基于隨機(jī)算法的纖維材料過濾特性仿真分析

諸文旎， 徐潤楠， 胡蝶飛， 姚菊明， MILITKY Jiri KREMENAKOVA Dana, 祝國成,3

1. 浙江理工大學(xué) 紡織科學(xué)與工程學(xué)院(國際絲綢學(xué)院)， 浙江 杭州 310018； 2. 浙江理工大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院， 浙江 杭州 310018； 3. 浙江理工大學(xué) 浙江-捷克先進(jìn)纖維材料聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室， 浙江 杭州 310018; 4. 寧波大學(xué) 材料科學(xué)與化學(xué)工程學(xué)院， 浙江 寧波 315201； 5. 利貝雷茨理工大學(xué) 紡織工程學(xué)院， 捷克 利貝雷茨 46117)

隨著近幾十年工業(yè)發(fā)展，以及針對空氣污染的防治措施逐步加強(qiáng)，空氣污染有所緩解，但由于工業(yè)廢氣排放，城市環(huán)境中仍然有較多的懸浮顆粒物，危害環(huán)境，影響人類健康?？諝膺^濾用纖維材料可有效除去微細(xì)顆粒物，凈化空氣，目前在各行業(yè)已有廣泛地應(yīng)用。該類材料通過多種過濾效應(yīng)攔截、捕獲顆粒物，如慣性碰撞、攔截、布朗擴(kuò)散等過濾作用[1-2]，其過濾機(jī)制的研究主要是基于單根圓柱形纖維展開的[3],但這類材料的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，僅對單根纖維的研究并不夠。

在纖維過濾材料過濾性能的模型預(yù)測上:Ichitsubo等[4]針對納米顆粒建立了過濾效率數(shù)學(xué)模型，并將熱回彈概率引入到模型中，該模型對2 nm以上粒徑的顆粒預(yù)測精度較高；Thomas等[5]開發(fā)了一個(gè)深度和表面過濾模型，該模型較好地描述了深度過濾和濾餅過濾之間的過渡區(qū)，體現(xiàn)了過濾方式的轉(zhuǎn)變是一個(gè)連續(xù)過程；Wang等[6]建立了基于雷諾數(shù)的單根納米纖維過濾效率的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?；Tafreshi等[7]建立了微觀結(jié)構(gòu)纖維材料的三維模型，通過求解斯托克流動(dòng)控制方程，計(jì)算了雙模態(tài)介質(zhì)(如纖維直徑分別為5與15 μm)的滲透率，并將纖維材料的雙模態(tài)直徑表達(dá)為等效單一直徑，以便用現(xiàn)有單一直徑纖維材料的表達(dá)式進(jìn)行過濾效率的預(yù)測；Hosseini等[8]以隨機(jī)算法生成納米尺度的纖維模型，模擬了納米纖維介質(zhì)在過濾氣溶膠粒子時(shí)的壓降和收集效率，通過離散相模型(DPM)跟蹤顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡；Sambaer等[9]提出了以二維圖像經(jīng)計(jì)算機(jī)處理轉(zhuǎn)換的方式生成三維納米纖維過濾材料的方法；Wang等[10]模擬了不同排列方式的多層纖維過濾器的過濾過程，表明交錯(cuò)模型的捕集性能優(yōu)于并行模型；Qian等[11]采用離散單元法來模擬纖維過濾介質(zhì)中的氣固流動(dòng)特性。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，建立纖維材料的三維模型并配合流體力學(xué)數(shù)值模擬研究，能夠更加直觀地展現(xiàn)纖維材料對顆粒的過濾效應(yīng)，且能夠分析計(jì)算和預(yù)測過濾材料的性能。

本文以微米纖維過濾介質(zhì)的微觀形態(tài)為基礎(chǔ)，建立了相應(yīng)的微觀三維模型。由于在微米尺度下，纖維介質(zhì)模型所劃分的網(wǎng)格極小，計(jì)算成本巨大，軟件幾乎不可實(shí)現(xiàn)，對計(jì)算機(jī)能力要求也極高，因此，為降低計(jì)算成本，節(jié)省網(wǎng)格，本文模擬基于流體力學(xué)中的雷諾相似準(zhǔn)則，將三維微米纖維介質(zhì)模型等比例放大為相似模型，利用計(jì)算流體力學(xué)(CFD)軟件，對過濾材料的內(nèi)部空氣及顆粒流動(dòng)作數(shù)值模擬研究，通過與已有的宏觀經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯Ρ闰?yàn)證模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性，根據(jù)不同空氣流速和不同粒徑下纖維模型的過濾效率，分析總結(jié)纖維模型的過濾機(jī)制，為過濾理論研究提供一定的參考。

1 雷諾相似準(zhǔn)則

根據(jù)流體力學(xué)中的相似準(zhǔn)則[12-13]，任意2個(gè)相似的流動(dòng)，控制流動(dòng)的微分方程相同，求解的單值條件相似。此處單值條件包括：初始條件，指瞬態(tài)流動(dòng)中的初始速度、壓力分布等物理?xiàng)l件，本文中的模擬穩(wěn)態(tài)流動(dòng)不需要這一條件；邊界條件，是流場入口、出口、壁面等處的邊界條件，包括流速、壓力分布等物理?xiàng)l件；幾何條件，如形狀、坐標(biāo)系、光滑度等；物理?xiàng)l件，即流體的種類、物理性質(zhì)等。其次，雷諾數(shù)Re為無量綱數(shù)，在相似理論中基于雷諾數(shù)判斷2個(gè)現(xiàn)象的相似性，因此，任意的2個(gè)流動(dòng)單值條件相似且雷諾數(shù)相等，這2個(gè)流動(dòng)現(xiàn)象相似。

2 數(shù)值模型的建立

2.1 纖維模型的建立

基于目前的計(jì)算機(jī)發(fā)展水平，研究者可方便地用計(jì)算機(jī)軟件建立出簡化的纖維過濾介質(zhì)模型，但要建立出貼近真實(shí)纖維形態(tài)的三維纖維模型難度較大。本文通過分析總結(jié)實(shí)際纖維過濾介質(zhì)的結(jié)構(gòu)特征，通過MatLab隨機(jī)算法建立了符合實(shí)際情況的纖維三維模型。將單根纖維形態(tài)簡化為圓柱體，建模邏輯為在指定的立方體區(qū)域內(nèi)生成多個(gè)雜亂分布的圓柱體。其中：圓柱體兩端的圓心點(diǎn)坐標(biāo)隨機(jī)分布；各圓柱體的直徑遵循正態(tài)分布，且直徑在指定范圍內(nèi)隨機(jī)分布。本文模擬采用的三維模型如圖1所示。

圖1 纖維集合體模型

其中，模型設(shè)定的纖維長度遠(yuǎn)小于實(shí)際的纖維長度，因?yàn)橹灰w維材料的固體體積分?jǐn)?shù)保持恒定，纖維長度對材料過濾壓降和過濾效率無顯著影響。又考慮到在纖維直徑不變的情況下，纖維根數(shù)越多，流場越復(fù)雜，計(jì)算量急速增長，因此，模擬設(shè)定纖維材料為聚偏氟乙烯，選取纖維集合體的固體體積分?jǐn)?shù)為10.04%。選取纖維集合體足尺模型的長寬高均為80 μm，纖維直徑范圍為1～10 μm，遵循正態(tài)分布，纖維數(shù)量為30根。

基于相似準(zhǔn)則中的幾何相似原理，綜合考慮計(jì)算量，選取幾何相似倍數(shù)Cl為1/1 000，因此，模擬采用的纖維集合體模型的長寬高尺寸為80 mm，纖維直徑為1～10 mm，固體體積分?jǐn)?shù)為10.04%。

2.2 節(jié)點(diǎn)與網(wǎng)格劃分

劃分網(wǎng)格時(shí)，為提高網(wǎng)格質(zhì)量與計(jì)算精確度，對纖維周圍進(jìn)行加密處理。網(wǎng)格質(zhì)量一般有單元質(zhì)量、寬高比、雅可比等參數(shù)。其中，單元質(zhì)量的數(shù)值范圍為0～1，單元質(zhì)量越大網(wǎng)格質(zhì)量越好；網(wǎng)格寬高比的值應(yīng)大于等于1，越靠近1網(wǎng)格質(zhì)量越好；雅可比值應(yīng)大于等于1，越靠近1網(wǎng)格質(zhì)量越好。網(wǎng)格質(zhì)量報(bào)告中，單元質(zhì)量集中在0.84～1之間，寬高比集中于1.84，雅可比均為1時(shí)，網(wǎng)格質(zhì)量良好。劃分的模型網(wǎng)格如圖2所示。

圖2 網(wǎng)格劃分

劃分網(wǎng)格時(shí)，網(wǎng)格數(shù)目與網(wǎng)格質(zhì)量并不成正比，網(wǎng)格的數(shù)量越多，其相應(yīng)的單元質(zhì)量、網(wǎng)格寬高比、扭曲度等都會(huì)變化，這會(huì)進(jìn)一步影響網(wǎng)格質(zhì)量，增加計(jì)算成本。

2.3 邊界條件與控制方程

在Fluent中用scale將纖維模型縮小至正確尺寸。圖3示出邊界條件設(shè)置。模擬計(jì)算區(qū)域內(nèi)入口為速度入口，分別設(shè)置為0.053、0.142、0.5、1、2 m/s，氣體進(jìn)入方向垂直于纖維體方向；設(shè)置壓力出口，出口表面壓力為0；除出入口以外，計(jì)算域四周為壁面，纖維介質(zhì)表面采用無滑移邊界條件。

圖3 邊界條件

計(jì)算域模擬流體為空氣，因雷諾數(shù)遠(yuǎn)小于臨界雷諾數(shù)，因此，流場內(nèi)氣流為層流狀態(tài)，流動(dòng)方式為不可壓縮層流，連續(xù)方程為

動(dòng)量方程為

2.4 方程求解

目前，流體動(dòng)力學(xué)工程上應(yīng)用較廣泛的流場數(shù)值求解方法是分離式求解法中的壓力修正法——壓力耦合方程組的半隱式方法(SIMPLE算法)[14]，是計(jì)算不可壓流場的主要計(jì)算方法，其仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的吻合度最高，也是應(yīng)用最廣泛的算法之一。

2.5 拉格朗日離散相模擬

本文模擬采用拉格朗日離散相模型追蹤顆粒軌跡。該方法從流體質(zhì)點(diǎn)出發(fā)，計(jì)算跟蹤所有質(zhì)點(diǎn)在每一時(shí)刻的各物理量變化。該方法中空氣是連續(xù)相，顆粒是離散相，能準(zhǔn)確模擬氣固兩相流動(dòng)，精確度較高。

離散相顆粒介質(zhì)為NaCl，顆粒發(fā)射面置于速度入口上，顆粒粒徑分別為6～10、8～12、10～14、12～16、16～20 mm，遵循Rosin-Rammler分布，分布系數(shù)為3.5，顆粒形狀為球體。

模擬計(jì)算時(shí)顆粒進(jìn)入計(jì)算域，若顆粒與纖維介質(zhì)發(fā)生碰撞，顆粒就會(huì)被纖維介質(zhì)捕獲，若顆粒未與纖維介質(zhì)發(fā)生碰撞，則繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)直至到達(dá)壓力出口。計(jì)算過程不考慮顆粒重力與布朗擴(kuò)散的影響，忽略已沉積顆粒的影響。

3 結(jié)果與分析

本文模擬了入口速度為0.053～2 m/s的工況下，固體體積分?jǐn)?shù)為10.04%的聚偏氟乙烯纖維集合體對平均粒徑為8～18 mm NaCl顆粒的過濾情況，計(jì)算分析了不同風(fēng)速對纖維過濾介質(zhì)壓降的影響，以及纖維過濾介質(zhì)對不同粒徑顆粒的過濾效率。

3.1 速度場與壓力分布

圖4示出纖維模型在不同入口速度工況下，某一YZ截面的速度場分布情況。

圖4 不同入口速度下的流場速度分布

圖4中，顏色越深的位置速度越大，反之速度越小。可以看出，流場入口速度對整體速度場分布作用明顯。當(dāng)流動(dòng)的氣體受到纖維阻攔時(shí)，纖維迎風(fēng)面處的速度迅速減小，而在纖維的背風(fēng)處流速接近于0。這是因?yàn)槔w維的阻礙形成了阻滯區(qū)，因此，該處氣體流速均處于較低水平；其次由于纖維在過濾區(qū)域中隨機(jī)分布，氣相流場的分布也較為雜亂，從空間分布上看，在空隙較大的區(qū)域氣流速度明顯大于周邊區(qū)域，沒有纖維的阻攔更易形成高速流動(dòng)與速度漩渦。在纖維背風(fēng)面速度場的變化明顯受入口速度的影響，隨著入口速度增大，流場中空氣平均流速增加，纖維背風(fēng)面的阻滯區(qū)明顯擴(kuò)大，高速流動(dòng)區(qū)域的面積沿Y軸方向增加。

不同入口速度條件下，某一YZ截面的流場壓力分布如圖5所示。可以看出，各流場的壓力分布存在分級(jí)現(xiàn)象，同時(shí)壓力分布受纖維空間排列影響。氣流通過纖維體之前壓力普遍更大，壓力變化在有纖維的這段流場較為劇烈；氣流通過纖維體后壓力明顯減弱，靠近流場出口的纖維背風(fēng)處壓力均接近于0。

根據(jù)各工況下進(jìn)口和出口壓力，計(jì)算得到流場的過濾壓降分布情況如圖6所示?？芍?，隨著入口速度的增大，流場中最前端的纖維介質(zhì)表面壓力增大，過濾阻力增大。由于氣體在流動(dòng)方向上遇到纖維阻礙，流速減小，其動(dòng)能轉(zhuǎn)化成了靜壓，因此產(chǎn)生壓差，入口速度越大產(chǎn)生的壓差就越大，且流速發(fā)生變化時(shí)易產(chǎn)生渦流，進(jìn)一步增大了壓力損失。

圖6 纖維集合體壓降

3.2 過濾性能及粒子運(yùn)動(dòng)軌跡

不同的入口速度條件下，纖維集合體對不同粒徑顆粒物的過濾效率如圖7所示。

圖7 纖維集合體對不同粒徑顆粒物的過濾效率

從圖7可以看出，不同入口速度工況下，纖維集合體對不同粒徑顆粒的過濾效率為80.4%～84%，這是出于計(jì)算量的考慮，纖維模型厚度較小，纖維根數(shù)較少，因此，一定程度上降低了粒子被攔截的概率。其次，除入口速度為2 m/s的工況以外，模型對8～18 mm粒徑的顆粒物具有穩(wěn)定的過濾效率，隨著顆粒粒徑的增加，慣性作用增強(qiáng)，過濾效率呈緩慢上升趨勢，但增幅不明顯；此外，在最大風(fēng)速2 m/s的工況下，隨著顆粒粒徑的增大，其過濾效率接近線性增長，這是由于該工況下顆粒與氣體間的速度差異大，顆粒受到曳力作用顯著增強(qiáng)，更易隨氣流流線運(yùn)動(dòng)，因此，攔截捕集作用明顯，而在該工況下隨著顆粒粒徑增加，慣性作用帶來的過濾效率增強(qiáng)，因此，過濾效率增大。此外，由于程序隨機(jī)生成的纖維模型存在局限性，使外流場與纖維集合體的交界處略有空隙，顆粒易經(jīng)這些空隙逃逸，因此，損失了部分過濾效率。

圖8示出顆粒軌跡追蹤圖?？梢钥闯?，顆粒從入口隨氣流進(jìn)入流場，隨后部分顆粒由于復(fù)雜的纖維介質(zhì)分布和慣性力作用，發(fā)生攔截、碰撞等效應(yīng)，被纖維過濾介質(zhì)捕集，部分粒子從纖維的空隙中逃逸未被捕集，則繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)至流場另一側(cè)直至逃逸。

圖8 顆粒軌跡追蹤圖

4 結(jié) 論

本文通過分析總結(jié)實(shí)際纖維的結(jié)構(gòu)特征，建立了符合實(shí)際情況的纖維介質(zhì)三維模型，在雷諾相似準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上對其進(jìn)行氣固兩相流動(dòng)數(shù)值模擬，分析了不同入口速度工況下流場在過濾過程中的壓力與速度場分布情況,以及不同粒徑顆粒物的過濾效率及顆粒軌跡，得出如下主要結(jié)論。

1)流場入口速度對整體速度場分布有明顯影響。由于纖維的阻攔，在纖維的背風(fēng)處氣體流速接近于0；流場空隙處更易形成高速流動(dòng)與速度漩渦，使氣流速度明顯大于周邊區(qū)域。

2)隨著入口速度增大，在纖維背風(fēng)面的阻滯區(qū)明顯沿Y軸方向延長，高速流動(dòng)區(qū)域的面積增加，流場出入口的速度差增大。

3)流場的壓力分布存在分級(jí)情況，由于纖維過濾區(qū)域的速度差較大，因此，過濾區(qū)域壓差大，壓力損失明顯，該區(qū)域后方流場壓力明顯處于更低水平，流場出口處壓力接近于0；且隨著入口速度增大，流場出入口的壓差就越大，壓力損失與入口速度呈正相關(guān)。

4)纖維模型對平均粒徑為8～18 mm顆粒的過濾效率為80.4%～84%；入口速度為0.053～1 m/s的工況下，過濾效率波動(dòng)較小，顆粒粒徑變化對過濾效率影響不明顯；在2 m/s的大風(fēng)速工況下，流場最前端纖維介質(zhì)表面壓力大，過濾阻力有所增加，過濾效率與粒徑接近正比例關(guān)系。