機(jī)器人運(yùn)動雙閉環(huán)控制策略

潘若妍，李鎮(zhèn)，朱霄，周振雄

(北華大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，吉林吉林 132013)

0 前言

近年來，隨著移動機(jī)器人學(xué)和相關(guān)技術(shù)的發(fā)展，移動機(jī)器人在很多行業(yè)的應(yīng)用逐漸深入和拓寬。在平面上移動的物體可實(shí)現(xiàn)前后、左右和自轉(zhuǎn) 3個自由度的運(yùn)動則稱為全方位移動機(jī)器人。在全方位輪的各種形式中，麥輪式機(jī)器人應(yīng)用最廣泛。麥輪式移動機(jī)器人相對于傳統(tǒng)帶有轉(zhuǎn)向裝置的移動平臺更加靈活，4個麥克納姆輪均由電機(jī)單獨(dú)控制，通過控制各個輪系的轉(zhuǎn)速和方向可以組合出任意方向的移動。

為使平臺移動快速穩(wěn)定，需要對直流電機(jī)的轉(zhuǎn)速和電流進(jìn)行精確控制。傳統(tǒng)PID控制的響應(yīng)速度與超調(diào)量無法同時兼顧、抗干擾能力差，無法完全滿足實(shí)際控制中的要求。自抗擾結(jié)構(gòu)因具有擾動補(bǔ)償，抗干擾能力強(qiáng)而被廣泛使用于控制驅(qū)動電機(jī)領(lǐng)域，但是自抗擾參數(shù)難調(diào)。針對此問題，文獻(xiàn)[10]提出改進(jìn)魚群粒子群混合算法，但參數(shù)過多，代碼復(fù)雜，可行性較低。文獻(xiàn)[11]提出的增強(qiáng)煙花算法——機(jī)器人魚路徑跟蹤的自抗擾控制算法，流程過多，效率較低，無法快速精準(zhǔn)地找出局部最優(yōu)解。文獻(xiàn)[12]提出混沌粒子群算法，但收斂過早，優(yōu)化精度較低。文獻(xiàn)[13]提出雙種群鯊魚優(yōu)化算法，該算法易陷入局部最優(yōu)且開發(fā)勘探能力不平衡。文獻(xiàn)[14]提出螢火蟲算法，但發(fā)現(xiàn)率低、求解精度不高、求解速度慢。針對其他算法準(zhǔn)確性較低、效率低、代碼復(fù)雜等問題，現(xiàn)提出采用定向蝙蝠算法(Directional Bat Algorithm，DBA)優(yōu)化自抗擾控制器參數(shù)的方法。與其他智能優(yōu)化算法相比，蝙蝠算法在準(zhǔn)確性和有效性方面遠(yuǎn)優(yōu)于其他算法,且沒有較多參數(shù)需要調(diào)整。為解決蝙蝠算法無法進(jìn)行高維計算的問題，將定向環(huán)節(jié)與蝙蝠算法結(jié)合，使它避免過早收斂，增強(qiáng)探索能力，可進(jìn)行高維計算，以更快搜索到全局最優(yōu)解。

1 麥克納姆輪移動平臺

麥克納姆輪是一種可以全方位運(yùn)動的輪子，結(jié)構(gòu)堅固，十分靈巧。輪子的中心有一圈緊湊獨(dú)立、傾斜45°的行星輪。它把麥克納姆輪的前進(jìn)速度分解成2個方向互相垂直的速度，從而實(shí)現(xiàn)縱向或橫向移動?？刂菩酒荢TM32系列的芯片，芯片產(chǎn)生PWM波發(fā)送給直流電機(jī)，電機(jī)控制麥克納姆輪。配套電流表測量電機(jī)電流，AB相編碼器測速，其值返回到主控制器中，從而進(jìn)行控制，達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。麥克納姆輪具體控制系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1 麥克納姆輪控制框圖

2 雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)

2.1 直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型如圖2所示，電機(jī)的電壓公式和轉(zhuǎn)矩公式為

圖2 直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

(1)

式中：為電機(jī)的角速度；為勵磁電流；為勵磁電樞互感；為最大轉(zhuǎn)矩；為電樞電阻；為每極磁通。

2.2 雙閉環(huán)可逆直流調(diào)速系統(tǒng)

ASR(Automatic Speed Regulator，自動轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器)在雙閉環(huán)系統(tǒng)中的外環(huán)，電流調(diào)節(jié)器在雙閉環(huán)系統(tǒng)中的內(nèi)環(huán)。ASR起主要調(diào)節(jié)作用，能對負(fù)載產(chǎn)生的干擾有抑制作用，從而使得輸出可以更快地跟蹤上給定信號，響應(yīng)更快。ACR(Automatic Current Regulator，自動電流調(diào)節(jié)器)跟隨ASR的變化而變化，其作用是減少啟動時間、抑制電網(wǎng)電壓波動。雙閉環(huán)控制系統(tǒng)原理如圖3所示，結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖3 雙閉環(huán)控制系統(tǒng)原理

圖4 雙閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

3 自抗擾控制

自抗擾控制(Active Disturbance Rejection Control，ADRC)原理如圖5所示。類似階躍的突變信號很容易引起超調(diào)，如果提前安排過渡過程，使給定信號緩慢變化，就能減小超調(diào)。PID中積分主要是用于消除擾動，但是作用時間慢，仍會引起超調(diào)。所以ADRC中的ESO(Extended State Observer，擴(kuò)張狀態(tài)觀測器)能彌補(bǔ)PID中積分的缺點(diǎn)，在快速消除擾動的同時不引起超調(diào)。傳統(tǒng)的線性加權(quán)方式在收斂速度以及抗擾動能力上存在不足，NLSEF(Nonlinear Law State Error Feedback，非線性狀態(tài)誤差反饋控制律)能更快收斂，抗擾能力也明顯增強(qiáng)。圖中，表示目標(biāo)跟蹤信號，表示經(jīng)過處理后的目標(biāo)跟蹤信號，表示經(jīng)過處理后的目標(biāo)跟蹤信號的微分。

圖5 自抗擾結(jié)構(gòu)框圖

控制量的公式為

(2)

3.1 跟蹤微分器

跟蹤微分器是一個單輸入雙輸出的模塊，作用有以下2個：

(1)傳統(tǒng)的PID算法易引起超調(diào)，因?yàn)槌跏颊`差很大，所以為了更合理地提取目標(biāo)跟蹤信號的一階導(dǎo)，提取過程需要優(yōu)化，需要安排過渡過程，即對給定信號進(jìn)行平滑處理，避免出現(xiàn)突變。

(2)過濾高頻噪聲。傳統(tǒng)的PID都是由給定信號直接進(jìn)行計算，由此導(dǎo)致的誤差較大，控制精度不高、效果不好。尤其是給定信號中含有階躍信號或方波信號等頻率較高的信號，誤差會更大，可能會引起超調(diào)，不利于系統(tǒng)的精確控制。為使得系統(tǒng)的誤差減小，需對高頻信號進(jìn)行過濾。在TD(Tracking Differentiator，微分跟蹤器環(huán)節(jié))中安排的過渡過程，相當(dāng)于濾波器的作用。用過濾后的信號進(jìn)行計算可減小誤差和超調(diào)，調(diào)節(jié)時間基本不變或減少，更有利于精確控制。

離散形式的非線性微分跟蹤器為

(3)

式中：為采樣周期；為決定跟蹤快慢的參數(shù),越大，過濾后的輸出越接近輸入fhan函數(shù)為最速控制綜合函數(shù)。

(4)

(5)

式中：

(6)

3.2 非線性組合

傳統(tǒng)的線性加權(quán)方式中并未解決收斂速度慢和抗干擾能力差這兩大難題，所以引入非線性組合，以改善傳統(tǒng)系統(tǒng)中所存在的問題。常見PD形式的非線性組合為

=fal(,,)+fal(,,)

(7)

(8)

式中：為線性段的區(qū)間長度。

3.3 擴(kuò)張狀態(tài)觀測器

在傳統(tǒng)的PID中，積分可以被看作是簡單的ESO，它的主要作用是消除擾動，但是效果并不顯著，需要一個緩慢的過程才能得到結(jié)果，而且還會引起超調(diào)。當(dāng)其值過大時，超調(diào)也會過大，如果其值過小，可能會沒有超調(diào)，但是收斂速度非常慢。所以在ADRC中沒有積分部分，而是使用ESO來觀測和補(bǔ)償總擾動，將系統(tǒng)補(bǔ)償成純積分鏈的形式。常見的ESO公式為

(9)

式中：為步長；為補(bǔ)償系數(shù)。

4 定向蝙蝠算法優(yōu)化的自抗擾

4.1 蝙蝠算法介紹

BA算法是模擬蝙蝠的行為從而創(chuàng)作出的一種算法。它能對對象進(jìn)行探測、定位，與目標(biāo)聯(lián)系在一起；能夠優(yōu)化參數(shù)的調(diào)整，更快捷地找出全局最優(yōu)解。BA算法比其他算法的準(zhǔn)確性更高，得到的參數(shù)的可使用性也更高，其運(yùn)行操作和調(diào)整參數(shù)也比其他算法有優(yōu)勢。

在模擬算法運(yùn)行的過程中，將其空間維度設(shè)置為維，則其公式為

(10)

式中：∈[0,1]為隨機(jī)變量；為當(dāng)前最佳位置解；為蝙蝠聲波頻率；為[-1,1]中的隨機(jī)數(shù)；為平均響度；為聲波響度衰減系數(shù)，0<<1；>0為脈沖頻度增強(qiáng)系數(shù)。當(dāng)位置出現(xiàn)變化時，用式(11)對位置進(jìn)行更新：

=+

(11)

4.2 改進(jìn)的定向蝙蝠算法

基本BA算法雖然有很多優(yōu)點(diǎn)，但無法滿足參數(shù)過多時多維空間的要求。本文作者基于BA算法，提出DBA算法。在DBA算法中，蝙蝠在2個不同的方向產(chǎn)生聲音脈沖，一個方向是當(dāng)前群體中最好的，另一個方向是隨機(jī)的，通過個體的適應(yīng)性決定最佳可行對象的來源。

蝙蝠的運(yùn)動公式為

(12)

其中：表示在個方向隨機(jī)選擇的蝙蝠;(·)表示適應(yīng)度函數(shù)。

脈沖的頻率公式為

(13)

該方法可以增強(qiáng)搜索能力，防止收斂過快。

使用式(14)更新蝙蝠的位置，其中為縮放參數(shù)，用于調(diào)節(jié)搜索過程。

+1=+

(14)

(15)

∞=0100

(16)

(17)

其中：為縮放參數(shù)，用于調(diào)節(jié)搜索過程；0和∞分別為縮放參數(shù)的初值和終值；為脈沖發(fā)射率；為聲波響度。

因自抗擾參數(shù)整定困難，采用定向蝙蝠算法來整定自抗擾參數(shù)。自抗擾中的參數(shù)有很多，但控制系統(tǒng)的主要參數(shù)只有6個，分別為ESO中的、、和NLSEF中的、、。所以將BA的維度設(shè)置成6維，將目前參數(shù)的值輸入到公式中。在不同的、、波長下，每個蝙蝠的飛行速度都是隨機(jī)的，所以當(dāng)選擇最優(yōu)解時，會優(yōu)選、、，直到滿足條件。

圖6 DBA-ADRC結(jié)構(gòu)框圖

5 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

仿真中使用的數(shù)據(jù)如下，直流電機(jī)參數(shù)：=0.6 Ω，=240 Ω，=0.05 kg·m，=0.012 H，=120 H，=2，=320。ADRC的參數(shù)：=100，=0.01，=100，=1 000，=10，=100，=200，=0.25，=0.5，=0.002 5；定向蝙蝠參數(shù)：=0 ,=400,dim=6,=0.6,=0,=1。仿真波形如圖7—圖12所示。

圖7 PI控制外環(huán)轉(zhuǎn)速波形 圖8 DBA-ADRC控制外環(huán)轉(zhuǎn)速波形

由圖7、圖8可知：PI控制無法快速跟蹤給定轉(zhuǎn)速，響應(yīng)時間約為0.14 s；而DBA優(yōu)化的ADRC控制響應(yīng)時間約為0.09 s；在=2 s時，令電機(jī)反轉(zhuǎn)，DBA優(yōu)化的ADRC控制比PI控制的響應(yīng)更快，跟蹤穩(wěn)定；PI控制有明顯的超調(diào)現(xiàn)象，DBA優(yōu)化的ADRC控制沒有超調(diào)現(xiàn)象，控制效果更顯著，靜態(tài)誤差比PI控制的小。

=1 s時，加入數(shù)值為30 W的負(fù)載，由圖9、圖10可知：DBA-ADRC控制能更平穩(wěn)快速地跟蹤定信號，且在突加負(fù)載時，PI控制的電流有跳變而DBA-ADRC控制的沒有，說明DBA優(yōu)化的ADRC控制的抗干擾能力更好。

圖9 PI控制內(nèi)環(huán)電流波形 圖10 DBA-ADRC控制內(nèi)環(huán)電流波形

由圖11、圖12可知：與PI控制的系統(tǒng)相比，DBA優(yōu)化的ADRC控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩沒有突變，更加平緩、穩(wěn)定、快速地跟蹤上了給定轉(zhuǎn)矩，說明DBA-ADRC控制系統(tǒng)的抗干擾能力比PI控制系統(tǒng)好。

圖11 PI控制帶負(fù)載轉(zhuǎn)矩波形 圖12 DBA-ADRC控制帶負(fù)載轉(zhuǎn)矩波形

6 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

搭建實(shí)驗(yàn)平臺進(jìn)行實(shí)操。圖13所示為PI控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速波形，圖14所示為DBA-ADRC算法控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速波形?？芍号cPI控制系統(tǒng)相比，DBA-ADRC控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速無超調(diào)，響應(yīng)更快速、平穩(wěn)，補(bǔ)償效果更好，驗(yàn)證了所提算法的有效性。

圖13 PI控制轉(zhuǎn)速波形 圖14 DBA-ADRC算法控制轉(zhuǎn)速波形

7 總結(jié)

大多數(shù)雙閉環(huán)直流電機(jī)的控制方法采用的都是PI控制，其操作方便、參數(shù)調(diào)整簡便、響應(yīng)快速同時可減小靜差。為了改善PI控制在追求快速性的同時容易出現(xiàn)超調(diào)、抗干擾能力差等問題，本文作者提出了一種DBA優(yōu)化的ADRC控制方法，經(jīng)仿真驗(yàn)證，所提方法比PI控制更穩(wěn)定，在追求快速性的同時可兼顧穩(wěn)定性，無超調(diào)、抗干擾能力強(qiáng)。所提的DBA優(yōu)化的ADRC控制方法實(shí)用性較強(qiáng)。