繩驅(qū)超冗余機(jī)械臂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與力學(xué)分析

耿浩，郭忠峰

(沈陽工業(yè)大學(xué)，遼寧省智能制造與工業(yè)機(jī)器人重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧沈陽110870)

0 前言

傳統(tǒng)工業(yè)機(jī)械臂在一些狹小的非結(jié)構(gòu)化空間內(nèi)進(jìn)行作業(yè)非常困難，而超冗余機(jī)械臂作為一種特種機(jī)械臂，其關(guān)節(jié)空間維度遠(yuǎn)多于任務(wù)空間維度，能夠滿足作業(yè)時(shí)的位姿要求，廣泛應(yīng)用于對航空航天、核電站等非結(jié)構(gòu)化的復(fù)雜狹窄空間進(jìn)行探測、檢修、救援等作業(yè)。

英國OC機(jī)器人公司研制的超冗余機(jī)械臂已經(jīng)廣泛應(yīng)用在核電站、飛機(jī)裝配等商業(yè)領(lǐng)域。劉天亮在2016年研制了一款超冗余機(jī)械臂，主要由10個(gè)連桿構(gòu)成，具有20個(gè)自由度，運(yùn)行非常靈活。符海明于2018年研制了一款混合驅(qū)動(dòng)的超冗余機(jī)械臂，其結(jié)構(gòu)主要采用了“離散式剛性連桿+聯(lián)動(dòng)機(jī)構(gòu)+繩索”的主動(dòng)-被動(dòng)混合驅(qū)動(dòng)形式。湯磊等人在2016年研制的一款繩驅(qū)動(dòng)超冗余機(jī)械臂具有24個(gè)自由度，驅(qū)動(dòng)部分繩索與機(jī)械臂繩索的排布處于相同的位置，具有較高的傳動(dòng)效率。

本文作者在相關(guān)學(xué)者研究的基礎(chǔ)上對超冗余機(jī)械臂進(jìn)行機(jī)械結(jié)構(gòu)改進(jìn)并進(jìn)行力學(xué)分析，在根部關(guān)節(jié)加裝由電機(jī)-絲杠控制的可伸縮連桿，使機(jī)械臂整體能夠沿水平方向移動(dòng)；在每個(gè)連桿的繩索孔中加入滑輪以降低繩索與連桿的摩擦；對繩索受力進(jìn)行仿真和理論計(jì)算，對受力最大的關(guān)節(jié)進(jìn)行強(qiáng)度校核。

1 機(jī)械臂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1.1 機(jī)械臂整體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

機(jī)械臂的整體結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要由驅(qū)動(dòng)部分與機(jī)械臂組成。機(jī)械臂從根部開始依次為伸縮桿、關(guān)節(jié)和連桿。驅(qū)動(dòng)部分主要由電機(jī)與傳動(dòng)機(jī)構(gòu)組成。每個(gè)連桿端部圓周方向均勻分布小孔用于通過繩索，通過后置驅(qū)動(dòng)電機(jī)帶動(dòng)繩索拉伸從而控制連桿的偏轉(zhuǎn)角度。

圖1 機(jī)械臂整體結(jié)構(gòu)

1.2 驅(qū)動(dòng)部分設(shè)計(jì)

驅(qū)動(dòng)部分包含4個(gè)驅(qū)動(dòng)層，其中,第1、2、4層分別有5個(gè)驅(qū)動(dòng)繩索電機(jī)，如圖2所示;第3層則有3個(gè)驅(qū)動(dòng)繩索電機(jī)及1個(gè)驅(qū)動(dòng)伸縮桿電機(jī)。

圖2 驅(qū)動(dòng)部分單層結(jié)構(gòu)示意

單層驅(qū)動(dòng)部分如圖2所示，由電機(jī)控制絲桿的水平運(yùn)動(dòng)來驅(qū)動(dòng)繩索拉伸，在絲桿的滑塊上有一壓線裝置，其作用是通過調(diào)整壓板把繩索壓緊，外部軟管作為繩索的導(dǎo)向回路，與端蓋中繩索分布的18個(gè)小孔相連。

1.3 機(jī)械臂設(shè)計(jì)

機(jī)械臂由1個(gè)伸縮桿與5個(gè)連桿組成，連桿間通過萬向節(jié)連接，伸縮桿位于機(jī)械臂根部，可使機(jī)械臂具有水平方向的自由度。每個(gè)連桿長為140 mm、直徑為60 mm，2個(gè)連桿之間距離為16 mm，伸縮桿可伸出的最大長度為150 mm。當(dāng)伸縮桿完全伸出時(shí)，機(jī)械臂最大可伸展長度為1 135 mm。為減小機(jī)械臂的整體質(zhì)量，關(guān)節(jié)采用高強(qiáng)度鋁合金7050-T7451。

機(jī)械臂連桿連接如圖3所示。

圖3 連桿連接示意

圖4所示為單個(gè)連桿剖視圖，單個(gè)連桿主要由2個(gè)端盤與1個(gè)空心筒體組成，在端盤與中心筒體周圍分布穿繩孔，孔內(nèi)裝有2個(gè)滑輪，繩索穿過2個(gè)滑輪，減少繩索與連桿之間的摩擦，提高了繩索的壽命。

圖4 單個(gè)連桿剖視圖

機(jī)械臂伸縮桿剖視圖如圖5所示，通過電機(jī)-絲桿連接到伸縮桿的螺紋孔，從而控制伸縮桿的水平移動(dòng)。伸縮桿前端由2個(gè)蓋板與滑輪組成，通過螺栓連接。

圖5 伸縮桿剖視圖

2 機(jī)械臂靜力學(xué)分析

2.1 機(jī)械臂瞬態(tài)分析

通過ADAMS對機(jī)械臂進(jìn)行瞬態(tài)分析，可以分析機(jī)械臂動(dòng)態(tài)受力變化情況。對機(jī)械臂末端2個(gè)關(guān)節(jié)進(jìn)行分析，機(jī)械臂的ADAMS模型如圖6所示。

圖6 超冗余機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

機(jī)器臂瞬態(tài)分析的難點(diǎn)在于對繩索的仿真，本文作者采用對柱狀體添加軸套力的方法來模擬繩索。在仿真時(shí)繩索的一端與關(guān)節(jié)端部固定，另一端與大地固定。在機(jī)械臂端部添加與重力方向一致的外力，為一個(gè)隨時(shí)間變化的二次方的函數(shù)力，變化范圍為0～20 N，用時(shí)5 s，步數(shù)為2 000步，對機(jī)械臂進(jìn)行仿真。

繩組4與繩組5的受力情況分別如圖7、圖8所示。

圖7 繩組4受力情況 圖8 繩組5受力情況

由圖7、圖8可知：前2 s內(nèi)繩索的受力情況不穩(wěn)定，2 s后繩索受力隨著時(shí)間的變化呈一個(gè)穩(wěn)定上升與穩(wěn)定下降的趨勢，其中繩子受拉為正，受壓為負(fù)。4-1、4-2、4-3、5-1、5-2、5-3號繩在第5 s時(shí)受到的作用力分別為147.6、152.1、-36.44、71.2、117.9、-33.99 N。

2個(gè)關(guān)節(jié)受力情況分別如圖9、圖10所示。

圖9 關(guān)節(jié)4受力情況 圖10 關(guān)節(jié)5受力情況

由圖9、圖10可知：前2 s關(guān)節(jié)受力處于不穩(wěn)定狀態(tài)，2 s后隨著時(shí)間的變化關(guān)節(jié)受力穩(wěn)定上升;關(guān)節(jié)4在第5 s時(shí)受到的力為418 N，關(guān)節(jié)4受力加起來為418.37 N；關(guān)節(jié)5在第5 s時(shí)受力為156 N，3根繩索受力加起來為155.2 N，各個(gè)關(guān)節(jié)的受力約等于各個(gè)繩索對其產(chǎn)生的拉力。

2.2 機(jī)械臂繩索受力分析

通過力矩平衡理論來分析機(jī)械臂各關(guān)節(jié)在不同的旋轉(zhuǎn)角度下繩索所受到的力的大小，以驗(yàn)證仿真結(jié)果，并進(jìn)一步了解機(jī)械臂各關(guān)節(jié)在各狀態(tài)下繩索的受力狀況。單個(gè)關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)時(shí)繩索的分布情況如圖11、圖12所示。

圖11 單關(guān)節(jié)示意 圖12 單關(guān)節(jié)簡化圖

點(diǎn)受到3根繩索的力以及外力(包括重力負(fù)載以及經(jīng)過此關(guān)節(jié)的其他繩索)所施加的力矩，對點(diǎn)求矩。首先計(jì)算此關(guān)節(jié)的3根繩索對點(diǎn)的力矩，計(jì)算公式如式(1)所示：

=×=[1,1,1]

=×=[2,2,2]

=×=[3,3,3]

(1)

其中:、、分別為3根繩子所受到的力，為矢量；、、分別為3根繩子力的作用點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離矢量；為各個(gè)繩索對關(guān)節(jié)中心的力矩。

(2)

式中:c為cos;s為sin。

繩子到點(diǎn)的為式(3)—式(5)：

(3)

(4)

(5)

式中:為繩子在圓盤中力的作用點(diǎn)到圓盤中心的距離；為繩子力的作用點(diǎn)相對于圓盤坐標(biāo)系軸的夾角，其中連桿5的為10°，從連桿4到伸縮桿繩索分布的分別為30°、50°、70°、90°、110°，如圖13所示。

圖13 繩索布線示意

單個(gè)關(guān)節(jié)中每根繩子所受的拉力為

(6)

(7)

(8)

式中:為最終要求的繩索力，為標(biāo)量，那么最終計(jì)算出來的便是一個(gè)有方向與大小的矢量。

那么3個(gè)繩子對關(guān)節(jié)在與軸的合力矩為式(9)：

=，1+，2+，3

=，1+，2+，3

(9)

關(guān)節(jié)除了受到3根繩子的力外，還會受到經(jīng)過該關(guān)節(jié)的其他繩索對該關(guān)節(jié)的力矩，以及重力與負(fù)載所產(chǎn)生的力矩，計(jì)算方法依然為力的作用點(diǎn)去叉乘力對關(guān)節(jié)的力臂，并把所產(chǎn)生的力矩分解到軸與軸，分別為，e與，e。那么依照力矩平衡原理可以得出公式(10)：

(10)

在計(jì)算時(shí),先從端部關(guān)節(jié)往末端關(guān)節(jié)進(jìn)行遞推計(jì)算。由于繩子只能受拉力并不能受到壓力，在計(jì)算時(shí)按照以下方法進(jìn)行計(jì)算：

(1)對于一個(gè)關(guān)節(jié)的3根繩索力，先設(shè)置一個(gè)繩索力為0；

(2)計(jì)算其余2根繩索的受力；

(3)找到受力最小的繩索并設(shè)置其大小為0.1 N，使得繩索有一定的預(yù)緊力；

(4)計(jì)算出其余繩索的受力。

與之前ADAMS瞬態(tài)分析得到的繩索力進(jìn)行比較，結(jié)果列于表1、表2。存在誤差的原因?yàn)锳DAMS仿真時(shí)繩子要設(shè)置質(zhì)量，所用的鋁合金材料與計(jì)算時(shí)的材料密度、質(zhì)量等存在一定誤差。

表1 關(guān)節(jié)4繩索受力對比

表2 關(guān)節(jié)5繩索受力對比

3 機(jī)械臂關(guān)鍵部件校核

當(dāng)機(jī)械臂水平時(shí)，機(jī)械臂根部關(guān)節(jié)所受的力矩最大，故需校核機(jī)械臂水平時(shí)根部關(guān)節(jié)的強(qiáng)度。此機(jī)械臂的材料選用高強(qiáng)度鋁合金7050-T7451，其屈服強(qiáng)度為470 MPa。

當(dāng)機(jī)械臂水平時(shí)，各個(gè)關(guān)節(jié)的角與角為0時(shí)，各個(gè)繩索受力情況如圖14所示。

圖14 整個(gè)機(jī)械臂水平時(shí)各繩索受力情況

通過ANSYS Workbench分析伸縮桿關(guān)節(jié)處的應(yīng)力狀況，根部關(guān)節(jié)受到的力為前端所有繩索的拉力，又由于計(jì)算出伸縮桿處關(guān)節(jié)在水平方向繩索的總拉力為1 613.24 N，取安全系數(shù)為1.8，那么在連桿端面施加3 000 N的力，端面面積為1 071.21 mm，所以需要施加2.8 MPa的壓力，之后進(jìn)行求解，其應(yīng)力云圖如圖15所示。

圖15 機(jī)械臂應(yīng)力云圖

由圖15可知:最大應(yīng)力發(fā)生在萬向節(jié)與中空十字軸的連接處，關(guān)節(jié)的最大應(yīng)力約為329 MPa，而7050-T7451鋁合金所能承受的最大應(yīng)力為470 MPa，故所選材料在安全范圍內(nèi)。

4 結(jié)論

(1)對超冗余機(jī)械臂進(jìn)行了機(jī)械結(jié)構(gòu)改進(jìn)，在機(jī)械臂根部關(guān)節(jié)加裝了可伸縮連桿，使得機(jī)械臂具有水平方向移動(dòng)的自由度，并且在每根連桿的繩索孔內(nèi)加裝了滑輪，減小了繩索與機(jī)械臂之間的摩擦，提高了繩索使用壽命。

(2)推導(dǎo)了機(jī)械臂的各個(gè)關(guān)節(jié)在任意角度下各繩索受力的計(jì)算方法。運(yùn)用ADAMS對機(jī)械臂進(jìn)行了瞬態(tài)分析，并用力矩平衡的計(jì)算方法驗(yàn)證了ADAMS的仿真結(jié)果。

(3)通過靜力學(xué)分析得出機(jī)械臂受力最大的關(guān)節(jié)為根部關(guān)節(jié)，所以對根部關(guān)節(jié)進(jìn)行有限元分析，結(jié)果表明所設(shè)計(jì)的機(jī)械臂符合強(qiáng)度要求。