高校獎學(xué)金分配模型構(gòu)建及其應(yīng)用研究

鄧春遠(yuǎn) 鄒世龍

(大連海事大學(xué) 信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，遼寧 大連 116026)

引言

獎學(xué)金作為引導(dǎo)、教育、激勵學(xué)生成長成才的育人載體，其分配方案是高校學(xué)生資助工作中的重要環(huán)節(jié)和內(nèi)容。而且獎學(xué)金的評定和發(fā)放與學(xué)生的切身利益密切相關(guān)，是高校資助管理工作的難點(diǎn)，也是學(xué)生關(guān)注的熱點(diǎn)問題之一。獎學(xué)金在學(xué)校—院系、院系—年級、年級—專業(yè)等二級分配過程中，其數(shù)量、金額和類別的分配方案直接體現(xiàn)了學(xué)生工作的公平與公正。為了營造健康、積極、正向的學(xué)風(fēng)文化和資助文化，使獎學(xué)金合理分配到各院系、年級和專業(yè)，科學(xué)的分配方法是高校學(xué)生工作管理者需要思考的重要問題。

國內(nèi)學(xué)者針對獎學(xué)金分配或評定的研究，一方面主要集中在獎學(xué)金分配制度和政策、獎學(xué)金評定的公允性等方面的定性分析上，其中黃偉梳理抗戰(zhàn)時期國家獎學(xué)金和其他獎學(xué)金的設(shè)置情況及申請程序，總結(jié)抗戰(zhàn)時期高等教育獎學(xué)金的成效[1]。洪柳以研究生獎學(xué)金為研究視角，以美國科學(xué)基金會研究生國家獎學(xué)金為借鑒，提出我國研究生國家獎學(xué)金現(xiàn)有制度的改進(jìn)和完善路徑[2]。于忠海等人聚焦于獎學(xué)金評定制度，強(qiáng)調(diào)在獎學(xué)金評定過程中要重視以“尊重個體自由發(fā)展”為導(dǎo)向的關(guān)系正義公平觀[3]。

另一方面集中在獎學(xué)金分配方案、獎學(xué)金評定機(jī)制、獎學(xué)金分配名額等方面的定量研究上。其中，劉星魁從日常表現(xiàn)和成績表現(xiàn)兩個維度(涵蓋15個二級指標(biāo))建立獎學(xué)金評定體系，構(gòu)建基于TOPSIS方法的獎學(xué)金優(yōu)選評價模型[4]。賈志絢等人建立適合本學(xué)院的獎學(xué)金評定規(guī)則與評定模型，通過調(diào)查確定準(zhǔn)則層的判斷矩陣, 運(yùn)用AHP法 (層次分析法) 確定準(zhǔn)則層權(quán)重系數(shù)，最后根據(jù)排名情況確定獎學(xué)金分配方案[5]。

目前，國內(nèi)學(xué)者在獎學(xué)金評定制度、獎學(xué)金評定指標(biāo)體系、獎學(xué)金評定公平等定性分析方面的研究較為豐富和成熟，定量研究中學(xué)者更側(cè)重于獎學(xué)金的評價模型選取、獎學(xué)金學(xué)生分配次序和獎學(xué)金評定系統(tǒng)研究，而考慮層級的獎學(xué)金分配方案的定量分析和實(shí)證研究較少。綜合上述相關(guān)研究，為了實(shí)現(xiàn)各院系、各年級、各專業(yè)間獎學(xué)金分配席位的公平性，提出基于非線性整數(shù)規(guī)劃的高校獎學(xué)金分配模型，從定性和定量兩個維度豐富高校獎學(xué)金分配的理論研究和實(shí)踐應(yīng)用。

1 獎學(xué)金分配模型的構(gòu)建

1.1 問題描述

一級單位由若干個二級單位構(gòu)成，每個二級單位是相對獨(dú)立的集體。在獎學(xué)金評定年度，一級單位將若干獎項類別、不同金額的獎學(xué)金名額，公平、公正、公開地分配至各二級單位。研究問題可以簡述為：在已知一級單位各獎學(xué)金名額、類別、金額的情況下，研究一級單位如何向二級單位分配獎學(xué)金名額、類別、金額的方案問題，以此實(shí)現(xiàn)獎學(xué)金數(shù)量、金額公平分配的目的。

1.2 模型建立

1.2.1 模型假設(shè)

為構(gòu)建高校獎學(xué)金分配模型，作出如下假設(shè)：一級單位的總?cè)藬?shù)以及各二級單位的人數(shù)已知；一級單位擁有的獎學(xué)金名額、類別和金額已知；同一名稱下不同金額的獎學(xué)金視為不同類別的獎學(xué)金。

1.2.2 參數(shù)定義

獎學(xué)金類別的集合為Q，其中q∈Q；第q類獎學(xué)金的金額為Wq元；第q類獎學(xué)金的名額為Gq；二級單位的集合N，其中n∈N；第n個二級單位的人數(shù)為Cn。

1.2.3 過程變量

一級單位獎學(xué)金的金額總數(shù)為W元，一級單位獎學(xué)金的名額總數(shù)為G人，一級單位總?cè)藬?shù)為T人，第n個二級單位的理想狀態(tài)下獲得獎學(xué)金名額為Rn，第n個二級單位的理想狀態(tài)下獲得獎學(xué)金金額為Sn。第n個二級單位的實(shí)際狀態(tài)下獲得獎學(xué)金名額為R′n，第n個二級單位的實(shí)際狀態(tài)下獲得獎學(xué)金金額為S′n。

1.2.4 決策變量

分配至第n個二級單位的第q類獎學(xué)金的名額為Xnq。

1.2.5 目標(biāo)函數(shù)

模型的目標(biāo)函數(shù)為:

(1)

模型的約束條件為：

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

0≤Xnq≤Gq(q∈Q，n∈N)

(11)

Xnq∈Z+

(12)

其中，式(1)為目標(biāo)函數(shù)，考慮到理想分配方案與實(shí)際分配方案的差距，為方便求解以各二級單位名額分配和金額分配相對誤差之和最小為優(yōu)化目標(biāo)；式(2)表示各二級單位分配的獎學(xué)金名額之和與一級單位獎學(xué)金名額的總數(shù)相等；式(3)表示每類獎學(xué)金名額之和與一級單位獎學(xué)金名額的總數(shù)相等；式(4)表示各二級單位分配的獎學(xué)金的金額總和與一級單位獎學(xué)金的金額總數(shù)相等；式(5)表示分配至二級每類獎學(xué)金的金額總和與一級單位獎學(xué)金的總數(shù)相等；式(6)表示一級單位人數(shù)與二級單位人數(shù)之和相等；式(7)為理想狀態(tài)下二級單位分配的獎學(xué)金名額；式(8)為理想狀態(tài)下二級單位分配的獎學(xué)金金額；式(9)為實(shí)際狀態(tài)下二級單位分配的獎學(xué)金名額；式(10)為實(shí)際狀態(tài)下二級單位分配的獎學(xué)金金額；式(11)和式(12)為變量的取值范圍，定義變量為整數(shù)。

2 獎學(xué)金分配模型的應(yīng)用

2.1 案例描述

以某學(xué)院2019年級2020—2021年度獎學(xué)金評定為例，該年級共有5個專業(yè)，每個專業(yè)人數(shù)分別是96、94、61、65、33人。該年級本年度具有獎學(xué)金金額總計178 500元，總名額84個，具體獎學(xué)金類別、名額、金額參數(shù)見表1。

表1 某學(xué)院2019級獎學(xué)金名額、類別一覽表

續(xù)表1

表2 各專業(yè)理想狀態(tài)下獎學(xué)金名額和金額配比情況

2.2 模型求解

獎學(xué)金在設(shè)立時一般以百、千為單位的數(shù)額，涉及的類別雖然較多，但是很多類別的獎學(xué)金在金額方面相同。由于模型為非線性整數(shù)規(guī)劃模型，為了縮小模型的可行域，在求解過程中將算例中相同金額的獎學(xué)金類別進(jìn)行合并簡化處理，重塑算例的參數(shù)如表3所示,并通過Matlab2019b軟件對算例進(jìn)行求解。

表3 簡化后獎學(xué)金名額、類別一覽表

在進(jìn)行求解之前，對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，將二維(5*5)變量轉(zhuǎn)換為一維(1*25)變量。算例以學(xué)生工作實(shí)際中獎學(xué)金分配方案作為初值，如式(13)所示，為了盡可能得到附近鄰域內(nèi)的最優(yōu)解，在確定數(shù)據(jù)區(qū)間后修改上下界參數(shù)，以此縮小搜索范圍，將模型迭代直至求得鄰域內(nèi)最優(yōu)解。

(13)

當(dāng)b=0時，式(1)以名額絕對誤差最小為目標(biāo)函數(shù)，可求得最優(yōu)解的個數(shù)具有非唯一性，以其中一個最優(yōu)解為例，其分配矩陣如式(14)所示。其中，X11表示分配至第1個二級單位的第1類獎學(xué)金的名額為12，Xnq表示分配至第n個二級單位的第q類獎學(xué)金的名額。

(14)

當(dāng)a=0時，式(1)以金額絕對誤差最小為目標(biāo)函數(shù)，求得最優(yōu)解的矩陣如式(15)所示。

(15)

以式(1)為目標(biāo)函數(shù)，設(shè)定不同a和b的參數(shù)值并對模型進(jìn)行求解,當(dāng)a和b的取值分別為0.03和0.97時，目標(biāo)函數(shù)取得最小值,最終求得最優(yōu)解的矩陣如式(16)所示。

(16)

2.3 應(yīng)用分析

將三組方案的值與理想方案下的值進(jìn)行比對，具體分配情況如表4所示。

表4 三種方案下獎學(xué)金分配情況對比

從結(jié)果比對中可以發(fā)現(xiàn)：

(1)獎學(xué)金席位分配方案存在多樣性。

一般獎學(xué)金在設(shè)立時類別各不相同，但存在不同類別的獎學(xué)金金額是相同的，相同金額不同類別的獎學(xué)金的分配席位可以調(diào)換位置，而不會改變獎學(xué)金分配方案中數(shù)量和總額的值，這導(dǎo)致獎學(xué)金分配方案的解不具備唯一性。因此，在實(shí)際工作中，高校管理者、高校輔導(dǎo)員需要根據(jù)專業(yè)名稱與獎學(xué)金名稱匹配度、獎學(xué)金類別在各專業(yè)的席位均衡度等特點(diǎn)對方案進(jìn)行主觀干預(yù)和調(diào)整。

(2)獎學(xué)金金額分配總額具有唯一性。

將實(shí)際工作中獎學(xué)金分配方案的結(jié)果作為初始值，通過領(lǐng)域內(nèi)空間搜索以獲取初始解的優(yōu)化結(jié)果。分別以獎學(xué)金名額相對誤差最小、金額相對誤差最小以及二者之和相對誤差最小作為目標(biāo)，在其鄰域內(nèi)搜索，獲得三個不同目標(biāo)下的局部最優(yōu)解。通過解的空間可以發(fā)現(xiàn)，獎學(xué)金席位的分配方案的解具有多樣性，但是在最優(yōu)解下分配至二級單位的獎學(xué)金金額具有唯一性，這也充分說明獎學(xué)金主觀分配的結(jié)果有可優(yōu)化的空間。

(3)分配規(guī)則可決定獎學(xué)金分配方案。

三個優(yōu)化目標(biāo)表現(xiàn)了三種獎學(xué)金分配規(guī)則，每一個優(yōu)化目標(biāo)下的方案解各不相同。在名額相對誤差最小的情況下，各個專業(yè)實(shí)際分配的獎學(xué)金總金額與理想狀態(tài)下分配金額差別各不相同；在金額相對誤差最小的情況下，各個專業(yè)分配獎學(xué)金名額同理想狀態(tài)下分配名額亦有差別。同理，綜合以上二者目標(biāo)并賦予相應(yīng)權(quán)重，其分配方案隨參數(shù)變化而變化(如圖1所示)。因此，獎學(xué)金分配規(guī)則直接決定獎學(xué)金分配方案，這也要求高校管理者、高校輔導(dǎo)員在分配獎學(xué)金時要權(quán)衡金額和名額間的分配。

圖1 參數(shù)b波動情況下優(yōu)化目標(biāo)取值范圍

3 結(jié)論

第一，高校獎學(xué)金分配方案應(yīng)考慮并貼近學(xué)生思想政治教育規(guī)律和思想政治教育工作實(shí)際，應(yīng)涵蓋高校管理者、高校輔導(dǎo)員等主觀因素和定量分析的客觀因素，在一定程度上平衡獎學(xué)金分配的數(shù)量和金額。

第二，為了降低高校管理者、高校輔導(dǎo)員的主觀判斷，算例以輔導(dǎo)員主觀分配的方案作為初始解，在其鄰域內(nèi)找到局域最優(yōu)解，可以得到獎學(xué)金分配方案的滿意解而并非全局最優(yōu)解。

第三，通過模型和算例結(jié)果分析，獎學(xué)金分配方案具有多樣性，作為高校管理者、高校輔導(dǎo)員，可以嘗試在名額相對誤差最優(yōu)的目標(biāo)下找到解空間，并遴選出獎學(xué)金金額相對誤差最小的分配方案。