考慮定向能量沉積工藝特點(diǎn)的減材加工余量?jī)?yōu)化

侯 亮 郭 敬 陳 云 葉 超 徐 楊 鄒佳豪

廈門(mén)大學(xué)機(jī)電工程系，廈門(mén)，361005

0 引言

激光定向能量沉積(directed energy deposition，DED)利用激光熔融金屬粉末，逐層堆疊三維實(shí)體。相比激光選區(qū)融化增材制造技術(shù)(selective laser melting，SLM)，DED單道增材寬度及單層抬升高度可達(dá)毫米級(jí)，具有更高的成形效率。結(jié)合多軸聯(lián)動(dòng)，DED可實(shí)現(xiàn)無(wú)支撐制造復(fù)雜懸垂零件，成形自由度高，但高沉積效率也造成零件表面粗糙，存在明顯臺(tái)階效應(yīng)。當(dāng)沉積零件為復(fù)雜懸垂類(lèi)零件時(shí)，臺(tái)階效應(yīng)更加明顯[1]。另外，受快速凝固、熱棘輪效應(yīng)等成形機(jī)理影響，零件易產(chǎn)生嚴(yán)重?zé)嶙冃蝃2-3]。為此，DED增材制造零件一般都需要減材加工工藝以保證制造精度[4]。

因變形、臺(tái)階效應(yīng)及其他制造缺陷，復(fù)雜懸垂類(lèi)零件余量常偏離理論加工余量，可能造成單邊減材加工余量不足，進(jìn)而導(dǎo)致整個(gè)零件報(bào)廢。為避免上述情況，常擴(kuò)大設(shè)計(jì)模型以增大減材后處理余量，但同時(shí)也使加工效率降低，刀具損耗增大。解決該問(wèn)題需準(zhǔn)確獲取DED制造毛坯輪廓，并利用余量?jī)?yōu)化技術(shù)提高加工效率、降低刀具及工件損耗。毛坯成形精度獲取方法包括仿真預(yù)測(cè)及精密測(cè)量技術(shù)。仿真預(yù)測(cè)常通過(guò)構(gòu)建精確的熱力仿真模型來(lái)預(yù)測(cè)變形[5]，但現(xiàn)有增材仿真技術(shù)仍然很難高效處理多軸聯(lián)動(dòng)制造的復(fù)雜大型零件問(wèn)題[6]。另一方面，集成于增減材復(fù)合裝備上的在機(jī)測(cè)量技術(shù)，可有效評(píng)估復(fù)雜零件成形精度，避免離線(xiàn)檢測(cè)帶來(lái)的重復(fù)定位誤差。同時(shí)，基于在機(jī)檢測(cè)獲取的毛坯輪廓點(diǎn)位信息，通過(guò)點(diǎn)云配準(zhǔn)技術(shù)，可優(yōu)化因成形機(jī)理、制造缺陷、增材工藝規(guī)劃等原因造成的局部余量不足或過(guò)大等問(wèn)題[7]。

逐層堆疊的成形原理造成復(fù)雜曲面類(lèi)零件臺(tái)階效應(yīng)明顯。在DED近凈成形中，臺(tái)階效應(yīng)對(duì)后處理余量影響不能忽視。為此，AHN等[8]提出了考慮熔融沉積成形工藝(fused deposition modeling，F(xiàn)DM)中絲材截面形狀、重疊率及層厚等工藝參數(shù)對(duì)表面形貌作用的模型，可預(yù)測(cè)臺(tái)階效應(yīng)引起的表面粗糙度。KAJI等[9]利用表面斜率與單層厚度構(gòu)建了表面形貌經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停Y(jié)果表明，單層厚度越大，臺(tái)階效應(yīng)越明顯。因而降低單層厚度，可提高表面質(zhì)量，但也犧牲了成形效率。需要指出，以上形貌經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ腿暂^難推廣到復(fù)雜自由曲面形貌表征。另一方面，臺(tái)階效應(yīng)等引起的粗糙表面形貌與掃描路徑直接關(guān)聯(lián)，利用掃描路徑構(gòu)建在機(jī)測(cè)量路徑，可準(zhǔn)確定位至臺(tái)階效應(yīng)波谷處。因臺(tái)階效應(yīng)波谷處為余量控制的關(guān)鍵處，決定了DED毛坯的最小輪廓，因此，基于臺(tái)階效應(yīng)波谷處的測(cè)量路徑可精確獲取毛坯最小輪廓點(diǎn)云，避免余量?jī)?yōu)化過(guò)程中因測(cè)量失真導(dǎo)致的余量不足、余量不均等問(wèn)題。

基于點(diǎn)云配準(zhǔn)的加工余量?jī)?yōu)化通過(guò)設(shè)置合理余量?jī)?yōu)化目標(biāo)，尋求毛坯與理論模型的最優(yōu)變換矩陣。三維點(diǎn)云配準(zhǔn)技術(shù)在余量?jī)?yōu)化研究中應(yīng)用廣泛。SHEN等[10]提出一種最優(yōu)位置擬合算法以改善負(fù)余量問(wèn)題，但不適用于增材制造粗糙表面。LI等[11]利用復(fù)雜模型中平面特征對(duì)精密鑄件進(jìn)行配準(zhǔn)，計(jì)算效率高，但未均勻化加工余量，且只適用于有平面特征的工件。SUN等[12]將乘子法與擬牛頓法算法相結(jié)合，簡(jiǎn)化定位中的復(fù)雜約束問(wèn)題，但該方法更適用于單側(cè)余量?jī)?yōu)化。張瑩等[13]、YING等[14]給出了加工余量?jī)?yōu)化的統(tǒng)一數(shù)學(xué)模型，將典型定位余量?jī)?yōu)化問(wèn)題分類(lèi)，分別構(gòu)造約束函數(shù)，并提出分塊對(duì)稱(chēng)法求解優(yōu)化模型。張明德等[15]利用曲面匹配技術(shù)獲取各刀觸點(diǎn)實(shí)際余量，優(yōu)化刀路實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)減材加工，實(shí)現(xiàn)余量?jī)?yōu)化。GAO等[16]以精密鑄件為研究對(duì)象，提出基于遺傳算法的多目標(biāo)余量?jī)?yōu)化方法，是一種求解余量?jī)?yōu)化問(wèn)題的通用算法。綜上，目前對(duì)DED制造復(fù)雜自由曲面零件的工藝特點(diǎn)及相應(yīng)余量?jī)?yōu)化技術(shù)鮮有研究。

本文提出一種考慮增材制造特點(diǎn)的在機(jī)檢測(cè)方法，該方法先沿臺(tái)階效應(yīng)波谷處構(gòu)建測(cè)量路徑，確定DED毛坯件最小輪廓。然后，根據(jù)不同區(qū)域余量要求，將點(diǎn)云劃分為待加工區(qū)域與定位區(qū)域，引入中面動(dòng)態(tài)配準(zhǔn)法平衡不同區(qū)域加工余量?jī)?yōu)化中的博弈問(wèn)題。最后，通過(guò)實(shí)例分析驗(yàn)證所提測(cè)量方法的有效性。

1 理論方法

1.1 考慮增材特征的在機(jī)檢測(cè)

DED制造復(fù)雜懸垂曲面類(lèi)零件時(shí)臺(tái)階效應(yīng)明顯。為提高沉積效率，送粉率、抬升高度等取值需相應(yīng)增大，造成該類(lèi)零件臺(tái)階效應(yīng)更為明顯，表面波峰和波谷交替變化，如圖1所示，可以看出，波谷決定了沉積件的最小輪廓。若測(cè)量路徑不平行于臺(tái)階效應(yīng)走向，會(huì)使局部區(qū)域檢測(cè)到最大輪廓處，進(jìn)而導(dǎo)致余量?jī)?yōu)化中局部區(qū)域加工余量不足、余量不均勻等問(wèn)題。為此，提出考慮臺(tái)階效應(yīng)的在機(jī)檢測(cè)規(guī)劃方法(圖2)，即沿臺(tái)階效應(yīng)波谷處構(gòu)建最小輪廓規(guī)劃?rùn)z測(cè)路徑。

圖1 臺(tái)階效應(yīng)原理Fig.1 Principle of stair-case effect

圖2 在機(jī)檢測(cè)策略Fig.2 Method of on-machine measurement

測(cè)量截面線(xiàn)與測(cè)點(diǎn)是影響測(cè)量精度的關(guān)鍵因素。傳統(tǒng)截面線(xiàn)構(gòu)造方法包含等高法、等半徑法、等參數(shù)法等[17]，但均難以保證定位到DED毛坯最小輪廓。本文提出考慮增材制造特點(diǎn)的DED復(fù)雜曲面零件在機(jī)檢測(cè)方法，測(cè)量流程如圖3所示。第一步，在PowerMill中規(guī)劃增材制造路徑，運(yùn)動(dòng)仿真以生成無(wú)碰撞增材制造路徑，成形的復(fù)雜曲面沉積零件存在明顯臺(tái)階效應(yīng)。第二步，提取最外層增材路徑作為初始截面線(xiàn)，依據(jù)DED抬升高度偏置初始截面線(xiàn)，以定位至臺(tái)階效應(yīng)波谷處，獲得基于最小輪廓的測(cè)量截面線(xiàn)；為防止復(fù)雜曲面零件測(cè)量失真，采用弦高度差法自適應(yīng)規(guī)劃截面線(xiàn)上測(cè)點(diǎn)[17]；在PowerInspect環(huán)境中規(guī)劃測(cè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的檢測(cè)組，設(shè)置測(cè)量參數(shù)，后處理生成無(wú)碰撞在機(jī)檢測(cè)代碼，完成測(cè)量。

圖3 考慮臺(tái)階效應(yīng)的在機(jī)檢測(cè)規(guī)劃流程Fig.3 On-machine measurement considering stair-case effect

1.2 基于中面動(dòng)態(tài)配準(zhǔn)的余量?jī)?yōu)化方法

DED成形零件余量?jī)?yōu)化需同時(shí)考慮余量均勻性、基準(zhǔn)定位原則及包絡(luò)原則。設(shè)測(cè)量點(diǎn)云P={pn}，n=1，2，…，N，理論模型點(diǎn)云Q={qn}，pn和qn為對(duì)應(yīng)點(diǎn)云集合內(nèi)一點(diǎn)，如圖4所示。余量均勻性要求點(diǎn)云P到Q的變換矩陣R、T使匹配點(diǎn)對(duì)(pn，qn)距離的方差最小：

圖4 點(diǎn)云配準(zhǔn)示意圖Fig.4 A brief view of point cloud registration

(1)

式中，‖·‖為歐氏距離算子；mean表示均值函數(shù)。

增減材復(fù)合制造中，增材沉積和減材加工共享同一定位基準(zhǔn)，因而，不同于其他待減材加工區(qū)域，定位基準(zhǔn)的配準(zhǔn)精度要求嚴(yán)苛。設(shè)定位基準(zhǔn)有N′ 對(duì)配準(zhǔn)點(diǎn)，余量?jī)?yōu)化過(guò)程中應(yīng)使N′ 組配對(duì)點(diǎn)的距離和足夠小：

(2)

式中，δ1為定位基準(zhǔn)允許的最大平均距離。

包絡(luò)原則要求待減材區(qū)域測(cè)點(diǎn)均位于理論模型輪廓外，保證留有加工余量：

pnqn·n>δ2

(3)

式中，n為理論模型在點(diǎn)qn處的單位外法矢；δ2必須大于0。

圖5 中面配準(zhǔn)原理Fig.5 Principle of registration of mid-planes

‖smfm‖<δ3

(4)

中面配準(zhǔn)使測(cè)點(diǎn)到理論模型的余量?jī)?yōu)化問(wèn)題簡(jiǎn)化為不同區(qū)域配準(zhǔn)精度的博弈問(wèn)題。定位區(qū)域需滿(mǎn)足式(2)定義的精度要求，待加工區(qū)域滿(mǎn)足式(4)。為此，引入動(dòng)態(tài)權(quán)重因子自適應(yīng)平衡不同配準(zhǔn)精度在點(diǎn)云匹配迭代中的博弈[18-19]。適用不同配準(zhǔn)精度要求的中面余量?jī)?yōu)化目標(biāo)為

(5)

式中，φi為定位區(qū)域內(nèi)i點(diǎn)權(quán)重因子；φj為加工區(qū)域內(nèi)j點(diǎn)權(quán)重因子。

當(dāng)目標(biāo)區(qū)域內(nèi)點(diǎn)超出式(2)和式(4)規(guī)定的閾值δ1或δ3時(shí)，權(quán)重因子相應(yīng)增大，從而改變?cè)擖c(diǎn)在目標(biāo)函數(shù)中占比。權(quán)重因子動(dòng)態(tài)調(diào)整準(zhǔn)則為

(6)

(7)

式中，di、dj分別為定位及加工區(qū)域內(nèi)配準(zhǔn)點(diǎn)距離。

由式(2)、式(4)及式(5)～式(7)定義的中面動(dòng)態(tài)配準(zhǔn)問(wèn)題可采用迭代最近鄰點(diǎn)(iterative closest point，ICP)算法[20]求解，配準(zhǔn)具體過(guò)程如下。

(2)計(jì)算第k次迭代的變換矩陣Rk、Tk。利用步驟(1)中各權(quán)重因子φi，k-1、φj，k-1及Fk-1更新式(5)，并通過(guò)SVD(singular value decomposition)法[22]求解，獲取Rk、Tk，并根據(jù)所求矩陣更新點(diǎn)云Fk。

1.3 初步驗(yàn)證

為驗(yàn)證所提中面動(dòng)態(tài)配準(zhǔn)方法用于加工余量?jī)?yōu)化分配的可行性，本節(jié)引入兩組簡(jiǎn)單案例，分別為長(zhǎng)方體和曲面葉片模型。為避免重復(fù)性結(jié)論，該組案例僅討論由臺(tái)階效應(yīng)波谷提取的在機(jī)檢測(cè)結(jié)果，具體流程如1.1節(jié)所述。為避免測(cè)量失真，采用弦高度差法分布曲面測(cè)點(diǎn)。圖6所示分別為兩案例理論模型與DED毛坯。

(a)平面案例模型及實(shí)驗(yàn) (b)曲面案例模型及實(shí)驗(yàn)圖6 案例模型及實(shí)驗(yàn)Fig.6 Simple models and experiments

中面動(dòng)態(tài)配準(zhǔn)方法實(shí)施步驟如下：①分別從測(cè)量點(diǎn)云及理論模型中提取相應(yīng)中面點(diǎn)云F、S；②在MATLAB?2019環(huán)境中實(shí)現(xiàn)中面動(dòng)態(tài)配準(zhǔn)方法，獲取最優(yōu)變換矩陣R、T；③基于所求R、T分析和統(tǒng)計(jì)余量?jī)?yōu)化結(jié)果。

圖7和圖8分別給出了兩案例配準(zhǔn)前后相對(duì)位置關(guān)系。圖7a顯示DED制造長(zhǎng)方體模型余量不均勻，配準(zhǔn)后模型位于毛坯中央位置，如圖7b所示。對(duì)于單個(gè)曲面葉片模型，圖8給出不同測(cè)點(diǎn)規(guī)劃方案及其配準(zhǔn)前后結(jié)果。由圖8a與圖6b可以看出，DED制造葉片尖端出現(xiàn)的塌陷現(xiàn)象導(dǎo)致該位置出現(xiàn)局部負(fù)余量。配準(zhǔn)后負(fù)余量消失且余量分布均勻，如圖8b所示?？梢钥闯觯忻鎰?dòng)態(tài)算法可以?xún)?yōu)化增材制造系統(tǒng)誤差及機(jī)理等引起的局部余量不足的問(wèn)題，降低零件報(bào)廢率，提高后續(xù)減材加工效率。

(a)波谷測(cè)點(diǎn)配準(zhǔn)前 (b)波谷測(cè)點(diǎn)配準(zhǔn)后圖7 平面模型中面配準(zhǔn)結(jié)果Fig.7 Point cloud registration results of mid-planes on plane model

(a)波谷測(cè)點(diǎn)配準(zhǔn)前 (b)波谷測(cè)點(diǎn)配準(zhǔn)后圖8 曲面模型中面配準(zhǔn)結(jié)果Fig.8 Point cloud registration results of mid-planes on surface model

為更直觀地表達(dá)加工余量?jī)?yōu)化結(jié)果，定義配準(zhǔn)點(diǎn)距離di表示單點(diǎn)加工余量，配準(zhǔn)前后的余量均值為dave、極大值為dmax、極小值為dmin、方差為S2，用于定量反映余量信息。dave反映總體加工余量大小；dmax決定了第一道粗加工余量，直接影響減材加工效率；dmin表示最小加工余量，該區(qū)域易出現(xiàn)余量不足導(dǎo)致報(bào)廢；方差S2反映加工余量均勻程度。根據(jù)表1中配準(zhǔn)余量統(tǒng)計(jì)結(jié)果，兩組案例配準(zhǔn)前后方差值均有大幅度降低，且最大余量減小、最小余量增大，余量均有大幅度改善，表明將所提中面動(dòng)態(tài)配準(zhǔn)算法應(yīng)用于加工余量的優(yōu)化分配是可行性的。

表1 案例中面配準(zhǔn)前后余量統(tǒng)計(jì)結(jié)果Tab.1 Statistical results of machining allowance before and after registration by mid-planes of the cases

工件位姿變換后進(jìn)行減材加工實(shí)驗(yàn)并評(píng)估加工誤差，結(jié)果顯示誤差小于±0.025 mm，符合精度要求。綜上，通過(guò)該長(zhǎng)方體和曲面葉片模型可初步證明所提配準(zhǔn)算法的有效性。

2 案例分析

2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

本文實(shí)驗(yàn)依托廈門(mén)大學(xué)自主開(kāi)發(fā)的五軸聯(lián)動(dòng)增減材復(fù)合加工制造中心LV6500[23]完成，設(shè)備能實(shí)現(xiàn)激光定向沉積與減材后處理工作，并配有Renishaw RMP600超小型高精度觸發(fā)式測(cè)頭，如圖9所示。其中，探針測(cè)球直徑2 mm、桿長(zhǎng)50 mm。測(cè)頭沿測(cè)點(diǎn)法方向檢測(cè)，測(cè)量參數(shù)如表2所示。機(jī)械加工采用RUNCHIT球頭鎢鋼銑刀，型號(hào)為DB0602，其刀具半徑3 mm、刃長(zhǎng)12 mm、柄徑3 mm、全長(zhǎng)50 mm。

圖9 增減復(fù)合加工制造中心Fig.9 Additive-subtractive hybrid manufacturing machining center

表2 在機(jī)檢測(cè)參數(shù)設(shè)置Tab.2 Parameters of on-machine measurement

2.2 復(fù)雜曲面案例

本節(jié)以DED制造的離心葉輪葉片為研究案例，依次詳細(xì)討論中面動(dòng)態(tài)配準(zhǔn)法對(duì)葉片毛坯余量?jī)?yōu)化的效果、考慮臺(tái)階效應(yīng)的在機(jī)檢測(cè)規(guī)劃效果，以及分析對(duì)比不同配準(zhǔn)方法的優(yōu)劣。

圖10a給出了某型號(hào)渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)離心葉輪葉片模型，材料為316L不銹鋼，葉輪上下外圓直徑d=23.5 mm、D=125 mm、高度H=56.8 mm，理論葉片厚度h=0.3～1.2 mm，葉片懸伸長(zhǎng)度L=10～32 mm。為保證葉片成功成形及一定減材加工余量，實(shí)際增材制造葉片適當(dāng)增厚，如圖10b所示。為驗(yàn)證基于波谷構(gòu)建的截面線(xiàn)方法的有效性，設(shè)置對(duì)比實(shí)驗(yàn)，即在波峰處提取截面線(xiàn)。波谷和波峰截面線(xiàn)都采用弦高度差法分布測(cè)點(diǎn)，取弦高值為0.2 mm，分別包含220和230個(gè)檢測(cè)點(diǎn)。

(a)理論實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?(b)實(shí)際增材制造模型圖10 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig.10 Experimental model

2.3 余量?jī)?yōu)化結(jié)果

動(dòng)態(tài)配準(zhǔn)中面葉片點(diǎn)云F、S，計(jì)算變換矩陣Rexp、Texp：

(8)

將式(8)應(yīng)用于原始外輪廓測(cè)點(diǎn)，得到配準(zhǔn)后葉片理論模型與測(cè)量點(diǎn)相對(duì)位姿，如圖11所示。由于DED成形機(jī)理中的熱變形及非近凈成形掃描路徑規(guī)劃等原因，圖11a中理論葉片模型點(diǎn)云偏向測(cè)量毛坯點(diǎn)云一側(cè)，余量分布極為不均。圖11b顯示配準(zhǔn)后模型點(diǎn)云位于毛坯點(diǎn)云中間位置。

(a)配準(zhǔn)前位姿 (b)配準(zhǔn)后位姿圖11 中面配準(zhǔn)結(jié)果Fig.11 Point cloud registration results of mid-planes

繪制余量分布云圖(圖12)以更直觀地表達(dá)加工余量?jī)?yōu)化結(jié)果。另外，統(tǒng)計(jì)配對(duì)點(diǎn)距離的均值dave、極值dmax、dmin與方差S2，用于定量反映余量信息。配準(zhǔn)前后余量統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖13和表3所示。配準(zhǔn)前后余量方差值自4.72大幅度減小至1.09，余量均勻程度明顯提高，表明了所提方法對(duì)余量?jī)?yōu)化的顯著效果；余量最大值減小2.12 mm，最小值增大0.52 mm，說(shuō)明粗加工道數(shù)明顯減少，可提高減材加工效率；因增材模型與理論模型在位姿變換前后體積不變，故dave無(wú)明顯變化。另外，觀察減材實(shí)驗(yàn)效果，經(jīng)所提算法優(yōu)化后避免了余量分布不均勻?qū)е碌臏p材余量不足現(xiàn)象，且減材加工誤差控制在±0.03 mm內(nèi)，滿(mǎn)足使用精度要求，如圖14所示。綜上所述，中面動(dòng)態(tài)配準(zhǔn)方法能顯著優(yōu)化加工余量。

(a)中面配準(zhǔn)前 (b)中面配準(zhǔn)后圖12 余量云圖Fig.12 The cloud charts of machining allowance

(a)中面配準(zhǔn)前

(b)中面配準(zhǔn)后圖13 余量直方圖Fig.13 The histograms of machining allowance

圖14 實(shí)驗(yàn)效果圖Fig.14 The pictures of experiment

表3 中面配準(zhǔn)前后余量統(tǒng)計(jì)結(jié)果Tab.3 Statistical results of machining allowance before and after registration by mid-planes

減材后處理的加工時(shí)間直觀體現(xiàn)配準(zhǔn)效果對(duì)加工效率的影響。鑒于實(shí)際加工過(guò)程中裝夾、定位、換刀等輔助加工時(shí)間會(huì)影響實(shí)際有效加工時(shí)長(zhǎng)的統(tǒng)計(jì)，故本文采用PowerMill仿真軟件對(duì)比了案例余量?jī)?yōu)化前后有效加工時(shí)長(zhǎng)(包括進(jìn)刀、退刀及銑削加工時(shí)間)。減材加工采用PowerMill葉片加工策略，粗加工至余量2 mm，并以粗加工時(shí)間表征優(yōu)化前后加工效率。減材加工參數(shù)設(shè)置如表4所示。配準(zhǔn)后模型粗加工相比配準(zhǔn)前少加工兩道，時(shí)間縮短64 min 10 s，可見(jiàn)減材加工效率大幅度提高。

表4 PowerMill銑削粗加工仿真參數(shù)設(shè)置Tab.4 Parameters of rough milling simulation by PowerMill

2.4 驗(yàn)證分析

2.4.1不同檢測(cè)方案對(duì)余量?jī)?yōu)化影響

采用2.2節(jié)相同步驟優(yōu)化以臺(tái)階效應(yīng)波峰處測(cè)量點(diǎn)云為配準(zhǔn)對(duì)象的加工余量，獲得變換矩陣對(duì)比組Rcon、Tcon：

(9)

圖15給出了對(duì)應(yīng)余量?jī)?yōu)化結(jié)果，圖16為配準(zhǔn)后余量分布云圖，可以看出余量分布相對(duì)均勻。圖17給出了對(duì)比組配準(zhǔn)后余量直方圖信息，與圖13b實(shí)驗(yàn)組配準(zhǔn)結(jié)果相比，兩組數(shù)據(jù)呈正態(tài)曲線(xiàn)分布且趨勢(shì)相近，但對(duì)比組期望值μ更大，表明存在更多大余量區(qū)域。

圖15 對(duì)比組余量?jī)?yōu)化結(jié)果Fig.15 Machining allowance optimization results of the control group

圖16 對(duì)比組余量云圖Fig.16 The allowance cloudchart of the control group

圖17 對(duì)比組余量統(tǒng)計(jì)直方圖Fig.17 The allowance histograms of the control group

表5顯示，相對(duì)于波谷實(shí)驗(yàn)組，波峰對(duì)比組余量均值dave增大0.3 mm，dmax增大0.89 mm。顯然，波谷測(cè)點(diǎn)構(gòu)建的外輪廓體積比波峰測(cè)點(diǎn)小。采用波峰處最大外輪廓配準(zhǔn)，可能造成配準(zhǔn)后局部區(qū)域?qū)嶋H加工余量為零或負(fù)余量，導(dǎo)致毛坯報(bào)廢。另外，對(duì)比組S2值大于實(shí)驗(yàn)組S2值，說(shuō)明對(duì)比組測(cè)點(diǎn)余量均勻性差。根據(jù)實(shí)際成形效果觀測(cè)，制造凸起類(lèi)缺陷(如局部黏附粉末、球化等)集中在波峰處。該類(lèi)缺陷嚴(yán)重影響真實(shí)輪廓構(gòu)建精度，進(jìn)而影響余量?jī)?yōu)化結(jié)果。圖18顯示了DED毛坯上述缺陷。由于波峰處測(cè)點(diǎn)構(gòu)建毛坯外輪廓更大，故理論粗加工多一道，時(shí)間增長(zhǎng)31 min 28 s，實(shí)際最外層銑削僅接觸波峰與凸起類(lèi)缺陷處，存在大量空刀路。因此，波谷處構(gòu)建的截面線(xiàn)不僅能精確反映最小外輪廓，且可減少制造缺陷引起的非真實(shí)輪廓測(cè)點(diǎn)數(shù)量，更適用于減材余量?jī)?yōu)化。

表5 不同在機(jī)檢測(cè)方案余量統(tǒng)計(jì)結(jié)果Tab.5 Statistical results of different on-machine measurements

圖18 激光定向沉積制造精度Fig.18 Manufacturing accuracy of directed energy deposition

2.4.2不同配準(zhǔn)方法對(duì)余量?jī)?yōu)化的影響

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提余量?jī)?yōu)化算法的準(zhǔn)確性，本節(jié)對(duì)比GAO等[16]提出的基于遺傳算法(genetic algorithm，GA)的加工余量?jī)?yōu)化方法。該方法綜合考慮了定位、均勻及外包絡(luò)原則，目標(biāo)函數(shù)統(tǒng)一為

minfGA=alg(efix(R，T)+bexp(S2(R，T)+

cexp(1-P(D(R，T)

(10)

上式等號(hào)右邊三項(xiàng)分別對(duì)應(yīng)定位、均勻及外包絡(luò)原則，a、b和c為確定的權(quán)重系數(shù)。本文重新定義權(quán)重系數(shù)a=0.2、b=0.4、c=0.9，余量?jī)?yōu)化結(jié)果如圖19與圖20所示。

圖19 GA余量?jī)?yōu)化方法余量?jī)?yōu)化結(jié)果Fig.19 Machining allowance optimization results by the method of GA

圖20 GA余量?jī)?yōu)化方法余量云圖Fig.20 The allowance cloudcharts by the method of GA

圖21為上述方法余量?jī)?yōu)化結(jié)果直方圖。相對(duì)于中面動(dòng)態(tài)配準(zhǔn)方法，GA優(yōu)化后余量正態(tài)分布趨勢(shì)不明顯，效果不及所提方法。表6顯示，該方法所得余量平均值為3.62 mm、最大值為6.02 mm、最小值為0.84 mm、方差值為1.69。對(duì)比本文所提方法，平均余量?jī)H相差0.06 mm，但最大余量增加0.19 mm，最小余量減少0.3 mm，配準(zhǔn)后理論加工時(shí)間也更長(zhǎng)，余量?jī)?yōu)化后的粗加工效率明顯不及所提方法。另外，需要指出，遺傳算法是模擬染色體交叉、變異等優(yōu)化求解，運(yùn)算周期較長(zhǎng)，而中面動(dòng)態(tài)配準(zhǔn)方法，因減少了點(diǎn)云數(shù)量且不采用隨機(jī)求解，一般在幾十秒即可完成計(jì)算。綜上所述，所提方法綜合性能優(yōu)于GA余量?jī)?yōu)化方法。

圖21 GA配準(zhǔn)方法余量統(tǒng)計(jì)直方圖Fig.21 The allowance histograms by the method of GA

表6 GA余量?jī)?yōu)化方法配準(zhǔn)結(jié)果Tab.6 Theregistered results of machining allowance optimization by the method of GA

3 結(jié)論

(1)所提在機(jī)檢測(cè)截面線(xiàn)構(gòu)建方法考慮了曲面類(lèi)零件DED制造產(chǎn)生的臺(tái)階效應(yīng)，利用臺(tái)階效應(yīng)波谷位置準(zhǔn)確構(gòu)建葉片最小外輪廓，避免測(cè)量由制造缺陷構(gòu)成的非真實(shí)外輪廓。余量?jī)?yōu)化結(jié)果表明所提截面線(xiàn)構(gòu)建方法給出更大最小余量dmin及更小余量方差S2，可避免DED近凈成形余量?jī)?yōu)化問(wèn)題中局部余量不足現(xiàn)象。

(2)針對(duì)定位區(qū)域與待加工區(qū)域不同配準(zhǔn)精度要求，引入動(dòng)態(tài)權(quán)重因子平衡不同目標(biāo)函數(shù)的博弈問(wèn)題，同時(shí)，通過(guò)構(gòu)造測(cè)量點(diǎn)云及理論模型點(diǎn)云中面，減少配準(zhǔn)點(diǎn)云數(shù)量。相較于現(xiàn)有遺傳算法余量?jī)?yōu)化技術(shù)，所提方法顯著提高了余量?jī)?yōu)化效率。

(3)本文所提余量?jī)?yōu)化方法能快速優(yōu)化DED毛坯與理論模型相對(duì)位置，均勻化減材加工后處理余量，可提高零件增減材復(fù)合加工效率并減小零件報(bào)廢率。后續(xù)減材規(guī)劃研究將進(jìn)一步驗(yàn)證和討論更復(fù)雜零件余量化后的效率提升效果。