基于自適應CYCBD和1.5維譜的滾動軸承故障特征提取方法*

朱戰(zhàn)偉,何怡剛,寧暑光,王 濤

(合肥工業(yè)大學 電氣與自動化工程學院,安徽 合肥 230009)

0 引 言

滾動軸承在機械的傳動系統(tǒng)中扮演著重要的角色。為了確保設備工作的穩(wěn)定性,對軸承進行狀態(tài)監(jiān)測及故障診斷有重要的意義。

然而,在軸承故障診斷中,故障特征的表征與提取制約著故障診斷準確性的提高。因此,對故障特征的提取方法進行研究有重要的應用價值[1]。

在滾動軸承振動信號的特征提取方法中,因具有良好的故障特征表征能力,時頻分析方法得到了廣泛的應用。在對信號進行時頻分析時,往往需要通過對振動信號進行時頻域處理,進而提取故障特征。但是在實際工況環(huán)境中,故障信號會混雜于背景噪聲信號及軸、齒輪等運動部件產(chǎn)生的諧波干擾信號中,使得直接對振動信號進行特征提取的難度很大[2-4]。

設計濾波器對觀測信號進行濾波,是一種有效分離故障特征信號的方法。基于此,ANTONI J[5]提出了Kurtogram算法,并使用該算法成功對信號進行了自適應濾波。WANG Lei等人[6]將滑動的窗口與雙樹復小波包變換引入到Kurtogram算法中,并基于雙樹復小波包變換濾除噪聲,有效提高了算法的頻帶分割能力。

但由于Kurtogram算法采用固定頻譜分割策略,可能會導致一些故障信息的丟失。

近年來,盲解卷積算法也在軸承等機械的故障診斷中得到了廣泛應用。盲解卷積采用反向搜索有限脈沖響應(finite impulse response,FIR)濾波器,進而進行信號去噪的策略,旨在通過更新和獲得濾波器系數(shù)的最佳組合,以此來消除信號傳遞路徑的影響,并從含噪振動信號中恢復故障脈沖[7]。

最小熵反褶積(minimum entropy deconvolution,MED)是較早應用于工程領域的盲解卷積方法。由于其具有優(yōu)異的提取周期脈沖能力,現(xiàn)已被成功用于齒輪故障和軸承故障檢測中[8,9]。但是,MED可能收斂到偶然出現(xiàn)的單個脈沖,而非故障引起的周期性脈沖。

為了克服MED的缺點,MCDONALD G L等人[10]提出了相關(guān)峭度(correlated kurtosis,CK)指標,并通過用相關(guān)峭度替代峰度來計算最大相關(guān)峭度反卷積(maximum correlation kurtosis deconvolution,MCKD)。MCKD通過指定信號周期,可以從混雜強烈背景噪聲的信號中提取出感興趣的所有周期性成分,在旋轉(zhuǎn)機械的故障診斷中表現(xiàn)良好[11]。

但是MCKD需要較多的輸入?yún)?shù),參數(shù)的選擇對其性能有較大的影響,而且峭度只考慮了信號的稀疏性,忽略了軸承振動信號的統(tǒng)計特征。

旋轉(zhuǎn)機械振動信號的統(tǒng)計特征呈現(xiàn)周期性變化,該特征可以描述為循環(huán)平穩(wěn)過程(cyclostationary,CS)[12]。近年來,有學者將循環(huán)平穩(wěn)指標引入反卷積框架,進而提出了最大二階循環(huán)平穩(wěn)盲卷積(CYCBD)[13]。

隨著更多學者的關(guān)注,已有學者提出將CYCBD方法與快速迭代濾波分解相結(jié)合,在對軸承信號進行濾波分解的基礎上,使用CYCBD算法進一步解混提取故障特征信號[14]。趙曉濤等人[15]使用CYCBD算法對軸承振動信號進行了降噪,通過包絡譜分析識別故障的特征頻率。然而,CYCBD方法的性能強烈依賴于循環(huán)頻率選擇的準確性,這限制了CYCBD在故障診斷方面的應用。雖然有學者提出了應用諧波積譜(harmonic product spectrum,HPS)[16]來估計循環(huán)頻率,但是當某階諧波分量為零時,會對估計準確性造成影響。所以針對循環(huán)頻率的估計問題仍需要做進一步研究。

考慮到上述情況,筆者提出一種基于自適應CYCBD和1.5維譜的滾動軸承振動信號故障特征提取方法(算法)。

該算法以最大化加權(quán)諧波和為優(yōu)化目標,在搜索的頻率范圍內(nèi),跟蹤確定CYCBD的最優(yōu)循環(huán)頻率;通過參數(shù)優(yōu)化后的CYCBD算法進行濾波,并結(jié)合1.5維譜抑制信號中的高斯白噪聲,得到滾動軸承的故障特征信號。

1 基本原理

1.1 最大二階循環(huán)平穩(wěn)盲卷積

最大二階循環(huán)平穩(wěn)盲卷積(CYCBD)是一種盲卷積方法，其主要作用是從含噪信號x中恢復源信號s0，可將其描述為：

s=x*h=(s0*g)*h≈s0

(1)

式中：s—估計的源信號；x—觀測信號；s0—待估計源信號；g—傳遞路徑的脈沖響應函數(shù)；h—逆濾波器；*—卷積運算。

式(1)可用矩陣表示為：

(2)

式中：h—濾波器系數(shù)矩陣；L—信號s的點數(shù)；N—逆濾波器h的長度。

逆濾波器的求解過程可以表示為在條件約束下的優(yōu)化問題。在CYCBD中，為了得到逆濾波器，引入了循環(huán)平穩(wěn)性指標ICS2，該指標值越大，信號的周期性表現(xiàn)就越明顯。

ICS2可以定義為：

(3)

式中：上標H—矩陣的共軛轉(zhuǎn)置；RXWX—加權(quán)相關(guān)矩陣；RXX—相關(guān)矩陣。

其中，加權(quán)矩陣可以表示為：

(4)

(5)

(6)

(7)

|s|2=[|s[L-1]|2,…,|s[N-1]|2]Ts

(8)

式(4～8)中：W—加權(quán)矩陣；P[|s|2]—包含故障特征循環(huán)頻率的矩陣；K—樣本數(shù)；Ts—故障信號的周期。

其中，對于離散信號，循環(huán)頻率定義為1/Ts。

CYCBD算法的最終求解過程可以描述為：

h0=arghmaxICS2

(9)

為了尋找最優(yōu)濾波器h0，需要最大化式(3)。經(jīng)過轉(zhuǎn)化，最優(yōu)濾波器可以通過搜索下式的最大特征值λ對應的特征向量來完成，即：

RXWXh=RXXhλ

(10)

其搜索過程描述如下：

(1)設置初始參數(shù)，包括循環(huán)頻率、濾波器長度、最大迭代次數(shù)等；

(2)加載觀測信號x，并計算相關(guān)矩陣RXX，加權(quán)相關(guān)矩陣RXWX；

(3)根據(jù)式(10)求解特征值問題，找到對應于最大λ的h；

(4)如果不滿足收斂條件，重復步驟(2)。

1.2 循環(huán)頻率的自適應估計

在周期性信號特征統(tǒng)計方面，CYCBD的循環(huán)平穩(wěn)性指標ICS2具有優(yōu)異表現(xiàn)，使CYCBD方法能較好地應用于軸承或齒輪等旋轉(zhuǎn)機械的故障特征提取。

然而，在滾動軸承的特征提取中，為了使CYCBD算法能夠濾除諧波信號和噪聲信號，以得到軸承的故障特征信號，需要根據(jù)先驗知識，預先設置合適的循環(huán)頻率。

而在實際的軸承故障診斷中，真實故障特征頻率可能會偏離理論故障特征頻率，簡單地將理論特征頻率設置為循環(huán)頻率，會導致CYCBD算法的濾波效果不佳。因此，為了提高算法的濾波能力，需要估計合適的循環(huán)頻率。

諧波積譜(HPS)能有效提取聲信號的基頻，估計循環(huán)頻率。但諧波積譜容易放大頻率誤差，出現(xiàn)倍頻錯誤，使頻率估計值偏大。

為了更精確地估計循環(huán)頻率，筆者引入了一種諧波加權(quán)和指標來估計合適的循環(huán)頻率。

諧波和的特點在于當頻率和基頻重合時，諧波和達到最大。筆者利用該特性對循環(huán)頻率進行估計。同時，考慮到振動信號中常常混入高頻噪聲，以致高階諧波失真，為了減小高次諧波對估計結(jié)果的影響，筆者引入了加權(quán)因子h。

諧波和函數(shù)可表述為：

(11)

式中：K—考慮的最大諧波次數(shù)；h—壓縮因子，h=21-k；k—當前計算的諧波階次。

筆者使用加權(quán)諧波和指標對循環(huán)頻率α進行估計的過程，可描述為α=argf0max(H(f0))，就是將加權(quán)諧波和函數(shù)達到最大時的基準頻率確定為循環(huán)頻率。

另外，使用式(11)估計循環(huán)頻率時，考慮到周期性的故障脈沖信號主要分布在較低的頻率區(qū)域，而噪聲的頻率較高，諧波階次過大會增加噪聲干擾的影響，故筆者取最大諧波次數(shù)K為10。

1.3 1.5維譜

平穩(wěn)振動信號x(t)三階累積量的對角切片R3x(τ1,τ2)(τ1=τ2=τ)可以表示為：

R3x(τ,τ)=E{x(t)x(t+τ)x(t-τ)}

(12)

式中：E{·}—數(shù)學期望值。

平穩(wěn)振動信號x(t)對角切片R3x(τ1,τ2)的一維傅里葉變換是1.5維譜B(ω)，可表示為：

(13)

2 故障特征提取

滾動軸承的采樣振動信號是源信號與噪聲的卷積混合,沖擊特征微弱,CYCBD算法以二階循環(huán)平穩(wěn)指標構(gòu)造濾波器,通過解卷積運算提取信號中的周期性脈沖成分。

經(jīng)過對算法進行改進,使用CYCBD算法自適應構(gòu)造最佳濾波器,使算法更適用于提取軸承的弱故障特征。

軸承振動信號在濾波后,信號中仍然有一些存在頻率耦合關(guān)系的信號成分,利用1.5維譜對故障信號的包絡信號進行分析,能夠去除與故障特征無耦合關(guān)系的干擾譜線,同時有效抑制白噪聲干擾。

綜上所述,筆者結(jié)合自適應CYCBD和1.5維譜的優(yōu)勢,提出了基于自適應CYCBD和1.5維譜的滾動軸承故障特征提取方法。

其故障特征提取流程,如圖1所示。

圖1 基于CYCBD和1.5維譜的算法流程

基于自適應CYCBD和1.5維譜提取方法的具體實施過程如下:

(1)設置濾波器長度,最大迭代次數(shù),收斂條件等初始化參數(shù);

(2)在初始化條件下解卷積得到濾波信號;

(3)在搜索頻率范圍內(nèi),通過更新濾波器參數(shù),搜索獲得最大加權(quán)諧波和處的循環(huán)頻率;

(4)通過最優(yōu)循環(huán)頻率計算解卷積信號;

(5)計算濾波后包絡信號的1.5維譜,提取滾動軸承的故障特征,確定軸承的故障類型。

3 仿真信號分析

為了驗證所提算法的有效性,筆者根據(jù)滾動軸承振動模型構(gòu)建滾動軸承的內(nèi)圈故障仿真信號。

仿真信號考慮了實際環(huán)境中的諧波干擾及噪聲等成分,其振動信號描述如下:

y(t)=x(t)+b(t)+g(t)+n(t)

(14)

式中：x(t)—軸承缺陷激發(fā)的周期脈沖響應；b(t)—模擬外部振動或電磁干擾等產(chǎn)生的隨機脈沖；g(t)—軸、齒輪等旋轉(zhuǎn)運動產(chǎn)生的諧波干擾；n(t)—高斯白噪聲。

其中，各部分信號的定義如下：

(15)

(16)

式中：η—系統(tǒng)結(jié)構(gòu)衰減因子，η=1 500 rad/s；ε—隨機脈沖傳遞路徑衰減因子，ε=1 000 rad/s；fn—共振頻率，fn=3 000 Hz；fr—軸承所在軸的旋轉(zhuǎn)頻率，fr=10 Hz。

筆者設置仿真信號的采樣頻率為25 kHz,采樣時長為1 s。

仿真信號的時域波形和包絡譜如圖2所示。

圖2 仿真信號

為了檢驗CYCBD方法的故障特征提取能力,筆者使用文獻[13]中的CYCBD方法處理信號的包絡譜(設置濾波器長度為40,循環(huán)頻率分別為84 Hz、88 Hz)。

處理后信號的包絡譜如圖3所示。

圖3 CYCBD處理信號的包絡譜

觀察圖3可知：當循環(huán)頻率等于軸承內(nèi)圈故障頻率fi時，CYCBD算法有較強的故障頻帶定位能力；然而當循環(huán)頻率α與故障頻率fi偏移較大時，CYCBD不再有突出的故障表現(xiàn)能力。

筆者使用自適應CYCBD算法對仿真信號進行分析處理(濾波器長度取為40),其算法的迭代過程如圖4所示。

圖4 循環(huán)頻率迭代曲線

觀察圖4可知：算法經(jīng)過3次迭代，收斂到內(nèi)圈故障特征頻率fi，從仿真結(jié)果可以看出，加權(quán)諧波和方法可以快速有效地對循環(huán)頻率進行估計。

算法處理后的信號時頻域分析結(jié)果,如圖5所示。

圖5 該算法分析結(jié)果

對比圖2(a)和圖5(a)可知:信號經(jīng)過處理后背景噪聲受到較為明顯的抑制,并且周期性脈沖的幅值得到了增強,在圖5(a)中可以觀察到周期性脈沖。

對解卷積信號進行包絡分析，其包絡譜見圖5(b)。對比圖2(b)和圖5(b)可以看到：包絡譜中故障頻率周圍的諧波頻率成分得到明顯的抑制，使故障頻率fi及其倍頻在頻譜圖中表現(xiàn)得更為清晰。

對包絡信號進行1.5維譜處理,結(jié)果如圖5(c)所示。對比圖5(b)和圖5(c)可以發(fā)現(xiàn):1.5維譜進一步抑制了信號中的噪聲干擾成分,使提取的信號特征成分更加清晰。因此,從仿真實驗結(jié)果可以看出:在強噪聲干擾及諧波存在的條件下,采用該方法可以有效地對較弱的周期性故障脈沖進行提取,從而對軸承故障進行診斷。

為了進一步分析算法的性能,筆者采用EMD算法處理仿真信號(并將其與該算法進行比較),EMD處理結(jié)果如圖6所示。

圖6 EMD分析信號結(jié)果

由于分解后的各階模態(tài)分量包含不同的頻率成分,為了篩選有效分量,筆者使用峭度準則對處理得到的本征模態(tài)函數(shù)IMF進行處理,選取峭度值大于3,且按降序排列的前4階IMFs,處理得到其時域波形及其包絡譜。

觀察圖6可以發(fā)現(xiàn)：IMF2分量的包絡譜中包含較為清晰的故障頻率。

IMF2分量包絡譜如圖7所示。

圖7 IMF2包絡譜

由圖7可以發(fā)現(xiàn)：在IMF2的包絡譜中出現(xiàn)了軸承內(nèi)圈故障的特征頻率及其3倍頻,但是2倍頻成分由于諧波干擾,不能在圖中明顯地表示出來,這造成了軸承狀態(tài)診斷的困難。與筆者所提出的算法結(jié)果進行比較,說明了該方法在抑制噪聲和提取故障特征方面有一定的優(yōu)越性。

在前文中筆者使用該文所提算法對仿真信號進行了頻譜分析,并與其他算法的分析結(jié)果進行了比較。

為了對算法的特征提取能力進行量化分析,筆者再次使用量化指標對各種算法進行評價。根據(jù)文獻[17]對香農(nóng)熵的研究,香農(nóng)熵與信號中的周期性脈沖強度呈現(xiàn)負相關(guān)關(guān)系。筆者據(jù)此使用香農(nóng)熵為指標,對算法提取軸承故障特征的能力進行評價[18]。

香農(nóng)熵表達式如下:

(17)

式中：sh—香農(nóng)熵；p(xi)—隨機序列xi的概率分布；c—與單位相關(guān)的正數(shù)。

算法處理后信號的香農(nóng)熵計算結(jié)果如表1所示。

表1 仿真信號處理結(jié)果分析

從表1結(jié)果可以看出:用筆者所提方法處理后,信號的香農(nóng)熵遠小于其他兩種方法,說明該算法處理得到的信號中噪聲成分含量較少,周期性的脈沖成分強度更高。

與前文的頻譜分析結(jié)合,說明筆者所提算法有較好的抑制信號噪聲,以及提取軸承信號中周期性故障脈沖的能力。

4 實驗及數(shù)據(jù)分析

為了證明該自適應CYCBD方法在軸承故障診斷中的適用性,筆者使用西安交通大學XJTU-SY滾動軸承加速壽命實驗數(shù)據(jù)[19]對此進行驗證分析。

實驗所用的軸承加速壽命測試平臺如圖8所示。

圖8 軸承加速壽命測試平臺

由圖8可知：測試平臺由交流電動機、電動機轉(zhuǎn)速控制器、轉(zhuǎn)軸、支撐軸承、液壓加載系統(tǒng)、測試軸承、水平方向和垂直方向加速度傳感器等組成。

實驗中所采用的軸承為LDK UER204滾動軸承,其基本參數(shù)如表2所示。

表2 軸承基本參數(shù)

實驗中,利用水平方向和豎直方向2個PCB 352C33加速度傳感器,采集軸承在3組工況條件下運行時的振動信號。

實驗中各工況條件設置如表3所示。

表3 實驗工況

在每種工況下,分別對5個軸承進行了實驗。實驗設置的采樣頻率為25.6 kHz,采樣間隔為1 min,每次采樣時長為1.28 s。

筆者取第1組工況下的軸承1測試數(shù)據(jù),采集到的振動信號包含軸承的外圈故障振動信號;以Bearing1_1的第66組采樣信號進行分析。

在采樣信號中,水平方向采集到的振動信號時域波形,以及對振動信號進行包絡分析得到的其包絡譜,如圖9所示。

圖9 采樣信號

由圖9可以發(fā)現(xiàn)：雖然可以從原始信號的時域波形觀察到較為突出的脈沖成分,但由于噪聲和諧波的干擾,無法觀察到明顯的脈沖周期;在原始信號的包絡譜中,觀察到頻率為108.1 Hz的譜線,其與計算得到的外圈故障理論頻率107.9 Hz接近,且存在三倍頻。

但在圖9中,其二倍頻程附近存在較多的雜頻成分,不能判斷是否存在二倍頻,因此不能直接判斷軸承的運行狀態(tài)。

為了驗證該改進算法的有效性,筆者擬先采用文獻[13]中的參數(shù)化CYCBD算法對振動信號進行分析;設置濾波器長度為40,循環(huán)頻率為實驗軸承理論外圈故障頻率107.9 Hz。

循環(huán)頻率為107.9 Hz時,采用CYCBD算法處理得到的結(jié)果,即解卷積信號的時域波形和包絡譜,如圖10所示。

圖10 循環(huán)頻率107.9 Hz時CYCBD算法處理結(jié)果

從圖10的時域波形圖中可以看到：信號中的噪聲成分得到了較好的抑制,周期性的脈沖成分得到了較大幅度的增強,可見算法處理后提高了信號的信噪比;在解卷積信號的包絡譜中,觀察到了108.6 Hz的譜線,其接近理論外圈故障頻率,而且其二倍及三倍頻也都出現(xiàn)在圖10中。

筆者使用改進算法對振動信號進行處理,算法搜索循環(huán)頻率的迭代過程,如圖11所示。

圖11 算法迭代曲線

在圖11中可以看到:經(jīng)過3次迭代算法收斂,此時估計的循環(huán)頻率為108.1 Hz,而理論循環(huán)頻率為107.9 Hz。

由此可見,采用該算法能對循環(huán)頻率進行快速搜索。

在該算法處理結(jié)果分析中,算法處理得到解卷積信號的時域波形和包絡譜,如圖12所示。

圖12 該算法處理結(jié)果分析

筆者將解卷積信號的時域波形圖與圖10(a)進行比較可以發(fā)現(xiàn):經(jīng)該算法處理得到的信號與參數(shù)化CYCBD算法處理后的信號具有相似的周期性脈沖;

在圖12(b)中可觀察到：108.3 Hz的譜線及其倍頻成分,與圖10(b)進行比較,圖12(b)中諧波頻率成分受到了較大的抑制,故障特征頻率表現(xiàn)更為清晰;

使用1.5維譜對包絡信號進行分析,結(jié)果如圖12(c)所示,從中可以看到:相比包絡分析方法,1.5維譜方法可以較好抑制干擾成分,得到較為清晰的故障頻率特征。

上述信號分析結(jié)果表明:在提取滾動軸承故障特征方面,該自適應CYCBD算法和1.5維譜方法具有較好的效果。

為了分析該算法的性能,筆者進一步采用EMD算法對軸承振動信號進行處理,并對結(jié)果進行對比,所得處理結(jié)果如圖13所示。

圖13 EMD處理結(jié)果

圖13展示了前4階峭度最大的IMF時域波形及其包絡譜。

由圖13可以看出:前3階分量保留了較多的頻率成分,而且IMF1中保留了較多的故障信號成分。

筆者繪制IMF1的包絡譜如圖14所示。

圖14 IMF1包絡譜

由圖14可知:經(jīng)過EMD算法處理在IMF1的包絡譜中出現(xiàn)的故障特征頻率及其倍頻,發(fā)現(xiàn)其周圍有較多干擾頻率譜線。

對比圖14和圖12(b)可知:CYCBD算法可以增強故障特征,從而在包絡譜中得到較為清晰的特征譜線,提高滾動軸承故障診斷的準確性。

因此,通過對不同算法分析結(jié)果的對比,說明了該方法在特征提取能力上具有一定的優(yōu)越性。

與仿真信號相似,為分析該算法對實測信號特征的提取能力,筆者采用香農(nóng)熵指標對算法處理結(jié)果進行分析,其結(jié)果如表4所示。

表4 實測信號處理結(jié)果分析

從表4可以看出:該算法處理后信號的香農(nóng)熵小于其他兩種方法,說明對于實測信號而言,相比于CYCBD方法和EMD方法,采用該算法有較強的抑制噪聲和周期性故障脈沖提取能力。

5 結(jié)束語

為了對強背景噪聲環(huán)境下的滾動軸承故障特征信號進行提取,筆者提出了一種基于自適應最大二階循環(huán)平穩(wěn)盲卷積(CYCBD)和1.5維譜的滾動軸承故障特征提取方法。

首先,使用加權(quán)諧波和指標改進CYCBD算法循環(huán)頻率選取過程;然后,將CYCBD算法與1.5維譜相結(jié)合,并將其應用于滾動軸承的故障特征提取中。

理論仿真分析和實驗驗證結(jié)果表明:

(1)以加權(quán)諧波和指標對CYCBD的循環(huán)頻率進行自適應選擇,解決了人為選取參數(shù)的困難,使CYCBD算法更適用于實際的軸承故障特征提取;

(2)對于信噪比較低的軸承振動信號,采用CYCBD與1.5維譜相結(jié)合的方法,能夠?qū)φ駝有盘柶鸬捷^好的噪聲抑制效果;

(3)在軸承的故障特征提取方面,與傳統(tǒng)CYCBD方法和經(jīng)典EMD方法相比,基于自適應CYCBD和1.5維譜的方法具有更為優(yōu)秀的表現(xiàn)。

目前,筆者僅對單一故障情況下的軸承故障特征提取進行了研究,而在工程實際中,往往是多種故障同時存在。因此,在未來的工作中,筆者將進一步對軸承混合故障特征的提取進行研究。