考慮土拱效應(yīng)及中主應(yīng)力影響的樁間擋板土壓力計算方法

尤靜霖，王士杰，王昊嵐

（河北農(nóng)業(yè)大學(xué)城鄉(xiāng)建設(shè)學(xué)院, 河北 保定 071001）

在我國地質(zhì)結(jié)構(gòu)復(fù)雜的山區(qū)，特別是西南地區(qū)，廣泛分布不良地質(zhì)體[1]。樁板墻支護因其結(jié)構(gòu)合理、支護效果好和易于施工等優(yōu)點，在山區(qū)水利水電、工業(yè)與民用建筑、道路交通等工程的邊坡防護中有著十分廣泛的應(yīng)用。保證邊坡工程支護設(shè)計的安全與經(jīng)濟，關(guān)鍵是要正確地計算出樁板支擋結(jié)構(gòu)上的土壓力?，F(xiàn)行規(guī)范對土壓力的計算均是基于M-C 強度準(zhǔn)則的庫侖與朗肯土壓力理論[2]，這一傳統(tǒng)算法存在兩個明顯不足之處：一是未考慮中主應(yīng)力 σ2的影響，導(dǎo)致傳統(tǒng)的朗肯土壓力理論計算值偏大，最大可偏大約50%[3]；二是忽略了樁間土拱效應(yīng)的存在，同樣會使得經(jīng)典理論計算值較實際土壓力大很多[4]。因此，在邊坡支擋結(jié)構(gòu)設(shè)計時，如仍采用現(xiàn)行理論與方法進行計算，勢必造成較大的浪費。迄今為止，我國的巖土工作者在該方面已做了不少有益的研究。如：從不同角度就中主應(yīng)力對土壓力的影響進行的廣泛探討，并借助統(tǒng)一強度理論，推導(dǎo)了考慮中主應(yīng)力影響的土壓力計算公式[3,5-6]；分別采用數(shù)值分析、室內(nèi)模型試驗等手段對樁間土拱效應(yīng)進行的深入研究，并提出了考慮土拱效應(yīng)的樁間擋板土壓力計算方法[4,7-11]。本文旨在提出一種可同時考慮中主應(yīng)力與土拱效應(yīng)影響的樁間擋板土壓力計算方法。通過將統(tǒng)一強度理論引入樁間土拱強度分析，進而利用極限平衡理論，推導(dǎo)出樁間擋板上土壓力的計算公式，并結(jié)合工程實例加以驗證分析，以期為樁板支擋結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計提供參考與借鑒。

1 土的統(tǒng)一強度指標(biāo)ct、 φt的確定

樁板墻屬于長條形支擋結(jié)構(gòu)，作用于其上的土壓力可簡化為平面應(yīng)變問題。應(yīng)捷等[6]基于統(tǒng)一強度理論，考慮 σ2的影響，引入中間主應(yīng)力參數(shù)m，給出了統(tǒng)一強度理論的黏聚力ct和內(nèi)摩擦角 φt的表達式：

并定義：

式中：b—中主應(yīng)力系數(shù)；

c0、φ0—土體的黏聚力和內(nèi)摩擦角。

m的數(shù)值可根據(jù)分析或試驗適當(dāng)?shù)剡x取，文中并未給出具體的m值。

由文獻[12]可知，考慮中間主應(yīng)力影響的Lode 參數(shù)的定義表達式為：

μσ決定了土體發(fā)生應(yīng)變的類型，在平面應(yīng)變條件下 μσ=0，即σ2=(σ1+σ3)/2，將其代入式（3），則m=1、式（1）可簡化為：

利用式（2）和式（5）即可確定統(tǒng)一強度理論的土體黏聚力ct和內(nèi)摩擦角φt。

2 樁間土拱效應(yīng)

由于樁板墻的樁與樁間擋板兩者剛度相差很大，對其后土體的約束作用存在明顯差異，在滑坡推力作用下，墻后土體的不均勻或相對位移將在墻后土體中形成圖1 所示的土拱效應(yīng)。工程實踐中，為保證樁間土拱效應(yīng)的形成，應(yīng)使樁間距在合理范圍之內(nèi)。綜合已有研究成果[13-14]：當(dāng)樁間距介于3～5 倍樁寬或5～8 m 時，在滑坡推力（均布線荷載q）作用下，樁間土?xí)a(chǎn)生土拱效應(yīng)，此時，面?zhèn)葥醢迨艿降耐翂毫旧喜皇軜侗惩翂毫τ绊?。因滑坡推力q為均布線荷載，故合理拱軸線為一拋物線[15]，拱體單元任一截面上剪力、彎矩均為零，建立其力學(xué)計算模型如圖2所示。設(shè)：f為土拱矢高/m；L為土拱跨度/m；Fx為拱腳的水平反力/kN；Fy為拱腳豎直反力/kN；N為拱頂截面上的軸力/kN；q為滑坡推力線荷載/（kN·m-1），則其合理拱軸線方程為：

圖1 樁板墻土拱效應(yīng)示意圖Fig.1 Soil-arch effect model between sheet pile walls

圖2 土拱受力簡圖Fig.2 Stress sketch of soil-arch effect

據(jù)已有研究成果[8-9]可知：影響樁板墻后土拱效應(yīng)的因素除樁間距、樁徑及深度外，還有土體類別及其力學(xué)性質(zhì)等。早期的研究均假定土拱效應(yīng)自樁頂以下均勻一致，不考慮土拱效應(yīng)隨深度的變化[11,16]。近期研究表明[9-11]：土拱效應(yīng)沿深度方向呈逐漸減小的規(guī)律，故可近似假定水平土拱矢高自樁頂向下呈倒三角形分布，如圖3 所示。

圖3 板后土拱隨深度變化示意圖Fig.3 Sketch of soil arch change with depth behind slab

板后形成土拱區(qū)域為AOBFDE，該空間曲面即為潛在塌落面。在均布荷載作用下，距樁頂任意深度z處的截面(A′O′B′)土拱均為拋物線，O(O′)為拋物線頂點，OD為拋物線頂點連線，OD與豎直方向的夾角為 α，拋物線矢高f為：

式中：a—坡頂拱高/m；

H—抗滑樁懸臂段高度/m。

由拱腳及拱頂截面的強度條件可得坡頂拱高為：

由幾何關(guān)系可知：

式中：S—土拱軸線弧長/m；

A—水平微元層上下斷面面積/m2；

L—樁間凈距/m；

h—樁截面高度/m。

3 擋板上的土壓力

3.1 基本假定

（1）將土壓力計算簡化為平面應(yīng)變問題。

（2）墻后土體為均勻的各向同性體。

（3）滑坡推力在水平方向均勻分布。

（4）不計樁側(cè)摩阻力，將其作為安全儲備，只考慮樁承拱作用。

（5）墻后邊坡填土表面水平，擋板垂直。

3.2 土壓力計算

3.2.1 土的側(cè)壓力系數(shù)

根據(jù)圖3 的假定，圖4 給出了板后土拱受力分析示意圖。在距坡頂下深度z處取一水平土體微元層dz，忽略薄層土體拱高沿其厚度上的變化。

圖4 板后土拱受力分析示意圖Fig.4 Stress analysis of soil arch behind slab

當(dāng)墻后微元層土體達到極限平衡狀態(tài)時，其應(yīng)力圓應(yīng)與抗剪強度包線相切，如圖5 所示。

圖5 統(tǒng)一強度理論的極限應(yīng)力圓Fig.5 Limit stress circles for the unified strength theory

此時，強度條件為基于統(tǒng)一強度理論的抗剪強度表達式[5]：

式中：σz—微元層豎向應(yīng)力；

σy—拱內(nèi)土體傳遞給擋板的水平土壓力；

τδ、τφ—填土與擋土板的摩擦應(yīng)力、土體自身的摩擦應(yīng)力；

cδ、 δ—土體與擋土板間的黏聚力和外摩擦角。

將圖5 極限應(yīng)力圓的縱軸向左平移ctcotφt，得到一新坐標(biāo)系，在該坐標(biāo)系下結(jié)合式（12）可得：

式中：λ—土的側(cè)壓力系數(shù)。

將式（13）（14）代入式（11），整理后得：

式（15）是一元二次方程，其解的判別式為：

因δ ≤φ，Δ ≥0，故式(15)一定有實數(shù)解，即：

式（17）即為本文給出的基于統(tǒng)一強度理論的主、被動土壓力系數(shù)表達式。

3.2.2 土壓力強度

假設(shè)坡頂作用均布荷載q0（圖4），基于統(tǒng)一強度理論、極限平衡理論，結(jié)合水平層分析法，則水平微元層豎向靜力平衡方程為：

式中：dW—水平微元層自重/kN；

γ—土體重度/（kN·m-3）。

將式（7）（8）（9）（10）（17）代入式（18），并令：

則，式（18）可簡化為：

將坡頂處邊界條件z=0 時σz=q0代入微分方程式（20），求解得：

因此有：

由式（22）即可確定樁間擋板土壓力沿墻高的分布。

4 實例計算與分析

以昌都市某樁板墻為例，采用本文方法對擋板土壓力進行計算，并將計算結(jié)果與經(jīng)典朗肯土壓力理論、文獻[4]方法等的計算結(jié)果進行對比分析。該工程樁板墻全長約170 m，坡高為14.1 m，土質(zhì)邊坡，坡頂較為平坦，支護樁截面1.5 m×2.0 m，樁長20 m，嵌入段長度10.0 m，擋板高10 m，樁間凈距L=3.5 m，墻頂以上雜填土厚度7.24 m，將該范圍內(nèi)的土重視為均布超載q0=134 kPa，取擋板與土體間的摩擦角、黏聚力為δ=φt/3、cδ=ct/3，樁長范圍內(nèi)各土層主要物理力學(xué)參數(shù)如表1 所示。

表1 土層主要物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Main physical and mechanical parameters of different soil layers

經(jīng)不同方法計算所得土壓力沿板高的分布以及擋板所受總的主動土壓力分別見圖6 和表2。圖表中采用本文方法的計算結(jié)果系在同時考慮土拱效應(yīng)及中主應(yīng)力影響基礎(chǔ)上、不同b值條件下的理論計算值，而文獻[4]方法僅考慮了土拱效應(yīng)。

表2 不同方法計算所得擋板總主動土壓力Table 2 Total active earth pressure of baffle calculated with different methods

圖6 擋板土壓力值隨深度變化曲線Fig.6 Changes of earth pressure of the retaining plate with depth

因板高范圍內(nèi)共有3 層不同土質(zhì)的土層，在土壓力計算時，分層界面上下分別采用相應(yīng)土層的ct、φt值，故土壓力強度沿板高的分布均為折線型。

采用傳統(tǒng)朗肯土壓力理論計算土壓力，其理論計算值較實際值明顯偏大。究其主要原因，一是朗肯理論假設(shè)墻背光滑，無法考慮土體與墻背間的摩擦效應(yīng)對土壓力的影響；二是朗肯理論未考慮中主應(yīng)力及土拱效應(yīng)的影響。從本文實例計算結(jié)果來看：文獻[4]方法假定土體黏聚力為零，考慮了樁間土拱效應(yīng)對擋板土壓力的影響，計算所得擋板總主動土壓力為朗肯土壓力的78%；采用本文方法同時考慮了土體與擋板背側(cè)的摩擦效應(yīng)、以及中主應(yīng)力和土拱效應(yīng)等對擋板土壓力的綜合影響，在0～1 之間選取不同的b值分別計算，所得擋板總主動土壓力為朗肯土壓力的37%～52%，擋板同一高度處的土壓力強度及總的土壓力均隨b值的增大而減小，且所得土壓力理論計算值與文獻[17]經(jīng)模型試驗揭示的“擋板實測最大土壓力為朗肯主動土壓力的1/3～1/2”的規(guī)律是一致的。

5 結(jié)論

（1）基于統(tǒng)一強度理論，對樁間土拱強度進行分析，給出了樁間擋板上土壓力的計算公式，可同時考慮土體黏聚力、中主應(yīng)力和土拱效應(yīng)等對擋板土壓力的綜合影響，從理論上來講，較已有相關(guān)研究成果和現(xiàn)行規(guī)范方法更趨完善。

（2）采用本文方法，計算所得土壓力與前人經(jīng)模型試驗實測的主動土壓力分布規(guī)律基本吻合。

（3）考慮深度對土拱效應(yīng)的影響，即隨深度增加樁間水平土拱拱高逐漸減小至零，由此而得到的土壓力理論計算值更為接近實際；不考慮土拱效應(yīng)沿深度方向的變化，將會導(dǎo)致?lián)醢逋翂毫碚撚嬎阒灯诒Ｊ亍?/p>

（4）中主應(yīng)力系數(shù)b對土壓力的計算值有較為顯著的影響，合理確定b值至關(guān)重要，無當(dāng)?shù)亟?jīng)驗時可采用真三軸試驗對其進行確定。