超臨界受熱面水側(cè)顆粒沉積的數(shù)值模擬研究

曾子輪， 王 超， 李鴻源， 黎宇航， 徐 鴻

(華北電力大學(xué) 電站能量傳遞轉(zhuǎn)化與系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 102206)

目前，國(guó)內(nèi)超(超)臨界燃煤機(jī)組存量巨大，但隨著 “碳中和”目標(biāo)的提出，燃煤機(jī)組亟需尋找新的出路。叢星亮等[1]研究表明660 MW超超臨界二次再熱機(jī)組深度調(diào)峰的能量損失在15%左右，低于抽水蓄能的25%。因此，除政策要求外，燃煤機(jī)組以提供調(diào)峰服務(wù)為主要產(chǎn)品的經(jīng)濟(jì)學(xué)可行性亦得到論證。

因此，超(超)臨界機(jī)組的運(yùn)行可靠性將越發(fā)重要，但相較于亞臨界機(jī)組，其對(duì)于汽水側(cè)沉積物也更為敏感。研究表明[2-3]，在以超臨界水為動(dòng)力工質(zhì)的系統(tǒng)中，沉積物主要來(lái)自低溫給水管道腐蝕所產(chǎn)生的Fe離子，且溶解在水中的鹽可能存在2種壁面沉積方式，即以顆粒的形式堆積或直接在壁面結(jié)晶。

同時(shí)，顆粒沉積的主要過(guò)程為顆粒由主流區(qū)向近壁面運(yùn)動(dòng)的過(guò)程。近壁面流場(chǎng)對(duì)顆粒沉積起決定作用[4-5]，且加熱引起的浮力效應(yīng)和熱加速度明顯影響近壁面流體流動(dòng)[6]。特別在跨臨界區(qū)，工質(zhì)物性參數(shù)劇烈變化，上述影響加劇，使顆粒在跨臨界區(qū)的沉積規(guī)律變得非常不明確。

為了研究跨臨界區(qū)顆粒沉積與湍流流場(chǎng)之間的關(guān)系，筆者首先明確了適用于超臨界水傳熱的湍流模型，并利用Fluent中的離散相 (DPM)模型對(duì)顆粒沉積進(jìn)行數(shù)值模擬。結(jié)合Karakama等[7]的顆粒沉積實(shí)驗(yàn)，以顆粒在壁面的質(zhì)量通量作為沉積通量，分析了壁面全捕捉(trap)和全反射(reflect)2種極限條件下顆粒在壁面的沉積規(guī)律。

1 模型選擇

1.1 跨臨界湍流模型選擇

近年來(lái)，研究人員開(kāi)展了大量基于雷諾平均方法的跨偽臨界區(qū)湍流模擬研究[8-11]，由于超臨界水的高黏特性，雖然模擬結(jié)果對(duì)于其他超臨界流體表現(xiàn)出較好的預(yù)測(cè)效果，但對(duì)于超臨界水仍存在較大誤差。

超臨界水湍流模擬中最特殊的一類(lèi)情況為流體傳熱惡化模擬，目前鮮有文獻(xiàn)的模擬結(jié)果能夠完美預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)值，均存在過(guò)早預(yù)測(cè)或預(yù)測(cè)延遲的問(wèn)題。如果某一種模型能夠較為合理地預(yù)測(cè)超臨界水的傳熱惡化，那么對(duì)于非傳熱惡化狀態(tài)的超臨界水，該模型也能較好地描述其湍流流動(dòng)問(wèn)題。

關(guān)于超臨界水湍流流動(dòng)的備選模型和其設(shè)置詳見(jiàn)表1，其中Prt為近壁面普朗特?cái)?shù)，同時(shí)通過(guò)管內(nèi)壁溫度表征超臨界水湍流流動(dòng)，并利用Mao等[12]的水平圓管傳熱實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果如圖1所示，其中q為熱流密度，G為質(zhì)量流速，D為管內(nèi)徑，p為流體壓力。

表1 湍流模型的選擇Tab.1 Turbulence models

由圖1可知，雖然3種模型均存在對(duì)于傳熱惡化預(yù)測(cè)的提前或者滯后，但顯然RNGk-ε模型誤差較大。此外，雖然SSTk-ω模型在軸向位置1.2 ～1.75 m時(shí)，內(nèi)壁溫度模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[12]的實(shí)驗(yàn)值一致。但該模型在軸向位置0.25 m時(shí)，預(yù)測(cè)結(jié)果嚴(yán)重失真。故其并不適用超臨界水的傳熱模擬。

圖1 水平管中超臨界水傳熱模型的對(duì)比Fig.1 Comparison of heat transfer models for SCW in horizontal tubes

相較之下，Realizablek-ε模型雖然也存在提前預(yù)測(cè)的情況，但該模型模擬結(jié)果中，內(nèi)壁溫度沿軸向的上升趨勢(shì)與實(shí)驗(yàn)值一致，同時(shí)該模型預(yù)測(cè)的傳熱惡化峰值溫度也與實(shí)驗(yàn)值高度吻合。

在大管徑情況下，若水平管出現(xiàn)傳熱惡化現(xiàn)象，此時(shí)上表面的壁面溫度往往高于下表面，這主要是由于重力對(duì)于流場(chǎng)的影響，進(jìn)而對(duì)上壁面與流體的換熱產(chǎn)生抑制作用導(dǎo)致的。圖2給出了參照Karakama的顆粒沉積實(shí)驗(yàn)條件相關(guān)參數(shù)，分析小管徑情況下重力對(duì)流體流動(dòng)的影響，其中Tin為流體入口溫度。

從圖2可以看出，不管是否考慮重力，水平管內(nèi)上下表面的壁面溫度差異并不明顯，且模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值吻合度較高。相較于其他大管徑高熱流密度的水平管表現(xiàn)出較大的上下壁面溫差[13]，在低熱流密度的細(xì)管中，重力對(duì)流體流動(dòng)的影響幾乎可以忽略。

從圖2還可以看出，在跨臨界溫度(Tpc=380 ℃)附近，并未出現(xiàn)明顯的傳熱惡化。同時(shí)，浮力因素在周向的影響亦可以忽略。

圖2 重力對(duì)水平管上下外壁面溫度的影響Fig.2 Effect of gravity on the upper and lower wall temperature of the horizontal tube

1.2 顆粒沉積數(shù)值模擬

1.2.1 邊界條件設(shè)置

利用Fluent DPM模型模擬顆粒在流場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，尺寸參照Karakama實(shí)驗(yàn)段，即壁厚δ=0.711 2 mm(0.028英寸)，內(nèi)徑D=1.752 6 mm(0.069英寸)，因換熱管為水平光滑細(xì)長(zhǎng)圓管，故采用2D建模以節(jié)省算力。

流體恒定參數(shù)為：G=408.5 kg/(m2·s)，Tin=350 ℃，p= 23.7 MPa,q=102 kW/m2，加熱段長(zhǎng)度為2 000 mm。為避免入口效應(yīng)，加熱段前設(shè)入口段長(zhǎng)度L=40 mm。

在DPM模型中，顆粒默認(rèn)正球形，入口段壁面條件設(shè)置為反射條件，加熱段壁面設(shè)置為捕捉或反射條件，同時(shí)考慮顆粒對(duì)流體的反作用。

1.2.2 顆粒入射面設(shè)置

在Karakama的沉積實(shí)驗(yàn)中，含鐵顆粒的攜帶進(jìn)入方式為摻混高濃度含鐵離子溶液，在超臨界水中氧化并析出形成顆粒，該過(guò)程包含顆粒氧化還原的化學(xué)反應(yīng)和顆粒運(yùn)動(dòng)的物理規(guī)律。目前，兩者特性均不明確且存在復(fù)雜的相互作用，為關(guān)注顆粒運(yùn)動(dòng)，需建立等效射入面，排除化學(xué)反應(yīng)的影響。

含鐵溶液在缺氧條件下氧化還原主要生成Fe3O4顆粒，目前還鮮有得到完整驗(yàn)證的動(dòng)力學(xué)描述，故成核速率k用Arrhenius方程[14]表示：

(1)

式中：B為指前因子；kB為玻爾茲曼常數(shù)；γ為表面張力，N/m；Vm為粒子體積，m3；T為溫度，K;s為飽和度。

因超臨界水表面張力未知，通過(guò)溫度與相對(duì)成核速率的關(guān)系，選擇較為合適的γ值。當(dāng)γ=1×10-26N/m時(shí)，成核速率在350～380 ℃內(nèi)近似勻速，符合物理規(guī)律。此時(shí)，顆粒在該溫度區(qū)間內(nèi)等概率地生成，且顆粒在升溫時(shí)發(fā)生合并、凝聚。因?yàn)榱鲌?chǎng)邊界層的特性，可以假設(shè)顆粒僅在主流區(qū)析出，故取350 ℃等溫線(xiàn)與黏性子層交點(diǎn)為入射面起始點(diǎn)，將流體中心溫度達(dá)到380 ℃的位置作為顆粒射入的終點(diǎn)，2點(diǎn)連線(xiàn)上的溫度沿徑向的變化近似成線(xiàn)性規(guī)律。顆粒入射面幾何示意圖如圖3所示。

圖3 顆粒入射面示意圖Fig.3 Schematic diagram of particle incidence surface

1.2.3 結(jié)果獲取與模型驗(yàn)證

提取模擬結(jié)果的沉積速率，附加與實(shí)驗(yàn)相同的時(shí)長(zhǎng)，并通過(guò)顆粒在壁面的質(zhì)量通量表征。當(dāng)粒子與壁面發(fā)生相互作用時(shí)，壁面的質(zhì)量通量增加。假設(shè)沉積層孔隙率為10%，計(jì)算最終形成的沉積厚度。

因?yàn)轭w粒在與壁面的碰撞中既有可能為完全彈性碰撞，表現(xiàn)出反射特性；也有可能黏附于壁面內(nèi)側(cè)，表現(xiàn)出捕捉特性。該過(guò)程受到多種因素的影響，一般計(jì)算時(shí)通過(guò)假設(shè)捕捉率來(lái)簡(jiǎn)化。

由于離子在低于350 ℃時(shí)也會(huì)氧化析出，排除這一因素后，將沉積厚度進(jìn)行歸一化處理，結(jié)果見(jiàn)圖4。可以看出，模擬結(jié)果的變化趨勢(shì)與實(shí)驗(yàn)值相近，證明前述假設(shè)對(duì)模擬結(jié)果的影響在可接受范圍內(nèi)。

圖4 沉積厚度的數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比Fig.4 Comparison of numerical simulation results and experimental values

2 2種極限情況下的顆粒沉積模擬

由于顆粒運(yùn)動(dòng)復(fù)雜，因此通過(guò)獨(dú)立分析壁面全捕捉和全反射2種極限情況，并在全反射壁面情況下考慮熱泳力對(duì)顆粒運(yùn)動(dòng)是否有影響，有利于掌握顆粒在流體中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

2.1 捕捉壁面條件下的顆粒沉積

考慮熱泳力對(duì)顆粒運(yùn)動(dòng)的影響，1.0 μm 和4.0 μm 2種粒徑dp的沉積模擬如圖5所示。從圖5可以看出，2種粒徑顆粒均在跨臨界區(qū)(0.25～1.25 m)附近存在較明顯的沉積現(xiàn)象，表現(xiàn)出迅速沉積的特性。雖然2種粒徑顆粒在初始狀態(tài)的沉積速率有差別但均相對(duì)較小，這可能是因?yàn)榭拷吔鐚拥臏囟忍荻容^大，熱泳力影響明顯，如式(2)所示。此外，邊界層相對(duì)較厚，顆粒不能及時(shí)從流體流動(dòng)中獲得足夠的動(dòng)能，無(wú)法穿透邊界層到達(dá)壁面完成沉積。

圖5 2種粒徑條件下沉積厚度的對(duì)比Fig.5 Comparison of deposition thickness under two particle sizes

但對(duì)于小粒徑顆粒，由于受到湍動(dòng)能的影響，顆粒向壁面的速度逐漸增大，表現(xiàn)出被捕捉的特性。此時(shí)流體對(duì)于顆粒的作用力占主導(dǎo)地位。同時(shí)，隨著顆粒凝結(jié)點(diǎn)向軸線(xiàn)靠近，顆粒更容易被主流水裹挾，沉積效果減弱。

熱泳力FT表達(dá)式如下：

(2)

式中：μ為運(yùn)動(dòng)黏度；υ為動(dòng)力黏度；T0為顆粒附近的平均溫度；?T為溫度梯度；dp為顆粒半徑；kp、kg分別為粒子和流體的導(dǎo)熱系數(shù)。

對(duì)于大粒徑顆粒，其質(zhì)量與半徑的三次方正相關(guān)，此時(shí)重力起主導(dǎo)作用。在近壁面形成的大顆粒迅速沿重力方向沉積于壁面。同時(shí)，隨著流體逐漸被加熱，密度減小，主流場(chǎng)流速增加，流體曳力對(duì)顆粒影響逐漸增大，顆粒軸向速度逐漸增加，導(dǎo)致沉積速率均勻下降。之后，隨著流體跨過(guò)偽臨界點(diǎn)，流體密度下降趨勢(shì)減弱，顆粒與流體的密度差增大幅度放緩，顆粒的沉積速度趨于平緩。此時(shí)，隨著顆粒沉積，粒子濃度逐漸降低，沉積速度整體表現(xiàn)出下降趨勢(shì)。

2.2 反射壁面條件下的顆粒沉積

更改壁面條件為全反射，此時(shí)模型任意橫截面的顆粒平均濃度恒定。

圖6給出了0.1 μm 和1.0 μm 2種粒徑條件下壁面質(zhì)量通量分布。由圖6可知，雖然入射顆粒的質(zhì)量濃度相同，但在考慮熱泳力的模擬中，1.0 μm粒徑顆粒與壁面的質(zhì)量通量比0.1 μm粒徑時(shí)更高。但若從碰撞頻率角度看，由于直徑變化導(dǎo)致的顆粒質(zhì)量變化，應(yīng)為0.1 μm顆粒與壁面碰撞頻率更高。因此，可以認(rèn)為質(zhì)量越小，越容易受到湍流對(duì)顆粒運(yùn)動(dòng)的影響。這也進(jìn)一步證明顆粒在流場(chǎng)中的分布差異和自身所受重力與流場(chǎng)對(duì)顆粒的影響有關(guān)。

(a) dp=0.1 μm

(b) dp=1.0 μm

2種粒徑條件下顆粒與壁面形成的質(zhì)量通量沿軸向的分布均存在明顯的峰，這主要是因?yàn)轭w粒受流體湍動(dòng)能的影響隨時(shí)間累積，最終顆粒獲得足夠的法向速度，與壁面產(chǎn)生相互作用力；顆粒在與壁面完全彈性碰撞后向主流區(qū)運(yùn)動(dòng)，此時(shí)流場(chǎng)溫度升高，流體流速增加，顆粒軸向速度增加，最終顆粒被裹挾進(jìn)入主流水，因此其質(zhì)量通量逐漸降低。

但相較于1.0 μm粒徑顆粒，0.1 μm粒徑顆粒的峰值更靠近入射口且峰的寬度更窄，這主要是因?yàn)?.1 μm顆粒在入射后的初始動(dòng)量和質(zhì)量較小，顆粒受湍流影響明顯，其初始動(dòng)量的方向被迅速改變；同時(shí)，小顆粒更容易被裹挾進(jìn)入主流水，因此質(zhì)量通量的下降也更明顯。

2.3 反射壁面條件下熱泳力對(duì)顆粒沉積的影響

流場(chǎng)中熱泳力也會(huì)對(duì)顆粒運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生影響，根據(jù)式(2)，熱泳力方向始終與溫度梯度方向相反，即在本模型中始終由壁面指向圓管中軸線(xiàn)。

圖6反映了有無(wú)熱泳力對(duì)顆粒運(yùn)動(dòng)的影響，雖然從相對(duì)量上考慮，有無(wú)熱泳力對(duì)于大粒徑顆粒的影響幾乎可以忽略不計(jì)，但是對(duì)于小粒徑顆粒，有無(wú)熱泳力存在較為明顯的差異。這一現(xiàn)象表明，顆粒在流場(chǎng)中的分布差異與自身特性和流場(chǎng)湍流對(duì)顆粒的影響有關(guān)。

為了更詳細(xì)地探究熱泳力對(duì)顆粒運(yùn)動(dòng)的影響，圖7給出了考慮熱泳力時(shí)壁面質(zhì)量通量沿軸向分布的絕對(duì)差值。對(duì)于0.1 μm粒徑顆粒，質(zhì)量通量在0.4～1.0 m之間出現(xiàn)明顯的數(shù)量級(jí)下降，且該值沿軸向的分布與圖6質(zhì)量通量沿軸向的分布總是在同一數(shù)量級(jí)；對(duì)于1.0 μm粒徑顆粒，在熱泳力影響下質(zhì)量通量無(wú)數(shù)量級(jí)變化。但1.0 μm顆粒的質(zhì)量通量均高于0.1 μm顆粒。主要原因是熱泳力的大小與顆粒半徑的一次方正相關(guān)，但顆粒質(zhì)量與半徑的三次方正相關(guān)，因此不管熱泳力作用方向與重力方向是否同向，熱泳力對(duì)于大粒徑顆粒的相對(duì)影響均可忽略。

圖7 考慮熱泳力時(shí)壁面質(zhì)量通量絕對(duì)差值沿軸向的分布Fig.7 Distribution of absolute difference of wall mass flux along axial direction considering thermophoresis force

由于熱泳力的主要作用范圍在溫度邊界層內(nèi)，故可關(guān)注邊界層厚度對(duì)于顆粒運(yùn)動(dòng)的影響。

溫度邊界層厚度表達(dá)式為：

(3)

式中：Rey為近壁面雷諾數(shù)；δT為溫度邊界層厚度；Prb為主流水普朗克數(shù)。

顆粒也會(huì)在近壁面形成濃度邊界層，參照式(3)可得：

(4)

式中：δC為濃度邊界層厚度；Scb為主流水施密特?cái)?shù)。

聯(lián)立式(3)和式(4)可知，濃度邊界層厚度與溫度邊界層厚度的比值即相對(duì)厚度為：

(5)

圖8給出了濃度邊界層與溫度邊界層相對(duì)厚度的變化情況。從圖8可以看出，粒徑為0.1 μm和1.0 μm粒徑顆粒表現(xiàn)出相似的波動(dòng)，即在內(nèi)壁溫度達(dá)到跨臨界溫度Tpc時(shí)，δC/δT為極大值；當(dāng)主流水溫度等于Tpc時(shí)，δC/δT為極小值。造成這一現(xiàn)象的主要原因與溫度邊界層和濃度邊界層在跨臨界區(qū)附近的厚度變化有關(guān)。因?yàn)殍F離子溶液總是優(yōu)先在靠近壁面處氧化成核并形成顆粒，因此當(dāng)邊界層內(nèi)流體還未達(dá)到跨臨界溫度時(shí)，流體湍流波動(dòng)較弱，邊界層形態(tài)較為穩(wěn)定，此時(shí)濃度邊界層厚度表現(xiàn)為沿軸向逐漸增加，同時(shí)溫度邊界層沿軸向增厚速率小于濃度邊界層，導(dǎo)致在內(nèi)壁溫度達(dá)到跨臨界溫度時(shí)，δC/δT達(dá)到極大值。之后，由于近壁面流體進(jìn)入臨界區(qū)，物性參數(shù)劇烈波動(dòng)，但主流水尚未達(dá)到臨界態(tài)，因此在近壁面處湍流波動(dòng)加劇，流體邊界層厚度總體表現(xiàn)出減小趨勢(shì)，同時(shí)流體導(dǎo)熱系數(shù)下降，顆粒成核速率急劇上升，共同導(dǎo)致δC減小速度慢于δT，最終導(dǎo)致當(dāng)主流水溫度達(dá)到跨臨界溫度時(shí)，δC/δT達(dá)到極小值。隨后，流體趨于穩(wěn)定，湍流波動(dòng)較臨界區(qū)顯著下降，δC/δT重新增大。

圖8 濃度邊界層與速度邊界層相對(duì)厚度的變化Fig.8 Variation of the relative thickness of the concentration boundary layer and the velocity boundary layer

從已知條件出發(fā)，可通過(guò)降低工質(zhì)水中的鐵離子濃度，以期降低含鐵粒子粒徑。同時(shí)小粒徑顆粒更容易受到外力因素的影響，可以考慮增加特殊的外力，如因?yàn)镕e3O4為磁性顆粒，可以利用磁場(chǎng)來(lái)部分抵消熱泳力對(duì)顆粒運(yùn)動(dòng)的影響，同時(shí)增強(qiáng)顆粒指向壁面的力，以達(dá)到使顆粒集中沉積的目的。在檢修管理層面，加以小范圍的“點(diǎn)檢定修”有利于超臨界受熱面服役可靠性的提高。

3 結(jié) 論

(1) Realizablek-ε模型適用于超臨界水的湍流模擬，同時(shí)重力對(duì)于低熱流密度下水平細(xì)管的超臨界水流動(dòng)影響不明顯。

(2) 顆粒運(yùn)動(dòng)受流場(chǎng)和自身重力的雙重影響，且顆粒尺寸差異導(dǎo)致顆粒與壁面的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)有明顯差異。小粒徑顆粒主要受流場(chǎng)作用，且與壁面的碰撞頻率更高；大粒徑顆粒主要受自身重力影響，這種特性有利于顆粒集中沉積。

(3) 熱泳力對(duì)于小粒徑顆粒的影響更為明顯，這種影響可以通過(guò)溫度邊界層與濃度邊界層的相對(duì)厚度變化反映，相對(duì)厚度與流體溫度存在密切關(guān)系。