聚焦核心問題 構(gòu)建思維課堂
——深度學(xué)習(xí)視域下的數(shù)學(xué)問題教學(xué)方法探究

蔣迎巧

北京師范大學(xué)資深教授顧明遠(yuǎn)認(rèn)為，教育的本質(zhì)在某種意義上來講就是培養(yǎng)學(xué)生的思維，而課堂是培養(yǎng)學(xué)生思維的最好場所。怎樣的課堂才能真正讓孩子從學(xué)會(huì)到會(huì)學(xué)？怎樣的課堂才能讓孩子的思維有深度？以往的課堂只是老師的一問一答，沒有很多的生生互動(dòng)和交流，學(xué)生缺乏主動(dòng)探究，學(xué)得無趣。如今深度學(xué)習(xí)背景下的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)是學(xué)生思維方式、學(xué)習(xí)方式的重塑，這就要求教師在教學(xué)時(shí)要重視問題的凝練，將碎片化的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)化，使學(xué)生圍繞設(shè)計(jì)的核心問題展開學(xué)習(xí)探究，驅(qū)動(dòng)積極思考，層層深入地分析和解決核心問題。筆者認(rèn)為，只要課堂改變，學(xué)校就會(huì)改變。學(xué)校有怎樣的課堂深度，學(xué)生才會(huì)有怎樣的思維深度。參與了省級(jí)課題《深度學(xué)習(xí)視域下問題主線教學(xué)的實(shí)踐研究》后，筆者曾思考：如何以深度學(xué)習(xí)為課堂主抓手，在核心問題的驅(qū)動(dòng)下發(fā)展學(xué)生的思維，真正實(shí)現(xiàn)提質(zhì)增效？經(jīng)過兩年的課堂實(shí)踐，筆者對(duì)如何構(gòu)建思維課堂有幾點(diǎn)粗淺的思考和體會(huì)。

一、 引進(jìn)學(xué)習(xí)單，聚焦思維發(fā)生——讓思維課堂可“見”

21世紀(jì)是課堂革命的世紀(jì)，但很多教師對(duì)課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容并沒有進(jìn)行深層次、多維度的解讀?，F(xiàn)今的課堂，大多呈現(xiàn)的是“知識(shí)主線教學(xué)”的狀態(tài)，課堂中的任務(wù)基本以傳授知識(shí)為主，這樣的課堂顯然不利于培養(yǎng)學(xué)生的高階思維。如何讓課堂更加聚焦思維的發(fā)生，很多教育專家認(rèn)為提出少而精的好問題更能促進(jìn)學(xué)生的思考。因此，在課堂上就引進(jìn)了“學(xué)習(xí)單”，借助“學(xué)習(xí)單”把碎片化的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)榻Y(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)，變模糊的學(xué)習(xí)為可見的學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)單可以將教學(xué)核心問題物化和外顯，聚焦思維發(fā)生，變知識(shí)導(dǎo)向?yàn)閱栴}導(dǎo)向，學(xué)生的深度學(xué)習(xí)才有抓手。作為深度學(xué)習(xí)課堂的腳手架，學(xué)習(xí)單的質(zhì)量尤為重要，它以問題作為主線貫穿于一節(jié)課整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)的始終，凸顯知識(shí)建構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維。通過教學(xué)實(shí)踐，筆者發(fā)現(xiàn)老師在學(xué)習(xí)單上凝練出的幾個(gè)核心問題，能讓學(xué)生明確“學(xué)什么”，又在問題串的探究過程中搭建支架，幫助學(xué)生展開學(xué)習(xí)，使學(xué)生層層深入落實(shí)“怎么學(xué)”，教師只有從關(guān)注知識(shí)輸入轉(zhuǎn)向關(guān)注思維輸出，實(shí)現(xiàn)“知識(shí)課堂”向“思維課堂”的轉(zhuǎn)變，才能更好地實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維的發(fā)生。

在平時(shí)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，呈現(xiàn)給學(xué)生的學(xué)習(xí)單主要由問題引發(fā)、問題探究、問題解決和課堂無邊界四部分構(gòu)成。問題引發(fā)就是幫助學(xué)生把舊知識(shí)串起來引到本節(jié)課的學(xué)習(xí)中去，借助以上的問題，引出學(xué)生認(rèn)知起點(diǎn)和困惑，引發(fā)他們思考、探究的興趣，最終讓學(xué)生自主地進(jìn)行數(shù)學(xué)建構(gòu)和創(chuàng)造。為了避免“引而不發(fā)”，一節(jié)課的本原性數(shù)學(xué)問題可以從三個(gè)角度去思考：一是立足核心概念設(shè)計(jì)；二是把握知識(shí)體系設(shè)計(jì)；三是基于思想方法設(shè)計(jì)。當(dāng)然，問題引發(fā)也是有要求的，要做到立意高、難度低、指向明。問題探究一般圍繞三個(gè)問題串來探究學(xué)習(xí)。在問題串的設(shè)置上，要注意指向本節(jié)課的知識(shí)本質(zhì)，重點(diǎn)關(guān)注教參里面對(duì)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)以及要求，結(jié)合課本例題來設(shè)置問題串。常見的有進(jìn)階式問題和并列式問題，如：三年級(jí)《長方形和正方形的周長》這一課，提出了三個(gè)進(jìn)階式的問題：①算出長方形的周長，說說你是怎么想的？(量一量、算一算、說一說)②這個(gè)正方形的周長該怎樣計(jì)算？(量一量、算一算、說一說)③如何計(jì)算長方形、正方形的周長？(想一想、說一說)這三個(gè)問題一次性呈現(xiàn)，讓學(xué)生明確這節(jié)課的目標(biāo)之所在。同時(shí)，還給出了探究提示，學(xué)生可以根據(jù)提示一步一步地開展學(xué)習(xí)活動(dòng)。問題解決就是平常的練習(xí)鞏固，在設(shè)計(jì)時(shí)要注重層次性、針對(duì)性、綜合性和開放性，讓學(xué)生學(xué)以致用，在學(xué)生交流時(shí)，要通過對(duì)練習(xí)的評(píng)價(jià)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。練習(xí)也是建模的一部分，所以在設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)也要時(shí)刻關(guān)注本課的教學(xué)重難點(diǎn)，有的放矢地挑選針對(duì)性的練習(xí)。在學(xué)生交流時(shí)，要通過對(duì)練習(xí)的評(píng)價(jià)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。課堂無邊界可以是數(shù)學(xué)文化的滲透，可以是知識(shí)點(diǎn)的延伸，可以是富有挑戰(zhàn)性的實(shí)操任務(wù)?？傊灰悄軌虬颜n堂上的思考進(jìn)一步延展到與數(shù)學(xué)相關(guān)的內(nèi)容，都可以是課堂無邊界的設(shè)計(jì)來源。

二、 凝練問題串，聚焦思維碰撞——讓思維課堂可“學(xué)”

新課程改革以來，“主動(dòng)參與、勤于動(dòng)手、樂于探究”的新課程改革理念得到了很多教師的認(rèn)同。然而，在現(xiàn)實(shí)的課堂中，仍然大多是教師主導(dǎo)著課堂，而學(xué)生往往還是停留在被動(dòng)學(xué)習(xí)的層面。如今倡導(dǎo)的深度學(xué)習(xí)課堂應(yīng)呈現(xiàn)思辨、交流、合作等學(xué)習(xí)狀態(tài)。如羅戈芙所說：“學(xué)習(xí)是在一個(gè)共同體的活動(dòng)中不斷變化的參與過程”。而思維課堂是聚焦思維碰撞，變淺層學(xué)習(xí)為深層學(xué)習(xí)，真正讓孩子可學(xué)的課堂。教學(xué)中借助學(xué)習(xí)單凝練核心問題串，就需要課堂上要有真實(shí)的表達(dá)，學(xué)生根據(jù)提出的問題，先是進(jìn)行獨(dú)立思考，分享匯報(bào)時(shí)就有不同的想法，交流時(shí)思維發(fā)生碰撞，此時(shí)的“問題串”驅(qū)動(dòng)學(xué)生的思考，使教學(xué)相融，從單純的“知識(shí)掌握”轉(zhuǎn)向“知識(shí)建構(gòu)”和“問題解決”并重。結(jié)合北師大版四年級(jí)上冊(cè)“數(shù)圖形的學(xué)問”這節(jié)課談?wù)剬?duì)“問題串”凝練的實(shí)踐思考。

(一)問題引發(fā)觸思維，賦能深度感知

“學(xué)起于思，思起于疑?！闭n始創(chuàng)設(shè)一個(gè)引發(fā)學(xué)生思考的好問題，就能將學(xué)生帶入指向本課要研究的問題，引發(fā)學(xué)生對(duì)本課目標(biāo)的了解和對(duì)新知的思考，這樣的問題將為后續(xù)的學(xué)習(xí)思考創(chuàng)造有利的條件。

例如，在教學(xué)“數(shù)圖形的學(xué)問”課始，筆者出示三年級(jí)上冊(cè)學(xué)過的配餐問題，引發(fā)孩子們思考：用什么方式表示所有的配餐方法？這時(shí)學(xué)生不是急于說出一共有8種配餐方法，而是在本子上用不同的方法來表示他們的想法。有的說：我用字母A表示米飯，字母B表示饅頭，四種炒菜分別用1、2、3、4來表示。用畫圖與連線的方法，我們就可以看出一共有2個(gè)4，也就是8種。創(chuàng)設(shè)的這個(gè)問題從思想方法進(jìn)而引發(fā)，喚醒學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的搭配中的學(xué)問，讓學(xué)生在思考和操作中體驗(yàn)有序搭配才能做到不重不漏，為拓展延伸至探究數(shù)圖形的學(xué)問做好知識(shí)間的架構(gòu)和鋪墊。這樣學(xué)生不僅有了初步的感知體驗(yàn)，而且思維活動(dòng)也開始得到觸發(fā)。

(二)問題探究啟思維，賦能深度理解

思維是智慧的核心，良好的數(shù)學(xué)思維能力能促進(jìn)數(shù)學(xué)思考的深度。數(shù)學(xué)課上，只有給學(xué)生獨(dú)立思考的空間，讓學(xué)生有充足的時(shí)間去探究、體驗(yàn)、思考、交流，才能實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的建構(gòu)，從而發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力，形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此，為了調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)，當(dāng)筆者執(zhí)教本課時(shí)，大膽丟棄那些瑣碎的小問題，以“鼴鼠鉆洞”為問題主線驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)，通過三個(gè)問題串放手讓學(xué)生探究數(shù)圖形的規(guī)律，將孩子的思維自然引向深入。具體設(shè)計(jì)了以下三個(gè)進(jìn)階式的問題。

問題1：一共有多少條不同的路線？(畫一畫，數(shù)一數(shù)，做到不重復(fù)不遺漏)

問題拋出后，給學(xué)生提出要求：先獨(dú)立思考，再與同伴說說是怎么數(shù)的？有困難的同學(xué)可以請(qǐng)求同伴幫助。學(xué)生有了老師提供的支架，在畫一畫、數(shù)一數(shù)等操作活動(dòng)中，將生活中的路線與數(shù)圖形(數(shù)線段)一一對(duì)應(yīng)，經(jīng)歷將現(xiàn)實(shí)情境抽象為數(shù)學(xué)中數(shù)圖形的問題。在問題驅(qū)動(dòng)下，教學(xué)情境更具現(xiàn)實(shí)性、挑戰(zhàn)性、趣味性，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣一下子被激發(fā)出來，很快進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，主動(dòng)質(zhì)疑、積極探究、發(fā)現(xiàn)和總結(jié)規(guī)律，真正變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)。學(xué)生在“做”的過程和“思考”的過程中經(jīng)歷圖形計(jì)數(shù)的完整過程，積累圖形計(jì)數(shù)及解決問題的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而啟發(fā)學(xué)生如何有序地?cái)?shù)出路線的總條數(shù)，促進(jìn)學(xué)生有序思考的發(fā)展。在分享中有學(xué)生質(zhì)疑：線段中有4個(gè)點(diǎn)，為什么是從3開始加起呢？這時(shí)筆者不是急于將答案說出來，而是用2分鐘的時(shí)間讓學(xué)生在小組內(nèi)交流各自的想法。他們?cè)诮涣髦邪l(fā)現(xiàn)，因?yàn)槊績蓚€(gè)點(diǎn)之間組成一條線段，這一點(diǎn)會(huì)與另外3個(gè)點(diǎn)分別組成一條線段，所以從3開始加起。學(xué)生的疑問其實(shí)就是需要在思維的難點(diǎn)處緩一緩，這時(shí)給予他們充分的時(shí)間去觀察、發(fā)現(xiàn)、思考、交流，學(xué)生在思維碰撞中不僅學(xué)會(huì)了方法的遷移，思考也更加深入。

問題2：如果增加一個(gè)洞口，一共有多少條不同的路線？(畫一畫，按順序數(shù)一數(shù)，再列式計(jì)算)

有了第一個(gè)問題的經(jīng)驗(yàn)積累，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)了圖形與算式之間的聯(lián)系，使抽象和難以理解的運(yùn)算有了依托，并感受到點(diǎn)的個(gè)數(shù)變化與線段條數(shù)的變化。學(xué)生在展示的過程中，邊說邊畫，借助數(shù)形結(jié)合的思想，形象生動(dòng)地展示出個(gè)性化的思維過程，學(xué)生在這個(gè)過程中真正有效地參與深度思考，在對(duì)比中發(fā)現(xiàn)異同，并快速地找到知識(shí)的連接點(diǎn)。這樣不僅提高了解決問題的能力，在經(jīng)歷觀察、比較、分析、思考的過程中，思維水平有了進(jìn)一步的提升。

問題3：如果有6個(gè)洞口，共有多少種不同的路線？7個(gè)呢？觀察表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？(與同伴說一說)

從4個(gè)洞口到5個(gè)洞口，再到6個(gè)，7個(gè)……這時(shí)學(xué)生經(jīng)歷循序漸進(jìn)的探究過程，并建立算法與線段圖的聯(lián)系，不僅體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想，還讓學(xué)生在深入探究中發(fā)現(xiàn)規(guī)律、逐步提煉和總結(jié)出數(shù)圖形的學(xué)問的解決策略。通過師生、生生互動(dòng)，使抽象的問題變得有趣、直觀，使得學(xué)生在有效的時(shí)間內(nèi)掌握了復(fù)雜而抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)也調(diào)動(dòng)了學(xué)生探究數(shù)學(xué)問題的興趣，有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)推理能力，更促進(jìn)學(xué)生思維從直觀水平逐步向抽象水平發(fā)展。

(三)問題解決拓思維，賦能深度運(yùn)用

這題是運(yùn)用數(shù)圖形的知識(shí)去解決較復(fù)雜的數(shù)長方形的總個(gè)數(shù)，解決此類問題可以擴(kuò)大學(xué)生的思維容量，讓學(xué)生的思考有發(fā)揮的空間和余地。不僅能打開學(xué)生思維的閘門，觸發(fā)知識(shí)的聯(lián)想，還能讓學(xué)生在交流碰撞中將思維引向深度，充分發(fā)揮了“課中作業(yè)”的價(jià)值最大化，達(dá)到對(duì)知識(shí)的系統(tǒng)、多維建構(gòu)和靈活、深度運(yùn)用。

三、 營造學(xué)習(xí)場，聚焦思維進(jìn)階——讓思維課堂可“深”

營造安全、潤澤的學(xué)習(xí)場，為學(xué)生的思維深度插上思想的翅膀。教師在課堂上留給學(xué)生充足的思考時(shí)間，使學(xué)生生成深刻的見解。即便學(xué)生回答后，教師也不要急于評(píng)價(jià)，應(yīng)適時(shí)進(jìn)行追問、轉(zhuǎn)問，讓更多的學(xué)生參與回答；如果學(xué)生有短暫沉默，教師應(yīng)耐心等待或引導(dǎo)啟發(fā)，以營造潤澤安全的課堂環(huán)境。學(xué)生通過高品質(zhì)的傾聽、批判性的傾聽，基于理解的表達(dá)、有道理的表達(dá)、嚴(yán)密的表達(dá)，從“個(gè)別想法”“多種想法”到“關(guān)聯(lián)想法”“拓展想法”，思考的質(zhì)量也在不斷地提升，進(jìn)而激發(fā)更有效的傾聽和表達(dá)……敢提問、有思考、會(huì)表達(dá)、能傾聽，這樣的課堂就是我們所追尋的學(xué)習(xí)場。教師只有在課堂上少問、少說，才能讓學(xué)生的傾聽、表達(dá)和思考更充分，由低階上升到高階思維，使思維逐漸走向課堂的深度。

師：觀察上面2個(gè)算式，你發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)與除法之間有什么關(guān)系？

生2：我同意你的發(fā)現(xiàn)，但有不同說法。除法里的被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。它們的位置變了，名稱也應(yīng)該跟著變。

生3：我同意你的說法，用“相當(dāng)于”來說會(huì)更準(zhǔn)確一些。

生5：這里要強(qiáng)調(diào)不等于0，因?yàn)槭浅ɡ锏某龜?shù)，除數(shù)不能為0，我們之前學(xué)過0作除數(shù)沒有意義。

生6：我同意，這里不僅是除數(shù)，也是分?jǐn)?shù)的分母，分母也不能為0。

有傾聽，則有思考，有思考，便會(huì)產(chǎn)生語言的流動(dòng)，即思維的流動(dòng)。在交流中，先后發(fā)言的同學(xué)，后者在傾聽中對(duì)前者的思考進(jìn)行辨析，從而提出自己的看法。

課堂“教”在改變，課堂“學(xué)”在改變，課堂“評(píng)”在改變，基于核心問題教學(xué)的深度學(xué)習(xí)變革已然是一股不可阻擋的浪潮。這種課堂給予學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)更大的空間和更多的時(shí)間，發(fā)展了學(xué)生的高階思維能力、合作交流能力、自主探究能力，促進(jìn)了學(xué)生深度學(xué)習(xí)能力的提高。這種安全、潤澤的課堂已觸及學(xué)生的靈魂深處，它將滋潤著思維課堂的文化土壤，滋養(yǎng)著學(xué)生的思維發(fā)展，為課堂教學(xué)提質(zhì)增效。我們追求的不再是熱熱鬧鬧的課堂，而是在核心問題驅(qū)動(dòng)下聚焦思維發(fā)生、思維碰撞、思維進(jìn)階的有氣質(zhì)、有深度的理想課堂。