盾構隧道曲線段掘進引發(fā)鄰近地下管線變形分析

鄧皇適，傅鶴林，史越，趙運亞，黃齊兵

(中南大學土木工程學院，湖南長沙，410075)

城市地下管道錯綜復雜，且管道剛度一般較小，周邊環(huán)境的擾動容易引起管道變形或裂損，影響管線正常使用。城市中盾構隧道掘進會引起周邊土體產(chǎn)生極大的附加應力和變形，威脅管線安全[1?3]。張冬梅等[4]基于Kerr 地基梁理論，將已建隧道分別簡化為歐拉伯努利梁和鐵木辛柯梁，建立了新建隧道施工對上方已建隧道變形計算的解析方法；盧岱岳等[5]推導了新建隧道正面附加荷載、側(cè)壁摩擦力及盾尾土體損失引起的土體位移場，借助Pasternak 地基梁模型確定作用在既有隧道上的附加荷載，最終確定新建隧道引發(fā)既有隧道的變形情況；馬少坤等[6]開展離心實驗并結(jié)合數(shù)值模擬技術，分析了不同埋深雙隧道對鄰近地埋管線的影響；林存剛等[7]將管道視為防止Pasternak地基上的連續(xù)梁模型，采用有限差分方法推導了盾構隧道開挖地層損失引起地下管線的撓曲曲線公式；可文海等[8]利用Vlasov 迭代流程確定了Pasternak 地基梁模型中的彈性系數(shù)k與剪切系數(shù)Gc，最后分析了隧道開挖對管道的影響；史江偉等[9]考慮了管線的非連續(xù)性，預測了盾構下穿管線時的管線的變形情況。上述研究主要針對盾構機在直線段掘進時的情況，鮮有研究針對盾構機在曲線段掘進時對周邊管線的擾動情況，盾構機在曲線段掘進造成的擾動比在直線段掘進時造成的擾動更大。隨著城市化進程的不斷加快，地鐵線路敷設情況越來越復雜，明確盾構機在曲線段掘進時對鄰近地下管線變形擾動情況愈發(fā)重要。

理論解析方法相比數(shù)值模擬方法或室內(nèi)實驗方法，其預測計算效率更高，能在初期設計中，為設計人員提供相應參考，因此，提出盾構隧道曲線段掘進引發(fā)地下管線變形的理論預測公式具有較大意義[10?11]。本文作者基于鏡像匯源法和Mindlin解，考慮盾構機在曲線段掘進時地層損失、掌子面推力以及盾殼摩阻力非均勻分布的特性，將管線簡化為放置在Pasternak 地基梁上的Euler-Bernoulli梁，推導盾構機在曲線段掘進時引發(fā)既有管線的變形計算公式，根據(jù)實際案例，構建對應的有限差分模型，對比實際監(jiān)測結(jié)果和數(shù)值模擬計算結(jié)果驗證理論計算公式的正確性，最后分析隧道轉(zhuǎn)彎半徑R0、隧道半徑R以及管道剛度EI對管線變形的影響。

1 地層損失引發(fā)變形計算

1.1 盾構機曲線段掘進地層損失模型

盾構機沿曲線段掘進時，在土層強度較高的區(qū)域，通常會超挖曲線內(nèi)側(cè)部分土體以減小土體對盾殼的擠壓作用，因此，盾構機在曲線段掘進時的地層損失模型相比直線段更復雜，對周邊環(huán)境的擾動效應更大。鄧皇適等[12]提出了盾構機在曲線段掘進時的地層損失模型，其地層損失由2部分組成：第1 部分地層損失位于盾殼整個范圍內(nèi)，曲線內(nèi)側(cè)超挖間隙構成了此部分地層損失，如圖1中1-1′截面所示；第2 部分地層損失位于盾尾處，盾殼與管片脫空產(chǎn)生的盾尾間隙構成了此部分地層損失，如圖1中2-2′截面所示。

圖1 曲線段地層損失模型Fig.1 Ground loss model of curve section

1.2 理論計算依據(jù)

鏡像匯源法由SAGASETA[13]提出，用于求解半無限體內(nèi)產(chǎn)生單位體積間隙引起周邊位移場分布，計算模型如圖2所示。

圖2 鏡像匯源法計算模型Fig.2 Calculation model of mirror image method

計算點沉降由體積變化引起的沉降分量Sz1，Sz2以及地表切應力引起的沉降分量Sz3疊加而成，3個沉降分量的計算公式分別為

式中：(x2，y2，z2)為計算點坐標；(x1，y1，z1)為空隙點坐標；b和c分別為y方向和x方向的積分上限；u和t為虛擬積分變量；μ為土體泊松比；Rs=[(x2?u)2+(y2?t)2+(z2?z1)2]1/2；r1=[(x2?x1)2+(y2?y1)2+(z2?z1)2]1/2；r2=[(x2?x1)2+(y2?y1)2+(z2+z1)2]1/2。

式(3)可以通過Cerruti 方程確定其積分解[14]，將式(1)，(2)和(3)疊加即可得到半無限體內(nèi)產(chǎn)生單位空隙引起任意一點的沉降變化總量Sz。

1.3 地層損失引發(fā)變形計算公式

計算第1部分地層損失引發(fā)的地表沉降時，超挖部分地層損失可以視為2個半圓柱體相減，如圖3所示。

圖3 超挖部分積分示意圖Fig.3 Schematic diagram of over-excavation partial points

圖3中，β為超挖刀伸縮角[12]，一般為5°～20°；δ為轉(zhuǎn)彎時所需最小超挖量，計算公式[12]為

式中：R0為轉(zhuǎn)彎半徑，m；D為盾構機刀盤直徑，m；L為盾殼長度，m。

根據(jù)SAGASETA[13]提出的公式，刀盤至盾尾范圍內(nèi)單位空隙點的坐標(x1，y1，z1)中，各分量為

式中：s為積分點到刀盤的距離，m；θ為積分點與水平線的夾角，(°)；r為積分點到盾殼中軸線的距離，m；H為刀盤中心點埋深，m。

將變換后的坐標代入式(4)，分別對2個半圓柱體積分并相減，得出第1部分地層損失引發(fā)周邊點位沉降的計算公式為

式(7)采用常規(guī)積分方法難以求解，本文根據(jù)插值的方法，構建三階九點Gauss-Legendre插值計算程序進行計算。

LOGANATHAN 等[15]提出了地層損失非均勻分布引發(fā)周邊土體沉降的計算公式，被廣泛用于計算隧道非均勻收斂引發(fā)的周邊位移場變化情況。本文采用此公式計算第2部分地層損失引發(fā)的地表沉降情況，但該公式未考慮此部分地層損失位于盾尾處，需要對公式坐標進行變換，變換后的公式為

式中：(x0，y0，H)為刀盤中心點坐標；(x，y，z)為計算坐標；g為地層損失參數(shù)，m；R為隧道半徑，m。

將式(7)和式(8)疊加，得到盾構機在曲線段掘進時地層損失引發(fā)的周邊土體變形計算公式為

2 施工因素引發(fā)變形計算

2.1 計算理論依據(jù)

MINDLIN[16]以彈性半無限空間體為研究區(qū)域，推導了確定點位(x0，y0，z0)在水平荷載Ph和豎向荷載Pv作用下引發(fā)空間內(nèi)任意一點(x，y，z)沉降w1和w2的計算公式，計算模型如圖4所示。

圖4 Mindlin解計算模型Fig.4 Mindlin solution calculation model

MINDLIN[16]提出的計算公式為

式中：G為土體的剪切模量，MPa；R1=[(x?x0)2+(y?y0)2+(z?z0)2]1/2；R2=[(x?x0)2+(y?y0)2+(z+z0)2]1/2。

MINDLIN[16]提出的計算模型簡單明了，公式計算所需參數(shù)較少，被廣泛用于分析隧道開挖對周邊環(huán)境的擾動情況[8?12]。為了簡化后續(xù)計算公式的表達，下面將式(10)和(11)分別簡化為：w1=F(Ph，x0，y0，z0，x，y，z)，w2=G(Pv，x0，y0，z0，x，y，z)。

盾構隧道掘進擾動周邊的主要施工因素為附加推力、盾殼摩阻力以及注漿壓力，施工因素的分布情況見圖5。

圖5 計算力分布情況Fig.5 Calculation force distribution

2.2 附加推力引發(fā)變形計算

在曲線段掘進時，刀盤面上的推力在曲線內(nèi)外兩側(cè)非均勻分布[17]。假定在轉(zhuǎn)彎過程中，推力關于刀盤中心線非對稱分布且不考慮刀盤尺寸的影響，彎道外側(cè)附加推力p1與彎道內(nèi)側(cè)附加推力p2的比值為n(n>1)，即p1=np2。附加推力可以視為一水平荷載，彎道內(nèi)側(cè)刀盤上任意微元體面積等于dA=rdrdθ，荷載為dPh=p2dA，微元體的坐標需變換為彎道外側(cè)點位只需將y0轉(zhuǎn)換為?y0即可，將變換后的坐標代入式(10)，并對整個刀盤范圍進行積分，得到附加推力引發(fā)周邊點位沉降的計算公式為

2.3 盾殼摩阻力引發(fā)變形計算

盾殼摩阻力與周邊土層壓力、盾殼與土體的摩擦因數(shù)以及開挖導致土體的軟化系數(shù)有關。張潤峰等[18]得出盾殼摩阻力的計算公式為

式中：βs為盾殼周邊土體軟化系數(shù)；σ為作用在盾殼上的法向應力，σ=σvsin2φ+σhcos2φ；σv為豎向土壓力，σv=γH?γRsinθ；σh為水平土壓力，σh=Kσv，K=1?sinφ；φ為土體內(nèi)摩擦角，(°)；α為盾殼與土體接觸面摩擦角，可參考文獻[18]取值。

雖然超挖了曲線內(nèi)側(cè)部分土體，但盾殼內(nèi)側(cè)摩阻力仍大于外側(cè)摩阻力[17]，因此，假定彎道內(nèi)側(cè)盾殼摩阻力f1和彎道外側(cè)盾殼摩阻力f2的比值為m(m>1)，即f1=mf2。盾殼摩阻力可以視為作用在盾殼面上的水平荷載，彎道內(nèi)側(cè)微元體面積dA=Rdsdθ，荷載dPh=f1dA，微元體的坐標需變換為

將變換后的公式代入式(10)，分別對盾殼內(nèi)外兩側(cè)積分，則盾殼摩阻力引發(fā)變形的計算公式為

式中：s為積分點與刀盤間的距離，m；0≤s≤L。

2.4 附加注漿壓力引發(fā)變形

附加注漿壓力q等于盾尾處注漿壓力減去水土壓力。在實際工程中，注漿壓力通常呈鴨蛋式非均勻分布，且影響范圍較廣[19]，但已有研究表明附加注漿壓力對周邊土層的擾動較小，通常將其視為分布在盾尾后方單環(huán)管片范圍內(nèi)沿面法向的均布荷載[20?21]。

附加注漿壓力可以分解為豎向荷載q1和水平荷載q2，其中豎向荷載q1=qsinθ，水平荷載q2=qcosθ，計算范圍內(nèi)微元體面積dA=Rdadθ，微元面積的坐標為

將豎向荷載和水平荷載分別代入式(10)和式(11)，在單環(huán)管片范圍積分，得到附加注漿壓力引發(fā)的變形計算公式為

式中：l為單環(huán)管片長度，m；a為積分點到盾尾的距離，m。

疊加地層損失引發(fā)的地表變形及施工因素引發(fā)的地表變形，可以得到盾構機在曲線段掘進時引發(fā)周邊土層沉降的計算公式：

3 鄰近既有管線變形計算

計算外界擾動引起既有管線的變形時，一般將既有管線簡化為放置在Double Pasternak 彈性地基梁上的Euler-Bernoulli 梁進行求解。Pasternak 地基梁模型考慮了土體間剪切層的影響，更符合實際情況，被廣泛應用于地下管線變形計算[22?23]，其計算模型如圖6所示。

圖6 Double Pasternak 彈性地基梁Fig.6 Elastic foundation beam of double Pasternak

Pasternak地基梁模型的表達式如下：

式中：q(z)為盾構開挖時引起管線的附加應力，q(z)=kw；w為由式(18)計算得到的對應管線所在位置的土體豎向變形；wg(z)為管道豎向變形；Gc為剪切層的剪切剛度；k為地基基床系數(shù)，本文根據(jù)VESIC[24]提出的地基基床系數(shù)公式計算；Et為土體的彈性模量，MPa；ht為剪切層厚度，一般取管道直徑的2.5 倍[6?8]；d為管道直徑，m；EI為管道的等效抗彎剛度，其值可以根據(jù)張文杰等[25?27]提出的豎向等效連續(xù)化模型確定。

式(20)為四階常微分方程，采用常規(guī)的方法難以直接求得其解析解，現(xiàn)階段主要基于有限差分法進行求解。將管道在計算范圍內(nèi)離散為N+5 個單元，每個單元的長度為l，其中在計算范圍邊界各有2個虛擬節(jié)點單元。假定在計算范圍外及邊界處的管道單元不受開挖的影響，則兩側(cè)虛擬單元的位移為0，管道受力、變形及離散情況如圖7所示。

圖7 管道離散處理Fig.7 Pipeline discrete processing

由邊界處的彎矩和剪力等于0可以得到

計算范圍內(nèi)的管道節(jié)點(0～N)，代入標準一階中心差分公式，式(20)中四階微分和二階微分可以分別寫為

根據(jù)式(23)和式(24)，虛擬節(jié)點的位移表達式為

將邊界條件公式(25)和降階公式(24)代入式(20)，則可以將離散后的每個節(jié)點對應的高階微分方程轉(zhuǎn)化為連續(xù)方程，通過構造對應的矩陣則可以實現(xiàn)求解。管線節(jié)點的位移剛度矩陣方程可以表示為

式中：[q(z)]為作用在節(jié)點上的附加荷載矩陣；[k]為土體基床系數(shù)矩陣；[G]為剪切層剛度矩陣；[K]為管道剛度矩陣；[wg(z)]為管線離散全部節(jié)點的變形矩陣。

將式(27)，(28)和(29)以及各計算參數(shù)代入式(26)，即可求解得到盾構隧道曲線段掘進時引發(fā)既有管線的變形。

4 數(shù)值模擬驗證

4.1 模型參數(shù)及邊界

以某電力隧道工程為背景，此項目采用直徑為4.4 m的土壓平衡盾構機施工。為了滿足線路走向的要求，掘進過程中多次采用曲線段施工，其中最小曲線段的曲率半徑僅為150 m。隧道埋深為16 m，隧道直徑為4.4 m，以本工程構建對應的數(shù)值計算模型。隧道兩側(cè)到模型邊界取4倍隧道直徑寬度，曲線段長度取100 m，構建的數(shù)值計算模型長×寬×高為40 m×100 m×33 m。管道位置位于曲線中段位置(x=0 m)，直徑d=0.4 m，厚度為0.05 m，埋深h為4 m。盾構機始發(fā)于管線后方50 m(x=?50 m)，掘進至管線前方50 m(x=50 m)后停止，在x=0 m處掘進軸線與管線軸線正交。模型對應的邊界條件如下：上表面為自由表面，固定底部位移，約束左右及前后4個面的法向位移。構建的數(shù)值模型情況見圖8。

圖8 模型及土層分層情況Fig.8 Model and soil layering

4.2 材料性質(zhì)及參數(shù)

在數(shù)值模擬中，土體材料選用彈塑性體，破壞準則選用摩爾?庫侖準則；管道及管片采用線彈性實體單元模擬[28]，其中，管道采用C20強度混凝土模擬，盾構隧道管片采用C25 強度混凝土模擬。由于在模型中沒有考慮管道及管片的接頭及非連續(xù)性，因此，需要折減管道和管片的剛度，根據(jù)等效連續(xù)化模型原理以及相關研究[25?27]，管道與管片的剛度折減系數(shù)分別為0.1 和0.05。盾殼內(nèi)存有對應的支護設施且支護強度極高，因此，不考慮盾殼的變形，盾殼的剛度取管片的剛度的100 倍。模擬注漿作用時，在盾尾后方單環(huán)范圍內(nèi)(即存在附加注漿壓力的范圍內(nèi))，將漿液視為未凝固狀態(tài)，此時，漿液的彈性模量為40 MPa，而在此范圍之外，漿液視為凝固狀態(tài)，彈性模量為300 MPa[28]。在計算模型中預留超挖間隙單元，如圖9所示，模擬曲線段超挖時只需將對應部分單元移除。對應的理論計算參數(shù)和模型采用的參數(shù)見表1和表2，其中，理論計算中對應的參數(shù)為現(xiàn)場施工段試驗測量所得的參數(shù)均值，土層參數(shù)取值為隧道覆土的加權平均值。數(shù)值模擬中土層參數(shù)按照圖8取值。

表1 盾構施工參數(shù)計算參數(shù)Table 1 Calculation parameters of shield parameters

表2 土體及管道計算參數(shù)Table 2 Calculation parameters of soil and pipe

4.3 掘進荷載施加情況

在模擬中，由于需要在開挖面和盾殼處施加非均勻荷載，因此，在構建數(shù)值計算模型時，將刀盤和盾殼劃分成2部分，如圖9所示。需要注意的是，刀盤處的推力和盾殼處的摩阻力隨著深度變化而變化，為了實現(xiàn)荷載隨深度變化的要求，本文提取刀盤和盾殼單元范圍內(nèi)的全部單元節(jié)點，確定對應節(jié)點的深度，計算得到對應的土壓力荷載，并通過編制的Fish 函數(shù)關聯(lián)附加荷載或荷載計算公式，最終將完整的荷載施加在對應節(jié)點位置。模擬附加注漿壓力時，將注漿壓力施加在漿液未凝固區(qū)域，漿液凝固區(qū)域視為未受到附加注漿壓力荷載的作用。

圖9 盾殼模型及荷載施加Fig.9 Shield shell model and load application

4.4 地表沉降對比分析

圖10所示為盾構機掘進至x=0.4 m(開挖至42環(huán))時的地表沉降云圖。在實際施工中，對盾構機掘進過程中地表沉降進行監(jiān)測，分別監(jiān)測橫向地表沉降和沿隧道掘進軸線的地表沉降情況，在數(shù)值計算模型中布置相同位置的測線，如圖10所示。

圖10中x=0 m 對應刀盤附近處測線，x=10 m對應刀盤前方10 m 處測線，x=?10 m 對應刀盤后方10 m 處測線，y=0 m 對應沿盾構機掘進軸線的測線。從圖10可以看到：在測線x=0 m 及測線x=?10 m 地表產(chǎn)生沉降變形，在測線x=10 m 地表產(chǎn)生隆起變形。提取對應的沉降值并與其理論計算結(jié)果、數(shù)值模擬計算結(jié)果以及現(xiàn)場監(jiān)測結(jié)果進行對比，結(jié)果如圖11所示。從圖11可以看到：

圖10 開挖至x=0 m時沉降云圖Fig.10 Settlement cloud diagram when excavation reaches x=0 m

圖11 橫向及縱向地表沉降曲線對比Fig.11 Comparison of transverse and longitudinal surface settlement curves

1)地表沉降理論預測公式計算結(jié)果、數(shù)值模擬計算結(jié)果與現(xiàn)場的監(jiān)測結(jié)果相差較小，驗證了計算模型及計算公式的正確性。同時，在盾殼后方，地表沉降理論預測公式計算結(jié)果相比數(shù)值模擬及現(xiàn)場監(jiān)測結(jié)果較小，其主要原因是理論計算中未考慮注漿漿液的流動及凝固情況，導致預測結(jié)果與計算結(jié)果有所偏差。

2)盾構機在曲線段掘進時，地表橫向沉降呈非對稱分布，橫向地表沉降最大沉降位置出現(xiàn)在彎道內(nèi)側(cè)，偏離刀盤中心線，而直線段掘進時，地表橫向沉降分布通常關于刀盤中心線對稱[4?8]。

3)直線段理論計算結(jié)果普遍小于其余3種方法所得結(jié)果(見圖11(b))，其主要原因是直線段未考慮超挖引發(fā)的地層損失。

4)地表最大值沿盾構隧道掘進軸線分布呈“S”形，在刀盤前方地表會發(fā)生輕微隆起，最大隆起量約為2 mm；在刀盤處及后方地表發(fā)生沉降，最大沉降量約為24 mm，位于盾尾間隙的后方。

4.5 管道變形分析

從圖11(b)可以看到：當盾尾通過時，地表沉降值達到最大，此時，盾構施工因素對周邊環(huán)境的擾動達到最大。為此，本文提取盾構機掘進至管道前方8.8 m(掘進49 環(huán))時管道的變形情況，結(jié)果如圖12所示。

圖12 盾尾通過后管道變形情況Fig.12 Deformation of pipe after passage of shield tail

從圖12可以看到：管道最大沉降值為8.5 mm，最大沉降位置偏向曲線內(nèi)側(cè)，位于距刀盤中心線1 m左右的位置。

為了驗證理論公式結(jié)果的正確性，分別提取當盾構機掘進至管道后方15.2 m(開挖至第29環(huán)，x=15.2 m)，8 m(開挖至第35 環(huán)，x=8 m)，管道前方8.8 m(開挖至第49，x=?8.8 m)以及管道前方16 m(開挖至第55環(huán)，x=?16 m)時的地表沉降，其數(shù)值模擬計算結(jié)果與理論計算結(jié)果對比如圖13所示。

圖13 管道橫向變形曲線對比Fig.13 Comparison of transverse deformation curves of pipeline

從圖13可以看到：管道變形值理論計算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果誤差較小，證明了理論公式的正確性；盾構機未通過管道時，會導致管道產(chǎn)生輕微隆起，最大隆起位置位于管道中心線；當盾構機通過管道后，管道會產(chǎn)生沉降，此時，最大沉降位置出現(xiàn)在曲線內(nèi)側(cè)，偏離管道中心線；隨著盾構機持續(xù)掘進，最大沉降位置又將回歸至管道中心線；當盾構機掘進至管道前方8.8 m時，管道沉降變形達到最大值，此時，理論計算結(jié)果為8.20 mm，數(shù)值模擬計算結(jié)果為8.50 mm，兩者較吻合，且這2 種計算方法所得計算結(jié)果均表明管道最大變形位置位于曲線內(nèi)側(cè)，偏移管道中心線約1 m。

通過編寫的監(jiān)測Fish 語言提取管道最大沉降隨盾構機刀盤與管道距離的變化情況，管道最大沉降理論計算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果對比如圖14所示。從圖14可以看到：

圖14 管道縱向變形曲線對比Fig.14 Comparison of longitudinal deformation curves of pipeline

1)管道最大沉降理論計算結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果分布規(guī)律一致，隨著盾構機與管道之間的距離減小，管道逐漸隆起；當?shù)侗P距離管道8 m 左右時，管道隆起量達到最大，最大隆起量約為1 mm；隨著盾構機逐漸推進，地層損失造成的擾動逐漸增加，管道開始由隆起變形轉(zhuǎn)變?yōu)槌两底冃?；當盾構機掘進至10 m 時，既有管道處于盾尾間隙的后方，管道沉降值達到最大，最大沉降約為8.6 mm，隨后管道沉降值開始回升，并逐漸趨于穩(wěn)定。

2)管道最大沉降理論計算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果在盾構機未通過管道前的吻合度比通過后的吻合度高，其主要原因可能是數(shù)值模擬中考慮了注漿漿液凝固的作用，雖然賦予了注漿區(qū)域相應的強度，但此部分仍存在變形，而在理論計算過程中未考慮漿液凝固的影響，導致管道最大沉降數(shù)值模擬結(jié)果大于理論計算結(jié)果。

5 管道沉降的影響因素敏感性分析

以第4節(jié)中情況為背景，假定既有管線位于盾尾間隙的上方(x=?8.8 m)，轉(zhuǎn)彎半徑R0為150 m，分別改變管道彈性模量E、轉(zhuǎn)彎半徑R0以及隧道半徑R，研究以上因素對管道沉降的影響。

5.1 管線模量E

管線采用的材料一般有PVC材料、混凝土材料以及鋼材，假定管線材料為C20混凝土，分別令管線彈性模量E為2 300 MPa(PVC材料)，25 500 MPa(C20混凝土)，28 000 MPa(C25混凝土)，30 000 MPa(C30混凝土)和230 000 MPa(鋼材料)，且假定不同材料的剛度折減系數(shù)一致，管線變形隨管線彈性模量的變化如圖15所示。

圖15 管道模量對管道變形的影響Fig.15 Influence of pipe modulus on pipe deformation

材料強度對管線變形影響顯著，鋼材料管道的最大變形僅為PVC 材料、混凝土材料的14%和20%，且隨著管道材料強度降低，管線變形槽寬度逐漸增大，這與文獻[29]中的一致，管道材料強度的改變不影響變形槽的偏移。

5.2 轉(zhuǎn)彎半徑R0

轉(zhuǎn)彎半徑R0分別為150，200，250，300 和350 m 時，管線的變形情況如圖16所示。從圖16可見：

圖16 轉(zhuǎn)彎半徑R0對管道變形的影響Fig.16 Influence of turning radius on pipe deformation

1)管道變形隨轉(zhuǎn)彎半徑增加而減小。其主要原因是隨著轉(zhuǎn)彎半徑增加，超挖間隙變小，地層損失引起的變形量減小。

2)當R0由150 m增加至300 m時，超挖間隙寬度δ由44 mm減小至20 mm，管道的最大變形值僅降低了20%，管道變形對R0的變化不敏感。

5.3 隧道半徑R

當R分別2.2，3.2，4.2，5.2和6.2 m時管道的變形情況見圖17。從圖17可以看到：

1)隨著盾構隧道半徑增加，管道變形值顯著增加；當R從2.2 m增加至4.2 m時，管道的最大變形值由8.60 mm 增加至14.71 mm，增加幅度為71%，R增加會導致管線變形發(fā)生顯著變化。

2)管道變形最大位置隨著隧道半徑增加而逐漸偏移，最大沉降位置偏移管道中心線約0.5R，地層的非均勻損失是導致這一規(guī)律產(chǎn)生的主要原因。

3)管道在曲線內(nèi)側(cè)的變形明顯大于曲線外側(cè)變形，且隨著R增加，管道在曲線內(nèi)外兩側(cè)的不均勻分布更明顯。當大直徑盾構隧道在曲線段掘進時，加強對周邊管線變形監(jiān)控很有必要。

6 結(jié)論

1)推導了盾構隧道曲線段開挖引發(fā)既有管道沉降的計算公式，以實際工程案例為背景構建了相應的數(shù)值計算模型，理論計算結(jié)果、數(shù)值模擬結(jié)果和實際監(jiān)測結(jié)果吻合度較高，驗證了數(shù)值計算模型和理論解的正確性。

2)隨著盾構機掘進，既有管線會先產(chǎn)生隆起，最大隆起位置位于管道中心線，隨后，管道由隆起變形轉(zhuǎn)換為沉降變形；盾尾通過后，管線沉降量達到最大。

3)盾構機在曲線段掘進時，引發(fā)既有管道變形呈非對稱分布，最大沉降位置靠近彎道內(nèi)側(cè)。

4)既有管線沉降隨著管線模量E減小而增大，隨著轉(zhuǎn)彎半徑R0以及隧道開挖半徑R增大而減小;管線模量E對管線變形影響顯著，管道最大沉降位置隨隧道開挖半徑R的變化而變化。

5)本文只考慮了曲線段采用超挖方式實現(xiàn)轉(zhuǎn)彎的情況，未考慮采用提高掌子面不均勻推力方式實現(xiàn)轉(zhuǎn)彎的情況，同時只考慮了管線與掘進軸線正交的情況，后續(xù)需針對這些問題進行進一步研究。