施工隧道數(shù)據(jù)處理中的可靠卡爾曼濾波①

張詩琪, 張晉豫

(北京交通大學(xué) 計算機(jī)與信息技術(shù)學(xué)院, 北京 100044)

隨著城市化的演進(jìn), 地鐵以快速便捷, 載客量大等優(yōu)勢, 逐步發(fā)展為城市公共交通的首選. 作為城市發(fā)展的標(biāo)志, 地鐵不僅為人民日常出行帶來了便利, 也為拉動經(jīng)濟(jì)做出卓越的貢獻(xiàn), 然而, 由于工程施工周期長, 風(fēng)險系數(shù)高及地質(zhì)多樣性、施工技術(shù)限制和過程規(guī)范性不足等因素會導(dǎo)致隧道結(jié)構(gòu)發(fā)生形變, 而累積形變則會影響結(jié)構(gòu)安全, 發(fā)生重大安全事故, 因此需要對施工期隧道的結(jié)構(gòu)進(jìn)行全方位監(jiān)測, 以保障人民生命財產(chǎn)安全.

地下環(huán)境對通信網(wǎng)絡(luò)具有很強(qiáng)的限制, 且存在環(huán)境惡劣, 作業(yè)空間小的缺陷, 施工期隧道主要依賴高精度傳感器, 但傳感器所收集的數(shù)據(jù)并不能直接用于分析或安全評估, 主要原因如下: (1) 測量環(huán)境存在隨機(jī)噪聲; (2)施工現(xiàn)場存在電磁干擾; (3) 傳輸線存在信號衰減; (4) 電源電壓存在波動; (5) 傳感器本身存在硬件誤差. 因而需要對傳感器直接采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行過濾和清洗, 去除測量之中存在的噪聲, 盡可能的“還原”出真實值, 以供后續(xù)的數(shù)據(jù)分析工作.

針對傳感器監(jiān)測數(shù)據(jù)的去噪方法主要有時域濾波和頻域濾波[1]. 常用時域濾波方法如算數(shù)平均濾波、中值濾波、滑動平均濾波等都是設(shè)置一個滑動窗口, 并基于數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特性進(jìn)行平滑, 這些方法雖然原理簡單, 但計算量較大, 且在實時處理中若對數(shù)據(jù)一無所知則易發(fā)生嚴(yán)重偏移; 傳統(tǒng)的頻域濾波器 (高通/低通/帶通) 需要把信號從時域變換到頻域再設(shè)定相應(yīng)閾值進(jìn)行去噪, 這類方法通常無法還原信號序列的細(xì)節(jié); 小波理論是時域-頻域濾波的一個新發(fā)展, 其克服了傅里葉變換的缺陷, 將信號經(jīng)過小波變換后得到一系列分解的小波, 再通過分析小波系數(shù)對信號進(jìn)行重構(gòu)從而達(dá)到消噪. 但小波理論在分解過程中的基函數(shù)、閾值函數(shù)及每一層的閾值選取方面困難較大.

施工隧道結(jié)構(gòu)安全監(jiān)控數(shù)據(jù)具有強(qiáng)實時、無先驗知識及存在少量異常突變的特點, 以上方法難以直接使用. 卡爾曼濾波器(Kalman filter, KF)[2]作為一種針對傳感器數(shù)據(jù)的無監(jiān)督濾波算法, 通過結(jié)合模型的估計值來動態(tài)調(diào)整觀測數(shù)據(jù), 從而剔除隨機(jī)干擾、逼近真實值, 達(dá)到去除噪聲的目的. 該方法基于系統(tǒng)狀態(tài)空間模型, 僅需k -1時 刻的估計值及k 時刻的觀測值即可計算出k 時刻的估計值, 其遞歸特性也彰顯了KF適用于在線實時動態(tài)系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理. 另外, 由于KF算法針對線性系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計, 在非線性系統(tǒng)方面, 多位學(xué)者進(jìn)行了研究, 其中應(yīng)用最為廣泛的當(dāng)屬擴(kuò)展卡爾曼濾波器(extended Kalman filter, EKF)[3]和無跡卡爾曼濾波器 (unscented Kalman filter, UKF)[4]. KF及其擴(kuò)展算法自被提出起就廣泛應(yīng)用于定位導(dǎo)航、目標(biāo)檢測與追蹤、信號處理以及數(shù)據(jù)融合等多個領(lǐng)域.

1 基本原理與研究現(xiàn)狀

1.1 線性卡爾曼濾波器

1.1.1 基本原理

線性離散系統(tǒng)的系統(tǒng)方程可以描述為:

式(1)為狀態(tài)更新方程. xk為k 時刻信號的狀態(tài)變量, 即信號的真實值; Fk-1為 從k -1時 刻到k 時刻的轉(zhuǎn)移矩陣; uk-1和 Bk-1是系統(tǒng)外部已知的控制輸入及其對應(yīng)的矩陣; wk-1表 示從k -1時 刻到k 時刻系統(tǒng)自身產(chǎn)生的過程噪聲. 式(2)為觀測方程. zk為k 時刻的實際觀測值;Hk為量測矩陣, 表示真實值與觀測值之間的變化關(guān)系;vk表 示k 時刻觀測時的隨機(jī)噪聲. 其中, KF對過程噪聲和觀測噪聲做了嚴(yán)格的假設(shè): wk和vk均為高斯白噪聲,即它們分別服從均值為0, 協(xié)方差為Qk和Rk的高斯分布.

KF的原理即為通過不斷地預(yù)測和更新校正來去除噪聲、獲取信號的真實值, 算法實現(xiàn)主要可以分為2個過程: 預(yù)測和更新.

預(yù)測步是直接使用k -1時刻校正過的后驗估計值得到的, 其結(jié)果稱為 k時刻的先驗估計, 也可稱為預(yù)測值,計算公式為式(3)、式(4), 其中Pk|k-1是先驗誤差協(xié)方差.

更新步的主要思想為引入觀測值對預(yù)測步中的先驗估計進(jìn)行修正, 其原理為式(5)-式(7). Kk為卡爾曼增益, 它是在誤差協(xié)方差最小的原則上求出來的, 作用為引入觀測值并動態(tài)調(diào)整估計值, Kk的大小決定了濾波結(jié)果的偏向性;則為結(jié)合了預(yù)測值和觀測值的k 時刻濾波后的真實值, 而 Pk則為校正后的誤差.

1.1.2 參數(shù)設(shè)置

首先針對系統(tǒng)方程的參數(shù)設(shè)置, Fk-1聯(lián) 系了k -1到k時刻的狀態(tài)變化過程, 當(dāng)監(jiān)測數(shù)據(jù)為一維標(biāo)量值時,可設(shè)置此值為1[5]; 在系統(tǒng)沒有外部控制時, uk-1和Bk-1為0; 在傳感器所得觀測值與所求狀態(tài)值一致時,Hk為1.

wk-1和 vk的協(xié)方差矩陣Qk和Rk分別表示對模型和觀測的信任程度, 它們的值間接影響 Kk, 故對濾波結(jié)果精度影響較大; Rk可以從傳感器的精度參數(shù)得出, 而Qk則通常根據(jù)經(jīng)驗設(shè)置.

1.2 非線性卡爾曼濾波器

非線性離散系統(tǒng)的系統(tǒng)方程可以描述為:

EKF是一種針對非線性系統(tǒng)常用的濾波算法, 其核心思想為通過一階泰勒展開將非線性的函數(shù) f(x)和h(x)展開為線性函數(shù), 從而轉(zhuǎn)入KF計算流程. 其預(yù)測和更新過程如下:

1.3 卡爾曼濾波器在隧道數(shù)據(jù)處理中的研究

在隧道變形監(jiān)測方面, KF常常用于變形趨勢的預(yù)測. 陳冠宇等人[7]和陳大勇等人[8]直接將KF應(yīng)用于隧道沉降數(shù)據(jù), 實驗證明濾波前后的降噪效果明顯, 數(shù)據(jù)曲線更為平滑; Han等人[9]針對過程噪聲Q 和觀測噪聲R 結(jié)合滑動窗口根據(jù)極大似然估計推導(dǎo)出Q 和R 的計算公式, 算法可自適應(yīng)調(diào)整 Q和R 的值, 提高了濾波器的精度和容錯性; 錢建國等人[10]和王賓賓等人[11]對比了經(jīng)典KF和基于方差補(bǔ)償?shù)淖赃m應(yīng)KF在沉降數(shù)據(jù)的去噪效果, 結(jié)果表明自適應(yīng)算法的濾波和預(yù)測效果更好; Yi等人[12]針對有色噪聲通過Yule-Walker算法計算出自適應(yīng)參數(shù), 并借助KF結(jié)構(gòu)提出一種在線去噪算法, 在混凝土結(jié)構(gòu)監(jiān)測數(shù)據(jù)上證明了算法的有效性.

本文通過研究經(jīng)典卡爾曼濾波器, 發(fā)現(xiàn)其在抗野值, 噪聲估計以及非線性系統(tǒng)的適應(yīng)性方面性能較差,從而導(dǎo)致濾波數(shù)據(jù)發(fā)生嚴(yán)重偏移, 針對以上問題, 提出了一種自適應(yīng)噪聲優(yōu)化的可靠卡爾曼算法, 通過對野值數(shù)據(jù)的合理補(bǔ)償及對噪聲的實時估計, 進(jìn)一步優(yōu)化了系統(tǒng)的建模精度, 獲得更準(zhǔn)確的濾波結(jié)果.

2 可靠卡爾曼過濾算法設(shè)計

2.1 野值處理

在施工掘進(jìn)過程中, 傳感器的傳輸線不可避免地會被破壞, 系統(tǒng)將此時的測量值定義為與正常測量范圍有巨大偏差的數(shù)值, 稱這樣的值為野值[13]. 在一個相對穩(wěn)定的環(huán)境, KF可獲得很好的去噪效果, 但若系統(tǒng)中存在野值, 會嚴(yán)重影響濾波效果, 甚至導(dǎo)致濾波發(fā)散,從而影響后續(xù)數(shù)據(jù)分析.

2.1.1 野值檢測

根據(jù)野值的定義, 其檢測準(zhǔn)則歸結(jié)到底即為合適的閾值設(shè)計. 常用的野值檢測方法如奈爾準(zhǔn)則[14]等都需要提前獲知整個數(shù)據(jù)列的統(tǒng)計特性, 不適用于動態(tài)系統(tǒng); 而根據(jù)統(tǒng)計特性設(shè)計的SD、MAD和IQR方法[15]在野值嚴(yán)重偏離正常數(shù)據(jù)時, 會直接影響計算結(jié)果從而使閾值失效.

在KF中, 將觀測值與預(yù)測值的差值稱為新息, 其定義為式(15). 觀測野值也正是通過影響新息值從而影響卡爾曼增益, 并最終使濾波結(jié)果出現(xiàn)巨大偏差, 因而從新息值角度選取合適閾值進(jìn)行野值的檢測與判斷.

由于土壓力數(shù)據(jù)中野值與正常測量值差距懸殊,根據(jù)工程制定的報警閾值和傳感器自身量程, 當(dāng)300kPa時, 判斷為野值.

2.1.2 野值補(bǔ)償

在判斷出野值后, 一種簡單的想法是直接用KF濾波值代替, 但這種方法存在著以下問題: (1)直接使用預(yù)測值, 使得觀測值喪失意義, 若野值連續(xù)長時間出現(xiàn)甚至可能導(dǎo)致濾波發(fā)散; (2) KF雖然能在一定程度上“拉回”野值, 但其作用有限, 使用預(yù)測值在后續(xù)工作中依然無法消除異常值帶來的影響.

由于數(shù)據(jù)帶有明顯的趨勢性, 常用的填充方法不再適用[16], 本文依數(shù)據(jù)特點選取結(jié)合滑動窗口的最小二乘法進(jìn)行野值補(bǔ)償.

最小二乘法是一種經(jīng)常用于工程領(lǐng)域的曲線擬合方法, 其根本思想為遵循最小化誤差平方原則(式(16)), 根據(jù)數(shù)據(jù)特點選取合適的基函數(shù), 構(gòu)造合適的擬合函數(shù), 并代入已有的觀測數(shù)據(jù)并求解該函數(shù)的參數(shù),從而得到最佳擬合方程. 其中 yi為已知的觀測數(shù)據(jù),f(xi)為最佳擬合函數(shù)上的計算值.

通過分析數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn): 如圖1所示, 在局部范圍內(nèi), 數(shù)據(jù)變化的趨勢基本為線性. 故本文采用線性最小二乘法進(jìn)行計算, 選取基函數(shù)為1 ,x,x2,···,xn, 階數(shù)為1.

圖1 部分原始數(shù)據(jù)趨勢情況

由于系統(tǒng)為實時采集的動態(tài)系統(tǒng), 且傳輸線在損壞后修復(fù)需要一定的時間, 故野值通常連續(xù)出現(xiàn), 鑒于此, 使用滑動窗口進(jìn)行局部擬合數(shù)據(jù), 以更好地適應(yīng)數(shù)據(jù)趨勢. 設(shè)置滑動窗口初始大小為0, 最大值為11, 結(jié)合滑動窗口的野值檢測與補(bǔ)償算法如算法1.

算法1. 野值檢測與補(bǔ)償算法zk size(window)1) 讀入 , 計算 .k ︿ek ︿ek＞300 2) 計算 時刻的新息值 , 若 則轉(zhuǎn)入3), 否則轉(zhuǎn)入6).zk size(window)=11 3) 是野值, 若 則轉(zhuǎn)入4), 否則轉(zhuǎn)入5).zk-10 zk-1 f(x)=akx+bk zk=f(11)4) 將 至 作為最小二乘的參數(shù), 擬合函數(shù)為 ,, 轉(zhuǎn)入6).zk-size(window)+1 zk-1 f(x)=akx+bk zk=f(k)5) 將至作為最小二乘的參數(shù), 擬合函數(shù)為 ,轉(zhuǎn)入6).size(window)=11 6) 若 , 窗口向后滑動, 否則轉(zhuǎn)入7).k 7) 若 為最后一個檢測時刻, 則結(jié)束算法, 否則轉(zhuǎn)入8).k++8) , 轉(zhuǎn)入1)進(jìn)入下一輪迭代.

2.2 自適應(yīng)噪聲的卡爾曼濾波器

由第1節(jié)可知, 濾波后真實值的校正信息主要由卡爾曼增益決定, 即歸根到底是由系統(tǒng)中的噪聲決定的, 在KF中, 不僅假定噪聲為高斯白噪聲, 而且需要在初始化時對噪聲協(xié)方差進(jìn)行賦值. Q k 和 Rk的取值直接影響濾波效果, 若直接定值為常數(shù), 存在以下缺陷:(1)實際工程往往無法得知較為準(zhǔn)確的噪聲值; (2)動態(tài)系統(tǒng)的噪聲并非固定不變.

由此提出改進(jìn)的卡爾曼濾波器, 遞推過程如下:

算法從自適應(yīng)噪聲變化規(guī)律角度提出改進(jìn), Ek為第 k次測量的誤差, 即通過增益矯正過的后驗誤差;δ1(k)為預(yù)測誤差, 系統(tǒng)動態(tài)估計過程中, 過程噪聲主要由硬件誤差引起, 假設(shè)噪聲為白噪聲, 則噪聲協(xié)方差Qk可以描述為( xk-1-xk-2)2, 則第k 次的預(yù)測誤差構(gòu)造為第k -1次 測量的誤差值向量與第k 次的噪聲向量的和;δ2(k) 為 測量噪聲, 在第k 次測量時, 其系統(tǒng)累積的測量噪聲可直接由第 k-1次測量的觀測值和真實值得出;Kk和 xk分別為校正增益和真實值, 與KF計算思想一脈相承.

在初值設(shè)定方面, 設(shè) x0=z1, x-1=z-1=0, E0=0.

該可靠卡爾曼算法 (reliable Kalman filter, RKF)摒棄了傳統(tǒng)算法中在初始化時對噪聲的常數(shù)式假定,從噪聲產(chǎn)生的物理意義出發(fā), Qk和Rk直接由上一時刻結(jié)果得到, 遵循KF的“一步調(diào)整”思想, 自適應(yīng)地調(diào)整系統(tǒng)噪聲, 從而達(dá)到更精確的建模和估計.

3 實驗分析

本文數(shù)據(jù)來源為北京某在建地鐵線, 種類為拱肩土壓力, 共6 380條, 數(shù)據(jù)有以下特點: (1)前期為斷面區(qū)域施工期, 后期為基本穩(wěn)定期, 整體呈先上升后下降最后逐漸平穩(wěn); (2)存在極少量野值, 占數(shù)據(jù)總量≤0.3%. 由于數(shù)據(jù)量較大, 圖形不易辨別, 取前100條數(shù)據(jù)進(jìn)行研究, 其中第29-44條為野值.

3.1 野值對濾波結(jié)果的影響

在傳輸線被破壞時, 傳感器收集的數(shù)據(jù)顯示為1 500 kPa, 為極度偏離正常值的野值. 雖然野值出現(xiàn)的概率非常低, 但若不加處理直接使用KF, 觀測值對濾波結(jié)果的影響依然很大. 經(jīng)實驗, 原始數(shù)據(jù)直接使用KF, 此時RMSE高達(dá)195.484 6; 由于野值數(shù)量極低, 若直接刪除, RMSE則驟降至4.989 0, 彰顯了野值處理的重要性.

為了驗證本文所提野值補(bǔ)償方法的有效性, 首先將第11至20條數(shù)據(jù)設(shè)置為干擾野值(1 500 kPa), 分別對其使用本文方法及常用的均值補(bǔ)償方法, 結(jié)果對比如表1所示, 使用滑動最小二乘法補(bǔ)償后數(shù)據(jù)的最大誤差為3.20, 而傳統(tǒng)均值補(bǔ)償后最大誤差為10.40, 這也證明了統(tǒng)計特性方式的補(bǔ)償方法難以用于趨勢性數(shù)據(jù).

表1 不同方法野值補(bǔ)償情況(kPa)

由此, 將此方法應(yīng)用于實際野值數(shù)據(jù), 圖2為補(bǔ)償數(shù)據(jù)前后的數(shù)據(jù)對比. 圖2(a)為補(bǔ)償效果圖, 補(bǔ)償前后數(shù)據(jù)的方差從171 483.809 6下降至197.485 3, 數(shù)據(jù)趨勢明顯更加平穩(wěn); 圖2(b)中的實線即為補(bǔ)償后的數(shù)據(jù),可以看出數(shù)據(jù)整體呈先上升后下降, 且局部還有不少波動, 非線性特征明顯. 在補(bǔ)償效果具體細(xì)節(jié)方面, 表2為野值補(bǔ)償前后的數(shù)據(jù)值, 可以看出, 結(jié)合滑動窗口的最小二乘擬合補(bǔ)償?shù)臄?shù)據(jù)基本符合原始數(shù)據(jù)段遞增的變化規(guī)律. 從工程角度來看, 野值出現(xiàn)的原因是傳感器傳輸線被破壞, 即施工操作較劇烈, 經(jīng)與工程進(jìn)度記錄相比較, 此時間段內(nèi)斷面挖掘頻繁, 土壓力理應(yīng)愈來愈大, 與補(bǔ)償值趨勢一致.

表2 野值補(bǔ)償詳情(kPa)

圖2 野值補(bǔ)償前后數(shù)據(jù)對比

遵循第1節(jié)中初值的設(shè)置規(guī)范以及KF的基本原理可以得到: 在處理一維數(shù)據(jù)時, Qk和Rk退化為常數(shù)Q ,R. KF的濾波結(jié)果與初值設(shè)置息息相關(guān). KF需要的初值有4個: P0, Q, R 和 x0, 其中, x0通常設(shè)置為第一個監(jiān)測值[5], 即 x0=358; P0的大小對結(jié)果影響不大, 故采用常規(guī)方式將其設(shè)置為平穩(wěn)段數(shù)據(jù)(第3968-6380號數(shù)據(jù))的方差值, 值為8.222 6; Q和R 為過程噪聲和測量噪聲, 為可調(diào)超參數(shù). 表3為調(diào)節(jié) Q 值時的濾波結(jié)果對比,其中計算所用到的R 為9: 當(dāng)用于工程項目時, R通常由儀器本身決定, 根據(jù)傳感器出廠說明可知土壓力計測量范圍為1 000 kPa, 精度等級為0.3%, 即可計算出測量噪聲協(xié)方差為9. Q為系統(tǒng)噪聲協(xié)方差, 即建立的狀態(tài)空間模型和實際值的差距. 由表3數(shù)據(jù)變化情況可以看出, Q越小, 濾波后曲線越平滑, 距離測量值越遠(yuǎn);Q 越大, 則越接近觀測曲線. 在Q 值的選取上通常依賴于經(jīng)驗值, 本系統(tǒng)為標(biāo)量輸入, 即狀態(tài)轉(zhuǎn)換過程確定,此時Q 的取值越小越好, 這樣可以保證結(jié)果收斂快; 而若 Q 值過大時, 則有可能收斂過慢甚至發(fā)散. 由于在土壓力濾波方面目前國內(nèi)外研究情況較少, 且土體運動情況的局限性較強(qiáng), Q的取值沒有過多可參考的經(jīng)驗值, 本文采用常用的標(biāo)量卡爾曼 Q 值設(shè)定經(jīng)驗, 將Q 值固定在[0.01, 1]區(qū)間, 并將MAE作為重要參考進(jìn)行Q值選取: MAE為平均絕對誤差, 若MAE<儀器絕對誤差, 則選取此值作為 Q 值. 由儀器精度等級可以得出絕對誤差為3 kPa, 即選取MAE<3 kPa時的 Q值作為過程噪聲協(xié)方差, 由表3可得 Q =0.55. 另外, 為了驗證測量噪聲 R對濾波結(jié)果的影響, 將R 作為變量進(jìn)行調(diào)參實驗, 結(jié)果為表4, 可以看出R 對濾波結(jié)果的調(diào)控與Q 相反: R 越小越接近觀測值, R越大則越信任估計值.

表3 Q值對濾波結(jié)果的影響

表4 R值對濾波結(jié)果的影響

圖3為處理野值前后使用KF的對比. 圖3(a)為直接使用KF時的濾波效果, 可以看出含野值的數(shù)據(jù)對濾波結(jié)果的影響巨大, 未經(jīng)野值處理直接使用KF時,檢測值遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過正常的400 kPa. 另外, 由于KF的估計值與觀測值相互交織的特性, 使得野值造成的巨大誤差會長久地在系統(tǒng)中累積, 影響時間較長. 通過分析整體6 380條數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn): 第29-44條數(shù)據(jù)為野值, 而僅16個野值在此之后持續(xù)影響近200條數(shù)據(jù)才通過觀測值將真實值“拉回”; 圖3(b)為最小二乘法補(bǔ)償后使用KF的濾波結(jié)果, 可以看出, KF濾波后數(shù)據(jù)明顯平緩, 達(dá)到去噪效果, 但同時其在局部細(xì)節(jié)方面表現(xiàn)很差, 例如第40-100條數(shù)據(jù)明顯的趨勢波動在濾波后直接被平滑,抹去了變化痕跡, 與實際土體運動情況差距過大.

圖3 野值補(bǔ)償前后KF濾波效果

雖然整體效果不算理想, 但在濾波效果方面, 直接使用KF濾波時MAE = 80.1058, MSE = 38214.2423,RMSE = 195.4846, 而補(bǔ)償野值濾波后MAE = 2.9761,MSE = 15.8522, RMSE = 3.9815, 有了明顯的提升.

3.2 不同濾波器對濾波結(jié)果的影響

由圖3(b)可以看出, 由于原始數(shù)據(jù)的非線性較強(qiáng),濾波后數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)差異較大, 而這在結(jié)構(gòu)安全監(jiān)測方面有較大的影響, KF有可能將本應(yīng)該出現(xiàn)報警的值平滑為安全值, 從而導(dǎo)致嚴(yán)重的后果; 也有可能將未達(dá)到告警閾值的數(shù)據(jù)平滑至報警邊緣, 從而誤報警.

分別使用KF, EKF和本文所提的RKF對數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波實驗. 其中EKF實驗中使用Matlab進(jìn)行傅里葉逼近進(jìn)行擬合, 擬合函數(shù)為:f(x)=377.8-15.65cos(0.08265x)-11.01sin(0.08265x). 擬合后與原始數(shù)據(jù)的對比如圖4所示, 模型擬合優(yōu)度R2為0.931 8.

圖4 傅里葉擬合情況

使用不同濾波器的濾波效果如圖5所示, 具體結(jié)果如表5所示. 結(jié)合圖表可以看出, 3種算法濾波后數(shù)據(jù)都較濾波前更加平滑, 即都具備降噪能力, 而濾波精度則可由濾波值與觀測值的接近程度來描述. 由于數(shù)據(jù)段為非線性, KF濾波結(jié)果與實測值差距過大, 尤其在反復(fù)波動的情況下, KF無法跟隨信號細(xì)節(jié), 這也突出了KF在處理非線性問題時的缺陷; EKF在高度擬合的情況下, 大體上能夠跟隨真實數(shù)據(jù)變化趨勢, 但由于系統(tǒng)非線性程度較高, 在僅進(jìn)行一次泰勒展開的情況下, RMSE依然較大, 說明EKF在面對強(qiáng)非線性系統(tǒng)時的不足. 實際上, 高精度擬合在工程中難以實現(xiàn),從圖4中可以看出, 即使是在高精度擬合的情況下, 擬合函數(shù)依然很難跟隨觀測曲線, 第40-80條數(shù)據(jù)中的3次劇烈變化都被抹去, 而這可能在力學(xué)分析中有重要的意義; 另外, 整體數(shù)據(jù)變化趨勢伴隨施工過程的進(jìn)行而呈明顯分段, 顯然不能用同一個函數(shù)擬合所有數(shù)據(jù),這也大大增加了EKF使用的難度; 而RKF直接動態(tài)跟蹤噪聲, 突破了強(qiáng)非線性的限制, 從圖5中也可以看出RKF跟蹤觀測曲線的效果最好, 即精度最高. 表5是3種濾波器的濾波效果對比, 最終結(jié)果顯示: 由于系統(tǒng)的強(qiáng)非線性, KF和EKF的濾波精度不夠高; 而對于RKF來說, 即使是在強(qiáng)非線性環(huán)境, 算法依然可以得到很好的濾波效果, 比KF和EKF更加接近觀測值, 其RMSE = 0.706 8, 比EKF提高了74.53%, 進(jìn)一步提高了濾波精度.

圖5 不同濾波器濾波結(jié)果對比

表5 不同濾波器濾波結(jié)果對比

4 結(jié)論與展望

本文在經(jīng)典卡爾曼濾波器的基礎(chǔ)上, 針對其無法有效處理野值及應(yīng)用于強(qiáng)非線性系統(tǒng)的缺陷, 從實時動態(tài)跟蹤系統(tǒng)噪聲的角度出發(fā), 將新息值作為野值檢測指標(biāo), 結(jié)合滑動窗口使用線性最小二乘方法進(jìn)行野值補(bǔ)償, 并將原本需要確切知曉并以常數(shù)表示的噪聲Qk和Rk用上一時刻的硬件誤差及測量誤差作為替代,通過融入最終誤差進(jìn)行分析和計算, 實現(xiàn)了系統(tǒng)噪聲的自適應(yīng)估計, 從而解決野值補(bǔ)償及精確追蹤信號細(xì)節(jié)的問題. 經(jīng)實際工程數(shù)據(jù)的實驗分析可知, 本文算法較經(jīng)典算法有了明顯的提升, 具有一定的實用價值.