基于激光測距原理的鍛件傾斜度測量

王永達，張云剛，胡 睿，倪 楠，李琳穎

(1.燕山大學電氣工程學院，河北秦皇島066004；2.燕山大學機械工程學院，河北秦皇島066004；3.哈爾濱工業(yè)大學儀器科學與工程學院，黑龍江哈爾濱150001)

1 引 言

通過鍛造技術生產的零部件已廣泛應用于機械制造、冶金、航空航天、兵器裝備、交通運輸?shù)阮I域，其中，長軸類鍛件常用于轉動機構的轉動軸或連接軸，如船用螺旋槳軸、核電半速轉子等，圓環(huán)類鍛件常用于轉動部件或固定部件，如車船輪轂、蒸發(fā)罐底座等。墩粗和沖孔是柱狀或環(huán)狀的鍛件在鍛造過程中的重要工序[1，2]，鐓粗桿或穿孔針和鍛件胚料之間的位置姿態(tài)將對加工質量產生很大影響。

然而，上述檢測技術均應用在鍛件尺寸測量方面，而在鍛件傾斜度檢測方面應用較少。傾斜度檢測技術研究方面，王高文等[11]基于半導體激光建立了針對大直徑管道的傾斜測量系統(tǒng)；陳偉等[12]利用激光掃描方法獲取立式金屬罐截面點云數(shù)據及截面中心，由截面中心坐標解算罐體傾斜度。這些檢測方法的測量誤差均大于0.5°，不能滿足鍛件傾斜度測量需求。

本文提出了基于激光測距技術的鍛件傾斜度測量方法。該方法利用激光位移傳感器對鍛件進行環(huán)繞測量以獲取鍛件橫截面距離信息，基于回歸分析方法對采集到的距離數(shù)據進行異常值判別并剔除；對剔除異常值后的數(shù)據進行坐標變換和直接最小二乘擬合，由各橫截面中心擬合出鍛件中軸線，最后由中軸線方程求解鍛件傾斜角度。

2 測量原理與數(shù)據處理方法

2.1 傾斜度測量原理

鍛件傾斜度測量原理如圖1所示。

圖1 傾斜度測量原理Fig.1 Principle of inclination measurement

圓柱形鍛件在傾斜狀態(tài)下，橫截面圖形呈現(xiàn)為橢圓形，鍛件以Z軸為中心軸進行轉動，激光測距儀光點照射至鍛件表面從而產生一組距離數(shù)據，距離數(shù)據經坐標變換后獲得一組橫截面測量點坐標[13]，進而由直接最小二乘法求出橢圓方程。在不同豎直位置對鍛件進行環(huán)繞測量可獲取多個橫截面信息，如圖1中的H1～H4處，由橢圓方程獲取每一橫截面XOY坐標的中心點Oe1～Oe4，結合激光測距儀在豎直向的測量位置，確定橫截面中心的Z坐標，繼而由最小二乘法擬合各中心點得出三維直線。三維直線方程為式為

(1)

式中：(a,b,c)為直線上已知點坐標，(m,n,l)是空間直線的方向向量。

由三維直線在XOZ(YOZ)面的投影方程的斜率可求得對應X、Y向傾斜角度三維直線投影方程[14,15]為

(2)

2.2 數(shù)據處理方法

2.2.1 坐標變換

鍛件以Z軸為轉動軸轉動一周可獲得一組距離數(shù)據，距離值經過坐標變換轉化為截面各測量點的二維坐標。坐標變換原理如圖2所示，圖中灰色橢圓表示被測鍛件的某個截面，激光測距儀環(huán)繞鍛件連續(xù)測量一周，灰色圓軸線即激光測距儀運行軌跡，L表示激光測距儀至旋轉中心的距離，在實驗前已測得，d表示激光測距儀至鍛件表面的距離，鍛件每次轉過的角度記為θ0，由極坐標到直角坐標的轉換原理，鍛件轉動k次后角度值為θ，則第k點的位置坐標(xk,yk)由式(3)確定。

(3)

式中：θ等于kθ0，k的取值為1～N，N表示轉動一周所得數(shù)據總量，由于鍛件勻速轉動，則激光測距儀每獲得一個數(shù)據，鍛件每次轉過的角度θ0為2 π /N。

圖2 坐標變換原理Fig.2 Principle of coordinate transformation

2.2.2 基于回歸分析的異常值檢測法

鍛件胚料未經過精加工時，其表面多存在凹陷或突起，激光掃描到這些位置時會產生異常值或異常值簇，即異常值連續(xù)出現(xiàn)的情況。異常值簇具有非對稱性，對曲線擬合結果影響較大，為精準檢測出異常值簇，減小異常數(shù)據對擬合精度的影響，在對距離數(shù)據進行坐標變換前進行異常值檢測，剔除數(shù)據中的異常值。

本文提出了基于分段回歸分析的異常值判定方法，計算擬合值與測量值的殘差分布，由相應閾值條件判斷測量值是否為異常值。

首先對數(shù)據進行分段擬合，鍛件旋轉一周得到的測量點數(shù)為N，為減小異常值對分段數(shù)據的擬合影響，采用間隔采點的方式選擇所要擬合的離散點。數(shù)據分段原理如圖3所示，第1層黑色帶狀區(qū)域表示鍛件旋轉一周測量得到的完整數(shù)據點，并將該組數(shù)據復制得到連續(xù)的兩段，2～n層中，采點方式以 S+I的方式進行，S表示參與擬合的數(shù)據點數(shù)目，見圖中的黑色方塊，I表示間隔點數(shù)目，見圖中的灰色方塊，并以3S+2I=L的形式順序采點并成為一段，直至覆蓋所有數(shù)據點。在第3～n層中，采點位置將逐漸向右平移，平移點數(shù)為500，直至選取情況與第2層數(shù)據情況重合，此時循環(huán)次數(shù)為M。S和I值的大小體現(xiàn)了能夠精確檢測出的異常值簇的規(guī)模，但L值不宜過大，經綜合考慮后，本文中S值取1 000，I值取3 000，測量點數(shù)N=4.8×105，數(shù)據分為5段，M值為22。

圖3 數(shù)據分段原理Fig.3 Principle of data segmentation

利用二次函數(shù)曲線擬合選取的離散點以獲取所有測量點的擬合值，二次曲線函數(shù)為式(4)，式中y表示測量值，x表示測量點順序，a1、a2、a3分別表示方程式中一次項、二次項和常數(shù)項系數(shù)。每次擬合完成后計算擬合值與測量值的殘差rij，首先計算這組殘差的中值，然后計算這組殘差的中值標準差σj，最后對得到的N個中值標準差進行分析，由式(5)判斷測量值是否為異常值，σ0由式(6)確定，σa是中值標準差的平均值。

y=a1x2+a2x+a3

(4)

σj≥3σ0Yes，σj<3σ0No

(5)

(6)

2.2.3 直接最小二乘法

獲取距離數(shù)據后，數(shù)據先后經異常值剔除及坐標變換后成為一組具有確定坐標的離散點，根據斜截圓柱體得到橢圓橫截面的特點，利用橢圓的一般式方程擬合這組離散點。橢圓的一般式方程由式(7)表示[16]，

f(x,y,a,b,c,d,e)=f(A,X)=
ax2+bxy+cy2+dx+dy+e

(7)

式中：A表示橢圓方程的系數(shù)矩陣[a,b,c,d,e];X表示變量矩陣[x,y]。

利用普通最小二乘法進行橢圓擬合，由于橢圓曲線屬于圓錐曲線中的一種，故在數(shù)據點不理想時，其擬合結果有可能為雙曲線，為了在任意情況下使擬合結果總是橢圓，需增加限制條件。

增加判別式b2-4ac<0，但由于Kuhn-Tucker條件不能保證只有一個解，所以施加不等式約束比較困難，這時可以通過縮放參數(shù)的方法利用等式約束替換不等式約束，即將約束條件修改為b2-4ac=-1，用矩陣形式表示的二次約束ATCA=1為

(8)

根據Bookstein，約束擬合問題即最小化式為

(9)

式中：D是n*6的矩陣[X1X2…Xn]T；C是約束矩陣；引入拉格朗日乘數(shù)λ和微分，從而聯(lián)立方程組：

2DTDA-2λCA=0
ATCA=1

(10)

式(10)可以重新寫為

PA=λCA
ATCA=1

(11)

(12)

解決式(8)即是最小化DTD矩陣Rayleigh商的問題，目標函數(shù)為式(13)：

(13)

(14)

3 實驗測量系統(tǒng)

傾斜度測量實驗裝置如圖4所示。

圖4 傾斜度測量實驗裝置Fig.4 Experimental device of inclination measurement

直徑為200 mm、高度為240 mm的圓柱形被測件固定在傾斜度可調平臺的中心位置，傾斜度可調平臺(TSMT3-1A)的傾斜角度由位于左側位置處的微調螺旋桿進行調節(jié)，調節(jié)范圍是±3°，實際傾斜角度由電子傾角儀(晶研DXL360S)測得，傾角儀的雙軸測量分辨率是0.01°，雙軸測量精度是0.05°。測量時，由中心處的電機轉軸(F-86BYG1885-ACL)連接減速箱，減速箱輸出軸帶動連接的位移平臺，電機驅動脈沖信號由S7-200PLC供給，激光測距儀固定而鍛件旋轉完成，激光位移傳感器技術參數(shù)如表1所示,其型號為optoNCDT 2300-200。

表1 激光位移傳感器技術參數(shù)Tab.1 Technical parameters of laser displacement sensor

豎直固定的滾珠絲杠副帶動激光測距儀在豎直方向上移動，被測件在X向移動由水平絲杠副完成，絲杠副滑臺型號為CBX1204-200，絲杠副有效行程和定位精度分別為200 mm和0.03 mm；絲杠副均由42步進電機驅動，驅動脈沖信號由STM32單片機供給，使用C#編寫的軟件完成數(shù)據采集和處理。

4 實驗結果分析

4.1 異常值檢測結果

將不同形狀、尺寸的異物黏附于圓柱件表面進行測量，激光掃描至異物處產生異常值，利用異常值判定方法對數(shù)據進行處理，并分析了異常值簇對曲線擬合結果的影響。

(1) 長方體異物檢測

圖5是異物黏附和測量結果圖，將3種不同尺寸的長方體異物黏附在被測件表面，異物的尺寸分別為16 mm×16 mm×2 mm、16 mm×15 mm×8 mm和15 mm×16 mm×17 mm。激光掃描到異物時將產生異常值，圖5(a，b，c)中異常值檢測結果分別對應上述3種尺寸的異物，其中藍色圓點表示檢測出的正常值，紅點為檢測出的異常值。在無異物區(qū)域，測量點的變化較為平滑，而在異物存在的區(qū)域，測量點會出現(xiàn)突變。由檢測結果可知：算法可識別出不同尺寸異物產生的異常值。

圖5 異常值檢測結果及異物黏附圖Fig.5 Outlier detection results and sticking pictures of foreign objects

以圖5(b)中的測量數(shù)據為例說明算法的執(zhí)行過程。首先，按照上節(jié)所述方法進行間隔取點，并對每段數(shù)據進行二次曲線擬合，擬合結果見圖6；然后，計算各測量點的擬合值中值標準差，其結果見圖7。

圖6 多次擬合結果Fig.6 Multiple fitting results

圖7 距離擬合值的中值標準差Fig.7 Median standard deviation of fitted value

根據圖6和圖7的處理結果，對不含有異常值的部分，擬合曲線較為集中，所對應的擬合值的中值標準差也較小，而在含有異常值的部分，擬合曲線較為分散，擬合值的中值標準差較大。圖7中紅框標識的部分為異常點所對應的中值標準差，在異常值區(qū)域，中值標準差明顯增大，并且出現(xiàn)無規(guī)律的分散現(xiàn)象；而在正常測量值部分，中值標準差均小于 2.5 mm，圖中用紅色虛線為分界線；另外標準差值幾乎是連續(xù)變化的，那么必然有一部分正常點也將被視為異常點，結果與圖5表現(xiàn)相符。

由于異常值是由正常值過渡變化而來，這將導致正常值與異常值較難區(qū)分，因此進行異常值判定時，一部分正常點也將有幾率被判定為異常點。由于異物的寬度相等，不同尺寸的異物產生的異常值個數(shù)也應大致相同，實際檢測結果表明，異物高度越小，檢測出的異常值數(shù)目越多，這是由于對過渡數(shù)據的誤判造成的。

(2) 圓錐體異物檢測

在被測件表面黏附的圓錐狀異物，其底部直徑和高度分別約為18 mm和13 mm，對橫截面的測量結果如圖8所示。

圖8 圓錐形異物異常值檢測結果Fig.8 Outlier detection results from conical foreign object

異物呈圓錐狀，所以圖中紅色異常點呈三角分布狀，檢測出的異常值數(shù)目為3 000個。對含有異常值和剔除異常值后的離散點分別進行直接最小二乘橢圓擬合，擬合結果如圖9所示。

圖9 異常值簇存在和剔除后擬合結果對比圖Fig.9 Comparison of the fitting results of outlier existing and after being rejected

含有異常值的距離數(shù)據經坐標變換后，可觀察到橫截面有明顯突起(圖中灰色點)，擬合出的橢圓更偏向于異常值一側(圖中紅色虛線)，此時的橢圓中心點坐標為(-7.1 mm,9.8 mm)，剔除異常值后擬合出的橢圓由圖中藍色虛線表示，其橢圓中心坐標為(-7.2 mm,11.2 mm)，在未黏附該異物時，求解出的橢圓中心坐標為(-7.2 mm,11.1 mm)，可見剔除異常值后獲得的截面中心坐標更接近真實值，異常值檢測并剔除對提高測量精度是十分重要的。

4.2 傾斜度測量結果分析

將工件固定于傾斜度可調平臺上，工件在X向傾斜0°、Y向傾斜3°時的測量結果如圖10所示。

圖10 Y向傾斜3.0°時的數(shù)據處理結果Fig.10 Data processing results when the Y direction is inclined by 3°

由圖10可以看到8個不同高度橫截面測量情況及其中心位置，相鄰橫截面間的垂直距離均為16 mm，由此得到豎直方向的多個橢圓長軸中心點的空間坐標，最后擬合得到鍛件中軸線。

由于測量裝置存在系統(tǒng)誤差，所以首先對不同傾角下的工件進行測量以確定校準方程。依據電子傾角儀的示數(shù)調節(jié)平臺至不同傾斜度，從而使工件產生不同姿態(tài)；首先使工件在X(Y)向的傾斜度為0°，然后分別在Y(X)向設定不同傾角進行測量，測量范圍是-3°～3°，間隔是1°，X向和Y向的測量結果如圖11所示，利用一次函數(shù)擬合測量值，擬合得到的函數(shù)方程分別是方程(14)和方程(15)，擬合結果表現(xiàn)出良好的線性。

y1=1.018x1-0.127

(14)

y2=1.017x2-0.181

(15)

圖11 系統(tǒng)誤差曲線Fig.11 Systematic error curves

調節(jié)平臺使工件在X、Y向同時產生傾角，對測量結果進行系統(tǒng)誤差補償，工件在不同傾斜角度下的測量結果見表2。對6組不同傾角的測量結果進行分析，最大測量誤差為0.05°，平均測量誤差為0.03°，測量結果說明了本文所提出的測量方法對 0～3°范圍內的傾角可實現(xiàn)精準測量。

由圓柱體傾斜度測量原理，傾斜度測量的不確定性來自以下3個方面。一是測量中電機旋轉造成的震動會影響被測件豎直位置，使測量點不完全處于同一水平面；二是電機旋轉角度存在誤差，對后續(xù)坐標變換產生一定影響；三是豎直向絲桿移動產生的Z坐標誤差。

表2 傾斜度測量結果Tab.2 Inclination measurement results (°)

5 結 論

本文提出了基于激光測距技術的鍛件傾斜度測量方法，通過分析實驗結果得出以下結論：1) 基于回歸分析的異常值判別方法可以實現(xiàn)對不同形狀異常值簇的檢測，使用剔除異常值后的數(shù)據進行后續(xù)計算能夠顯著減小測量誤差；2) 建立的X、Y向測量校準曲線可以消除系統(tǒng)誤差，對不同傾斜狀態(tài)下的鍛件進行測量，利用校準方程修正測量結果后，在-3°～3°范圍內的測量誤差均<0.1°，該測量方法可以滿足鍛件傾斜度的測量要求。