工件旋轉(zhuǎn)法磨削硅片的亞表面損傷深度預(yù)測(cè)

高尚，李天潤，郎鴻業(yè)，楊鑫，康仁科

（大連理工大學(xué) 精密與特種加工教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024）

1 引言

單晶硅片是制造集成電路、MEMS器件、智能傳感器、光子器件等半導(dǎo)體器件的重要襯底材料，在超平整超光滑低損傷表面的硅片上運(yùn)用注入、沉積、光刻等工序制成晶圓，再經(jīng)過背面減薄和封裝等工序最終制造出半導(dǎo)體芯片［1］。工件旋轉(zhuǎn)法磨削作為硅片超精密加工的關(guān)鍵技術(shù)，主要用于大尺寸硅片（主流產(chǎn)品尺寸為300 mm）平整化加工和背面減薄加工（從0.75 mm減薄到0.05 mm以下）［2-3］。目前，硅片的超精密磨削加工主要采用金剛石砂輪，利用超硬金剛石磨粒的微切削作用去除工件表面材料，不可避免地會(huì)在硅片的表面/亞表面產(chǎn)生損傷層，即使采用細(xì)粒度金剛石砂輪和采用低進(jìn)給速度減小磨粒切削深度，以延性域方式磨削硅片，硅片表面/亞表面仍然會(huì)產(chǎn)生微磨痕、位錯(cuò)和非晶等損傷［4］，必須采用后續(xù)的化學(xué)機(jī)械拋光（Chemical Mechanical Polshing，CMP）工藝獲得超光滑無損傷的硅片表面。但是，CMP加工的材料去除率低、加工成本高，如果前道工序金剛石砂輪磨削產(chǎn)生的亞表面損傷層越深，后續(xù)CMP的加工時(shí)間和加工成本就越高，此外，長時(shí)間的CMP加工還會(huì)導(dǎo)致磨削硅片的面形精度變差［5-6］。為了縮短CMP的加工時(shí)間，提高硅片整個(gè)工藝流程的加工效率，降低加工成本，控制硅片的亞表面損傷深度是硅片超精密磨削加工的核心問題之一。超精密磨削硅片的亞表面損傷深度檢測(cè)主要有截面顯微觀測(cè)法、角度截面顯微觀測(cè)法、逐層腐蝕法和截面透射電子顯微鏡觀測(cè)法等，這些方法均需要對(duì)硅片進(jìn)行破壞，制備滿足特定要求的檢測(cè)試樣，且試樣制備時(shí)間長、成品率低，導(dǎo)致硅片亞表面損傷深度的檢測(cè)周期長、效率低［7-8］。因此，研究超精密磨削硅片的亞表面損傷深度預(yù)測(cè)方法對(duì)于控制磨削硅片的表面/亞表面質(zhì)量，優(yōu)化硅片高效低損傷磨削工藝具有重要的指導(dǎo)意義。

目前，單晶硅、玻璃等硬脆材料超精密加工表面損傷層深度的預(yù)測(cè)方法主要借助于壓痕斷裂理論建立表面粗糙度和亞表面損傷深度之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，通過檢測(cè)工件加工表面的粗糙度預(yù)測(cè)其亞表面損傷深度。需要指出的是，現(xiàn)有通過工件表面粗糙度預(yù)測(cè)亞表面損傷深度的模型都是基于Lawn等［9］提出的壓痕斷裂模型改進(jìn)而來。Li等［10］建立了光學(xué)材料磨削和研磨加工的表面粗糙度Rz和亞表面損傷深度之間的非線性關(guān)系，并研究了材料特性對(duì)亞表面損傷深度的影響。LV等［11］研究了超聲輔助磨削加工BK7玻璃的亞表面損傷深度預(yù)測(cè)模型，發(fā)現(xiàn)亞表面損傷深度與表面粗糙度Rz的平方成比例關(guān)系。Chen等［12］考慮磨削過程中砂輪振動(dòng)的影響，提出脆性材料磨削亞表面損傷深度與表面粗糙度之間呈二次多項(xiàng)式關(guān)系，但多項(xiàng)式中的各個(gè)常數(shù)需要根據(jù)具體加工條件和工藝參數(shù)來進(jìn)行修正，導(dǎo)致該模型很難得到實(shí)際應(yīng)用。Gao等［13］根據(jù)壓痕斷裂力學(xué)理論和理想塑性材料孔洞擴(kuò)張的Hill模型建立了硬脆材料脆性域加工的表面粗糙度Rz與亞表面裂紋深度的數(shù)學(xué)模型，提出了石英玻璃脆性域磨削的亞表面損傷深度與表面粗糙度Rz的定量關(guān)系。Yao等［14］考慮超精密平面磨削光學(xué)玻璃時(shí)砂輪、磨粒和工件之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)和磨削參數(shù)對(duì)亞表面損傷深度的影響，建立了平面磨削光學(xué)玻璃時(shí)亞表面損傷深度與表面粗糙度Rz和磨粒切削深度之間的定量關(guān)系。Li等［15-16］在上述研究的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究了平面磨削的磨粒切削深度模型，修正了亞表面損傷深度與表面粗糙度Rz和磨粒切削深度之間的數(shù)學(xué)模型，并通過BK7光學(xué)玻璃和單晶硅的超精密磨削試驗(yàn)對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證。然而，已公開發(fā)表的文獻(xiàn)中報(bào)道的硬脆材料磨削表面損傷層深度預(yù)測(cè)模型均是針對(duì)硬脆材料在磨削過程中的材料去除方式為脆性斷裂去除時(shí)，產(chǎn)生的亞表面損傷深度以微裂紋為主要損傷特征。對(duì)于脆性材料在磨削過程中的材料去除方式為塑性流動(dòng)去除或同時(shí)包括脆性斷裂去除和塑性流動(dòng)去除的亞表面損傷深度預(yù)測(cè)模型還未見報(bào)道。硬脆材料磨削表面損傷層深度預(yù)測(cè)模型是針對(duì)傳統(tǒng)平面磨床的磨削方式建立的，工件旋轉(zhuǎn)法磨削硅片采用杯型金剛石砂輪，磨削時(shí)砂輪和硅片繞各自軸線旋轉(zhuǎn)，同時(shí)砂輪進(jìn)行軸向進(jìn)給實(shí)現(xiàn)硅片表面材料的去除，磨削過程中砂輪與硅片的接觸面積、接觸長度和切入角均保持不變，因此工件旋轉(zhuǎn)法磨削時(shí)砂輪磨粒與工件相互作用的運(yùn)動(dòng)軌跡以及磨粒切削深度與磨削參數(shù)之間的關(guān)系均與傳統(tǒng)平面磨床的磨削方式不同，基于傳統(tǒng)平面磨削方式建立的亞表面損傷深度預(yù)測(cè)模型不適用于工件旋轉(zhuǎn)法磨削方式。鑒于上述情況，有必要深入研究工件旋轉(zhuǎn)法磨削硅片的亞表面損傷深度預(yù)測(cè)模型。本文通過分析工件旋轉(zhuǎn)法磨削硅片的表面幾何輪廓參數(shù)，以及脆性域和延性域磨削硅片時(shí)不同材料去除方式形成的表面輪廓特征，借助于壓痕斷裂力學(xué)理論建立磨粒切削深度、表面粗糙度Ra和亞表面損傷深度之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，推導(dǎo)出工件旋轉(zhuǎn)法磨削硅片的亞表面損傷深度預(yù)測(cè)模型，并通過硅片超精密磨削實(shí)驗(yàn)對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證與分析。

2 工件旋轉(zhuǎn)法磨削原理

工件旋轉(zhuǎn)法磨削原理如圖1所示。該方法采用杯型砂輪立軸磨削方式，硅片通過真空吸盤裝夾在旋轉(zhuǎn)工作臺(tái)上，硅片的中心與工轉(zhuǎn)臺(tái)的中心重合，杯形砂輪的磨削層通過硅片中心，磨削過程中硅片和杯形砂輪繞各自軸旋轉(zhuǎn)，砂輪同時(shí)沿軸向連續(xù)進(jìn)給，對(duì)硅片表面進(jìn)行軸向切入磨削。為了實(shí)現(xiàn)磨削硅片面形的主動(dòng)控制，同時(shí)減小加工過程中的磨削力和磨削熱，需要微調(diào)砂輪主軸軸線與旋轉(zhuǎn)工作臺(tái)主軸軸線的夾角，使砂輪和硅片實(shí)現(xiàn)半接觸磨削，如圖2所示。

圖1 工件旋轉(zhuǎn)法磨削原理Fig.1 Principle for workpiece rotational grinding

圖2 半接觸磨削示意圖Fig.2 Illustration of half-contact grinding

3 亞表面損傷深度預(yù)測(cè)模型

磨削過程中砂輪砂粒與硅片表面的相互作用具有隨機(jī)性，難以對(duì)超精密磨削硅片的表面宏微觀形貌特征進(jìn)行全面精確的描述。為了建立磨削硅片的亞表面損傷深度預(yù)測(cè)模型，在模型中需要對(duì)磨削硅片表面的形成過程和形貌特征進(jìn)行簡(jiǎn)化。假設(shè)和簡(jiǎn)化條件具體如下：

（1）具有相同刃圓半徑的磨粒隨機(jī)分布在砂輪磨削層中，砂輪磨粒在硅片表面產(chǎn)生的磨紋溝槽深度與磨粒切削深度相同，且磨粒的切削深度符合瑞利分布；

（2）塑性域磨削硅片時(shí)砂輪磨粒在硅片表面產(chǎn)生的磨紋溝槽截面形狀為半圓形，脆性域磨削硅片表面的磨紋溝槽截面形狀為半橢圓形［17-18］；

（3）砂輪磨粒在硅片表面產(chǎn)生的磨紋溝槽發(fā)生重疊時(shí)僅在溝槽兩側(cè)重疊一次，相同形狀磨紋溝槽的重疊區(qū)域在硅片表面的投影寬度為磨粒切削深度的2/3［17］。

超精密磨削硅片的表面微觀形貌是由砂輪磨粒在硅片表面產(chǎn)生的磨紋溝槽疊加而成的，如圖3所示。根據(jù)砂輪磨削硅片的磨粒切削深度t與硅片表面輪廓中心線ycl和單晶硅脆塑轉(zhuǎn)變臨界切削深度hc之間的關(guān)系，將磨削硅片的表面微觀幾何形貌分為3個(gè)區(qū)域。在區(qū)域Ⅰ中，砂輪磨削硅片的磨粒切削深度t1小于磨削硅片表面輪廓的中心線ycl，且小于單晶硅的脆塑轉(zhuǎn)變臨界切削深度hc，在該區(qū)域中硅片表面材料的去除方式為塑性流動(dòng)去除，硅片表面磨紋溝槽的截面形狀為半圓，其半徑為t1。在區(qū)域Ⅱ中，砂輪磨削硅片的磨粒切削深度t2大于硅片表面輪廓的中心線ycl，但小于單晶硅的脆塑轉(zhuǎn)變臨界切削深度hc，該區(qū)域中磨削硅片表面材料的去除方式為塑性流動(dòng)去除，硅片表面磨紋溝槽的截面形狀為半圓，其半徑為t2。在區(qū)域Ⅲ中，砂輪磨削硅片的磨粒切削深度t3大于硅片表面輪廓的中心線ycl和單晶硅的脆塑轉(zhuǎn)變臨界切削深度hc，該區(qū)域硅片表面材料的去除方式為脆性斷裂去除，硅片表面磨紋溝槽的截面形狀為半橢圓形，半橢圓的長短徑分別為t3和c，其中c為脆性斷裂去除時(shí)砂輪磨粒在硅片表面產(chǎn)生的橫向裂紋長度。根據(jù)表面粗糙度Ra的定義可知，磨削硅片的表面粗糙度Ra為采樣長度范圍內(nèi)表面微觀形貌的輪廓線上各點(diǎn)到輪廓中心線偏距絕對(duì)值的算術(shù)平均值，即有：

式中ycl為表面微觀形貌輪廓線的中心線位置，如圖3所示。由輪廓中心線的定義可知，磨削硅片表面微觀形貌的輪廓線與中心線上方和下方包圍的面積相等，則有：

式中f(t)為磨粒切削深度t的概率密度函數(shù)。由于磨粒切削深度t符合瑞利分布［18］，其概率密度函數(shù)表達(dá)式為：

式中σ為概率密度函數(shù)的待定參數(shù)，取決于磨削條件、砂輪表面微觀形貌和工件材料特性等。

圖3 磨削硅片表面微觀幾何形貌示意圖Fig.3 Schematic illustration of cross-sectional surface geometry of ground silicon wafer

根據(jù)圖3中磨削硅片表面微觀幾何形貌關(guān)系和概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本理論可知，式（2）可進(jìn)一步變換為：

其中：P1為磨粒切削深度t小于硅片表面輪廓中心線ycl，且小于單晶硅脆塑轉(zhuǎn)變臨界切削深度hc的概率；P2為磨粒切削深度t大于硅片表面輪廓中心線ycl，且小于單晶硅脆塑轉(zhuǎn)變臨界切削深度hc的概率；P3為磨粒切削深度t大于硅片表面輪廓中心線ycl，且大于單晶硅脆塑轉(zhuǎn)變臨界切削深度hc的概率；A1是材料去除方式為塑性去除的區(qū)域Ⅰ中位于中心線上方的陰影面積，A2up和A2down是材料去除方式為塑性去除的區(qū)域Ⅱ中分別位于中心線上方和下方的陰影面積，A3up和A3down是材料去除方式為脆性去除的區(qū)域Ⅲ中分別位于中心線上方和下方的陰影面積。

根據(jù)圖3所示的硅片表面微觀形貌幾何關(guān)系和式（2）所示的磨粒切削深度概率密度函數(shù)，計(jì)算得到：

式中：ycl為硅片表面微觀輪廓的中心線，hc為單晶硅脆塑轉(zhuǎn)變的臨界切削深度。根據(jù)硬脆材料脆塑轉(zhuǎn)變的臨界切削深度公式可知［19］，單晶硅脆塑轉(zhuǎn)變的臨界切削深度hc約為10 nm。

針對(duì)式（4）的要求，根據(jù)概率基本理論進(jìn)一步計(jì)算圖3中區(qū)域Ⅰ、區(qū)域Ⅱ和區(qū)域Ⅲ對(duì)應(yīng)的陰影面積A1，A2和A3的數(shù)學(xué)期望。在材料去除方式為塑性去除的區(qū)域Ⅰ中，位于中心線下方的陰影面積A1的期望值為：

式中φ為砂輪磨粒在硅片表面產(chǎn)生的磨紋溝槽橫截面積重疊系數(shù)。

同理，在材料去除方式為塑性去除的區(qū)域Ⅱ中，位于中心線上方和下方的陰影面積A2up和A2down的期望值，以及材料去除方式為脆性去除的區(qū)域Ⅲ中位于中心線上方和下方的陰影面積A3up和A3down的期望值分別為：

式中：k為區(qū)域Ⅱ中砂輪磨粒在硅片表面形成的磨紋溝槽截面與輪廓中心線相交的半弦長，c為區(qū)域Ⅲ中砂輪磨粒在硅片表面形成微裂紋的橫向裂紋長度。

根據(jù)Lambropoulos的印壓斷裂力學(xué)理論和理想塑性材料孔洞擴(kuò)張的Hill模型，區(qū)域Ⅲ中砂輪磨粒在硅片表面形成微裂紋的橫向裂紋長度c和中位裂紋深度dms的計(jì)算公式為［20］：

式中：ψ為壓頭錐度角，E，H，Kc分別為工件材料的彈性模量、硬度和斷裂韌性，m為介于1/3～1/2的量綱常數(shù)，對(duì)于工件旋轉(zhuǎn)法磨削m取1/2。

將式（5）～式（12）代入式（4）得到硅片表面微觀形貌輪廓中心線位置ycl為：

由 于hc遠(yuǎn) 大 于σ［20-21］，則 式（15）中將 上 述 近 似值代入式（15）中，進(jìn)一步計(jì)算得到：

由于表面粗糙度Ra還可以通過采樣長度范圍內(nèi)工件表面微觀形貌的輪廓線與中心線之間包圍的面積除以采樣長度來計(jì)算，則區(qū)域Ⅰ、區(qū)域Ⅱ和區(qū)域Ⅲ的表面粗糙度Ra1，Ra2和Ra3的期望值分別為：

根據(jù)概率基本理論進(jìn)一步計(jì)算得到：

式中K是磨削硅片表面材料去除方式為塑性去除區(qū)域的面積與整個(gè)磨削表面的總面積之比。

將式（5）～式（7）和式（16）～式（19）代入式（20）中進(jìn)一步計(jì)算得到：

由于磨粒切削深度t符合瑞利分布，則根據(jù)式（3）所示的瑞利分布概率密度函數(shù)可得磨粒切削深度t的期望值為：

聯(lián)立式（21）和式（22），消去σ，得到表面粗糙度Ra和磨粒切削深度t之間的關(guān)系式，具體如下：

硅片磨削表面是由大量砂輪磨粒在硅片表面進(jìn)行劃擦形成的。根據(jù)壓痕斷裂力學(xué)理論可知，當(dāng)砂輪表面尖銳磨粒以較大載荷作用在單晶硅等脆性材料的表面時(shí)，在磨削硅片的亞表面會(huì)產(chǎn)生中位裂紋和橫向裂紋，形成亞表面損傷層，如圖4所示。磨削硅片的亞表面損傷深度為：

式中：DSS為磨削硅片的亞表面損傷深度，dms為磨削硅片亞表面的中位裂紋深度，ds為磨削硅片表面材料的去除深度。

圖4 磨粒劃擦作用下硅片亞表面損傷示意圖Fig.4 Schematic illustration of abrasive scratching induced subsurface damage of silicon wafer

根據(jù)斷裂力學(xué)理論，磨削過程中砂輪磨粒在硅片產(chǎn)生的亞表面損傷深度和磨粒切削深度的關(guān)系式如下［21-22］：

式中：Rg為砂輪磨粒半徑，μ為硅片表面去除深度ds與磨粒切削深度t的比值，δ為磨粒切削硅片表面時(shí)的材料回彈系數(shù)。

將式（23）代入式（25）中得到：

式中：Ra為磨削硅片的表面粗糙度，E，H和Kc分別為磨削硅片的彈性模量、硬度和斷裂韌性，Rg為砂輪磨粒半徑，μ和δ為砂輪磨削硅片時(shí)表面材料去除深度與磨粒切削深度的比值和表面材料的回彈系數(shù)，φ為磨削硅片表面的磨紋溝槽橫截面積重疊系數(shù)，K為磨削硅片表面塑性去除區(qū)域的占比。

4 試驗(yàn)

4.1 試驗(yàn)方案

根據(jù)式（26）可知，磨削硅片的亞表面損傷深度可以通過檢測(cè)硅片表面粗糙度Ra來預(yù)測(cè)。為了驗(yàn)證模型的正確性，本文首先通過硅片磨削試驗(yàn)檢測(cè)不同磨削條件下加工硅片的表面粗糙度及亞表面損傷深度，然后根據(jù)式（26）和實(shí)際檢測(cè)的硅片表面粗糙度Ra計(jì)算硅片亞表面損傷深度的預(yù)測(cè)值，與實(shí)際檢測(cè)的硅片亞表面損傷深度進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

4.2 試驗(yàn)條件

硅片磨削試驗(yàn)在基于工件旋轉(zhuǎn)磨削原理的VG401MK II型超精密磨床（OKAMOTO，日本）上進(jìn)行，如圖5所示。磨削工件為φ200 mm×0.725 mm的（100）單晶拋光硅片，磨削硅片采用的砂輪為#600和#1500樹脂結(jié)合劑金剛石砂輪，磨削過程中采用去離子水作為冷卻液，具體磨削參數(shù)如表1所示。

圖5 VG401MK II型超精密磨床Fig.5 VG401MK II ultra-precision grinder

表1 磨削試驗(yàn)參數(shù)Tab.1 Grinding parameters used in experiments

圖6 磨削硅片檢測(cè)樣品的取樣位置Fig.6 Sampling locations on ground silicon wafer

工件旋轉(zhuǎn)法磨削硅片時(shí)砂輪粒度和砂輪軸向進(jìn)給速度是影響硅片表面質(zhì)量的敏感磨削參數(shù)［6，23］。為了獲得不同表面粗糙度及其對(duì)應(yīng)亞表面損傷深度的磨削樣品，試驗(yàn)中分別采用#600和#1500金剛石砂輪在軸向進(jìn)給速度為2，8和16 μm/min的條件下各磨削3片硅片，其他磨削參數(shù)如表1所示。由于工件旋轉(zhuǎn)法磨削硅片時(shí)表面粗糙度和亞表面損傷深度沿硅片半徑方向從中心到邊緣逐漸增大［6］，考慮磨削硅片表面粗糙度和亞表面損傷深度沿徑向的變化，每個(gè)磨削硅片上表面粗糙度和亞表面損傷檢測(cè)樣品的取樣位置如圖6所示。沿磨削硅片的半徑徑向從中心到邊緣取2個(gè)樣品，分別標(biāo)記為A和B，樣品尺寸為10 mm×10 mm。試驗(yàn)中磨削硅片的表面粗糙度和亞表面損傷檢測(cè)樣品的制備流程為：首先采用#600和#1500金剛石砂輪在3個(gè)不同的軸向進(jìn)給速度條件下分別加工3片硅片，然后在每個(gè)硅片上沿半徑徑向從中心到邊緣取2個(gè)樣品，每個(gè)砂輪磨削硅片的表面粗糙度和亞表面損傷檢測(cè)樣品數(shù)量為6個(gè)。

磨削硅片檢測(cè)樣品的表面粗糙度采用Newview5022型白光干涉3D表面輪廓儀（ZYGO，美國）檢測(cè)。檢測(cè)樣品的亞表面損傷深度采用角度截面顯微觀測(cè)法檢測(cè)，檢測(cè)原理如圖7所示。采用專用膠將待檢測(cè)樣品的磨削表面與相同尺寸拋光硅片樣品的拋光表面黏結(jié)在一起，然后將粘好的樣件固定在角度夾具上進(jìn)行角度截面的研磨和拋光加工，加工截面的角度為5.7°，亞表面損傷放大倍數(shù)為10，最后采用“楊氏”溶液對(duì)拋光后的角度截面進(jìn)行腐蝕，使角度截面內(nèi)的硅片亞表面損傷顯現(xiàn)出來，并采用光學(xué)顯微鏡進(jìn)行觀察和測(cè)量。通過角度截面顯微觀測(cè)法檢測(cè)的磨削硅片亞表面損傷如圖8所示，實(shí)際的亞表面損傷深度為：

圖7 角度截面顯微觀測(cè)法原理Fig.7 Principle illustration of angle cross section microscopy

圖8 角度截面顯微觀測(cè)法的磨削硅片亞表面損傷Fig.8 Subsurface damage of ground silicon wafers observed using angle cross-section microscopy

4.3 模型參數(shù)確定

根據(jù)式（26）可知，為了預(yù)測(cè)磨削硅片的亞表面損傷深度，需要確定加工硅片的彈性模量E、硬度H、斷裂韌性Kc和砂輪磨粒半徑Rg、砂輪磨削硅片時(shí)表面材料去除深度與磨粒切削深度的比值μ和表面材料的回彈系數(shù)δ、硅片表面磨紋溝槽橫截面積重疊系數(shù)φ，以及硅片表面塑性去除區(qū)域的占比K等參數(shù)。由于硅片磨削試驗(yàn)加工的工件為（100）單晶硅片，其彈性模量E、硬度H和 斷 裂 韌 性Kc分 別 為169 GPa，10 GPa和0.71 MPa-2［21］；磨 削 硅 片 的 砂 輪 為#600和#1500樹脂結(jié)合劑金剛石砂輪，其磨粒平均半徑Rg分別為10 μm和4.5 μm，樹脂結(jié)合劑砂輪磨削硅片時(shí)表面材料的去除深度與磨粒切削深度的比值μ和表面材料回彈系數(shù)δ分別為0.4和0.8［22］；對(duì)于工件旋轉(zhuǎn)法磨削硅片，其表面磨紋溝槽橫截面積重疊 系 數(shù)φ為0.8［23］。將 上 述 參 數(shù) 代 入 式（27）得到：

計(jì)算硅片磨削表面塑性去除區(qū)域的占比K時(shí)，首先通過MX 40型光學(xué)顯微鏡（OLYMPIC，日本）得到磨削硅片表面的光學(xué)圖像，如圖9（a）所示；然后，將磨削硅片表面的光學(xué)圖像轉(zhuǎn)化為像素矩陣，根據(jù)圖像上塑性材料去除區(qū)域和脆性材料去除區(qū)域的顏色差異將對(duì)應(yīng)區(qū)域的像素點(diǎn)顏色轉(zhuǎn)換為黑色或白色，如圖9（b）所示；最后，計(jì)算圖像中黑色區(qū)域面積的百分比，確定硅片磨削表面塑性去除區(qū)域面積占比K。

圖9 磨削硅片表面Fig.9 Polished silicon wafer

4.4 結(jié)果與討論

圖10和圖11分別 為#600和#1500金 剛石砂輪在砂輪轉(zhuǎn)速和工件轉(zhuǎn)速保持不變的條件下，軸向進(jìn)給速度不同時(shí)磨削的不同硅片的亞表面損傷深度預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值。其中，圖中位置A和B為同一磨削硅片上沿徑向從中心到邊緣的檢測(cè)樣品位置，磨削硅片的亞表面損傷深度預(yù)測(cè)值根據(jù)式（27）和硅片表面粗糙度Ra實(shí)測(cè)值計(jì)算得出，亞表面損傷深度實(shí)測(cè)值采用角度截面顯微觀測(cè)法直接檢測(cè)得到。由圖10和圖11可以明顯看出，隨著磨削硅片表面粗糙度Ra的增大，硅片亞表面損傷深度越來越大。根據(jù)本文建立的磨削硅片亞表面損傷深度預(yù)測(cè)模型和不同磨削條件下加工硅片的表面粗糙度Ra實(shí)測(cè)值計(jì)算的亞表面損傷深度預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際測(cè)量結(jié)果基本相同，誤差小于10%。

圖10 #600金剛石砂輪磨削硅片的亞表面損傷深度Fig.10 Subsurface damage depth of silicon wafers ground by #600 diamond wheel

圖11 #1500金剛石砂輪磨削硅片的亞表面損傷深度Fig.11 Subsurface damage depth of silicon wafers ground by #1500 diamond wheel

進(jìn)一步分析金剛石砂輪在不同進(jìn)給速度下磨削硅片的亞表面損傷深度預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的誤差變化規(guī)律，從圖10和圖11可以看出，#600和#1500金剛石砂輪在低進(jìn)給速度下（進(jìn)給速度為2和8 μm/min時(shí)）磨削硅片的亞表面損傷深度預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的誤差較小，在高進(jìn)給速度下（進(jìn)給速度為16 μm/min時(shí)）誤差則較大，且高進(jìn)給速度下磨削硅片的亞表面損傷深度預(yù)測(cè)值略小于實(shí)測(cè)值。這是由于試驗(yàn)中采用表面輪廓儀檢測(cè)磨削硅片的表面粗糙度Ra時(shí)，以檢測(cè)區(qū)域內(nèi)表面微觀形貌的輪廓線上各點(diǎn)到輪廓中心線偏距絕對(duì)值的算術(shù)平均值為表面粗糙度Ra的實(shí)測(cè)值，根據(jù)式（27）和硅片表面粗糙度Ra實(shí)測(cè)值計(jì)算的亞表面損傷深度預(yù)測(cè)值是硅片亞表面損傷深度平均值的預(yù)測(cè)值；然而，采用角度截面顯微觀測(cè)法檢測(cè)磨削硅片的亞表面損傷深度時(shí)，以檢測(cè)樣品整個(gè)磨削區(qū)域的亞表面損傷深度最大值作為硅片亞表面損傷深度的實(shí)測(cè)值。金剛石砂輪在低進(jìn)給速度下磨削硅片時(shí)產(chǎn)生的亞表面損傷深度較小，硅片亞表面損傷深度的平均值和最大值基本接近，但金剛石砂輪在高進(jìn)給速度下磨削硅片時(shí)產(chǎn)生的亞表面損傷深度較大，硅片亞表面損傷深度的平均值略小于其最大值［6］。

從圖10和圖11中還可以看出，在相同磨削參數(shù)下，#600金剛石砂輪磨削硅片的表面粗糙度和亞表面損傷深度明顯大于#1500金剛石砂輪磨削硅片。對(duì)于同一金剛石砂輪，磨削硅片的表面粗糙度和亞表面損傷深度隨著砂輪進(jìn)給速度的增大而增大，此外，磨削硅片的亞表面損傷深度沿硅片半徑方向從中心到邊緣逐漸增大。這是由于工件旋轉(zhuǎn)法磨削硅片時(shí)，隨著砂輪磨粒粒徑、砂輪進(jìn)給速度和硅片表面徑向作用位置的增大，金剛石砂輪磨削硅片的磨粒切削深度隨之增大［23］，磨粒切削深度直接決定磨削硅片的表面/亞表面質(zhì)量，磨粒切削深度越大，磨削硅片的表面粗糙度和亞表面損傷深度越大，從而導(dǎo)致磨削硅片的表面粗糙度和亞表面損傷深度隨著砂輪磨粒粒徑和砂輪進(jìn)給速度的增大而增大，且硅片邊緣區(qū)域的亞表面損傷深度大于中心區(qū)域的亞表面損傷深度。

5 結(jié)論

本文分析了工件旋轉(zhuǎn)法磨削硅片時(shí)硅片表面材料在脆性斷裂去除和塑性流動(dòng)去除方式下形成的表面微觀形貌幾何輪廓特征及其亞表面損傷形成機(jī)理，結(jié)合壓痕斷裂力學(xué)理論，建立了工件旋轉(zhuǎn)法磨削硅片的亞表面損傷深度預(yù)測(cè)模型，推導(dǎo)出磨削硅片亞表面損傷深度與硅片材料特性、砂輪磨粒粒徑、磨削表面塑性去除區(qū)域的占比和硅片表面粗糙度等參數(shù)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。通過系統(tǒng)的工件旋轉(zhuǎn)法磨削硅片試驗(yàn)分析了砂輪磨粒粒徑、砂輪進(jìn)給速度和硅片表面徑向位置對(duì)磨削硅片表面粗糙度和亞表面損傷深度的影響規(guī)律，對(duì)比了不同表面粗糙度磨削硅片的亞表面損傷深度預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值。試驗(yàn)結(jié)果表明，隨著砂輪磨粒粒徑、砂輪進(jìn)給速度和硅片表面徑向距離的增大，磨削硅片的表面粗糙度和亞表面損傷深度不斷增大，基于本文模型計(jì)算的硅片亞表面損傷深度預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的誤差小于10%，證明該模型能夠?yàn)楣杵咝У蛽p傷磨削工藝優(yōu)化提供理論指導(dǎo)。