基于三維編織模型的棉纖維集合體壓縮過程有限元建模與仿真

吳 帆， 李 勇， 陳曉川， 汪 軍， 徐敏俊

1. 東華大學(xué) 機械工程學(xué)院， 上海 201620； 2. 塔里木大學(xué) 機械電氣化工程學(xué)院， 新疆 阿拉爾 843300;3. 東華大學(xué) 紡織學(xué)院， 上海 201620)

棉花是重要的經(jīng)濟作物與紡織原料，作為典型的絮狀纖維集合體，棉花是由大量棉纖維纏繞堆積而成的。采摘與加工后的棉花都需要經(jīng)過多次壓縮與放松過程。在壓縮過程中，由于內(nèi)部棉纖維長時間處于高應(yīng)力狀態(tài)，棉纖維的性能會受到影響，其自身的某些性質(zhì)也會發(fā)生改變。倘若壓應(yīng)力過大，棉纖維可能會在相互接觸處形成壓痕，甚至于開裂，這將使得棉纖維的力學(xué)強度發(fā)生改變，從而影響棉花的品質(zhì)[1]。

棉纖維集合體的壓縮行為包含大量纖維的彎曲、滑移、摩擦以及局部拉伸等，內(nèi)部纖維的運動行為幾乎沒有任何規(guī)律性，十分復(fù)雜。許多學(xué)者都對棉纖維集合體在加壓釋壓過程中的力學(xué)行為進行研究。其中較為著名的是Van Wyk忽略了纖維扭轉(zhuǎn)、滑移及拉伸，提出的纖維集合體壓力-體積關(guān)系式[2]。Jing等[3]指出，雖然學(xué)者都基于不同的假設(shè)提出了許多纖維集合體壓縮的經(jīng)典理論，但纖維集合體壓縮過程的細節(jié)仍然不甚明了，并對多種纖維集合體進行了壓縮試驗來分析其在壓縮-回復(fù)過程中的力學(xué)行為。李勇等[4-5]將棉纖維集合體視為多孔材料，研究了棉纖維集合體的壓縮性能，并建立棉纖維集合體應(yīng)力與相對密度的關(guān)系。

隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，計算機仿真技術(shù)逐漸成熟，為研究纖維及其集合體提供了一個新的思路。Perumalsamy等[6]基于單面針織物的細觀結(jié)構(gòu)，建立了單面針織物的有限元模型，并進行非線性有限元分析，成功預(yù)測了單面針織物在拉伸作用下的變形行為。Chen等[7]在復(fù)合材料的建模思想上，提出了層合板的棉朵模型，其將棉纖維集合體的內(nèi)部纖維在二維平面上以一定角度平鋪排列，再將多個二維平面層堆疊組合為一個整體，形成棉纖維集合體模型；在此模型的基礎(chǔ)上，利用有限元分析方法模擬棉花的軋花過程，分析了不同軋花條件對棉花性能的影響。Xu等[8]在泡沫材料壓縮曲線與棉纖維集合體壓縮曲線具有相似性的基礎(chǔ)上，結(jié)合Kelvin十四面體模型，構(gòu)建了棉纖維集合體壓縮過程的宏觀模型，成功模擬了棉纖維集合體壓縮過程的宏觀力學(xué)性能?？追叉玫萚9]利用離散元技術(shù)，將籽棉視為球體顆粒，通過定義合適的接觸模型，預(yù)測籽棉在壓實攪龍作用下，籽棉總壓縮力隨壓縮時間的變化情況。但是，以上模型都集中于分析纖維集合體的宏觀力學(xué)性能，難以探究纖維集合體內(nèi)部纖維的受力情況。為研究棉纖維集合體壓縮性能，本文利用有限元技術(shù)對棉纖維集合體壓縮過程中內(nèi)部纖維的相互作用做出分析，基于三維編織建模思想構(gòu)建了新的棉纖維集合體模型。

1 棉纖維集合體三維編織模型構(gòu)建

棉纖維集合體的內(nèi)部纖維空間關(guān)系是復(fù)雜無序的。想要建立完全反映纖維實際的幾何形狀、分布狀況等特征的模型是十分困難的。在對棉纖維形狀以及分布狀況進行一些合理的近似基礎(chǔ)上，三維編織理論是通過纖維分布方向、纖維體積分數(shù)、纖維彎曲形狀等編織工藝參數(shù)，研究纖維的空間幾何構(gòu)造，詳細論述對空間多向分布的纖維束建立幾何模型的方法。

棉纖維集合體內(nèi)部的纖維分布與取向是沒有規(guī)律性的，為充分考慮到棉纖維的方向性，將內(nèi)部纖維方向簡化為空間上的4個方向。假設(shè)纖維束的截面為圓形，建立如圖1(a)所示的內(nèi)部單元，并通過如圖1(b)、(c)所示的三胞模型的表面單元與角單元來反映棉纖維的彎曲特征，棉纖維的體積分數(shù)則通過賦予合適的纖維束直徑來確定。為便于仿真計算，取三胞模型中的18個內(nèi)部單元進行周期排布，并添加表面單元與角單元，將各模型單元連接為纏繞在一起的一個整體。建立的棉纖維集合體幾何結(jié)構(gòu)實體模型如圖2所示。需要說明的是，由于結(jié)構(gòu)限制，纖維間相互作用以接觸為主，忽略了纖維間的摩擦。

圖1 棉纖維集合體單胞幾何結(jié)構(gòu)模型

圖2 棉纖維集合體實體模型

棉纖維集合體的相對密度是與性能直接相關(guān)的參數(shù)。在數(shù)值上，纖維的體積分數(shù)與編織體纖維的相對密度是相等的。纖維的體積分數(shù)定義為纖維的體積與整個編織體的體積之比：

式中:Vf為棉纖維集合體的纖維體積分數(shù)；Vf1、Vf2、Vf3分別為內(nèi)部單元、表面單元和角單元個數(shù)；Vg1、Vg2、Vg3分別為內(nèi)部單元、表面單元和角單元纖維體積,mm3；V為棉纖維集合體的體積,mm3。

2 棉纖維集合體壓縮過程仿真

2.1 參數(shù)設(shè)置

參數(shù)設(shè)置主要包括：材料參數(shù)的定義、模型建立與網(wǎng)格劃分、載荷與約束條件的設(shè)置以及分析類型設(shè)置4個部分。

材料參數(shù)的定義：壓板的泊松比為0.29，密度為7 850 kg/m3,彈性模量為2.07×105MPa;棉纖維[7]的泊松比為0.4，密度為1 530 kg/m3。設(shè)置棉纖維集合體壓縮模量隨著其相對密度的變化而變化,根據(jù)壓縮試驗的測量計算，棉花初始相對密度為0.041，回潮率為8.8%，質(zhì)量為160 g，品種為新陸中37號。棉纖維集合體的壓縮模量與相對密度的關(guān)系[8]如表1所示。

表1 回潮率為8.8%時棉纖維集合體的壓縮模量

模型建立與網(wǎng)格劃分：在棉纖維集合體模型上下兩端建立壓板模型，對于壓板與棉纖維集合體模型，在有限元軟件ANSYS中都可采用Solid185三維實體單元進行網(wǎng)格劃分，劃分后的有限元模型如圖3所示。

圖3 棉纖維集合體有限元模型

載荷與約束條件的設(shè)置：棉纖維集合體的壓縮行為是側(cè)限單軸壓縮，因此，參考壓縮試驗的約束條件，約束上壓板的水平自由度，約束下壓板所有自由度，約束棉纖維集合體水平方向的自由度;同時設(shè)置纖維束之間的接觸。在上壓板施加65%壓縮率的軸向位移，壓縮位移約為9.1 mm，設(shè)置壓板加載速度為100 mm/min。

分析類型設(shè)置：分析類型為靜態(tài)，選擇稀疏矩陣直接法求解器(SPARSE)進行求解。

2.2 有限元分析結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)比較

圖4示出回潮率為8.8%的棉纖維集合體壓縮過程應(yīng)力云圖。

圖4 回潮率為8.8%時棉纖維集合體壓縮過程應(yīng)力云圖

圖5與表2示出棉纖維集合體的壓應(yīng)力隨壓縮率以及相對密度變化關(guān)系的仿真結(jié)果以及試驗結(jié)果。在表2中，相對誤差作為評估壓縮試驗值與有限元分析(FEA)值之間誤差大小的參考值，定義為絕對誤差與約定真值之比。設(shè)試驗值為約定真值，則相對誤差可表示為：

表2 棉纖維集合體壓應(yīng)力有限元分析值與試驗值對比

圖5 壓應(yīng)力與壓縮率及相對密度關(guān)系曲線

式中:x為有限元分析值，MPa;X為壓縮試驗值，MPa。

由圖4可見，在壓縮作用下，棉纖維集合體內(nèi)部纖維發(fā)生了大變形，纖維應(yīng)力也隨著壓縮的進行而增加。由圖4(a)、(b)可見，壓縮前期內(nèi)部纖維應(yīng)力分部較為均勻，纖維以自身的彎曲變形及滑移為主要變形形式，應(yīng)力云圖整體呈淺藍色。當(dāng)壓縮率由30%增加至45%時，內(nèi)部纖維應(yīng)力由0.002～0.004 MPa提高至0.008～0.017 MPa。由圖4(c)、(d)可見，壓縮后期纖維應(yīng)力分布不均勻，大致可分為中間深藍色的滑移區(qū)及兩側(cè)淺藍色的彎曲變形區(qū)2個部分。中間深藍色滑移區(qū)的棉纖維以軸向滑移變形為主，應(yīng)力較??；而兩側(cè)淺藍色彎曲變形區(qū)的棉纖維則以彎曲變形為主，應(yīng)力較大。當(dāng)壓縮率為60%時，滑移區(qū)應(yīng)力基本小于0.05 MPa，彎曲變形區(qū)應(yīng)力基本大于0.09 MPa；當(dāng)壓縮率增加至65%時，滑移區(qū)應(yīng)力小于0.09 MPa，彎曲變形區(qū)應(yīng)力基本大于0.17 MPa。彎曲變形區(qū)的纖維應(yīng)力明顯大于滑移區(qū)纖維應(yīng)力，因此，在壓縮過程中棉纖維在彎曲變形的局部區(qū)域的受力更加嚴峻，棉纖維也更易損傷。

從圖5與表2可以看出：隨著壓縮過程的進行，棉纖維集合體整體的壓應(yīng)力不斷增大；相對誤差存在波動，但總的來說隨著壓縮率與相對密度的增加，相對誤差不斷減小。造成誤差波動的因素主要為模型和試驗條件。對于模型來說，在壓縮過程的前期模型結(jié)構(gòu)更為松散，更容易被壓縮，因此，壓應(yīng)力會相對較小。由于壓縮前期的壓應(yīng)力非常小，而試驗所使用的傳感器所能測量的最小應(yīng)力為0.000 51 MPa，因此，當(dāng)棉纖維集合體應(yīng)力小于0.000 51 MPa時，傳感器難以測出；且即使棉纖維集合體應(yīng)力達到0.000 51 MPa，其應(yīng)力增量也很小，傳感器由于靈敏度的限制，難以測量出相應(yīng)壓縮率下的理想應(yīng)力值。此外，由于棉纖維集合體應(yīng)力增量小，試驗中更易受到外界干擾，造成更大誤差。綜合模型及試驗這2個因素，造成了壓縮前期的相對誤差總體大于壓縮后期的現(xiàn)象。

在實際壓縮工藝中，棉纖維集合體都需要被壓縮至較高的相對密度，盡量減小體積以方便儲存、運輸。根據(jù)棉花包裝的GB 6975—2013《棉花包裝》，棉花打包后的棉纖維集合體的整體密度在315 kg/m3以上，即棉纖維集合體的相對密度達到了0.2以上,因此，對于實際壓縮工藝，棉纖維集合體在相對密度較高情況下的受力情況更值得關(guān)注。當(dāng)棉纖維集合體壓縮至相對密度大于0.1后，有限元分析值與壓縮試驗值的相對誤差為10.7%和13.0%，相對誤差較小，說明該模型相對合理。

3 回潮率對壓縮過程的影響分析

棉纖維的吸濕是一個比較復(fù)雜的物理化學(xué)現(xiàn)象，一般而言，棉纖維的彈性隨著回潮率升高而降低，棉纖維集合體的壓縮性能也將發(fā)生一定變化。取回潮率分別為4.2%、6.6%、8.8%、10.7%、12.3%、14.1%的棉纖維集合體，從壓縮模量角度分析回潮率變化對棉纖維集合體壓縮性能的影響。根據(jù)壓縮試驗的測量計算，當(dāng)初始相對密度為0.041，不同回潮率下棉纖維集合體的壓縮模量與相對密度關(guān)系如圖6所示[8]。可以看到，棉纖維集合體的壓縮模量整體上隨著回潮率升高，呈現(xiàn)先降低再升高的趨勢。這主要是因為纖維中大分子鏈間的作用力隨著回潮率增大而減弱，導(dǎo)致棉纖維彈性下降，纖維間的相互作用力也隨之變小，壓縮模量也因此下降；但當(dāng)回潮率上升到一定程度后，棉纖維彈性的過度下降導(dǎo)致其局部孔隙結(jié)構(gòu)在外力作用下迅速破壞，留給纖維移動和重排的空間減少，局部棉纖維排列變得緊密，纖維過早的開始相互擠壓導(dǎo)致壓縮模量上升。由于該過程相對復(fù)雜，因此，在有限元分析中，通過圖6所示的壓縮模量在不同回潮率下的變化來表現(xiàn)該壓縮特性。重復(fù)上述有限元分析環(huán)節(jié)，得到不同回潮率下棉纖維集合體65%壓縮率時的應(yīng)力云圖(如圖7所示)。

圖6 不同回潮率下棉纖維集合體壓縮模量與相對密度關(guān)系曲線

圖7 不同回潮率棉纖維集合體壓縮65%時應(yīng)力云圖

由圖7可以看到，不同回潮率的棉纖維集合體在壓縮至65%時，其局部纖維的應(yīng)力分布基本一致，可以大致分為中間深藍色滑移區(qū)及兩側(cè)淺藍色彎曲變形區(qū),發(fā)生彎曲變形的棉纖維應(yīng)力大于滑移的棉纖維。表3示出有限元分析得到的棉纖維集合體內(nèi)部纖維的應(yīng)力。可以看到，不同回潮率的棉纖維集合體壓縮至65%時，發(fā)生彎曲變形的棉纖維應(yīng)力幾乎比發(fā)生滑移的棉纖維應(yīng)力大了1倍。說明棉纖維集合體的回潮率對壓應(yīng)力有很大的影響，回潮率過高或過低都會使得應(yīng)力增大，因此，控制回潮率可減小棉纖維集合體的應(yīng)力?？偟膩碚f，回潮率為4.2%時纖維的受力最大，回潮率在8.8%～12.3%范圍時，纖維的應(yīng)力值相對較小。

表3 有限元分析所得不同回潮率棉纖維集合體內(nèi)部纖維應(yīng)力

在實際生產(chǎn)加工中，盡可能地降低棉纖維集合體的應(yīng)力值是有利的，因為這一方面可使得棉包的穩(wěn)定性更好，另一方面也減小了內(nèi)部纖維損傷的可能性。但是，回潮率對棉花加工性能的影響比較復(fù)雜，比如在軋花工藝中會影響短絨率,在紡紗工藝中會影響成紗強度等[10]。根據(jù)前面的分析，當(dāng)回潮率為8.8%、10.7%及12.3%時，應(yīng)力值是相對較小的。但當(dāng)棉纖維集合體回潮率達到10%以上時，在棉包儲存過程中棉花品質(zhì)會發(fā)生較大變化[11], 可能會對棉纖維在其他加工工藝中的性能產(chǎn)生影響,因此，對于壓縮打包而言，控制回潮率為8.8%左右是較為適宜的。根據(jù)GB/T 9994—2018《紡織材料公定回潮率》，棉纖維的公定回潮率是8.5%，二者十分相近，說明本文分析結(jié)果符合已有經(jīng)驗。

4 結(jié) 論

1)基于三維編織復(fù)合材料的細觀幾何建模思想，提出了一種棉纖維集合體模型。利用該模型成功模擬了棉纖維集合體在壓縮過程中壓應(yīng)力的變化情況，分析結(jié)果符合試驗數(shù)據(jù)，驗證了模型的合理性。

2)分析了在壓縮過程中，回潮率對棉纖維集合體壓應(yīng)力以及內(nèi)部纖維應(yīng)力狀況的影響。結(jié)果表明，壓縮過程中控制回潮率為8.8%左右是較為適宜的，此時棉纖維集合體的壓應(yīng)力以及內(nèi)部纖維應(yīng)力較小，纖維接觸處的應(yīng)力也相對較小，棉纖維不易產(chǎn)生開裂及壓痕，有利于壓縮過程的進行，也有利于提高棉包的穩(wěn)定性。研究結(jié)果對實際生產(chǎn)過程中棉纖維集合體壓縮打包工藝及參數(shù)的選取有一定參考價值。