超高加速度宏微運(yùn)動(dòng)平臺(tái)連接臂的疲勞壽命分析研究

張璐凡，姜薄士，張相鋒，張鵬啟，張振強(qiáng)，唐靜靜，任彩霞

(1.河南工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，河南鄭州 450001；2.河南景林環(huán)?？萍加邢薰?，河南鄭州 450002；3.河南衛(wèi)華重型機(jī)械股份有限公司，河南長(zhǎng)垣453400)

0 前言

近年來(lái)，疲勞分析一直被國(guó)內(nèi)外學(xué)者廣泛研究，從19世紀(jì)BRAITHWAITE提出了金屬疲勞概念,WOHLER用-曲線來(lái)探究疲勞問(wèn)題，并提出了疲勞耐久性概念,到20世紀(jì) MINER提出了線性疲勞累積損傷理論，MORROW提出能量法，還有國(guó)內(nèi)高鎮(zhèn)同、趙云良和葉篤毅對(duì)疲勞試驗(yàn)方法的研究，疲勞問(wèn)題的理解已經(jīng)得到了非常好的發(fā)展，研究結(jié)果也在道路、橋梁、航空航天和汽車(chē)領(lǐng)域得到了大量應(yīng)用。張鵬和袁文強(qiáng)對(duì)轉(zhuǎn)向節(jié)進(jìn)行疲勞分析，通過(guò)有限元仿真得到靜力分析結(jié)果，結(jié)合nCode評(píng)估轉(zhuǎn)向節(jié)的疲勞壽命，通過(guò)試驗(yàn)對(duì)比的方法驗(yàn)證了仿真的準(zhǔn)確性。竺志大等對(duì)空調(diào)冷凝器支架進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)了支架設(shè)計(jì)強(qiáng)度的問(wèn)題，對(duì)它進(jìn)行改進(jìn)，并進(jìn)行了應(yīng)力、位移和疲勞壽命分析，驗(yàn)證改進(jìn)后支架的可靠性。姜鑫等人聯(lián)合MATLAB、ADMAS和nCode DesignLife建立了一套虛擬試驗(yàn)方法，對(duì)車(chē)架進(jìn)行疲勞優(yōu)化，以MATLAB、ADMAS仿真得到車(chē)架動(dòng)態(tài)載荷，然后導(dǎo)入到nCode DesignLife中進(jìn)行疲勞分析，根據(jù)分析結(jié)果，進(jìn)一步進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。李高偉等利用MSC-Adams建立路況模型，對(duì)車(chē)身進(jìn)行多體動(dòng)力學(xué)分析，根據(jù)獲取的載荷譜和Miner準(zhǔn)則進(jìn)行疲勞分析，并在某些不滿足壽命要求的位置進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。聶鵬和鐘自鋒研究ABS閥支架的振動(dòng)疲勞問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)支架與發(fā)動(dòng)機(jī)會(huì)發(fā)生共振現(xiàn)象，且支架的疲勞壽命也不滿足要求，因此進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，并進(jìn)行道路測(cè)試，結(jié)果表明：優(yōu)化后的支架滿足性能要求。

宏微運(yùn)動(dòng)平臺(tái)是一種具有長(zhǎng)行程、高加速和超精密定位的智能裝置，由宏動(dòng)和微動(dòng)系統(tǒng)結(jié)合來(lái)完成定位工作，是微電子制造業(yè)的基礎(chǔ)設(shè)備。在宏微運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的研究中，學(xué)者們?nèi)〉昧素S富的成果。王曉亮提出一種基于擾動(dòng)觀測(cè)器與速度-加速度前饋相結(jié)合的增益調(diào)度 PID 復(fù)合控制方法，實(shí)現(xiàn)高加速宏運(yùn)動(dòng)平臺(tái)殘余振動(dòng)的快速衰減。張金迪等提出一種新型宏微復(fù)合精密定位平臺(tái)，這種平臺(tái)可以實(shí)現(xiàn)高精度定位，能夠達(dá)到40 nm的定位精度。譚宇韜提出一種能夠在平臺(tái)定位過(guò)程中補(bǔ)償定位誤差的方法，實(shí)現(xiàn)了高精度定位。何耀濱設(shè)計(jì)了音圈電機(jī)與壓電陶瓷復(fù)合驅(qū)動(dòng)的宏微復(fù)合運(yùn)動(dòng)平臺(tái)結(jié)構(gòu)。高健等人設(shè)計(jì)了一種三自由度大行程的宏微結(jié)合兩級(jí)驅(qū)動(dòng)精密定位運(yùn)動(dòng)平臺(tái)。

但是，經(jīng)過(guò)閱讀文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)研究都是偏向宏微運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和控制驅(qū)動(dòng)，很少有學(xué)者對(duì)宏微運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的關(guān)鍵部件進(jìn)行深入研究。本文作者應(yīng)用疲勞分析方法對(duì)宏微運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的關(guān)鍵部件連接臂展開(kāi)研究，對(duì)它進(jìn)行有限元分析與疲勞分析，分析結(jié)果對(duì)宏微運(yùn)動(dòng)平臺(tái)關(guān)鍵部件的研究有一定的推動(dòng)作用。

1 理論原理

1.1 名義應(yīng)力壽命分析法

在工程實(shí)際應(yīng)用中，疲勞壽命的預(yù)測(cè)方法有很多種，其中最常用的就是名義應(yīng)力壽命、局部應(yīng)力應(yīng)變法與應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)法，每個(gè)方法有各自的優(yōu)缺點(diǎn)，它們并不是單獨(dú)存在的，而是相互聯(lián)系，經(jīng)過(guò)不斷的發(fā)展應(yīng)用總結(jié)出來(lái)的。每個(gè)方法的特點(diǎn)不同，應(yīng)該根據(jù)其特點(diǎn)在不同應(yīng)用環(huán)境下選擇最合適的疲勞壽命預(yù)測(cè)方法，使得疲勞壽命預(yù)測(cè)更加準(zhǔn)確、可靠。本文作者運(yùn)用名義應(yīng)力法對(duì)宏微運(yùn)動(dòng)平臺(tái)關(guān)鍵機(jī)構(gòu)進(jìn)行疲勞分析。名義應(yīng)力壽命分析法是最早的疲勞壽命預(yù)測(cè)方法，名義應(yīng)力法的假設(shè)：相同材料的構(gòu)件，如果應(yīng)力集中系數(shù)和所受載荷歷程相同，那么它們的疲勞壽命也相同。名義應(yīng)力法是先通過(guò)有限元分析獲得構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的位置，再利用構(gòu)件的載荷譜、材料的-曲線以及疲勞累積損傷準(zhǔn)則進(jìn)行疲勞計(jì)算，以獲取構(gòu)件的疲勞壽命或者疲勞損傷。圖1所示為使用名義應(yīng)力法進(jìn)行疲勞壽命計(jì)算的流程。

圖1 名義應(yīng)力法疲勞壽命分析流程

1.2 S-N曲線

-曲線是描述循環(huán)次數(shù)與應(yīng)力之間關(guān)系的疲勞曲線，可以通過(guò)試驗(yàn)測(cè)得材料的-曲線，也可以通過(guò)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)獲得。在-曲線中，可分為低周疲勞區(qū)、高周疲勞區(qū)和疲勞極限區(qū)，基于應(yīng)力疲勞的計(jì)算一般在高周疲勞區(qū)，循環(huán)次數(shù)大于1×10。-曲線可以用數(shù)學(xué)公式表示，最常用的就是冪函數(shù)形式：

=

(1)

式中：和是與材料、加載方式和應(yīng)力比等有關(guān)的參數(shù)。式(1)兩邊取對(duì)數(shù)得：

lg=+lg

(2)

式中:材料參數(shù)=lg；=-1。式(2)表明應(yīng)力與壽命間呈對(duì)數(shù)線性關(guān)系。

文中的研究對(duì)象是宏微運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的連接臂，所使用的材料為7075-T6鋁，7075-T6鋁的-曲線可在ANSYS nCode DesignLife材料庫(kù)中找到。用疲勞試驗(yàn)機(jī)獲取材料的-曲線需要較長(zhǎng)時(shí)間與較高成本，為節(jié)省時(shí)間，直接運(yùn)用ANSYS nCode DesignLife材料庫(kù)的-曲線，如圖2所示。

圖2 7075-T6鋁合金不同應(yīng)力比下的S-N曲線

1.3 Miner疲勞累積損傷準(zhǔn)則

Miner疲勞累積損傷準(zhǔn)則認(rèn)為等幅循環(huán)載荷和變幅循環(huán)載荷對(duì)材料的損傷不同，等幅下，每個(gè)循環(huán)對(duì)材料損傷相同;變幅下，每個(gè)循環(huán)對(duì)材料損傷相對(duì)獨(dú)立。

具體理論公式如下：

個(gè)等幅循環(huán)造成的損傷：

(3)

式中：為當(dāng)前載荷下的疲勞壽命。

種變幅循環(huán)造成的損傷：

(4)

式中：為當(dāng)前載荷下的疲勞壽命。

2 有限元分析

2.1 靜力學(xué)分析

宏微運(yùn)動(dòng)平臺(tái)由音圈電機(jī)、連接臂、宏動(dòng)平臺(tái)、微動(dòng)平臺(tái)、壓電致動(dòng)器和基座等部件構(gòu)成。其中，連接臂是宏微運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的關(guān)鍵部件，它連接音圈電機(jī)、宏動(dòng)和微動(dòng)平臺(tái)，音圈電機(jī)驅(qū)動(dòng)連接臂運(yùn)動(dòng)，使宏微平臺(tái)開(kāi)始工作，完成定位任務(wù)。圖3所示為宏微運(yùn)動(dòng)平臺(tái)及其關(guān)鍵結(jié)構(gòu)。

圖3 宏微運(yùn)動(dòng)平臺(tái)及其關(guān)鍵機(jī)構(gòu)

本文作者在ANSYS Workbench中對(duì)連接臂進(jìn)行靜力分析。在進(jìn)行靜力分析之前，首先要確定連接臂的三維模型、材料參數(shù)和邊界條件。連接臂的三維模型在SolidWorks中制作，然后導(dǎo)入到ANSYS Workbench中，如圖4所示。材料參數(shù)在ANSYS Workbech材料庫(kù)中獲取，材料為7075-T6鋁合金。7075-T6鋁合金硬度較高、結(jié)構(gòu)緊密，具有較強(qiáng)的耐腐蝕性和良好的機(jī)械性能，具體的材料參數(shù)如表1所示。圖5所示為連接臂邊界條件，把連接臂的左端進(jìn)行固定約束，右端施加載荷，分析連接臂的應(yīng)力分布情況。三維模型、材料參數(shù)和邊界條件在ANSYS Workbech中設(shè)置好后，對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格質(zhì)量會(huì)影響分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，本文作者選擇ANSYS Mesh中Hex Dominant六面體主導(dǎo)網(wǎng)格劃分方法進(jìn)行網(wǎng)格劃分。Hex Dominant是六面體單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格，但是含有少量的金字塔和四面體單元，文中利用Hex Dominant網(wǎng)格劃分共產(chǎn)生134 870個(gè)節(jié)點(diǎn)。圖6所示為連接臂在單位力作用下的靜力分析結(jié)果，表示的是連接臂最大主應(yīng)力的分布情況。可知：連接臂右端脖頸處受到的應(yīng)力較大，容易出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，而在底端受到的應(yīng)力較小。

圖4 連接臂三維模型

表1 7075-T6鋁合金材料參數(shù)

圖5 連接臂邊界條件

圖6 連接臂靜力分析應(yīng)力分布圖

2.2 模態(tài)分析

模態(tài)分析是動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)，可幫助工作人員確定結(jié)構(gòu)件的固有頻率與振型，以避免結(jié)構(gòu)發(fā)生共振，結(jié)構(gòu)共振會(huì)大大降低零部件的工作壽命。在不考慮阻尼的理想狀態(tài)下，自由振動(dòng)方程式為

+=0

(5)

=cos

(6)

聯(lián)立公式(5)(6)得：

(7)

在ANSYS Workbench中對(duì)連接臂進(jìn)行模態(tài)分析，導(dǎo)入三維模型，設(shè)置材料參數(shù)，進(jìn)行網(wǎng)格劃分和設(shè)置邊界條件。其中，材料參數(shù)和網(wǎng)格劃分與靜力分析相同。圖7所示為連接臂的6階模態(tài)振型。

圖7 連接臂前6階振動(dòng)模態(tài)

由圖7可知：1階振動(dòng)模態(tài)是連接臂右段沿軸正反方向擺動(dòng)；2階振動(dòng)模態(tài)是連接臂右端沿軸正反方向擺動(dòng)；3階振動(dòng)模態(tài)是連接臂右邊部分與前端肋板處沿軸左右擺動(dòng)；4階振動(dòng)模態(tài)是連接臂右段部分與前端肋板處沿軸上下擺動(dòng)；5階振動(dòng)模態(tài)是連接臂右段沿軸左右擺動(dòng)，前端肋板處沿軸上下擺動(dòng)；6階振動(dòng)模態(tài)與五階振動(dòng)模態(tài)擺動(dòng)情況相似，但是前端肋板處沿軸上下擺動(dòng)幅度更大。

圖8所示為連接臂頻率與模態(tài)階數(shù)的關(guān)系曲線?？芍侯l率隨著模態(tài)階數(shù)的增加而增加，連接臂1階固有頻率為913.8 Hz，音圈電機(jī)的驅(qū)動(dòng)頻率一般可到達(dá)500 Hz左右，連接臂的1階固有頻率高于音圈電機(jī)的驅(qū)動(dòng)頻率，所以連接臂可以有效防止與音圈電機(jī)發(fā)生共振，從而避免損害機(jī)器零件，提高宏微運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的工作壽命和定位精度。

圖8 頻率與模態(tài)關(guān)系曲線

2.3 瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析

瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析是確定載荷隨時(shí)間變化的結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)過(guò)程，輸入隨時(shí)間變化的載荷數(shù)據(jù)，如穩(wěn)態(tài)載荷和瞬態(tài)載荷等，可輸出隨時(shí)間變化的位移、應(yīng)力、應(yīng)變等數(shù)據(jù)。

瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析基本公式為

″+′+=()

(8)

式中：為質(zhì)量矩陣；為阻尼矩陣；為剛度矩陣；為位移矩陣；()為力矢量；′為速度矢量；″為加速度矢量。

利用ANSYS Workbench對(duì)連接臂進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，宏微運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的定位是一個(gè)往復(fù)循環(huán)的工作過(guò)程，每次定位運(yùn)動(dòng)都經(jīng)過(guò)很多次循環(huán)過(guò)程，才能完成精確定位。連接臂受音圈電機(jī)的驅(qū)動(dòng)力作用進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，作用力分為正反兩個(gè)方向，力的大小隨時(shí)間變化，如圖9所示。

圖9 連接臂受力隨時(shí)間曲線變化

將圖9中的載荷數(shù)據(jù)輸入到ANSYS Workbench中,在ANSYS Workbench中設(shè)置載荷步，每個(gè)載荷步設(shè)置2個(gè)載荷子步。圖10所示為連接臂承受的最大主應(yīng)力云圖?？芍哼B接臂在第1.66 s所受主應(yīng)力最大，位置為連接臂的右端脖頸部，最大主應(yīng)力為3.815 8×10Pa，連接臂底端承受應(yīng)力較小。圖11所示為連接臂變形云圖。可知：最大變形發(fā)生在連接臂右端，最大變形為4.809 3×10m。圖12、圖13所示分別為連接臂應(yīng)力、變形隨時(shí)間的變化曲線。在此載荷時(shí)間歷程內(nèi)，連接臂的所受應(yīng)力平均值為9.03×10Pa，遠(yuǎn)小于連接臂材料的許用應(yīng)力，滿足要求。連接臂的平均變形為1.6×10m，變形量也滿足要求，可以忽略不計(jì)。

圖10 連接臂最大主應(yīng)力云圖

圖11 連接臂變形云圖

圖12 最大主應(yīng)力隨時(shí)間的變化曲線 圖13 總變形隨時(shí)間的變化曲線

3 疲勞分析

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展及計(jì)算機(jī)的興起和廣泛應(yīng)用，疲勞分析的發(fā)展也迅速地與計(jì)算機(jī)相結(jié)合，與一些有限元仿真軟件相結(jié)合進(jìn)行分析計(jì)算，可以節(jié)省成本和時(shí)間。

本文作者采用nCode DesignLife對(duì)連接臂進(jìn)行疲勞分析，它可以進(jìn)行應(yīng)力疲勞、應(yīng)變疲勞、多軸疲勞、焊接疲勞分析等，還有豐富的材料庫(kù)，可簡(jiǎn)單、直觀、高效地進(jìn)行疲勞分析。nCode DesignLife可以集成到ANSYS Workbench中，將材料和試驗(yàn)數(shù)據(jù)集成到一塊，使它易于使用，實(shí)現(xiàn)與ANSYS的聯(lián)合仿真，可避免重復(fù)賦予結(jié)構(gòu)和材料等參數(shù)。

Simulation_Input是有限元分析結(jié)果導(dǎo)入模塊，此模塊是把單位力作用下靜力分析結(jié)果導(dǎo)入到有限元輸入模塊，文中是將前面所得有限元分析的結(jié)果連接到nCode疲勞分析模塊，因?yàn)閚Code是集成在ANSYS Workbench中的，所以生成框架的時(shí)候有限元分析結(jié)果已經(jīng)被導(dǎo)入到nCode中。TimeSeries_Input是載荷譜輸入模塊，輸入結(jié)構(gòu)的載荷譜數(shù)據(jù)。文中將瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析所得應(yīng)力數(shù)據(jù)作為載荷譜導(dǎo)入nCode中。Stress Life Analysis是名義應(yīng)力法分析模塊，是在nCode中進(jìn)行疲勞分析的核心模塊，可按需要設(shè)置材料參數(shù)、平均應(yīng)力修正方法及存活率等相關(guān)參數(shù)。此外，還有計(jì)算結(jié)果顯示模塊、熱點(diǎn)探測(cè)模塊以及損傷統(tǒng)計(jì)顯示模塊等。在調(diào)整好nCode中設(shè)置內(nèi)容后，進(jìn)行連接臂的疲勞分析，結(jié)果如圖14和圖15所示。

圖14 連接臂疲勞分析壽命分布云圖

圖15 連接臂疲勞分析損傷分布云圖

由圖14—圖15可知：連接臂在該載荷工況下可連續(xù)工作1.047×10次，最低壽命處節(jié)點(diǎn)編號(hào)為22269，該節(jié)點(diǎn)位于連接臂的脖頸處，說(shuō)明連接臂頸段部位在長(zhǎng)時(shí)間工作下會(huì)發(fā)生疲勞現(xiàn)象。

4 結(jié)論

本文作者以宏微運(yùn)動(dòng)平臺(tái)連接臂為研究對(duì)象，展開(kāi)力學(xué)分析與疲勞分析。首先，在SolidWorks中建立連接臂的三維模型，再導(dǎo)入到ANSYS Workbench中進(jìn)行靜力學(xué)分析、模態(tài)分析和瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析；然后，將瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析結(jié)果和載荷譜輸入到nCode中進(jìn)行疲勞分析，得出如下結(jié)論：

(1)對(duì)連接臂進(jìn)行靜力分析，得出連接臂危險(xiǎn)點(diǎn)主要分布在連接臂右端的脖頸處；

(2)進(jìn)行模態(tài)分析，得出連接臂前6階固有頻率和振型，結(jié)果表明：在工作中，宏微運(yùn)動(dòng)平臺(tái)連接臂不會(huì)與音圈電機(jī)發(fā)生共振現(xiàn)象；

(3)對(duì)連接臂進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，得到連接臂應(yīng)力、變形隨時(shí)間變化曲線，并輸出連接臂疲勞分析所用的載荷譜；

(4)對(duì)連接臂進(jìn)行疲勞分析，得到連接臂的壽命和損傷云圖，并得出了連接臂危險(xiǎn)點(diǎn)處的最低壽命為1.047×10次。