機(jī)械手臂正運(yùn)動學(xué)及其末端機(jī)械手工作空間研究

劉洪波，耿德旭，武廣斌，孫國棟，梁正

(北華大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，吉林吉林 132021)

0 前言

串聯(lián)機(jī)械手臂具有操作工間大、靈活度高、適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)勢，在排險、軍事、農(nóng)業(yè)、養(yǎng)老助殘、醫(yī)療防疫等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。機(jī)械手臂主要是協(xié)助機(jī)器人完成抓取、搬運(yùn)等作業(yè)任務(wù)，其靈活程度將直接影響整個機(jī)械人最終的動態(tài)性能。工作空間即機(jī)械手臂末端執(zhí)行器可達(dá)空間位置點(diǎn)的集合，可用來衡量機(jī)械手臂的靈活程度。因此，國內(nèi)外學(xué)者采用不同求解方法對其工作空間等相關(guān)問題進(jìn)行了大量研究。黨浩明等通過定義中間變量，解決了矩陣連乘過程中存在重復(fù)乘積的問題，縮短了算法運(yùn)行時間，通過對機(jī)械手臂正逆運(yùn)動學(xué)模型求解，驗(yàn)證了算法的有效性。 孫野等人通過ADAMS與MATLAB聯(lián)合仿真，研究機(jī)械手臂工作空間問題，但仿真時未考慮末端執(zhí)行器尺寸對工作空間的影響。于瑞以多臂型鑄件清理機(jī)器人為研究對象，對其工作空間進(jìn)行了分析，并采用極值法提取了工作區(qū)域的邊界曲線，但未對所建立的運(yùn)動學(xué)模型準(zhǔn)確性進(jìn)行分析論證。

為減少剛性手爪對被抓取物體的傷害，本文作者將上海某公司生產(chǎn)的機(jī)械手臂末端手爪替換為自主研制的柔性機(jī)械手。根據(jù)機(jī)械手臂構(gòu)型特點(diǎn)，基于改進(jìn)后的D-H建立了機(jī)械手臂的運(yùn)動學(xué)模型，通過對比計算與仿真結(jié)果驗(yàn)證了所建模型的準(zhǔn)確性；采用蒙特卡洛法繪制出末端機(jī)械手可達(dá)空間點(diǎn)云圖，并在此基礎(chǔ)上分析得到了機(jī)械手臂各結(jié)構(gòu)參數(shù)對末端機(jī)械手工作空間體積的影響規(guī)律。

1 機(jī)械手臂本構(gòu)模型

本文作者研究的機(jī)械手臂由五自由度串聯(lián)機(jī)械臂和自主研發(fā)的氣動四指柔性機(jī)械手串聯(lián)而成(圖1)。五個關(guān)節(jié)依次為：肩旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)、肩擺動關(guān)節(jié)、肘關(guān)節(jié)和腕部兩關(guān)節(jié)(俯仰、旋轉(zhuǎn))。末端執(zhí)行器采用剛?cè)嵋惑w化的氣動柔性四指機(jī)械手，該機(jī)械手可穩(wěn)定抓取物體最大質(zhì)量為1.38 kg，能夠適應(yīng)直徑小于160 mm的柱體、球體、三角形和不規(guī)則物體，且抓取力可控，適用于易碎易損物體的抓取和搬運(yùn)。其中，腕部兩個關(guān)節(jié)對末端機(jī)械手的空間姿態(tài)進(jìn)行調(diào)節(jié)；肩旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)、肩擺動關(guān)節(jié)和肘關(guān)節(jié)確定末端機(jī)械手的空間位置。機(jī)械手臂安裝在履帶式車體上，極大地擴(kuò)展了操作空間，提高了工作柔性。

圖1 機(jī)器手臂本體結(jié)構(gòu)

2 機(jī)械手臂正運(yùn)動學(xué)分析

為直觀描述機(jī)械手臂結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，初始設(shè)定各關(guān)節(jié)角度值分別為====0,=-π/2。采用CRAIG提出的改進(jìn)后的D-H法建立連桿坐標(biāo)系(圖2)，表1是與之對應(yīng)的D-H參數(shù)表。為簡化模型，坐標(biāo)系{0}和{1}固定在肩旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)中心處，坐標(biāo)系{2}固定在肩擺動關(guān)節(jié)中心處，坐標(biāo)系{3}固定在肘關(guān)節(jié)，坐標(biāo)系{4}和{5}固定在腕部，坐標(biāo)系{6}固定在機(jī)械手中心。

圖2 機(jī)械手臂連桿坐標(biāo)系

表1 機(jī)械手臂D-H參數(shù)表

2.1 機(jī)械手臂正運(yùn)動學(xué)建模

(1)

將D-H表中各關(guān)節(jié)參數(shù)依次代入到式(1)，可得相鄰關(guān)節(jié)坐標(biāo)系之間的變換矩陣：

(2)

式中：c=cos;s=sin;=1,…,5。

(3)

式中：=299.21 mm,為機(jī)械手與相關(guān)連接件的長度。

(4)

式中：[]、[]、[

]是末端機(jī)械手坐標(biāo)系相對于基坐標(biāo)系的姿態(tài)向量；[]是位置向量。末端機(jī)械手可達(dá)工作空間主要由位置向量決定，解得：

(5)

2.2 正運(yùn)動學(xué)模型驗(yàn)證

利用MATLAB Robotics toolbox 10.3.1中的Link和drivebot函數(shù)構(gòu)建機(jī)械手臂可視化模型。代入設(shè)定初始關(guān)節(jié)角度=(0,0,0,-π/2,0)，此時機(jī)械手臂處于水平伸展?fàn)顟B(tài)(圖3),與圖2所示的連桿坐標(biāo)系姿態(tài)一致，驗(yàn)證模型的正確性。

圖3 機(jī)械手臂可視化模型

由圖3可知:調(diào)節(jié)仿真模型中左下方的角度滑塊可隨機(jī)改變機(jī)械手臂各關(guān)節(jié)的角度值，機(jī)械手的位姿根據(jù)角度值的改變實(shí)時發(fā)生變化，進(jìn)而可實(shí)現(xiàn)實(shí)時在線調(diào)控。

為進(jìn)一步驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，隨機(jī)選取5組符合各關(guān)節(jié)角度范圍內(nèi)的角度值分別代入式(3)和 Robotics toolbox 10.3.1建立的可視化模型中計算，并將得到的位置向量進(jìn)行比較(表2)。

隨機(jī)選取5組角度值為

表2 理論計算值與仿真求解值對比

從表2可以看出：經(jīng)過5次隨機(jī)取值，由正運(yùn)動學(xué)方程理論計算求出的機(jī)械手位置向量與仿真計算得到的結(jié)果誤差相對較小，驗(yàn)證了所建模型的準(zhǔn)確性。

3 末端機(jī)械手工作空間分析

機(jī)械手臂工作空間由末端執(zhí)行性可達(dá)空間所有位置點(diǎn)的集合構(gòu)成，其形狀和尺寸對于機(jī)械手臂合理的結(jié)構(gòu)設(shè)計具有重要的指導(dǎo)意義。相比柵格法和幾何法，蒙特卡洛法(Monte Carlo Method) 因具有強(qiáng)大的圖形顯示功能、計算速度快和簡單易行的特點(diǎn)，常應(yīng)用于機(jī)械手臂工作空間的求解。 在MATLAB中，可通過編程方式完成蒙特卡洛法對機(jī)械手臂工作空間的求解，流程如圖4所示。

圖4 工作空間求解流程

仿真時，隨機(jī)取=50 000，求得末端機(jī)械手可達(dá)空間點(diǎn)云圖(圖5)。

圖5 末端機(jī)械手可達(dá)空間點(diǎn)云圖

從圖5可知：末端機(jī)械手的可達(dá)工作空間形狀近似為球體，且運(yùn)動空間內(nèi)無空洞，即機(jī)械手臂幾乎可以達(dá)到區(qū)域內(nèi)的所有空間。

為進(jìn)一步分析末端機(jī)械手的移動范圍，提取工作空間邊界面上的點(diǎn)并構(gòu)造機(jī)械手臂在、、3個平面上的邊界曲線(圖6)?？芍耗┒藱C(jī)械手工作空間沿、、三軸的移動范圍依次為[-1 435.534, 1 434.791]mm、[-1 465.371, 1 460.124]mm、[-1 466.753, 1 466.017]mm。

圖6 工作空間輪廓邊界

4 末端機(jī)械手工作空間體積計算

圖5僅描繪末端機(jī)械手可達(dá)工作空間點(diǎn)云圖的大致形態(tài)，若要進(jìn)一步求解工作空間體積，就必須創(chuàng)建一個較為精準(zhǔn)的包絡(luò)空間，并計算該包絡(luò)空間體積大小來描述工作空間。為此，利用MATLAB中convhull函數(shù)提取點(diǎn)云圖中邊界面上的點(diǎn)，并在此基礎(chǔ)上生成由諸多三角面片拼接而成的包絡(luò)空間(圖7)。經(jīng)計算，該包絡(luò)空間即末端機(jī)械手的工作空間體積為13.24 m。

圖7 利用convhull函數(shù)生成的包絡(luò)空間

4.1 各桿長和偏置距離對工作空間的影響

在保證其他參數(shù)不變的情況下，計算各連桿長度以及關(guān)節(jié)軸線間偏置距離對工作空間的影響(圖8)。

圖8 桿長及偏置距離對工作空間體積影響

從圖8可以看出:機(jī)械手臂各桿長及偏置距離等5個參數(shù)皆對工作空間產(chǎn)生正相關(guān)的影響，但影響程度不同，桿長對工作空間影響最大，然后依次為桿長、偏置距離、、、。

4.2 各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角對工作空間的影響

通過單獨(dú)改變機(jī)械手臂某一關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角范圍來分別計算各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角對其工作空間的影響(圖9)。

圖9 關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角范圍變化對工作空間體積影響

從圖9(a)可知：隨著肩旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角范圍的不斷增加，機(jī)械手臂工作空間的體積也隨之增大。當(dāng)肩旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角范圍為-178°～178°時，工作空間體積從0增加到13.24 m。圖9(b)和9(c)為肩擺動關(guān)節(jié)和肘關(guān)節(jié)對工作空間體積的影響，工作空間體積與轉(zhuǎn)角值皆呈正相關(guān)的變化趨勢。從圖9(d)中可知，腕部俯仰關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角變化對工作空間體積影響較小，且曲面凸凹不平。

5 抓取應(yīng)用實(shí)驗(yàn)

氣動四指機(jī)械手的抓取實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了機(jī)械手具有穩(wěn)定靈活的抓取能力。將機(jī)械手臂安裝在履帶式機(jī)器人上，可用于餐飲服務(wù)行業(yè)，實(shí)現(xiàn)了食品和餐飲器具的柔性抓取問題，提高了效率，減輕了勞動強(qiáng)度。圖10為機(jī)械手臂對餐飲器具抓取實(shí)驗(yàn)，具體步驟如下：車體先運(yùn)動到合適位置；其次調(diào)整前3個旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，使機(jī)械手對準(zhǔn)物體，然后調(diào)整腕部兩關(guān)節(jié)使目標(biāo)物體位于機(jī)械手包裹區(qū)域內(nèi)；最后對機(jī)械手各手指施加氣壓，通過各手指間的相互配合來完成抓取任務(wù)。

圖10 機(jī)械手臂抓取實(shí)驗(yàn)

6 結(jié)論

(1)基于改進(jìn)的D-H法建立了機(jī)械手臂正運(yùn)動學(xué)模型，推導(dǎo)得末端機(jī)械手的位置向量與各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系，并通過仿真結(jié)果與理論計算相對比驗(yàn)證了模型的正確性。

(2)采用蒙特卡洛法得到了末端機(jī)械手可達(dá)空間點(diǎn)云圖，并通過提取工作空間邊界曲線，獲得末端機(jī)械手沿、、三軸的移動范圍依次為[-1 435.534,1 434.791]mm、[-1 465.371, 1 460.124]mm、[-1 466.753, 1 466.017]mm。

(3)采用convhull函數(shù)生成包絡(luò)空間的方法，求得了末端機(jī)械手工作空間體積13.24 m。通過單一變量法分析了機(jī)械手臂各桿長及關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角等參數(shù)對工作空間體積的影響。結(jié)果表明：桿長對工作空間影響最大，其次為桿長，偏置距離影響最??；各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角對工作空間影響程度由大到小依次為肩旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)、肩擺動關(guān)節(jié)、肘關(guān)節(jié)和腕部俯仰關(guān)節(jié)。

(4) 進(jìn)一步在非結(jié)構(gòu)化環(huán)境中測試了機(jī)械手臂可完成對不同形狀物體的穩(wěn)定抓取、搬用等任務(wù)，驗(yàn)證了該機(jī)械手臂的實(shí)用性。