考慮逆向可變車道的預信號公交優(yōu)先控制

王予瑞，劉昱崗,3，鄭 帥

（1.西南交通大學，交通運輸與物流學院，成都 611756；2.綜合交通運輸智能化國家地方聯(lián)合工程實驗室，成都 611756；3.四川省交通運輸發(fā)展戰(zhàn)略和規(guī)劃科學研究院，成都 610041）

0 引言

為緩解城市交通擁堵，有學者提出公交優(yōu)先策略，該方法現(xiàn)已廣泛應用于城市道路及交叉口。公交信號優(yōu)先控制是交叉口實施公交優(yōu)先的重要方法之一，目的是使公交車輛快速通過交叉口，節(jié)約乘客出行時間，有效提高公共交通吸引力，進一步優(yōu)化城市客運交通結(jié)構(gòu)。

在預信號公交優(yōu)先控制研究方面，季彥婕等[1]提出設(shè)置預信號可實現(xiàn)公交優(yōu)先，有效減少公交延誤，但會增加社會車輛延誤。張衛(wèi)華等[2]提出基于公交優(yōu)先的預信號交叉口進口道雙停車線間距計算方法。張斌華等[3]針對預信號公交優(yōu)先控制策略中“先紅先綠”控制方式造成的社會車輛二次停車問題，改善了信號協(xié)調(diào)配時方案。王涌龍等[4]以次路側(cè)型公交專用道為研究對象，提出基于公交待行區(qū)的預信號控制方法。鄧明君等[5]提出基于公交優(yōu)先與綜合待行區(qū)的交叉口交通組織設(shè)計及信號控制方法，討論進口道布局形式和設(shè)置條件。陳永恒等[6]提出基于公交預信號的可變公交車道（Variable Bus Approach Lane，VBAL）控制方法，提出交叉口渠化設(shè)計方案和主預信號控制模型，建立了車輛延誤變化計算模型。

在非常規(guī)交叉口設(shè)計方面，有學者提出逆向可變車道（Contraflow Left-turn Lane,CLL）設(shè)計方法，該方法通過在交叉口出口道靠近道路中線內(nèi)側(cè)設(shè)置逆向可變車道，通過信號配時賦予不同類型車輛通行權(quán)，進而提升交叉口通行能力。逆向可變車道已在我國邯鄲、長沙、濟南[7]等城市交叉口展開應用實踐。趙靖等[8]基于傳統(tǒng)交叉口信號配時優(yōu)化方法對設(shè)置逆向可變車道的交叉口進行分析，結(jié)果表明其方法能提高左轉(zhuǎn)車道通行能力。Wu 等[9]提出一種分析模型估計設(shè)置逆向可變車道的交叉口通行能力和車輛延誤，結(jié)果表明其方法相較于串聯(lián)交叉口[10]（TandemIntersection,TI）產(chǎn)生延誤更少。Liu等[11]學者提出設(shè)置逆向可變車道交叉口間最小距離的計算方法。Wu 等[12]提出逆向可變車道設(shè)計的感應控制策略，通過優(yōu)化主、預信號間距，提高交叉口通行能力并降低左轉(zhuǎn)車輛延誤。任其亮等[13]以周期時長、主預信號控制、逆向可變車道長度及飽和度等為約束，建立交叉口信號配時雙目標優(yōu)化模型，結(jié)果表明該方法更適合高流量交叉口。

在預信號公交優(yōu)先控制和逆向可變車道設(shè)計方法結(jié)合應用方面，Guler[14]在上游設(shè)置預信號使公交利用對向車道通過交叉口，提出單進口道公交優(yōu)先控制策略并探討其適用性。Zhao[15]和安實[16]等均提出一種動態(tài)公交專用道設(shè)計方法，使位于出口道的左轉(zhuǎn)公交專用道可在各相位內(nèi)動態(tài)用于左轉(zhuǎn)公交和其他車輛。Shu 等[17]提出具有公交車引導和優(yōu)先控制模型的可變公交進口道設(shè)計方法，可以實現(xiàn)直行和左轉(zhuǎn)公交優(yōu)先。

筆者注意到現(xiàn)有文獻對利用對向車道實現(xiàn)公交優(yōu)先的研究較少，已有的研究也存在社會車輛延誤增量較大、公交車輛在交叉口內(nèi)部的行駛距離過長等問題，且多數(shù)方法僅能保證在同一方向上的公交車流優(yōu)先?；诖耍疚囊詥吸c信號控制交叉口為研究對象，提出一種考慮逆向可變車道的預信號公交優(yōu)先控制方法，在保障公交優(yōu)先的基礎(chǔ)上，實現(xiàn)左轉(zhuǎn)社會車輛與左轉(zhuǎn)公交車輛同時通過交叉口，減小交叉口人均延誤，進一步提高交叉口時空利用率和通行效率，并減少設(shè)置預信號給社會車輛帶來的不利影響。算例分析驗證了本方法的有效性和可行性。

1 交叉口幾何布局與相位設(shè)計

1.1 交叉口幾何布局

設(shè)置逆向可變車道的預信號交叉口進口道布局形式如圖1 所示，在東西進口道上設(shè)置有1 條路側(cè)型公交專用道、1 條直行專用道、1 條左轉(zhuǎn)專用道、2條渠化右轉(zhuǎn)車道以及1條逆向可變車道，逆向可變車道設(shè)置在靠近道路中線最內(nèi)側(cè)出口道上（圖中陰影部分）。同時，預信號設(shè)置在直行與左轉(zhuǎn)專用車道上游，在預信號停車線后設(shè)置有直行與左轉(zhuǎn)社會車輛導向車道。

圖1 設(shè)置逆向可變車道的預信號交叉口幾何布局示意圖Fig.1 Geometric layout of pre-signalized intersection based on contraflow left-turn lane

設(shè)置有逆向可變車道的進口道共由三個功能路段組成，第一段為車輛綜合待行區(qū)（即l1），在本方案中也指逆向可變車道長度；第二段為借道左轉(zhuǎn)車輛漸變段（即l2），指車輛變道駛?cè)肽嫦蚩勺冘嚨浪璧闹虚g開口長度，可類比于車道展寬漸變段；第三段為社會車輛儲存段（即l3）。

1.2 交叉口相位設(shè)計

1.2.1 交通組織

假設(shè)在預信號交叉口的東西進口設(shè)置逆向可變車道，本方案中交叉口采用“先左轉(zhuǎn)、后直行”相位組織思路，如圖2所示。

圖2 一個信號周期內(nèi)各方向車流通行規(guī)則Fig.2 Traffic flow sequence in each direction during a signal cycle

一周期內(nèi)車輛通行分為以下四個階段：

（1）階段一：南北左轉(zhuǎn)。東西方向公交車進入綜合待行區(qū)排隊等候，左轉(zhuǎn)公交進入常規(guī)左轉(zhuǎn)車道排隊，直行公交在其他車道排隊，該相位內(nèi)逆向可變車道為南北方向左轉(zhuǎn)車輛出口道。若左轉(zhuǎn)公交無法進入待行區(qū)，則向右變道駛?cè)肭肄D(zhuǎn)車道，此時右轉(zhuǎn)車道作為備用左轉(zhuǎn)車道。

（2）階段二：南北直行。主信號綠燈開啟后數(shù)秒，東西方向預信號綠燈開啟，左轉(zhuǎn)車輛駛?cè)肽嫦蚩勺冘嚨篮统Ｒ?guī)左轉(zhuǎn)車道（在左轉(zhuǎn)公交車后排隊），直行車輛駛?cè)胝胺杰嚨琅抨?，該階段逆向可變車道為東西左轉(zhuǎn)車輛進口道。

（3）階段三：東西左轉(zhuǎn)。左轉(zhuǎn)公交與社會車輛駛出交叉口，該相位內(nèi)逆向可變車道仍為東西左轉(zhuǎn)車輛進口道，預信號綠燈持續(xù)，為保證逆向可變車道上的左轉(zhuǎn)車輛在有效綠燈時間內(nèi)清空，須在主信號綠燈結(jié)束前數(shù)秒，使左轉(zhuǎn)預信號綠燈變紅。

（4）階段四：東西直行。左轉(zhuǎn)預信號綠燈變紅后，直行預信號綠燈持續(xù)，直行車輛可駛?cè)氤Ｒ?guī)左轉(zhuǎn)車道排隊，在主信號綠燈開啟后與直行公交相繼駛出交叉口，預信號在周期結(jié)束前數(shù)秒變紅，該階段逆向可變車道為東西直行車輛出口道。同時，在該相位內(nèi)到達交叉口的東西左轉(zhuǎn)公交車輛需變道駛?cè)肭肄D(zhuǎn)車道排隊。

1.2.2 車道放行情況

根據(jù)上述交通組織方案，一個信號周期內(nèi)東西方向各類型車道在主、預信號停車線之間的車輛放行情況不同，如圖3所示。

圖3 主、預信號停車線之間各類型車道車輛放行情況Fig.3 Vehicle release of various lanes between main signal and pre-signal parking lines

2 主預信號協(xié)調(diào)優(yōu)化模型

2.1 優(yōu)化目標

以交叉口人均延誤最小為優(yōu)化目標，建立如下優(yōu)化目標函數(shù)：

式中：dP為交叉口人均延誤（s）；dSB,dLB分別為直行及左轉(zhuǎn)公交車輛平均延誤（s）；dSC,dLC分別為直行及左轉(zhuǎn)社會車輛平均延誤（s）；USB,ULB分別為高峰期直行、左轉(zhuǎn)公交車輛到達率（pcu s），其中公交對社會車輛的當量轉(zhuǎn)化系數(shù)為2.0；USC,ULC分別為高峰期直行、左轉(zhuǎn)社會車輛到達率（pcu s）；pB,pC分別為公交車輛、社會車輛平均載客人數(shù)（per/pcu）。

2.2 基本假設(shè)

（1）公交與社會車輛均勻到達與離開，車輛在綠燈時間內(nèi)的飽和流率固定；

（2）每一車道飽和流率相等；

（3）直行、左轉(zhuǎn)預信號綠燈同時開啟，主信號綠燈結(jié)束前，綜合待行區(qū)內(nèi)車輛消散完畢；

（4）直行與左轉(zhuǎn)公交均利用公交專用道駛?cè)刖C合待行區(qū)，且遵從“先遠后近”?？吭瓌t，待行區(qū)中所有車道均會被公交利用；

（5）本方法中右轉(zhuǎn)車輛不受主、預信號控制，且車流量較小，不考慮其延誤。

2.3 車輛延誤計算

本節(jié)以累計到達-離去曲線法為基礎(chǔ)，假設(shè)車輛到達服從均勻分布，根據(jù)交通組織方案，建立交叉口車輛延誤計算模型。

2.3.1 直行車輛延誤

本方案中直行車輛延誤為車輛在主信號和預信號處產(chǎn)生延誤之和。因公交車輛不受預信號控制，僅在主信號處產(chǎn)生延誤，故分析主信號處直行車輛到達與離去過程可得到直行公交延誤。

繪制本方案中直行車輛在主信號處的累計到達-離去曲線，如圖4所示，陰影部分為一個信號周期內(nèi)主信號處產(chǎn)生的直行車輛延誤。

（1）直行公交車輛延誤

圖4 中折線OABCD表示直行車輛到達過程，線段OA表示預信號紅燈期間，只有直行公交駛?cè)刖C合待行區(qū)的到達曲線；線段AC表示直行預信號綠燈啟亮后，社會車輛駛?cè)刖C合待行區(qū)與直行公交駛?cè)牍粚Ｓ玫罆r的到達曲線，直行車輛到達率增加，為直行公交和社會車輛到達率之和，直至預信號綠燈結(jié)束。線段CD表示預信號紅燈啟亮，社會車輛在預信號處排隊等待，僅直行公交駛?cè)刖C合待行區(qū)的到達曲線。

圖4 主信號處直行車輛累計到達-離去曲線Fig.4 Accumulated arrival and departure curve of through vehicles at main signal

圖4 中折線FBCD表示直行車輛離去過程，線段FB表示主信號綠燈啟亮，直行車輛以飽和流率離開交叉口的離開過程曲線；線段BC表示主信號停車線后排隊車輛消散后，車輛離開流率等于到達流率的過程曲線；線段CD表示預信號紅燈啟亮后，僅直行公交車輛駛出主信號停車線。

經(jīng)分析得到圖4 中四邊形OAEF面積和三角形ABE部分面積之和即為一個信號周期內(nèi)直行公交延誤：式中：gL為左轉(zhuǎn)車道預信號綠燈時間（s）；rP為直行車道預信號紅燈時間（s）；t1為直行預信號綠燈相對主信號提前結(jié)束時間（s）；t3為左轉(zhuǎn)預信號綠燈相對主信號提前結(jié)束時間（s）；NS為主信號處可用于直行的車道數(shù)；S為單車道飽和流率（pcu/s）。

四邊形OAEF和三角形ABE面積按照式（4）、式（5）計算：

式中：C為一個信號周期時長（s）。

（2）直行社會車輛延誤

本方案中社會車輛在主、預信號處均會產(chǎn)生延誤，繪制預信號處直行車輛累計到達-離去曲線，如圖5 所示，陰影部分為預信號處直行車輛延誤。本節(jié)不再贅述預信號處車輛到達與離去過程，經(jīng)分析得到圖4 中三角形ABE部分面積、圖5中四邊形OGB'C'和三角形D'E'F'面積之和即為一個信號周期內(nèi)直行社會車輛總延誤。由相似三角形知識得四邊形OGB'C'和三角形D'E'F'面積之和等于三角形A'B'C'的面積：

圖5 預信號處直行車輛累計到達-離去曲線Fig.5 Accumulative arrival and departure curve of through private vehicles at pre-signal

2.3.2 左轉(zhuǎn)車輛延誤

本方案中對左轉(zhuǎn)社會車輛設(shè)置有預信號，故左轉(zhuǎn)車輛在主、預信號處均會產(chǎn)生延誤，左轉(zhuǎn)公交車輛僅在主信號處產(chǎn)生延誤。

（1）左轉(zhuǎn)公交車輛延誤

主信號處左轉(zhuǎn)車輛累計到達-離去曲線如圖6所示，陰影部分為主信號處左轉(zhuǎn)車輛總延誤。圖中折線ABFCMD表示主信號處左轉(zhuǎn)車輛到達過程曲線，折線HFCME表示主信號處左轉(zhuǎn)車輛離開過程曲線，本節(jié)不再贅述具體過程。經(jīng)分析得到四邊形OABPH、三角形BFP部分面積與三角形MDE面積之和為一個信號周期內(nèi)左轉(zhuǎn)公交車輛延誤。由相似三角形知識得四邊形OABG與三角形MDE面積之和等于三角形BGM'面積。

圖6 主信號處左轉(zhuǎn)車輛累計到達-離去曲線Fig.6 Cumulative arrival and departure curve of left turn vehicles at main signal

式中：G4為第四相位綠燈時間（s）；g'為直行與左轉(zhuǎn)預信號綠燈時間之差（s）；Δt為預信號綠燈開啟時間與第三相位綠燈開啟時間差（s）；NL為主信號處左轉(zhuǎn)車道數(shù)；tML為主信號處左轉(zhuǎn)車輛排隊消散時間（s），由式（16）得到：

（2）左轉(zhuǎn)社會車輛延誤

繪制預信號處左轉(zhuǎn)車輛累計到達-離去曲線，如圖7 所示，陰影部分為預信號處左轉(zhuǎn)車輛延誤。圖中折線A'B'C'D'表示預信號處左轉(zhuǎn)車輛到達過程曲線，折線F'B'C'E'表示預信號處左轉(zhuǎn)車輛離開過程曲線，本節(jié)不贅述具體過程。

圖6 中三角形BFP部分面積與圖7 中四邊形OA'B'F'、三角形C'D'E'面積之和即為一個信號周期內(nèi)左轉(zhuǎn)社會車輛總延誤。四邊形OA'B'F'面積也等于四邊形OA'B'G'面積減去三角形B'F'G'面積：

圖7 預信號處左轉(zhuǎn)車輛累計到達-離去曲線Fig.7 Cumulative arrival and departure curve of left turn private vehicles at pre-signal

2.4 交叉口通行能力計算

本文采用飽和流率法進行計算交叉口通行能力。文獻[7]在分析逆向可變車道通行能力的過程中發(fā)現(xiàn)，設(shè)置逆向可變車道雖能顯著提高左轉(zhuǎn)通行能力，但對通行能力的提高程度受到車輛到達分布及預信號綠燈時長等因素的影響，通常難以實現(xiàn)最大通行效率，所以本文對逆向可變車道的通行能力根據(jù)常規(guī)車道組通行能力進行折減。

交叉口通行能力按式（23）計算：

式中：Ani,Anj分別為每一進口道常規(guī)車道數(shù)和逆向可變車道數(shù)；λni,λnj分別為各進口道常規(guī)車道和逆向可變車道綠信比；n,i,j分別為進口道、各進口道常規(guī)車道和逆向可變車道編號；f為折減系數(shù)，一般取0.5～1，本文取0.9。

2.5 約束條件

2.5.1 主信號約束

交叉口信號配時參數(shù)約束為：

式中：Gp為交叉口各相位有效綠燈時長（s）；p為交叉口各相位編號；L為一個信號周期總損失時長（s）；Gpmax,Gpmin分別為各相位最大、最小綠燈時長（s），最小綠燈時間應滿足行人過街最短時間需求；xp為第p相位飽和度。

2.5.2 相位相序設(shè)定

本方案采用“先左轉(zhuǎn)、后直行”交通組織思路，主預信號協(xié)調(diào)配時方案如圖8所示。主、預信號配時應滿足下列關(guān)系：

圖8 主預信號協(xié)調(diào)配時方案Fig.8 Phase plan of pre-signalized intersection based on contraflow left-turn lane

式中：G2,G3分別為第二、三相位綠燈時間（s）；t2為左轉(zhuǎn)預信號綠燈延后開啟時間（s）。

2.5.3 功能路段長度約束

本方案中交叉口進口道共分為三個功能路段，分別為綜合待行區(qū)l1、借道左轉(zhuǎn)車輛漸變段l2以及社會車輛儲存段l3，見圖1 所示。本節(jié)對三種路段的長度約束展開討論。

（1）綜合待行區(qū)車道長度l1

本方案中左轉(zhuǎn)社會車輛可利用左轉(zhuǎn)專用道和逆向可變車道通過交叉口，逆向可變車道也可視作綜合待行區(qū)組成部分，其長度與綜合待行區(qū)長度相等。關(guān)于該路段長度，相關(guān)文獻[18]對其進行了推算，見式（29）～式（31）：

式中：lS,lL分別表示直行或左轉(zhuǎn)車輛在綜合待行區(qū)排隊長度（m）；hC為標準車輛排隊車頭間距（m）；λS,λL分別為主信號的直行、左轉(zhuǎn)車道有效綠信比；ω為交叉口一小時內(nèi)信號周期個數(shù)；N為高峰15分鐘內(nèi)每一信號周期左轉(zhuǎn)或右轉(zhuǎn)的排隊車輛數(shù)。

（2）借道左轉(zhuǎn)車輛漸變段長度l2

該路段可類比于車道展寬漸變段，其長度與車輛最小轉(zhuǎn)彎半徑有關(guān)。為保證車輛行駛安全，l2應滿足城市道路交叉口設(shè)計規(guī)范[19]，見表1。

表1 進口道漸變段最小長度設(shè)置規(guī)范Tab.1 Minimum length setting specification for the transition section of the approach

（3）社會車輛儲存段車道長度l3

進口道設(shè)置雙停車線可能導致部分社會車輛二次停車，該功能路段長度應至少滿足高峰時期直行或左轉(zhuǎn)社會車輛的排隊需求，避免排隊車輛溢出。該路段長度與一周期內(nèi)的社會車輛到達率、車輛排隊間距等因素有關(guān)，需滿足以下條件：

（4）交叉口間距約束

三個功能路段長度之和應小于城市道路兩交叉口最小間距l(xiāng)5，即：

2.5.4 預信號約束

（1）直行預信號綠燈提前結(jié)束時間t1

在周期結(jié)束前，需保證綜合待行區(qū)內(nèi)車輛清空，以便直行、左轉(zhuǎn)公交優(yōu)先行駛到主信號處排隊。t1的大小與綜合待行區(qū)、漸變段長度以及社會車輛平均行駛速度有關(guān)，應滿足以下條件：

式中：vC為社會車輛在主、預信號之間的平均行駛速度（m/s）。

（2）左轉(zhuǎn)預信號綠燈延后開啟時間t2

本方案中，首先放行次要方向上的直行及左轉(zhuǎn)車輛，在考慮交叉口車輛行駛安全的前提下，為充分發(fā)揮逆向可變車道功能，應在第一相位最后一個車輛駛過逆向可變車道后，啟亮預信號綠燈。同時，應保證第三相位綠燈開啟時駛出預信號停車線的第一輛左轉(zhuǎn)車輛可以到達主信號處。t2應滿足以下條件：

式中：l4為次要方向左轉(zhuǎn)車輛在交叉口內(nèi)部行駛的路徑長度（m），左轉(zhuǎn)車輛轉(zhuǎn)彎半徑一般不小于25 m；Δt為左轉(zhuǎn)預信號綠燈較主信號綠燈提前啟亮時間（s），便于左轉(zhuǎn)社會車輛提前駛?cè)肭胺杰嚨?，在公交車輛駛出交叉口后緊隨其后排隊，該時間設(shè)定應滿足：

式中：vB為公交車輛在雙停車線之間的平均行駛速度（m/s）；aB為公交車輛在雙停車線之間行駛的平均加速度（m/s2）。

（3）左轉(zhuǎn)預信號綠燈提前結(jié)束時間t3

第四相位綠燈期間，逆向可變車道功能轉(zhuǎn)變?yōu)閷ο虺隹谲嚨?，參考圖2（d）。為避免左轉(zhuǎn)車輛與對向直行車輛產(chǎn)生沖突，應提前結(jié)束左轉(zhuǎn)預信號綠燈，清空逆向可變車道上的左轉(zhuǎn)社會車輛。該時間主要取決于社會車輛在駛出預信號后的行駛路徑長度和平均速度，應滿足以下條件：

式中：lW為進口道一條車道寬度（m）；lDY為道路中央雙黃線寬度（m）。

2.5.5 求解算法

模擬退火算法是基于蒙特卡洛迭代求解策略的一種隨機尋優(yōu)方法[20]，在解決局部最優(yōu)和全局最優(yōu)問題上具有突出表現(xiàn)。模型求解關(guān)鍵在于漸變段長度l2，因其取值有客觀依據(jù)，為方便模型求解，首先確定l2值。因此，將l1、l3與各相位有效綠燈時間作為變量代入模型?；谀M退火的交叉口信號控制方案尋優(yōu)算法步驟如下：

Step 1 設(shè)定變量個數(shù)narvs，初始溫度T0，最低溫度Tmin，馬爾科夫鏈長度（即最大迭代次數(shù)）maxgen，每個溫度下的迭代次數(shù)Lk，溫度衰減系數(shù)a。

Step 3 設(shè)計滿足約束條件式（24）～式（38）的隨機擾動，產(chǎn)生新的變量集x1，得出新解y1。

Step 4 判斷y1、y0大小，若y1＜y0，則接受y1作為當前解，進入Step 6，否則進入Step 5。

Step 5 根據(jù)Metropolis 準則計算一個概率p= exp( -(y1-y0)/T0)，生成一個（0,1）之間的隨機數(shù)rand(1)，若此概率大于隨機數(shù)，則將新解y1作為當前解；否則保留原解y0。

Step 6 進行退火，即T=a·T0，若滿足溫度下降終止條件T0≤Tmin或已達到最大迭代次數(shù)，進入Step 7；若不滿足，轉(zhuǎn)至Step 3。

3 算例分析

為驗證本方法效果，選取某十字型信號控制平面交叉口進行算例分析。假設(shè)某交叉口現(xiàn)狀幾何布置情況如圖9（a）所示，東西向為主干路、南北向為次干路。東西進口道設(shè)置有1條公交專用道，南北進口道處無公交通行，其車道功能劃分及高峰時期流量分布見表2，算例中公交對社會車輛的當量轉(zhuǎn)換系數(shù)為2。按照本方法對交叉口改造后的幾何布局形式如圖9（b）所示。

表2 車道功能劃分及流量分布Tab.2 Lane function division and traffic distribution

圖9 算例交叉口優(yōu)化前后布局形式對比Fig.9 Comparison of layout forms before and after intersection optimization

串聯(lián)交叉口同樣設(shè)置有雙停車線，且其實現(xiàn)公交優(yōu)先的控制策略與本文思路相似，所以為驗證本方案有效性，將常規(guī)交叉口（方案1）、串聯(lián)交叉口（方案2）與本方案交叉口（方案3）的人均延誤、通行能力等指標進行比較。

取交叉口單車道飽和流率為1600 pcu/h，根據(jù)美國《道路通行能力手冊2010》將每相位損失時間設(shè)定為3.2 s，全紅時間為0 s，經(jīng)計算得到方案1 的信號配時方案如表3所示。

表3 方案1相位順序及信號配時方案Tab.3 Phase sequence and signal timing of scheme 1

3.1 主要參數(shù)求解

利用2.4.4 算法在MATLAB 軟件中求解模型，將優(yōu)化模型中的最高溫度設(shè)為2 000 ℃，最大迭代次數(shù)為1 000，每個溫度下的迭代次數(shù)設(shè)為300，溫度衰減系數(shù)設(shè)為0.95。取l2為30 m，lW為3.5 m，lDY為2 m，vc為10 m/s，vB為10 m/s，aB為1.5 m/s2，hc為7 m，PB為30 per/pcu，PC為2 per/pcu，城市主干道兩交叉口最小間距為600 m。方案2的信號配時參數(shù)根據(jù)文獻[21]提出的基于串聯(lián)設(shè)計的公交優(yōu)先信號配時優(yōu)化方法（見表4），在本文模型中代入相同參數(shù)求得。經(jīng)優(yōu)化計算，得到本文方法即方案3 的最優(yōu)配時方案以及各功能路段長度等參數(shù)（見表5、表6、表7）。

表4 方案2相位順序及信號配時方案Tab.4 Phase sequence and signal timing of scheme 2

表5 方案3預信號配時參數(shù)計算結(jié)果Tab.5 Calculation results of pre-signal timing parameters

表6 方案3相位順序及信號配時方案Tab.6 Phase sequence and signal timing of scheme 3

表7 方案3各功能路段長度計算結(jié)果Tab.7 Calculation results of each functional section length

3.2 延誤及通行能力分析

以累計到達-離去曲線法為基礎(chǔ)，利用本文模型代入配時參數(shù)得到三種方案的人均延誤（見表8），再根據(jù)式（23）計算得到三種方案的進口道通行能力，指標對比分析如圖10、圖11所示。

圖11 三種方案進口道各流向通行能力比較Fig.11 Comparison of capacity of each direction at three schemes’approaches

表8 三種方案交叉口人均延誤比較Tab.8 Comparison of average person delay at intersections of three schemes

圖10 三種方案各類型車輛車均延誤比較Fig.10 Comparison of average vehicle delay at intersections of three schemes

人均延誤方面，本文方案相較于常規(guī)交叉口下降了24.3%，與串聯(lián)交叉口相比下降了11.1%；車均延誤方面，本方案與另外兩種方案相比，在降低公交車均延誤上效果明顯。左轉(zhuǎn)社會車輛延誤有小幅增加，但影響較小可以忽略。

通行能力方面，本方案與常規(guī)交叉口、串聯(lián)交叉口相比，所有進口道通行能力總和分別提高了32.6%和16.9%，且本方案對直行車道組通行能力的提升效果優(yōu)于串聯(lián)交叉口。

3.3 敏感性分析

針對影響本方法算例結(jié)果的主要因素：車輛到達率、直行和左轉(zhuǎn)公交車輛在同流向車輛中的占比、功能路段長度等，本節(jié)進行敏感性分析，便于選擇本方法最佳應用環(huán)境。

（1）在車輛到達率方面，取直行公交占比20%，左轉(zhuǎn)公交占比20%，直行與左轉(zhuǎn)車輛到達率分別在0～0.5 pcu/s、0～0.2 pcu/s 內(nèi)變化，以方案3 較方案1人均延誤下降比例作為分析目標，計算結(jié)果如圖12 所示。由圖可知隨著車輛到達率增加，本方法改善交叉口人均延誤的效果越明顯，且本方法對左轉(zhuǎn)車輛到達率更加敏感。

圖12 直行和左轉(zhuǎn)車輛到達率對人均延誤的影響Fig.12 Impact of arrive rate of through traffic and left-turn traffic

（2）在直行與左轉(zhuǎn)公交車輛在同向車流占比方面，取直行與左轉(zhuǎn)車輛到達率分別為0.35 pcu/s、0.1 pcu/s,公交占比在0～50%內(nèi)變化，以方案3 人均延誤變化為分析目標，計算結(jié)果如圖13所示。

圖13 直行和左轉(zhuǎn)公交占比對人均延誤的影響Fig.13 Impact of proportion of through bus and left-turn bus

由圖可看出直行公交占比變化對人均延誤的影響較小，在直行公交占比較小且左轉(zhuǎn)公交占比較高的區(qū)間內(nèi)方案效果較好，具體表現(xiàn)為左轉(zhuǎn)公交占比30%～35%、直行公交占比20%～25%。左轉(zhuǎn)公交占比減少，方案效果將受到影響。

（3）在功能路段長度方面，對模型進行多次優(yōu)化計算發(fā)現(xiàn)社會車輛儲存段長度l3在最優(yōu)解中的取值范圍較廣，可預見目標函數(shù)對其并不敏感，故選擇綜合待行區(qū)長度l1與漸變段長度l2進行敏感性分析。取直行與左轉(zhuǎn)車輛到達率分別為0.35 pcu/s、0.1 pcu/s,l1取 值70～120 m，l2取 值30～50 m，以方案3人均延誤變化為分析目標，計算結(jié)果如圖14所示。由圖可知人均延誤與兩種路段長度成正比關(guān)系，且對綜合待行區(qū)長度l1更加敏感，故本方案在實際應用中，相關(guān)功能路段長度宜取最小臨界值。

圖14 綜合待行區(qū)與漸變段長度對人均延誤的影響Fig.14 Impact of comprehensive waitingarea and transition section

4 結(jié)束語

以十字型信號交叉口為例，基于逆向可變車道設(shè)置方法提出一種新型預信號交叉口進口道形式，以公交優(yōu)先為目的，提出交叉口幾何布局、相位設(shè)計方案以及主、預信號協(xié)調(diào)配時優(yōu)化方法。設(shè)計算例驗證本方法有效性，結(jié)果顯示，本文方法能顯著降低交叉口人均延誤，在提升交叉口最大通行能力方面效果明顯。最后，通過敏感性分析得出：隨著車輛到達率增加，本方法對改善交叉口人均延誤效果越明顯；當直行公交占比25%～35%或左轉(zhuǎn)公交占比15%～25%時，應用本方法效果更好；在實際應用中，進口道處的綜合待行區(qū)、漸變段等功能路段長度宜取最小臨界值。綜上，本研究為交叉口實施公交優(yōu)先控制提供了新的思路，但本文未考慮車輛實際到達的隨機性，也未考慮逆向可變車道數(shù)量對方法效果的影響，未來還需對以上問題展開進一步研究。