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    二自由度交錯輪組機構(gòu)運動學(xué)分析及樣機試驗

    2022-09-22 01:23:12楊中山楊銀香王奚夏顯秋喬國鵬邵慧王建民
    機床與液壓 2022年3期
    關(guān)鍵詞:輪組驅(qū)動輪齒形

    楊中山,楊銀香,王奚,夏顯秋,喬國鵬,邵慧,王建民

    (北京和利時智能技術(shù)有限公司,北京100096)

    0 前言

    本文作者所研究的二自由度交錯輪組機構(gòu)是一種類并聯(lián)機構(gòu),相對于常規(guī)的串聯(lián)式直角坐標(biāo)機構(gòu),該機構(gòu)的驅(qū)動組件固定于機架,不跟隨前置機構(gòu)運動,因此具備更低的運動慣量和更高的動態(tài)響應(yīng)速度,更適合于應(yīng)用在對工作節(jié)拍要求較高的抓取場景。

    早期并聯(lián)機構(gòu)的研究主要集中在全自由度機構(gòu)上,少自由度并聯(lián)機構(gòu)由于具有結(jié)構(gòu)簡單、制造成本低等優(yōu)點,逐漸受到重視。有關(guān)二自由度和三自由度并聯(lián)機構(gòu)的研究可參見文獻[3-12]。上述文獻所研究的機構(gòu)主要是由連桿、轉(zhuǎn)動副、移動副連接構(gòu)成,文中所研究的二自由度交錯輪組機構(gòu)主要采用同步齒形帶連接傳動,與常規(guī)的并聯(lián)機構(gòu)相比,該機構(gòu)具有良好的各向同性性能,無奇異位形。

    1 二自由度交錯輪組機構(gòu)簡介

    二自由度交錯輪組機構(gòu)簡圖如圖1所示。該機構(gòu)由靜輪1、導(dǎo)輪2、動平臺3、同步齒形帶4、移動副5和6、動輪7、導(dǎo)向桿8、執(zhí)行末端9組成。其中兩個靜輪1為同步齒形帶輪,通過轉(zhuǎn)動副與機架連接;4個導(dǎo)輪2固定在動平臺3上,隨動平臺3移動;同步齒形帶4把所有帶輪連接起來,其末端A、B固定于導(dǎo)向桿8的下端;移動副5固定于機架,用于動平臺3的支撐導(dǎo)向;移動副6固定于動平臺3,用于對導(dǎo)向桿8的支持導(dǎo)向;動輪7為同步齒形帶輪,與執(zhí)行末端9分別連接在導(dǎo)向桿8的上下兩端。兩個靜輪1的尺寸參數(shù)完全相同,4個動輪2的尺寸參數(shù)完全相同。

    該機構(gòu)具有兩個自由度,兩個靜輪1作為驅(qū)動輪,驅(qū)動動平臺3沿移動副5左右運動以及導(dǎo)向桿8沿移動副6上下運動,從而控制執(zhí)行末端9在-坐標(biāo)系下的定位運動。由于驅(qū)動輪以及與之連接的驅(qū)動電機固定于機架上,不跟隨前置機構(gòu)運動,因此該機構(gòu)具有較低的運動慣量,適用于節(jié)拍要求較高的抓取場景。兩個驅(qū)動輪的角位移坐標(biāo)在驅(qū)動坐標(biāo)系-下描述;取執(zhí)行末端9上某定點代表執(zhí)行末端位置,其位置坐標(biāo)在工作坐標(biāo)系-下描述。取帶輪半徑為,設(shè)兩個驅(qū)動輪的角位移為、,規(guī)定逆時針轉(zhuǎn)動方向為正方向。

    圖1 二自由度交錯輪組機構(gòu)簡圖

    圖2 二自由度交錯輪組運動學(xué)分析簡圖

    2 二自由度交錯輪組機構(gòu)運動學(xué)分析

    由于左右兩個驅(qū)動輪在-坐標(biāo)空間中各自的運動是相互獨立的,根據(jù)運動學(xué)疊加原理,機構(gòu)在-坐標(biāo)空間下的運動結(jié)果可以看做由左右兩個驅(qū)動輪各自的運動經(jīng)過機構(gòu)變換后疊加而成。這樣,如果兩個驅(qū)動輪同時轉(zhuǎn)動,所轉(zhuǎn)過角度分別為Δ、Δ,則執(zhí)行末端在-坐標(biāo)系下的位置變化量可分以下3步求解:

    (1)右側(cè)帶輪不動,左側(cè)帶輪轉(zhuǎn)過角度Δ

    如圖2所示,把交錯輪組機構(gòu)分為上下左右4個臂,、、、、、、、分別為交錯輪組機構(gòu)每個臂在水平和豎直方向上的帶長,機構(gòu)運動過程中,交錯輪組機構(gòu)上的同步齒形帶的整體長度是固定不變的,變化的只是帶長在4個臂上的分配。每個臂兩側(cè)的帶長是相等的,即有:

    (1)

    且滿足:

    (2)

    當(dāng)左側(cè)帶輪轉(zhuǎn)過角度Δ,右側(cè)帶輪不動時,交錯輪組機構(gòu)的上半部分+++帶長的變化量為

    Δ(+++)=-Δ·

    (3)

    由于+=定值,可得+變化量為

    Δ(+)=-Δ·

    (4)

    又因=,可知:

    Δ=Δ=-Δ·2

    (5)

    又由+=+=定值,可得:

    Δ=Δ=Δ·2

    (6)

    當(dāng)左側(cè)帶輪轉(zhuǎn)過角度Δ,右側(cè)帶輪不動時,交錯輪組機構(gòu)的+的變化量為

    Δ(+)=Δ·

    (7)

    又因Δ=Δ=Δ·2,=,可知:

    Δ=Δ=Δ·2

    (8)

    又由+=+=定值,可得:

    Δ=Δ=-Δ·2

    (9)

    綜上,可得各方向的帶長變化量為

    (10)

    因此,執(zhí)行末端在-坐標(biāo)系下的位置變化量為

    (11)

    (2)左側(cè)帶輪不動,右側(cè)帶輪轉(zhuǎn)過角度Δ

    同(1)中分析計算過程,可得執(zhí)行末端在-坐標(biāo)系下的位置變化量為

    (12)

    (3)執(zhí)行末端實際位置變化量

    執(zhí)行末端在-坐標(biāo)系下的實際位置變化量為前兩步中位置變化量的疊加

    (13)

    在選取了輸出坐標(biāo)系-的坐標(biāo)原點后,上式便可寫成如下形式:

    (14)

    上式即為該機構(gòu)的位置正解結(jié)果。

    由位置正解可推得位置逆解結(jié)果為

    (15)

    3 運動學(xué)性能評價

    對式(14)求導(dǎo)可得機構(gòu)速度映射模型:

    (16)

    故機構(gòu)的速度Jacobian 矩陣為

    (17)

    以Jacobian 矩陣的條件數(shù)作為機構(gòu)的運動學(xué)性能指標(biāo),求得該矩陣在二范數(shù)下的條件數(shù)為

    (18)

    Jacobian矩陣的條件數(shù)越接近于1,機構(gòu)各向同性、靈活性及力學(xué)性能也越好。由于二自由度交錯輪組機構(gòu)Jacobian 矩陣的條件數(shù)恒等于1,因此,該機構(gòu)沒有奇異位形,且在工作空間的各個位形均具有良好的各向同性、靈活性和力學(xué)性能。

    4 樣機試驗

    4.1 控制系統(tǒng)設(shè)計

    以和利時MC系列運動控制器為基礎(chǔ)控制平臺,開發(fā)二自由度交錯輪組機構(gòu)的控制系統(tǒng)。MC系列運動控制器是和利時自主研發(fā)的一款通用型運動控制器,可完成單軸定位運動、多軸同步運動、多軸軌跡插補、運動前瞻、全閉環(huán)控制等常見運動控制功能,并具備脈沖、模擬量、EtherCAT總線等多種接口類型。控制器組態(tài)編程環(huán)境遵循IEC61131-3標(biāo)準(zhǔn),支持多任務(wù)編程,運動控制功能以庫指令的方式呈現(xiàn),用戶可在工程程序中調(diào)用相關(guān)指令,控制器后臺的運動控制算法實時內(nèi)核處理并執(zhí)行相應(yīng)的運動控制功能。

    將文中的二自由度交錯輪組機構(gòu)運動學(xué)正逆解模型添加至MC系列運動控制器的運動控制內(nèi)核中,以專用運動控制指令的方式提供給用戶使用,該指令調(diào)用成功后,用戶便可在直角坐標(biāo)系中使用運動控制器的通用運動控制指令(如直線、圓弧插補等)直接控制二自由度交錯輪組機構(gòu),運動學(xué)模型變換部分由控制器底層運動控制算法內(nèi)核自動完成。

    控制系統(tǒng)運行機制如圖3所示。

    圖3 二自由度交錯輪組控制系統(tǒng)運行機制

    4.2 試驗結(jié)果

    為便于檢驗控制效果,在二自由度交錯輪組機構(gòu)樣機末端設(shè)計夾筆機構(gòu),可直接繪制出軸插補軌跡,以觀察、測量執(zhí)行結(jié)果的正確性。在此基礎(chǔ)上,控制樣機進行點位運動、直線/圓弧插補幾何作圖、寫字繪畫試驗,繪圖軌跡如圖4所示。試驗結(jié)果驗證了文中所建立的二自由度交錯輪組機構(gòu)運動學(xué)模型的正確性。

    圖4 二自由度交錯輪組機構(gòu)樣機繪圖試驗結(jié)果

    5 結(jié)論

    本文作者對二自由度交錯輪組機構(gòu)進行了運動學(xué)分析建模,并對其進行了運動學(xué)性能評價。開發(fā)了二自由度交錯輪組機構(gòu)運動學(xué)求解模塊,添加至和利時MC系列運動控制器底層運動控制算法內(nèi)核中,用戶便可在直角坐標(biāo)系中對該交錯輪組機構(gòu)進行控制,機構(gòu)運動學(xué)模型變換由控制器底層運動控制算法內(nèi)核自動完成。在此基礎(chǔ)上進行了樣機插補繪圖試驗驗證,試驗結(jié)果證明了所建立模型的正確性。

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