基于地球重力法的低頻加速度計(jì)校準(zhǔn)

楊 明,趙煥興,劉志華,李賀佳,蔡晨光

(1.貴州大學(xué) 電氣工程學(xué)院,貴州 貴陽 550025;2.中國人民解放軍32382部隊(duì),湖北 武漢 432200；3.中國計(jì)量科學(xué)研究院,北京 100029;4.內(nèi)蒙古自治區(qū)計(jì)量測試研究院,內(nèi)蒙古 呼和浩特 010050)

1 引 言

為更好地滿足橋梁與建筑結(jié)構(gòu)健康、風(fēng)力發(fā)電安全、地震預(yù)警等領(lǐng)域的振動(dòng)監(jiān)測需求,越來越多的低頻加速度計(jì)被用于振動(dòng)測量[1～4]。為確保低頻加速度計(jì)的測量精度,需通過振動(dòng)校準(zhǔn)方法對其靈敏度定期進(jìn)行校準(zhǔn)。目前,最為常用的低頻振動(dòng)校準(zhǔn)絕對法包括激光干涉法與地球重力法[5～7]。激光干涉法通過復(fù)現(xiàn)長沖程振動(dòng)臺(tái)為低頻加速度計(jì)提供的激勵(lì)加速度實(shí)現(xiàn)校準(zhǔn)。然而,受振動(dòng)臺(tái)工作臺(tái)面運(yùn)動(dòng)行程的限制,在低頻范圍內(nèi)提供的激勵(lì)加速度幅值很小,且隨著振動(dòng)頻率的降低而急劇減小[8]。微小的激勵(lì)加速度導(dǎo)致加速度計(jì)輸出信號(hào)的信噪比低,嚴(yán)重影響靈敏度校準(zhǔn)不確定度的改善[9]。此外,由于機(jī)械加工與加速度計(jì)負(fù)載等因素的影響,振動(dòng)臺(tái)的導(dǎo)軌存在彎曲,彎曲引入的額外激勵(lì)加速度分量對靈敏度幅值校準(zhǔn)精度的影響較為明顯。Bruns T等[10]與Yang M等[11]提出基于導(dǎo)軌彎曲的校正模型,借助不同的導(dǎo)軌彎曲測量方法實(shí)現(xiàn)靈敏度幅值的校正以提高校準(zhǔn)精度,但導(dǎo)軌彎曲的影響難以完全消除。

地球重力法利用轉(zhuǎn)臺(tái)為加速度計(jì)在DC(靜態(tài))至低頻范圍內(nèi)提供峰值恒定為1g的激勵(lì)加速度[12],有效避免了微小激勵(lì)加速度與導(dǎo)軌彎曲的影響。然而,ISO 16063-16[5]只提供了基于兩點(diǎn)法與四點(diǎn)法的靈敏度幅值靜態(tài)校準(zhǔn)規(guī)范,無法用于靈敏度幅值與相位的動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)。占偉偉等[13]在ISO 16063-16靜態(tài)校準(zhǔn)的基礎(chǔ)上,提出基于非線性最小二乘原理的靜態(tài)校準(zhǔn)修正方法,以減小標(biāo)定中安裝誤差影響;Dosch J[14]提出利用轉(zhuǎn)臺(tái)回零位置的零編碼器輸出脈沖信號(hào)提升地球重力法的校準(zhǔn)能力,實(shí)現(xiàn)了頻率高至5 Hz的靈敏度幅值與相位動(dòng)態(tài)校準(zhǔn),但由于未進(jìn)行地球重力場定向,校準(zhǔn)的靈敏度相位存在固定系統(tǒng)偏差;Yang M等[15]提出基于時(shí)空同步的地球重力動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)方法,且相比于激光干涉法在低頻范圍內(nèi)獲得了較高的校準(zhǔn)精度,但由于隨頻率增大而寬度變窄的脈沖信號(hào)采集限制了校準(zhǔn)上限頻率的提高。

現(xiàn)有地球重力法難以用于較高頻率的靈敏度幅值與相位動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)。本文采用機(jī)器視覺角度測量方法[16,17]確定低頻加速度計(jì)在轉(zhuǎn)臺(tái)回零位置的激勵(lì)加速度相位，同時(shí)利用高通光電耦合器轉(zhuǎn)換零編碼器輸出脈沖信號(hào)用于觸發(fā)采集的開關(guān)信號(hào),以準(zhǔn)確地確定加速度計(jì)在與回零位置對應(yīng)時(shí)刻的輸出信號(hào)相位，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)地球重力法在DC(靜態(tài))到10 Hz范圍的靈敏度幅值與相位動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)及靈敏度幅值靜態(tài)校準(zhǔn)。

2 基于地球重力法的靈敏度幅值靜態(tài)校準(zhǔn)

傳統(tǒng)地球重力法校準(zhǔn)系統(tǒng)如圖1所示,被校低頻加速度計(jì)緊固于轉(zhuǎn)臺(tái)的工作臺(tái)面,其靈敏軸方向與工作臺(tái)面平行,加速度計(jì)的激勵(lì)加速度與轉(zhuǎn)臺(tái)的旋轉(zhuǎn)角度有關(guān),激勵(lì)加速度范圍為[-g,g]。

以ISO 16063-16推薦的四點(diǎn)法靜態(tài)校準(zhǔn)靈敏度幅值SDC為例,控制轉(zhuǎn)臺(tái)使其工作臺(tái)面相對于地球重力場方向依次旋轉(zhuǎn)θ、(180°-θ)、(180°+θ)及(-θ)。同時(shí)記錄對應(yīng)的加速度計(jì)輸出信號(hào)幅值Vθ、V180°-θ、V180°+θ及V-θ。則靈敏度幅值SDC為:

(1)

圖1 地球重力法校準(zhǔn)低頻加速度計(jì)安裝示意圖Fig.1 Sketch of the installation of the low-frequency accelerometer calibrated by the Earth’s graviation method

3 基于地球重力法的靈敏度幅值與相位低頻校準(zhǔn)

3.1 基于機(jī)器視覺的地球重力法低頻校準(zhǔn)系統(tǒng)

為實(shí)現(xiàn)低頻范圍的加速度計(jì)靈敏度幅值與相位校準(zhǔn),建立如圖2所示的機(jī)器視覺地球重力法動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)系統(tǒng)。零編碼器安裝于轉(zhuǎn)臺(tái)上，當(dāng)工作臺(tái)面經(jīng)過轉(zhuǎn)臺(tái)零位置時(shí)輸出脈沖信號(hào)。特征標(biāo)志與加速度計(jì)均緊固于工作臺(tái)面,矩形特征標(biāo)志長邊邊緣與靈敏軸方向一致。鉛錘放置于充滿油的水槽中,鉛垂線方向即為地球重力場方向。攝像機(jī)用于采集鉛垂線圖像與回零位置的標(biāo)志圖像,采集卡用于采集加速度計(jì)輸出信號(hào)。

圖2 基于機(jī)器視覺的地球重力法動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)系統(tǒng)原理圖Fig.2 Schematic showing of the machine vision-based earth’s graviation method dynamic calibration system

首先利用機(jī)器視覺確定地球重力場方向,再計(jì)算轉(zhuǎn)臺(tái)回零位置標(biāo)志圖像矩形長邊邊緣相對于地球重力場方向的旋轉(zhuǎn)角,獲得激勵(lì)加速度在該位置的相位θ0。零編碼器輸出脈沖信號(hào)由高通光電耦合器轉(zhuǎn)換后，觸發(fā)數(shù)據(jù)采集卡采集加速度計(jì)輸出信號(hào),初始采集點(diǎn)為回零位置對應(yīng)的輸出信號(hào)相位φ0。

3.2 靈敏度幅值動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)

為闡明轉(zhuǎn)臺(tái)不同旋轉(zhuǎn)位置的激勵(lì)加速度,將工作臺(tái)面所在平面劃分為如圖3所示的4個(gè)象限Ⅰ～Ⅳ。Ⅰ象限旋轉(zhuǎn)角度θ∈[ π / 2,0),Ⅱ象限θ∈[0,- π / 2),Ⅲ象限θ∈[- π / 2,- π ),Ⅳ象限θ∈[ π ,π / 2)。Ⅰ～Ⅳ象限對應(yīng)的激勵(lì)加速度范圍分別為[0,g)、[g,0)、[0,-g)及[-g,0)。當(dāng)靈敏軸方向與地球重力場方向平行(θ=0rad位置)時(shí),激勵(lì)加速度最大為1g;當(dāng)靈敏軸方向與地球重力場方向相反(θ= πrad位置)時(shí),激勵(lì)加速度最小為-1g。kV表示特征標(biāo)志矩形2條長邊邊緣的方向。

圖3 不同旋轉(zhuǎn)位置的加速度計(jì)激勵(lì)加速度Fig.3 The excitation acceleration of the accelerometer at different rotation positions

在任意旋轉(zhuǎn)位置,轉(zhuǎn)臺(tái)為加速度計(jì)提供的激勵(lì)加速度aG(t)可描述為:

aG(t)=gcos[θ(t)]

(2)

式中θ(t)為轉(zhuǎn)臺(tái)不同位置的工作臺(tái)面相對于地球重力場方向的旋轉(zhuǎn)角度。該激勵(lì)加速度下對應(yīng)的加速度計(jì)輸出信號(hào)VG(t)表示為:

VG(t)=Sm·aG(t)

(3)

式中Sm為加速計(jì)靈敏度幅值。依據(jù)ISO 16063-11的定義,加速度計(jì)的靈敏度幅值為其輸出信號(hào)擬合峰值與激勵(lì)加速度峰值之比。由于地球重力法的激勵(lì)加速度峰值(等于1g)已知,則通過正弦逼近法擬合不同時(shí)刻的VG(t)得到其擬合峰值Vp,即可獲得靈敏度幅值:

Sm=Vp/g

(4)

因此對于靈敏度幅值的動(dòng)態(tài)校準(zhǔn),只需確定不同頻率下的輸出信號(hào)擬合峰值即可。

3.3 靈敏度相位動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)

由于轉(zhuǎn)臺(tái)回零位置的激勵(lì)加速度相位θ0與零編碼器輸出脈沖信號(hào)觸發(fā)采集時(shí)刻的輸出信號(hào)相位φ0相對應(yīng),則靈敏度相位φp可定義為:

φp=φ0-θ0

(6)

利用骨架提取方法獲取鉛垂線圖像的垂線中心像素坐標(biāo)點(diǎn),再基于最小二乘原理的直線擬合得到地球重力場方向kG。采用亞像素邊緣檢測方法提取回零位置的標(biāo)志圖像矩形兩條長邊邊緣點(diǎn)的亞像素坐標(biāo)。相似地,基于最小二乘原理擬合獲得兩條邊緣斜率,其均值為kV。則轉(zhuǎn)臺(tái)回零位置的激勵(lì)加速度相位θ0:

(7)

式中k = 0,1。加速度計(jì)位于Ⅰ與Ⅱ象限時(shí),k的取值為0;在Ⅲ與Ⅳ象限時(shí),k的取值為1。

利用經(jīng)光電耦合器轉(zhuǎn)換的零編碼器輸出脈沖信號(hào)觸發(fā)采集的加速度計(jì)輸出信號(hào)VG(ti)與采集時(shí)刻ti建立如式(8)所示的方程,其中i = 1,2,…,N,N為采樣點(diǎn)數(shù)。

VG(ti)=Acos(ωvti)-Bsin(ωvti)+Cti+D

(8)

式中ωv為振動(dòng)角頻率?；谧钚《嗽砬蠼馐?8),獲得參數(shù)A、B、C及D,得到輸出信號(hào)峰值Vp與觸發(fā)采集時(shí)刻的輸出信號(hào)相位φ0:

(9)

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

4.1 實(shí)驗(yàn)裝置

為驗(yàn)證所提出方法的校準(zhǔn)不確定度,搭建如圖4所示的機(jī)器視覺地球重力法動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)系統(tǒng)。轉(zhuǎn)臺(tái)為緊固于其工作臺(tái)面的低頻加速度計(jì)(MSV 3000)提供0.001～10 Hz范圍內(nèi)最大峰峰值為2g的正弦激勵(lì)加速度;由4個(gè)直徑為15 mm的圓與1個(gè)尺寸為40 mm×60 mm的矩形構(gòu)成的特征標(biāo)志也固定于工作臺(tái)面。

選擇最高分辨率900萬像素、最大幀率1 000幀/s的攝像機(jī)(OS10-V3-4K)采集鉛垂線圖像與轉(zhuǎn)臺(tái)回零位置的標(biāo)志圖像。選用20 MHz速率的高通光電耦合器(757-TLP2770E)轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)臺(tái)零編碼器輸出脈沖信號(hào),以作為數(shù)據(jù)采集卡的觸發(fā)信號(hào)。最高采樣頻率400 kHz的數(shù)據(jù)采集卡(ADLINK 9527)用于采集不同頻率的加速度計(jì)輸出信號(hào)。此外,外差激光干涉儀(OFV-5000)也用于校準(zhǔn)加速度計(jì)的靈敏度幅值與相位,以用于對比驗(yàn)證。

圖4 基于機(jī)器視覺的地球重力法動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)裝置Fig.4 Setup for the monocular vision-based earth’s graviation dynamic calibration method1-攝像機(jī);2-水槽;3-鉛錘;4-鉛垂線;5-工作臺(tái)面;6-轉(zhuǎn)臺(tái);7-低頻加速度計(jì);8-特征標(biāo)志;9-高通光電隔離器

4.2 靈敏度幅值與相位動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)結(jié)果

使用機(jī)器視覺方法，測量轉(zhuǎn)臺(tái)回零位置的激勵(lì)加速度相位θ0為-29.598 4°,再將不同頻率下觸發(fā)采集時(shí)刻的輸出信號(hào)相位φ0代入式(6)，得到靈敏度相位。利用地球重力法，在0.001～10 Hz選取的不同頻率分別進(jìn)行10次靈敏度幅值與相位動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)，并對靈敏度幅值進(jìn)行10次靜態(tài)校準(zhǔn),校準(zhǔn)結(jié)果如圖5所示。

圖5 DC到10 Hz范圍的加速度計(jì)靈敏度校準(zhǔn)結(jié)果Fig.5 The calibrated sensitivity results of the accelerometer in the range from DC to 10 Hz

選用靈敏度幅值相對標(biāo)準(zhǔn)差Sm,R,Std與靈敏度相位標(biāo)準(zhǔn)差φp,Std表征提出地球重力法的不確定度,其中Sm,R,Std的計(jì)算如下:

(10)

式中:Sm,Mean與Sm,Std分別為靈敏度幅值均值與標(biāo)準(zhǔn)差。在 0.001～10 Hz,本文提出方法的最大Sm,R,Std與φp,Std分別約為0.118%與0.124°。

靈敏度相位標(biāo)準(zhǔn)φp Std為:

(11)

式中φp,i與φp Mean分別為第i次校準(zhǔn)的靈敏度相位與靈敏度相位均值。

由于低頻時(shí)振動(dòng)臺(tái)提供的有限峰值激勵(lì)加速度增加激光干涉法的校準(zhǔn)不確定度,僅對0.1～10 Hz范圍的加速度計(jì)靈敏度幅值與相位進(jìn)行了校準(zhǔn)。

表1所示為激光干涉法與提出方法的校準(zhǔn)結(jié)果,整個(gè)頻率范圍內(nèi),2種方法校準(zhǔn)的靈敏度幅值與靈敏度相位高度吻合。

5 結(jié) 論

本文提出的地球重力法能夠同時(shí)實(shí)現(xiàn)靈敏度幅值與相位動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)以及靈敏度幅值靜態(tài)校準(zhǔn)。采用機(jī)器視覺方法測量低頻加速度計(jì)的激勵(lì)加速度相位與確定對應(yīng)時(shí)刻的輸出信號(hào)相位,同時(shí)實(shí)現(xiàn)了地球重力法的靈敏度幅值與相位動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)，在DC～10 Hz范圍內(nèi)獲得了較優(yōu)不確定度的校準(zhǔn)結(jié)果。與激光干涉法的對比實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,提出的地球重力法可實(shí)現(xiàn)低頻范圍的高精度靈敏度幅值與相位動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)。提出的校準(zhǔn)方法提升了地球重力法的校準(zhǔn)能力,能夠滿足很低頻率的校準(zhǔn)需求。

表1 在0.1～10 Hz范圍內(nèi)地球重力法與激光干涉法校準(zhǔn)的靈敏度幅值與相位Tab.1 The calibrated sensitivity magnitudes and phases by the Earth’s graviation method and the laser interferometry in the range from 0.1 to 10 Hz