磁流變脂動態(tài)非線性滯回特性/應(yīng)變增強效應(yīng)的參數(shù)建模*

孫 民，周 州，竺啟斌，鄧 冉※，李向東，陳 序，劉 兵，王 炅，汪輝興，張 廣,3,4

（1.江蘇省特種設(shè)備安全監(jiān)督檢驗研究院，南京 210002；2.南京理工大學機械工程學院，南京 210094；3.浙江工業(yè)大學機械工程學院，杭州 310014；4.西格邁股份有限公司，浙江 臺州 317100）

0 引言

磁流變材料的性質(zhì)可以通過外部磁場持續(xù)、快速和可逆地改變[1-3]。一般來說，磁流變材料分為磁流變液、磁流變彈性體、磁流變脂和磁流變泡沫[4]等。磁流變液是一種常見的智能材料，由于其流變特性的可調(diào)性，特別是在機械阻尼器、減振器、執(zhí)行器等工程應(yīng)用中，受到了廣泛的關(guān)注[5]。然而，磁流變液中發(fā)生的顆粒沉積問題導(dǎo)致磁流變效應(yīng)的降低，同時也限制了其在應(yīng)用中的可用性[6-7]。因此，有人提出了幾種方法來克服這一問題：在磁性粒子上涂覆聚合物[4]、引入納米粒子作為填料[8-9]、將不同大小的磁性粒子[10]結(jié)合在離子液體中[11]，添加添加劑或表面活性劑[12]并用觸變劑（如二氧化硅）改變懸浮介質(zhì)[13]。磁流變液技術(shù)雖然經(jīng)過了許多努力，但尚未完全解決這一問題?？紤]到這一點，選擇潤滑脂作為高黏度的載體流體，以消除沉淀問題[14]。

磁流變脂是將軟磁顆粒均勻分散在潤滑脂中形成的一種復(fù)合磁響應(yīng)材料，是磁流變材料中的一種，具有如下流變特性：在磁場作用下，基體中的軟磁性顆粒瞬間被磁化，并沿著磁場方向成鏈，具有一定的磁控剪切屈服應(yīng)力和表觀黏度，一旦外部磁場消失，其軟磁性顆粒又重新回到原來的均勻分布狀態(tài)，因此該過程具有可逆、快速、連續(xù)特性，在阻尼器、離合器、制動器、拋光裝置中具有潛在應(yīng)用價值[15]。

雖然磁流變脂在振動控制中有著廣闊的應(yīng)用前景，但其工程應(yīng)用的主要挑戰(zhàn)是這種半主動裝置的非線性和滯后現(xiàn)象。為了更好地設(shè)計磁流變脂功能器件的控制方法，首先需要尋找一個可靠有效的模型。然而，到目前為止，很少有人提出模型來描述這種獨特的特性。目前發(fā)展起來的模型通常分為兩類：非參數(shù)模型和參數(shù)模型。非參數(shù)模型總能提供準確度高、適應(yīng)性強的器件響應(yīng)預(yù)測結(jié)果。一般來說，這類模型是基于人工智能方法設(shè)計的。在這些模型中，需要訓練樣本來調(diào)整模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)以獲得精確的模型。然而，非參數(shù)模型的主要缺點是模型參數(shù)沒有任何物理意義。

另一方面，參數(shù)化模型可以解決這一問題，其中模型參數(shù)總是具有特定的物理意義。在參數(shù)模型中，最經(jīng)典的是Bouc-Wen模型，由Bouc在1971年提出[16]。在Bouc-Wen模型中，采用高度非線性微分方程來產(chǎn)生滯回環(huán)。通過引入中間參數(shù)，提高了模型的精度?；谶@種遲滯模型，已經(jīng)發(fā)展了幾種現(xiàn)象模型來捕捉不同磁流變元件的遲滯行為。例如Behrooz等[17]提出了一個帶有粘滯阻尼器、彈簧和遲滯Bouc-Wen分量的現(xiàn)象模型，以說明基于磁流變彈性體的變剛度阻尼隔離器的阻尼、剛度和滯回特性。在該模型中，上升磁場通過電流相關(guān)阻尼、電流相關(guān)彈簧和電流相關(guān)Bouc-Wen單元增加阻尼、剛度和滯回特性。此外，Yang等[18]提出了一種新的現(xiàn)象學模型來描述磁流變基底隔離器的獨特行為。該模型將Bouc-Wen單元和Voigt元件并聯(lián)接合，描述了滯后曲線，再現(xiàn)了器件的固體材料行為。因此Bouc-Wen模型能夠較好的描述材料及器件中存在的非線性滯回特性。

磁流變脂作為新型磁流變智能材料，在工程應(yīng)用中具有潛在應(yīng)用價值。因此，針對磁流變脂流變力學行為的建模研究具有一定的價值和意義。本文主要針對磁流變脂的應(yīng)力-剪切應(yīng)變、應(yīng)力-剪切速率的滯回曲線，基于遺傳優(yōu)化算法，利用Bouc-Wen模型對其展開力學特性的參數(shù)建模和參數(shù)識別。以其找到一種能夠較好預(yù)測不同應(yīng)變幅值下磁流變脂非線性滯回流變行為，為磁流變脂的可控性工程應(yīng)用化具有一定的理論參考價值。

1 磁流變脂動態(tài)流變行為測試

研制羰基鐵粉質(zhì)量分數(shù)為60%的磁流變膠脂。利用安東帕生產(chǎn)的型號為MRC302流變儀，在室溫條件（25℃）下對研制的磁流變脂應(yīng)力-應(yīng)變、應(yīng)力-應(yīng)變速率曲線進行測試。測試條件為：施加電流為2 A下，頻率穩(wěn)定在0.1 Hz（準靜態(tài)）；準靜態(tài)為材料工作的特殊狀態(tài)，具有更加明顯的非線性特性，因此本文選擇在準靜態(tài)工作環(huán)境下得到的滯回曲線展開模型預(yù)測。應(yīng)變幅值分別為0.01%、0.1%、1%、10%和100%。在測試過程中設(shè)置流變儀兩平板之間的距離為1 mm，流變儀兩測試平板直徑為20 mm。測試得到電流為2 A條件下，在準靜態(tài)環(huán)境中應(yīng)變幅值分別為0.01%、0.1%、1%、10%和100%的應(yīng)變幅值/速率-應(yīng)力，分別如圖1～5所示。

圖1 磁流變脂應(yīng)力-應(yīng)變幅值/速率滯回曲線Fig.1 Stress strain amplitude/rate hysteresis curve of magnetorheological grease

在準靜態(tài)條件下，電流為2 A的時候，磁流變脂滯回曲線的黏彈性特性隨著應(yīng)變幅值變化非常明顯。如在應(yīng)變幅值為0.01%和0.1%的時候，磁流變脂的應(yīng)力-應(yīng)變曲線為一具有一定斜度的橢圓狀，表現(xiàn)出線性黏彈性特性；但進一步增大應(yīng)變幅值到1%的時候，其滯回曲線逐漸向非線性過度，直到應(yīng)變?yōu)?0%和100%時，具有明顯的非線性黏彈性特性。這是由于應(yīng)變幅值很小的時候，在剪切過程中顆粒之間的拉伸距離足夠小，發(fā)生彈性變形，因此對外表現(xiàn)出線性黏彈性特性，隨著應(yīng)變幅值逐漸增大，顆粒之間被拉伸的距離大于彈性變化范圍，發(fā)生不可逆挪位，宏觀上表現(xiàn)出非線性特性。另外，磁流變脂的黏度分量（滯回曲線包絡(luò)的面積）和彈性分量（滯回曲線最大應(yīng)力和最小應(yīng)力之間的連接線）都隨著應(yīng)變幅值增加而增大。但是在實際工作過程隨著工作環(huán)境，比如說應(yīng)變幅值的變化，使得材料不停地在線性黏彈性和非線性黏彈性區(qū)域往復(fù)工作，因此需要尋找一個參數(shù)模型能夠同時預(yù)測材料這種線性黏彈性和非線性黏彈性行為，為實現(xiàn)磁流變脂的半主動控制提供理論指導(dǎo)。

另外非常值得注意的是隨著應(yīng)變幅值的增大，材料的滯回曲線的非線性表現(xiàn)出應(yīng)變增強效應(yīng)，如在應(yīng)變幅值為10%的情況下，其放大如圖2所示。但是在實際工作過程隨著工作環(huán)境，比如說應(yīng)變頻率的變化，使得材料的黏彈性不斷發(fā)生變化，因此需要尋找一個參數(shù)模型能夠預(yù)測材料這種具有應(yīng)變增強效應(yīng)的黏彈性行為，為實現(xiàn)磁流變塑性體在工程應(yīng)用中的半主動控制提供理論指導(dǎo)。

圖2 應(yīng)變增強效應(yīng)Fig.2 Strain stiffening effect

2 Bouc-Wen參數(shù)模型

如圖3所示，Bouc-Wen模型首先是由Bouc和Wentic提出的用于構(gòu)建磁流變行為中的應(yīng)力-應(yīng)變滯回特性。由圖可以看出Bouc-Wen模型由Bouc-Wen算子和一個彈性單元和一個黏性單元并聯(lián)組成。因此，該模型中輸出應(yīng)力與輸入應(yīng)變的關(guān)系可以表示如下：

圖3 Bouc-Wen非線性參數(shù)模型Fig.3 Bouc-Wen nonlinear parameter model

式中：x和x?分別為剪切應(yīng)變和剪切速率；k1和c1分別為彈性單元和黏性單元；x0為初始位移；z為滯回算子，其具體表達式如下：

式中：z?為z對時間的微分；A、β和γ為模型形狀控制參數(shù)；n為滯回曲線平順系數(shù)。

因此，Bouc-Wen模型中有如下8個參數(shù)需要被優(yōu)化識別：

由于遺傳算法（具有編碼簡單、收斂速度快的特點，采用GA求解參數(shù)優(yōu)化問題。另外，到目前為止GA已用于Bouc-Wen模型的參數(shù)辨識，能夠較好地預(yù)測磁流變阻尼器動態(tài)輸出特性曲線。其原理描述如下：

（1）讀取剪切應(yīng)力、剪切應(yīng)變和剪切速率；

（2）確定適應(yīng)度函數(shù)，設(shè)置染色體數(shù)N=30，交叉率pc=0.70，變異概率pm=0.03，有限迭代次數(shù)X=100；

（3）確定模型參數(shù)，初始化模型參數(shù)值；

（4）為每個模型參數(shù)初始化一組染色體；

（5）利用適應(yīng)度函數(shù)值對每條染色體進行評價，并與前一條染色體進行比較；

（6）利用輪盤賭法對染色體進行適合度排序選擇新的群體；

（7）應(yīng)用交叉和突變更新染色體；

（8）評估新染色體，并檢查是否符合終止標準，如果滿足停止條件或迭代次數(shù)大于有限的迭代次數(shù)，則輸出最佳染色體作為解并輸出最佳模型參數(shù)值，否則，返回步驟4。

采用遺傳優(yōu)化算法，利用模型計算所得應(yīng)力與實測應(yīng)力之間的均方根值作為算法適應(yīng)性函數(shù)，如下所示：

式中：f為模型滿意度；N為數(shù)據(jù)個數(shù)；Fn為第n個點的模型預(yù)測值；τn為第n個點的實測值。

3 結(jié)果與討論

利用Bouc-Wen參數(shù)模型對磁流變脂在不同應(yīng)變幅值的滯回曲線進行模型預(yù)測，結(jié)構(gòu)如圖4所示，對應(yīng)的模型參數(shù)優(yōu)化結(jié)構(gòu)如表1所示。由圖可以看出Bouc-Wen參數(shù)模型能夠較好預(yù)測磁流變脂的線性黏彈性特性和非線性黏彈性特性。但應(yīng)變幅值為0.01%的時候（非常小），因此，在測試中一個小小波動就會產(chǎn)生較大的影響。針對應(yīng)力-應(yīng)變速率，Bouc-Wen參數(shù)模型存在一小段預(yù)測偏離較大的范圍，而這一段恰恰是應(yīng)變速率最大，所對應(yīng)的是應(yīng)變剛開始的時候，在這時候測試值存在一定的偏離，因此，而模型預(yù)測適應(yīng)函數(shù)的其中一個變量為測試值，進而對模型預(yù)測產(chǎn)生一定的誤差。但應(yīng)變幅值進一步增大，由圖可以看出無論是針對材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線還是應(yīng)力-應(yīng)變速率曲線模型都具有較好的預(yù)測能力。因此可以說明在測試范圍之內(nèi)，利用遺傳算法尋找最優(yōu)參數(shù)值后，Bouc-Wen模型能夠用來描述磁流變脂動態(tài)滯回行為，為其在工程應(yīng)用中提供理論基礎(chǔ)。

圖4 不同應(yīng)變幅值下磁流變脂應(yīng)力-應(yīng)變幅值/應(yīng)變速率Bouc-Wen參數(shù)模型預(yù)測效果Fig.4 Prediction effect of Bouc-Wen parameter model on stress-strain amplitude/strain rate of magnetorheological grease under different strain amplitudes

表1 Bouc-Wen模型參數(shù)識別結(jié)果Tab.1 Bouc-Wen model parameter identification results

顆粒在磁場作用下形成鏈/柱狀，具有一定的剪切屈服應(yīng)力，磁流變器件的減振原理是當外部作用力大于該應(yīng)力的時候，鏈/柱狀被破壞，將機械能轉(zhuǎn)換成顆粒之間或者顆粒與基體之間的內(nèi)能，進而導(dǎo)致磁流變材料的溫度上升，影響控制精度和可靠性。因此需要證明Bouc-Wen模型針對在不同溫度下磁流變脂動態(tài)滯回曲線的預(yù)測能力是否滿足要求。圖5所示為在不同溫度下（應(yīng)變幅值為10%），磁流變脂動態(tài)滯回曲線測試值和模型預(yù)測值的比較。結(jié)果表明，提出的Bouc-Wen參數(shù)模型能很好地反映磁流變脂在不同溫度下的非線性滯回特性和應(yīng)變增強特性。因此，所提出的參數(shù)模型為磁流變脂能夠在不同溫度下可控提供控制基礎(chǔ)。

圖5 不同溫度下的測試值與模型預(yù)測值比較Fig.5 Comparison of test values and model predictions at different temperatures

4 結(jié)束語

本文自行研制羰基鐵粉質(zhì)量分數(shù)為60%的磁流變膠脂。利用安東怕生產(chǎn)的型號為MRC302流變儀對其動態(tài)滯回響應(yīng)（應(yīng)力-應(yīng)變、應(yīng)力-應(yīng)變速率）展開應(yīng)變幅值分別為0.01%、0.1%、1%、10%和100%的測試。測試結(jié)果表明磁流變脂的黏彈性特性隨著應(yīng)變幅值發(fā)生明顯變化，具有復(fù)雜的流變行為。基于遺傳優(yōu)化算法，利用Bouc-Wen參數(shù)模型來描述這種復(fù)雜的非線性遲滯現(xiàn)象，并進行參數(shù)識別。結(jié)果表明，該模型具有較高的建模精度，能夠很好地描述磁流變脂在各種應(yīng)變幅值下的獨特而復(fù)雜的行為。其次，該參數(shù)模型能夠很好地反映磁流變脂在不同溫度下的非線性滯回特性和應(yīng)變增強特性。為基于該材料的結(jié)構(gòu)裝置在振動控制中的應(yīng)用提供理論參考。