基于三維理論的TC4ELI鈦合金疲勞裂紋擴展研究

吳連生，于培師，韋朋余，郭 鑫，趙軍華，王 連

（1.江南大學江蘇省食品先進制造裝備技術重點實驗室，江蘇無錫 214122；2.中國船舶科學研究中心，江蘇無錫 214082）

0 引 言

鈦合金以其比強度高、工藝性能好、優(yōu)異的耐腐蝕性等優(yōu)點被譽為“海洋金屬”，被廣泛地應用在深海裝備耐壓結構體上[1]。此類結構在服役過程中往往長期受到交變載荷的作用，即使在遠低于靜強度應力水平下，交變載荷導致的疲勞裂紋萌生與擴展，也會對耐壓裝備結構的安全運行帶來隱患[2]。因此，研究深海耐壓結構鈦合金的裂紋萌生和疲勞擴展規(guī)律，對預測現(xiàn)役耐壓結構的使用壽命和確定結構的安全檢查周期至關重要，也逐漸形成了損傷容限的設計理念與方法[3]。損傷容限設計思想即在承認結構中存在初始微裂紋的情況下，基于斷裂力學的理論框架，對結構的剩余強度和疲勞裂紋擴展性能進行評估，并根據(jù)裂紋從初始可檢測尺寸到失穩(wěn)斷裂臨界尺寸的疲勞壽命來確定檢查周期，確保在兩次檢查間隔內結構能夠安全服役和平穩(wěn)運行[4]。所以，研究材料結構的剩余強度以及疲勞裂紋擴展性能是重大裝備損傷容限設計的核心任務。

針對深海耐壓結構用鈦合金的疲勞裂紋擴展問題，已有學者開展了系統(tǒng)研究。李永正[5]研究了保載對鈦合金疲勞裂紋擴展速率的影響，發(fā)現(xiàn)增加保載時間對鈦合金疲勞裂紋擴展具有加速效應。王珂[6]研究了環(huán)境溫度的影響，發(fā)現(xiàn)低溫會改變疲勞裂紋擴展速率，使總壽命增加。大量結果顯示，鈦合金的疲勞裂紋擴展速率不僅受應力比的影響[7]，而且呈現(xiàn)出顯著的厚度依賴性[6，8]。傳統(tǒng)的二維斷裂理論只能處理平面應力和平面應變的二維問題，深海耐壓結構往往是介于平面應力和平面應變之間的三維結構。對于含裂紋結構的裂尖應力應變場，現(xiàn)有的有限元軟件已經(jīng)可以實現(xiàn)復雜三維結構的計算分析。然而，即使得到了裂紋前沿各點處斷裂參數(shù)（如K、J等）的精確分布，基于二維斷裂理論依然無法準確預測三維裂紋的疲勞擴展壽命和結構的剩余強度。所以，專業(yè)裂紋分析軟件（如本文使用的Zencrack 軟件或者Franc 3D 軟件）可以用于含三維裂紋結構的損傷容限設計。以疲勞裂紋擴展模擬為例，在分析之前，需要選擇合適的裂紋擴展準則，如Paris公式。在經(jīng)典的二維斷裂理論框架內，Paris公式中的疲勞裂紋擴展性能參數(shù)C和n依賴于試件的厚度。因此，模擬不同厚度試件的疲勞裂紋擴展，需要先通過試驗測定該厚度下的C和n，才能獲得準確的模擬結果。一旦所預測的試件厚度發(fā)生改變，就不得不重新設計該厚度的試件來測定相應的C和n，導致試驗成本增加。而且，試驗也無法真正涵蓋實際工程結構中所遇到的所有厚度的情況。三維理論則準確考慮了厚度和應力比對于疲勞裂紋擴展速率的影響，通過理論計算將經(jīng)典二維應力強度因子（ΔK）處理得到的三維裂紋尖端有效應力強度因子（ΔKeff）來對Paris公式進行修正，在此基礎上，得到了與試件厚度和應力比無關的疲勞裂紋擴展性能參數(shù)。因此可將此參數(shù)應用于模擬實際工程中所遇到的所有厚度的情況，從而能夠以損傷容限設計為思想預測出結構的疲勞裂紋擴展壽命。在二維斷裂理論框架內，疲勞裂紋擴展速率隨試樣厚度的提高而增加，因此，通常采用較厚試件測定平面應變下材料的疲勞裂紋擴展速率，并以此作為結構疲勞裂紋擴展壽命的預測依據(jù)。但實際結構的厚度可能并未達到平面應變狀態(tài)，實際裂紋擴展壽命通常會高于預測值。所以，在決策者制定的同等標準下，基于二維斷裂理論的設計通常是偏保守的，不利于結構的輕量化設計。而采用三維分析方法能夠準確評估厚度效應對疲勞裂紋擴展速率的影響，在保證安全的前提下進一步探索結構優(yōu)化的可能。已有研究指出，裂紋擴展速率的厚度依賴性本質上是由裂紋尖端的離面約束效應導致的[9-10]，因此，基于考慮離面約束效應發(fā)展的三維斷裂理論為解決二維理論框架的困難提供了思路。

本文基于三維疲勞裂紋擴展理論模型[11]，選取深海耐壓結構用TC4ELI鈦合金[12]作為研究對象，對不同厚度和不同應力比下TC4ELI 鈦合金的疲勞裂紋擴展進行試驗研究和模擬驗證。同時對其三維斷口形貌進行表征，發(fā)現(xiàn)了TC4ELI鈦合金具有優(yōu)異的抗疲勞裂紋擴展性能的微觀機理。本文研究結果可為深海耐壓結構的損傷容限設計提供理論與試驗支撐。

1 試 驗

本文選用的TC4ELI 鈦合金的元素成分如表1 所示。準靜態(tài)拉伸和疲勞裂紋擴展試驗依照GB/T 228.1-2010《金屬材料拉伸試驗第一部分：室溫試驗方法》和GB/T 6398-2017《金屬材料疲勞試驗疲勞裂紋擴展方法1》設計試樣，典型的試樣尺寸和試件如圖1所示。

表1 TC4ELI的主要化學成分（ω）%Tab.1 Main chemical components of TC4ELI（ω）%

圖1 典型的試樣尺寸和試件Fig.1 Diagrams and dimensions of typical tensile and fatigue specimens

準靜態(tài)拉伸和疲勞裂紋擴展試驗均在MTS Landmark 370.10 試驗機上進行（圖2（a））。單軸拉伸試驗加載速度為2 mm/min，利用常溫引伸計來測量拉伸時試樣的應變（圖2（b））。選取三個試樣進行重復試驗，得出TC4ELI 鈦合金的應力應變關系，如圖3 所示?；谠囼灉y定的TC4ELI 鈦合金的基本力學性能參數(shù)如表2所示。

圖2 準靜態(tài)拉伸和疲勞裂紋擴展試驗Fig.2 Quasi-static tensile test and fatigue crack growth test

圖3 TC4ELI鈦合金的應力應變圖Fig.3 Strain-stress curves of TC4ELI titanium alloy

表2 TC4ELI鈦合金基本力學參數(shù)Tab.2 Basic mechanical parameters of TC4ELI

疲勞裂紋擴展試驗如圖2（c）所示，為了更好觀察裂紋擴展長度，在試樣表面噴涂一層白漆，采用菲林尺和數(shù)碼顯微鏡來觀測裂紋擴展長度。疲勞裂紋擴展試驗加載頻率為6 Hz，采用正弦波形進行試驗。當裂紋預制至3 mm時開始記錄裂紋長度a隨循環(huán)次數(shù)N的變化關系。為了研究厚度和應力比對疲勞裂紋擴展速率的影響，選取厚度B為1 mm、2 mm、4 mm 和8 mm 的試樣在應力比R為0.1、0.3和0.5條件下進行試驗測試。同時，通過觀測裂紋擴展路徑和三維斷口形貌，分析TC4ELI鈦合金在抗疲勞裂紋擴展方面的優(yōu)勢。

2 試驗結果與分析

對于均勻拉伸的單邊裂紋板，其裂紋尖端應力強度因子K可表示為

為了探究TC4ELI 鈦合金疲勞裂紋擴展速率隨試樣厚度的變化關系，在相同的應力比R的條件下，對不同厚度下的疲勞裂紋擴展壽命N和擴展速率進行比較，如圖5 所示。從圖5（a）可以看出，當應力比R為0.1 時，TC4ELI 鈦合金的疲勞裂紋擴展速率呈現(xiàn)出明顯的厚度效應。即在相同應力水平下，試樣厚度的增加會降低疲勞裂紋擴展壽命。從圖5（b）可知，當裂紋尖端驅動力ΔK相同時，隨著試樣厚度的增加，疲勞裂紋擴展速率呈現(xiàn)上升趨勢。

圖4 對數(shù)坐標下不同厚度和應力比的ΔK～da/dN圖Fig.4 ΔK～da/dN data at different thickness and stress ratio in logarithmic coordinates

圖5 TC4ELI鈦合金疲勞裂紋擴展的厚度效應Fig.5 Thickness effect on fatigue crack propagation of TC4ELI titanium alloy

如圖6 所示，應力比R對TC4ELI 鈦合金疲勞裂紋擴展也有顯著的影響，當試樣厚度B為2 mm 時（圖6（a）），在相同應力水平條件下，隨著應力比R的增大，裂紋擴展同等長度所需要的循環(huán)次數(shù)越多。而當試樣厚度為4 mm 時（圖6（b）），應力比為0.1 和0.3 時的壽命區(qū)別不大，但是當應力比增至0.5 時，壽命明顯增加。

圖6 TC4ELI鈦合金疲勞裂紋擴展的應力比效應Fig.6 Stress ratio effect on fatigue crack propagation of TC4ELI titanium alloy

隨著裂紋長度的增加，疲勞裂紋擴展速率的演變規(guī)律可由Paris公式[13]來描述：

式中，da/dN為疲勞裂紋擴展速率，C、n為材料常數(shù)，ΔK為應力強度因子幅值。在金屬三維疲勞裂紋擴展過程中，由于裂紋尖端不可忽略的塑性區(qū)產(chǎn)生的裂紋閉合，使得裂紋擴展的有效驅動力ΔKeff低于ΔK，所以真實的裂紋擴展速率可表示為

式中，Ceff和neff為修正后的材料常數(shù)。

裂紋尖端有效驅動力ΔKeff可以表示為與裂紋張開所需要的應力強度因子Kop和應力比R有關的形式：

對于穿透直裂紋，Kop/Kmax可由公式（5）和（6）得到[11]：

式中，αg為三維應力狀態(tài)下裂紋尖端的綜合約束因子，在三維理論框架下，其大小與試樣厚度B、裂紋尖端塑性區(qū)尺寸rp0以及泊松比ν有關，可由公式（7）和（8）計算得出。

式中，σ0表示流動應力，為單軸拉伸下材料的屈服強度和極限強度的均值。因此，可以利用上述的三維疲勞裂紋擴展理論，在考慮厚度和應力比的影響下，得出TC4ELI鈦合金疲勞裂紋擴展速率da/dN隨裂紋尖端有效應力強度因子ΔKeff的變化關系，如圖7所示。

圖7 TC4ELI鈦合金在不同厚度和應力比下的ΔKeff～da/dN圖Fig.7 ΔKeff～da/dN data of different thicknesses and stress ratios of TC4ELI titanium alloy

對公式（3）兩端取對數(shù)，可得

因此，在三維斷裂理論框架下，lg（ΔKeff）和lg（da/dN）呈線性關系，進一步確定與厚度和應力比無關的TC4ELI 鈦合金真實疲勞裂紋擴展速率演變規(guī)律為

當材料結構出現(xiàn)裂紋并承受交變載荷時，裂紋上下表面會相互摩擦，使得破壞斷口相對平滑。在研究TC4ELI鈦合金疲勞裂紋擴展時，發(fā)現(xiàn)其疲勞裂紋擴展路徑比較曲折，如圖8（a）所示。從圖8（b）可以看出，TC4ELI 鈦合金的斷口形貌波動較大，斷面粗糙度作為阻礙疲勞裂紋擴展的因素之一[14-15]，有助于提升TC4ELI鈦合金材料抗疲勞裂紋擴展性能。

圖8 TC4ELI鈦合金疲勞裂紋擴展路徑及斷口Fig.8 Fatigue crack propagation path and fracture surface of TC4ELI titanium alloy

無論是理論[16]或是模擬[17]都顯示，疲勞裂紋擴展中裂紋的偏折會降低裂紋尖端有效擴展驅動力，從而使疲勞裂紋擴展壽命增加。因此，TC4ELI鈦合金疲勞裂紋擴展過程中的裂紋偏折可能會導致疲勞裂紋擴展壽命提高。

3 疲勞裂紋擴展模擬

利用三維疲勞裂紋擴展分析軟件Zencrack 來模擬TC4ELI 鈦合金疲勞裂紋擴展壽命。Zencrack軟件采用crack-block 技術通過替換裂紋尖端單元來預置裂紋從而進行疲勞裂紋擴展的有限元計算，本文將上述三維疲勞裂紋擴展理論寫入Zencrack 軟件中進行模擬。為了驗證模擬的準確性，將經(jīng)驗公式（公式（1））和有限元軟件計算出的裂紋尖端應力強度因子進行比較，如圖9（a）所示，理論和模擬得出的應力強度因子數(shù)值吻合較好。圖9（b）為Zencrack軟件界面中將裂紋尖端完整單元替換為裂紋塊，通過有限元軟件Abaqus進行后處理計算，在裂紋擴展過程中，裂紋塊的位置將隨之改變。圖9（c）顯示厚度為8 mm 試樣在應力比為0.3 狀態(tài)下的疲勞裂紋擴展模擬過程，可以看出在裂紋尖端有明顯的應力集中現(xiàn)象。

圖9 疲勞裂紋擴展模擬Fig.9 Fatigue crack propagation simulation

本文分別模擬應力水平為125 MPa 下4 mm 試樣以及應力水平為122 MPa 下8 mm 試樣的疲勞裂紋擴展壽命，如圖10所示。在三維理論框架下，發(fā)現(xiàn)試驗和模擬兩者吻合較好，而采用二維理論模擬得到的疲勞裂紋擴展壽命與試驗結果偏差較大。二維模擬將裂紋尖端的應力狀態(tài)歸為平面應力或平面應變的二維理想狀態(tài)，與實際裂紋尖端的三維應力狀態(tài)不符，是二維理論不準確的本質原因。三維理論則抓住了這個本質區(qū)別，用離面約束來定量描述裂尖的三維應力狀態(tài)，從而在數(shù)值分析的幫助下得到了實際裂紋尖端的三維應力應變場的精確解。在此基礎上，本文利用三維疲勞裂紋擴展準則，消除了二維模型的厚度依賴性。通過三維理論，以裂紋尖端有效應力強度因子對疲勞裂紋擴展模型進行修正，得到了與試樣厚度和應力比無關的疲勞裂紋擴展性能參數(shù)。因此通過三維疲勞裂紋擴展模型，實現(xiàn)了不同厚度和不同載荷下疲勞裂紋擴展壽命與裂紋尺寸的準確預測，可應用于三維深海耐壓結構的疲勞裂紋擴展分析中，同時也可為重大裝備結構的損傷容限設計及輕量化設計提供參考。

圖10 疲勞裂紋擴展試驗和模擬對比Fig.10 Comparison between fatigue crack growth test and simulation

4 結 論

本文在三維理論框架內對常用于深海耐壓結構的TC4ELI 鈦合金在不同厚度和不同應力比下的疲勞裂紋擴展行為開展了系統(tǒng)的試驗和模擬研究。在二維理論框架下，裂紋擴展速率曲線da/dN～ΔK受到厚度和應力比的影響，本文則利用三維理論得到了本質驅動力ΔKeff，進而得到了與厚度和應力比無關的材料真實的da/dN～ΔKeff曲線。基于此理論方法，得到了與試樣厚度和加載應力比無關的疲勞裂紋擴展速率參數(shù)。主要結論如下：

（1）在二維斷裂理論框架內，TC4ELI鈦合金的疲勞裂紋擴展速率依賴于試樣厚度和應力比，本文基于三維斷裂力學理論對試驗數(shù)據(jù)進行了處理，得到了與厚度和應力比無關的疲勞裂紋擴展速率，可作為TC4ELI鈦合金的材料常數(shù)，因此適用于該材料的不同三維結構的疲勞裂紋擴展預測。

（2）通過觀測試件疲勞裂紋擴展路徑和斷口形貌，發(fā)現(xiàn)了TC4ELI鈦合金疲勞裂紋擴展路徑的偏折現(xiàn)象，進一步對其斷口粗糙度進行了微觀表征，通過分析可知，該偏折行為降低了裂紋擴展的有效驅動力，從而提升疲勞裂紋擴展壽命。此機理可為鈦合金選材與抗疲勞裂紋擴展設計提供參考依據(jù)。

（3）在三維斷裂理論框架下，基于得到的材料疲勞裂紋擴展速率常數(shù)，采用專業(yè)裂紋擴展分析軟件，實現(xiàn)了不同厚度試件在不同載荷下疲勞裂紋擴展壽命和裂紋長度的準確預測，突破了二維理論的局限，為深海耐壓結構的損傷容限設計提供了更精準的方法，同時也為深海結構的輕量化設計奠定了基礎。