扇形網(wǎng)格對人員疏散時間預(yù)測

鄭 丹，吳 鑫

（遼寧工程技術(shù)大學(xué) 安全科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 阜新 123000）

0 引言

當發(fā)生火災(zāi)時，首先應(yīng)確保疏散人員的安全.因此，準確預(yù)測人員的疏散時間非常重要[1].對于疏散時間的預(yù)測，國內(nèi)外有大量的研究，例如：PURSALS S C[2]通過大量的現(xiàn)場觀察，得到了計算疏散時間的經(jīng)驗公式；祝佳琰等[3]將建筑中人員的疏散流程簡化成節(jié)點的串并聯(lián)系統(tǒng)模型來預(yù)測疏散時間.關(guān)于人員疏散網(wǎng)格模型的研究，著名的有KISKO T M等[4]的EVACNET4模型和段曉東等[5]的元胞自動機模型.

在利用疏散網(wǎng)格預(yù)測安全疏散時間的方法中，網(wǎng)格的劃分有多種形式.馬馳[6]將大型空間區(qū)域劃分為若干個相同的正六邊形網(wǎng)格，人員選擇方向時，將選取對其吸引力最大的網(wǎng)格進入，所謂吸引力最大即人員疏散線路上所處人員最少的網(wǎng)格，只考慮了疏散路徑上人最少的這一因素，可能找到的不是最短路徑；而且可能導(dǎo)致一個網(wǎng)格里的人員都向一個方向運動.任曉娟[7]利用元胞自動機原理建立人員疏散的數(shù)學(xué)模型，引入出口吸引力、方向吸引力、環(huán)境熟悉度、元胞重復(fù)行走次數(shù)、危險物質(zhì)擴散等因素，從而使在緊急情況中人員疏散的模型更加合理；但人員運動速度是固定值，而且在方向問題上，競爭失敗的人員位置不變，不符合現(xiàn)實情況.金自豪[8]在元胞自動機疏散模型基礎(chǔ)上，利用三角形劃分網(wǎng)格，為疏散人員提供了14種運動方向；該方法運動方向較多，不利于編程的實現(xiàn)，而且是在原有的正方形網(wǎng)格基礎(chǔ)上，將正方形網(wǎng)格劃分成兩個等腰三角形.永貴等[9]利用改進的層次域模型和正菱形網(wǎng)格模擬人員疏散，正菱形網(wǎng)格能夠很好地避免行人貼近房間墻壁或障礙物，在轉(zhuǎn)移概率相等時，按照實際的疏散情況，應(yīng)該選擇在最短路徑上的一個相鄰元胞.

本文改變傳統(tǒng)的網(wǎng)格劃分方式，對疏散空間進行扇形網(wǎng)格劃分，且一個扇形網(wǎng)格只被一位人員占據(jù)，避免出現(xiàn)多人競爭一個網(wǎng)格的情況.人員選擇方向時，主要尋找離安全出口最近路線上的網(wǎng)格，減少多方向探討的難度.本文中疏散速度是由速度-密度公式確定，改變原有疏散速度不變的情況.同一行網(wǎng)格內(nèi)的人員到疏散出口的距離相同，即不需要計算所有疏散人員距離出口的長度.基于扇形網(wǎng)格劃分，扇形網(wǎng)格中的疏散人員可以用矩陣的形式表達出來，有利于Matlab編程的實現(xiàn).根據(jù)模擬結(jié)果，可以得到人員疏散時間、密度以及人員移動規(guī)律[10].

1 扇形網(wǎng)格復(fù)合模型構(gòu)建

扇形網(wǎng)格復(fù)合模型構(gòu)建主要由建筑模型的建立、人員安全疏散基本參數(shù)以及各種參數(shù)的輸出 3部分組成.其中，建筑模型的建立分為建筑模型的簡化、網(wǎng)格劃分.人員安全疏散的基本參數(shù)由人員位置矩陣、人員運動方向以及人員運動速度組成.

1.1 建筑模型

針對疏散空間的網(wǎng)格劃分，大部分學(xué)者采用了正方形網(wǎng)格，人員可以從一點向周圍8個方向運動.這就存在一個問題，人員在沿著正方形對角線運動時，所走過的距離是正方形邊長的 2倍，所以運動時間就會增加.為解決這個問題，本文采用了一種新的劃分法——扇形劃分.并且一個扇形網(wǎng)格只站立一位人員.根據(jù)人體尺寸統(tǒng)計數(shù)據(jù)，人體最大肩寬46.9 cm，厚26.1 cm.為了考慮人員站立距離及舒適程度等實際情況，確定了扇形網(wǎng)格的大?。褐行幕￠L60 cm，徑向增量30 cm.在CAD中畫出建筑平面圖，以疏散出口的左端點為圓心，以門的寬度為半徑畫圓弧并與建筑物墻壁相交.徑向量再增加0.3 m，以1.3 m為半徑，畫出第2個圓弧，圓弧與墻壁相交.以此類推，畫出所有的圓弧.通過每個扇形網(wǎng)格的弧長，計算對應(yīng)的角度，即得到對應(yīng)的每個行人占據(jù)的空間的一個扇形網(wǎng)格.在進行扇形劃分的時候，若最后一個網(wǎng)格不足以站一位人員的時候，則不需要劃分.由此所得扇形網(wǎng)格，見圖1.

圖1 扇形網(wǎng)格Fig.1 fan-shaped grid

1.2 人員疏散參數(shù)設(shè)置

（1）人員位置矩陣

針對疏散空間內(nèi)的人員，經(jīng)過網(wǎng)格精細劃分之后，保證每一個人員均單獨占有一個網(wǎng)格，人員的位置按照距出口距離r逐層排列，網(wǎng)格處若沒有人存在，即用“0”表示.此外，由于網(wǎng)格劃分時，每排的網(wǎng)格個數(shù)不同，為便于計算，需增補每排網(wǎng)格數(shù)，將增補的網(wǎng)格稱為“虛網(wǎng)格”，“虛網(wǎng)格”處的數(shù)值用“100”表示.當建筑物內(nèi)有障礙物時，障礙物占據(jù)的網(wǎng)格也用“虛網(wǎng)格”表示.這樣就構(gòu)成了人員位置矩陣P.

（2）人員疏散方向

扇形網(wǎng)格劃分完之后，在疏散過程中人員總是朝著出口方向運動[11].在此過程中，后面的人員在朝出口方向運動時，可能會出現(xiàn)下面幾種情況：①某人前面兩個位置均沒有人，此時這個人可以選擇任何一個位置進行前進（人員沿徑向移動，即相當于網(wǎng)格前移）；②某人前方的兩個位置有一個有人占據(jù)，另一個沒人，此時這個人只能朝著空位置前進；③某人前方的兩個位置均有人存在，且同排靠近出口一側(cè)沒人，此時這個人只能橫向運動；④某人前方及橫向靠近出口的一側(cè)有人，此時該人員只能滯留原地不動.人員移動過程中需動態(tài)觀察，前方有人，但在下一時間步他們前移了，得按情況①處理；人員移動時，按照徑向方向直接移動.只有發(fā)生堵塞時，才會出現(xiàn)②、③、④三種情況.人員疏散方向見圖2.

圖2 疏散方向Fig.2 evacuation directions

（3）人員疏散速度

正常狀態(tài)時，人群中個體的運動速度主要是受運動人群的擁擠情況影響.人群中由于各點的密度不同，所以其速度也不相同.一般用局部人群密度來表示，人員的疏散速度一般與局部人群密度呈負相關(guān).可通過判斷前方是否有人來回避及改變方向.若前方?jīng)]人，按人員最大移動速度1.4 m/s處理，有人則按密度-速度關(guān)系式[6]處理，見式（1）

式中，v為疏散速度，m/s；ρ為人員密度，人/m2.

2 Matlab模擬疏散

以Matlab為工具，根據(jù)人員運動過程，在起始階段設(shè)置總?cè)藬?shù).根據(jù)人員的初始位置矩陣，計算人員的初始疏散密度，根據(jù)得到的密度，從而確定每個人員的疏散速度.時間計數(shù)器為T（單位：s），疏散過程每循環(huán)一次走出的人數(shù)為s，當D等于房間內(nèi)的總?cè)藬?shù) 100時，疏散結(jié)束，并得出總時間T.Matlab疏散流程見圖3.流程圖中aij、aij-1、aij+1表示人員位置矩陣里元素的值；d表示上幾次循環(huán)出口人數(shù)的總數(shù)（d=D）.

圖3 疏散流程Fig.3 evacuation flowchart

3 算法應(yīng)用及分析

3.1 研究對象選擇

將10 m×10 m的房間劃分為676個扇形網(wǎng)格，在疏散區(qū)域下方設(shè)置了1個1 m寬的出口，人員分布的二維平面見圖4.圖中綠色橫線為案例的疏散出口.區(qū)域內(nèi)待疏散的人數(shù)為100，其中人員呈現(xiàn)非均勻分布的特性[12].

圖4 人員分布Fig.4 distribution of personnel

3.2 Pathfinder模擬

將圖1導(dǎo)入Pathfinder[13]，按照圖4的人員數(shù)及位置在軟件里添加人員，在Profile中設(shè)置人員運動速度最小為0.1 m/s，最大為1.4 m/s；設(shè)置人員肩寬為0.469 m，仿真時間為100 s，計算得到結(jié)果見圖5.

由圖5可見，Pathfinder中人員疏散的時間為95.0 s.

3.3 疏散計算與分析

根據(jù)人員分布的平面圖，橫向網(wǎng)格有43個（第1個圓弧與第2個圓弧之間為第1行），豎向網(wǎng)格最多有31個（左邊墻與圓弧分割線組成的部分為第1列），需添補其余的豎向網(wǎng)格為31個.得到1個43行31列的矩陣P.矩陣內(nèi)的元素，出口處為矩陣的第一行，本文中出口能疏散2個人，若出口有人，矩陣的元素為1（矩陣的第1行是出口處的扇形區(qū)域）.后面的元素，根據(jù)網(wǎng)格劃分的要求可以得到，即后面的元素在前一行元素的基礎(chǔ)上加0.3得到矩陣P，將矩陣P分塊為

式中，A、B、C、D矩陣分別為

在Matlab程序中，輸入初始人員位置矩陣P、疏散總?cè)藬?shù)100.運行程序，輸出框中就可以得到疏散時間、每個時間步長對應(yīng)的人員位置矩陣以及總疏散人數(shù)隨時間變化曲線.P1，P2分別為45.4 s和81.2 s時的人員位置矩陣

經(jīng)過本文扇形網(wǎng)格計算獲得的疏散時間為97.39 s，運用Pathfinder軟件得到人員疏散的時間為95.0 s，兩者時間基本吻合，僅相差2.39 s，表明扇形網(wǎng)格復(fù)合模型預(yù)測的時間具有較高的準確性.根據(jù)人員位置矩陣P1、P2可知，即45.4 s時人員會在出口附近聚集[14]，疏散人員都集中在矩陣的前8行，一直持續(xù)到81.2 s.這段時間內(nèi)，人員會出現(xiàn)疏散密度較大導(dǎo)致的擁擠和排隊，這將不利于人員的疏散[15].得到的疏散人數(shù)隨時間變化曲線見圖6.疏散20 s后，相比疏散前期，圖6中疏散人數(shù)下降較為緩慢.此時，需通過疏散引導(dǎo)，使人員能夠有規(guī)律地進行疏散，從而減少人員疏散時間.有學(xué)者提出，可以通過改變出口寬度緩和人員疏散出現(xiàn)的停滯狀態(tài)[16].

圖6 疏散人數(shù)隨時間變化Fig.6 number of evacuees varied over time

4 結(jié)論

（1）相比于其他疏散模型，扇形網(wǎng)格復(fù)合模型能夠準確地預(yù)測疏散時間.因為其可以根據(jù)疏散密度來改變疏散速度，更加接近真實的疏散情況.并且扇形網(wǎng)格可以用矩陣表示出來，有利于編程的實現(xiàn).

（2）扇形網(wǎng)格模型每循環(huán)一次，就可以輸出新的人員位置矩陣，通過人員位置矩陣可以觀察人員疏散的情況并研究人員的疏散密度，從而可以更加合理地規(guī)劃人員疏散路徑，防止疏散擁擠.

（3）本文只考慮了單門情況，在以后的研究中可以考慮多門建筑物的人員疏散、有障礙物及多層建筑物的人員疏散.