磁流變測量系統(tǒng)的控制滯后與動態(tài)響應(yīng)

呂靖成 危銀濤 鄔明宇 何俊祥 梁冠群 尹 航

清華大學(xué)車輛與運載學(xué)院，北京，100084

0 引言

磁流變液(magnetorheological fluid，MRF)由RABINOW[1]于1948年發(fā)現(xiàn)，是一種黏度可受外加磁場調(diào)控的智能材料。因具有響應(yīng)快和黏度變化大等優(yōu)異性能，MRF成為連接機(jī)械系統(tǒng)和電控系統(tǒng)的優(yōu)質(zhì)材料。目前發(fā)展出的應(yīng)用如下：力矩傳遞[1-3]、抑制振動[4-5]、形成壓力降[6]、密封[7]和拋光[8]等。將MRF及其所連接的機(jī)械系統(tǒng)和電控系統(tǒng)的集合體稱為磁流變系統(tǒng)(magnetorheological system，MRS)。

高性能的磁流變系統(tǒng)不僅需要可調(diào)力值范圍大[9]，還需要擁有優(yōu)良的控制策略[10]，即要在恰當(dāng)時機(jī)給設(shè)備合適的激勵。然而，該機(jī)械電子系統(tǒng)中的控制信號經(jīng)電路產(chǎn)生電流，再經(jīng)磁路產(chǎn)生磁場，最后磁流變液響應(yīng)，其中每個環(huán)節(jié)都有一定的滯后，并最終導(dǎo)致控制時機(jī)的偏差。YOON等[11]與QIN等[12]的研究都表明，時間滯后對較高頻率下的控制效果有著極大的影響。故而，系統(tǒng)時滯的減少與系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)特性的良好建模對磁流變減振器系統(tǒng)十分重要。

由于磁流變系統(tǒng)滯后特性研究的多學(xué)科交叉特性以及該系統(tǒng)的非線性特性使得建模研究困難，因此目前此類研究還未受到學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注。同時，對MRS動態(tài)特性的研究也多集中于單純的機(jī)械系統(tǒng)受外界激勵的響應(yīng)[13]。MRS受控制信號激勵響應(yīng)特性的實驗研究主要通過施加階躍激勵觀察響應(yīng)的滯后情況并對其進(jìn)行簡單分析，且未將各部分的滯后響應(yīng)行為分離研究[14-15]，而對該特性的理論研究也多缺乏實驗結(jié)果的支持[16]。

對MRS各部分進(jìn)行分析，可知其受控制信號激勵時的響應(yīng)滯后。在電路中，由于感抗的存在，電流的相位會滯后于電壓。在磁路中，也存在類似的磁滯效應(yīng)，表現(xiàn)為磁滯損失和渦流損失。根據(jù)磁路轉(zhuǎn)化原理以及電磁感應(yīng)定律，磁流變設(shè)備的磁路可轉(zhuǎn)化為L-R等效電路，并可與電路串聯(lián)進(jìn)行分析和測量。而在動態(tài)磁場條件下，可逆磁導(dǎo)率隨磁場強(qiáng)度變化[17]，該蝶形滯回曲線同樣可以視為某種形式的滯后，且與頻率和偏置等諸多因素相關(guān)[18]。磁流變液通常被認(rèn)為在外加磁場條件下性質(zhì)可逆且瞬間發(fā)生改變，然而事實上它也會在剪切應(yīng)變和外加磁場的激勵下出現(xiàn)滯后[15]。這部分滯后的出現(xiàn)主要是因為磁流變液中的磁性顆粒在時變的外加磁場條件作用下的聚集和解離需要時間。

總而言之，了解MRS受控制信號激勵的動態(tài)響應(yīng)特性對提高其性能很重要，但目前學(xué)界對此的認(rèn)識和研究都相對欠缺，考察內(nèi)容也不夠全面，忽略了很多潛在的重要特性，與無級控制的MRS實際工況相去甚遠(yuǎn)。因此，本文提出一套用于研究MRS動態(tài)特性的測試系統(tǒng)，并對系統(tǒng)隨偏置、振幅和頻率變化的動態(tài)行為進(jìn)行研究。在MRS設(shè)備的實際應(yīng)用中，電路中的電流仍能夠通過回采獲得，但卻不會再對磁感應(yīng)強(qiáng)度和MRF特性進(jìn)行測量，因此本文主要針對電流和剪切應(yīng)力間的重要環(huán)節(jié)(即磁場滯后和MRF滯后)進(jìn)行更加細(xì)致的分析與仿真。

1 系統(tǒng)滯后分析

1.1 理論模型

如前所述，磁路中存在磁滯效應(yīng)，表現(xiàn)為磁滯損失和渦流損失。在不考慮B-H曲線動態(tài)響應(yīng)的情況下，圓筒磁芯的渦流損失為[16]

(1)

令通過磁芯的磁通量

φ(t)=AB(t)=A(Bmsin(ωt)+B0)

得

(2)

式中，ρ為電阻率；R為外徑；r為內(nèi)徑；h為高度；A為面積；Bm為磁感應(yīng)強(qiáng)度交流部分的幅值；B0為磁感應(yīng)強(qiáng)度的偏置部分；f為激勵磁場的頻率；ω為激勵磁場的角頻率，與激勵電流的角頻率相同。

由此可知，磁芯的渦流損失與磁芯材料的電阻率成反比，與磁芯高度成正比，與交流磁場幅值的平方成正比，與交流磁場頻率的平方成正比，還與磁芯結(jié)構(gòu)有關(guān)。

磁路的磁滯損失(圖1)則與磁芯材料、磁感應(yīng)強(qiáng)度波動的幅值、磁場頻率和磁芯體積有關(guān)，常用的簡化公式[19]為

圖1 可逆磁導(dǎo)率隨直流磁場變化曲線Fig.1 The change curve of reversible permeability with magnetic field

(3)

式中，ka為與磁芯材料特性有關(guān)的系數(shù)，磁滯回路的面積越小，ka越?。籚為鐵芯的體積；α為控制系數(shù)，由Bm確定，Bm<1.0 T時，α=1.6。

圖1中，μrev為可逆磁導(dǎo)率，μi為起始磁導(dǎo)率，μr為剩磁磁導(dǎo)率。

由于電磁感應(yīng)，故磁路滯后與由電感導(dǎo)致的電路滯后相互關(guān)聯(lián)。根據(jù)磁路轉(zhuǎn)化原理，MRS的磁路可轉(zhuǎn)化為L-R等效電路，將其與系統(tǒng)電路串聯(lián)，如圖2所示。等效電路部分的響應(yīng)表達(dá)式為

圖2 磁流變測試設(shè)備簡化視圖Fig.2 Illustration of the magnetorheological system

(4)

式中，LW為線圈電感；RW為電路電阻；LM為磁芯的等效電感；RM為磁芯的等效電阻；U0(t) 為電源電壓；i(t)為電路中的電流。

在簡化條件下，RW和LM可以認(rèn)為是常數(shù)[20]，RM和LW則為

(5)

(6)

式中，N為線圈匝數(shù)；K為磁芯的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

由于式(5)和式(6)中含有電流項，使得式(4)成為一階非線性的微分方程，無法得到解析解，故將式(5)和式(6)中的電流項用有效值代替，RM和LW變?yōu)槌?shù)項，將式(4)簡化為一階線性微分方程，其解為

(7)

電路中的電流i(t)可以通過電流表回采至計算機(jī)中，磁芯中的磁場強(qiáng)度隨繞組中的電流同步變化，即

(8)

式中，l為磁路的長度。

在忽略漏磁的情況下，磁芯中的磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)與磁流變液中的一致，其值為

B(t)=μ0μr(t)H(t)

(9)

式中，μ0為真空磁導(dǎo)率，μ0=4π×10-7H/m；μr(t)為相對磁導(dǎo)率，其值會隨磁場強(qiáng)度偏置和振幅以及交變頻率變化而變化[18]，產(chǎn)生磁場滯后。

1.2 實驗

綜上所述，系統(tǒng)滯后的主要組成部分有：等效電路滯后(電源U0(t)與電流i(t)間)、磁場滯后(磁場強(qiáng)度H(t)與磁感應(yīng)強(qiáng)度B(t)間)和磁流變液滯后(圖3，磁感應(yīng)強(qiáng)度B(t)與剪切應(yīng)力τ(t)間)，本文不考慮剪切應(yīng)變γ(t)和剪切應(yīng)力τ(t)間的滯后。

圖3 磁流變液的交變響應(yīng)Fig.3 Response of magnetorheological fluid to alternating magnetic field

針對上述情況，本文提出了系統(tǒng)滯后的測量方案(圖2)。電源信號由程序控制，近似認(rèn)為不存在滯后；電路中的電流可以通過電流計回采得到；磁感應(yīng)強(qiáng)度可由置于測試平臺底座的高斯計測得；而屈服應(yīng)力可由流變儀測得。如此，便可分別對系統(tǒng)滯后的各部分特性進(jìn)行研究。

本文使用安東帕的MCR702流變儀進(jìn)行研究，使用查表法生成直流加交流的電流，固定剪切速率進(jìn)行測試(設(shè)定每次測試的循環(huán)次數(shù)為10)。在正式測試前，設(shè)置模塊在偏置電流和固定的剪切速率下進(jìn)行預(yù)剪切，保證正式測試中不會因為電流和剪切速率的突變而引入滯后或擾動。磁流變液由體積占比為30%的巴斯夫CIP SQ球形鐵粉(D50為3.9～5.0 μm)和基載液混合制得。

2 實驗結(jié)果與分析

首先，對通常的電流測試范圍進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)的掃描測試，獲得τ-I的循環(huán)測試曲線，如圖5所示，并將該曲線作為后續(xù)動態(tài)測試分析的基礎(chǔ)。在準(zhǔn)靜態(tài)測試中，電流與電感強(qiáng)度一一對應(yīng)。不難發(fā)現(xiàn)該循環(huán)測試曲線中僅在中等電流大小時存在極小的滯回區(qū)，且在0 A和±5 A處收斂為點。

圖4 磁流變設(shè)備的靜態(tài)響應(yīng)Fig.4 Static response of the magnetorheological system

(a)無偏置

(b)2A偏置圖5 磁流變設(shè)備的動態(tài)響應(yīng)Fig.5 Dynamic response of the magnetorheological system

設(shè)定0 A處的剪切應(yīng)力為零，對該曲線分別進(jìn)行線性和非線性擬合，可得

τ=35739Bsgn(B)

(10)

τ=2.756×104sin2(1.987B)

(11)

在無偏置和2 A偏置條件下，進(jìn)行變頻(0.1，1，10 Hz)和變振幅(0.5，1 A)的實驗，并繪制其τ-I曲線，如圖5所示(共10次循環(huán))。由圖5不難發(fā)現(xiàn)振幅的變化主要影響τ-I曲線的尺寸，而激勵頻率則會顯著改變曲線的形狀。由圖5a知，0.1 Hz下曲線就出現(xiàn)分叉，即存在兩個極小值點；而隨著激勵頻率增至1 Hz，曲線的滯后環(huán)面積增大，兩個極小值點進(jìn)一步遠(yuǎn)離0 A；而當(dāng)頻率為10 Hz時，曲線突然變?yōu)殚_口向下的拋物線形狀，并出現(xiàn)了電流增大、磁流變液剪切應(yīng)力值反而下降的奇怪現(xiàn)象。由圖5b知，低頻激勵的I-τ曲線滯回較小，而隨激勵頻率增加，滯后環(huán)的面積也逐漸增大。

針對無偏置條件測得τ-I曲線的異常現(xiàn)象，固定振幅為1 A，進(jìn)一步細(xì)化激勵頻率，結(jié)果如圖6所示(10次循環(huán))。出現(xiàn)非常明顯的蝶形曲線，在0 A處兩側(cè)曲線相交于一點，且該點的縱坐標(biāo)隨頻率逐漸增大；蝶形曲線的下沿，即兩個極小值點，則逐漸向兩側(cè)移動，并在10 Hz時到達(dá)±1 A位置；滯回曲線的面積則隨著頻率的增加先增大后減小。此外，經(jīng)數(shù)據(jù)分析知，該系統(tǒng)無法產(chǎn)生10 Hz以上的交流電，相關(guān)數(shù)據(jù)不可信，故在此略去。

圖6 無偏置的動態(tài)頻率響應(yīng)Fig.6 Unbiased dynamic frequency response

推斷上述τ-I曲線隨激勵頻率發(fā)生變化主要源于遲滯現(xiàn)象，因此對其滯后相角進(jìn)行分析。方法是利用傅里葉擬合I-t和τ-t曲線，形式如下：

i(t)=A′sin(ωt-φ0)+ibias

(12)

τ(t)=A″sin(ωt-φ0-φ)+τbias

(13)

式中，ibias、τbias分別為電流和剪切應(yīng)力的偏置量；A′、A″分別為電流和剪切應(yīng)力正弦部分的振幅；φ0為U0(t)與i(t)間的滯后相角；φ為i(t)與τ(t)間的滯后相角。

處理后即可得U0(t)與i(t)以及i(t)與τ(t)間滯后相角隨激勵頻率的變化曲線，如圖7所示(2 A偏置，0.5 A振幅)。不難發(fā)現(xiàn)，U0(t)與i(t)間的滯后相角隨激勵頻率的增大最初快速增大，而后變化速度逐漸變慢(圖7a)。

(a)U0(t)與i(t)間

由于電磁部分的動態(tài)響應(yīng)特性并非本研究關(guān)注的核心，故對圖7a不做過多討論。HANS等[21]通過測量該子系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)得出其特征時長約為50 ms，即前文所述響應(yīng)時間為150 ms。而i(t)與τ(t)間滯后相角則基本隨激勵頻率線性增加(圖7b)，用過零點的線性方程擬合可得

φ=0.145 16f

(14)

若針對該現(xiàn)象引入此前所述的滯后時間概念(t1)，則式(13)轉(zhuǎn)化為

τ(t)=A″sin(ω(t-t1)-φ0)+τbias

(15)

其中，ωt1=2πft1=φ，可得t1值為23.1 ms。而引入滯后時間概念的好處是當(dāng)激勵頻率趨于零時，滯后相角也同時趨于零，相當(dāng)于使體系有了響應(yīng)速度的概念，當(dāng)激勵的變化速度較慢時，系統(tǒng)響應(yīng)基本跟上，幾乎沒有相角遲滯。若測量環(huán)節(jié)無滯后，則可知該系統(tǒng)磁場滯后與MRF滯后的總響應(yīng)時長約為t1，即23.1 ms。

將該滯后時間t1分別代入式(10)和式(11)的線性與非線性模型進(jìn)行仿真，繪制τ-I曲線，結(jié)果如圖8所示。圖8中仿真曲線隨頻率變化的趨勢基本符合圖6中的測試結(jié)果，說明測試結(jié)果的蝶形曲線主要由遲滯時間導(dǎo)致。比較圖8a、圖8b兩模型仿真結(jié)果可知，圖6中τ-I蝶形曲線平滑的上沿和下沿分別由滯后和非線性的τ-B關(guān)系所致。此外，對比圖6與圖8的剪切應(yīng)力范圍可知，非線性模型將圖4中所示S形曲線描述得更準(zhǔn)確，而線性模型在小電流情況下存在對剪切應(yīng)力顯著高估的問題。

(a)線性模型

(b)非線性模型圖8 考慮滯后的仿真結(jié)果Fig.8 Simulation results considering hysteresis

對于有偏置電流的情況，還可以細(xì)分為偏置大于振幅和小于振幅的兩種情況，仿真和對比結(jié)果如圖9所示(共10次循環(huán))?？梢园l(fā)現(xiàn)，對于兩種有偏置電流的情況，仿真結(jié)果均能夠較好地與測試結(jié)果匹配，證明了仿真模型的有效性。

滯回曲線的本質(zhì)就是曲線中出現(xiàn)了一對多的情況，即同一橫坐標(biāo)在曲線上有多個對應(yīng)的縱坐標(biāo)。仿真環(huán)節(jié)中B-I和τ-B均為一一對應(yīng)關(guān)系，滯回曲線出現(xiàn)的主要原因就是滯后導(dǎo)致變量空間出現(xiàn)不對齊。再進(jìn)一步就是由簡諧振動的拓?fù)湫再|(zhì)決定，即除波峰與波谷處，一個周期內(nèi)每個值都有兩個時間點與之對應(yīng)。同一縱坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系倍增原理也與之類似，本例中B-I為奇函數(shù)(B=0.1758I)，而τ-B則為偶函數(shù)，故而分別出現(xiàn)橢圓滯后環(huán)和蝶形滯后環(huán)。

(a)2 A偏置，1 A振幅測試

(b)2 A偏置，1 A振幅仿真

(c)0.5 A偏置，1 A振幅測試

(d)0.5 A偏置，1 A振幅仿真圖9 考慮滯后的測試與仿真對照Fig.9 Comparison of tests and simulations considering hysteresis

此外，值得注意的是，蝶形曲線出現(xiàn)的原因是由于偶函數(shù)的翻折作用，故其兩側(cè)“翅膀”的滯后環(huán)面積并不完整。如圖10所示，蝶形曲線實際的總滯后環(huán)面積St=S1+S2+2S3。

圖10 蝶形曲線滯后環(huán)示意圖Fig.10 Illustration of hysteretic loop with butterfly shape

3 結(jié)論

通過分析磁流變設(shè)備的各滯后環(huán)節(jié)，本文提出系統(tǒng)研究磁流變系統(tǒng)控制滯后及動態(tài)響應(yīng)的方案，并主要就τ-I環(huán)節(jié)進(jìn)行了測試與研究。由測試結(jié)果知，電流振幅主要影響滯回曲線的尺寸；偏置大小則影響曲線形狀，并在其小于振幅時出現(xiàn)蝶形曲線；頻率也通過滯后相角影響形狀，且滯后相角隨頻率線性增大。據(jù)此，本文引入滯后時間t1描述相關(guān)行為，即剪切應(yīng)力值對應(yīng)t1前的電流值，對于本測試系統(tǒng)該值為23.1 ms。含該滯后項的非線性模型仿真結(jié)果能較好地描述系統(tǒng)動態(tài)行為。通過與線性模型的比較和分析，該模型還解釋了蝶形滯后曲線的成因與特征。

綜上所述，本文的分析、測試與建模工作為磁流變設(shè)備未來的滯后和動態(tài)響應(yīng)研究奠定了基礎(chǔ)。同時，若測量系統(tǒng)滯后可忽略，則可視該系統(tǒng)磁場滯后與MRF滯后的總響應(yīng)時長約為t1，這為后續(xù)的系統(tǒng)優(yōu)化提供了重要參數(shù)。后續(xù)研究將引入高斯計測量磁感應(yīng)強(qiáng)度來分別獨立研究系統(tǒng)的磁場和磁流變液滯后。