高陡邊坡段橋梁大直徑樁基變形內(nèi)力傳遞矩陣解

楊果林，林天爵，譚鵬，肖洪波

(1.中南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南長沙，410075；2.中建五局土木工程有限公司，湖南長沙，410004)

隨著我國高速公路路網(wǎng)建設(shè)工程的推進(jìn)，山區(qū)地段新建高速公路不斷增多，但受限于山區(qū)地形條件，部分路段的橋梁不得不直接修建于高陡邊坡上[1]。與平地樁基相比，陡坡段樁基既要承受上部結(jié)構(gòu)的縱橫荷載，還要承受因土體重力、施工擾動或降雨引起的坡體側(cè)向土壓力，具備承載與抗滑的雙重受力特性，對于此類樁基，常規(guī)橋梁樁基的內(nèi)力與變形的計(jì)算方法難以適用，因此，如何對其內(nèi)力和變形進(jìn)行合理計(jì)算成為亟待解決的難點(diǎn)之一，國內(nèi)外學(xué)者對此開展了深入的研究。

張玲等[2]考慮縱橫向荷載的共同作用，推導(dǎo)了傾斜荷載下樁柱式橋梁樁基側(cè)向響應(yīng)的冪級數(shù)解答，并分析了土體分層對樁身變形和內(nèi)力的影響。楊明輝等[3]基于能量原理并考慮土體成層特性，建立了傾斜荷載下基樁內(nèi)力與位移有限差分半解析解。ZHU等[4]綜合考慮土體水平抗力的彈塑性與軸向荷載的二階效應(yīng)，推導(dǎo)出縱橫向受荷樁變形內(nèi)力的傳遞矩陣解。ZHANG 等[5]基于彈性理論法，分析了軸橫向荷載作用下單樁水平變形和內(nèi)力的彈性理論解。趙明華等[6]考慮樁土相互作用，提出了陡坡段橋梁樁基受力變形的冪級數(shù)解，并通過工程算例驗(yàn)證了解答的合理性，分析了樁徑、嵌固深度和邊坡安全系數(shù)對基樁設(shè)計(jì)計(jì)算的影響。張浩等[7]對軸向荷載與土體水平抗力進(jìn)行合理簡化，建立了土體側(cè)移作用下樁基側(cè)向變形與內(nèi)力的通用簡化計(jì)算模型并得到其解析解，并進(jìn)一步分析了樁身被動荷載和水平抗力對樁身受力響應(yīng)的影響。趙明華等[8]通過對單元剛度矩陣進(jìn)行修正，提出了適用于陡坡段橋梁樁基內(nèi)力變形非線性分析的改進(jìn)有限桿單元法。竺明星等[9]針對組合受荷被動樁的受力特點(diǎn)，基于三參數(shù)地基模型，應(yīng)用傳遞矩陣法結(jié)合Laplace 正逆變換推導(dǎo)了樁身響應(yīng)半解析解。劉建華等[10]通過開展室內(nèi)模型試驗(yàn)，分析了不同荷載組合與加載方式下陡坡段橋梁樁基的水平受力特性。

在實(shí)際工程中的樁基多為直徑D>0.8 m 的樁[11]，相關(guān)研究表明，對于大直徑樁基，其樁身豎向摩阻的抗力矩對樁身水平承載特性有著不可忽略的影響，且該影響隨著樁徑或樁周土體剛度增大而增強(qiáng)[12]。ASHOUR 等[13]假定樁身豎向摩阻沿樁周呈余弦函數(shù)分布，推導(dǎo)出抗力矩的計(jì)算表達(dá)式并應(yīng)用應(yīng)變楔理論分析了其對樁基水平承載特性的影響。MCVAY等[14]通過離心模型試驗(yàn)，建立了軟巖豎向摩阻抗力矩?轉(zhuǎn)角的數(shù)值計(jì)算模型，并研究了其對樁身水平承載特性的影響。李洪江等[15]基于小變形假定，提出了考慮豎向摩阻效應(yīng)的樁基水平承載性能的計(jì)算方法，通過算例驗(yàn)證了其正確性并深入分析了樁基尺寸效應(yīng)對水平承載特性的影響。竺明星等[16]基于不同豎向摩阻模型結(jié)合摩阻增強(qiáng)理論建立了樁身豎向摩阻抗力矩的簡化理論解，進(jìn)而應(yīng)用傳遞矩陣法推導(dǎo)出考慮樁身豎向摩阻的樁基水平承載力的半解析解。但目前對于樁身豎向摩阻的研究多集中于水平受荷主動樁，對于陡坡段橋梁樁基此類組合受荷樁側(cè)向響應(yīng)的研究較少。

EULER-BERNULLI 梁模型采用平截面假定，忽略剪切變形的影響。對于結(jié)構(gòu)尺寸相對于自身長度較大的結(jié)構(gòu)，應(yīng)用該模型分析將導(dǎo)致較大誤差[17]。程康等[18]提出了一種鄰近盾構(gòu)開挖下考慮樁身剪切變形的樁基側(cè)向響應(yīng)的簡化算法。楊美良等[19]基于廣義位移深梁理論，提出了考慮樁基剪切變形的水平受荷樁樁身變形與內(nèi)力的m法，發(fā)現(xiàn)剪切變形會增大樁身最大水平變形，改變樁身彎矩的分布特征。李微哲等[20]提出了分別計(jì)入豎向力和水平力剪切變形的二階效應(yīng)，適用于水平受荷樁側(cè)向變形計(jì)算的改進(jìn)有限桿單元法。施成華等[21]考慮樁身剪切變形，研究了基坑開挖對臨近樁基側(cè)向力學(xué)行為的影響，并分析了樁徑增大對樁身側(cè)向變形與內(nèi)力的影響。

本文針對陡坡段橋梁樁基的水平承載特性，基于三參數(shù)地基模型，考慮樁身豎向摩阻和剪切變形的影響，建立組合荷載作用下陡坡段橋梁大直徑樁基的受力變形微分控制方程，采用Laplace變換結(jié)合傳遞矩陣法求得樁身受力變形的半解析解。通過與現(xiàn)場試驗(yàn)結(jié)果與文獻(xiàn)算例的對比驗(yàn)證計(jì)算方法的可靠性，結(jié)合工程實(shí)例分析樁身被動段豎向摩阻和剪切變形對樁基變形和內(nèi)力的影響，以期為類似工程提供參考。

1 樁身受力變形的計(jì)算

1.1 微分方程的建立

在土體側(cè)移作用下，高陡邊坡段橋梁樁基呈現(xiàn)出豎向承載樁和橫向受荷樁的復(fù)合受力特性。根據(jù)樁身所受水平荷載的不同，建立了圖1所示計(jì)算模型并對該類型樁基的樁身側(cè)向響應(yīng)進(jìn)行分析。地面以上自由段樁長為Lg，地面以下被動段和主動段樁長分別為Lp和La；zg，zp和za分別為自由段、被動段和主動段上任意一點(diǎn)與該段頂點(diǎn)的距離；yg，yp和ya分別為自由段、被動段和主動段的樁身水平變形。

樁身自由段分布荷載qg(zg)為

式中：q0和ζ為自由段的荷載分布系數(shù)。

被動段土壓力qp(zp)為[22]

式中：Ap，Bp和Cp為荷載分布系數(shù)。樁頂軸力、水平力和彎矩分別為Nt，Qt和Mt，按圖1中所示方向，假定水平變形以向右為正，轉(zhuǎn)角以向右傾斜為正，彎矩以左側(cè)樁身受拉為正，剪力以順時針旋轉(zhuǎn)為正。假定樁身軸力沿深度呈線性變化，地面以上自由段樁身軸力Ng(zg)為

圖1 樁基受力分析模型Fig.1 Computational model for pile

地面以下被動段樁身軸力Np(zp)和主動段樁身軸力Na(za)分別為

式中：f0和f1分別為地面以上和以下樁身軸力增長系數(shù)，取值方法見文獻(xiàn)[23]。

樁身主動側(cè)土體水平抗力的作用離散為一系列獨(dú)立的彈簧，基于三參數(shù)地基抗力模型，土體水平抗力與水平變形間的關(guān)系為

式中：pp和pa分別為被動段和主動段地基水平抗力；kp(zp)和ka(za)分別為被動段和主動段地基水平抗力系數(shù)；δp為樁身被動段樁前土體水平抗力弱化系數(shù)，不同類型土體的抗力弱化系數(shù)可通過試驗(yàn)得出[24?27]，當(dāng)缺少實(shí)測資料時，參考文獻(xiàn)[28]的推薦取值；m為地基抗力比例系數(shù)；n為深度指數(shù)；z0為地面處當(dāng)量深度。

為分析樁身豎向摩阻對樁身響應(yīng)的影響，將土體豎向抗力和樁身抗力矩的作用離散成一系列彈簧，如圖1所示。樁身不同樁段的豎向摩阻分布如圖2所示。假定樁身豎向摩阻為線彈性分布，對被動段樁身截面(圖2(a))和主動段樁身截面(圖2(b))積分得

圖2 豎向摩阻抗力矩分布示意圖Fig.2 Sketch of distribution of vertical friction resistance moment

式中：Mvp(zp)和Mva(za)分別為樁身被動段和主動段的樁身豎向摩阻抗力矩；τvp(zp)和τva(za)分別為樁身被動段和主動段的樁身豎向摩阻；Rvp(zp)和Rva(za)分別為樁身被動段和主動段的樁身豎向摩阻勁度系數(shù)；kvp(zp)和kva(za)分別為地基豎向抗力系數(shù)；θ為樁身截面轉(zhuǎn)角；D為樁身直徑。

為研究樁身剪切變形對樁身受力變形的影響，TIMOSHENKO 等[29]建立了具有2 個廣義位移的TIMOSHENKO梁模型。該模型假定彎曲后的樁身截面仍然為平截面，但由于剪切變形的影響，彎曲后的樁身截面不再垂直于中性軸，如圖3所示。

圖3 TIMOSHENKO梁變形特性Fig.3 Deformation characteristics of TIMOSHENKO beam

根據(jù)TIMOSHENKO梁理論，變形與內(nèi)力之間有如下關(guān)系：

式中：EI為樁身抗彎剛度；κAsGs為樁基剪切剛度；κ為等效剪切系數(shù)；As為樁身截面積；Gs為樁身剪切模量；φ為樁身軸線轉(zhuǎn)角。

則自由段、被動段和主動段的樁身撓曲微分方程分別為：

式中：b1為樁身計(jì)算寬度。

對樁身離散，采用矩陣傳遞法對各樁特征段的撓曲微分方程統(tǒng)一求解。

1.2 自由段樁身側(cè)向響應(yīng)求解

自由段離散示意圖如圖4所示。將樁身自由段離散為ng份，每段長度為hg=Lg/ng。取任意第i段樁身建立獨(dú)立坐標(biāo)系進(jìn)行分析，取每個離散樁段上下截面軸力均值為該段軸力，即

圖4 自由段離散示意圖Fig.4 Schematics of discretization for free segment

第i段樁身所受側(cè)向分布荷載假定為常數(shù)，取每個離散樁段上下截面樁身側(cè)向分布荷載均值為該段的側(cè)向分布荷載，即

將式(10)轉(zhuǎn)換成微分方程組：

式中：ygi，φgi，Mgi，Qgi和zgi分別為樁身自由段ng等分后任意第i段的樁身水平變形、軸線轉(zhuǎn)角、彎矩、剪力和深度。

則自由段第i段樁身傳遞矩陣方程為

式中：Sgi0=[ygi0φgi0Mgi0Mgi01]T，ygi0，φgi0，Mgi0和Qgi0分別為自由段第i段樁身頂部的水平變形、軸線轉(zhuǎn)角、彎矩和剪力，同時也分別為自由段第i-1段樁身底部的水平變形、軸線轉(zhuǎn)角、彎矩和剪力。

基于各微段樁身變形和內(nèi)力的連續(xù)性，由式(17)得

則自由段的樁身側(cè)向響應(yīng)的傳遞矩陣方程為

式中：Ug為樁身自由段總傳遞系數(shù)矩陣；Sg0=[yg0φg0Mg0Qg01]T，為樁頂處的受力變形參量；為樁身自由段與被動段界面處的受力變形參量。

1.3 被動段樁身側(cè)向響應(yīng)求解

被動段離散示意圖如圖5所示。將被動段樁身離散為np份，每段長度為hp=Lp/np。取任意第i段樁身建立獨(dú)立坐標(biāo)系進(jìn)行分析，取每個離散微段上下截面的軸力均值為該段軸力，即

圖5 被動段離散示意圖Fig.5 Schematics of discretization for passive segment

假定第i段樁身被動荷載與豎向摩阻勁度系數(shù)為常數(shù)，取每個離散樁段上下截面的被動荷載的均值qˉpi與豎向摩阻勁度系數(shù)的均值Rˉvpi分別為該段的樁身被動荷載和豎向摩阻勁度系數(shù)，即

由式(11)得：

式中：ypi，φpi，Mpi，Qpi和zpi分別為樁身被動段np等分后任意第i段的樁身水平變形、軸線轉(zhuǎn)角、彎矩、剪力和深度。

被動段第i段樁身的傳遞矩陣方程為

式中：Spi0=[ypi0φpi0Mpi0Qpi01]T；ypi0，φpi0，Mpi0和Qpi0分別為被動段第i段樁身頂部的水平變形、軸線轉(zhuǎn)角、彎矩和剪力，同時也分別為第i-1段樁身底部的水平變形、軸線轉(zhuǎn)角、彎矩和剪力。基于各微段受力變形的連續(xù)性，由式(26)得

則被動段的樁身側(cè)向響應(yīng)傳遞矩陣方程為

式中：Up為樁身被動段總傳遞系數(shù)矩陣；Sp0=為樁身自由段與被動段交界面處的受力變形參量；Spnp=為樁身被動段與主動段界面處的受力變形參量。

1.4 主動段樁身側(cè)向響應(yīng)求解

主動段離散示意圖如圖6所示。將主動段樁身分為na份，每段長度為ha=La/na。取任意第i段樁身建立獨(dú)立坐標(biāo)系進(jìn)行分析，該段軸力為每個離散樁段上下截面軸力的均值，即

刑罰的價值觀不僅在于懲罰犯罪人，也在于保護(hù)被害人，所以在傳統(tǒng)的中國社會，殺人償命能夠有效地兼顧這兩方面的效益，從而使得該觀念能根深蒂固。

圖6 主動段離散示意圖Fig.6 Schematics of discretization for active segment

同理，主動段第i段的豎向摩阻勁度系數(shù)為每個離散樁段上下截面豎向摩阻勁度系數(shù)的均值：

主動段第i段地基抗力系數(shù)為每個離散樁段上下截面地基抗力系數(shù)的均值：

由式(12)得：

式中：yai，φai，Mai，Qai和zai分別為樁身主動段na等分后任意第i段的樁身水平變形、軸線轉(zhuǎn)角、彎矩、剪力和深度。

同理，主動段樁身第i段樁身傳遞矩陣系數(shù)Uai為

則主動段第i段樁身的傳遞矩陣方程為

式中：Sai0=[yai0φai0Mai0Qai01]T；yai0，φai0，Mai0和Qai0分別為主動段第i段樁身頂部的水平變形、軸線轉(zhuǎn)角、彎矩和剪力，同時也分別為第i-1段樁身底部的水平變形、軸線轉(zhuǎn)角、彎矩和剪力。由式(34)可得

則主動段的樁身側(cè)向響應(yīng)傳遞矩陣方程為

式中：Ua為樁身主動段總傳遞系數(shù)矩陣；Sa0=為樁身被動段與主動段交界面處的受力變形參量；Sana=為樁底的受力變形參量。

1.5 邊界條件與連續(xù)性

主動段和被動段、被動段和自由段的樁身側(cè)向響應(yīng)在交界面處相等，即

聯(lián)立式(19)，(28)，(36)和(37)得整個樁身的矩陣傳遞方程：

式中：U為整樁的樁身總傳遞系數(shù)矩陣。

1)當(dāng)樁頂自由時，

2)當(dāng)樁頂固定時，

3)當(dāng)樁底自由時，

4)當(dāng)樁底固定時，

根據(jù)工程實(shí)際情況，將樁頂和樁底邊界條件代入式(38)，可得關(guān)于4 個未知量的4 個方程所組成的方程組，通過求解方程組即可得出未知的樁頂和樁底受力變形參量。

根據(jù)樁頂已知邊界參量yg0，φg0，Mg0和Qg0，由式(19)，(28)和(36)得樁身自由段、被動段和主動段第i段的受力變形分別為：

由式(43)～(45)，即可得樁身任意深度位置的內(nèi)力與變形。

2 實(shí)例驗(yàn)證

2.1 現(xiàn)場試驗(yàn)

為驗(yàn)證本文計(jì)算方法的合理性，以文獻(xiàn)[30]中某高速公路陡坡段橋梁樁基現(xiàn)場試驗(yàn)為例進(jìn)行驗(yàn)算。其中樁徑D=2.0 m，樁長L=25 m，彈性模量Ep=29.6 GPa。樁頂作用豎向力Nt=7 312 kN，彎矩Mt=520 kN·m，水平力Qt=50 kN，土壓力沿樁長的分布為q(z)=?0.24z2+2.7z。在樁長范圍內(nèi)，種植土厚度為1.8 m，含礫粉質(zhì)黏土厚度為9.7 m，強(qiáng)風(fēng)化白云質(zhì)灰?guī)r厚度為6.1 m，中風(fēng)化白云質(zhì)灰?guī)r厚度為7.4 m。根據(jù)地勘資料并結(jié)合規(guī)范[28]，種植土的地基水平抗力比例系數(shù)為m1=1.5 MN/m4，含礫粉質(zhì)黏土的地基水平抗力比例系數(shù)為m2=4 MN/m4，強(qiáng)風(fēng)化巖層地基水平抗力系數(shù)C3=80 MN/m3，中風(fēng)化巖層地基水平抗力系數(shù)C4=420 MN/m3。由于文獻(xiàn)[30]未給出地基豎向抗力系數(shù)，參考文獻(xiàn)[31]的取值，取樁身被動段土層的種植土和含礫粉質(zhì)黏土的地基豎向抗力系數(shù)均為kvp=4×104kN/m3，由本文計(jì)算方法所得的彎矩計(jì)算值與彎矩實(shí)測值對比如圖7所示。由圖7可見：樁身彎矩計(jì)算值與實(shí)測值的分布規(guī)律一致，且兩者樁身最大彎矩相對誤差僅為6.2%，證明了本文方法的合理性。

圖7 樁身彎矩計(jì)算值與實(shí)測值的對比Fig.7 Comparison of bending moment between analytical result and measured result

2.2 與冪級數(shù)數(shù)值解對比

文獻(xiàn)[32]以某陡坡段橋梁樁基工程為例，對樁身響應(yīng)進(jìn)行分析。相關(guān)計(jì)算參數(shù)為：樁長L=30 m，樁徑D=2 m，樁身重度γ=25 kN/m3，彈性模量Ep=18 GPa，泊松比vp=0.167。樁側(cè)巖體由滑動面以上L1=10 m 的強(qiáng)風(fēng)化巖和L2=20 m 的微風(fēng)化巖組成，強(qiáng)風(fēng)化巖地基水平抗力比例系數(shù)為m1=5 MN/m4，微風(fēng)化巖地基水平抗力比例系數(shù)為ma=50 MN/m4。作用于樁頂?shù)暮奢d分別為：豎向力Nt=9 100 kN，水平力Qt=170 kN，彎矩Mt=1 000 kN·m；坡體土壓力合力q=500 kN，假定其呈矩形分布，被動段地基豎向抗力系數(shù)kvp=0。本文方法所得的樁身水平變形和彎矩的計(jì)算值與文獻(xiàn)冪級數(shù)數(shù)值解對比結(jié)果如圖8所示。

由圖8可見：本文方法計(jì)算所得樁身水平變形和彎矩與文獻(xiàn)算例冪級數(shù)數(shù)值方法結(jié)果變化規(guī)律均基本一致，證明了本文方法的合理性。

圖8 本文方法所得的樁身水平變形和彎矩計(jì)算值與冪級數(shù)數(shù)值解的對比Fig.8 Comparison of lateral deformation and bending moment calculated values and numerical results of power series method

為分析被動段豎向摩阻對樁身受力變形的影響，假定其他計(jì)算參數(shù)不變，取被動段地基豎向抗力系數(shù)[30]kvp=3×105kN/m3，分析結(jié)果如圖8所示。從圖8可見：被動段豎向摩阻對樁身水平變形和彎矩均有明顯折減作用，相較于不考慮被動段豎向摩阻的工況，考慮被動段豎向摩阻的樁身最大水平變形和彎矩分別了減小約25.36%和19.40%。

3 參數(shù)分析

為進(jìn)一步研究樁身被動段豎向摩阻和樁身剪切變形對樁身側(cè)向響應(yīng)的影響，以某地廢棄礦坑兩型化利用工程中的橋梁工程為例進(jìn)行分析。橋梁樁基位于礦坑的坑壁邊坡上(如圖9所示)，混凝土彈性模量為18 GPa，容重γ=25 kN/m3，樁徑D=2 m，泊松比vp=0.167，樁身自由段長度為5 m，坡面以下樁長為30 m。樁側(cè)巖土體從上至下分別為10 m 的強(qiáng)風(fēng)化石灰?guī)r與20 m 的中風(fēng)化石灰?guī)r。取強(qiáng)風(fēng)化石灰?guī)r層范圍為樁身被動段，中風(fēng)化石灰?guī)r層深度范圍為樁身主動段，被動段和主動段的地基豎向抗力系數(shù)分別為kvp=1×104kN/m3和kva=1×105kN/m3，地基水平抗力比例系數(shù)分別為mp=7.5 MN/m4和ma=60 MN/m4。樁頂作用豎向Nt=6 000 kN、彎矩Mt=400 kN·m和水平力Qt=400 kN，樁身被動荷載為矩形分布，合力為qp=600 kN。坡面以下樁身被動段范圍的地基水平抗力折減系數(shù)δp=0.8，樁頂和樁底的邊界條件按樁頂自由、樁底固定考慮。

圖9 樁基示意圖Fig.9 Calculation diagram of pile

3.1 樁身被動段豎向摩阻效應(yīng)

樁身被動段豎向摩阻對樁身側(cè)向響應(yīng)的影響如圖10所示。設(shè)定其他參數(shù)不變，以被動段地基豎向抗力系數(shù)為衡量被動段豎向摩阻的指標(biāo)，分別對被動段地基豎向抗力系數(shù)kvp為0，1×104，2×104，4×104和8×104kN·m3時樁身受力變形進(jìn)行計(jì)算分析。從圖10可以看出：隨著被動段地基豎向抗力系數(shù)增加，樁身最大水平變形和彎矩均呈減小趨勢；當(dāng)被動段地基豎向抗力系數(shù)由0 kN·m3分別增大至1×104，2×104，4×104和8×104kN·m3時，樁身最大水平變形分別降低約14.29%，24.14%，36.88% 和50.42%，樁身最大彎矩分別降低約9.42%，14.47%，19.27%和22.77%；樁身彎矩沿深度的分布由“單峰模式”逐漸向“雙峰模式”轉(zhuǎn)變，最大彎矩位置逐步向地表方向移動，荷載逐漸由樁身被動段承擔(dān)，樁身被動段對荷載的承載比得到提高。

圖10 樁身被動段豎向摩阻對樁身水平變形和彎矩的影響Fig.10 Influence of vertical friction on lateral deformation and bending moment of pile in passive segment

為進(jìn)一步探討被動段豎向摩阻對樁身側(cè)向響應(yīng)的影響，定義被動段豎向摩阻變形影響系數(shù)為彎矩影響系數(shù)為ηMmax=變形和彎矩影響系數(shù)與被動段地基豎向摩阻的關(guān)系如圖11所示。

由圖11可以看出：ηymax和ηMmax與被動段地基豎向抗力系數(shù)呈非線性關(guān)系；地基豎向抗力系數(shù)增大對樁身最大水平變形和最大彎矩均存在折減作用，但該折減作用隨著地基豎向抗力系數(shù)增大而逐漸趨于緩和。

圖11 水平變形和彎矩影響系數(shù)與被動段地基豎向摩阻的關(guān)系Fig.11 Relationship betweem influence coefficient of lateral deformation and bending moment and vertical friction in passive segment

3.2 樁身剪切效應(yīng)

為分析樁身剪切變形的影響，樁基模型分別采用TIMOSHENKO 梁模型(T 梁) 和EULERBERNULLI 梁模型(E 梁)，對樁身直徑D分別為2.0，3.0 和4.0 m 時的樁身側(cè)向響應(yīng)進(jìn)行分析，分析結(jié)果如圖12所示。由圖12可以看出：在2 類樁基模型下，樁身直徑越大，相同荷載水平下樁身水平變形越小，樁身彎矩越大；樁身最大彎矩、彎矩零點(diǎn)的位置共同向深部地層方向移動，樁身荷載的深部傳遞效應(yīng)逐漸增強(qiáng)，土體影響深度加大。

圖12 剪切效應(yīng)對樁身水平變形和彎矩的影響Fig.12 Influence of shear effect on lateral deformation and bending moment of pile

由圖12(b)可見：隨著樁身直徑增大，分別應(yīng)用2類樁基模型所計(jì)算的樁身彎矩值差異呈增大趨勢，應(yīng)用忽略樁身剪切變形的EULER-BERNULLI梁模型計(jì)算所得的樁身彎矩與應(yīng)用考慮樁身剪切變形的TIMOSHENKO梁模型計(jì)算所得的樁身彎矩相比顯著偏大。

為進(jìn)一步說明樁身剪切變形對樁身側(cè)向響應(yīng)的影響，給出不同樁基模型下樁身最大彎矩偏差率隨樁身直徑的變化規(guī)律，如圖13所示，其中，MW-T,max為樁身模型采用TIMOSHENKO 梁模型計(jì)算所得的樁身彎矩最大值，MW-E,max為樁身模型采用EULER-BERNULLI梁模型計(jì)算所得的樁身彎矩最大值。從圖13可以看出：樁身最大彎矩偏差率隨樁身直徑增大而增大；當(dāng)D=2 m 時，樁身最大彎矩偏差率約為24.01%，當(dāng)D=4 m 時，偏差率增大至62.39%，可見樁身剪切變形對樁身內(nèi)力和變形的影響隨著樁身直徑增大而顯著增強(qiáng)。因此，對于大直徑樁基，在設(shè)計(jì)計(jì)算中應(yīng)不可忽略樁身剪切變形的影響，否則可能高估其水平承載力。

圖13 樁身直徑對剪切效應(yīng)的影響Fig.13 Influence of pile diameter on shear effect

4 結(jié)論

1)根據(jù)樁土相互作用機(jī)理，基于三參數(shù)地基模型和TIMOSHENKO梁模型，考慮樁身豎向摩阻和剪切變形的影響，建立了土體側(cè)移作用下高陡邊坡段大直徑樁基側(cè)向響應(yīng)分析模型，并應(yīng)用傳遞矩陣法結(jié)合Laplace 正逆變換推導(dǎo)了樁身側(cè)向響應(yīng)半解析解。

2)本文計(jì)算方法所得樁身彎矩及水平變形與現(xiàn)場試驗(yàn)結(jié)果及文獻(xiàn)冪級數(shù)數(shù)值對比結(jié)果驗(yàn)證了本文計(jì)算方法的合理性。

3)對于大直徑樁基，樁身被動段豎向摩阻對樁身側(cè)向響應(yīng)的影響顯著，其將有效減小樁身水平變形和彎矩，改變樁身彎矩的沿深度的分布形式，提高樁身側(cè)向變形時被動段的荷載承載比。

4)樁身剪切變形增強(qiáng)樁基對荷載的深部傳遞效應(yīng)，其對樁身內(nèi)力的影響隨樁身直徑增大而增強(qiáng)，該效應(yīng)在設(shè)計(jì)計(jì)算中不可忽略，否則可能高估樁基的水平承載力。