì)機(jī)制和軸承滾珠—層裂相互作用接觸模型,然而該模型相對復(fù)雜,難以應(yīng)用于實(shí)際的軸承RUL預(yù)測過程中。李云龍等人[7]針對軸承外圈的單點(diǎn)故障,建立了考慮潤滑劑效能的滾動軸承動力學(xué)漸進(jìn)模型,并以SKF6205軸承為例進(jìn)行了分析,取得了較好的效果;但是該模型依然存在復(fù)雜度較高的缺陷。

綜上所述,基于模型的RUL預(yù)測方法成本高昂,且開發(fā)能夠準(zhǔn)確描述有壽件全壽命周期行為的模型幾乎不可行。因此,在實(shí)際的應(yīng)用過程中,基于模型的預(yù)測方法難以取得令人滿意的效果。

數(shù)據(jù)驅(qū)動方法通過在線傳感器,進(jìn)行產(chǎn)品的狀態(tài)監(jiān)測與數(shù)據(jù)收集,得出產(chǎn)品的性能退化規(guī)律,從而預(yù)測產(chǎn)品的RUL。由于振動信號攜帶與受損部件故障特征相關(guān)的基本動態(tài)信息,因此,目前大多數(shù)風(fēng)力發(fā)電機(jī)的狀態(tài)監(jiān)測系統(tǒng)采用振動信號分析技術(shù)。在數(shù)據(jù)處理方法層面,人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[8]、隱馬爾可夫模型[9]、支持向量回歸(support vector regression, SVR)[10]、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)[11]和遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(recursive neural network, RNN)[12]等已廣泛應(yīng)用于基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的RUL預(yù)測中。KORDESTANI M等人[13]對基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的PHM方法進(jìn)行了綜述。SOUALHI A等人[14]利用Hilbert-Huang變換,從振動信號中提取了故障特征指標(biāo),但未對各指標(biāo)的適應(yīng)度進(jìn)行討論。SAIDI L等人[15]5從譜峭度(spectral kurtosis, SK)中提取了振動信號的時(shí)域特征,并利用SVR預(yù)測了風(fēng)力發(fā)電機(jī)的RUL。

然而,在實(shí)際應(yīng)用中,SVR的參數(shù)選擇較為困難。韓國棟等人[16]針對燃?xì)廨啓C(jī)性能退化預(yù)測問題,提出了基于平均影響值和一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測方法,取得了較好的效果,表明了數(shù)據(jù)驅(qū)動方法的適用性強(qiáng)。

混合方法綜合了前述兩類方法的優(yōu)勢。BECHHOEFER E[17]從振動信號中提取了風(fēng)力發(fā)電機(jī)高速軸承的故障特征指標(biāo),進(jìn)而利用Paris模型和卡爾曼濾波器對軸承的RUL進(jìn)行了更新。但Paris模型對于實(shí)際問題的過分簡化,可能導(dǎo)致RUL預(yù)測結(jié)果存在較大偏差。QIAN Y等人[18]將增強(qiáng)的相空間扭曲與修正的Paris裂紋擴(kuò)展模型相結(jié)合,利用多時(shí)間尺度方法預(yù)測了軸承的RUL。

然而,當(dāng)存在數(shù)據(jù)噪聲時(shí),該方法得出的預(yù)測結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)偏差較大;同時(shí),該方法的計(jì)算成本較高。

基于上述討論,筆者提出一種基于譜形因子(SSF)和Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ENN)的風(fēng)力發(fā)電機(jī)高速軸承RUL預(yù)測方法。筆者首先利用TEO對原始振動信號進(jìn)行預(yù)處理,增強(qiáng)信號的沖擊分量及其信噪比;定義一種SSF,并據(jù)此對軸承故障特征指標(biāo)進(jìn)行變換,并采用所提出的適應(yīng)度函數(shù),對變換后的指標(biāo)進(jìn)行篩選;基于實(shí)測數(shù)據(jù),利用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ENN)預(yù)測軸承的RUL,并將其結(jié)果與采用已有方法所得結(jié)果進(jìn)行對比分析。

1 基于SSF-ENN的軸承RUL預(yù)測原理

基于譜形因子(SSF)和Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ENN)方法的產(chǎn)品RUL預(yù)測流程,如圖1所示。

圖1 基于SSF-ENN方法的產(chǎn)品RUL預(yù)測流程

1.1 TEO基本原理

KAISER J F[19]首次引入了TEO進(jìn)行信號能量跟蹤。對于連續(xù)信號x(t),TEOψ[·]可定義為:

(1)

當(dāng)ψ[·]應(yīng)用于由簡單諧振子(例如質(zhì)量彈簧振蕩器)產(chǎn)生的振動信號時(shí),首先由牛頓定律導(dǎo)出如下運(yùn)動微分方程:

(2)

式中:m—振子質(zhì)量;k—彈性系數(shù)。

基于TEO的振動信號瞬時(shí)能量為:

(3)

式中:ω—振動頻率;A—振幅。

將式(2)的解x(t)=Acos(ωt+φ)代入式(1),可得出:

ψ[x(t)]=[Acos(ωt+φ)]=A2ω2

(4)

由于同時(shí)考慮了振動信號的瞬時(shí)振幅和同步頻率,因此,TEO有利于增強(qiáng)信號的瞬態(tài)沖擊分量。

1.2 特征指標(biāo)提取和篩選

特征指標(biāo)提取在產(chǎn)品故障識別及RUL預(yù)測中具有至關(guān)重要的作用。當(dāng)采用TEO信號進(jìn)行產(chǎn)品RUL預(yù)測時(shí),需要解決如下兩個(gè)問題:

(1)如何基于TEO信號構(gòu)建產(chǎn)品故障特征指標(biāo);

(2)如何評估指標(biāo)對RUL預(yù)測的適用性。

1.2.1 所提SSF的定義

筆者首先給出一種形狀因子(shape factor, SF),它是定義信號形狀的無量綱量,其定義式如下:

(5)

式中:xi—離散信號點(diǎn);N—信號點(diǎn)數(shù)量。

SSF的計(jì)算首先需要利用短時(shí)傅里葉變換(STFT)進(jìn)行信號的時(shí)頻分解,進(jìn)而針對每個(gè)頻率分量計(jì)算信號的SF。

STFT算法所涉及的信號關(guān)系如圖2所示。

圖2 STFT算法所涉及的信號關(guān)系

參照圖2,STFT將總長度為I的信號離散為若干相互重疊的信號塊,各信號塊的長度為K且起始時(shí)刻的間隔為H。

對于第n個(gè)信號塊(n∈,且n≥1),其起始及終止邊界函數(shù)is(n)和ie(n)分別由下述公式給出(is(1)=0):

is(n+1)=is(n)+H

(6)

ie(n)=is(n)+K-1

(7)

將離散傅里葉變換應(yīng)用于長度為K的第n個(gè)信號塊,可得出:

(8)

式中:X(k,n)—短時(shí)頻譜;n—信號塊計(jì)數(shù)指標(biāo);k—采樣率;w(·)—采樣窗函數(shù);j—虛數(shù)單位。

最后,參考定義式(5),譜形因子(SSF)由下式給出:

(9)

1.2.2 基于適應(yīng)度的軸承故障特征指標(biāo)篩選

通常,在進(jìn)行產(chǎn)品故障預(yù)測時(shí),有諸多故障特征指標(biāo)可供選擇。然而,并非所有指標(biāo)均能有效表征產(chǎn)品故障并用于RUL預(yù)測,因此,有必要對各類故障特征指標(biāo)進(jìn)行篩選。

故障特征指標(biāo)篩選方法主要可分為如下兩類:

(1)通過使用奇異值分解、主成分分析和等距特征映射等方法,將故障特征投影到新的空間中[20];

(2)基于單調(diào)性、趨勢性和可預(yù)測性等度量參數(shù),選擇能夠合理表征產(chǎn)品性能退化的故障特征指標(biāo)[21]15。

筆者采用上述第二類方法進(jìn)行產(chǎn)品故障特征指標(biāo)篩選。

單調(diào)性表示特征指標(biāo)潛在的增加或降低趨勢[21]17,其定義式為:

(10)

在式(10)中,M的取值范圍為[0,1]。當(dāng)特征指標(biāo)完全單調(diào)時(shí),M=1;當(dāng)特征指標(biāo)完全非單調(diào)時(shí),M=0。

趨勢性與特征指標(biāo)的形式及其時(shí)變性有關(guān),反映了產(chǎn)品狀態(tài)隨時(shí)間的變化規(guī)律。

趨勢性的定義式為:

(11)

式中:fi—特征曲線離散值;ti—離散時(shí)間指標(biāo)。

可預(yù)測性表征了與參數(shù)路徑相關(guān)的故障傳播程度,其計(jì)算方式為:

(12)

最后,筆者利用如下表達(dá)式計(jì)算待選故障特征指標(biāo)的適應(yīng)度:

適合度=單調(diào)性+趨勢性+可預(yù)測性

(13)

1.3 基于ENN的RUL預(yù)測及其不確定性區(qū)間量化

當(dāng)篩選出合理的產(chǎn)品故障特征指標(biāo)后,筆者基于ENN模型對產(chǎn)品RUL進(jìn)行了預(yù)測。ENN是一個(gè)局部反饋遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),屬于非線性狀態(tài)空間模型,且由輸入層、隱層、承接層和輸出層組成。

由于包含了承接層,因此,隱層神經(jīng)元輸出與其輸入的關(guān)聯(lián)性,使得ENN對輸入層數(shù)據(jù)的軌跡具有敏感性。承接層神經(jīng)元可被視為記憶單元,因此,承接層提供了內(nèi)部反饋,顯著提高了ENN處理動態(tài)信息的能力。同時(shí),當(dāng)采用ENN進(jìn)行產(chǎn)品RUL預(yù)測時(shí),除可給出RUL預(yù)測值外,還可以得出相應(yīng)預(yù)測值的置信區(qū)間。

ENN的輸入-輸出關(guān)系可以用如下非線性回歸模型表示:

yi=f(xi;θ*)+εi

(14)

式中:xi,yi—輸入及輸出向量;θ*—待優(yōu)化權(quán)重及偏差參數(shù)向量;εi—網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值與實(shí)際值的偏差向量。

ENN預(yù)測值可表示為:

(15)

(16)

式中:f′(·)—梯度函數(shù)。

進(jìn)一步,在置信水平為(1-α)×100%的條件下,ENN預(yù)測值的置信區(qū)間可表示為[22]:

(17)

其中:

(18)

(19)

2 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)環(huán)境及設(shè)備如圖3所示。

圖3 實(shí)驗(yàn)環(huán)境及設(shè)備

實(shí)驗(yàn)過程所涉及的設(shè)備及參數(shù)如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)過程所涉及的設(shè)備及參數(shù)

根據(jù)圖3及表1,筆者利用徑向安裝在高速軸上的加速度計(jì)采集信號,在50 d內(nèi)每天采集時(shí)長為6 s的原始振動信號。信號通過24位delta-sigma模數(shù)轉(zhuǎn)換器進(jìn)行數(shù)字化,采樣頻率為100 kHz。實(shí)驗(yàn)過程中,對于所監(jiān)測的高速軸承,其完全失效(RUL=0 d)的判定標(biāo)準(zhǔn)為:裂紋擴(kuò)展長度占周線長度的30%或裂紋擴(kuò)展跨度占內(nèi)圈寬度的25%。

實(shí)驗(yàn)過程中檢出的高速軸承內(nèi)圈裂紋,如圖4所示。

2.2 特征提取和篩選結(jié)果

監(jiān)測過程中6 s內(nèi)高速軸轉(zhuǎn)速(頻域)變化實(shí)例,如圖5所示。

圖5中,在工作過程中,風(fēng)力發(fā)電機(jī)高速軸轉(zhuǎn)速具有明顯的振蕩特性,該特性會明顯降低軸承的使用壽命,因此,必須對軸承進(jìn)行有效的PHM。

監(jiān)測過程中的原始振動信號及其TEO信號,如圖6所示。

圖6 監(jiān)測過程中的原始振動信號及其TEO信號

高速軸承RUL預(yù)測所涉及的故障特征指標(biāo),如表2所示。

表2 高速軸承RUL預(yù)測所涉及的故障特征指標(biāo)

表2中部分故障特征指標(biāo)隨時(shí)間的變化曲線,如圖7所示。

圖7 表2中部分故障特征指標(biāo)隨時(shí)間的變化曲線

由圖7可知:第20 d之后,大多數(shù)指標(biāo)未能反映軸承性能退化趨勢,例如均值、對數(shù)熵。因此,利用未經(jīng)變換的指標(biāo)難以進(jìn)行軸承RUL的準(zhǔn)確預(yù)測;

然而,當(dāng)經(jīng)過SSF變換后,故障特征指標(biāo)的單調(diào)性和趨勢性都得以改善。這是由于TEO增強(qiáng)了振動信號的沖擊分量;同時(shí),振動信號經(jīng)過了STFT的時(shí)頻轉(zhuǎn)換,降低了齒輪等臨近零件對于信號的影響。

各故障特征指標(biāo)的定量化分析如圖8所示。

由圖8可知:當(dāng)采用SSF變換后,多數(shù)特征指標(biāo)的3種特性,即單調(diào)性、趨勢性與可預(yù)測性都得到了較為明顯的改善;

除峰-峰值和平均值外,其余各指標(biāo)在變換后的單調(diào)性顯著提高。此外,在SAIDI L等人的工作中[15]6,從SK中提取特征獲得的最大單調(diào)性值約為0.102 0,而利用筆者所提方法得到的值為0.265 3;

進(jìn)一步,為篩選出最能反映風(fēng)力發(fā)電機(jī)高速軸承性能退化過程的故障特征指標(biāo),筆者定量計(jì)算了各指標(biāo)相應(yīng)的適應(yīng)度值。

基于SSF變換后各故障特征指標(biāo)的適應(yīng)度計(jì)算值,如表3所示。

表3 基于SSF變換后各故障特征指標(biāo)的適應(yīng)度計(jì)算值

根據(jù)表3的計(jì)算結(jié)果,筆者首先采用對數(shù)熵進(jìn)行高速軸承的RUL預(yù)測。

2.3 基于ENN的風(fēng)力機(jī)高速軸承RUL預(yù)測

在利用ENN進(jìn)行軸承RUL預(yù)測之前,筆者首先將故障特征指標(biāo)數(shù)據(jù)樣本分為3部分,即訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測試集。然后,分別將數(shù)據(jù)樣本的前20%(模式1)、30%(模式2)和40%(模式3)作為訓(xùn)練集,以便在一定程度上避免欠擬合與過擬合現(xiàn)象,并通過減去第一個(gè)樣本來減弱樣本偏移性。

對于上述3種模式,筆者均利用剩余樣本的2.5%作為驗(yàn)證集,其余樣本用作測試集。同時(shí),筆者參考文獻(xiàn)[23]所提出的方法,對訓(xùn)練樣本進(jìn)行歸一化處理,并得出故障特征指標(biāo)臨界值(即產(chǎn)品失效時(shí)刻的數(shù)值),并將歸一化的軸承百分比壽命設(shè)置為ENN網(wǎng)絡(luò)輸出。

為了獲得準(zhǔn)確的RUL估計(jì)值,在進(jìn)行了大量離線測試的前提下,筆者確定了ENN的最佳結(jié)構(gòu)。

ENN結(jié)構(gòu)參數(shù)如表4所示。

表4 ENN結(jié)構(gòu)參數(shù)

基于ENN的風(fēng)力發(fā)電機(jī)高速軸承RUL預(yù)測結(jié)果,如圖9所示。

圖9 基于ENN的風(fēng)力發(fā)電機(jī)高速軸承RUL預(yù)測結(jié)果

由圖9可知：在95%置信區(qū)間條件下,隨著訓(xùn)練樣本數(shù)量的增加,3種模式下的高速軸承RUL預(yù)測結(jié)果逐漸接近實(shí)際值;同時(shí),筆者所提方法的精度可在較長時(shí)間范圍內(nèi)得到保持。

為驗(yàn)證采用適應(yīng)度進(jìn)行特征指標(biāo)篩選的合理性,在相同的ENN結(jié)構(gòu)與預(yù)測模式條件下(采用模式3),筆者進(jìn)一步利用均方根和標(biāo)準(zhǔn)差指標(biāo),進(jìn)行軸承RUL預(yù)測。

采用均方根和標(biāo)準(zhǔn)差指標(biāo)的RUL預(yù)測結(jié)果,如圖10所示。

圖10 采用均方根和標(biāo)準(zhǔn)差指標(biāo)的RUL預(yù)測結(jié)果

參照圖10可知：當(dāng)采用均方根和標(biāo)準(zhǔn)差指標(biāo)預(yù)測軸承RUL時(shí),依據(jù)式(20),二者的RMSE分別為1.46%和2.35%,預(yù)測精度均低于采用對數(shù)熵指標(biāo)所得結(jié)果(參見表5)。因此,指標(biāo)適應(yīng)度與預(yù)測結(jié)果誤差在數(shù)值上存在反向關(guān)系,驗(yàn)證了故障特征指標(biāo)所提篩選方法的合理性。

最后,為驗(yàn)證所提方法的有效性,筆者引入了3種回歸方法進(jìn)行對比分析。這3種方法為:極限學(xué)習(xí)機(jī)(extreme learning machine, ELM)[24]、前饋反向傳播(forward feedback back propagation, FFBP)[25]和SVR[26]。

對于上述3種方法,除FFBP與所提方法中的ENN采用相同的模型參數(shù)外,其余兩種方法均首先進(jìn)行了模型選擇,以確定最佳超參數(shù)。對于SVR,筆者首先進(jìn)行了交叉驗(yàn)證和網(wǎng)格搜索以選擇出最佳核參數(shù);對于ELM,則采用了Sigmoid激活函數(shù),并通過5～650次遍歷搜索確定了最佳神經(jīng)元數(shù)量[27]。

筆者利用均方根誤差(root mean square error,RMSE)評估了4種方法的預(yù)測性能:

(20)

為方便起見,在采用對數(shù)熵作為故障特征指標(biāo)的前提下,筆者針對前述第3種預(yù)測模式進(jìn)行方法對比。

各方法的RUL預(yù)測結(jié)果對比如表5所示。

表5 各方法的RUL預(yù)測結(jié)果對比

由表5可以明顯看出:筆者所提方法的誤差明顯低于其他回歸方法。

基于所提方法得出的風(fēng)力發(fā)電機(jī)高速軸承RUL,如圖11所示。

圖11 基于所提方法得出的風(fēng)力發(fā)電機(jī)高速軸承RUL

3 結(jié)束語

針對風(fēng)力發(fā)電機(jī)高速軸承RUL準(zhǔn)確預(yù)測問題,筆者基于TEO理論,提出了一種基于譜形因子(SSF)和Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ENN)的風(fēng)力發(fā)電機(jī)高速軸承RUL預(yù)測方法。

筆者利用TEO對原始振動信號進(jìn)行了預(yù)處理;定義了一種SSF,并據(jù)此對軸承故障特征指標(biāo)進(jìn)行變換,并采用所提出的適應(yīng)度函數(shù),對變換后的指標(biāo)進(jìn)行篩選;基于實(shí)測數(shù)據(jù),利用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ENN)預(yù)測了軸承的RUL,并將其結(jié)果與采用已有方法所得結(jié)果進(jìn)行了對比分析。研究結(jié)果表明:

(1)利用SSF對風(fēng)力發(fā)電機(jī)高速軸承故障特征指標(biāo)進(jìn)行變換后,各指標(biāo)的單調(diào)性等特征明顯改善。通過預(yù)測誤差的對比可知,采用SSF變換后的TEO信號對數(shù)熵是進(jìn)行風(fēng)力發(fā)電機(jī)高速軸承RUL預(yù)測的最佳指標(biāo),因此,其適應(yīng)度在故障特征指標(biāo)篩選上具有合理性;

(2)由于采用了TEO對原始信號進(jìn)行預(yù)處理,因此,相較于其他3類數(shù)據(jù)驅(qū)動預(yù)測方法,該方法具有更高的精度,且可以給出所預(yù)測RUL的置信區(qū)間;

(3)由于TEO可以有效地削弱原始振動信號的噪聲,且提高其沖擊分量,因此,筆者所提預(yù)測方法具有較長時(shí)間的精度保持性(約為35 d)。

在風(fēng)力發(fā)電機(jī)變速箱中,齒輪也是其必不可少的部件之一,并且齒輪也極易出現(xiàn)故障。因此,筆者在后續(xù)將基于上述方法,對非平穩(wěn)條件下的齒輪退化行為進(jìn)行預(yù)測。