有意電磁干擾輻照下電子設(shè)備響應(yīng)的∞范數(shù)上確界評(píng)定方法

梁濤,謝彥召,席志豪

(1.西安交通大學(xué)電力設(shè)備電氣絕緣國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,710049,西安;2.西安交通大學(xué)電氣工程學(xué)院,710049,西安)

有意電磁干擾(intentional electromagnetic interference,IEMI)是以干擾、毀傷電子設(shè)備為目的,人為惡意制造的電磁環(huán)境,對(duì)設(shè)備的電磁安全構(gòu)成了巨大威脅[1-4]。隨著脈沖功率、輻射天線等技術(shù)的迅速發(fā)展,IEMI干擾源的設(shè)計(jì)門檻不斷降低,相關(guān)犯罪案件、恐怖活動(dòng)、軍事應(yīng)用時(shí)有報(bào)導(dǎo),引發(fā)了學(xué)界對(duì)關(guān)鍵設(shè)備IEMI抗擾度的廣泛關(guān)注[5-8]。

為定量化評(píng)價(jià)受擾設(shè)備在輻射電磁環(huán)境下的損傷性,前人基于對(duì)大量效應(yīng)試驗(yàn)的總結(jié)歸納,發(fā)現(xiàn)了電子設(shè)備電磁損傷程度同其響應(yīng)波形范數(shù)間的強(qiáng)相關(guān)性,由此發(fā)展了基于范數(shù)的設(shè)備抗擾度量化表征評(píng)價(jià)體系[9-12]。具體而言,針對(duì)響應(yīng)波形f的p范數(shù)定義為

(1)

表1 響應(yīng)波形f的p范數(shù)、對(duì)應(yīng)的物理含義及效應(yīng)現(xiàn)象Table 1 p-norm of measurement f,the associated physical quantity and possible susceptibility effect

上述針對(duì)HEMP、UWB、HPM等電磁環(huán)境的典型設(shè)備抗擾度研究建立在明確輻射場(chǎng)時(shí)域波形的基礎(chǔ)之上,然而,IEMI人為制造的特點(diǎn)決定了其波形更為隨機(jī)、智能,設(shè)計(jì)者可利用多種技術(shù),產(chǎn)生不同波形的IEMI(例如,不同頻段窄帶脈沖、雙指數(shù)脈沖、高斯脈沖、正弦衰減波等)[18]。不同輻射IEMI波形作用于電子設(shè)備的耦合效率差異巨大,難以通過(guò)窮舉所有可能波形的方法評(píng)定系統(tǒng)的響應(yīng)范數(shù)。

為克服輻射波形隨機(jī)多變給設(shè)備IEMI抗擾度評(píng)定帶來(lái)的挑戰(zhàn)。作者在前序研究中提出了在約束IEMI輻射能量密度的條件下,視其波形為連續(xù)隨機(jī)變量,優(yōu)化研究任意可能波形IEMI作用下受擾設(shè)備響應(yīng)范數(shù)的上確界(損傷程度最大的情況),以此表征設(shè)備IEMI抗擾度。該思路體現(xiàn)了對(duì)設(shè)備受IEMI輻照最極端情況的分析,適用于對(duì)電磁安全性具有較高要求的電子設(shè)備。依照該思路,前期對(duì)整流沖擊(1范數(shù))、能量(2范數(shù))及峰值(∞范數(shù))的范數(shù)定界問(wèn)題進(jìn)行了研究[19-22],發(fā)現(xiàn)IEMI輻照下系統(tǒng)響應(yīng)的1范數(shù)不存在上確界,窄帶脈沖作用下會(huì)發(fā)散至無(wú)窮;2范數(shù)上確界在IEMI為調(diào)諧窄帶波形時(shí)可獲得,其大小由系統(tǒng)耦合效率函數(shù)諧振峰值決定;波形峰值范數(shù)(∞范數(shù))在IEMI頻譜同系統(tǒng)耦合效率函數(shù)共軛匹配時(shí)達(dá)到最大,表現(xiàn)為復(fù)雜的時(shí)域?qū)拵Рㄐ?。?duì)比表1可知,尚缺失針對(duì)斜率峰值、沖擊峰值的范數(shù)定界分析,對(duì)∞范數(shù)敏感型目標(biāo)設(shè)備的IEMI抗擾度評(píng)定有待深入研究。

由此,為完善IEMI輻照下的設(shè)備響應(yīng)范數(shù)定界方法理論體系,本文進(jìn)一步研究了針對(duì)斜率峰值、沖擊峰值的上確界評(píng)定問(wèn)題,通過(guò)構(gòu)建泛函優(yōu)化問(wèn)題,研究對(duì)設(shè)備最具毀傷能力的入射場(chǎng)波形特征,補(bǔ)全了面向∞范數(shù)敏感型設(shè)備的IEMI抗擾度評(píng)估方法。建立了IEMI輻照設(shè)備模型,通過(guò)構(gòu)建并求解等效最優(yōu)化問(wèn)題,獲得了∞范數(shù)上確界解析解;將方法應(yīng)用于Vivaldi天線及對(duì)數(shù)周期天線(LPDA)兩類超寬帶天線,對(duì)比分析了最大化斜率峰值、沖擊峰值的IEMI波形特征,研究了范數(shù)上確界評(píng)定方法的準(zhǔn)確性。

1 IEMI輻照下設(shè)備∞范數(shù)定界方法

1.1 IEMI輻照電子設(shè)備模型

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1.2 峰值范數(shù)上確界評(píng)定結(jié)論

(3)

以波形峰值∞范數(shù)為最大化目標(biāo),可將IEMI最優(yōu)波形辨識(shí)等價(jià)為以下優(yōu)化問(wèn)題

(4)

式中tp為波形達(dá)到峰值的時(shí)刻。文獻(xiàn)[5]利用拉格朗日乘子法獲得了該問(wèn)題的最優(yōu)解析解,即

(5)

(6)

1.3 斜率峰值范數(shù)上確界評(píng)定

(7)

(8)

(9)

(10)

式(9)中等號(hào)成立的條件是存在常數(shù)C1,使得

(11)

聯(lián)立式(10)和(11),可求得常數(shù)為

(12)

由此,可求得問(wèn)題式(8)的最優(yōu)解析解為

(13)

VL(t)=

(14)

(15)

1.4 沖擊峰值上確界評(píng)定

(16)

由傅里葉變換性質(zhì)可知

(17)

(18)

Hilbert空間中,由Cauchy-Schwarz不等式可知,電壓波形的沖擊峰值滿足

(19)

式(19)中等號(hào)成立的條件是存在常數(shù)C2,使得

(20)

式(20)同約束條件式(10)聯(lián)立,可得常數(shù)C2應(yīng)滿足

(21)

代入式(20)可得所辨識(shí)的IEMI最優(yōu)波形頻譜及其負(fù)載響應(yīng)電壓波形分別為

(22)

VL(t)=

(23)

(24)

2 針對(duì)超寬帶天線目標(biāo)的∞范數(shù)定界問(wèn)題

本節(jié)選取了Vivaldi及LPDA兩類超寬帶天線作為受擾電子設(shè)備[25-26],利用所提范數(shù)定界方法,分析了IEMI輻照受擾天線的極端情況,對(duì)比討論了不同范數(shù)目標(biāo)下IEMI最優(yōu)波形的時(shí)頻域特征。

2.1 受擾天線寬帶耦合效率

Vivaldi、LPDA天線均為典型的超寬帶天線,基于PCB技術(shù)設(shè)計(jì)的兩類受擾超寬帶天線結(jié)構(gòu)如圖2所示。選用FR-4環(huán)氧玻璃布層壓板(相對(duì)介電常數(shù)為4.3,介質(zhì)損耗角正切為0.025)作為PCB基板材料,基材厚度ts=2 mm,天線貼片及微帶饋線分別位于基板兩側(cè),材質(zhì)均為厚度tt=38 μm、電導(dǎo)率為58 MS/m的退火純銅。

如圖2(a)所示,Vivaldi天線總長(zhǎng)度la=41 mm,寬度2lb+s=30 mm。天線開(kāi)口按照指數(shù)函數(shù)變化規(guī)律延伸至基板末端,貼片層關(guān)于y軸對(duì)稱,其中l(wèi)b=14.5 mm,le=31 mm。其他微帶饋線結(jié)構(gòu)參數(shù)為lf=5 mm,ld=3 mm,lp=20 mm。LPDA天線由10根上下兩層交錯(cuò)布放的陣子組成,結(jié)構(gòu)如圖2(b)所示,由饋源端至遠(yuǎn)端,將陣子由1～10編號(hào),則陣子長(zhǎng)度lo1～lo10分別為[3.34,4.08,4.98,6.08,7.41,9.04,11.02,13.45,16.40,20.00] mm;寬度wo1～wo10分別為[0.57,0.69,0.84,1.03,1.26,1.54,1.87,2.29,2.79,3.40] mm;間距分別為[11.97,2.05,2.50,3.05,3.71,4.53,5.53,6.74,8.19,10.03] mm。天線長(zhǎng)度lc=70 mm,總寬度ld=50 mm;wf=1 mm。

2.2 IEMI輻射波形及天線端口響應(yīng)波形的時(shí)、頻域特征分析

假設(shè)IEMI是頻譜能量分布在[3 GHz,6 GHz]內(nèi)的任意波形平面電磁場(chǎng)干擾,輻射場(chǎng)的能量密度不超過(guò)WE=1 mJ/m2。考慮最大化負(fù)載波形的斜率峰值、沖擊峰值兩種情況,假設(shè)相應(yīng)范數(shù)均在t=td=ti=10 ns時(shí)達(dá)到最大。由式(13)、式(22)可分別計(jì)算兩種極端耦合情況下所需施加的IEMI最優(yōu)波形頻譜,結(jié)果如圖4所示。

利用逆傅里葉變換,可進(jìn)一步獲得最優(yōu)IEMI電場(chǎng)分量的時(shí)域波形,結(jié)果如圖5所示,為突出波形的細(xì)節(jié)差異,僅繪制了[8,12] ns內(nèi)的電場(chǎng)波形,可見(jiàn),IEMI最優(yōu)時(shí)域波形并非雙指數(shù)、高斯等常見(jiàn)簡(jiǎn)單波形,而是不斷振蕩衰減的雙極性復(fù)雜波形,針對(duì)Vivaldi及LPDA天線的最優(yōu)IEMI波形十分相似,但是細(xì)節(jié)上存在差異,大多能量集中于2～3個(gè)振蕩周期內(nèi),波形幅值約為45 kV/m。若考慮不同能量密度約束WE,僅需等比例增減輻射場(chǎng)幅值,無(wú)需改變具體時(shí)域波形的細(xì)節(jié)特征。

將圖4、圖5中給出的波形作為IEMI激勵(lì)場(chǎng),輻照受擾Vivaldi天線,可得到天線負(fù)載上感應(yīng)電壓時(shí)域波形如圖6所示。針對(duì)同一天線,斜率峰值/沖擊峰值最優(yōu)波形所感應(yīng)的響應(yīng)電壓均相對(duì)于極值時(shí)刻t=10 ns奇對(duì)稱,且該時(shí)刻對(duì)應(yīng)電壓波形的過(guò)零點(diǎn)。由于LPDA耦合效率高于Vivaldi天線,可發(fā)現(xiàn)響應(yīng)波形的幅值及對(duì)應(yīng)∞范數(shù)也明顯增加。

3 范數(shù)上確界最優(yōu)性驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述IEMI最優(yōu)波形具備對(duì)受擾天線的最強(qiáng)損傷能力,可用于極端條件下的設(shè)備IEMI輻照抗擾度的量化表征。本節(jié)選取了均勻頻譜波形、寬帶高斯波形、窄帶高斯波形3種典型IEMI環(huán)境作為輻射激勵(lì)場(chǎng),通過(guò)對(duì)比典型IEMI波形及最優(yōu)波形作用下的負(fù)載電壓響應(yīng)波形及其范數(shù),驗(yàn)證方法的最優(yōu)性。選取的3種典型IEMI電場(chǎng)頻譜分布如圖7所示,其能量密度均歸一化至約束條件,即WE=1 mJ/m2。

具體而言,均勻頻譜波形在[3 GHz,6 GHz]頻段內(nèi)的幅值完全相同,相位均為0;寬帶高斯波形服從文獻(xiàn)[24]中定義,為減小頻譜泄漏的影響,將90%的能量強(qiáng)制約束在所考慮頻段內(nèi)[24];窄帶高斯波形中心頻譜為系統(tǒng)諧振點(diǎn)fc=5 GHz,帶寬比為1.01,其對(duì)應(yīng)的時(shí)域波形為快速上升并衰減的正弦波形。

表2 不同IEMI激勵(lì)下的天線負(fù)載電壓波形∞范數(shù)Table 2 ∞-norm of voltage waveform across antenna load under illumination of different IEMI environment

4 結(jié) 論

本文將IEMI輻照電子設(shè)備的范數(shù)定界問(wèn)題拓展到斜率峰值、沖擊峰值兩類∞范數(shù)敏感型設(shè)備的IEMI輻射抗擾度評(píng)估中,通過(guò)嚴(yán)格求解,獲得了能最大化設(shè)備相應(yīng)范數(shù)的波形解析解,進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)以下幾點(diǎn):

(1)峰值、斜率峰值、沖擊峰值3類∞范數(shù)對(duì)應(yīng)的IEMI最優(yōu)波形均由系統(tǒng)電磁耦合效率函數(shù)決定,呈現(xiàn)復(fù)雜寬帶脈沖的波形特征;

(3)針對(duì)Vivaldi、LPDA天線等典型寬帶受擾設(shè)備,設(shè)計(jì)的寬帶IEMI波形較其他常規(guī)寬帶、窄帶波形更具對(duì)設(shè)備的毀傷能力,范數(shù)上確界適合作為表征設(shè)備IEMI損傷性的量化指標(biāo)。

綜上所述,從底線思維角度出發(fā),解決了IEMI波形復(fù)雜多變條件下,無(wú)窮范數(shù)敏感性設(shè)備的輻射抗擾度量化評(píng)價(jià)問(wèn)題。研究結(jié)論可進(jìn)一步被抗擾度測(cè)試、防護(hù)效能評(píng)估等研究所借鑒,對(duì)于提升關(guān)鍵設(shè)備的IEMI生存能力具有重要基礎(chǔ)理論意義。