電鏡圖像的量子衍生協(xié)同式邊緣濾波

崔法毅

(1.燕山大學河北省測試計量技術(shù)及儀器重點實驗室，河北秦皇島066004；2.燕山大學電氣工程學院，河北秦皇島066004)

1 引 言

在病毒溯源、致病及防治研究中，形態(tài)學分析是重要輔助方法，利用電鏡圖像可直接觀察病毒形態(tài)、結(jié)構(gòu)及病毒在被感染細胞內(nèi)的增殖過程[1～3]。然而，電鏡圖像成像機理復雜，成像過程中易出現(xiàn)噪聲強、對比度低、細節(jié)模糊、目標輪廓不清晰等質(zhì)量退化現(xiàn)象，直接影響病毒形態(tài)學分析結(jié)果，提高電鏡圖像質(zhì)量已是醫(yī)學圖像處理重要課題。

量子衍生法依據(jù)量子計算原理對經(jīng)典信息處理算法實施量子化改造并運行在經(jīng)典計算機上，非線性信息處理能力較強。Eldar Y C等[4]借鑒量子力學與量子信息原理，提出了可生成量子衍生算法的量子信號處理(quantum signal processing,QSP)框架。謝可夫等[5,6]開展了早期的量子衍生圖像濾波及邊緣檢測研究，在抑制圖像噪聲和提取圖像邊緣方面嘗試了量子化算法處理。付曉薇等[7,8]開展了面向微觀尺度的量子衍生醫(yī)學圖像增強和去斑處理研究，設計了基于量子概率統(tǒng)計的圖像增強算子和多尺度頻域量子化參數(shù)估計算子，這些量子化測量算子為醫(yī)學圖像處理提供了新選擇。崔法毅[9]總結(jié)了QSP框架下的量子衍生圖像增強算法流程，針對電鏡圖像特點，改進了量子衍生增強算子的加權(quán)方式，提出了灰度變換可調(diào)參數(shù)優(yōu)化值的非迭代式確定方法。畢思文等[10]開展了面向宏觀尺度的量子衍生遙感圖像邊緣檢測研究，設計了量子衍生邊緣檢測算子。袁素真等[11]從圖像像素的量子態(tài)表示入手，提出了雙量子比特態(tài)量子測量算法用于光學圖像中值濾波，單像素的雙量子比特態(tài)表示法增強了像素的信息量及可操控性。量子衍生信號處理的其它研究方向包括量子編碼與模型表示[12,13]、量子化參數(shù)測量與預測[14,15]等。

本文針對電鏡圖像輪廓提取、目標檢測和噪聲抑制的綜合處理需求，在總結(jié)現(xiàn)有量子衍生邊緣檢測流程的基礎上，提出了量子衍生協(xié)同式邊緣濾波的處理方式，研究包括：像素的雙量子態(tài)表示及物理解釋，量子測量與結(jié)果檢驗方式及其對比驗證；結(jié)合像素量子態(tài)表示與量子測量結(jié)果檢驗方式的多樣性，綜合力場轉(zhuǎn)換與量子衍生中值濾波，構(gòu)建量子衍生協(xié)同式邊緣濾波框架及實施路線；實驗分析邊緣濾波的協(xié)同策略及效果。冠狀病毒電鏡圖像經(jīng)過量子衍生協(xié)同式邊緣濾波處理后，滿足了綜合處理需求。

2 量子衍生邊緣檢測

2.1 像素的單量子比特態(tài)表示

灰度像素f(m,n)可用單量子比特|q1(m,n)〉表示為量子基態(tài)|0〉和|1〉的疊加態(tài)：

|q1(m,n)〉=c0|0〉+c1|1〉

(1)

2.2 像素的量子關聯(lián)疊加態(tài)

以垂直方向(由上至下)為例，相鄰三像素的量子關聯(lián)疊加態(tài)可表示為

|Pm-1,nPm,nPm+1,n〉=|Pm-1,n〉?|Pm,n〉?|Pm+1,n〉=

(2)

2.3 量子關聯(lián)分解與基態(tài)子圖

由式(2)可知：三量子位關聯(lián)系統(tǒng)由8個量子基態(tài)構(gòu)成，任意基態(tài)的出現(xiàn)概率均可構(gòu)造出相應的基態(tài)子圖。圖1提供了1幅冠狀病毒電鏡圖像；圖2展示了圖1灰度分量的三量子位關聯(lián)系統(tǒng)在垂直方向的基態(tài)分解圖?；鶓B(tài)|001〉、|011〉、|100〉、|110〉對應的4幅基態(tài)子圖存在灰度邊緣變化，在這4個基態(tài)中，對于中間量子位而言都發(fā)生了跳變，此現(xiàn)象對應于灰度圖像中相鄰三像素的中間像素值發(fā)生跳變的情形。

圖1 冠狀病毒電鏡圖像Fig.1 An electron microscope image of coronavirus

圖2 三量子位關聯(lián)系統(tǒng)的垂直方向基態(tài)分解圖Fig.2 Vertical base state sub-images of triple qubit associated system

2.4 量子衍生邊緣檢測的現(xiàn)有流程

結(jié)合圖2，定義態(tài)矢|001〉和|011〉表示圖像灰度值的正跳變，態(tài)矢|100〉和|110〉表示圖像灰度值的負跳變。將構(gòu)成跳變的兩個量子位進行取反操作，將得到對應態(tài)矢的反態(tài)矢，正反態(tài)矢的概率差體現(xiàn)了中間量子位像素值發(fā)生跳變的可能性，即圖像邊緣的可能性。

圖3總結(jié)了現(xiàn)有量子衍生邊緣檢測流程。

圖3 量子衍生邊緣檢測的現(xiàn)有流程Fig.3 Existing process of the quantum-inspired edge detection

在“定義基于量子差分運算的邊緣檢測算子”步驟中，通常做法是：

(1) 態(tài)矢|001〉、|011〉、|100〉、|100〉的正反跳變概率定義為

(2) 0°、90°方向的正跳變檢測算子定義為

(3) 0°、90°方向的負跳變檢測算子定義為

(4) 45°、135°方向的正跳變檢測算子定義為

(5) 45°、135°方向的負跳變檢測算子定義為

在“生成灰度化邊緣”步驟中，灰度邊緣的生成規(guī)則主要有文獻[6]和文獻[10]提出的2種方式。

文獻[6]提出：

G(m,n)=max(Gh,Gv)

文獻[10]提出：

G(m,n)=|Gh|+|Gv|

可用Gx、Gy、G分別表示水平方向、垂直方向和合成后的灰度邊緣檢測算子。

在“生成二值化邊緣”步驟中，二值邊緣的生成策略通常采用“單一閾值和非極大值抑制思想”對灰度邊緣圖進行二值化，生成二值邊緣圖[6,10]。

若G(m,n)>T且(Gh(m,n)>Gv(m,n))且G(m,n)>G(m,n-1)且G(m,n)>G(m,n+1)，或者G(m,n)>T且(Gv(m,n)>Gh(m,n))且G(m,n)>G(m-1,n)且G(m,n)>G(m+1,n)時，

則E(m,n)=1；否則E(m,n)=0

其中，T=mean(G(*))為單一閾值，E(m,n)為二值邊緣檢測算子。

2.5 文獻[6,10]算法的邊緣檢測效果

文獻[6,10]算法的灰度邊緣生成規(guī)則存在差異，而二值邊緣生成策略相同,邊緣檢測效果如圖4所示。圖4(a)為灰度邊緣圖；圖4(b)、圖4(c)、圖4(d)是在“單一閾值取值為灰度邊緣圖均值的1～3整數(shù)倍”條件下的二值邊緣圖；圖4(e)是圖4(b)的量子衍生中值濾波[5]邊緣圖(濾波窗口為3×3)?？梢钥闯觯孩賰煞N規(guī)則生成的灰度邊緣效果差異較小，均突出了病毒輪廓，但由于電鏡圖像特點，灰度邊緣圖存在大量噪聲點；②二值邊緣圖隨著單一閾值的取值不同，邊緣檢測效果發(fā)生較大變化，雖能分辨出主體目標輪廓，但存在嚴重的類似椒鹽噪聲的干擾信息；③灰度邊緣質(zhì)量直接影響二值邊緣效果；④ 邊緣檢測結(jié)合量子衍生中值濾波能使目標輪廓清晰化。

3 量子衍生協(xié)同式邊緣濾波

針對電鏡圖像特點，提出量子衍生協(xié)同式邊緣濾波，采用載有濾波特性的邊緣提取方式獲取圖像主體目標輪廓。

圖4 文獻[6,10]算法的邊緣檢測效果Fig.4 Edge detection effects of algorithms in the references [6,10]

3.1 量子衍生協(xié)同式邊緣濾波框架

量子衍生協(xié)同式邊緣濾波框架如圖5所示。

圖5 量子衍生協(xié)同式邊緣濾波框架Fig.5 Framework of quantum-inspired collaborative edge filtering

3.2 像素的雙量子比特態(tài)表示

灰度像素f(m,n)可用雙量子比特|q2(m,n)〉表示為量子基態(tài)|00〉、|01〉、|10〉和|11〉的疊加態(tài)，

|q2(m,n)〉=c00|00〉+c01|01〉+c10|10〉+c11|11〉

(3)

以第一量子位作為窗口最大值信息的載體，第二量子位作為窗口最小值信息的載體，則概率幅c00、c01、c10、c11定義為

(4)

以第一量子位作為窗口最大值信息的載體，第二量子位作為當前像素值信息的載體，則概率幅c00、c01、c10、c11定義為

(5)

式中：f(m,n)表示(m,n)處灰度值，f(m,n)∈[0,1]；fmax(m,n)、fmin(m,n)分別表示以(m,n)為中心的鄰域像素灰度最大值和最小值。

3.3 雙量子疊加態(tài)量子測量及結(jié)果輸出

借鑒文獻[11]設計的量子測量過程對圖像像素雙量子疊加態(tài)|q2(m,n)進行量子測量，每次生成一個隨機數(shù)t∈[0,1]，對應式(4)和式(5)定義的概率幅形式，量子測量結(jié)果分別表示為

(6)

(7)

二值邊緣圖像素值E(m,n)由測量結(jié)果|O1(m,n))或|O2(m,n))決定。在當前濾波窗口內(nèi)(初始尺寸為3×3)，統(tǒng)計像素最大、最小值，對未做標記的像素量子疊加態(tài)|q2(m,n))量子測量后檢驗測量結(jié)果。

(1) 針對式(6)的檢驗過程：若|O1(m,n)〉=|10〉，E(m,n)=1，標記該點位置；若|O1(m,n)〉=|01〉，E(m,n)=0，標記該點位置；若|O1(m,n)〉=|11〉或|00〉，E(m,n)不變，無新增位置標記。

(2) 針對式(7)的檢驗過程：若|O2(m,n)〉=|11〉或|10〉，E(m,n)=1，標記該點位置；若|O2(m,n)〉=|01〉或|00〉，E(m,n)不變，無新增位置標記。

在當前窗口內(nèi)對測量結(jié)果檢驗完成后，若輸出圖像E仍存在未標記位置的像素，進一步增大窗口尺寸，重復上述過程直至窗口超過上限尺寸或E矩陣中所有像素位置均已被標記。循環(huán)結(jié)束后若仍存在未被標記位置的像素，則剩余像素值全用0替換。

3.4 實驗分析

3.4.1 力場幅值轉(zhuǎn)換灰度邊緣圖

本文利用力場轉(zhuǎn)換[16]的濾波效應，基于“力場濾波器”生成灰度邊緣圖，如圖6所示。

當濾波窗口較小時，灰度邊緣圖銳度較好同時存在較多噪聲，適合采用量子衍生邊緣濾波生成二值邊緣圖；當濾波窗口較大時，灰度邊緣圖平滑細膩但銳度下降邊緣變得模糊，不適合進一步提取二值邊緣。

圖6 力場幅值轉(zhuǎn)換灰度邊緣圖Fig.6 Gray edge images from force field amplitude transform

3.4.2 雙量子比特態(tài)量子測量檢驗及二值邊緣圖

針對式(6)給出的雙量子比特態(tài)測量結(jié)果及檢驗過程，圖7展示了力場轉(zhuǎn)換窗口為11×11和 21×21的邊緣濾波效果。

圖7 針對式(6)所示的雙量子比特態(tài)量子測量檢驗生成的二值邊緣圖Fig.7 Binary edge images generated by quantum measurement and test from the double qubit state shown in equation (6)

圖7(a)為二值邊緣圖；圖7(b)、圖7(c)、圖7(d)分別是濾波窗口取3×3、5×5、7×7的基于單量子比特Hadamard變換態(tài)量子測量的中值濾波[5]邊緣圖；圖7(e)是基于雙量子比特態(tài)量子測量的自適應中值濾波[11]邊緣圖(濾波窗口上限為11×11)?？梢缘贸觯孩?相比于量子衍生邊緣檢測，經(jīng)量子衍生邊緣濾波獲取的主體目標輪廓在輪廓線的凸顯性和連續(xù)性方面得到明顯改善；②力場轉(zhuǎn)換窗口越大輪廓線越粗，穩(wěn)健性欠佳，從視覺上看11×11的窗口尺寸較為合理；③經(jīng)量子衍生中值濾波協(xié)同處理后，主體目標輪廓具有顯著的清晰化過程，抑制噪聲的同時最大化保留了邊緣信息，通過單量子比特Hadamard變換態(tài)量子測量的中值濾波直觀展示了中值濾波窗口尺寸與目標輪廓提取效果的對應關系，雙量子比特態(tài)量子測量的自適應中值濾波以自適應方式給出了中值濾波窗口上限尺寸內(nèi)的目標輪廓最佳提取效果。

實驗發(fā)現(xiàn)：在相同條件下，采用式(7)和式(6)給出的雙量子疊加態(tài)測量及結(jié)果檢驗過程，獲得的協(xié)同式邊緣濾波效果差異很小。

對式(7)測量結(jié)果的檢驗過程做2種調(diào)整：

(1) 僅|O2(m,n)〉=|10〉時，E(m,n)=1，標記該點位置，對于其它測量結(jié)果，E(m,n)不變；

(2) 僅|O2(m,n)〉=|11〉時，E(m,n)=1，標記該點位置，對于其它測量結(jié)果，E(m,n)不變。

圖8是針對式(7)所示的雙量子比特態(tài)測量結(jié)果及調(diào)整后的檢驗過程所生成的二值邊緣圖。針對調(diào)整方式1，圖8(1～2排)展示了力場轉(zhuǎn)換窗口為11×11和21×21的邊緣濾波效果；針對調(diào)整方式2，圖8(3～4排)展示了力場轉(zhuǎn)換窗口為21×21和51×51的邊緣濾波效果。

圖8 針對式(7)所示的雙量子比特態(tài)量子測量檢驗生成的二值邊緣圖Fig.8 Binary edge images generated by quantum measurement and test from the double qubit state shown in equation (7)

圖8(a)為二值邊緣圖，圖8(b)、圖8(c)是濾波窗口取3×3和7×7的基于單量子比特Hadamard變換態(tài)量子測量的中值濾波邊緣圖，圖8(d)是圖8(c)灰度邊緣圖還原至HSV顏色空間中的彩色邊緣圖，圖8(e)是經(jīng)雙量子比特態(tài)量子測量的自適應中值濾波獲得的灰度邊緣圖還原至HSV顏色空間中的彩色邊緣圖。從2種針對式(7)的量子測量結(jié)果檢驗過程的調(diào)整效果可以看出：①方式1生成的邊緣輪廓基本保留了原檢驗方式的邊緣信息；②方式2生成的邊緣輪廓細膩，隨力場轉(zhuǎn)換窗口變化的穩(wěn)健性好，尤其是51×51尺寸下的邊緣濾波圖不僅輪廓線凸顯且連續(xù)，還能明顯分辨出病毒包膜刺突這一重要的形態(tài)學特征；③相比于灰度邊緣圖，彩色邊緣圖增強了邊緣輪廓的視覺效果，而且通過色彩的過渡提供了更多的邊緣細節(jié)信息，尤其是增強了病毒包膜刺突的邊緣特征。

3.4.3 協(xié)同濾波策略及效果

圖9對比了量子衍生邊緣濾波與雙量子比特態(tài)量子測量自適應中值濾波的兩種協(xié)同方式對邊緣濾波效果的影響，由左至右第1和第2幅子圖是在邊緣濾波后執(zhí)行一次中值濾波的灰度邊緣圖及彩色邊緣圖，第3和第4幅子圖是在邊緣濾波前后執(zhí)行2次中值濾波的灰度邊緣圖及彩色邊緣圖?？梢钥闯觯涸谶吘墳V波前后執(zhí)行兩次中值濾波的協(xié)同效果更優(yōu)，邊緣圖中的目標輪廓連續(xù)性更好。

圖9 量子衍生邊緣濾波與中值濾波的協(xié)同方式效果對比Fig.9 Effect comparison of collaborative methods between quantum-inspired edge filtering and median filtering

3.4.4 常規(guī)邊緣檢測算子及二值邊緣圖

圖10展示了5種常規(guī)邊緣檢測算子Roberts、Sobel、Prewitt、LOG、Canny生成的二值邊緣效果圖。對比量子衍生協(xié)同式邊緣濾波和常規(guī)邊緣檢測算子的邊緣提取效果，明顯看出量子衍生協(xié)同式邊緣濾波在噪聲抑制效果、輪廓線連續(xù)性、目標特征凸顯性方面均具有優(yōu)勢。

3.4.5 客觀評價邊緣質(zhì)量

為了客觀評價圖像邊緣質(zhì)量，采用能量梯度函數(shù)(EGF)、標準差(STD)、圖像質(zhì)量測量函數(shù)(IQMF)[7]、均方誤差(MSE)、峰值信噪比(PSNR)、邊緣保持指數(shù)(EPI)[17]和品質(zhì)因數(shù)(FOM)[18]作為評價指標。能量梯度函數(shù)值表示圖像灰度梯度變化的強弱，邊緣處比平滑區(qū)具有更大的灰度變化率；標準差

圖10 5種常規(guī)邊緣檢測算子生成的二值邊緣圖Fig.10 Binary edge images generated by 5 conventional edge detection operators

體現(xiàn)了圖像灰度相對于灰度均值的離散情況，值越大灰度分布越分散、對比度越高；圖像質(zhì)量測量函數(shù)值越大，表示灰度分布越均勻、對比度越高、圖像質(zhì)量越好；均方誤差反映了各目標灰度值偏離參考灰度值距離平方和的平均值；圖像峰值信噪比衡量了圖像失真或噪聲水平，值越大表示目標圖像相對于參考圖像的失真越小、相似度越高；邊緣保持指數(shù)反映了圖像邊緣和細節(jié)保持能力，值越大表明目標圖像相對于參考圖像的邊緣和細節(jié)保持能力越強；圖像品質(zhì)因數(shù)可同時評價邊緣檢測算子或算法在檢測圖像輪廓及細節(jié)處邊緣時的性能，取值介于[0,1]之間，值越大表明邊緣提取效果越好。

表1和表2提供了基于量子差分運算的邊緣檢測質(zhì)量評價數(shù)據(jù)，其中文獻[6,10]算法的灰度邊緣生成規(guī)則存在差異而二值邊緣生成策略相同，灰度邊緣圖對應圖4(a)，二值邊緣圖對應圖4(c)。由表1可以看出：相比于灰度邊緣圖，二值邊緣圖具有最高的能量梯度函數(shù)值和更為接近原圖的標準差值和質(zhì)量測量函數(shù)值。由表2可以看出：①以歸一化原圖為參考，灰度邊緣圖獲得了數(shù)值為1的品質(zhì)因數(shù)，表明灰度邊緣圖保留了原圖中所有的邊緣信息；②以灰度邊緣圖為參考，二值邊緣圖具有較小的均方誤差和較高的峰值信噪比，且獲得了較高的邊緣保持指數(shù)，表明二值邊緣圖較好地保持了灰度邊緣圖的邊緣細節(jié)?？傮w上，文獻[6,10]算法的客觀評價值相當，與主觀視覺效果一致。

表1 基于量子差分運算的邊緣檢測質(zhì)量評價數(shù)據(jù)(1)Tab.1 Quality evaluation data of edge detection based on quantum differential operation

表2 基于量子差分運算的邊緣檢測質(zhì)量評價數(shù)據(jù)(2)Tab.2 Quality evaluation data of edge detection based on quantum differential operation

表3和表4提供了基于雙量子比特態(tài)量子測量檢驗的邊緣濾波質(zhì)量評價數(shù)據(jù)，針對1個評價指標對應2行評價數(shù)據(jù)的情形，1～2行數(shù)據(jù)分別對應于基于式(6)和式(7)給出的雙量子疊加態(tài)測量結(jié)果檢驗的邊緣濾波評價數(shù)據(jù)，中值濾波僅在邊緣濾波后協(xié)同一次。由表3可以看出：①相比于歸一化原圖和力場幅值轉(zhuǎn)換灰度邊緣圖，二值邊緣圖的能量梯度函數(shù)值、標準差值和質(zhì)量測量函數(shù)值顯著提升；②隨著中值濾波窗口的增大，協(xié)同式邊緣濾波圖像的能量梯度函數(shù)值不斷下降，而標準差和質(zhì)量測量函數(shù)值則趨于穩(wěn)定(略低于二值邊緣圖)。

由表4可以看出：①以歸一化原圖為參考，歸一化力場幅值轉(zhuǎn)換灰度邊緣圖獲得了數(shù)值為1的品質(zhì)因數(shù)，表明灰度邊緣圖同樣繼承了原圖中所有的邊緣信息；②均以歸一化原圖為參考，相比于歸一化力場幅值轉(zhuǎn)換灰度邊緣圖，二值邊緣圖具有略高的均方誤差和略低的峰值信噪比，且獲得了較高的邊緣保持指數(shù)值，表明二值邊緣圖較好地保持了歸一化原圖的邊緣細節(jié)；③以二值邊緣圖為參考，隨著中值濾波窗口的增大，協(xié)同式邊緣濾波圖像的均方誤差略有上升、峰值信噪比略微下降、邊緣保持指數(shù)有所降低，而品質(zhì)因數(shù)保持在0.8左右，表明相對于二值邊緣圖而言協(xié)同式邊緣濾波圖像在有效抑制噪聲的同時保持了重要的邊緣細節(jié)信息。

表3 基于雙量子比特態(tài)量子測量檢驗的邊緣濾波質(zhì)量評價數(shù)據(jù)(1)Tab.3 Quality evaluation data of edge filtering based on quantum measurement and test from double qubit state

表4 基于雙量子比特態(tài)量子測量檢驗的邊緣濾波質(zhì)量評價數(shù)據(jù)(2)Tab.4 Quality evaluation data of edge filtering based on quantum measurement and test from double qubit state

結(jié)合表1～表4，依據(jù)邊緣保持指數(shù)、品質(zhì)因數(shù)等主要評價指標數(shù)據(jù)，可以得出：本文提出的量子衍生協(xié)同式邊緣濾波法比現(xiàn)有基于量子差分運算的量子衍生邊緣檢測法獲得了更好的客觀評價數(shù)據(jù)。

4 結(jié) 論

從像素的單量子比特態(tài)表示、量子關聯(lián)疊加態(tài)及關聯(lián)分解、基于量子差分運算的邊緣檢測算子定義入手，總結(jié)了現(xiàn)有量子衍生邊緣檢測的操作流程。結(jié)合圖像力場轉(zhuǎn)換與量子衍生中值濾波，從像素的雙量子比特態(tài)表示、量子疊加態(tài)測量及結(jié)果檢驗策略出發(fā)，提出了量子衍生協(xié)同式邊緣濾波。載有濾波特性的邊緣濾波電鏡圖像在目標凸顯性、輪廓連續(xù)性及穩(wěn)健性方面具有優(yōu)勢，實現(xiàn)了輪廓提取、目標檢測和噪聲抑制的綜合處理。